Trabajo Distribución en Planta

8/18/2019 Trabajo Distribución en Planta

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MÉTODOS PARA LA OBTENCIÓN DE SOLUCIONES INICIALES EN ELPROBLEMA DE TRANSPORTE

Luz Angela Gomez Jeimi Carolina Toar ArealoDiana Paola !uiroga O"orioCarol A"#ri$ Guarin %erran

Juan Carlo" C&i#ia Men$ezLean$ro Augu"#o Romero Bernal

'al#er Dario Bel#ran Re(

INGENIERA) MARILU* OSORIO !UICENO

+UNDACION UNI,ERSITARIA LOS LIBERTADORESDISTRIBUCIÓN EN PLANTA


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BOGOTA D-C OCTUBRE . /012/012

INDICE

In#ro$u33i4n555555555555555555555555555555555551De6ni3ione"55555555555555555555555555555555555/Mo$elo"%eur7"#i3o"5555555555555555555555555555555-8Mar3oTe4ri3o555555555555555555555555555555555--8-1O9:e#io"55555-5555555555555555555555555555555-2

Plan#eamien#o $el Pro9lema55555 5--5555555555555555555-2-1Re"olu3i4n me$ian#e el algori#mo $e #ran";or#e555--55555555555552-/M


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1- INTRODUCCIÓN

El problema de transporte fue planteado y resuelto por Hitchcock (1941) conanterioridad a la formulación del concepto general de la programación lineal, siendouna de las aplicaciones más interesantes dentro de los problemas de programaciónlineal(1)

Estamos en una sociedad !ue nos "ende un es!uema en el !ue la oferta debe serigual a la demanda, pero en realidad no es as#, "emos a diario !ue las ofertas "ar#any la demanda de acuerdo al mercado $in embargo, un modelo de transportesiempre puede tener e!uilibrio Es importante e%plotar los diferentes m&todos

El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede lle"ar a cabomediante programación lineal com'n, sin embargo su estructura permite la creaciónde m'ltiples alternati"as de solución tales como la estructura de asignación o losdiferentes m&todos entre ellos los heur#sticos más populares como ogel, Es!uinaoroeste o *#nimos +ostos un resultado !ue se busca es un m&todo !ue seacer!ue a la me-or solución


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/- Con3e;#o")

A#inen#e. +oncerniente, /eferente %eur7"#i3a. Estrategia, m&todo o criterio usado para hacer más sencilla la

solución de problemas dif#ciles A;re&en"i4n. +aptura M


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/eglas de back tracking (retroceso) Entre &stas destaca el algoritmo *0= deAar:El (19@, p4:57) y la heur#stica de HoBman (197, p551:578) Ae loanterior se puede e%tractar la aplicación de modelos heur#sticos en la solución

de problemas de balanceo de l#nea con estaciones en paralelo seg'n sea elcaso a aplicar, teniendo como referencia teórica e-emplos de algunos autores!ue estudiaron diferentes casos de aplicación

0pro%imación partiendo de algoritmos e%actos Cstas heur#sticas parten de unprocedimiento e%acto al cual se le limita el tiempo de e-ecución En &stegrupo destacan las de ;albot y Datterson (19>4) y el algoritmo de Held, art y$hareshian (197, p448:459)

8-1 MARCO TEÓRICO

as empresas necesitan tener y mantener un sistema producti"o óptimo ye6ciente !ue este a la "anguardia de mercadeo, la idea es decir en busca deminimiFar costos, y puede me-orar los procesos producti"os asorganiFaciones buscan una balanFa !uede e!uilibrio recomendable dentro deuna l#nea de traba-o Ginalmente el ob-eti"o es minimiFar los desperdicios ye!uilibrar de manera e6caFmente la distribución de las acti"idades dentro delos diferentes procesos

2- OBJETI,O

El ob-eti"o del presenta traba-o es potencialiFar habilidades y competencias en lasolución del modelo de transporte a tra"&s de t&cnicas heur#sticas, aplicando lossiguientes m&todos.

