Trabajo de Estadística Inferencial

7/25/2019 Trabajo de Estadstica Inferencial

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CONCEPTOS ESTADISTICOS Y INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DEMEDIAS

ESTADISTICA INFERENCIAL

Integrantes:

Edgardo Barreto

Densse Ortega

!r"#o: $

Pro%esor:

R&'ard S(n&'e)

*NIVERSIDAD DEL ATL+NTICO

BARRAN,*ILLA-ATL+NTICO $./0


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INTROD*CCI1N

El siguiente trabajo tiene como objetivo comprender algunos conceptos estadsticos y abordar

el tema de intervalos de confianza para la diferencia de medias la importancia de ello y como

aplicarlos a la administracin, para lo cual es necesario realizar un recorrido por distintas

ejemplos realizados en el presente trabajo, con el fin de acercarnos de afianzar nuestros

conocimientos.


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VARIABLE ALEATORIA

Se denomina variable aleatoria a la funcin que adjudica eventos posibles a nmeros reales

(cifras, cuyos valores se miden en e!perimentos de tipo aleatorio. Estos valores posibles

representan los resultados de e!perimentos que todava no se llevaron a cabo o cantidades

inciertas. "abe destacar que los e!perimentos aleatorios son aquelos que desarrollados bajo

las mismas condiciones, pueden ofrecer resultados diferentes. #rrojar una moneda al aire para

ver si sale cara o sello es un e!perimento de este tipo.

$a varible aleatoria, en definitiva, permite ofrecer una descripcin de la probabilidad de que se

adoptan ciertos valores. %o se sabe de manera precisa qu& valor adoptar' la variable cuando

sea determinada o medida, pero si se puede conocer cmo se distribuye las probabilidades

vinculadas a los valores posibles En dic)a distribucin incide el azar.

$a variable aleatoria discreta son aquellas cuyo rango est' formado por una cantidad finita deelementos o que sus elementos pueden enumerarse de manera secuencial. Supongamos que

una persona arroja un dado tres veces* $os resultados son variables

aleatorias discretas, ya que pueden obtenerse valores del + al .

En cambio, la variable aleatoria continua se vincula a un recorrido o rango que abarca, en teora

la totalidad de los nmeros reales, aunque solo sea accesible una cierta cantidad de valores,

como la

altura de un grupo de personas. $a duracin de una llamada a un servicio de atencin al cliente

o el tiempo que un m&dico tarda en atender a sus pacientes.

T2CNICAS DE M*ESTREO

$a utilidad del muestreo se describen los diferentes tipos de muestreo que se pueden aplicar

para tomar una muestra de la poblacin. $a seleccin intencionada o muestreo por

conveniencia consiste en un muestreo no aleatorio, por lo que suele presentar sesgos. $as

t&cnicas de muestreo son un conjunto de t&cnicas estadsticas que estudian la forma de

seleccionar una muestra representativa de la poblacin, es decir, que represente lo m's

fielmente posible a la poblacin a la que se pretende e!trapolar o inferir los resultados de la

investigacin, asumiendo un error mesurable y determinado. "uando queremos estudiar alguna

caracterstica de una poblacin para obtener el m'!imo de informacin veraz, se nos plantea un

problema relacionado con la eleccin de los individuos. -uesto que no podemos estudiar a toda


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la poblacin por varias razones (proceso largo y coste elevado, entre otros, debemos elegir

estudiar una muestra que sea representativa y que nos permita e!trapolar los resultados que

obtengamos a la poblacin de referencia. Sin embargo, debemos considerar que el empleo de

t&cnicas de muestreo implica una serie de ventajas y limitaciones. Entre las ventajas se

incluyen una mayor eficiencia en t&rminos econmicos y mayor rapidez de obtencin de

resultados. -or ejemplo, si para realizar nuestro estudio necesitamos una muestra de !/

pacientes, considerando que &sta sea representativa de la poblacin de estudio, y recogemos

informacin acerca de ! 0 +11/, estamos derroc)ando m's dinero y tiempo del necesario. Siempleamos slo el tama2o muestral necesario, seleccionando la muestra de manera que

represente lo m's fielmente posible a la poblacin, podremos obtener tambi&n mayor validez,

puesto que el tiempo y dinero a)orrados se podr'n emplear en recoger la informacin o

variables del estudio con mayor precisin y fiabilidad, implicando una mayor validez interna final

del estudio. -or otra parte, entre las limitaciones de las t&cnicas de muestreo se incluyen los

errores que se pueden cometer, como son el error aleatorio y el error sistem'tico o sesgo.

