4. Gases.

Lección 4. Gases

• Medidas en gases.Volumen, cantidad de materia y temperatura.

Presión

• Leyes de los Gases.Leyes de Boyle, de Charles y de Avogadro.

Ley de los gases ideales.

• Mezclas de gases. Presiones parciales y fracciones molares.

Gases húmedos. Presión parcial del agua.

• Teoría cinética de los gases.Modelo molecular. Presión, energía cinética, velocidad

media.

Ley de Graham.

Gases reales. Desviación del comportamiento ideal

4. Gases.

Estados de la materia

GAS LIQUIDO SÓLIDO

4. Gases.

Volumen, cantidad de materia y temperatura.

Características de los gases:

-Se expande hasta rellenar cualquier volumen (expandibilidad)

-Compresibilidad

-Se mezcla fácilmente con otros gases para dar mezclas homogéneas

-Este comportamiento se debe a la existencia de una distancia grande entre las moléculas.

- Un gas queda definido por cuatro variables:

- Cantidad de sustancia

- Volumen

- Presión

- Temperatura

- moles

- Litros, mililitros, metros cúbicos

- Atmósferas, bares, mm Hg, Pa

- ºC, K

1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 1.01325 x 105 Pa = 101.325 kPa

4. Gases.

Leyes de los gases.

Ley de Avogadro:

El volumen de un gas es El volumen de un gas es

directamente proporcional a la cantidad directamente proporcional a la cantidad

de materia (número de moles), a de materia (número de moles), a

presión y temperatura constantes.presión y temperatura constantes.

V n (a T y P ctes)

V = k.n

V (L)

n

4. Gases.

Leyes de los gases.

Ley de Charles*:

El volumen de un gas es directamente El volumen de un gas es directamente

proporcional a la temperatura absoluta (a proporcional a la temperatura absoluta (a

presión y cantidad de materia constantes).presión y cantidad de materia constantes).

V T (a n y P ctes)

V = k.T

* También denominada de Charles y Gay-Lussac

A P = 1 atm y T = 273 K, V = 22.4 l para cualquier gas.

El volumen se hace cero a 0 K

4. Gases.

Leyes de los gases.

Ley de Boyle

El volumen de un gas es inversamente El volumen de un gas es inversamente

proporcional a la presión (a temperatura y proporcional a la presión (a temperatura y

cantidad de materia constantes).cantidad de materia constantes).

V 1/P (a n y T ctes)

V = k/P

4. Gases.

Combinación de las tres leyes:

PBoyle: V =

k’ T= 0, n= 0

Charles: V = k’’. T P= 0, n= 0

Avogadro: V = k’’’. n P= 0, T= 0

V =P

k’k’’k’’’ n T =

P

R n T

Ley de los gases ideales:

PV = nRT

R se calcula para:

n = 1 mol

P = 1 atm

V = 22,4 l

T = 273 K

R = 0.082 atm L/ mol K

R = 8.31 J/ mol K = 1.987 cal /mol K

Ley de los gases ideales.

4. Gases.

Un tanque de acero tiene un volumen de 438 L y se llena con 0.885

Kg de O2. Calcular la presión de este gas a 21 ºC.

V = 438L T = 21 ºC (convertir a K)

n = 0.885kg (convertir en mol) P = desconocida

21 ºC + 273.15 = 294K0.885kg103g

kg

mol O2

32.00g O2

= 27.7mol O2

P = nRT

V=

24.7mol 294Katm*L

mol*K0.0821x x

438L= 1.53atm

Ley de los gases ideales.

4. Gases.

Calcular la densidad (en g/L) del dióxido de carbono y el número de

moléculas por litro a) en condiciones normales (0 ºC y 1 atm) y b) a

temperatura y presión ambientales (20 ºC y 1 atm).

d = masa/volumen PV = nRT V = nRT/P d =RTM x P

1.96g

L

mol CO2

44.01g CO2

6.022x1023moléculas

mol= 2.68x1022moléculas CO2/L

d =44.01g/mol x 1atm

atm*L

mol*K0.0821 x 273K

= 1.96g/L(a)

d = 1.83g/L 2.50x1022molecules CO2/L(b)

Ley de los gases ideales.

4. Gases.

Mezclas de gases.

Ley de Dalton

La presión total de una mezcla de La presión total de una mezcla de

gases es igual a la suma de las presiones gases es igual a la suma de las presiones

parciales de los componentes de la mezcla.parciales de los componentes de la mezcla.