• *&todo de la Es!uina oroeste• *&todo ogel• *&todo de 0pro%imación de ogel (*0)

Dermitiendo obtener soluciones iniciales en el problema del transporte para

comparar las soluciones y costos totales obtenidos ba-o cada m&todo empleado?sorio, *ariluF (8


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/esolución mediante el algoritmo de ;ransporte

*&todos empleados (Es!uina noroeste, *&todo ogel y *&todo de 0pro%imación de

ogel) para logar el ob-eti"o del presente documento y por medio de los cuales see%plicara la utiliFación de cada m&todo de acuerdo al planteamiento de un e-ercicioespec#6co

2-1- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

n mayorista debe distribuir los productos de 4 importantes empresas a sussucursales ubicadas en diferentes ciudades de +olombia con el 6n de abarcar elmercado nacional y satisfacer la demanda

El mayorista tiene sus sucursales en las siguientes ciudades. *edell#n, =ogotá,

+'cuta y 0maFonas cada una con sus respecti"os costos, las cuales les hacen lossiguientes ca-as por empresa

Ta9la No 1 Aatos del planteamiento del problema

Aetermine la asignación óptima con el costo m#nimo !ue el mayorista debe emplearpara satisfacer los pedidos de sus sucursales en cada ciudad, empleando losm&todos (Es!uina oroeste, ogel y 0pro%imación de ogel)


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2-/- RESOLUCIÓN MEDIANTE EL ALGORITMO DE TRANSPORTE

2-8- MÉTODO DE LA ES!UINA NOROESTE

Este m&todo es conocido por ser uno de los más fáciles y rápido de solucionar,permitiendo determinar una solución básica factible inicial, pero al mismo tiempo por ser el menos probable para dar una solución inicial acertada de ba-o costo,debido a !ue ignora la magnitud relati"a de los costos

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Ta9la No / 0signación de unidades

os pasos para solucionar un problema de programación lineal por este m&todo son.

Pa"o 1. $e obser"a !ue el problema es e!uilibrado al ser.

Si =25+25+22+15= 87 S j = 20+27+30+10= 87


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Pa"o /) $eleccionar la celda de la es!uina noroeste (es!uina superior iF!uierda)para un asignar las unidades

Pa"o 8. Hacer la asignación más grande como se pueda en la celda de la es!uinanoroeste

Esta operación agotara completamente la disponibilidad de suministros en un origena los re!uerimientos de demanda en un destino

Pa"o 2. +orregir los n'meros del suministro y re!uerimientos para ree-ar lo !ue "a!uedando de suministro y re!uerimiento y regresando al paso 1El resultado 6nal para las asignaciones será.

1,1. 8< ($e le asignan 8< ca-as de estl& para suplir la demanda de *edell#n (8


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Ta9la No 8 ;abla con la asignación y costo correspondiente

CT= (3x20)+(1x5)+(3x22)+(8x3)+(9x22)+(10x5)+(3x10)CT= $ 433

2-2- MÉTODO ,OGEL

El m&todo de ogel es más e6caF !ue el m&todo de la es!uina noroccidental, ya !uela solución inicial hallada por este m&todoI por lo general es la solución óptima omuy cercana a la solución óptima os pasos para resol"er un problema por mediode este m&todo son los siguientes.

Pa"o 1)eri6car !ue el problema este balanceado, es decir, !ue la oferta sea igual !ue la

demanda.

i=4 j=4∑ Si = ∑ Dji=1 j=1

Tal que

i=4 j=4∑ Si = 25+25+22+15=87 y ∑ Dj = 20++27+30+10=87

i=1 i=1

Pa"o /)

+onstruir la matriF de transporte, comprobando !ue el problema ya estábalanceado

Ta9la 2 *atriF de ;ransporte =alanceada


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Pa"o 8) 0plicar las siguientes reglas del m&todo.

