FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y AMBIENTAL

TEMA : COMPORTAMIENTO DE LOS GASES.

AUTOR :

CALLE FLORES, RODOLFO JESS.

MECNICA DE FLUIDOS I

ING. LEONIDAS FERMIN PINELLA ODAR

Chiclayo 2015

CONTENIDO

1. CONCEPTOS

2. GAS IDEAL

2.1. TIPOS DE GASES IDEALES

3. DIFERESCIAS: GAS - LIQUIDO

4. LEYES PRINCIPALES

4.1. COMPRESIN DE LOS GASES

4.1.1. PERTURBACIONES EN LA PRESIN

4.1.1.1. PRESIN DE VAPOR, CAVITACIN

5. APLICACIONES

6. 10 PROBLEMAS

1. CONCEPTO DE FLUIDO.

Teniendo en cuenta la respuesta de la materia a un esfuerzo cortante aplicado sobre ella

(punto de vista macroscpico), la Mecnica de Fluidos distingue entre:

Slidos: resisten los esfuerzos cortantes (tangenciales) mediante una deformacin

esttica permanente (la deformacin esttica est relacionada con el esfuerzo

cortante aplicado).

Fluidos: no resisten los esfuerzos cortantes, ya que stos provocan la deformacin

continua del fluido, es decir, sometido a un esfuerzo cortante el fluido responde

deformndose continuamente mientras perdure el esfuerzo aplicado (la velocidad

de deformacin est relacionada con el esfuerzo - cortante aplicado). A esta

propiedad se le llama fluidez. Por lo tanto para que un fluido est en reposo debe

estar en un estado de esfuerzo cortante nulo en cualquiera de sus puntos.

- Teniendo en cuenta la estructura molecular de la materia y las fuerzas

intermoleculares se puede realizar una distincin en los fluidos entre lquidos y

gases.

- Los gases, en general y en condiciones normales, las molculas son pequeas, hay

gran distancia entre ellas y las fuerzas intermoleculares son despreciables frente a

la energa cintica, por lo que tienden a ocupar todo el espacio disponible hasta

encontrar unas paredes que lo limiten (en primera aproximacin las molculas se

mueven con independencia unas de otras; es lo que llamamos modelo de gas

perfecto).

En los lquidos, en general y

en condiciones normales,

las molculas son grandes,

hay poca distancia entre

ellas (del orden del tamao

molecular) y las fuerzas

intermoleculares son

fuertes, por lo que tienden a

ocupar un volumen finito.

La materia fundamentalmente se presenta

en dos estados.

2. GAS IDEAL

Un gas ideal es un gas terico compuesto de un conjunto de partculas

puntuales con desplazamiento aleatorio que no interactan entre s. El concepto de

gas ideal es til porque el mismo se comporta segn la ley de los gases ideales,

una ecuacin de estado simplificada, y que puede ser analizada mediante

la mecnica estadstica.

En condiciones normales tales como condiciones normales de presin y

temperatura, la mayora de los gases reales se comporta en forma cualitativa como

un gas ideal.

Muchos gases tales como el nitrgeno, oxgeno, hidrgeno, gases nobles, y algunos

gases pesados tales como el dixido de carbono pueden ser tratados como gases

ideales dentro de una tolerancia razonable.

Generalmente, el apartamiento de las condiciones de gas ideal tiende a ser menor

a mayores temperaturas y a menor densidad (o sea a menor presin), ya que

el trabajo realizado por las fuerzas intermoleculares es menos importante, y el

tamao de las molculas es menos importante comparado con el espacio vaco

entre ellas.

El modelo de gas ideal tiende a fallar a temperaturas menores o a presiones

elevadas, cuando las fuerzas intermoleculares y el tamao intermolecular es

importante.

El modelo de gas ideal no es apropiado para la mayora de los gases pesados, tales

como vapor de agua o muchos fluidos refrigerantes. A ciertas temperaturas bajas

y a alta presin, los gases reales sufren una transicin de fase, tales como a

un lquido o a un slido.

El modelo de un gas ideal, sin embargo, no describe o permite las transiciones de

fase.

2.1. TIPOS DE GASES IDEALES

2.1.1. EL CLSICO O GAS IDEAL DE MAXWELL-BOLTZMANN:

Es una funcin estadstica desarrollada para modelar el comportamiento

de sistemas fsicos regidos por la mecnica clsica.

