Portafolio Estadística Inferencial

PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL

INTERNACIONAL

Tulcán – Ecuador

DOCENTE: MSC. JORGE POZO

INTEGRANTES:

6° “B” – Comercio Exterior

MARZO 2012- AGOSTO 2012

1

INTRODUCCION

La estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna

afirmación sobre más elementos de los que vamos a medir. La estadística

inferencial hace que ese salto de la parte al todo se haga de una manera

“controlada”. Aunque nunca nos ofrecerá seguridad absoluta, sí nos ofrecerá

una respuesta probabilística. Esto es importante: la estadística no decide;

sólo ofrece elementos para que el investigador o el lector decidan. En

muchos casos, distintas personas perciben diferentes conclusiones de los

mismos datos.

El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud de

modelos que están a nuestra disposición. Para poder usarlos hemos de

formular, en primer lugar, una pregunta en términos estadísticos. Luego

hemos de comprobar que nuestra situación se ajusta a algún modelo (si no

se ajusta no tendría sentido usarlo). Pero si se ajusta, el modelo nos

ofrecerá una respuesta estadística a nuestra pregunta estadística. Es tarea

nuestra devolver a la psicología esa respuesta, llenándola de contenido

psicológico.

La estadística descriptiva, como indica su nombre, tiene por finalidad

describir. Así, si queremos estudiar diferentes aspectos de, por ejemplo, un

grupo de personas, la estadística descriptiva nos puede ayudar. Lo primero

será tomar medidas, en todos los miembros del grupo, de esos aspectos o

variables para, posteriormente, indagar en lo que nos interese. Sólo con

esos indicadores ya podemos hacernos una idea, podemos describir a ese

conjunto de personas.

2

OBJETIVO DE LA ESTADÍSTICA

La estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la

recolección, organización, análisis e interpretación de datos. Los datos

pueden ser cuantitativos, con valores expresados numéricamente, o

cualitativos, en cuyo caso se tabulan las características de las

observaciones. La estadística sirve en administración y economía para tomar

mejores decisiones a partir de la comprensión de las fuentes de variación y

de la detección de patrones y relaciones en datos económicos y

administrativos.

JUSTIFICACIÓN

El presente portafolio tiene como justificación recolectar todo el trabajo dado

en clases como portafolio de apoyo del estudiante y además ampliar mas el

contenido con investigaciones bibliográficas de libros ya que esto nos

permitirá analizar e indagar de los temas no entendidos para auto educarse

el estudiante y así despejar los dudas que se tiene con la investigación y el

análisis de cada uno de los capítulos ya que la estadística inferencial es

amplia y abarca problemas que estas relacionados con el entorno para

poder sacar nuestras propias decisiones ya que la estadística inferencial nos

ayudara a la carrera en la que estamos siguiendo como lo es comercio

exterior ampliar mas nuestros conocimientos y utilizar más el razonamiento y

sacar conclusiones adecuadas según el problema que se presente en el

entorno ay que las matemáticas y la estadística nos servirá a futuro para así

poderlos emplear a futuro .

3

CAPITULO I

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Las unidades del sistema internacional de unidades se clasifican en

fundamentales y derivadas. Las unidades fundamentales no se pueden

reducir. Se citan las unidades fundamentales de interés en la asignatura de

ciencias e ingenierías de os materiales.

Las unidades derivadas se expanden en función de las unidades

fundamentales utilizando signos matemáticos de multiplicación y de división.

Por ejemplo las unidades de densidad del sí son el kilogramo por metro

cubico algunas unidades derivadas tienen nombres y símbolos especiales.

Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo

internacional del kilogramo (Diaz, 2008)

Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos

de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles

HIPERFINOS del estado fundamental del átomo de cesio 133. (Diaz, 2008)

Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad

de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores

paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y

4

situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una

fuerza igual a 2·10-7 newton por metro de longitud. (Diaz, 2008)

Unidad de temperatura termodinámica El kelvin (K), unidad de

temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura

termodinámica del punto triple del agua. (Diaz, 2008)

Unidad de cantidad de sustancia El mol (mol) es la cantidad de sustancia

de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay

en 0,012 kilogramos de carbono 12. (Diaz, 2008)

Unidad de intensidad luminosa La candela (CD) es la unidad luminosa, en

una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática

de frecuencia 540·1012 HERTZ y cuya intensidad energética en dicha

dirección es 1/683 WATT por estereorradián. (Diaz, 2008)

Peso: es una magnitud derivada se considera como una unidad vectorial.

(Diaz, 2008)

Escalar: aquel que indica el número y la unidad. (Diaz, 2008)

Vector: indica número unidad dirección etc. (Diaz, 2008)

Magnitud derivada: el peso de la unidad newton es una unidad de fuerza.

(Diaz, 2008)

Gravedad: es la que permite a los cuerpos caer en perpendiculares según la

gravedad de la tierra (Diaz, 2008)

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS

Múltiplo

Un múltiplo de un número es otro número que lo contiene un número entero

de veces. En otras palabras, un múltiplo de n es un número tal que, dividido

por n, da por resultado un número entero Los primeros múltiplos del uno al

diez suelen agruparse en las llamadas tablas de multiplicar. (Pineda, 2008)

5

Submúltiplo

Un número entero a es submúltiplo de otro número b si y sólo si b es múltiplo

de a, (Pineda, 2008).

COMENTARIO:

El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene la finalidad de: Estudiar el

establecimiento de un conjunto de reglas para las unidades de medida y

como estudiantes de comercio exterior nos ayuda muchísimo porque con el

podemos obtener los resultados al almacenar una mercancía en el

contenedor sin perder el tiempo que es valioso en la carrera, y también si

perder el espacio dentro de dicho contenedor.

El sistema internacional de unidades es estudiado para obtener datos reales

y a su vez poder dar nuestros resultados sacando conclusiones propias de la

carrera Para una comunicación científica apropiada y efectiva, es esencial

que cada unidad fundamental de magnitudes de un sistema, sea

especificada y reproducible con la mayor precisión posible.

6

ORGANIZADOR GRAFICO:

Sistema Internacional de Medidas y Unidades

Magnitudes fundamentales

Una magnitud fundamental

es aquella que se define

por sí misma y es

independiente de las

demás (masa, tiempo,

longitud, etc.).

Magnitudes derivadas

Para resolver el problema que suponga la utilización de unidades diferentes en distintos lugares del mundo, en la XI

Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI). En el

cuadro siguiente puedes ver las magnitudes fundamentales del SI, la unidad de cada una de ellas y la abreviatura que se

emplea para representarla:

Son la que

dependen de las

magnitudes

fundamentales.

Múltiplos Submúltiplos

Un número es un

submúltiplo si otro lo

contiene varias veces

exactamente. Ej.: 2 es

un submúltiplo de 14,

ya que 14 lo contiene

7 veces.= 14 = 2 • 7

Un múltiplo de n es

un número tal que,

dividido por n, da por

resultado un número

entero

7

TRABAJO # 1

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

MÚLTIPLOS.- Se pueden obtener múltiplos de cualquier número, son

aquellos que se obtiene al sumar el mismo número varias veces o al

multiplicarlo por cualquier número. (son infinitos), (Aldape & Toral, 2005,

pág. 94).

Ejemplo:

Múltiplos de 5:

5-10-15-20-25-30-35-405-500-1000

SUBMÚLTIPLOS.- Los submúltiplos son todo lo contrario, son las divisiones

exactas de un número, (Aldape & Toral, 2005).

Por ejemplo :

Submúltiplos de 30:

6, 10, 5, 2, 3, etc.

8

MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES.- Una magnitud fundamental es

aquella que se define por sí misma y es independiente de las demás (masa,

tiempo, longitud, etc.).

LONGITUD: Es la medida del espacio o la distancia que hay entre

dos puntos. La longitud de un objeto es la distancia entre sus

extremos, su extensión lineal medida de principio a fin, (Serway &

Faughn, 2006).

MASA: Es la magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un

cuerpo, (Serway & Faughn, 2006).

TIEMPO: Es la magnitud física que mide la duración o separación de

acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a

observación, (Serway & Faughn, 2006).

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA: Se denomina

intensidad de corriente eléctrica a la cantidad de electrones que pasa

a través de una sección del conductor en la unidad de tiempo,

(Serway & Faughn, 2006).

TEMPERATURA: Es una magnitud referida a las nociones comunes

de calor o frío. Por lo general, un objeto más "caliente" tendrá una

temperatura mayor, (Serway & Faughn, 2006).

INTENSIDAD LUMINOSA: En fotometría, la intensidad luminosa se

define como la cantidad flujo luminoso, propagándose en una

dirección dada, que emerge, atraviesa o incide sobre una superficie

por unidad de ángulo solido, (Enríquez, 2002).

CANTIDAD DE SUSTANCIA: Su unidad es el mol. Surge de la

necesidad de contar partículas o entidades elementales

microscópicas indirectamente a partir de medidas macroscópicas

(como la masa o el volumen). Se utiliza para contar partículas,

(Enríquez, 2002).

9

MAGNITUDES DERIVADAS.- Son la que dependen de las magnitudes

fundamentales.

VELOCIDAD: Es la magnitud física que expresa la variación de

posición de un objeto en función del tiempo, o distancia recorrida por

un objeto en la unidad de tiempo, (Enríquez, 2002).

AREA: Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una

figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida

denominadas superficiales, (Enríquez, 2002).

VOLUMEN: Es una magnitud definida como el espacio ocupado por

un cuerpo, (Enríquez, 2002).

FUERZA: se puede definir como una magnitud vectorial capaz de

deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o

vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles,

(Enríquez, 2002).

TRABAJO: El trabajo, en mecánica clásica, es el producto de una

fuerza por la distancia que recorre y por el coseno del ángulo que

forman ambas magnitudes vectoriales entre sí, (Enríquez, 2002).

La unidad del trabajo es el JOULE.

ENERGIA: Es una magnitud física abstracta, ligada al estado

dinámico de un sistema y que permanece invariable con el tiempo en

los sistemas aislados. La unidad de la energía es el Joule, (Enríquez,

2002).

10

Figura Esquema Área Volumen

Cilindro

Esfera

Cono

Cubo

A = 6 a2 V = a3

Prisma

A = (perim. base •h) + 2 •

area base

V = área base

• h

Pirámid

e

Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos

11

CONCLUSIONES

El sistema internacional de unidades es muy importante porque se

involucra en nuestra carrera permitiendo la relación económica con

otros países mediante comercio internacional y su negociación entre

ellos. como también la práctica de problemas del sistema

internacional de unidades nos ayudan a ver la realidad de nuestro

entorno de cómo podemos solucionar problemas al momento de

exportar una mercancía, que cantidad de materia prima,

electrodomésticos, enceres que actualmente se exporta en gran

cantidad, puede alcanzar dentro de un contenedor.

El sistema internacional de unidades nos ayudan a vincularnos en los

negocios, como realizar negociaciones en el exterior porque a través

de este sistema podemos indicar el volumen, área, del tipo de

trasporte el cual se va a exportar la mercancía, que cantidad de cajas

por ejemplo podemos enviar al exterior este sistema es muy

fundamental en la carrera de comercio exterior.

Recomendaciones

Se recomienda saber todas las medidas del sistema internacional de

unidades como también las magnitudes , longitud, masa y volumen de

las figuras geométrica para que nuestro producto o mercancía pueda

ser exportada al exterior, es necesario conocer debido a que nos

permitirá realizar una buena negociación conociendo la cantidad de

mercancía que puede introducirse en el transporte.

Es de mucha importancia, que como estudiantes de la carrera de

comercio exterior conozcamos las unidades básicas más utilizadas

que se encuentran presentes en el Sistema internacional para una

correcta aplicación en los ejercicios propuestos. La utilización de las

medidas del Sistema Internacional se presenta a nivel internacional y

por ende son aplicadas en el los negocios de Comercio Internacional

ya que permite una mejor movimiento e intercambio.

13

BIBLIOGRAFÍA

Aldape, A., & Toral, C. (2005). Matemáticas 2. México: PROGRESO S.A.

Altamirano, E. (2007).

Anderson, D. R. (2005). Estadística para Administración y Economía.

México: Cengage Learning.

Diaz, R. G. (2008). Unidades fundamentales .

Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.

Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.

García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia:

I.S.B.N.

J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .

14

Pineda, L. (2008). matematicas.

Rodrígues, M. E. (2001). Coeficientes de Asociación. México: Plaza y

Valdés.

Sabadías, A. V. (2001). Estadística Descriptiva e Inferencial . Murcia:

COMPOBELL.

Serway, R. A., & Faughn, J. S. (2006). FÍSICA para bachillerato general.

New York: THOMSON.

Weiers, R. M. (2006). Introducción a la Estadística para Negocios. México:

Learning Inc.

Willliams, T. A. (2008). Estadística para Administración y Economía. México:

Cengage Learning.

LINKOGRAFIA

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/unidades/unidades.htm

file:///K:/Tabla-de-Magnitudes-Unidades-Y-Equivalencias.htm

file:///K:/books.htm

file:///K:/volumenes/areas_f.html

file:///K:/cuerposgeoAreaVolum.htm

ANEXOS:

1.- Convertir 2593 Pies a Yardas.


15

2.- Convertir 27,356 Metros a Millas

3.- Convertir 386 Kilogramos a Libras.

4.- Convertir 2,352 Segundos a Año.

5.- Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.

16

TRANSFORMACIONES

En muchas situaciones tenemos que realizar operaciones con magnitudes

que vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los

cálculos que realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades

de forma que se cumpla el principio de homogeneidad, (Ledanois & Ramos,

2002).

Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se

mueve a velocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30

segundos, debemos aplicar la sencilla ecuación S = v·t, pero tenemos el

problema de que la velocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientras

que el tiempo viene en segundos. Esto nos obliga a transformar una de las

dos unidades, de forma que ambas sean la misma, para no violar el principio

de homogeneidad y que el cálculo sea acertado, (Ledanois & Ramos, 2002).

Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión.

Llamamos factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos

unidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que nos indica los

valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades, (Ledanois &

Ramos, 2002).

EJERCICIOS REALIZADOS EN CLASE

Volumen 300 transformar en pulgadas 3

V= 100000

17

V= 100000

Q= 7200000

Vol. Paralelepípedo L x a x h

Vol. Cubo

Vol. Esfera

Vol. Cilindro

Vol. Pirámide

Área cuadrada

Área de un rectángulo B x h

Área de un circulo

Área de un triangulo

En una bodega tiene un largo de 60 m un ancho de 30 m cuantas cadjas de

manzana puede ubicar en esta bodega en estas cajas tiene 60cm de lado y

30 de ancho y 40 de altura.

Vol. de p bodega = l x a h = 60 x 30 x3 = 5400

Vol. De p caja = 60 x 30 x 40 = 72000

18

TRANSFORMACIÓN

X=

Un tanquero tiene una longitud de 17 m y un radio del tanque de 1.50 m.

¿Cuántos litros se puede almacenar en dicho tanque?.

RESOLUCION

VOL. CILINDRO =

VOL. CILINDRO= 3.1416 X (1.50 X (17)= 0 120.17

TRANSFORMACIÓN

120.17

19

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

LONGITUD

1 Km 1000 m

1 m 100 cm

1 cm 10 mm

1 milla 1609 m

1 m 1000 mm

MASA

1qq 100 lbs.

1 Kg 2.2 lbs.

1 qq 45.45 Kg

1 qq 1 arroba

1 arroba 25 lbs.

1 lb 454 g

1 lb 16 onzas

1 utm 14.8 Kg

1 stug 9.61 Kg

1 m 10 Kg

1 tonelada 907 Kg

ÁREA

100

1 10000

1 hectárea 10000

1 acre 4050

1 pie (30.48 cm

1 pie 900.29

1 10.76

20

COMENTARIO EN GRUPO:

Como comentario en grupo podemos decir que las transformaciones nos

servirá en la carrera del comercio exterior y además poder resolver

problemas que se presenten ya que al realizar ejercicios de cilindros y

tanque etc., y otras formas geométricas nos servirá para determinar cuántas

cajas o bultos, etc. que pueden alcanzar en una almacenera o en cada uno

de los contenedores esto nos servirá al realizar prácticas o al momento de

emprender nuestro conocimientos a futuro.