3&cnicas de muestreo, para que las conclusiones obtenidas a partir de una muestra sean

v'lidas para una poblacin, la muestra debe )aberse seleccionado de forma que sea

representativa de la poblacin a la que se pretende aplicar la conclusin. Sin embargo, noe!iste un m&todo de muestreo que garantice plenamente que una muestra sea representativa

de la poblacin que sometemos a estudio. $a mejor forma de asegurar la validez de las

inferencias es seleccionar la muestra mediante una t&cnica aleatoria. # este tipo de muestreo se

le denomina muestreo probabilstico y puede definirse como aquel en que todos los individuos

de la poblacin tienen una probabilidad de entrar a formar parte de la muestra (normalmente

equi4probable, es decir, con la misma probabilidad. $os dise2os en que interviene el azar

producen muestras representativas la mayora de las veces, aunque no garantizan la

representatividad de la poblacin que sometemos a estudio. #unque en muc)os estudios no es

posible obtenerla rigurosamente de esta forma, es importante seleccionarla intentando que sea

lo m's parecida posible a la poblacin de inter&s. En este caso, el muestreo no probabilstico

utiliza m&todos en que no interviene el azar y por lo tanto, se desconoce la probabilidad

asociada a cada individuo para formar parte de la muestra. %ormalmente estos m&todos se

utilizan en estudios e!ploratorios o intencionales, en los cuales no es necesario proyectar los

resultados. El inconveniente de este m&todo es que no puede asegurarse la representatividad

de la muestra.

"lasificacin de los tipos de muestreo probabilstico, el muestreo probabilstico es el que todos

los individuos de la poblacin a estudiar tienen una probabilidad conocida asociada al )ec)o de

entrar en el estudio. Entre los m&todos de muestreo probabilsticos m's utilizados en

investigacin encontramos los siguientes* 5uestreo aleatorio simple, estratificado, sistem'tico y

muestreo en etapas mltiples.

5uestreo aleatorio simple se caracteriza porque cada elemento de la poblacin tiene la misma

probabilidad de ser escogido para formar parte de la muestra. 6na vez censado el marco de la

poblacin, se asigna un nmero a cada individuo o elemento y se elige aleatoriamente. $a

aleatorizacin puede realizarse mediante listas de nmeros aleatorios generados por


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ordenador, aplic'ndolas para escoger de la poblacin los individuos o sujetos que coincidan con

los nmeros obtenidos. Este tipo de muestreo se caracteriza por su simplicidad y f'cil

comprensin, aunque tambi&n posee algunas limitaciones, ya que no siempre es posible

disponer de un listado de todos los individuos que componen la poblacin, generalmente

cuando son poblaciones grandes. Si se seleccionan muestras peque2as mediante este m&todo

pueden aparecer errores aleatorios, no representando la muestra adecuadamente a la

poblacin. 6n ejemplo de muestreo aleatorio simple sera la eleccin de los individuos a trav&s

de la eleccin realizada totalmente al azar de un cierto nmero de identificacin.

5uestreo estratificado en este tipo de muestreo la poblacin de estudio se divide en subgrupos

o estratos, escogiendo posteriormente una muestra al azar de cada estrato. Esta divisin suele

realizarse segn una caracterstica que pueda influir sobre los resultados del estudio. -or

ejemplo, en el caso de seleccionar una muestra para evaluar la altura, dada la )eterogeneidad

entre )ombres y mujeres, la variable de g&nero podra ser una variable de estratificacin. Si la

estratificacin se realiza respecto un car'cter se denomina muestreo estratificado simple, y si se

realiza respecto dos o m's caractersticas se denomina muestreo estratificado compuesto. Sitenemos constancia o suponemos a priori que la poblacin de estudio presenta variabilidad de