Rige la distribucin de un conjunto de partculas en funcin de los posibles

valores de energa de los estados que stas pueden ocupar.

Esta funcin es una densidad de probabilidad cuya expresin es:

O de forma ms generalizada, puede expresarse como:

En donde:

: es una funcin dependiente de , el nmero de partculas en el

sistema y de , la temperatura del sistema en Kelvin.

es el nmero de partculas en el estado i.

es la energa del estado i-simo.

es la degeneracin del nivel de energa i, es decir, el nmero de estados

(excluyendo el estado de partcula libre) con energa .

es el potencial qumico.

es la constante de Boltzmann.

es el nmero total de partculas:

es la funcin particin:

es el nmero de Euler.

Representacin grfica de la funcin

densidad de distribucin de Maxwell-

Boltzmann.

2.1.2. EL GAS IDEAL CUNTICO DE BOSE, COMPUESTO DE BOSONES.

Los gases de Bose estn compuestos de bosones, los cuales tienen un valor

entero de espn y obedecen la estadstica de Bose-Einstein.

La termodinmica de un gas de Bose ideal se puede calcular de manera ms

eficaz utilizando la funcin de particin macro cannica. Dicha funcin,

para un gas de Bose est dada por:

Cada trmino en el producto corresponde a una energa particular i , gi es

el nmero de estados con energa i y z es la actividad absoluta (fugacidad),

la cual puede expresarse tambin en trminos del potencial qumico

definiendo:

y definida como:

Donde:

K: es la constante de Boltzmann.

T: es la temperatura. Todas las cantidades termodinmicas pueden derivarse de

la funcin de particin macrocannica. Consideraremos a todas las

cantidades termodinmicas como funciones de nicamente tres variables z,

(o T), y V.

2.1.3. EL GAS IDEAL CUNTICO DE FERMI, COMPUESTO DE FERMIONES.

Es un modelo fsico, un sistema ideal de fermiones libres, es decir, que no

interactan entre s, a diferencia de un lquido de Fermi, en el que s existen

interacciones. Puesto que protones, neutrones y electrones estn descritos por la

estadstica de Fermi.

La distribucin de la energa de los fermiones en un gas de Fermi en equilibrio

trmico se determina por su densidad, temperatura, y el conjunto de estados de

energa disponible.

EN CONCLUSIN: Hemos visto que la variacin diferencial de la presin con la presin

con la profundidad viene dada por dp = gdh = -gdz = -dz y al igual que un problema

clsico para un fluido incompresible ( y no varan con la presin). Consideremos ahora

el caso de un fluido comprensible, y nos restringiremos al caso en que este fluido

comprensible es un gas que se comporta como un gas ideal (esto ocurre con el aire

atmosfrico y con buena parte de sus componentes para un rango de presin y temperatura

relativa alto).

Obtenemos en primer lugar la dependencia de la densidad del gas ideal con presin y

temperatura. Si tenemos en cuenta que = m/V y que n = m/M, con M el peso molecular

promedio del gas ideal.

= =

=

Por lo que la densidad queda:

() =

La variacin infinitesimal de la presin con la altura se puede entonces escribir como:

= = (, ) =

Agrupando variable:

=

Que, al integrar queda

=

Ahora bien, en general T = T (z), es una funcin de z y por tanto, para poder obtener la

variacin de la presin con la elevacin es necesario conocer la funcin T (z).

3. DIFERENCIAS: GAS - LIQUIDO

DESDE UN PUNTO DE VISTA MECNICO: la distincin entre lquidos y gases no es

tan fundamental como lo es, con los slidos. En lneas generales, la propiedad ms

importante que distingue a los lquidos de los gases es la compresibilidad: los lquidos

son prcticamente incompresibles, por lo que su densidad permanece casi constante

aunque sobre ellos acten presiones muy distintas. Esta propiedad, en el lmite ideal de

suponer la densidad de un lquido constante a una temperatura dada, har que el estudio

mecnico de los lquidos sea mucho ms simple que el de los gases. Por el contrario, los

gases son mucho ms compresibles y cualquier movimiento que introduzca variaciones

apreciables en la presin producir tambin variaciones apreciables en la densidad del

gas. Sin embargo, algunos movimientos de los que estudiaremos no irn a acompaados

de variaciones importantes de la presin, por lo que, a efectos mecnicos, los gases se

comportan en esas situaciones como si fuesen lquidos. Para comprender mejor la

distincin entre gases, lquidos y slidos es interesante hacer unas breves consideraciones

sobre la naturaleza y la intensidad de las fuerzas intermoleculares en funcin de la distancia

intermolecular.