21

LONGITUD

Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los

múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 10 veces más que la

anterior, (Riley & Sturges, 2004).

LONGITUD

1 KM 100 M

1 M 100M, 1000MM

1 MILLA 1609M

1 PIE 30,48CM, 0,3048M

1 PULGADA 2,54CM

1 AÑO LUZ 9,46X1015M

TIEMPO.

El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación

de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación,

esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste

aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación

perceptible para un observador (o aparato de medida). El tiempo ha sido

frecuentemente concebido como un flujo sucesivo de situaciones

atomizadas, (López, March, García, & Álvarez, 2004).

MEDIDAS DEL TIEMPO

1 AÑO 365 DIAS

1 MES 30 DIAS

1SEMANA 7 DIAS

1 DIA 24 HR

1 HORA 60 MIN,3600SEG

1 MINUTO 60 SEG.

MASA Y PESO.

La masa es la única unidad que tiene este patrón, además de estar en

Sevres, hay copias en otros países que cada cierto tiempo se reúnen para

ser regladas y ver si han perdido masa con respecto a la original. El

kilogramo (unidad de masa) tiene su patrón en: la masa de un cilindro

fabricado en 1880, compuesto de una aleación de platino-iridio (90 % platino

22

- 10 % iridio), creado y guardado en unas condiciones exactas, y que se

guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Seres, cerca de

París, (Hewitt, 2004).

PESO

De nuevo, atención a lo siguiente: la masa (la cantidad de materia) de cada

cuerpo es atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. Esa fuerza de

atracción hace que el cuerpo (la masa) tenga un peso, que se cuantifica con

una unidad diferente: el Newton (N), (Torre, 2007).

SISTEMA DE CONVERSION DE MASA

1 TONELADA

1000 KG

1 QQ 4 ARROBAS, 100 L

1 ARROBA 25 L

1 KG 2,2 L

1 SLUG 14,58 KG

1 UTM 9,8 KG

1 KG 1000 GR

1 L 454 GR, 16 ONZAS

23

TRABAJO # 2

32

CONCLUSIÓN:

La conversión de unidades es la transformación de una cantidad, expresada

en una cierta unidad de medida, en otra equivalente. Este proceso suele

realizarse con el uso de los factores de conversión y las tablas de

conversión del Sistema Internacional de Unidades.

Frecuentemente basta multiplicar por un factor de conversión y el resultado

es otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades.

Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades

se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que

el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos.

Cuando se trabaja en la resolución de problemas, frecuentemente surge la

necesidad de convertir valores numéricos de un sistema de unidades a otro,

por lo cual es indispensable tener conocimientos sobre las equivalencias de

los diferentes sistemas de unidades que nos facilitan la conversión de una

unidad a otra, tomando en cuenta el país y la medida que se emplee en los

diferentes lugares.

RECOMENDACIÓN:

En toda actividad realizada por el ser humano, hay la necesidad de medir

"algo"; ya sea el tiempo, distancia, velocidad, temperatura, volumen,

ángulos, potencia, etc. Todo lo que sea medible, requiere de alguna unidad

con qué medirlo, ya que las personas necesitan saber qué tan lejos, qué tan

rápido, qué cantidad, cuánto pesa, en términos que se entiendan, que sean

reconocibles, y que se esté de acuerdo con ellos; debido a esto es

necesario tener conocimientos claros sobre el Sistema De Conversión De

Unidades pues mediante el entendimiento de este sistema o patrón de

referencia podremos entender y comprender con facilidad las unidades de

medida las cuales las podremos aplicar en la solución de problemas de

nuestro contexto.

33

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:

MES DE MARZO-ABRIL

ACTIVIDADES M J V S D L M

Investigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la Áreas y volúmenes de diferentes figuras geométricas

X X

Ejecución del Formato del Trabajo X

Resumen de los textos investigados X X

Finalización del Proyecto X

Presentación del Proyecto X

BIBLIOGRAFIA

Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSA S.A.

Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.

García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat. Murcia:

I.S.B.N.

Hewitt, P. G. (2004). Física Conceptual. México: Pearson Educación S.A.

J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .

Ledanois, J. M., & Ramos, A. L. (2002). Magnitudes, Dimensiones y

Conversiones de Unidades. Caracas: EQUINOCCIO.

López, J. C., March, S. C., García, F. C., & Álvarez, J. M. (2004). Curso de

Ingeniería Química. Barcelona: REVERTÉ S.A.

Pineda, L. (2008). matematicas.

Riley, W. F., & Sturges, L. F. (2004). ESTÁTICA. Barcelona: REVERTÉ.

LINKOGRAFIA:

34

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Siste

ma_Internacional_de_Unidades_.28SI.29

http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29

http://www.quimicaweb.net/ciencia/paginas/magnitudes.html

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum1.htm


ANEXOS:

1.- Investigar las medidas de un tráiler, de una mula y de un camión sencillo,

además las medidas de las cajas de plátano, manzanas, quintales de papa y

arroz. Con esa información calcular el número de cajas y quintales que

alcanzan en cada uno de los vehículos.

TRAILER MULA CAMION SENCILLO

Largo 14.30m Largo 8.27m Largo 10.80m

Ancho 2.45m Ancho 2.50m Ancho 2.60m

Alto 2.6m Alto 1.44m. Alto 4.40m

Medidas de las cajas:

Medidas de las cajas de plátano

LARGO ANCHO ALTO

20cm 51cm 34cm

Medidas de las cajas de manzana

7.5cm 9.5cm 7.5cm

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Sistema_Internacional_de_Unidades_.28SI.29

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_fundamental#Unidades_en_el_Sistema_Internacional_de_Unidades_.28SI.29

http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29

http://www.quimicaweb.net/ciencia/paginas/magnitudes.html

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum1.htm


35

Desarrollo:

36

a.

1 caja de plátano-----------------911*10-05m3

X 91.09m3

b.

1 caja de manzana-----------------5.3*108m3

X 9.11*10-05m3

c.

37

1 qq de papa-----------------0.05m3

X 9.11*10-05m3

d.

1 qq de arroz-----------------0.05m3

X 9.11*10-05m3

e.

1 caja de plátano-----------------911*10-05m3

X 29.77m3

38

f.

1 caja de manzana-----------------5.3*108m3

X 29.77m3

g.

1 qq de papa-----------------0.05m3

X 29.77m3

.

h.

1 qq de arroz-----------------0.05m3

X 9.11*10-05m3

39

i.

1 caja de plátano-----------------911*10-05m3

X 123.55m3

j.

1 caja de manzana-----------------5.3*108m3

X 123.55m3

k.

1 qq de papa-----------------0.05m3

X 123.55m3

40

.

l.

1 qq de arroz-----------------0.05m3

X 123.55m3

.

41

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DEL PRIMER CAPÍTULO:

Tiempo Actividades

MARZO ABRIL MAYO

SEMANAS SEMANAS SEMANAS

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

PRIMERA CLASE

Competencia especifica (27-Marzo-2012)

X

Introducción de la Materia (27-Marzo-2012)

x

SEGUNDA CLASE

Sistema Internacional de Unidades (03-Abril-2012)

X

Tarea Sistema Internacional de Unidades. Entregar el 10 de abril del

2012

X

TERCERA CLASE

Aplicación de transformaciones (17 de abril del 2012)

X

Tarea Ejercicios de aplicación acerca del Sistema Internacional de unidades según las transformaciones (24 de abril del 2012)

X

CUARTA CLASE

Evaluación primer capitulo (03 de Mayo del 2012)

x

44

CAPITULO II

MARCO TEORICO:

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL

La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las

dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir,

determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la

otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o

que hay correlación entre ellas.

Una medida estadística ampliamente utilizada que mide el grado de

relación lineal entre dos variables aleatorias. El coeficiente de correlación

debe situarse en la banda de -1 a +1. El coeficiente de correlación se

calcula dividiendo la covarianza de las dos variables aleatorias por el

producto de las desviaciones típicas individuales de las dos variables

aleatorias. Las correlaciones desempeñan un papel vital en la creación de

carteras y la gestión de riesgos, (Weiers, 2006).

Comentario:

A una correlación se la puede apreciar con un grupo de técnicas

estadísticas empleadas para medir la intensidad de dicha relación entre dos

variables, en donde se deben identificar la variable dependiente y la

independiente.

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Representación gráfica del grado de relación entre dos variables cuantitativas.

http://www.economia48.com/spa/d/estadistica/estadistica.htm

http://www.economia48.com/spa/d/relacion/relacion.htm

http://www.economia48.com/spa/d/lineal/lineal.htm

http://www.economia48.com/spa/d/variable/variable.htm

http://www.economia48.com/spa/d/coeficiente/coeficiente.htm

http://www.economia48.com/spa/d/correlacion/correlacion.htm

http://www.economia48.com/spa/d/debe/debe.htm

http://www.economia48.com/spa/d/banda/banda.htm

http://www.economia48.com/spa/d/coeficiente/coeficiente.htm

http://www.economia48.com/spa/d/correlacion/correlacion.htm

http://www.economia48.com/spa/d/covarianza/covarianza.htm


http://www.economia48.com/spa/d/producto/producto.htm


http://www.economia48.com/spa/d/papel/papel.htm

http://www.economia48.com/spa/d/cartera/cartera.htm

http://www.economia48.com/spa/d/gestion-de-riesgos/gestion-de-riesgos.htm

45

Características principales

A continuación se comentan una serie de características que ayudan a

comprender la naturaleza de la herramienta.

Impacto visual

Un Diagrama de Dispersión muestra la posibilidad de la existencia de correlación

entre dos variables de un vistazo.

Comunicación

Simplifica el análisis de situaciones numéricas complejas.

Guía en la investigación

El análisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor información que

el simple análisis matemático de correlación, sugiriendo posibilidades y

alternativas de estudio, basadas en la necesidad de conjugar datos y procesos en

su utilización, (García, 2000).

Comentario:

El diagrama de dispersión sirve para una representación gráfica más fácil y

útil cuando se quiere describir el comportamiento de un conjunto de dos

variables, en donde aparece representado como un punto en el plano

cartesiano.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILINEA DE PEARSON

En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la

relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la

covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de

las variables.

46

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de

Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de

dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos

variables y se simboliza con la literal r; los valores de la correlación van de

+ 1 a - 1, pasando por el cero, el cual corresponde a ausencia de

correlación. Los primeros dan a entender que existe una correlación

directamente proporcional e inversamente proporcional, respectivamente,

(Willliams, 2008).

Comentario:

El coeficiente de correlación de Pearson nos da una idea de que tan

relacionadas están dos variables, este número varía entre 0 y 1; si el

coeficiente es > 0.9, entonces es una buena correlación y cuando un

coeficiente es < 0.3 indica que las variables no están correlacionadas entre

ellas y por lo que el 1 representa una correlación perfecta.

INTERPRETACIÓN DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

El coeficiente de correlación como previamente se indicó oscila entre –1 y +1

encontrándose en medio el valor 0 que indica que no existe asociación lineal entre

las dos variables a estudio. Un coeficiente de valor reducido no indica

necesariamente que no exista correlación ya que las variables pueden presentar

una relación no lineal como puede ser el peso del recién nacido y el tiempo de

gestación. En este caso el r infraestima la asociación al medirse linealmente. Los

métodos no paramétrico estarían mejor utilizados en este caso para mostrar si las

variables tienden a elevarse conjuntamente o a moverse en direcciones diferentes.

Como ya se ha planteado el grado de correlación mide la intensidad de

relación lineal, ya sea directa, inversa o inexistente entre dos variables, se

47

dice que es directa si tiene signo positivo, inversa de signo negativo y nula

cuando el valor sea aproximadamente igual a cero, (Anderson, 2005).

Comentario:

El coeficiente de correlación mide solo la relación con una línea recta, dos

variables pueden tener una relación curvilínea fuerte, a pesar de que su

correlación sea pequeña; por lo tanto cuando analicemos las relaciones

entre dos variables debemos representarlas gráficamente y posteriormente

calcular el coeficiente de correlación para un mejor entendimiento.

FORMULA

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Elegida una de las variables independientes y representadas los valores de la

variable bidimensional, si observamos que la función que mejor se adapta a la

forma de la nube de puntos es una recta, tendremos un problema de regresión

lineal. Si hemos elegido el carácter X como variable independiente, tendremos a la

recta de regresión de Y sobre X. Si elegimos Y como variable independiente, se

obtendrá la recta de regresión de X sobre Y.

Regresión Lineal Simple.- suponga que tenemos una única variable respuesta

cuantitativa Y, y una única variable predictora cuantitativa X. Para estudiar la

relación entre estas dos variables examinaremos la distribución condicionales de Y

dado X=x para ver si varían cuando varia x. (MORER, 2004)

48

COMENTARIO:

Podemos concluir diciendo que una de las variables independientes y

representadas los valores que mejor se adapta a la forma de la nube de

puntos es una recta, tendremos un problema de regresión lineal. A demás

el hecho de entender de que se trata una regresión lineal y saberla aplicar

relacionando dos variables nos será de mucha ayuda en nuestro futuro ya

que nos permitirá aplicar lo aprendido en problemas reales que se nos

presenten en nuestra vida profesional como por ejemplo el saber que tan

buena resulta una relación entre exportaciones e importaciones que el

Ecuador ha realizado y así con esto poder tomar decisiones.

CORRELACIÓN POR RANGOS

Cuando se obtienen datos en parejas, tales como observaciones de dos variables

para un mismo individuo, deseamos conocer si las dos variables están

relacionadas o no y de estarlo, el grado de asociación entre ellas.

Correlación Por Rangos.- Este coeficiente de Sperman, es muy utilizado en

investigaciones de mercado, especialmente cuando no se deben aplicar medidas

cuantitativas para ciertas características cualitativas, en aquellos casos , en donde

se pueden aplicar ambos coeficientes de correlación, encontraremos que sus

resultados son bastante aproximados. (BENCARDINO, 2006)

COMENTARIO:

Son datos en pareja para poder conocer la relación que existe entre ellas

para un solo individuo en común, y medir el grado de asociación entre ellas.

Esto es muy interesante ya que en un futuro nos ayudara en lo que nos

vamos a desarrollar que es un ambiente de negocios, ya que podemos

aplicar esta técnica estadística aprendida, y así poder solucionar problemas

que se nos presenten comúnmente y saber que tan buena es la relación

49

entre las dos variables propuestas es decir nos ayudara mucho ya que nos

dará una idea de que tan relacionadas linealmente están dos variables y si

su relación es positiva o negativa.

RANGO

La diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3,

y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar

también todos los valores de resultado de una función.

Rango.- es una categoría que puede aplicarse a una persona en función de su

situación profesional o de su status social. Por ejemplo: “Tenemos que respetar el

rango del superior a la hora de realizar algún pedido”, “Diríjase a mi sin olvidar su

rango o será sancionado. (MORER, 2004)

COMENTARIO:

Rango es el valor que se diferencia entre el menor y el mayor valor. Rango

puede significar también todos los valores de resultado de una función, y se

puede así relacionar y correlacionar a dos variables para obtener resultados

que nos ayudan a la toma de decisiones. A demás un rango es importante

ya que nos permite la obtención de datos más exactos y pues con esto

nuestro trabajo se entonara de forma más real y sobre todo de forma más

precisa, y por ende tomaremos decisiones más acertadas.

COMENTARIO GENERAL:

La correlación y regresión lineal están estrechamente relacionadas entre si las

cuales nos ayudan a comprender el análisis de los datos muéstrales para saber

qué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población que

deseemos estudiar para así poder determinar posibles resultados que nos darán

50

en un estudio de mercado por ejemplo ya que nuestra carrera de comercio exterior

está muy relacionada con ese ámbito.