respuesta con respecto a alguna caracterstica propia, deberemos tener en cuenta este tipo de

muestreo, dado que se producen estimaciones m's precisas cuanto m's )omog&neos sean los

elementos del estrato y m's )eterogeneidad e!ista entre estratos. #s pues, entre las ventajas

de este tipo de muestreo es que tiende a asegurar que la muestra represente adecuadamente a

la poblacin en funcin de la variable de estratificacin seleccionada, sin embargo, debe

conocerse la distribucin de la poblacin en las variables de estratificacin, clara desventaja de

este muestreo. -ara obtener la muestra en cada uno de los estratos pueden aplicarse

diferentes fracciones de muestreo, pudiendo ser proporcional al tama2o en relacin a la

poblacin, es decir, la distribucin se realiza de acuerdo con el peso o tama2o de la poblacinde cada estrato. -or ejemplo, si de los 7 millones de )ipertensos espa2oles )ay un 879 de

pacientes que fuman, podemos estratificar de manera que en nuestra muestra queden

representados al igual que en el total de la poblacin, la misma proporcin de )ipertensos

fumadores (879 y de no fumadores (79.

5uestreo sistem'tico el muestreo sistem'tico es muy similar al muestreo aleatorio simple. $a

diferencia se obtiene en que en este tipo de muestreo se divide el total de la poblacin de

estudio entre el tama2o de la muestra, obteniendo una constante de muestreo (:. $a primeraunidad que formar' parte de la muestra debe estar entre + y : y se elige al azar a partir de esta

unidad se van seleccionando sistem'ticamente uno de los : individuos siguiendo un orden

determinado. -or ejemplo, si obtenemos un valor de :;+1 y seleccionamos al azar el nmero ,

deberamos elegir todas las )istorias clnicas que finalizaran en


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5uestreo en etapas mltiples consiste en empezar a muestrear por algo que no constituye el

objeto de la investigacin (unidades primarias, y obtener una muestra dentro de cada una de

ellas (unidades secundarias. -ueden utilizarse sucesivamente tantas etapas como sean

necesarias, y en cada una de ellas, una t&cnica de muestreo diferente. Este m&todo de

muestreo se utiliza cuando la poblacin de referencia es muy amplia y dispersa, ya que facilita

la realizacin del estudio. -rincipalmente, el muestreo en etapas mltiples se utiliza en estudiosmultic&ntricos, donde debemos elegir primero los )ospitales y despu&s de )aberlos

seleccionado, realizamos el muestreo de pacientes dentro del mismo.

Entre los m&todos de muestreo no probabilsticos, que son aquellos en los que no conocemos

la probabilidad de que un elemento de la poblacin pase a formar parte de a muestra ya que la

seleccin de los elementos mu&strales dependen en gran medida del criterio o juicio del

investigador. $a muestra, en este caso, se selecciona mediante procedimientos no aleatorios.

$os m&todos anteriores (probabilsticos no son mejores que los no probabilsticos sino que

simplemente nos permiten calcular el error muestral que se est' cometiendo. $os tipos de

muestreo no probabilstico son* muestreo de conveniencia, muestreo discrecional y muestreo

por cuotas.

5uestreo de conveniencia. El investigador decide qu& individuos de la poblacin pasan a formar

parte de la muestra en funcin de la disponibilidad de los mismos (pro!imidad con el

investigador, amistad, etc..

5uestreo discrecional. $a seleccin de los individuos de la muestra es realizada por un e!perto

que indica al investigador qu& individuos de la poblacin son los que m's pueden contribuir al

estudio. Este muestreo es adecuado si dentro de la poblacin que queremos estudiar, e!isten

individuos que no queremos que se nos escapen por utilizar un m&todo totalmente aleatorio o

de conveniencia.

5uestreo por cuotas. Si se conocen las caractersticas de la poblacin a estudiar, se elegir'n

los individuos respetando siempre ciertas cuotas por edad, g&nero, zona de residencia, entreotras que )abr'n sido prefijadas.

