Canales fluidos ii

Diseño de Canales: Método Clásico y Método Moderno

I. INTRODUCCIÓN

En la actualidad y en nuestro medio se hacen uso para el diseño de canales de

ecuaciones antiguas pero aún útiles, que son aplicables a la zona del flujo rugoso

(Turbulencia plena). Entre tales ecuaciones tenemos: La fórmula de Chezy, Kutter,

Bazin, Manning, etc. Siendo la fórmula de Manning la que más destaca por su

aplicación práctica.

Trabajos más recientes desarrollados en la década del 1930 y basados en el

análisis de la fórmula de Darcy, pueden utilizarse para cubrir la zona de flujo

hidráulicamente liso y la zona de flujo en transición así como el flujo en la zona rugosa

utilizando las fórmulas empíricas o el diagrama de Moody para la determinación del

factor de fricción´'

Finalmente diremos que mediante la fórmula de Darcy se enfoca el diseño de

canales en su forma general; puesto que puede aplicarse para cualquiera de las tres

zonas de flujo; convirtiéndose de esta manera en la fórmula moderna para el "Diseño

de Canales".

II. GENERALIDADES

II.1 BASE TEÓRICA

1. CANALES

Son estructuras de conducción, que conducen los fluidos líquidos por acción de

la gravedad, pudiendo ser abiertos o cerrados, pero a presión constante, pues la

superficie libre del líquido está en contacto con la atmósfera.

Los canales pueden ser naturales (ríos o arroyos) o artificiales, es decir aquellos

construidos por el hombre (Geometría o formas definidas: sección triangular.

rectangular, trapezoidal, etc.)

2. TIPOS DE FLUJO EN CANALES

La clasificación de flujo en un canal depende de la variable de referencia que se

tome, así tenemos.

2.1. Flujo Permanente y No Permanente.

Esta clasificación obedece a la utilización del tiempo como variable. El flujo

es permanente si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.) no cambian

con respecto al tiempo, es decir, en una sección del canal, en todos los

tiempos los elementos del flujo permanecen constantes. Matemáticamente

se puede representar:

Si los parámetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama no

permanente, es decir:

MECÁNICA DE FLUIDOS II INGº CARLOS ADOLFO LOAYZA RIVAS 2006-II 2

2.2. Flujo Uniforme y Variado:

Esta clasificación obedece a la utilización del espacio como variable, El flujo

es uniforme si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.) no cambiar con

respecto al espacio: es decir, en cualquier sección del canal los elementos

del flujo permanecen constantes. Matemática mente se puede representar:

Si los parámetros varían de una sección a otra. el flujo se llama no uniforme

o variado, es decir

El flujo variado se puede a su vez clasificar en gradual y rápidamente

variado.

El flujo gradualmente variado se puede es aquel en el cual los parámetros

cambian en forma gradual a lo largo del canal; como es el caso de una

curva de remanso producida por la intersección de una presa en el cauce

principal elevándose el nivel del agua por encima de la presa, con efecto

hasta varios kilómetros aguas arriba de la estructura.

El flujo rápidamente variado es aquel en el cual los parámetros varían

instantáneamente en una distancia muy pequeña, como es el caso del salto

hidráulico.

2.3. Flujo Laminar y Turbulento.

El comportamiento de flujo en un canal está gobernado principalmente por

efectos de las fuerzas viscosas y de gravedad con relación a las fuerzas de

inercia internas del flujo. Con relación al efecto de la viscosidad, el flujo MECÁNICA DE FLUIDOS II INGº CARLOS ADOLFO LOAYZA RIVAS 2006-II 3

puede ser laminar, de transición o turbulento, en forma semejante al flujo en

conductos forzados; la importancia de la fuerza viscosa se mide a través del

número de Reynolds definido en este caso como:

Entonces

Donde:

R = radio medio hidráulico de la sección, en m.

V = Velocidad media en la misma, en m/s

= Viscosidad cinemática del agua. en m2/s,

En los canales se han comprobado resultados semejantes a los de los tubos

por lo que, respecto a este criterio de clasificación y para propósitos

prácticos, en el caso de un canal, se tiene:

Flujo Laminar para Re < 575

Flujo de Transición para 575 Re 1000

Flujo Turbulento para Re > 1000

En la mayoría de los canales el flujo laminar ocurre muy raramente debido a

las dimensiones relativamente grandes de los mismos y a la baja viscosidad

cinemática del agua.