Ptot = ntot (RT/V)

Para la mezcla de A y B, ntot = nA + nB

Ptot = (nA + nB) (RT/V) = nA (RT/V) + nB (RT/V) = PA + PB

siendo PA y PB las presiones parciales de A y B. También puede formularse como

donde i es la fracción molar del componente i de la mezcla de gases

i = ni/ntot

Pi = i PT

4. Gases.

Se dispone de una mezcla sintética de aire que contiene un 79 mol

% de N2, un 17 mol % de 16O2, y un 4.0 mol % de 18O2. La presión de

la mezcla es de 0.75 atm. Calcular (a) la presión parcial de 18O2 en

la mezcla y (b) la densidad de la mezcla de gases, para una

temperatura de 0 º C.

= 0.030atmP = x Ptotal = 0.040 x 0.75atm 18O2

18O2

18O2

=4.0mol% 18O2

100= 0.040(a)

M = 0.79 x 28 g/mol N2 + 0.17 x 32 g /mol 16O2 + 0.17 x 36 g /mol 18O2

= 29 gr /mol aire

(b)d =

RTM x P d =

29 g/mol x 0.75 atm

atm*L

mol*K0.0821 x 273K

= 0.971 g/L

Mezclas de gases.

4. Gases.

Gases húmedos.

Cuando se recoge un gas por burbujeo en agua, dicho gas arrastra vapor de agua, por lo que la presión del mismo sería :

Ptot = PH2O + PH2

siendo PH2O la presión de vapor del agua líquida, que tiene un valor fijo a una temperatura determinada.

Acumulación de gas

Medida del gas

4. Gases.

El acetileno se produce en el laboratorio de la siguiente forma:

CaC2(s) + 2H2O(l) C2H2(g) + Ca(OH)2(ac)

La presión de acetileno recogido sobre agua es de 738 torr para un

volumen de 523 mL. A la temperatura del gas (23 ºC) y la presión de

vapor del agua es 21 torr. ¿Cuantos gramos de acetileno se han

recogido?

0.943atm 0.523Lxn

C2H2

=atm*L

mol*K0.0821 x 296K

= 0.203mol

0.203mol26.04g C2H2

mol C2H2

= 0.529 g C2H2

PC2H2

= (738-21)torr = 717torr 717torratm

760torr= 0.943atm

Gases húmedos.

4. Gases.

Modelo molecular:

1. El volumen total de las moléculas de un gas es muy pequeño (y

puede despreciarse) en relación con el volumen del recipiente que

contiene el gas.

2. Las moléculas de un gas están en constante movimiento al azar.

3. Las fuerzas atractivas y repulsivas entre las moléculas se pueden

ignorar.

4. La presión del gas se produce por las colisiones de las moléculas con

las paredes del recipiente.

Teoría cinética de los gases

Entre 1850 y 1880 Maxwell, Clausius y

Boltzmann desarrollaron esta teoría, basada

en la idea de que todos los gases se

comportan de forma similar en cuanto al

movimiento de partículas se refiere.Boltzmann Clausius

4. Gases.

Teoría cinética de los gases

Expresión de la presión:

Aplicando las leyes de la Física al

modelo anterior puede deducirse que

la presión que ejerce un gas en un

recipiente de volumen V es:

P = 3V

Nmu2

N = Número de moléculas

m = masa de la molécula

u2 = media de los cuadrados de las velocidades

4. Gases.

Teoría cinética de los gases

La energía cinética de una molécula gaseosa

es: Et = 2

mu2

Sustituyendo mu2 por 3PV/N (ecuación de la presión):

Et = 2N

3PV

Como PV = nRT Et = 2N

3nRT

Y al ser NA = N/n (NA = Número de Avogadro), queda Et = 2NA

3RT

1) La energía cinética de las moléculas de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

2) A una temperatura dada, las moléculas de distintos gases deben tener la misma energía cinética.

4. Gases.

Teoría cinética de los gases

Velocidad media (u)

Et = 2

mu2

Et = 2NA

3RT 2

mu2

2NA

3RT= u2 =

mNA

3RT

M

3RT=

M

3RTu =

1) La veloc. media es directamente proporcional a la temperatura absoluta.