TEOREMA L3MITE CENTRAL

El teorema del lmite central es un teorema fundamental de probabilidad y estadstica. El

teorema establece que la distribucin de , que es la media de una muestra aleatoria de una

poblacin con varianza finita, tiene una distribucin apro!imadamente normal cuando el tama2o


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de la muestra es grande, independientemente de la forma de la distribucin de la poblacin.

5uc)os procedimientos estadsticos comunes requieren que los datos sean apro!imadamente

normales, pero el teorema del lmite central le permite aplicar estos procedimientos tiles a

poblaciones que son marcadamente no normales. El tama2o que debe tener la muestra

depende de la forma de la distribucin original. Si la distribucin de la poblacin es sim&trica, un

tama2o de muestra de 7 podra generar una apro!imacin adecuada si la distribucin de la

poblacin es marcadamente asim&trica, se requiere un tama2o de muestra de 71 o m's. $assiguientes gr'ficas muestran ejemplos de cmo la distribucin afecta el tama2o de la muestra.

Dstr4"&5n "n%or6e Medas de 7as 6"estras

6na poblacin que sigue una distribucin uniforme es sim&trica, pero marcadamente no normal,

como lo indica el primer )istograma. Sin embargo, la distribucin de +111 medias de la muestra

(n;7 de esta poblacin es apro!imadamente normal debido al teorema del lmite central, como

lo demuestra el segundo )istograma. Este )istograma de medias de la muestra incluye una

curva normal superpuesta para ilustrar esta normalidad.

Dstr4"&5n e8#onen&a7 Medas de 7as 6"estras

6na poblacin que sigue una distribucin e!ponencial es asim&trica y no normal, como lo

demuestra el primer )istograma. Sin embargo, la distribucin de medias de la muestra de +111

muestras de tama2o 71 de esta poblacin es apro!imadamente normal, debido al teorema del


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lmite central, como lo demuestra el segundo )istograma. Este )istograma de medias de la

muestra incluye una curva normal superpuesta para ilustrar esta normalidad.

El teorema del lmite central dice que si una muestra es lo bastante grande

(n ? 81, sea cual sea la distribucin de la variable de inter&s, la distribucin de la media

muestral ser' apro!imadamente una normal. #dem's, la media ser' la misma que la de la

variable de inter&s, y la desviacin tpica de la media muestral ser' apro!imadamente el error

est'ndar.

6na consecuencia de este teorema es la siguiente* @ada cualquier variable aleatoria con

esperanza m y para n lo bastante grande, la distribucin de la variable (A B m C D(error

est'ndar es una normal est'ndar.

E9e6#7o de a#7&a&5n de7 teore6a de7 76te &entra7;

6na empresa de mensajera que opera en la ciudad tarda una media de 87 minutos en llevar un

paquete, con una desviacin tpica de minutos. Supongamos que durante el da de )oy )an

repartido >11 paquetes.

a< =C"(7 es 7a #ro4a47dad de >"e 7a 6eda de 7os te6#os de entrega de 'o? est@ entre. ? 6n"tos

4< =C"(7 es 7a #ro4a47dad de >"e en tota7 #ara 7os dos&entos #a>"etes 'a?an estado6(s de // 'oras

Consdere6os 7a ara47e G Te6#o de entrega de7 #a>"ete;

So7"&5n:

Sabemos que su media es 87 minutos y su desviacin tpica, . @urante el da de )oy se )an

entregado n ; >11 paquetes.

-or el teorema del lmite central sabemos que la media muestral se comporta como una normal

de esperanza 87 y desviacin tpica*

a


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-or lo que respecta a la segunda pregunta, de entrada debemos pasar las )oras a minutos, ya

que &sta es la unidad con la que nos viene dada la variable, ++7 )oras por 1 minutos nos dan

.F11 minutos. Se nos pide que calculemos la probabilidad siguiente* b

G como que sabemos que la media se distribuye apro!imadamente como una normal de media

87 y desviacin tpica 1,7 (supondremos siempre que la distribucin de la media es normal,

ya sea porque la variable de inter&s es normal o porque la muestra es lo bastante grande, esta

probabilidad se puede apro!imar por la probabilidad de una distribucin normal est'ndar H*

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS6n intervalo de confianza es un intervalo que tiene a lo menos un e!tremo aleatorio y es

construido de manera tal que el par'metro de inter&s que se estima est' contenido en dic)o

intervalo con una probabilidad + I J, llamada coeficiente de confianza.