2.4. Flujo Crítico, Subcrítico y supercrítico.

Con relación al efecto de la gravedad, el flujo puede ser crítico, subcrítico y

supercrítico, la importancia de la fuerza de gravedad se mide a través del

número de Froude (F), que relaciona fuerzas de inercia de velocidad, con

fuerzas gravitatorias, el cual se define como.


Donde:

V = Velocidad media de la sección, en m/s.

g = Aceleración de la gravedad, en m2/s

D = Tirante medio de la sección, en m.

De acuerdo al número de Froude el flujo puede ser

Flujo subcrítico si F < 1

Flujo Critico si F = 1

Flujo supercrítico si F > 1

3. FLUJO UNIFORME

El flujo es uniforme si los parámetros (tirante. velocidad, área, etc.) no cambian

con respecto al espacio, de lo cual se desprende que, las características

Profundidad, área transversal, velocidad y caudal en cada sección del canal

deben ser constantes. además la línea de energía, la superficie libre del agua y

el fondo del canal deben ser paralelos, es decir la pendiente de la línea de

energía, la pendiente de la superficie libre del agua y la pendiente del fondo del

canal son iguales.

Llamando:

SE = pendiente de la línea de energía

Sw = pendiente de la superficie libre del agua

So = pendiente del fondo del canal

Se Tiene


Una de las condiciones para que se desarrolle un flujo uniforme en un canal, es

que la pendiente sea pequeña, por lo que los tirantes normales se tornan iguales

a los verticales.

Y = tirante vertical

d = tirante normal

Del gráfico se tiene:

Si es pequeño, entonces, cos 1, luego:

Y = d

El flujo uniforme es, para cualquier propósito práctico, también permanente ya

que el flujo impermanente y uniforme no existe en la naturaleza.

Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman normales. Ahí

los términos tirante, normal, velocidad normal, pendiente normal, etc.

Usualmente se considera que el flujo en canales y ríos es uniforme. Sin

embargo, la condición de uniformidad es poco frecuente y debe entenderse que

únicamente porque los cálculos para flujo uniforme son relativamente sencillos y

porque estos aportan soluciones satisfactorias, se justifica esta simplificación,.

Para la deducción de la fórmula general para el flujo uniforme, consideremos un

tramo de un canal. de longitud “L” de sección cualquiera como se ilustra en la

figura.MECÁNICA DE FLUIDOS II INGº CARLOS ADOLFO LOAYZA RIVAS 2006-II 6

Mediante el balance de fuerzas que ocurren en el elemento fluido no sometido a

acciones de aceleración se tiene:

(3.1)

Donde:

y

Es decir:

(3.2)

Además: (3.3)

Sustituyendo (3.2) y (3.3) en (3.1) resulta:

(3.4)

La fuerza de fricción externa “F” también puede expresarse como

(3.5)

Donde:

; At = área tangente

p = perímetro mojado


Y = esfuerzo cortante en la pared, obtenido de la ecuación de

Darcy.

Luego en (3.5):

(3.6)

Igualando (3.4) y (3.6) se tiene:

(3.7)

Donde:

R = radio medio hidráulico

Y

En (3.7)

De donde: (3.8)

La expresión (3.8) constituye la fórmula de la velocidad para flujo uniforme;

siendo “f ” el factor de fricción, que en términos generales depende del número

de Reynolds “Re” y de la rugosidad relativa del conducto , es decir

Si: ;

Donde para el caso de canales, se considera D = 4 R (3.9)

Conocemos que para el flujo en tuberías, para número de Reynolds elevados y

factores de rugosidades grandes, el factor de fricción “f” es independiente del

número de Reynolds y sólo depende del factor de rugosidad (zona de flujo

rugoso), es decir:


Esto ocurre en muchos flujos en canales que usualmente se encuentran en la

práctica por consiguiente puede decirse que:

Función del factor rugosidad (3.10)

4. FLUJO TURBULENTO

En la mayoría de los canales se presenta el flujo turbulento; en cambio el

régimen laminar ocurre muy raramente debido a las dimensiones relativamente

grandes de los mismos y a la baja viscosidad cinemática del agua.

En la sección 2.3 puede notarse que para propósitos prácticos el flujo turbulento

en canales ocurre parea números de Reynolds, superiores a 1000.

En el flujo turbulento para tuberías, existen ciertos criterios que pueden aplicarse

al flujo de canales, tales como:

Zona de flujo hidráulicamente liso

Zona de flujo de transición (4.1)

Zona de flujo rugoso

Donde: V* = velocidad de corte = (4.2)

= rugosidad promedio

= viscosidad cinemática del agua

El diagrama de Moody y las fórmulas semiempíricas utilizados en tuberías para

calcular el factor de fricción también son aplicables en el flujo de canales, razón

por la cual recordaremos tales expresiones para el caso del flujo turbulento.