2) La veloc. media es inversamente proporcional a la masa molar

4. Gases.

u2 T2

u1 T1

=½

La veloc. media es directamente

proporcional a la temperatura

absoluta. Para un gas a dos

temperaturas distintas se

verifica que:

Teoría cinética de los gases

Nº

molé

cula

s co

n u

na v

elo

cidad u

u (m/s)

4. Gases.

uB MA

uA MB

=½

La veloc. media es inversamente proporcional a la masa molar. Para

dos gases A y B a la misma temperatura se cumple que:

Teoría cinética de los gases

u (m/s)

T cte

Nº

molé

cula

s co

n

una v

elo

cid

ad u

4. Gases.

Modelo Molecular para la Ley de Boyle

V 1/P (a n y T ctes) P = 3V

Nmu2

El aumento de presión exterior origina una disminución del

volumen, que supone el aumento de choques de las moléculas

con las paredes del recipiente, aumentando así la presión del gas.

4. Gases.

Modelo Molecular para la Ley de Charles

V T (a n y P ctes)

Al aumentar la temperatura aumenta la velocidad media de las moléculas, y con ello el número de choques con las paredes. Eso provoca un aumento de la presión interior que desplaza el émbolo hasta que se iguala con la presión exterior, lo que supone un aumento del volumen del gas.

M

3RTu =

4. Gases.

Modelo Molecular para la Ley de Avogadro

V n (a T y P ctes)

La adición de más moléculas provoca un aumento de los choques contra las paredes, lo que conduce a un aumento de presión, que desplaza el émbolo hasta que se iguala con la presión externa. El proceso global supone un aumento del volumen del gas.

4. Gases.

Modelo Molecular para la Ley de Dalton

Al mantenerse el volumen constante, el aumento del número de moléculas origina un aumento de la presión total de la mezcla de gases.

4. Gases.

Efusión de los gases. Ley de Graham.

La efusión se define como el flujo de partículas de gas a través

de orificios estrechos o poros. La difusión es el proceso

mediante el cual las moléculas de un gas se mezclan con la de

otro u otros gases. Ambos procesos dependen de la velocidad

con la que se mueven las moléculas de los gases.

Ley de Graham

Para una temperatura y presión dadas, Para una temperatura y presión dadas,

la velocidad de efusión de un gas, en moles la velocidad de efusión de un gas, en moles

por unidad de tiempo, es inversamente por unidad de tiempo, es inversamente

proporcional a la raíz cuadrada de su masa proporcional a la raíz cuadrada de su masa

molar.molar.

vB MA

vA MB

=½

4. Gases.

Calcular la relación entre las velocidades de efusión del helio y del metano.

Efusión de los gases. Ley de Graham.

Calcular la relación entre las velocidades de efusión del 235UF6 y del 238UF6.

M de CH4 = 16.04g/molM de He = 4.003g/mol

v

CH4

He

v= √ 16.04

4.003= 2.002

M de 235UF6 = 352 g/mol

M de 238UF6 = 349 g/mol

v

238UF6

235UF6

v= √ 352

349= 1.004

4. Gases.

Gases reales

El comportamiento de un gas no se ajusta estrictamente a lo

establecido mediante la ley de los gases ideales. Ello es debido a

que los supuestos de un volumen cero para las moléculas de un

gas y la inexistencia de fuerzas de atracción entre las mismas.

Ambos efectos tienen consecuencias contrarias en el volumen

molar del gas real.

Vm = volumen molar = V/n Vmo = RT/P

(gas ideal)

(para 1 mol)Un gas real presenta una cierta desviación del comportamiento

ideal, que se traduce en que Vm Vmo. Esta desviación suele

aumentar cuando aumenta la presión y/o disminuye la

temperatura.

4. Gases.

Gases reales

Se define el cociente PV/RT como el factor de compresibilidad, y representa el distanciamiento del comportamiento ideal.

Variación con la presión. A alta presión Vm > Vm

o, pues el volumen de las partículas no puede despreciarse.

Para cada temperatura, el comportamiento también es variable. A temperaturas bajas las fuerzas intermoleculares comienzan a ser relevantes.

4. Gases.

Gases reales: ecuación de Van der Waals

2

2

V

annbV

nRTP

La ecuación de los gases ideales se convierte en la de los gases reales

introduciendo dos factores correctores para los efectos antes

mencionados. La ecuación de Van der Waals utiliza los factores a y b:

Para a y b iguales a cero, la ecuación de Van der Waals se reduce a

PV=nRT, es decir, la ecuación de los gases ideales es un caso

particular de la de los gases reales. Los factores a y b son típicos de

cada gas, y se encuentran tabulados.

4. Gases.