6n intervalo de confianza puede adoptar una de las siguientes formas*

B7atera7:

*n7atera7:


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6n intervalo de confianza para la media es un estimador de intervalo que se construye con

respecto a la media muestral y que permite especificar la probabilidad de que incluya el valor dela media poblacional. El grado de confianza asociado con un intervalo de confianza se2ala el

porcentaje a largo plazo de esa clase de intervalos que incluiran el par'metro que se estima.

-or lo general, se construyen los intervalos de confianza utilizando el estimador no sesgado

como punto medio del intervalo. Sin embargo, algunas veces se ilustra la construccin de un

intervalo de confianza que se denomina Ken un sentidoK, y para el cual la media muestral no es

el punto medio, del intervalo. "uando puede utilizarse la distribucin normal de probabilidad, el

intervalo de confianza para la media se determina mediante*

$os intervalos de confianza que se utilizan con mayor frecuencia son los de F1,F7 y FF9. En la

siguiente se presentan los valores de z que se requieren para esos intervalos.

Pro#or&ones se7e&&onadas de (reas 4a9o 7a &"ra nor6a7

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS DE DOSDISTRIB*CIONES NORMALES VARIANZAS DESCONOCIDAS

En el caso en donde se tienen dos poblaciones con medias y varianzas desconocidas, y se

desea encontrar un intervalo de confianza para la diferencia de dos medias +4 >. Si lostama2os de muestras n+y n>son mayores que 81, entonces, puede emplearse el intervalo de

confianza de la distribucin normal. Sin embargo, cuando se toman muestras peque2as se

supone que las poblaciones de inter&s est'n distribuidas de manera normal, y los intervalos de

confianza se basan en la distribucin t.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS DE DOSDISTRIB*CIONES NORMALES VARIANZAS DESCONOCIDAS PERO I!*ALES

Si s+>y s>

>son las medias y las varianzas de dos muestras aleatorias de tama2o n+y n>,


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respectivamente, tomadas de dos poblaciones normales e independientes con varianzas

desconocidas pero iguales, entonces un intervalo de confianza del +11( por ciento para

la diferencia entre medias es*

en donde*

es el estimador combinado de la desviacin est'ndar comn de la poblacin con n +0n>B >

grados de libertad.

E9e6#7os:

+. 6n artculo publicado dio a conocer los resultados de un an'lisis del peso de calcio encemento est'ndar y en cemento contaminado con plomo. $os niveles bajos de calcio

indican que el mecanismo de )idratacin del cemento queda bloqueado y esto permite

que el agua ataque varias partes de una estructura de cemento. #l tomar diez muestras

de cemento est'ndar, se encontr que el peso promedio de calcio es de F1 con una

desviacin est'ndar de 7 los resultados obtenidos con +7 muestras de cemento

contaminado con plomo fueron de L en promedio con una desviacin est'ndar de M.

Supngase que el porcentaje de peso de calcio est' distribuido de manera normal.

Encu&ntrese un intervalo de confianza del F79 para la diferencia entre medias de los

dos tipos de cementos. -or otra parte, supngase que las dos poblaciones normales

tienen la misma desviacin est'ndar.

Solucin:

El estimador combinado de la desviacin est'ndar es*

#l calcularle raz cuadrada a este valor nos queda que sp; M.M+

e!presin que se reduce a B 1.L> +4 > .L>

%tese que el intervalo de confianza del F79 incluye al cero por consiguiente, para este nivel

confianza, no puede concluirse la e!istencia de una diferencia entre las medias.