Dos molculas neutras que no reaccionan qumicamente interaccionan, en el supuesto de

que estn aisladas del resto, de acuerdo con el llamado potencial de Lennard-Jones:

cuando la distancia entre ellas es menor que una cierta distancia do (do 3 10-10 m,

dependiendo del tamao de la molcula) existe una fuerte repulsin entre las molculas

Esquema de la fuerza

intermolecular de Lennard-

Jones entre dos molculas

neutras en funcin de la

distancia intermolecular.

debida a la repulsin electrosttica entre las nubes electrnicas, que vara con la distancia

d entre las molculas elevada a la potencia -11 (~ d-11); para distancias mayores que do, las

molculas se atraen dbilmente debido a la formacin de dipolos elctricos, variando la

fuerza de atraccin, a grandes distancias, como d-5. Es decir, el mdulo de la fuerza viene

dado por:

Donde Fo es una constante (Fo y do dependen de las caractersticas de las molculas) y se

ha tomado positiva la fuerza de atraccin.

- Los gases se comportan de manera diferente a los lquidos en el hecho de que la

viscosidad aumenta al tiempo que aumenta la temperatura. Tambin se tiene que la

magnitud del cambio es, por lo general, menor que la que se da en los lquidos.

4. LEYES PRINCIPALES

4.1. COMPRESIN DE LOS GASES

La compresin de los gases puede tener lugar de acuerdo con diversas leyes de

termodinmica. Para la misma masa de gas sujeta a dos estados diferentes,

=

=

=

=

(13)

Variacin de la

viscosidad con la

temperatura.

Dnde: P = presin absoluta en kg/m2, v = volumen en m3, W = peso en kg

W = peso especfico en kg/m3, R = constante del gas en m/K

T = temperatura absoluta en grados Kelvin (C + 273)

PARA CONDICIONES ISOTRMICAS (temperatura constante) la experiencia

anterior (13) se transforma en:

=

=

=

Tambin Modulo Volumtrico: E = P (en kg/m2)

PARA CONDICIONES ADIABTICAS O ISOENTRPICAS (sin intercambio de

calor) las expresiones anteriores se convierten en:

Tambin

= (

)( )/

Y Mdulo Volumtrico E = k p (en kg/m2)

Dnde: k es la relacin de colores especficos a presin constante y a volumen constante.

Se le llama tambin exponente adiabtico.

4.1.1. PERTURBACIONES EN LA PRESIN

Cualquier perturbacin en la presin de un fluido se propaga en forma de ondas.

Estas ondas de presin se mueven a una velocidad igual a la de propagacin del

sonido a travs del fluido. La velocidad de propagacin o celeridad, en m/s viene

dada por

=

Donde E viene medido en kg/m2. Para los gases, la velocidad de sonido es

=

=

4.1.1.1. PRESIN DE VAPOR, CAVITACIN

Los lquidos tienden a evaporarse. Las molculas liberadas en forma de vapor

humedecen el aire seco de encima de la superficie.

En un recipiente cerrado las molculas de vapor ejercen una presin parcial

(pv) llamada presin de vapor, independientemente de la presin existente

(pe).

La presin de vapor de un lquido dado depende de su temperatura y aumenta

con ella.

Cuando la presin existente (pe) se iguala a la presin de vapor del lquido

(pv), este hierve. La temperatura de este momento se llama temperatura de

ebullicin y se produce un intercambio equilibrado de molculas de lquido y

del aire. Si la presin (pe) es muy pequea el lquido hierve a baja temperatura.

En el caso del agua en contacto con el aire, como el nivel del mar la pe es

1.033 kg/cm2 el agua hierve a 100C porque para esta temperatura pv = 1.033

kg/cm2, conforme se asciende la pe disminuye y el agua hierve a menores

temperaturas:

CAVITACIN: en la prctica de la hidrulica hay situaciones en que el agua

resulta con presiones muy pequeas (pe) y si los valores son tan bajos que se

acercan a la presin de vapor (pv), parte del agua entra en ebullicin con

desprendimiento de burbujas de vapor, vase zona A.