tiliFar la matriF de transporte inicial (preferentemente la matriFde costos), ya balanceada

?btener la diferencia entre los dos coe6cientes de costo máspe!ueJos para cada columna y escribir el resultado en el margeninferior seg'n corresponda

Kdenti6car y marcar el renglón o columna con la diferencia decostos m#nimos más grande (si hay dos o más iguales, arbitrariamente

seleccionamos uno)

0signar tanto como sea posible a la casilla !ue tiene el costo máspe!ueJo tratando de satisfacer la demanda en función tambi&n de ladisponibilidad de la oferta, e ir disminuyendo la oferta y demandacorrespondiente

Eliminar la 6la yLo columna en donde las e%istencias est&nagotadas o la demanda satisfecha

/epetir el paso hasta !ue todas las columnas y renglones

!ueden eliminadosI si al 6nal solo !ueda un renglón o una columna, laasignación o asignaciones se harán de forma directa (automática),siempre prioriFando el m#nimo costo


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Ta9la ? ;abla con la diferencia entre los menores coe6cientes de cadacolumna

Kdenti6camos por columna los dos costos más ba-os y los restamos)

D1M :8 D8M : DM >:4 D4M :8D1M1 D8 o DM 2 D4 1

En este caso la más grande es 4, la columna (D) y all# se inicia la asignación.

Ta9la 0signación de unidades de acuerdo a las diferencias de loscoe6cientes

Ta9la F $e elimina la Gila (estl&) ya !ue se asignó la totalidad de su capacidad

Se &a3e $e nueo el ;a"o 8)


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Ta9la ;abla con la diferencia entre los menores coe6cientes de cadacolumna


D1M 5:8 D8M : DM 9:> D4M :8

D1M8 D8 o DM 1 D4 1En este caso la más grande es , la columna (D1) y all# se inicia la asignación.

Ta9la H 0signación de unidades de acuerdo a las diferencias de los coe6cientes

Ta9la 10 $e elimina la +olumna (*edell#n) ya !ue se en"ió lo solicitado

Se &a3e $e nueo el ;a"o 8)


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D8M : DM 9:> D4M :8D8 o DM 1 D4 1

En este caso hay 8 iguales por lo !ue se selecciona, la columna (D4) y all# se iniciala asignación.

Ta9la 11 ;abla con la diferencia entre los menores coe6cientes de cadacolumna

Ta9la 1/ $e elimina la +olumna (0maFonas) ya !ue se en"ió lo solicitado y seelimina Gila (utresa) ya !ue se asignó la totalidad de su capacidad

Ta9la 18 con la diferencia entre los menores coe6cientes de cada columna


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En este caso ya no es necesario realiFar de nue"o el paso , pues nuestra matriF

está muy reducida por lo tanto nos permite e"idenciar automáticamente en dondese realiFará la asignación, en este caso iniciaremos en la columna (D)

Ta9la 12 $e asigna lo restante tanto en lo pedido como lo !ue hab#a en el $tock,cumpli&ndose con todo lo pedido y en"iándose todo lo !ue hab#a en $tock

Ta9la 1? ;abla 6nal con sus respecti"as asignaciones y costos de acuerdo alresultado del proceso anterior

Pa"o 2eri6car !ue se tiene una primera solución básica factible, esto sucederá siempre ycuando se cumpla la siguiente e%presión.m N n O 1 M 'mero de asignaciones

Aonde.mM'mero de 6lasnM'mero de columnas

$i no se cumple esta e%presión, entonces se dirá !ue la solución inicial esdegenerada (Es una solución básica ac!ible" con #enos $e %#% &a'iables básicas (i )osi!i&as")ues al #enos" una $e ellas es $e &alo' ce'o*


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Pa"o ??btener el costo total de la solución inicial multiplicando los "alores de las "ariables(cantidad asignada) por su correspondiente costo unitario