La regresión lineal por otro lado nos permitirá graficar las dos variables a estudiar

determinando su situación y si es conveniente o no desarrollar lo propuesto o

investigado. La finalidad de una ecuación de regresión seria estimar los valores de

una variable con base en los valores conocidos de la otra.

Es decir en resumen que nos permitirá tomar decisiones acertadas dentro de un

estudio ya sea en una población que determinara el éxito o fracaso entre dos

variables a estudiar, y facilitara la recolección de información.


CORRELACION Y REGRESION

LINEAL

ayuda a la toma de decisiones segun lo

resultante en la aplicacion de estos

grupodetécnicasestadísticasusadasparamedirlafuerzadelaasociaciónentredosvariable

s

se ocupa de establecer si existe una relación así como de determinar su magnitud y dirección mientras que la

regresión se encarga principalmente de utilizar a

la relación para efectuar una predicción.

determinar posibles resultados como por ejemplo del exito en

un estudi de mercado

permite evaluar decisiones que se

tomen en una poblacion

herramienta basica para estudios y

analisis que pueden determinar el exito o

fracaso entre dos opciones

51

TRABAJO #3

81

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:

Actividad

Días

Responsable

Mar, 08 Mié, 09 Jue, 10 Vie,11 Sáb,12 Dom,13 Lun,14 Mar,15 Mié,16 Jue,17

Copias Tamara

Apraez, Diana

Coral, Diana

García, Tania

Herrera.,

Janeth Reina

Iniciar con

los

ejercicios

Tamara

Apraez, Diana

Coral, Diana

Garcia, Tania

Herrera.,

Janeth Reina

Terminar los

ejercicios

Tamara

Aprez, Diana

Coral, Diana

García, Tania

Herrera.,

Janeth Reina

Prueba Tamara

Aprez, Diana

Coral, Diana

Garcia, Tania

Herrera.,

Janeth Reina

82

ANEXOS:

Ejemplo 1:

La siguiente tabla representa las puntuaciones de 7 sujetos en dos variables X e

Y.

X: 6 3 7 5 4 2 1

Y: 7 6 2 6 5 7 2

Calcule:

a. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y

b. La recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas

c. La varianza de Y ( ), la varianza de las puntuaciones pronosticadas ( )

y la varianza error (

a)

X Y XY X2 Y2

6 3 7 5 4 2 1

7 6 2 6 5 7 2

42 18 14 30 20 14 2

36 9

49 25 16 4 1

49 36 4

36 25 49 4

28 35 140 140 203

83

b)

c)

Ejemplo 2:

Se tienen los datos conjuntos de dos variables, X e Y, con los valores que se

muestran en la tabla:

X: 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13

Y: 1; 4; 6; 6; 7; 8; 10

a. Si utilizamos la variable X como predictora de la variable Y, ¿qué porcentaje

de variabilidad de Y no puede ser explicada por la variabilidad de X?.

b. ¿Qué valor pronosticaríamos en la variable Y, si en la variable X obtenemos

un valor de 10?

c. Suponiendo que no dispusiéramos de la información relativa a la variable X,

¿qué valor pronosticaríamos para la variable Y? (Razone su respuesta).

84

a) Completamos la siguiente tabla:

X Y XY X2 Y2

1 1 1 1 1

3 4 12 9 16

5 6 30 25 36

7 6 42 49 36

9 7 63 81 49

11 8 88 121 64

13 10 130 169 100

49 42 366 455 302

El cuadrado del coeficiente de correlación (coeficiente de determinación) se

interpreta como proporción de varianza de la variable Y que se explica por las

variaciones de la variable X. Por tanto: es la proporción de varianza no

explicada. Esta proporción multiplicada por 100 es el tanto por ciento o porcentaje.

b) Aplicamos la ecuación de regresión de Y sobre X: Y= b.X + a. Siendo b la

pendiente y ala ordenada cuyas expresiones aparecen entre paréntesis.

85

c) Le pronosticaríamos la media, porque no disponiendo información de la variable

X es con el que cometemos menos error de pronóstico.

Ejemplo 3:

Elección de la prueba estadística para medir la asociación o correlación. Las

edades en días están en escala de tipo intervalo, tenemos dos variables, entonces

aplicamos esta prueba.

Objetivo: Conocer qué grado de asociación existe entre la edad y peso corporal de

niños de edades desde el nacimiento hasta los 6 meses.

Hipótesis.

Entre las observaciones de edad de los niños y peso corporal existe correlación

significativa.

Ho. Entre las observaciones de edad de los niños y pero corporal no existe

correlación significativa.

86

Ejemplo 4:

Se ha evaluado a 7 sujetos su inteligencia espacial (variable X) y sus

puntuaciones fueron: 13, 9, 17, 25, 21, 33, 29. Además se les pidió a los sujetos

que reconocieran un conjunto de figuras imposibles (variable Y). Después de

calcular la ecuación de regresión para pronosticar Y a partir de X, se sabe que

87

para una puntuación típica de 1,2 en X se pronosticaría una puntuación típica de

0,888 en Y. También se sabe que la desviación típica de las puntuaciones

pronosticadas para Y es 11,1. Con estos datos calcular:

a. El coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y

Sujeto Xi

1 13 169

2 9 81

3 17 289

4 25 625

5 21 441

6 33 1089

7 29 841

Sumatorio 147 3535

a. La ecuación de regresión en puntuaciones diferenciales para pronosticar Y

a partir de X

88

a. La varianza de los errores del pronóstico.

Ejemplo 5:

De dos variables X e Y, y para un grupo de 5 sujetos, se saben los siguientes

datos que se muestran en la tabla:

Calcular:

a) Recta de regresión de Y sobre X en puntuaciones directas.

89

b) Coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y

c) La varianza de las puntuaciones pronosticadas.

EJEMPLO 6:

Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. El

Ecuador tiene las cotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisis

de cual empresa es la más conveniente, y las unidades que se va a vender en el

país de importación.

Empresas

Valor de los transformadores

x

Unidades posibles a vender

y

X2

Y2

XY

1

2

3

4

5

1800

1500

1200

900

850

100

98

80

62

58

3.240.000

2.250.000

1.440.000

810.000

722.500

10.000

9.604

6.400

3.844

3.364

180.000

147.000

96.000

55.800

49.300

∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x2=8.462.500 ∑y2=33.212 ∑xy=

528.100

Fórmula:

90

Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la

empresa importadora.

EJEMPLO 7:

Se desea importar desde el país de Colombia transformadores eléctricos. El

Ecuador tiene las cotizaciones de cinco empresa diferentes, y se hace el análisis

de cual empresa es la más conveniente, y las unidades que se va a vender en el

país de importación.

91

Empresas

Valor de los transformadores

x

Unidades posibles a vender

y

X2

Y2

XY

1

2

3

4

5

1800

1500

1200

900

850

100

98

80

62

58

3.240.000

2.250.000

1.440.000

810.000

722.500

10.000

9.604

6.400

3.844

3.364

180.000

147.000

96.000

55.800

49.300

∑x = 6.250 ∑y = 398 ∑x2=8.462.500 ∑y2=33.212 ∑xy=

528.100

Fórmula:

Análisis: si se obtiene ese porcentaje se puede lograr una venta exitosa para la

empresa importadora.

92

EJEMPLO 8:

La empresa MIDECAR ha clasificado como mercancías de mayor responsabilidad

las mercancías peligrosas y frágiles obteniendo así los siguientes datos

mensuales sobre las toneladas de mercancías que ingresan sobre este tipo:

MESES Mercancías

Peligrosas

Mercancías

Frágiles

x y x^2 y^2 xy

Enero 189 85 35721 7225 16065,00

Febrero 105 96 11025 9216 10080,00

Marzo 125 78 15625 6084 9750,00

Abril 116 48 13456 2304 5568,00

Mayo 124 98 15376 9604 12152,00

659 405 91203 34433 53615

94

La relación que existe dentro de las mercancías frágiles y peligrosas tiende a

positiva como lo demuestra el resultado numérico coma la formula y al grafica

respecto al eje x y eje y.

EJEMPLO 9:

3. De una determinada empresa Exportadora de Plátano se conocen los

siguientes datos, referidos al volumen de ventas (en millones de dólares) y al

gasto en publicidad ( en miles de dólares) de los últimos 6 años:

a) ¿Existe relación lineal entre las ventas de la empresa y sus gastos en

publicidad?

95

ANALISIS: En este caso r es 0.304 por tanto existe correlación ordinal positiva y

es imperfecta, es decir a mayor gasto en publicidad mayor volumen de ventas.

EJEMPLO 10:

La empresa FERRERO desea importar nueces desde Colombia por lo cual no

está seguro que empresa de transporte contratar para la mercancía de acuerdo a

esto esta empresa decide verificar los rendimientos que han tenido estas

empresas en el transporte por lo cual ha hecho una investigación de mercado y a

obtenido los siguientes resultados.

96

EMPRESAS DE

TRANSPORTE

CALIDAD DE

SERVICIO (X)

RENDIMIENTO

(Y)

XY

TRANSCOMERINTER

TRANSURGIN

TRANSBOLIVARIANA

SERVICARGAS

19

17

16

14

46

44

40

30

361

289

256

196

2116

1936

1600

900

874

748

640

420

66 160 1102 6552 2682

r

r=

r= 0,038

Es una relación positiva pero se podría decir que la empresa no podrá depender

de las dos variables ya que no son muy dependientes el uno del otro.

97

EJEMPLO 11:

Se está efectuando un proyecto de investigación en una empresa para determinar

si existe relación entre los años de servicio y la eficiencia de un empleado. El

objetivo de estudio fue predecir la eficiencia de un empleado con base en los años

de servicio. Los resultados de la muestra son:

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25

Empleados

Años de Servicio

“X”

Puntuación de eficiencia

“Y”

XY

X2

Y2 Y` A 1 6 6 1 36 3.23 B 20 5 100 400 25 4.64 C 6 3 18 36 9 3.61 D 8 5 40 64 25 3.77

E 2 2 4 4 4 3.31

F 1 2 2 1 4 3.23 G 15 4 60 225 16 4.30 H 8 3 24 64 9 3.77

61 30 254 795 128

98

r = .3531

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

b = 202 = .0765

2639

a = 3.75 - .0765 (7.625) = 3.16

( y - y )2 ( y - y´ )2

5.0625 7.6729

1.5625 0.0961

0.5625 0.3721

1.5625 1.5129

3.0625 1.7161

3.0625 1.5129

99

0.0625 0.09

0.5625 0.5929

r2 = 15.5 - 13.5659 = 0.1247 = 0.1247

EJEMPLO 12:

Un analista de operaciones de comercio exterior realiza un estudio para analizar la

relación entre la producción y costos de fabricación de la industria electrónica. Se

toma una muestra de 10 empresas seleccionadas de la industria y se dan los

siguientes datos:

EMPRESA MILES DE

UNIDADES x MILES DE

$ y XY X2 Y2

A 40 150 6000 1600 22500

B 42 140 5880 1764 19600

C 48 160 7680 2304 25600

D 55 170 9350 3025 28900

E 65 150 9750 4225 22500

F 79 162 12798 6241 26244

G 88 185 16280 7744 34225

H 100 165 16500 10000 27225

I 120 190 22800 14400 36100

J 140 185 25900 19600 34225

Σx 777 Σy 1657 Fxy 132938 Σx2 70903 Σy 2 277119

100

r = 1´329,380 - 1´287,489 =

[709030 - 603729][2771190 - 2745949]

r = ___41891 = r= _41891__ = 0.8078

(105301) (25541) 51860.32

DESVIACION ESTANDAR

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 20 40 60 80 100 120 140 160

101

Syx = (277119) - 134.7909 (1657) - (.3978) (132.938)

10 - 2

Syx = 10.53

MARCO TEORICO:

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL

La correlación y la regresión están muy relacionadas entre sí. Ambas implican la

relación entre dos o más variables. La correlación se ocupa principalmente. De

establecer si existe una relación, así como de determinar su magnitud y dirección,

mientras que la regresión se encarga principalmente de utilizar a la relación. En

este capítulo analizaremos la correlación y más adelante la regresión lineal

Relaciones;

La correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones.

Analizaremos algunas características importantes generales de estas con las que

comprenderemos mejor este tema.

Relaciones lineales:

Veamos una relación lineal entre dos variable. La siguiente tabla nos muestra el

salario mensual que percibieron cinco agentes de ventas y el valor en dólares de

las mercancías vendidas por cada uno de ellos en ese mes.

102

Agente variable X mercancía vendida ($) Y variable salario ($)

1 0 500

2 1000 900

3 2000 1300

4 3000 1700

5 4000 2100

Podemos analizar mejor la relación entre estas variables. Si trazamos una grafica

trazamos los valores XyY, para cada agente de ventas, como los puntos de dicha

grafica. Sería una grafica de dispersión o de dispersigrama.

La grafica de dispersión para los datos de los agentes de ventas aparece en el

cuadro.

Una relación lineal.- entre dos variables, es aquella que puede representarse con

la mejor exactitud mediante una línea recta.

Problema de que ambos tienen escalas muy diferentes. Como mencionamos

anteriormente podemos resolver esta dificultad al convertir cada calificación en su

valor Z transformado, lo cual colocaría a ambas variables en la misma escala, en

la escala Z.

Para apreciar la utilidad de los puntajes Z en la determinación de la correlación,

consideremos el siguiente ejemplo. Supongamos que el supermercado de su

barrio está vendiendo naranjas, las cuales ya están empacadas; cada bolsa tiene

marcado el precio total. Ud. quiere saber si existe una relación entre el peso de las

naranjas de cada bolsa y su costo. Como Ud. Es investigador nato, elige al azar

seis bolsas y la pesa, de hecho están relacionadas estas variables. Existe una

correlación positiva perfecta entre el costo y el peso de las naranjas. Asi el

coeficiente de correlación debe ser igual a + 1.

Para utilizar esta ecuación primero hay que convertir cada puntaje en bruto en su

valor transformado. Esto puede tardar mucho tiempo y crear errores de redondeo

103

con alguna algebra, esta ecuación se puede transformar en una ecuación de

cálculo que utilice datos en bruto:

Ecuación para el cálculo de la r de pearson

r

Donde es la suma de los productos de cada pareja XyY

también se llama la suma de los productos cruzados.

Datos hipotéticos a partir de cinco sujetos:

SUBJETIVO X Y X2 Y2 XY

A 1 2 1 4 2

B 3 5 9 25 15

C 4 3 16 9 12

D 6 7 36 49 42

E 7 5 49 25 35

TOTAL 21 22 111 112 106

104

r

r

PROBLEMA DE PRÁCTICA:

Tenemos una relación lineal imperfecta y estamos interesados en calcular la

magnitud y dirección de la magnitud y dirección de la relación mediante la r

Pearson.

# de

estudiantes

IQ

(promedio de

calificaciones)

Promedio

de datos

Y

X2 Y2 XY

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

TOTAL

110 112 118 119 122 125 127 130 132 134 136 138

1503

1.0 1.6 1.2 2.1 2.6 1.8 2.6 2.0 3.2 2.6 3.0 3.6

27.3

12.100 12.544 13.924 14.161 14.884 15.625 16.129 16.900 17.424 17.956 18.496 19.044

189.187

1.00 2.56 1.44 4.41 6.76 3.24 6.76 4.00

10.24 6.76 9.00

12.96 69.13

110.0 179.2 141.6 249.9 317.2 225.0 330.2 260.0 422.4 384.4 408.0 496.8

3488.0

105

r

r

Una segunda interpretación de la r de pearson es que también se puede

interpretar en términos de la variabilidad de Y explicada por medio de X. este

punto de vista produce más información importante acerca de r y la relación entre

X y Y en este ejemplo la variable X representa una competencia de ortografía y la

variable Y la habilidad de la escritura de seis estudiantes de tercer grado. Suponga

que queremos que queremos predecir la calificación de la escritura de Esteban, el

estudiante cuya calificación en ortografía es de 88.