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PR*EBA SOBRE DOS MEDIAS POBLACIONES NORMALES VARIANZASDESCONOCIDAS PERO I!*ALES

$as situaciones que m's prevalecen e implican pruebas sobre dos medias son las que tienen

varianzas desconocidas. Si el cientfico prueba mediante una prueba N, que las varianzas de las

dos poblaciones son iguales, se utiliza la siguiente frmula*

donde*

$os grados de libertad est'n dados por*

E9e6#7os:

+. -ara encontrar si un nuevo suero detiene la leucemia, se seleccionan nueve ratones,

todos con una etapa avanzada de la enfermedad. "inco ratones reciben el tratamiento y

cuatro no. $os tiempos de sobrevivencia en a2os, a partir del momento en que comienza

el e!perimento son los siguientes*

ConTrata6ento

>.+ 7.8 +.M M. 1.F

Sn Trata6ento +.F 1.7 >. 8.+

OSe puede decir en el nivel de significancia del 1.17 que el suero es efectivoP Suponga que las

dos poblaciones se distribuyen normalmente con varianzas iguales.

Solucin:

-rimero se probar' el supuesto de varianzas iguales con un ensayo de )iptesis bilateral

utilizando la distribucin Nis)er.


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Datos:

"on tratamiento

s; +.FL

n ; 7

Sin tratamiento

s ; +.+L>

n ; M

Ensayo de )iptesis*

Estadstico de prueba*

$a sugerencia que se )ace es que el numerador sea el de valor mayor .

Entonces los grados de libertad uno ser' el tama2o de la muestra de la poblacin uno menosuno. +; 74+ ; M y >; M4+;8.

Qegla de decisin*

Si 1.+1 Nc +7.+ %o se rec)aza Ro,

Si la Nc 1.+1 si Nc? +7.+ se rec)aza Ro.

"'lculo*


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@ecisin y Tustificacin*

"omo >.7 esta entre los dos valores de R ono se rec)aza , y se concluye con un ; 1.17

que e!iste suficiente evidencia para decir que las varianza de las poblaciones son iguales.

"on la decisin anterior se procede a comparar las medias*

Ensayo de Riptesis

Ro "34 S3;1

R+ "34 S3?1

$os grados de libertad son (70M4> ; L

Qegla de decisin*

Si tQ +.F7 %o se Qec)aza Ro

Si tQ? +.F7 se rec)aza Ro

"'lculos*

por lo tanto sp ; +.M

H"st%&a&5n ? de&s5n:

"omo 1.88> es menor que +.F7, no se rec)aza R o, y se concluye con un nivel de significancia

del 1.17 que no e!iste suficiente evidencia para decir que el suero detiene la leucemia.


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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS DE DOSDISTRIB*CIONES NORMALES VARIANZAS DESCONOCIDAS PERO DIFERENTES

"onsideremos a)ora el problema de encontrar una estimacin por intervalos de +4 >cuando

no es probable que las varianzas poblacionales desconocidas sean iguales. $a estadstica que

se usa con m's frecuencia en este caso es*

que tiene apro!imadamente una distribucin t con grados de libertad, donde*

"omo rara vez es nmero entero, lo redondeamos al nmero entero m's cercano menor.

Esto es si el valor de nu es de +7.F se redondear' a +7.

#l despejar la diferencia de medias poblacionales de la formula de t nos queda*

E9e6#7o:+. El departamento de zoologa de la 6niversidad de Uirginia llev a cabo un estudio para

estimar la diferencia en la cantidad de ortofsforo qumico medido en dos estaciones

diferentes del ro Tames. El ortofsforo se mide en miligramos por litro. Se reunieron +7

muestras de la estacin + y se ontuvo una media de 8.M con una desviacin est'ndar

de 8.1L miligramos por litro, mientras que +> muestras de la estacin > tuvieron un

contenido promedio de +.MF con una desviacin est'ndar 1.1 miligramos por litro.

Encuentre un intervalo de confianza de F79 para la diferencia del contenido promedio

real de ortofsforo en estas dos estaciones, suponga que las observaciones vienen de

poblaciones normales con varianzas diferentes.

Solucin:

@atos*

Estacin + Estacin >

n/G / n$G /$


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S/G ;. S$G .;J.

-rimero se proceder' a calcular los grados de libertad*

#l usar ;1.17, encontramos en la tabla con + grados de libertad que el valor de t es >.+>1,

por lo tanto*

que se simplifica a*

1.1 +4 > M.+1

-or ello se tiene una confianza del F79 de que el intervalo de 1.1 a M.+1 miligramos por litro

contiene la diferencia de los contenidos promedios reales de ortofsforo para estos dos lugares.