CT= (25x4)+(20x3)+(8x5)+(20x2)+(2x2)+(7x7)+(3x8)CT= $ 317

2-?- MÉTODO DE APROIMACIÓN ,OGEL

na 0pro%imación es una representación ine%acta !ue, sin embargo, essu6cientemente 6el como para ser 'til 0un!ue en matemáticas la apro%imaciónt#picamente se aplica a n'meros, tambi&n puede aplicarse a ob-etos tales como lasfunciones matemáticas, 6guras geom&tricas o leyes f#sicas Dor otra parte e%istenproblemas !ue son demasiado comple-os para resol"erse anal#ticamente, o bienimposibles de resol"er con las herramientas disponibles En estos casos, unaapro%imación puede arro-ar una solución su6cientemente e%acta, reduciendosigni6cati"amente la comple-idad del problema y el costo de su solución El m&todo de apro%imación de ogel es un m&todo heur#stico (se basan en hallaruna solución de calidad aceptable mediante la e%ploración de una parte del uni"ersode todas soluciones posibles) de resolución de problemas de transporte capaF dealcanFar una solución básica no arti6cial de inicio, este modelo re!uiere de larealiFación de un n'mero generalmente mayor de iteraciones !ue los demásm&todos heur#sticos e%istentes con este 6n, sin embargo produce me-oresresultados iniciales !ue los mismos (7)

Pa"o 1)eri6car !ue el problema este balanceado, es decir, !ue la oferta sea igual !ue lademanda.

i=4 j=4∑ Si = ∑ Dji=1 j=1

Tal que

i=4 j=4∑ Si = 25+25+22+15=87 y ∑ Dj = 20++27+30+10=87

i=1 i=1

Pa"o /)

+onstruir la matriF de transporte, comprobando !ue el problema ya estábalanceado

¡Error! Vínculo no válido.Ta9la 1 *atriF de ;ransporte =alanceada


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Pa"o 8 ocaliFar la posición (i, -) correspondiente a la casilla con mayor costo Encaso de igualdad de dos o más casillas con mayor coste, elegir la posición de la

casilla de mayor coste afectada con el menor #ndice de 6la $i persiste la igualdadentre casillas de mayor coste por pertenecer a la misma 6la, elegir la posición de lacasilla de mayor coste afectada con el menor #ndice de columna 0 continuación, iral paso 8 Pa"o 2- Aeterminada la posición (i,-) anterior, se procede como sigue.41 Aeterminar la diferencia Af entre los dos costes menores de la 6la i48 Aeterminar la diferencia Ac entre los dos costes menores de la columna -4 $i AcPAf, elegir para asignar la columna - En caso contrario, elegir para asignarla 6la i44 En la 6la i o en la columna - elegida en el paso 4 asignar a la posición (i, -)correspondiente a la casilla de menor coste ci-, la cantidad %i- tal !ue.

%i- Mm#n Qsi,d-REn caso de igualdad entre casillas de menor coste, elegir la posición con mayor#ndice de 6la o columna seg'n proceda

45 /educir si y d- en la cantidad asignada a la casilla (i, -) del paso 44 de manera!ue.sSiMsi O %i- dS- Md- O%i- con esto se consigue !ue la 6la i o la columna - o ambas a la"eF !ueden$aturadas, pudi&ndose eliminar de la tabla de transporte

47 $i la 6la o columna !ue contiene a la casilla (i, -) de mayor coste del paso 1 está

saturada, ir al paso En caso contrario, "ol"er a iniciar el paso 4Pa"o ? *ientras e%istan dos o más 6las o columnas sin saturar, "ol"er al paso +uando !uede sólo una 6la o columna sin saturar, realiFar las 'nicas asignacionesposibles +uando todas las 6las y columnas est&n saturadas, parar $e habráobtenido una solución inicial básica factible

Lo" ;a"o" a "eguir en el algori#mo $el MA,, "on lo" "iguien#e")