Para la zona de flujo hidráulicamente liso, se pueden aplicar fórmula de Blasius

si

(4.3)

Si es preferible aplicar la fórmula de Von Karman

(4.4)

Para la zona de flujo de transición, puede utilizarse la ecuación de Colebrook:

(4.5a)

ó (4.5b)

Para la zona de flujo rugoso, f no depende del número de Reynolds, de manera

que al considerar la ecuación (4.5b) significa que

obteniéndose así la ecuación de Nikuradse.

(4.6)

Además se presenta la ecuación de Swamee – Jain, la cual es válida para

ciertos intervalos de valores de y Re los cuales cubren la mayor parte de la

zona de transición:

(4.7)

La cual es válida para los rangos


FÓRMULAS CLÁSICAS EN EL DISEÑO DE CANALES

5.1. Fórmula de Chezy

La fórmula se originó en 1768 cuando el ingeniero Francés Antoine Chezy

recibió el encargo de diseñar un canal para el suministro de agua a París

Las experiencias realizadas por Chezy le permitieron establecer la primera

fórmula del flujo uniforme, para el cálculo de la velocidad media en un

conducto, la cual se expresa:

(5.1.1)

Que comparada con la ecuación (8) resulta

(5.1.2)

Donde:

V = velocidad media del canal, m/s

C = coeficiente de Chezy que depende de las características del

recubrimiento y de la naturaleza de las paredes.

R = radio medio hidraulico en m

S = pendiente del canal

5.2. Fórmula de kutter

Esta fórmula fue presentada en 1869 por el Ingeniero suizo Kutter, quién

basado en sus experiencias estableció que para pendientes mayores que

0,0005 el valor del coeficiente “C” está dado por:

(5.2.1)

Luego:

(5.2.2)


Donde:

V = velocidad media, en m/s

R = radio medio hidráulico, en m

M = coeficiente de rugosidad que depende de la naturaleza de las

paredes del canal

5.3. Fórmula de Bazin

Henry Bazin en 1897 de acuerdo a sus experiencias presentó en el sistema

métrico, la siguiente expresión parea evaluar el coeficiente “C” de

Chezy.

(5.3.1)

Luego:

(5.3.2)

Donde

V = velocidad media, m/s

R = radio medio hidráulico, m


= coeficiente que depende de las características de rugosidad de las

paredes.

Los siguientes valores de fueron determinados por Bazin:

= 0,06 para paredes de plancha metálica, cemento liso o madera

cepillada.

= 0,16 para paredes de ladrillo, madera sin cepillar

= 0,046 para ustedes de mampostería


= 0,85 para canales en tierra de superficie muy regular

= 1,30 para canales en tierra ordinarios

= 1,75 para canales en tierra muy rugosos, cubiertos con maleza

y cantos rodados

5.4. Fórmula de Manning

En el año de 1889 el Ingeniero Irlandés Robert Manning presentó una

fórmula cuyo uso se ha extendido a casi todas las partes del mundo.

Proviene de considerar en la fórmula de Chezy un coeficiente C igual a:

Como:

Entonces:

El caudal, mediante la fórmula de Manning es:

Donde:

Q = Caudal o gasto, en m3/S

n = Coeficiente de rugosidad de la pared

A = área hidráulica de la sección transversal en m2




TABLA Nº 01

Valores Promedio del n de Manning y la rugosidad

Material nAsfaltoLadrilloCanal en concreto pulido Sin pulirTubo de concretoTierra buena condiciónMalezas y PiedrasTubo de Hierro fundidoHierro forjadoAcero corrugadoRemachadoMadera cepillada

0,0160,0160,0120,0150,0150,0250,0350,0150,0150,0220,0150,012

0,0180,00120,00320,00800,00800,120,80,00510,00510,0120,00120,0032

0,00540,00370,0010,00240,00240,0370,2400,00160,00160,0370,00370,001

5. Fórmula moderna en el Diseño de Canales

Hasta ahora hemos considerado las fórmulas clásicas, que son aplicables a la

zona del flujo rugoso; sin embargo trabajos más recientes desarrollados en la

década de 1930 y basados en las experiencias de Darcy, puede utilizarse para

cubrir la zona de flujo hidráulicamente liso y la zona de flujo en transición así

como en la zona rugosa utilizando el diagrama de Moody o de fórmulas

empíricas para el factor de fricción “f”