Para calcular la r de Pearson para cada conjunto. Observe que en el conjunto B,

donde la correlación es menor, a algunos de los valores

r=

Son positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre si, lo

cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A y C

todos los productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de r

aumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas posiciones

106

dentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el mismo signo, la

cual produce una mayor magnitud de r

Calculando r utilizando para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto

¿Qué quiere utilizar la ecuación de los datos en bruto o la los puntajes z?

Sume la constante 5 de los datos X en el conjunto A y calcule r de nuevo, mediante la

ecuación de datos en bruto ¿ha cambiado el valor?

Construya una grafica de dispersión para las parejas de datos.

Sería justo decir que este es un examen confiable

Un grupo de investigadores a diseñado un cuestionario sobre la tensión, consistente en

quince sucesos. Ellos están interesados en determinar si existe una coincidencia entre

dos culturas acerca de la cantidad relativa de ajustes que acarrea cada suceso. El

cuestionario se aplica a 300 estadounidenses y 300 italianos. Cada individuo debe utilizar

el evento “matrimonio” como estándar y juzgar los demás eventos en relación con el

ajuste necesario para el matrimonio recibe un valor arbitrario de 50 puntos. Si se

considera un evento requiere de más ajustes que el matrimonio, el evento debe recibir

más de 50 puntos. el número de puntos excedentes depende de la cantidad de ajustes

requeridos. Después de cada sujeto de cada cultura ha asignado de puntos a todos los

eventos, se promedian los puntos de cada evento. Los resultados aparecen en la

siguiente tabla.

EVENTOS

ESTADOUNIDENSES

ITALIANOS

Muerte de la esposa 100 80

Divorcio 73 95

Separación de la pareja 65 85

Temporada en prisión 63 52

Lesiones personales 53 72

Matrimonio 50 50

107

Despedido del trabajo 47 40

Jubilación 45 30

Embarazo 40 28

Dificultades sexuales 39 42

Reajustes económicos 39 36

Problemas con la

familia política

29 41

Problemas con el jefe 23 35

Vacaciones 13 16

Navidad 12 10

a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y calcule la

correlación entre los datos de los estadounidenses y la de los italianos

b. Suponga que los datos solo tienen una escala ordinal y calcule la correlación entre

los datos de ambas culturas

INDIVIDUO EXAMEN CON

LÁPIZ Y PAPEL

PSIQUIATRA

A

PSIQUIATRA

B

1 48 12 9

2 37 11 12

3 30 4 5

4 45 7 8

5 31 10 11

6 24 8 7

7 28 3 4

108

8 18 1 1

9 35 9 6

10 15 2 2

11 42 6 10

12 22 5 3

un Psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la depresión. Para

comparar los datos de los exámenes con los datos de los expertos, 12 individuos “con

perturbaciones emocionales” realizan el examen lápiz-papel. Los individuos son

calificados de manera independiente por los dos psiquiatras, de acuerdo con el grado de

depresión determinado para cada uno como resultado de las entrevistas detalladas. Los

datos aparecen a continuación.

Los datos mayores corresponden a una mayor depresión.

a. ¿Cuál es la correlación de los datos de los dos psiquiatras?

b. ¿Cuál es la correlación sobre las calificaciones del examen de lápiz y papel de

cada psiquiatra?

Para este problema, suponga que Ud. Es un psicólogo que labora en el departamento de

recursos humanos de una gran corporación. El presidente de la compañía acaba de

hablar con Ud. Acerca de la importancia de contratar personal productivo en la sección de

manufactura de la empresa y le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de la

institución para hacer esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabrica

el mismo artículo. Hasta ahora la corporación solo ha recurrido a entrevistas para elegir a

estos empleados. Ud. Busca bibliografía y descubre dos pruebas de desempeño lápiz y

papel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar relacionadas con los requisitos de

desempeño de esta sección. Para determinar si alguna de ellas se puede usar como

dispositivo de selección elige a 10 empleados representativos de la sección de la

manufactura, garantizando que una amplio rango de desempeño quede representado en

109

la muestra y realiza las dos pruebas con cada empleado por semana, promediando

durante los últimos seis meses.

Desempeño

en el

trabajo

Examen 1

Examen 2

1

50

10

25

2

74

19

35

3

62

20

40

4

90

20

49

5

98

21

50

6

52

14

29

7

68

10

32

8

80

24

44

9

88

16

46

10

76

14

35

CORRELACIÓN

4.1.1. TÉCNICAS DE CORRELACIÓN

En los capítulos anteriores, ustedes estudiaron las distribuciones de una sola

variable. A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente

de una. Particularmente estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables

están relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación

lineal.

4.1.2. RELACIONES LINEALES ENTRE VARIABLES

Supongamos que disponemos de dos pruebas siendo una de ellas una prueba de

habilidad mental y otra una prueba de ingreso a la Universidad. Seleccionemos

cinco estudiantes y presentemos en la tabla Nº 4.1.1 los puntajes obtenidos en

estas dos pruebas.

110

Tabla Nº 4.1.1

Estudiantes X

Prueba de habilidad

mental

Y

Examen de Admisión

María 18 82

Olga 15 68

Susana 12 60

Aldo 9 32

Juan 3 18

La tabla nos dice que si podemos hacer tal suposición ya que los estudiantes con

puntajes altos en la prueba de habilidad mental tienen también un puntaje alto en

el examen de admisión y los estudiantes con puntaje bajo en la prueba de

habilidad mental. Tienen también bajo puntajes en el examen de admisión. En

circunstancia como la presente (cuando los puntajes altos de una variable están

relacionados con los puntajes altos de la otra variable y los puntajes) afirmaríamos

que hay una relación lineal positiva entre las variables, entonces podemos definir

una relación lineal positiva entre ese conjunto de pares valores X y Y, tal la

muestra la tabla N º 4.1.1

Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla Nº 4.1.1, hubiéramos

obtenido los puntajes que se muestran en la tabla Nº 4.1.2 ¿podríamos afirmar

que en esta situación los puntajes de la prueba de habilidad mental pueden usarse

para pronosticar los puntajes del examen de admisión? También, aunque en este

caso mostramos una relación contraria a la que ocurre en la realidad ya que los

sujetos con puntajes altos en el test de habilidad mental aparecen con puntajes

bajos en el examen de admisión y los sujetos con puntajes bajos en el test de

habilidad mental presentan los puntajes altos en el examen de admisión, entonces

111

podemos definir una relación lineal negativa entre un conjunto de pares valores X

y Y (tal como en la tabla Nº 4.1.2) es decir, los puntajes altos de X están

apareados con los puntajes bajos de Y y los puntajes bajos de X están apareados

con los puntajes de Y.

Tabla Nº 4.1.2

Estudiantes X Prueba de habilidad

mental

Y Examen de Admisión

María 18 18

Olga 15 32

Susana 12 60

Aldo 9 68

Juan 3 82

Tabla Nº 4.1.3

Estudiantes X Prueba de habilidad

mental

Y Examen de Admisión

María 18 18

Olga 15 82

Susana 12 68

Aldo 9 60

Juan 3 32

Examinemos ahora la tabla Nº 4.1.3. En este casi ya no podemos afirmar que los

puntajes de la prueba de habilidad mental sirvan para pronosticar los puntajes del

examen de admisión, ya que unos puntajes bajos del examen de admisión y

algunos puntajes bajos del test de habilidad mental están apareados con otros

112

puntajes altos del examen de admisión, entonces en este caso, decimos que no

existe una relación lineal entre las variables X y Y.

4.1.3. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

En las situaciones que se presentan en la vida real no tenemos solamente cinco

parejas de valores para ambas variables, sino muchísimas parejas. Otra forma

alternativa de ver si existe o no relación lineal entre dos variables seria hacer una

grafica de los valores X y Y en un sistema de coordenadas rectangulares, este tipo

de gráfica es conocido con el nombre de diagrama de dispersión, gráfico de

dispersión o nube de puntos. Dibujemos el diagrama que corresponde a la Tabla N

º 4.1.1. Lo haremos haciendo corresponder a cada valor de la variable

independiente X, un valor de la variable dependiente Y, es decir, para la alumna

Susana haremos corresponder du puntaje en la prueba de habilidad mental (12)

con su puntaje de la prueba de admisión (60); al alumno Juan le hacemos

corresponder su puntaje del test de habilidad mental (3) con su puntaje del

examen de admisión (18). Luego ubicaremos los cinco pares de puntajes en el

sistema de ejes rectangulares y obtendremos los gráficos Nº 4.1.1 y Nº 4.1.2

Observemos en el gráfico Nª 4.1.1 que la tabla Nª 4.1.1. Es descrita por el

diagrama de dispersión. Vemos en este gráfico que los cinco puntos dan la

sensación de ascender en línea recta de izquierda a derecha. Esto es

característico en datos en los que existe una relación lineal positiva. Aunque estos

cinco datos no configuren una línea recta en forma perfecta. Se puede trazar una

línea recta que describa que estos puntos en forma bastante aproximada

conforme se ve en el gráfico Nª 4.1.2 y por esto decimos que la relación es lineal.

Si ocurre que todos los puntos de la gráfica de dispersión están incluidos en una

sola línea en forma exacta afirmamos que la relación lineal es perfecta. El grado

en que se separan los puntos de una sola línea recta nos da el grado en que la

relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos se encuentran en una

113

sola línea decimos que la relación lineal no es perfecta. Así cuando menos puntos

se encuentran en una sola línea decimos que la relación lineal entre las dos

variables es menos fuerte y cuando más puntos queden incluidos en una línea

recta afirmamos que la relación lineal es más fuerte.

GRÁFICO Nª 4.1.1.

114

Usando los datos de una tabla Nº 4.1.2 y utilizando la misma forma de razonar

empleada hasta ahora podemos construir el correspondiente gráfico de dispersión,

tal como se muestra en el gráfico Nº 4.1.3.

Podemos observar en el gráfico Nº 4.1.4. que la nube de puntos de la gráfica

pueden delinearse bien por una línea recta, lo que nos indica que hay una relación

lineal entre las dos variables X y Y Vemos también que la línea desciende de

izquierda a derecha (tienen pendiente negativa) por lo que decimos que la relación

lineal entre las dos variables es negativa.

Si tenemos en cuenta la tabla Nº 4.1.3 podemos obtener una figura como se

muestra en la gráfica Nº 4.1.5 Notamos, en esta situación, que resultará inútil

cualquier línea recta que trate describir adecuadamente este diagrama de

dispersión.

Diagrama de Dispersión

Y

80

70

60

50

40

30

20

10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 X

115

GRÁFICO Nº 4.1.4.

Diagrama de Dispersión aproximado por una línea recta

4.1.4 COEFICIENTE DE CORRELACIONE RECTILINEA DE PEARSON

Con ayuda de las gráficas nos podemos formar una idea si la nube de puntos, o

diagrama de dispersión, representa una reacción lineal y si esta relación lineal es

positiva o negativa, pero con la sola observación de la gráfica no podemos

cuantificar la fuerza de la relación, lo que si conseguiremos haciendo uso del

coeficiente r de Pearson.

El coeficiente de correlación r de Pearson, toma valores comprendidos entre 1 y +

pasando por 0. El número -1 corresponde a una correlación negativa perfecta (los

puntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formando perfectamente

una línea recta). El numero +1 corresponde a una correlación positiva perfecta.

(los puntos del diagrama de dispersión deben encontrarse formando

perfectamente una línea recta). El coeficiente de correlación r=0 se obtiene

80

70

60

50

40

30

20

10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 X

116

cuando no existe ninguna correlación entre las variables. Los valores negativos

mayores que -1 indican una correlación negativa y los valores positivos menores

que 1 indican una correlación positiva.

Referente a la magnitud de r podemos decir que independientemente del signo,

cuando el valor absoluto de r esté más cercana de 1, mayor es la fuerza de la

correlación, es así que -0,20 y +0.20 son iguales en fuerza (ambos son dos

valores débiles) los valores -0.93 y +0.93 también son iguales en fuerza (ambos

son dos valores fuertes).

Cálculo del Coeficiente r de Pearson utilizando una máquina calculadora

cuando los datos no son muy numerosos.

Dadas dos variables X y Y con sus respectivos valores. En la Tabla podemos

calcular el coeficiente de Pearson con una máquina calculadora mediante la

siguiente fórmula.

Tabla Auxiliar 4.1.4.

(1) x

(2) Y

(3) X^2

(4) Y^2

(5) XY

18 82 324 6724 1476

15 68 225 4624 1020

12 60 144 3600 720

9 32 81 1024 288

3 18 9 324 54

∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X2 =783 ∑Y

2 =16296 ∑XY =3558

En las columnas (1) y (2) se han escrito los valores de X y Y. En la columna (3) se

han elevado al cuadrado los valores de X. En la columna (4) se han elevado al

117

cuadrado los valores de Y. En la columna (5) se ha efectuado el producto de cada

pareja de valores X y Y. Aplicando los datos en la fórmula 4.1.1., se tiene:

INTERPRETACIONES DE UN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

¿Qué tan elevado es un coeficiente de correlación dado? Tofo coeficiente de

correlación que no sea cero indica cierto grado de relación entre dos variables.

Pero es necesario examinar más esta materia, porque el grado de intensidad de

relación se puede considerar desde varios puntos de vista. No se puede decir que

un r de 0,50 indique una relación dos veces más fuerte que la indicada por un r de

0, 25. Ni se puede decir tampoco que un aumento en la correlación de r = 0,40 a r

= 0,60 equivalga a un aumento de r = 0,70 a r = 0,90. Es de observar que una

correlación de 0,60 indica una relación tan estrecha como una correlación de +

0,60. La relación difiere solamente en la dirección.

Siempre que éste establecido fuera de toda duda razonable una relación entre dos

variables, el que el coeficiente de correlación sea pequeño puede significar

únicamente que la situación medida está contaminada por algún factor o factores

no controlados. Es fácil concebir una situación experimental en la cual, si se han

mantenido constantes todos los factores que o sean pertinentes, el r podría haber

sido 1 en lugar de 0,20. Por ejemplos: generalmente la correlación entre la

118

puntuación de aptitud y el aprovechamiento académico es 0,50 puesto que ambos

se miden en una población cuyo aprovechamiento académico también es

influenciable por el esfuerzo, las actitudes, las peculiaridades de calificación de los

profesores, etc. Si se mantuvieran constantes todos os demás factores

determinantes del aprovechamiento y se midieran exactamente la aptitud y las

notas, el r seria 1 en vez de 0,50.

Una conclusión práctica respecto a la correlación es que ésta es siempre relativa a

la situación dentro de la cual se obtiene y su magnitud no representa ningún

hecho natural absoluto. El coeficiente de correlación es siempre algo puramente

relativo a las circunstancias en que se ha obtenido y se ha de interpretar a la luz

de esas circunstancias y sólo muy rara vez en algún sentido absoluto.

Además podemos agregar que la interpretación de un coeficiente de correlación

como de medida del grado de relación lineal entre dos variables es una

interpretación matemática pura y está completamente desprovista de

implicaciones de causa y efecto. El hecho de que dos variables tiendan a

aumentar o disminuir al mismo tiempo no implica que obligadamente una tenga

algún efecto directo o indirecto sobre la otra.

A continuación calcularemos con la fórmula antes indicada el coeficiente de

PEARSON de la relación presentada en la tabla.

Cuadro Auxiliar 4.1.5.

(1) x

(2) Y

(3) X^2

(4) Y^2

(5) XY

18 18 324 324 324

15 32 225 1024 480

12 60 144 3600 720

9 68 81 4624 612

3 82 9 6724 246

∑X = 57 ∑Y = 260 ∑X2 =783 ∑Y

2 =16296 ∑XY =2382

119

Vemos que la correlación es fuerte y negativa.

Ahora calculemos con la misma fórmula de Pearson Nº 4.1.1. El Coeficiente de

Correlación lineal con los datos de la tabla nº 4.1.3.