Daso a posición (i,-) !ue contiene a la casilla de mayor coste (1:4)M44 +omo AcPAf elegimos para asignar la columna -M44 En la columna -M, la posición (i, -) correspondiente a la casilla demenor coste (4) es la (1, ) a asignación T1, es.T1, M min QA1, DR M min Q85,


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AS1 M 85O< M :5 DS8 M 85:< M :5

Ta9la 1F +asilla con mayor costo de toda la tabla

Ta9la 1 ;abla con las respecti"as diferencias

Kdenti6camos por columna y por 6la del costo mayor (1:4 A4M 5:D 2 A4M /

Por lo tanto iniciamos asignando n P(3) ! "(1)#

Casilla con mayorcosto 4 3


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Ta9la /0 0signación de unidades y eliminación de la Gila (estl&) ya !ue se asignóla totalidad de su capacidad

47 +omo la Gila iM1 está saturada, ir al paso 5, siendo la nue"a tabla.

Ta9la /1 ;abla con las nue"as diferencias

Kdenti6camos por columna y por 6la del costo mayor (1 A4M 5:D 1 A4M /

Por lo tanto iniciamos asignando n "(4) ! P(4)#


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Ta9la // ;abla con las respecti"as asignaciones y se elimina Gila (Depsico) ya !ue seasignó la totalidad de su capacidad y +olumna (0maFonas) ya !ue se en"ió lo

solicitado

47 +omo la columna -M4 y la 6la iM4 están saturadas, ir al paso 5, siendo la nue"atabla.

Ta9la /8 ;abla con las asignaciones restantes

Ta9la /2 ;abla 6nal con sus respecti"as asignaciones y costos de acuerdo alresultado del proceso anterior


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Pa"o

?btener el costo total de la solución inicial multiplicando los "alores de las "ariables(cantidad asignada) por su correspondiente costo unitario

CT= (2x15)+(5x5)+(3x25)+(3x2)+(4x25)+(9x5)+(3x10)CT= $ 311

? An@li"i"

Ae acuerdo al desarrollo del e-ercicio con los m&todos (Es!uina oroeste,ogel y 0pro%imación de ogel), podemos obser"ar !ue el m&todo más fac#lde usar es el de Es!uina oroeste, pero no es el más con6able ya !ue notiene en cuenta la magnitud relati"a de los costosI el m&todo ogel ya !ue al

solución inicial en muchas ocasiones es la óptima o trata de acercarse másIel m&todo 0pro%imación de ogel, como lo sustenta este traba-o es el máspreciso u óptimo, ya !ue haciendo una comparación del +osto ;otal de los m&todos, este 'ltimo es el !ue nos arro-a me-ores resultados, con el costomás económico, (+on el m&todo Es!uina oroeste se obtu"o un costo de 288,con el m&todo ogel se obtu"o un costo de V 81F y con el de 0pro%imación de ogelse obtu"o un costo de V 811, siendo este más acertado con la reducción del costo)

Dor lo tanto nuestro Aistribuidor para obtener un costo m#nimo en ladistribución de su producto y cumplir con los pedidos de todas sussucursales, debe adopta este modelo con el 6n de obtener ganancias

?-1 CONCLUSIONES

os m&todos utiliFados para solucionar los problemas de optimiFaciónre!uieren un gran conocimiento pre"io

os m&todos heur#sticos nos dan facilidad de tener una solución óptima ocercana a la óptima de forma rápida y no tan comple-a permiti&ndonosreducir costos

no de los grandes errores !ue comete un Kngeniero Kndustrial es adaptar la

empresa al m&todo y no el m&todo a la empresa, los m&todos son de granayuda para la resolución de problemas pero la idea es saberlos implementar

En los m&todos heur#sticos no es en si la agilidad de resol"er el problema, esmás !ue eso, es tener la e%periencia, la creati"idad y la intuición paradescubrir de forma inteligente una buena solución


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o es un enfo!ue óptimo, si no lo su6cientemente bueno para hallar lasolución a un problema

- Ci#a")

(1) ópeF /uiF, Grancisco (888


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