Recordando que la fórmula general de la velocidad para el flujo uniforme es:

(6.1)

Como

Entonces:

(6.2)

Que es la fórmula moderna para el diseño de canales o fórmula de Darcy por

contener al factor de fricción “f”


Donde:

Q = Caudal, en m3/S

A = área hidráulica de la sección transversal, en m2

g = aceleración de la gravedad, en m/s2

f = factor de fricción (adimensional)



III. DISEÑO DE CANALES

III.1. MÉTODO MODERNO

Aplicando la Fórmula de Darcy

El procedimiento consiste en calcular primero f. Luego determinamos la

velocidad mediante la expresión (6.1):

Se calcula el número de Reynolds del flujo utilizando la expresión (2.3.1):

Con este número de Reynolds Re y con la relación de rugosidad relativa

, se calcula “f” con las fórmulas empíricas de Colebrook modificada.

Si este f no coincide con el cálculo original, se continua con una segunda

iteración, utilizando el f que se calculó.

Se procede de esta forma hasta que se alcanza buena concordancia entre el f

insertado y el calculado.

Si desean utilizarse ecuaciones para calcular f, debe conocerse en que zona del

flujo se está. Para flujo en tuberías existen los siguientes criterios que pueden

aplicarse al flujo en canales.


Zona de flujo hidráulicamente

Zona de flujo de transición (6.3)

Zona de flujo rugoso

Donde:

V* = velocidad de corte =

= rugosidad promedio

= viscosidad Cinemática del agua

Conocida la zona de flujo, el coeficiente f puede determinarse por ecuaciones

que son análogas a las presentadas para el flujo en tuberías.

Allí tenemos que:

Para la zona de flujo hidráulicamente liso podemos aplicar la fórmula de Blasius,

si Re < 105

(6.3)

Si Re > 105 es recomendable la ecuación de Von Karman.

(6.5)

Para la zona de flujo de transición, puede utilizarse una modificación de a

ecuación de Colebrook (4.5b)

(6.6)

Finalmente en la zona de flujo rugoso donde en la ecuación

anterior, se tiene:


(6,7)

III.2. MÉTODO CLÁSICO

Aplicando la fórmula de Manning

El procedimiento consiste en agrupar en un solo miembro de la fórmula de

Manning, los valores conocidos y en el otro las variables que estarán en fundón

del tirante normal y cuyo valor podría determinarse a través de un proceso de

tanteos o por otro método que se crea conveniente.

Simbólicamente el procedimiento a seguir es el siguiente:

De la fórmula de Manning, se tiene:

Los valores conocidos para el diseño: Q, n, S y Z

Los valores desconocidos son: A, R, Y, T y P.

Luego agrupando los valores conocidos, tenemos:

Como A y R son funciones del tirante “Y”

Entonces:

El valor normal “Y” puede determinarse por tanteos


EJEMPLOS E APLICACIÓN

1. A través de un canal rectangular de concreto pulido, fluye un caudal de 5 m3/s de

agua; a una temperatura de 20° C; el canal tiene una plantilla de 2m y una

pendiente del 1,6 °/ºº

Determine el tirante normal:

a) Aplicando el método clásico

b) Aplicando el método moderno

Solución

Aplicando el método clásico:

De la fórmula de Manning se tiene:

O bien:

(1)

Donde:

Q = 5m3/s

n = 0,012

S = 0,0016


b

Y

Q = 5 m3/s

b = 2 m

S = 1,6 °/ºº = 0,0016

T = 20 °C; = 1,007 x 10-6 m2/s

n = 0,012

= 0,001 m

Y = ?

A = by = 2y

Sustituyendo valores en (1):

Resolviendo por tanteos resulta:

c) Aplicando el método moderno

Asumimos f = 0,02 para determinar la velocidad V

(1)

Resolviendo por tanteos, resulta:

Y = 1,32 m

Determinamos


Ahora corregimos el valor de f aplicando la ecuación modificada de Colebrook:

Calculamos el nuevo valor de “Y”

En (1)

Resolviendo por tanteos:

Verificamos el valor de f


Como este valor es muy próximo al f = 0,0171, entonces daremos por aceptado el

valor de “Y” obtenido anteriormente es decir:

Ahora determinamos a que zona pertenece el flujo; para ellos utilizaremos la

expresión (6.3)

: Zona de flujo de transición

Luego la fórmula de Manning no es aplicable en esta zona así mismo para este

problema el tirante obtenido por el método clásico es un 7,25% menor con con

respecto al método moderno.