Cuadro Auxiliar Nº 4.1.6

(1) x

(2) Y

(3) X^2

(4) Y^2

(5) XY

18 18 324 324 324

15 82 225 6724 1230

12 68 144 4624 816

9 60 81 3600 540

3 32 9 1024 96

∑X=57 ∑Y=260 ∑X2=783 ∑Y2=16296 ∑XY=3006

La correlación es muy débil y positiva.

120

CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN

CLASES

El presente tema nos conduce a calcular el coeficiente de correlación r, que nos

proporciona información de la fuerza de la relación que existe entre dos

conjuntos.

Ejemplo: calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en

inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos de un examen

matemático, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la localidad.

^-^X Hábitos de Y ^\esiudio

Matemáticas^

20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Total fy

70 -* 80 3 2 2 7

60 -> 70 1 0 4 5 10

50 ~» 60 2 6 16 3 27

40 50 4 14 19 10 47

30 >-'■» 40 7 15 6 0 28

20 M 30 8 2 0 1 t 1

10 20 1 1 2 4

Total f. 23 40 48 23 134

Podemos notar que el problema no es tan simple, como el casa anterior, dado,

que ahora los datos se han clasificado en una tabla de doble entrada N" 4.1.7.

Este): cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos de

clase 0» la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de las

puntuaciones! alcanzadas por los estudiantes en la prueba de Matemática.

Nótese que los in te rva los los crecen de abajo hacia arriba. En la fila superior

se presentan les intervalos <%

121

Dentro del cuadro en los casilleros interiores o celdas de la tabla, se encuentran

las frecuencias de celda que correspondan a puntajes que pertenecen tanto a un

intervalo de la variable Y como un intervalo de la variable X.

La fórmula que utilizaremos es la siguiente

Para obtener los datos que deben aplicarse en la formula vamos a construir el

cuadro auxiliar al mismo tiempo que se explica el significado de los símbolos de

esa formula

Lo primero que hacemos es reemplazar los intervalos horizontales y verticales por

sus respectivas marcas de clase a continuación adicionalmente al cuadro N4.1.7

cinco columnas por el lado derecho, cuyos encabezamientos son : f para la

primera.

1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la

columna f sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma

fila de la marca de clase 75, obtenemos 3+2+2=7, numero que se escribe

en el primer casillero o celda de la columna f. en la fila de la marca de

clase 65 sumamos 1+4+5=10 numero que se escribe debajo del 7.

2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable x: en

la columna encabezada con la marca de clase 25 sumemos verticalmente

las frecuencias 1+2+4+7+8+1=23

3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada u, este signo

significa desviación estándar y procedemos a la misma forma en las tablas.

Recuerden que las desviaciones unitarias positivas: +1+2 y negativas : -1-2

y -3 corresponden a los intervalos menores.

4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la

variable X. el origen de trabajo es la marca de clase 45 que se halla en la

fila superior del cuadro , por esa razón , escribimos cero debajo de la

frecuencia marginal 48.

122

5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la

columna encabezada. Para obtener los valores de la cuarta columna

encabezada debemos tomar en cuenta que por lo tanto basta multiplicar

cada valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la

tercera columna así se obtiene el respectivo valor de la cuarta columna. En

efecto:

(3)(21)=63 (20)(20)=40(+1)(27)=27; 00*00=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-

3)(-12)=36

La suma 63+40+27+28+44+36=238

Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que (f)(u)=fu

por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera fila por

su correspondiente valor de la primera fila por su correspondiente valor de la

segunda fila para obtener el respectivo valor de la tercera fila.

(23)(-2)=-46; (40)(-1)=-40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23

Sumando horizontalmente:

(-46)+ (-40)+ (23)=-86+23=-63

Vamos por la cuarta fila vemos que u (fu)= Fu2 luego basta multiplicar cada

elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la tercera fila

por su correspondiente elemento de la tercera fila para obtener el respectivo

elemento de la cuarta fila así:

(-2)(-46)=9; (-1)(-40)=40; 0*0=0y (+1)(23)=23

Para obtener valores de la quinta columna observamos que hay tres factores

el 1 es la frecuencia f de la celda o casillero que se está considerando el

segundo factor es la desviación unitaria u, el tercer factor es la desviación

unitaria, por lo tanto el procedimiento será el siguiente: tomemos el número 3

que es la frecuencia de la celda determinada por el cruce de los intervalos que

tienen la marcha de la clase 75 horizontalmente y 35 verticalmente.

123

Para ubicar el tercer factor corremos la vista del numero 3 hacia su derecha

hasta llegar a la columna de las desviaciones unitarias u y ubicamos el

numero +3 formemos el producto de estos tres números: (3)(--1)(+3)=-9

encerrado de un semicírculo lo escribimos en la celda elegida

En la misma fila tomamos la celda siguiente: (2) (0)(+)

Continuando hacia la derecha (2) (+1)(+3)=6

X hábitos estudio Y matemática 25 35 45 55 Fy Uy FyUy FyU^2y

suma de los # en semicírculos

75 2 3 2 2 7 3 21 63 -3

65 1 0 4 5 10 2 20 40 6

55 2 6 16 3 27 1 27 27 -7

45 4 14 19 10 47 0 0 0 0

35 7 15 6 0 28 -1 -28 23 29

25 8 2 0 1 11 -2 -22 44 34

15 1 0 1 2 4 -3 -12 36 0

∑FxUx = 6

∑FxUx^2= 238

∑FxyUxUy= 59

Fx 23 40 48 23 134 Ux -2 -1 0 1 FxUx -46 -40 0 23 ∑FxUx=-63 FxUx^2 92 40 0 23 ∑FxUx^2=155

La fórmula del paso (9) lleva el signo ∑para indicar que se deben sumar

horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de esa

primera fila elegida así: -9+0+6. Este número se escribe en la quita columna.

Trabajemos con la segunda fila: (1) (-2)(+2)= -4 se encierra en un semicírculo.

(0)(-1)(+2)= 0

(4)(0)(+2)= 0

(5)(+1)(+2)= 10

124

Sumando 0 + 0 + 10 = 10

Ahora con la tercera fila:

(2)(-2)(+1)= -4

(6)(-1)(+1)= -6

(16)(0)(+1)= 0

(0)(+1)(+1)= 3

Sumando: (-4) + (-6) + 0 + 3 = -7

Cuarta fila

(-4) + (-2) + 0 = 0 todos los productos vales cero, luego la suma = 0

Quinta fila

(7)(-2)(-1)= 14

(15)(-1)(-1)= 15

(6)(0)(-1)= 0

(0)(+1)(-1)= 0

La suma es: 14+15= 29

(8)(-2)(-2)= 32

(2)(-1)(-2)= 4

(0)(0)(-2)= 0

(1)(+1)(-2)= -2

La suma es: 32 + 4 -2 = 34

Séptima fila:

125

(1)(-2)(-3)= 6

(1)(0)(-3)= 0

(2)(1)(-3)= -6

Sumando: 6 + 0 – 6 = 0

Sumando los valores de la columna quinta.

Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para aplicar en la formula

n= 134

∑ = 59

∑ = -63

∑ = 6

∑ = 155

∑ = 238

r=

r=

r= 0,358

126

Ejercicio Resuelto N° 2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación Entre

Conjuntos de Datos Agrupados

Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en matemáticas y

físicas de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad MN

X Puntuación matemáticas Y Puntuación fisica 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90 90 - 100 TOTAL

90 - 100 0 0 0 2 5 5 12

80 - 90 0 0 1 3 6 5 15

70 - 80 0 1 2 11 9 2 25

60 - 70 2 3 10 3 1 0 19

50 - 60 4 7 6 1 0 0 18

40 - 50 4 4 4 0 0 0 11

TOTAL 10 15 22 20 21 12 100

127

PUNTACIÓN EN MATEMÁTICA

SUMA DE LOS NÚMEROS

ENCERRADOS EN SEMICÍRCULOS EN

CADA FILA

45 55 65 75 85 95 Fy Uy Fy Uy Fy U2y

PU

NT

UA

CIO

N E

NF

ISIS

CA

Y

95 2 5 5 12 2 24 48 54

85 1 3 6 5 15 1 15 15 30

75 1 2 11 9 2 25 0 0 0 0

65 2 3 10 3 1 19 -1 -19 19 2

55 4 7 6 1 18 -2 -36 72 28

45 4 4 3 11 -3 -33 99 36

fx 10 15 22 20 21 12 100 -3 -49 253 150

Ux -2 -1 0 1 2 3 3 Σfy Uy Σfy U2y Σ fxy Ux Uy

FxUx -20 -15 0 20 42 36 63 Σfx Ux

Fx U2

x 40 15 0 20 84 10

8

267 Σfx U2x

128

En este problema tenemos que calcular el confidente de correlación lineal r para

dos conjuntos de datos constituidos por los calificativos en una escala de 0 a 100,

en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de Ciencias de

cierta universidad

Los datos se muestran en el cuadro N° 4.1.9 Notemos que a lo largo de la línea

horizontal superior se encuentran los intervalos que contienen los calificativos de

matemáticas desde 40 hasta 100.

Igualmente en la primera columna vertical izquierda, se encuentran los calificativos

para física de los mismos estudiantes, desde el calificativo 40 hasta 100. Notese

que en la columna de los calificativos de física los datos crecen de abajo hacia

arriba y para la fila horizontal superior vemos que los calificativos en matemáticas

crecen izquierda a derecha.

A continuación procederemos a calcular el confidente de correlación r para estos

datos aplicando el mismo método que utilizaremos en el problema anterior.

1) Traslademos los datos del cuadro N° 4.1.9. Llamaremos xy a cualquiera de

las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro N° 4.1.9. En el cuadro

N° 4.1.10. podemos observar que se han agregado cinco columnas por el

lado derecho y cuatro filas por la parte interior

Observemos en el cuadro N° 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en

matemáticas y para la puntación en física se han remplazado por las marcas de

clase correspondientes. Así en la fila horizontal superior se han remplazado el

primer intervalo 40 50 por su marca de clase45, el segundo intervalo 50 60

por su marca de clase 55 y de esta manera se han remplazado los demás

intervalos por sus marcas de clases en el cuadro N° 4.1.10.

De igual forma para la columna primera de la izquierda vemos que los intervalos

se han remplazado por sus respectivas marcas de clase así para la puntuación en

física el primer intervalo superior 90 100 se han remplazado por su marca de

clase 95, el segundo intervalo superior 80 90 se ha remplazado por su marca

129

de clase 85 y así sucesivamente hasta llegar al intervalo inferior 40 50 que se

ha remplazado por su marca de clase 45.

Ahora vamos a realizar los pasos siguientes

1) Para las frecuencia marginales fy sumemos todos los valores fxy de la

primera fila que tiene la marca de clase 95. De esta forma tenemos: 2+5+5=

12 Para la segunda fila que corresponde a la marca de clase 85

obtenemos: 1+3+6+5= 15 que escribimos en el segundo casillero de fy.

2) Dediquemos nuestra atención a las frecuencias marginales fx. el primer

resultado de fx lo obtenemos sumando las frecuencias fxy para la colunia que

tiene la marca de clase 45, de esta forma tenemos: 2+4= 10 que se escribe

en el primer casillero de fx para el segundo casillero tenemos el número 15

que se obtiene verticalmente de las frecuencias fxy de la columna que tiene

de marca de clase 55. Continuando con las sumas de las f de las demás

columnas llenamos las frecuencias marginales fx.

3) Atendamos la columna Uy la columna Uy tiene en total 6 casilleros

arbitrariamente escogemos uno de estos casilleros como origen de trabajo

y le asignamos el numero 0. Aquí hemos escogido el tercer casillero

contando de arriba hacia abajo. Observamos ahora la primera columna de

la izquierda en donde están las marcas de clase de los puntajes de física.

Aquí observamos que las marcas de clase crecen de abajo hacia arriba

entonces las desviaciones unitarias en la columna Uy crecerán de abajo

hacia arriba entonces del 0 hacia abajo, las desviaciones unitarias son

números negativos que van decreciendo hacia abajo.

Desde el 0 hacia arriba las desviaciones serán positivas y crecientes.

De manera que podemos observar que la columna Uy está conformada por

los siguientes números que crecen del 0 hacia arriba: 1,2 y desde el 0 hacia

abajo decrece: -1,-2,-3.

4) Veamos la fila Ux

130

Notamos que el fila horizontal superior las marcas de clase crecen de

izquierda a derecha de igual forma las desviaciones unitarias crecerán de

izquierda a derecha. Elegiremos como origen de trabajo arbitrariamente uno

del casillero Ux el tercero contando de izquierda a derecha, y vamos

asignando números positivos crecientes hacia la derecha del 0, así

tenemos 1, 2,3 ya hacia la izquierda, a partir del cero, tendremos:-1y-2.

5) Expliquemos la columna fy Uy. Multipliquemos cada valor de fy por su

correspondiente valor de Uy y se obtiene un valor Fy Uy. Por ejemplo el

numero 24 se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fy = 12 por su

correspondiente desviación unitaria Uy = 2esto es, 12*2= 24. Para el

segundo casillero multiplicamos 15*1=15; para el tercero 25*0=, así hasta

terminar con 11*(-3)= -33.

6) Observemos la columna Fy U2y. L primera celda de esta columna tiene el

número 48 que se obtiene de multiplicando el valor Uy =2 de la segunda

columna por su correspondiente valor Fy Uy = 24 de la tercera columna, es

decir, 2*24= 48. Para el segundo casillero de la columna fy U2y , tenemos 15

que es igual a 1 por 15. De esta forma continuamos llenando los demás

valores de la columna Fy U2y.

7) Veamos ahora la fila fx ux. El número -20 del primer casillero de esta fila se

obtiene multiplicando la frecuencia marginal fx = 10 por su correspondiente

desviación unitaria Ux = -2 es decir: 10 (-2)= -20.

Para el segundo casillero de FX UX, multiplicamos (-1)*(-15)= 15 y así

sucesivamente 12*3= 36.

8) Veamos Fx U2

x. El primer casillero de esta fila es 40 y es el resultado de

multiplicar -2 del primer casillero de la fila Fx Ux por menos 20 de su

correspondiente primer casillero de la fila Ux esto es, (-2)* (-20)= 40. Para

el segundo casillero de fx U2

x multiplicamos -1 del segundo casillero de Ux

por -15 de su correspondiente segundo casillero de FX UX, luego obtenemos

(-1) *(-15)=15 .Así continuamos multiplicando los valores de los casilleros

131

Ux por sus correspondientes valores de la fila Fx Ux hasta llegar a (3) (36)=

108.

9) Interesa ahora obtener los números encerrados en semicírculo, por ejemplo

ahora, el numero 4, que corresponde a la marca de clase 75 para la

puntuación en matemáticas y a la marca de clase 95 de la puntuación en

física.

10) Para saber cómo se obtiene este numero 4, corramos nuestra vista hacia

la derecha dirigiéndonos hacia la columna UY y obtenemos el numero 2.

Del numero 4, encerrado en semicírculo, bajemos la vista con dirección a la

fila Ux y obtenemos 1. La frecuencia del casillero donde esta el 4, encerrado

en semicírculo, es fxy = 2. Multiplicando estos 3 factores tendremos fxy Ux Uy

= (2) (1) (2) = 4.

Podemos anunciar la siguiente regla:

Para obtener los valores encerrados en semicírculos en los casilleros interiores del

cuadro N°4..1.10 multiplicamos el valor de la frecuencia fxy del casillero para el

cual estamos haciendo el cálculo, por los valores de las desviaciones unitarias Uy y

Ux , obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta columna Uy y también

hacia abajo hasta legar a la fila Ux.

Así por ejemplo, para el casillero que corresponde a las marcas de clase 75 en

matemática y 85 en física, tenemos la frecuencia de la celda Fxy = 3, los otros dos

factores son: Uy =1 y Ux = 1.

Luego (3) x (1) x (1) = 3 que es el valor encerrado en semicírculo.