PR*EBA SOBRE DOS MEDIAS POBLACIONES NORMALES VARIANZASDESCONOCIDAS PERO DIFERENTES

E9e6#7o:

+. 6n fabricante de monitores prueba dos dise2os de microcircuitos para determinar si

producen un flujo de corriente equivalente. El departamento de ingeniera )a obtenido los

datos siguientes*

DseKo / n+; + s+>; +1


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DseKo $ n> ; +1 s>>; M1

"on ; 1.17, se desea determinar si e!iste alguna diferencia significativa en el flujo de

corriente promedio entre los dos dise2os, donde se supone que las dos poblaciones son

normales, pero no es posible suponer que las varianzas desconocidas sean iguales.

Solucin:

Pr6ero se #ro4ar(n aran)as desg"a7es;

Ensayo de )iptesis*

Estadstico de prueba*

$a sugerencia que se )ace es que el numerador sea el de valor mayor .

Entonces los grados de libertad uno ser' el tama2o de la muestra de la poblacin uno menos

uno. +; +14+ ; F y >; +4+;+7.

Qegla de decisin*

Si 1.>7 Nc 8.+> %o se rec)aza Ro,

Si la Nc 1.>7 si Nc? 8.+> se rec)aza Ro.

"'lculo*

@ecisin y Tustificacin*

"omo M es mayor que 8.+> se rec)aza R o, y se concluye con un ; 1.17 que e!iste

suficiente evidencia para decir que las varianza de las poblaciones son diferentes.


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"on la decisin anterior se procede a comparar las medias*

Ensayo de Riptesis

Ro +4 >;1

R+ +4 > 1

-ara poder buscar el valor de t en la tabla, se necesita saber el valor de los grados de libertad*

Este valor se redondea al pr!imo menor que sera ++.

Qegla de decisin*

Si B>.>1+ tQ >.>1+ %o se rec)aza Ro

Si tQ 4>.>1+ si t

Q? >.>1+ se rec)aza R

o

C(7&"7os:

H"st%&a&5n ? de&s5n:

"omo 1.+8F7 est' entre B>.>1+ y >.>1+, no se rec)aza R oy se concluye con un ; 1.17,

que no e!iste diferencia significativa en el flujo de corriente promedio entre los dos dise2os.


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CONCL*SI1N

# lo largo del presente trabajo se lograron presentar los conceptos estadsticos solicitados en lainvestigacin demostr'ndose con ejemplos y situaciones. Se tuvieron en cuenta los teoremas

tratados en el aula y se observ la aplicabilidad que se le puede dar a las diferentes alternativas

a los problemas y situaciones presentadas para lograr resolver dudas y de ello afianzar los

conocimientos.


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B47ogra%a

/; ESTIMACION POR INTERVALOS; VEn lneaW. "olombia, @isponible en

)ttp*DDXXX.mat.uda.clD)salinasDcursosD>11LDintervalos.pdf ? Vconsulta* >1 de mayo de >1+W.

$; INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS DE DOS DISTRIB*CIONESNORMALES VARIANZAS DESCONOCIDAS; VEn lneaW. "olombia, @isponible en

)ttp*DDXXX.itc)i)ua)ua.edu.m!DacademicDindustrialDestadistica+Dcap18d.)tmlYtresZic?

Vconsulta* >1 de mayo de >1+W.

; INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS DE DISTRIB*CIONESNORMALES INDEPENDIENTES; VEn lneaW. "olombia, @isponible en

)ttp*DDXXX.ub.eduDstatD[rups\nnovacioDStatmediaDdemoD3emasD"apituloD]1"m+t+.)tm?

Vconsulta* >1 de mayo de >1+W.

; ESTAD3STICA APLICADA A ADMINISTRACI1N Y ECONOM3A Leonard a)6er A7%redoDa) Mata, Segunda Edicin. 5c[raX4Rill, 5&!ico +FF1.

Trabajo de Estadística Inferencial

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