2. Se desea construir un canal de concreto pulido y de sección trapezoidal con talud

z = 1,5 para evacuar las aguas pluviales. El caudal de diseño es de 600 lps, la

plantilla 0,8 m, la pendiente 1º/ºº y la temperatura del agua 20° C

Determine el tirante normal:




b

Q = 0,6 m3/s

b = 0,8 m; z = 1,5

S = 1 °/.. = 0,001

T = 20 °C; = 1,007 x 10-6 m2/s

n = 0,012

= 0,001 m

Y = ?

Y 1

z

a) Aplicando el método clásico.

De la fórmula de Manning, se tiene

Ó bien:

Donde:

Sustituyendo valores en (1):

Resolviendo por tanteos resulta:

b) Aplicando el Método Moderno

Asumimos f = 0,02 para determinar la velocidad

(1)


Resolviendo por tanteos, resulta:

Determinamos

Corregimos el Valor de f, aplicando la ecuación modificada de Colebrook

Calculamos el nuevo valor de y

En (1)

Resolviendo por tanteos


Verificando el valor de f

Aplicamos la ecuación modificada de Colebrook, para verificar f

Luego el tirante calculado y = 0,42 m es el correcto.

Determinamos a que zona pertenece el flujo, y de acuerdo a la expresión (6.3)

se tiene:

: Zona de flujo de transición.

En este caso la fórmula de Manning no es aplicable; así mismo para nuestro

ejemplo, el tirante obtenido por el método clásico es un 4,76% menor con

respecto al método moderno.


3. Para conducir 500 lps Se debe diseñar una alcantarilla con tubería de concreto y

con una pendiente del 1°/ºº. Por seguridad el tirante debe ser el 90% de diámetro de

la tubería y la temperatura del agua 20° C. Determine el tirante:



Solución


La ecuación de Manning, para hallar el caudal es:

Ó bien:

(1)

Donde:

Q = 0,5 m3/s

n = 0,015

S = 0,001

Además para Y/D = 0,90 se obtiene:


Q = 0,5 m3/s

=0,90

S = 0,001

n = 0,015

= 0,0024 m.

Y = ?

Sustituyendo valores en (1)

Luego el tirante es:

b) Aplicando el método moderno:

Asumimos f = 0,02 para luego determinar la velocidad V

(1)

El tirante es:


Entonces:

Determinemos

Corregimos el valor de “f” aplicando la ecuación modificada de Colebrook

Calculamos el nuevo valor de “Y”

En (1)

El tirante es:

Verificamos el valor de f:


Luego el tirante calculado y = 0,79 m es el correcto, redondeado.

Zona de flujo rugosa.

En este caso si es aplicable la fórmula de Manning y Vemos que por ambos

métodos hemos obtenido el mismo tirante: y = 0,79 m.

4. ANÁLISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS

SECCIÓN CANALTIRANTE NORMAL METROS ERROR (%)

MANNING DARCY

Rectangular 1,15 1,24 7,26

Trapezoide 0,40 0,42 4,76

Circular 0,79 0,79 0,00

Se puede notar que los errores del 7,26% y 4,76% son considerables y esto

debido a que el flujo se encuentra dentro de la zona de transición; donde no es

aplicable la fórmula de Manning, sin embargo en el tercer caso no se encontró error


y esto se justifica puesto que para tal caso el flujo se encuentra en la zona rugosa,

donde si es aplicable la fórmula Manning.


IV. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

1. Cuando el flujo se encuentra en la zona rugosa, las desviaciones de los

resultados obtenidos por los dos métodos Clásico y Moderno son coincidentes,

sin embargo cuando el flujo se halla en otra región como la zona de transición,

las desviaciones son mayores y esto se debe a que para tal caso la formula de

Manning no es aplicable.

2. La fórmula de Darcy es aplicable para el diseño Moderno de Canales, ya

que resuelve el problema en su forma general; puesto que considera las tres

zonas del flujo turbulento: listo, transicional y rugoso.

RECOMENDACIONES

1. Para el diseño de canales debe aplicarse la formula de Darcy

además de tener en cuenta el factor de resistencia dinámico, también considera

la zona donde está el flujo turbulento.

2. Difundir la fórmula de Darcy para el diseño de canales, tratando

de esta manera que este proyecto de investigación sirva como elemento de

ampliación de conocimientos de lo que tradicionalmente se enseña en la

hidráulica de canales.


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