Para el casillero correspondiente a la marca de clase 55 en matemáticas marca de

clase 45 en física, tenemos:

132

fxy = 4, Uy = -3, Ux = -1

fxy Ux Uy = (4) (-3) (-1) = 12 que es el valor encerrado en semicírculo. Así podemos

proceder para obtener todos los demás valores encerrados en semicírculos.

Sumando las frecuencias marginales de la columna fy, se tiene ∑ fy =100.

Sumando los valores de la tercera columna se obtiene ∑fy Uy = - 49. Sumando los

valores de la cuarta columna, tenemos ∑fy U^2y = 253. La suma de los valores de

la quinta columna:

∑fxy Ux Uy = 150

Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de los

valores de la fila. Así, por ejemplo, ∑fx = 100; ∑fy = 100.

Para la tercera fila: ∑fx Ux = 63

Para la cuarta fila: ∑fx U^2x = 267

Estos totales de filas y columnas reemplazaremos en la fórmula.

Vemos que el coeficiente de correlación en este caso es 0.79.

133

Ejercicio Propuesto Nº 1 del Cálculo del Coeficiente de Correlación entre dos

Conjuntos Agrupados de Datos.

Supongamos que tenemos 30 sujetos a los que hemos aplicado una prueba de

conocimientos de Psicología General (variable x) y un test de inteligencia (variable

y).

Aplicando los datos tomados del Cuadro Auxiliar en la fórmula tenemos:

Resultado:

Ejemplo propuesto N°2 del cálculo del coeficiente de correlación entre dos

conjunto de datos agrupados. Supongamos que se tienen 50 vendedores de cierta

compañía. Estos vendedores durante un año 1985 han realizado ventas tal como

lo muestra el cuadro N°4.1.13, el que también muestra el número de años de

experiencia que tiene como vendedores.

Para dicho cuando, se pide calcular el coeficiente de correlación lineal r.

134

0 2

2 4

4 6

6 8

8 10

TOTAL

15 18 1 1

12 15 2 3 4 9

9 12 7 3 2 12

6 9 6 9 4 19

3 6 5 2 7

1 3 2 2

TOTAL 2 11 18 12 7 50

Tomando los datos obtenidos n el cuadro Auxiliar N°4.1.14 apliquemos en la

formula N° 4.1.12, se tiene.

Años de

experiencia

X

Monto de

ventas Y

136

Progresiones lineales simples

4.2.1. Regresión lineal simple

Al comenzar a estudiar las técnicas de correlación afirmamos que

estudiaríamos dos variables y no solamente una. Llamamos a esa ocasión X a

una de las variables Y a la otra. En el tema que nos ocuparemos ahora,

estudiaremos la forma de predecir v valores de Y conociendo primero los

valores de X. Es así que viendo la tabla N 4.2.1, similar a la que utilizamos

cuando estudiamos correlación, conociendo el puntaje en la prueba de

habilidad mental (variable X) para un alumno determinado, podemos anticipar

el puntaje del examen de admisión (variable Y) del mismo alumno.

Consideraremos la relación lineal expresada por el cuadro N4.2.1 si dibujamos

esa relación, obtenemos el grafico N4.2.1. Como podemos observar todos los

puntos se alinean exactamente. En una sola línea recta, la que recibe el

nombre de línea de regresión. Teniendo en cuenta esta línea, podemos

predecir cualquiera d los valores de Y conociendo el valor de X; para X=25,

según la recta, correspondiente de Y=35, para X=20 corresponde Y=30. Etc.

En este caso se trata de una correlación positiva perfecta cuyo coeficiente de

correlación es +1.

Prueba de habilidad

mental X

Examen de Admisión

Y

SUSANA 5 15

IVAN 10 20

LOURDES 15 25

ALDO 20 30

JUAN 25 35

MARIA 30 40

137

CESAR 35 45

OLGA 40 50

Recordemos ahora el grafico N 4.1.2 que dibujamos cuando estudiamos

correlación, en este grafico observamos el diagrama de dispersión aproximado

por una línea recta, la recta que mejor se ajuste a los puntos del diagrama de

dispersión, es decir, en la mejor medida procure dejar igual número de puntos

del diagrama de dispersión por encima de ella que igual número de puntos

debajo, se llama línea de regresión.

ECUACION DE LA REGRESION RECTILINEA

La ecuación que describe la línea de regresión es:

GRÁFICO

Serie 1

f(x)=1*x+10; R²=1

-5 5 10 15 20 25 30 35 40 45

-5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

x

y

r = 1,00

138

= media de la variable X en la muestra.

X = un valor de la variable X

r = coeficiente de Pearson, de la correlación lineal entre las variables X y Y.

SY = desviación estándar de Y en la muestra.

SX = desviación estándar de X en la muestra.

Yr = Valor Y resultado del cálculo de la fórmula.

Veamos cómo podemos predecir los valore de Y a partir de los valores de X.

como el gráfico de este cuadro es una línea recta ascendente sabemos que su

coeficiente de correlación de Pearson r = +1. Además tenemos los siguientes

resultados:

X = 22,5 SX = 11,46 Y= 32,5 SY = 11,46

Estos resultados se pueden calcular a partir de los datos del cuadro.

Apliquemos estos datos a la fórmula, obtenemos la siguiente expresión:

Simplificando términos obtenemos:

Escojamos cualquier valor de X, por ejemplo para María x = 30, reemplazando

este valor en (b).

Vemos en le cuadro el valor que corresponde a María efectivamente es 40, es

decir podemos usar la ecuación para predecir los valores de Y conociendo los

valores de X.

139

Esta fórmula de regresión se puede aplicar par dos variables X y Y, entre las

cuales no es obligatorio que exista una correlación lineal perfecta, es decir, no

es obligatorio que el r para la correlación entre X y Y sea siempre igual a 1.

Este valor de r para otras aplicaciones de la regresión, puede tomar cualquier

valor distinto de 1.

Ejercicios Resueltos de Regresión Lineal Simple

Al aplicar un test de inteligencia a una muestra representativa constituida por

800 alumnos, se obtuvo la puntuación media de 30,4 puntos, con la desviación

estándar de 12,6 puntos.

La edad media de la muestra fue de 14,5 años, con la desviación estándar de

3,2 años.

El coeficiente de correlación lineal de Pearson entre la variable Y, edad de los

sujetos estudiados y la variable X, rendimiento mental de los mismos sujetos,

fue r = 0,89.

Con estos datos se pide determinar la ecuación de regresión rectilínea de edad

en base del puntaje del rendimiento mental.

¿Qué edad corresponde a los sujetos que alcanzan puntuaciones de:

X1 = 18 Puntos X4 = 50 Puntos



Datos:

= 14,5 SY = 3,2 r = 0, 89

= 30,4 SX = 12,6

Aplicando estos datos en la fórmula se tiene:

140

Es la ecuación de regresión buscada.

Respuesta de la 1ra. Pregunta

X1 = 18

YR = 7,63 + 0,226 (18) = 7,63 + 4,07

YR = 11,7 años

Segunda pregunta

X2 = 25

YR = 7,63 + 0,226 (25) = 7,63 + 5,65

YR = 13,28 años

Tercera pregunta

X3 = 45

YR = 7,63 + 0,226 (45) = 7,63 + 10,17

YR = 17,8 años

Cuarta pregunta

X4 = 50

YR = 7,63 + 0,226 (50) = 7,63 + 11,3

YR = 18,93 años

Quinta pregunta

X5 = 60

YR = 7,63 + 0,226 (60) = 7,63 + 13,56

YR = 21,19 años

141

Sexta pregunta

X6 = 80

YR = 7,63 + 0,226 (80) = 7,63 + 18,08

YR = 25,71 años

Este cuadro contiene la primera columna los nombres de los alumnos, en la

segunda están los rangos de esos alumnos en la variable, en la tercera se

hallan los rangos de los alumnos en la variable Y. En la cuarta columna están

las diferencias de los rangos correspondientes de las variables X y Y. en la

quinta columna se colocan las cuadros de las diferencias, ya calculadas.

CUADRO AUXILIAR Nº 4.3.4

ALUMNOS RENGO DE

X

RANGO DE

Y

D=

DIFERENCIA

Rodríguez 3 3 0 0

Fernández 4 5 -1 1

Córdova 2 1 1 1

Flores 1 2 -1 1

Lema 5 4 1 1

APLICANDO LOS DATOS EN LA FORMULA Nº 4.3.1, SE TIENE

P= 0.08

Es una correlación positiva. Su valor es muy alto y poco común puesto que la

práctica enseña que en la correlación de la inteligencia con el rendimiento

escolar en las asignaturas, casi siempre se alcanza un valor próximo a 0.5.

EJEMPLO 2

142

Supongamos el siguiente cuadro nº 4.3.5. Queremos calcular el coeficiente de

correlación por rangos.

CUADRO Nº 4.3.5

EXAMINADOS PRUEBA DE

HABILIDAD MENTAL

X

APTITUD ACADÉMICA

Y

Susana 49 55

Iván 46 50

Lourdes 45 53

Aldo 42 35

Juan 39 48

maría 37 46

cesar 20 29

Olga 15 32

Observamos que los examinados están ordenados con respecto a la prueba de

habilidad mental de mayor a menor; podemos afirmar que la posición o rango

que se podría asignar a Susana es el primero, a Iván le correspondería el

segundo, para Lourdes el tercero tal como se muestra en el cuadro Nº4.3.6.

De igual forma podríamos ordenar la posición o rango de los postulantes según

los resultados de la prueba de aptitud académica Y del examen de admisión, lo

que se muestra en el cuadro Nº4.3.6 es así como Susana también ocupa el

número de orden o rango primero y Lourdes ocupa el segundo lugar o rango

dos en esa prueba, así podemos continuar ordenando los alumnos según su

rango en la pruebe de aptitud académica y terminaremos con cesar que ocupa

el rango 8 en tal prueba.

CORRELACIÓN POR RANGOS

143

Es el orden que posee o se asignan a cada miembro de un conjunto de de

elementos de acuerdo a una escala ordinal dada. El rango ubica el elemento en

un punto de esa escala.

Por ejemplo: podemos establecer un ordenamiento de los alumnos de acuerdo

a los puntajes alcanzados en un examen. Así tenemos en el cuadro Nº 4.3.1

que sigue:

CUADRO Nº 4.3.1

ALUMNOS García león Pérez Ruíz Lazo Lora

PUNTAJES 40 65 52 70 76 56

Ordenándolos de acuerdo a la magnitud del puntaje, establecemos los rangos

siguientes en el cuadro Nº 4.3.1.

CUADRO Nº 4.3.2

ALUMNOS García león Pérez Ruíz Lazo Lora

RANGOS 6 3 5 2 1 4

4.3.2 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN POR RANGOS

La correlación por rangos se refiere a la correspondencia en el ordenamiento

de los elementos de dos conjuntos dados. La fuerza de la correlación se mide

por medio del coeficiente por rangos de spearman, cuya fórmula es:

En donde.

P= letra griega rho, designa el coeficiente de correlación por rangos.

144

D= diferencias de rangos correspondientes entre si pertenecientes a dos

variables X y Y. Por ejemplo d=

n= numero de pares correspondientes.

EJEMPLOS Nº 1

En la primera columna de la izquierda del cuadro Nº 4.3.3 se presenta un grupo

de 5 estudiantes; en la segunda columna están sus niveles mentales que se

consideran como categorías de la variable X, en la tercera columna se indican

los resultados de una prueba de matemáticas aplicadas al grupo, cuyas

puntuaciones son valores de la variable Y.

CUADRO Nº 4.3.3

ALUMNOS NIVEL MENTAL

X

MATEMÁTICAS

Y

Rodríguez medio 35

Fernández interior al promedio 17

Córdova superior al promedio 48

flores muy superior al

promedio

42

lema muy inferior al promedio 20

Calcular el coeficiente de correlación por rangos.

ESTUDIANTES CLASIFICACION

DE LOS RANGOS

CLASIFICACION DE

LOS RANGOS

D= DIF D2

RANGO X RANGO Y

145

SUSANA 1 1 0 0

ESTEBAN 2 3 -1 1

LOURDES 3 2 1 1

ALDO 4 6 -2 4

JUAN 5 4 1 1

MARIA 6 5 1 1

CESAR 7 8 -1 1

OLGA 8 7 1 1

∑D2 = 10

En la descripción de este cuadro la columna X corresponde a los rangos en las

pruebas de habilidad mental, la columna Y corresponde a los rangos de las

pruebas de los estudiantes de actitud académica. La columna D corresponde a

la diferencia del rango de un elemento de la columna X menos el rango de su

correspondiente elemento en la columna Y. en la columna D2 se halla el

cuadrado de la diferencia anotada en la columna D.

Ahora para medir la correlación entre los resultados de la prueba de habilidad

mental y del examen de admisión, tomamos los datos del cuadro anterior en el

que los datos están transformados en rangos.

Conforme ya mencionamos en el ejemplo 1 la fuerza de la correlación en este

tipo de problemas, se determina por el coeficiente p (rho) de correlación de

rangos de spearman. Aplicamos la formula N° 4,3,1 en donde

N= 8 pares

∑D2 = 10, este número es el resultado de la suma de los números D elevados

al cuadrado que figuran la columna D2.

146

Vemos que existe una correlación positiva fuerte entre las puntuaciones de la

prueba de la habilidad mental y los puntajes de la actitud académica del

examen de admisión.

Caso de rangos empatados o repetidos

Examinemos el caso N° 4.3.7 y supongamos que en el examen de admisión de

Susana y Esteban obtuvieron el mismo puntaje 55 y por lo tanto a cualquiera

de los dos le corresponde los rangos primero o segundo para romper esta

indeterminación, convenimos en asignar a cada uno de ellos el promedio de

ambos

Rangos, o sea

= 1.5 entonces tanto Susana como esteban tendrán el

rango

Tratemos ahora los rangos del VI Ciclo vemos que los profesores L Y P están

empleados o igualados en puntaje por lo que a cualquiera de los dos le

corresponde el rango 5 o el rango 6.el rango que le asignemos serán el

resultado de promedio 5 y 6 que son los dos rangos empatados, luego (5+6) / 2

=5.5 será el número que le asignamos como rango.

Los profesores Fy Z tienen en el VI ciclo los rangos 3 y 4 a cualquiera de estos

dos les corresponde el tercer o cuarto lugar. El número que les asignaremos

será (3+4) /2 = 3.5.

Luego elaboramos una columna para los nuevos rangos Y en donde a los

profesores L y P les asignaremos el rango 5.5 y a los profesores F Y Z les

asignaremos el rango 3 Y 5. los profesores J Y K seguirán con los rangos 1 y 2

respectivamente.

En La Columna D se colocan las diferencias X – Y

Nos ocuparemos ahora de la columna D2. En esta columna se encuentran

valores de la columna D elevados al cuadrado, luego sumamos los valores de

la columna D2 y obtenemos = 17.

Ahora aplicaremos la formula número 4.3.1.

147

Aquí = 17.

N= 6

P= 1- = 0.5

Luego la correlación entre los puntajes asignados a los 6 pro0fesores por el V

ciclo y los puntajes asignados por el VI ciclo es positiva, pero su magnitud no

es ni muy fuerte ni muy débil.

2º EJERCICIO

Cinco niños se someten a una pruebe de habilidad mental y los resultados de

estas se ordenan por rangos en la columna X. también se muestran en la

columna Y los rangos de estos mismos 5 niños respecto al tiempo que gastan

al mirar la tv.? (Ver cuadro Nº 4.3.1)

¿Existe correlación entre el rendimiento mental de los niños y el tiempo que

gastan mirando tv.?

Calculando los nuevos rangos para la columna Y teniendo en cuenta rangos

igualados obtenemos:

ALUMNOS x Y

A 1 4 o 5

B 2 4 o 5

C 3 2 o 3

D 4 1

E 5 2 o 3

¿Existe correlación entre el rendimiento mental de los niños y el tiempo que

gastan mirando tv.?