Estas bolsas de vapor son arrastradas a la zona B donde la presin del lquido

pe es mayor y entonces se produce una implosin de las burbujas con el

siguiente efecto:

Aparicin de ruidos molestos

Daos en las paredes en forma de picaduras.

A este fenmeno se denomina cavitacin.

Situacin similar a la expuesta se presenta con frecuencia en el cuerpo de las

bombas y de las turbinas hidrulicas. Cuando estas mquinas son desmontadas

se aprecian de manera impresionante los efectos perniciosos de la cavitacin.

COMPLEMENTANDO

El estado de una cantidad de gas se determina por su presin, volumen y temperatura. La

forma moderna de la ecuacin relaciona estos simplemente en dos formas principales. La

temperatura utilizada en la ecuacin de estado es una temperatura absoluta: en el sistema

SI de unidades, kelvin, en el sistema imperial, grados Rankine.

4.2. FORMA COMN

La ecuacin que describe normalmente la relacin entre la presin, el volumen, la

temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:

. = . .

Donde:

= Presin absoluta

= Volumen

= Moles de gas

= Constante universal de los gases ideales

= Temperatura absoluta

4.3. TEORA CINTICA MOLECULAR

Esta teora fue desarrollada por Ludwig Boltzmann y Maxwell. Nos indica las

propiedades de un gas ideal a nivel molecular.

Todo gas ideal est formado por N pequeas partculas puntuales (tomos o

molculas).

Las molculas gaseosas se mueven a altas velocidades, en forma recta y

desordenada.

Un gas ideal ejerce una presin continua sobre las paredes del recipiente que lo

contiene, debido a los choques de las partculas con las paredes de este.

Los choques moleculares son perfectamente elsticos. No hay prdida de

energa cintica.

No se tienen en cuenta las interacciones de atraccin y repulsin molecular.

La energa cintica media de la translacin de una molcula es directamente

proporcional a la temperatura absoluta del gas.

En estas circunstancias, la ecuacin de los gases se encuentra tericamente:

Donde es la constante de Boltzmann, donde N es el nmero de partculas.

4.4. ECUACIN DE ESTADO PARA LOS GASES REALES

Haciendo una correccin a la ecuacin de estado de un gas ideal, es decir, tomando

en cuenta las fuerzas intermoleculares y volmenes intermoleculares finitos, se

obtiene la ecuacin para gases reales, tambin llamada ecuacin de Van der Waals:

Donde:

= Presin del gas.

= Volumen del gas.

= Nmero de moles de gas.

= Constante universal de los gases ideales.

= Temperatura del gas.

y son constantes determinadas por la naturaleza del gas con el fin

de que haya la mayor congruencia posible entre la ecuacin de los

gases reales y el comportamiento observado experimentalmente.

4.5. ECUACIN GENERAL DE LOS GASES IDEALES

Partiendo de la ecuacin de estado:

Tenemos que:

Donde R es la constante universal de los gases ideales, luego para dos estados del

mismo gas, 1 y 2:

Para una misma masa gaseosa (por tanto, el nmero de moles n es constante),

podemos afirmar que existe una constante directamente proporcional a

la presin y volumen del gas, e inversamente proporcional a su temperatura.

4.6. PROCESOS GASEOSOS PARTICULARES

Procesos realizados manteniendo constante un par de sus cuatro variables (n, P, V,

T), de forma que queden dos; una libre y otra dependiente. De este modo, la frmula

arriba expuesta para los estados 1 y 2, puede ser operada simplificando 2 o ms

parmetros constantes. Segn cada caso, reciben los nombres:

4.6.1. Ley de Boyle-Mariotte

Tambin llamado proceso isotrmico. Afirma que, a temperatura y cantidad de

gas constante, la presin de un gas es inversamente proporcional a su volumen:

4.6.2. Leyes de Charles y Gay-Lussac

En 1802, Louis Gay Lussac publica los resultados de sus experimentos, basados

en los que Jacques Charles hizo en el 1787. Se considera as al proceso isobrico

para la Ley de Charles, y al isocoro (o isostrico) para la ley de Gay Lussac.

- Roceso Isobaro (Charles)

- Proceso Isocoro ( Gay Lussac)

4.7. PRINCIPIO DE AVOGADRO

El principio de Avogadro fue expuesta por Amedeo Avogadro en 1811 y

complementaba a las de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Asegura que en un proceso a

presin y temperatura constante (isobaro e isotermo), el volumen de cualquier gas es

proporcional al nmero de moles presente, de tal modo que:

Esta ecuacin es vlida incluso para gases ideales distintos. Una forma alternativa

de enunciar esta ley es: El volumen que ocupa un mol de cualquier gas ideal a una

temperatura y presin dadas siempre es el mismo.

4.8. FORMAS ALTERNATIVAS

Como la cantidad de sustancia podra ser dada en masa en lugar de moles, a veces es

til una forma alternativa de la ley del gas ideal. El nmero de moles (n) es igual a

la masa (m) dividido por la masa molar (M):

Y sustituyendo , obtenemos:

Donde:

De esta forma, la ley del gas ideal es muy til porque se vincula la presin,

la densidad = m/ V, y la temperatura en una frmula nica, independiente de la

cantidad del gas considerado.

En mecnica estadstica las ecuaciones moleculares siguientes se derivan

de los principios bsicos:

Aqu k es el constante de Boltzmann y N es el nmero real de molculas, a

diferencia de la otra frmula, que utiliza n, el nmero de moles. Esta relacin

implica que Nk = nR, y la coherencia de este resultado con el experimento es

una buena comprobacin en los principios de la mecnica estadstica.

Desde aqu podemos observar que para que una masa de la partcula promedio

de veces la constante de masa atmica m U (es decir, la masa es U)

Y desde = m/ V, nos encontramos con que la ley del gas ideal puede escribirse

como:

5. APLICACIONES

La mecnica de fluidos se ha dividido en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de

la ingeniera, la fsica, las matemticas, etc. Estn destinadas a solucionar problemas de la

vida cotidiana as como para desarrollar nueva tecnologa y descubrir nuevos campos de la

ciencia.

5.1. AERODINAMICA

Rama de la mecnica de fluidos que se ocupa del movimiento del aire y otros

fluidos gaseosos, y de las fuerzas que actan sobre los cuerpos que se mueven

en dichos fluidos. Algunos ejemplos del mbito de la aerodinmica son el

movimiento de un avin a travs del aire, las fuerzas que el viento ejerce sobre

una estructura o el funcionamiento de un molino de viento.

El investigador Fernndez Larraaga dice: "La aerodinmica es la principal

aplicacin de la mecnica de fluidos inducidos hacia el campo de los flujos

con rozamiento, con gases especficamente".

5.2. SUPERSNICA

La supersnica, una rama importante de la aerodinmica, se ocupa de los

fenmenos que tienen lugar cuando la velocidad de un slido supera la

velocidad del sonido en el medio generalmente aire en que se desplaza.

La velocidad del sonido en la atmsfera vara segn la humedad, la temperatura

y la presin. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones

aerodinmicas y no es constante, suele emplearse el nmero de Mach. El

nmero de Mach es la velocidad respecto a la atmsfera del proyectil o el

avin dividida entre la velocidad del sonido en el mismo medio y con las

mismas condiciones.

As, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una

velocidad de 1.220 km/h representa un nmero de Mach de 1. En la

estratosfera, debido a las diferencias de densidad, presin y temperatura, esta

misma velocidad correspondera a un nmero de Mach de 1,16. Expresando las

velocidades por su nmero de Mach, en vez de en kilmetros por hora, puede

obtenerse una representacin ms exacta de las condiciones que se dan

realmente durante el vuelo.

5.3. MAXIMIZACION DE LA EFICIENCIA

Entre los factores estudiados por la investigacin sobre proyectiles de artillera

supersnicos figuran la forma ideal de los proyectiles y el comportamiento de

un gas que fluye a altas velocidades.

La llamada forma de gota, que es la forma aerodinmica ideal para velocidades

subsnicas, es muy poco eficaz en la zona supersnica debido a su gran

superficie frontal, que comprime el aire y da lugar a ondas de choque de gran

amplitud que absorben mucha energa.

Cuando un gas fluye por un tubo estrechado, como la tobera de un cohete, a

velocidades subsnicas, la velocidad de flujo aumenta y la presin disminuye

en el cuello del estrechamiento. A velocidades supersnicas se produce el

fenmeno inverso, y la velocidad de flujo aumenta en un tubo divergente. As,

los gases de escape de un cohete, al acelerarse en la tobera hasta la velocidad

del sonido, aumentan an ms su velocidad, y por tanto su empuje, en el

ensanchamiento divergente de la tobera, con lo que se multiplica

la eficiencia del cohete.