6 (17) 6 (36 -1)

6 (36 – 1)

148

Calculando los nuevos rangos para la columna Y. teniendo en cuenta los

rangos iguales obtenemos:

X Y D X - Y

D2

A 1 4.5 -3.5 12.25

B 2 4.5 -2.5 6.25

C 3 2.5 0.5 0.25

D 4 1 3 9

E 5 2.5 2.5 6.25

2 = 34.00

Para Obtener Los Rangos Correspondientes A Los Niños A Y B Hemos

Sumado Los Lugares Que Podrían Ocupar Cualquiera De Los Dos Y Que Son

5 Y 4 Y Luego Esta Suma La Dividimos Entre El Numero De Rango Igualados

Que Son Dos, Esto Es: (4+5)/ 2= 4.5 Luego Rango Que Les Corresponda A A

Y B Es 4.5

DE IGUAL FORMA PROCEDEMOS PARA LOS RANGO C Y E obteniendo

para ellos como nuevo rango 2.5.

Ahora añadiremos una nueva columna D, en esta columna escribiremos

diferencia entre uno de los rangos de x menos el correspondiente rango de Y.

Elevamos al cuadrado cada valor de y y escribimos cada resultado en la

columna del cuadrado. Luego sumamos los valores de la columna de D2 y

obtenemos 2 =34.00

P= 1 – 1.7=+0.7

Luego obtenemos una correlación negativa cuya magnitud es 0.7 que es un

valor fuerte para este tipo de situación.

EJERCICIO PROPUESTO DE CÁLCULO DE COEFICIENTE DE SPEARMAN

149

La tabla muestra siete estudiantes que ordenados alfabéticamente obtuvieron

su número de orden según sus calificaciones en teoría y práctica académica en

un curso de lenguaje. Calcular el coeficiente de correlación de SPEARMAN.

ALUMNOS PRACTICA X TEORIA Y

A 7 6

B 4 7

C 6 5

D 3 2

E 5 1

F 2 4

G 1 3

2º EJERCICIO

El cuadro muestra las correspondientes alturas en centímetros de grupo de

padres y de sus hijos primogénitos.

1) calcular el coeficiente de correlación de espermas

2) calcular también el coeficiente de Pearson

3) son parecidos?

ALTURA PADRE X ALTURA HIJOS Y

172 178

164 154

180 180

190 184

164 166

164 166

165 166

180 175

RESPUESTA 1 p= 0.89

3º EJERCICIO

En la tabla los cinco siguientes individuos se han colocado por rangos de 1 a 5

sobre X e Y. calcular el coeficiente de correlación.

X Y

150

A 2 3

B 1 2

C 3 1

D 5 5

E 4 4

RESPUESTA 1 p= 0.7

EJERCICIO

El gerente del personal una empresa agroindustrial estudia la relación entre la

variable dependiente Y y la variable independiente X de su personal obrero.

Recoge una muestra aleatoria de 10 trabajadores y se obtuvieron los datos en

dólares por semana.

a) Determinar el diagrama de dispersión

b) De su comentario sobre el valor de la pendiente

La relación es positiva e imperfecta porque al pasar la recta no cruza por

todos los puntos, sin embargo el valor de la pendiente se aproxima a

uno.

c) Estime el gasto que correspondería a un salario semanal de 90USD.

Salario (x)

Gasto (y)

X2 Y

2 XY (xi -Ẋ) (xi - Ẋ)^2 (Yi -Ῡ) (Yi -Ῡ)^2

28 25 784 625 700 -17,8 316,84 -13,4 179,56

151

25 20 625 400 500 25 625 20 400

35 32 1225 1024 1120 35 1225 32 1024

40 37 1600 1369 1480 40 1600 37 1369

45 40 2025 1600 1800 45 2025 40 1600

50 40 2500 1600 2000 50 2500 40 1600

50 45 2500 2025 2250 50 2500 45 2025

35 30 1225 900 1050 35 1225 30 900

70 55 4900 3025 3850 70 4900 55 3025

80 60 6400 3600 4800 80 6400 60 3600

ƩX=458 ƩY=384 ƩX2=23784 ƩY

2=16168 ƩXY=19550 Ʃ(xi -Ẋ)

=412,2 Ʃ(xi - Ẋ)^2=

23316,84

Ʃ(Yi -Ῡ) =345,6

Ʃ(Yi-Ῡ)^2= 15722,56

Desviación Estándar (X)

Sx =

Sx =

= 48,28

Ẋ =

Sy =

= 39, 65

152

Ῡ =

+

+

+

+

+ = 73, 54 gasto de un salario semanal

r = -0.005

153

COMENTARIO.- Vemos que los vehículos de 20 toneladas no tienen relación con los de

40 toneladas, ya que a los de 20 se los utiliza más para las importaciones que los de 40

debido a que son más ligeros al transportar las mercancías.

158

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Hipótesis Estadística

Se llama hipótesis, a una suposición o conjetura; que se formula, con el

propósito de ser verificada. Cuando se establece la veracidad de una hipótesis,

se adquiere el compromiso de verificada en base a los datos de la muestra

obtenida. La hipótesis estadística es fundamentalmente distinta de una

proposición matemática, debido que al decidir sobre su certeza podemos tomar

decisiones equivocadas, mientras que en la proposición matemática podemos

afirmar categóricamente si es verdadera o falsa.

Hipótesis Nula

Es una hipótesis que afirma lo contrario de lo que se quiere probar. En ella se

supone que el parámetro de la población que se está estudiando, tiene

determinado valor. A la hipótesis nula, se le representa con el símbolo Ho, y se

formula con la intención de rechazarla.

Ejemplo: Para decidir que una moneda está cargada, suponemos lo contrario,

es decir, que la moneda es legal, esto es, que tiene igual probabilidad o

proporción de salir cara, que de salir sello. Llamamos P (proporción poblacional

de cara) y Q (proporción poblacional de sello), P +Q = 1 (proporción del total o

100% de los casos); pero la moneda es legal, entonces esperamos que P = Q,

reemplazando P por Q, P + P = 1, 2P = 1 y P = 0.5, es decir, la proporción

poblacional de éxito (cara), para todas las monedas legales es 0.5. Sobre esta

base, durante la ejecución del experimento, aceptamos que actúan únicamente

las leyes del azar, descartando la influencia de cualquier otro factor.

Hipótesis Alternativa

Es una hipótesis diferente de la hipótesis nula. Expresa lo que realmente

creemos es factible, es decir, constituye la hipótesis de investigación. Se le

designa por el símbolo . En el ejemplo citado, la hipótesis alternativa sería:

: P ≠ 0.5, es decir, P > 0.5 o P < 0.5, si es que queremos realmente

averiguar que la moneda no es legal.

Concepto de significación en una Prueba Estadística

Suponiendo que está formulada una hipótesis y que al realizar un experimento

para someterla a prueba encontramos que el estadístico de la muestra, difiere

marcadamente del valor del parámetro que establece la hipótesis nula , en

ese caso, decimos que la diferencias encontradas son significativas y estamos

159

en condiciones de rechazar la hipótesis nula o, al menos no aceptarla en

base a la muestra obtenida.

En realidad estamos determinando, si la diferencia, entre el valor del parámetro

establecido en y el valor del estadístico obtenido en la muestra, se debe tan

solo al error de muestreo (en este caso aceptamos ); o si la diferencia es tan

grande que el valor obtenido por el estadístico de la muestra, no es fruto del

error de muestreo, en este caso rechazamos .

Prueba de Hipótesis

Se le llama también ensayo de hipótesis o dócima de hipótesis. Son

procedimientos que se usan para determinar, se es razonable o correcto,

aceptar que el estadístico obtenido en la muestra, puede provenir de la

población que tiene parámetro, el formulado en .

Como resultado de la prueba de hipótesis, aceptamos o rechazamos . Si

aceptamos , convenimos en que el error de muestreo (el azar), por sí solo,

puede dar lugar al valor al estadístico que origina la diferencia entre éste y el

parámetro. Si rechazamos , convenimos que la diferencia es tan grande, que

no es fruto del error de muestreo (al azar) y concluimos que el estadístico de la

muestra no proviene de una población que tenga el parámetro estudiado.

El mecanismo para rechazar la hipótesis , es el siguiente: suponemos como

válida la hipótesis nula , la que afirma que el parámetro tiene cierto valor

(supongamos el caso de la media poblacional entonces : ʯ = . Tomamos

una muestra y calculamos el estadístico de la muestra (para el caso de la

media el estadístico es la media muestral x ). Como suponemos que es

cierta, podemos suponer que la muestra proviene de la población que tiene

como parámetro el de (es decir, no serán muy diferentes) y la

probabilidad de que dicha diferencia muestral pequeña aparezca, será grande.

Si en cambio tomamos una muestra de una población que no tiene como

parámetro , en dicho caso el valor de x - , será grande, (x será muy

distinto que ), es decir, dicha diferencia será significativa, y la probabilidad de

obtener dicha diferencia muestral al muestrear, será peque a. ecesitamos un

estándar, es decir, un valor tal que, al comparar con l la probabilidad de

obtener una diferencia entre x y , nos permita aceptar o rechazar .

Llamemos a este valor el nivel de significación. ste será tal que, si la

probabilidad de la diferencia entre x y es muy peque a (menor que ),

rechazaremos y la muestra aleatoria no proviene de la población con

parámetro ; si la probabilidad de la diferencia entre x - es grande (mayor

que ) aceptamos y la muestra aleatoria proviene de la población con

parámetro .

160

Cuando se toma la decisión de rechazar o aceptar la hipótesis , se corre el

riesgo de equivocarse (recuerde que nos hemos referido a la probabilidad de

obtener una diferencia entre x y y no de un hecho establecido), es decir, de

cometer errores.

Estos posibles errores son:

Error tipo I

Consiste en rechazar la hipótesis , cuando en realidad no debería ser

rechazada, por ser verdadera. La probabilidad de cometer el error tipo I, se

llama alfa ( ).

Error tipo II

Consiste en no rechazar a hipótesis Ho, cuando debería ser rechazada por ser

falsa. La probabilidad de cometer el error tipo II, se llama beta (β).

Se debe procurar que la probabilidad de los errores tipo I y tipo II, sean las más

pequeñas posibles, sin embrago, para un tamaño de muestra dado, el querer

disminuir un tipo de error, trae consigo, incrementar el otro tipo de error. La

única forma de disminuir ambos errores, es aumentar el tamaño de la muestra.

Nivel de significación de una Prueba Estadística.

En relación a la comprobación de una hipótesis dada, se llama nivel de

significación, a la probabilidad a de cometer el error tipo I, al rechazar la

hipótesis nula Ho.

Los niveles de significación más usados en la práctica son: de 0.05 (5%) y de

0.01 (1%).

El nivel de significación de 5% se interpreta de la siguiente manera: en 100

casos, cabe esperar, que en 5 de ellos se cometa una decisión equivocada, al

rechazar la hipótesis Ho, cometiendo, en consecuencia, un error de tipo I.

Pasos de una Prueba de Hipótesis

1o Formular la Ho y la H1

161

2o Determinar si la prueba es unilateral o bilateral.

3o Asumir el nivel de significación de la prueba.

4oDeterminar la distribución muestral que se usara en la prueba.

5o Elaborar el esquema de la prueba.

6o Calcular el estadístico de la prueba.

7o Tomar la decisión, para esto, se comparan el esquema de la parte.

5o, con el estadístico del paso 6o.

Ejemplo de una prueba de hipótesis utilizando los pasos anteriores.

Se realiza el experimento aleatorio de lanzar 50 veces una moneda,

obteniéndose 34 veces el resultado cara. Al nivel de significación de 5%, se

quiere averiguar si la moneda está cargada.

1) Ho: P= 0.5, la moneda no está cargada.

H1: P≠ 0.5 la moneda está cargada (P>0.5 ó P<0.5).

2) La prueba debe ser bilateral o de dos colas, porque hay dos

posibilidades en la H1:

a) Si se obtiene muchas veces cara, entonces la moneda está cargada

de un lado (P>0.5).

b) Si se obtiene pocas veces cara, entonces la moneda está cargada

del otro lado (P<0.5).

3) Asumimos el nivel de significación de 5%, con lo que estamos

aceptando de que con la probabilidad de 0.05, puede ocurrir que se

rechace Ho, a pesar de ser verdadera; cometiendo por lo tanto el error

de tipo I. la probabilidad de no rechazar Ho, será de 0.95.

4) Determinar la distribución muestral que se utilizara en la prueba.

Tenemos por dato muestral la proporción

, el parámetro de Ho, es la

proporción poblacional P; entonces utilizaremos la distribución muestral

de proporciones para describir la variación de las muestras por el error d

162

muestreo. Tamaño de muestra n= 50> 30. (Muestra grande)

aproximaremos la distribución muestral de proporciones, mediante la

distribución normal, porque n=50> 30.

5) Esquema de la prueba: En la distribución normal de probabilidades

estandarizadas, para el nivel de significación de 5%, el nivel de

confianza será de 95%, entonces los coeficientes críticos o coeficientes

de confianza para la prueba bilateral serán: -1.96 1.96, es decir -1.96 ≤ z

≤ 1.96.

El esquema correspondiente es:

163

Si al realizar el experimento y calcular el puntaje estandarizado Z, encontramos

que Z cae fuera del intervalo -195 ≤ z ≥ 1.96, esto indicara que se debe

rechazar H˳

Si por el contrario Z cae dentro del intervalo ya mencionado, eso indicara que

no debemos rechazar H˳

Vemos que hay dos regiones e rechazo, por eso la prueba se llama prueba

bilateral o de dos colas.

6) Cálculo de Z. utilizando la fórmula 5.3.2

Donde Xi corresponde en este caso a la producción de la muestra: p`

: es la medida de la distribución muestral de proporciones, igual a la

proporción poblacional P de H˳

: es la desviación estándar de la distribución muestral de proporciones,

llamada también error estándar de la proporción: p`

164

Ejemplo de Prueba de una Cola o Unilateral.

Un laboratorio afirma que uno de sus productos tiene 905 de efectividad para

curar una enfermedad. En una muestra de 200 persona de aliviaron 160.

Determinar que a afirmación no es cierta, es decir, la medicina cura meno del

90% de los casos. Sea el nivel de significación 0.05.

1) .- H˳: P = 0.90 P, proporción poblacional de éxito.

H1: P < 0.90 Es lo que queremos probar.

2) .- Habrá una sola región de rechazo o región crítica y es aquella en la

que la proporción de personas curadas por la medicina es menor que

0.90; luego se trata de una prueba unilateral, o de una sea cola; en esta

165

caso de cola izquierda, que es la dirección a la que apunta la

desigualdad de H1.

3) Asumiendo el nivel de significación de 5% (0.05), en la distribución

normal de probabilidades estandarizada se tiene el coeficiente critico de

Z= -1.65.

4) Como el dato es una proporción muestral, y en Ho hay una proporción

poblacional, usaremos la distribución muestral de proporciones.

5) El esquema de la prueba es:

166

´P = Proporción de la muestra =

P = Proporción de la población P = 0.9

Grados de libertad: el termino libertad se refiere a libertad para variar y recoger

datos de la muestra. Analicemos la fórmula para la desviación estándar

corregida

Para calcular la desviación estándar es necesario estimar la media poblacional

û mediante x= u, es decir se eta estimando un parámetro poblacional por lo

tanto por grados de libertad serán n-1. Al querer calcular la desviación estándar

ha disminuido en uno la libertad de escoger los datos, por haber estimado un

parámetro, la media poblacional.

En la prueba de student de diferencia de medidas, se estimaran dos medias

poblacionales de cada una de las dos poblaciones de las cuales se toman los

datos, para calcular las dos medias. Los grados de libertad serán n1+n2-2

donde n1 es el tamaño de la muestra 1, tomada de la población 1 y n2 es el

tamaño de la muestra tomada de la población 2.

Los grados de libertad están representados por la siguiente formula

Gl=n-k

N: numero de observaciones independientes

K: numero de parámetros estimados

Distribución de Student

Cuando:

i) el tamaño de la muestra es pequeño y este es menor que 30

ii) la población de donde se obtienen los datos está distribuida normalmente

167

iii) se desconoce la desviación estándar de la población entonces haremos uso

de la distribución de Student

La distribución de Student está representada por el estadístico t:

El estadístico z de la distribución normal era

En el denominador de t tenemos s, que varía de muestra en muestra. En el

denominador de z tenemos o , la desviación estándar de la población que es

una constante; t sigue una distribución de Student con n-1 grados de libertad,

los valores de t se pueden encontrar en la tabla correspondiente en el apéndice

de este libro. Existe un valor específico para cada grado de libertad asociado

con un determinado nivel de significación.

La grafica de la distribución de Student es mas aplanada que la distribución

normal Z.

Ejemplo de prueba de una media utilizando la distribución de student

Se aplico un test de inteligencia a una muestra de 15 alumnos de un salón de

clase de cierto Colegio y se determino un CI promedio de 105.4 con una

desviación estándar de 5.3. Se saber que al estandarizar el mencionado test en

los colegios secundarios de la localidad, se hallo un CI medio de 101.

Asumiendo un nivel de significación de 1% probar que el rendimiento mental

Distribución de

student

Distribución

normal

168

del grupo de 15 alumnos, es más alto que el promedio de estandarización del

test.

U= rendimiento mental medio de estandarización = 101

X= rendimiento mental medio de la muestra = 105,4

1) formulación de la hipótesis

H0:µ = 101, no existe diferencias significativas en el rendimiento mental, de la

muestra X y de la población

H1: µ= >101

2) prueba unilateral de cola derecha, de acuerdo con H1,

3) Nivel De Significación Asumido: 1% = 0.01

4) Distribución aplicable para la prueba

Considerando que los datos son la media de la muestra X y la media

poblacional µ, se debe reutilizar la distribución maestral de medias, además

como n <30 (muestra pequeña) y se desconoce 0 (desviación estándar de la

población) se empleara la distribución de student, ya que ese sabe los valores

de CI siguen una distribución normal.

5) Esquema grafico de la prueba

El nivel de significación es a = 0.01

Los grados de libertad son:

Gi= n-1 = 15 – 1=14g. de lib

En la tabla de distribución de student, con 14gl, a = 0.01 y prueba de 1 cola,

encontramos el t crítica: tc =2.624

169

6) Cálculo del estadístico de la prueba

Datos

X= 105.4 ; µ = 101 ; s= 5.3 ; n= 15

170

7) toma de decisiones

Observamos que t=3.11 se ubica en la región de rechazo por tanto se descarta

que µ = 101 y se acepta la alternativa µ > 101 es decir el grupo de 15 alumnos

tiene rendimiento mental mayor que el promedio de estandarización.

Ejemplo:

Una tableteadora de un laboratorio farmacéutico produce comprimidos de cierto

medicamento, con un peso medio de 2grs. Por comprimido. Para determinar si

la maquina sigue en buenas condiciones de producción, se tomó una muestra

de 10 tabletas cuyos pesos en gramos son: 2.04; 1.96; 2.00; 1.98: 2.02; 2.01;

1.97; 1.94; 2.03; 2.01, asumiendo un nivel de significación de 0.01, verificar que

la maquina no está en

Buenas condiciones de producción.

Llamemos:

µ: el peso medio de las tabletas producidas por la máquina.

1) Formulación de hipótesis

H0: µ= 2, la maquinas se halla en buenas condiciones.

171

H1: µ ≠ 2, la maquina no se halla en buenas condiciones

2) Prueba bilateral porque en H1 hay dos posibilidad

µ>2 o µ< 2

3) Nivel de significación , s4e asume el 1% = 0.01

4) Distribución de probabilidad apropiada para la prueba.

Considerando que las hipótesis se refieren a medios poblacionales, que se

da como dato el valor de la media población µ= 2grs, y que se puede

calcular la media de la muestra, utilizaremos la distribución muestral de las

medias para efectuar la prueba. Siendo la muestra pequeña (n= 10) y la

desviación de student o de la población desconocida, no es aplicable la

distribución normal y por tanto recurridos a la distribución de student,

asumiendo que la población.

173

Ejercicio.

Un laboratorio afirma que uno de sus productos tiene el 90% de efectividad

para curar una enfermedad. En una muestra de 200 personas se aliviaron 160.

Determinar que la afirmación no es cierta, es decir que la medicina cura menos

del 90% de los casos. Si el nivel de significancia (error de estimación) es del

0,05

1.- HALLAR H0 Y HA

2.- DETERMINAR LA CAMPANA DE GAUSS

Es unilateral de una cola

3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA

4.- DETERMINAR EL VALOR DE n

5.- GRAFICAR LA CAMPANA DE GAUSS

174

6.- CALCULAR EL VALOR DE Z

= 0,80

175

7.- rechazo de la hipótesis nula y aceptación de la hipótesis alternativa, porque

los medicamentos curan menos del 90% a los pacientes.

Ejercicio.

Una muestra de 80 alambres de acero producidos por la Fábrica A, da una

resistencia media a la rotura de 1230lobras con una desviación estándar de

120 libras. Una muestra de 100 alambres de acero producidos por la Fábrica B

da una resistencia media a la rotura de 1190 libras con una desviación

estándar de 90 libras. ¿Hay una diferencia real en la resistencia media de las

dos marcas de alambre de acero, si el nivel de confianza es el 95%?

1.- DETERMINAR LA HO Y LA HA.

Ho: U1 = U2

Ha: U1 U2


La campana de gauss es bilateral de 2 colas

3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA

Nivel de significancia o E.E. = 0,05

Z =1,96 valor estandarizado

176

4.- DETERMINAR QUÉ TIPO DE MUESTRA SE UTILIZA

n 1 = 80 n > 30

n 2 = 100 n > 30 Prueba de Hipótesis

5.- CONSTRUIR LA CAMPANA DE GAUSS

6.- CALCULAR EL PUNTAJE Z

1 = 1230 S1 = 120

2 = 1190 S2 = 90

177

7.- Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa. La rotura de los

alambres de la Fábrica A es diferente a la rotura de los alambres de la Fábrica

B.

Ejercicio.

Los salarios diarios de una industria particular tiene una distribución normal con

media de 23,20 dólares y una desviación estándar de 4,50 dólares. Si una

compañía de esta industria emplea 40 trabajadores, les paga un promedio de

21,20 dólares. ¿Puede se acusada esta compañía de pagar salarios inferiores

con un nivel de significancia del 1%?

1.- DETERMINAR LA HO Y LA HA.

Ho: U = 23,20

Ha: U > 23,20


La campana de gauss es de una cola

3.- NIVEL DE CONFIANZA = 99%

178

4.- DETERMINAR QUÉ TIPO DE MUESTRA SE UTILIZA

5.- CONSTRUIR LA CAMPANA DE GAUSS

6.- CALCULAR EL PUNTAJE Z

7.- Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa. No está pagando

a los trabajadores lo que les corresponde entonces debe entrar a un juicio para

resolver este inconveniente.

179

Ejercicio.

Según una encuesta realizada se afirma que la exportación de petróleo crudo

tiene el 95% de efectividad para comercializarse en el mercado internacional.

En una muestra de 45 países a los que se envía el petróleo ecuatoriano, se

reflejaron que 35 países los más grandes importadores de petróleo tienen

ventas elevadas. Determinar que la afirmación no es cierta, es decir que la

exportación de petróleo se comercializa en menos del 95%. Si se tiene un nivel

de significancia del 0,05.

1. Ho: U = 95%

Ha: U < 95%

2. La campana de Gauss es de una cola

3. α = 95%

Error de Estimación: 0,05

Z = -1,65

4. n = 45 n > 30 Prueba de Hipótesis

5. Construir Campana de Gauss

6.

180

7. Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa.

Las exportaciones de petróleo que el Ecuador realiza a diferentes países

se comercializan en más del 95%, por lo que el país puede continuar

realizando sus exportaciones al exterior.

ORGANIZADOR GRTÁFICO

PRUEBA DE

HIPÓTESIS

Es una suposición o conjetura respecto a

una característica

Al aceptar o rechazar la hipótesis nula debe

asumirse un determinado error al tomar una decisión

Procedimiento de toma de decisión que

conduce a la aceptación o rechazo

de hipótesisestadísticas

Proposición sobre los parámetros de una

población o sobre la distribución de

probabilidad de una variable aleatoria

181

DISTRIBUCIÓN T-STUDENT

En probabilidad y estadística, la distribución t-Student es una distribución de

probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población

normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de t-Student con n grados

de libertad, donde n es un entero positivo, si su función de densidad es la

siguiente:

f(t)=

)1(2

12

)1(

)2

(

)2

1(

n

n

t

nn

n

, - t ,

0

1)( dxexp xp

siendo p>0

La gráfica de esta función de densidad es simétrica respecto del eje de

ordenadas, con independencia del valor de n, y de forma semejante a la

distribución normal.

Propiedades:

1. La media es 0 y su varianza 2n

n

, n>2.

2. La gráfica de la función de densidad es en forma de campana.

3. Los datos están más disperso que la curva normal estándar.

4. A medida que n aumenta, la gráfica se aproxima a la normal N(0,1).

5. La gráfica es muy parecida a la de la normal estándar diferenciándose

en que las colas de t están por encima de la normal, y el centro se

encuentra por debajo del de la normal.

6. Cuando los grados de libertad son altos, los valores de t coinciden con

los de la normal.

Ejercicio:

La empresa de transporte pesado TRANSURGIR de la ciudad de Tulcán

adquirió camines nuevos que cargan un peso aproximado a 15 toneladas

cada uno para determinar si esta afirmación es verdad se tomo una muestra de

7 camiones con repletos de carga cuya carga pesaba; 15,04tonn, 14,96tonn,

15tonn, 14,98tonn, 15,2tonn, 15,1tonn y 14,96tonn. Asumiendo un nivel de

182

significancia de 0,01 verificar que los camiones si cumplen con el peso

establecido.

Ho: u=15tonn

Ha: u≠2 u es diferente de dos

1) Bilateral

2) 99% 0,01 gl=n-1

gl= 10-1= 9

t=±3,250

3) n˂30 T-student

4) GRAFICA

5) –

–

Xi (Xi-X) (Xi-X)2

15,04 0,006 0,000032653

14,96 -0,074 0,005518367

15 -0,034 0,00117551

14,98 -0,054 0,002946939

15,2 0,166 0,027461224

15,1 0,066 0,004318367

14,96 -0,074 0,005518367

105,24

-

0,000000000000008881784197 0,046971429

183

6) Aceptamos la hipótesis nula y rechazamos la hipótesis alternativa ya

que el peso que puede transportar cada camión se encuentra en la

zona de aceptación.

ORGANIZADOR GRÁFICO

DISTRIIBUCIÓN T - STUDENT

LAS TABLAS DE LA DISTRIBUCIÓN T DE

STUDENT DAN VALORES ACUMULADOS DE

IZQUIERDA A DERECHA.

SURGE DE ESTIMAR LA MEDIA DE UNA

POBLACIÓN NORMALMENTE

DISTRIBUIDA CUANDO EL TAMAÑO DE LA

MUESTRA ES PEQUEÑA.

SIRVE PARA LA DETERMINACIÓN DE

LAS DIFERENCIAS ENTRE LAS DOS MEDIAS

MAESTRALES Y PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL

INTERVALO DE CONFIANZA

ES UNA PRUEBA ESTADISTICA PARA

EVALUAR SI DOS GRUPOS DIFIEREN

ENTRE SI DE MANERA SIGNIFICATIVA

RESPECTO DE SUS MEDIAS

184

TAREA

REGRESIÓN SIMPLE Y CORRELACIÓN

La Regresión y la correlación son dos técnicas estadísticas que se pueden

utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios.

Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y

cuantificar alguna Relación Funcional entre dos o más variables, donde una

variable depende de la otra variable.

Se puede decir que Y depende de X, en donde Y y X son dos variables

cualquiera en un modelo de Regresión Simple.

"Y es una función de X"

Y = f(X)

Como Y depende de X,

Y es la variable dependiente, y

X es la variable independiente.

En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable

dependiente y cuál es la variable independiente.

En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo

una variable independiente, razón por la cual se le denomina también

Regresión Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra

independiente y se representa así:

Y = f (X)

"Y está regresando por X"

La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir.

También se le llama REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.

La variable Independiente X se le denomina VARIABLE EXPLICATIVA ó

REGRESOR y se le utiliza para EXPLICAR Y.

http://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANT

http://www.monografias.com/trabajos15/plan-negocio/plan-negocio.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTES

http://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtml

http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/regresion-simple.shtml

185

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una

variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y,

llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:

Y = a + b X + e

Donde:

a: es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el

eje Y.

b: es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)

e: es el error

SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL

1. Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.

2. La variable Y es aleatoria

3. Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y

(subpoblaciones Y)

4. Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.

5. Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.

6. Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente

independientes.

ESTIMACIÓN DE LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL

Consiste en determinar los valores de "a" y "b " a partir de la muestra, es decir,

encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. El

método de estimación es el de Mínimos Cuadrados, mediante el cual se

obtiene:

http://www.monografias.com/trabajos28/nociones-regresion-lineal/nociones-regresion-lineal.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml

186

Luego, la ecuación de regresión muestral estimada es

Que se interpreta como:

a es el estimador de a

Es el valor estimado de la variable Y cuando la variable X = 0

b es el estimador de b , es el coeficiente de regresión

Está expresado en las mismas unidades de Y por cada unidad de X. Indica el

número de unidades en que varía Y cuando se produce un cambio, en una

unidad, en X (pendiente de la recta de regresión).

Un valor negativo de b sería interpretado como la magnitud del decremento en

Y por cada unidad de aumento en X.


A partir de esta unidad estudiaremos lo relacionado a probar diferentes tipos de

hipótesis, empezando por definir que es una hipótesis y una prueba de

hipótesis, enlistaremos los pasos para probar una hipótesis, y realizaremos

pruebas de hipótesis relativas a la media de una población y a las medias de

dos poblaciones.

¿Qué es una hipótesis?

Hipótesis es una afirmación o suposición respecto al valor de un parámetro

poblacional

Son ejemplos de hipótesis, o afirmaciones hechas sobre un parámetro

poblacional las siguientes:

El ingreso mensual promedio de todos los ciudadanos es $4500.00

El 20% de los delincuentes capturados son sentenciados a prisión

http://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml

187

El 90% de las formas fiscales son llenadas correctamente

Todas estas hipótesis tienen algo en común, las poblaciones de interés son tan

grandes que no es factible estudiar todos sus elementos. Como ya sabemos,

una alternativa a estudiar la población entera es tomar una muestra de la

población de interés. De esta manera podemos probar una afirmación para

determinar si la evidencia soporta o no la afirmación.

¿Qué es una prueba de hipótesis?

Una prueba de hipótesis comienza con una afirmación o suposición acerca de

un parámetro poblacional, tal como la media poblacional. Una hipótesis podría

ser que la colegiatura que pagan los estudiantes universitarios de la República

Mexicana es en promedio de 3000 pesos. Para comprobar esta hipótesis no

podríamos contactar a todos los estudiantes universitarios de la república, el

costo sería exorbitante. Para probar la validez de esta afirmación podríamos

seleccionar una muestra de la población de estudiantes y basados en ciertas

reglas de decisión, aceptar o rechazar la hipótesis. Si la media muestral fuera

de 1000 pesos ciertamente tendríamos que rechazar la hipótesis, pero si la

media muestral fuera 2990 pesos ¿podríamos asumir que la media poblacional

si es de 3000 pesos?, ¿podemos atribuir al error de muestreo la diferencia de

10 pesos entre las dos medias, o es una diferencia significativa?

Prueba de hipótesis es un procedimiento basado en una evidencia muestral y

la teoría de la probabilidad, usado para determinar si la hipótesis es una

afirmación razonable para no ser rechazada, o es una afirmación poco

razonable y ser rechazada.

Procedimiento de 4 pasos para probar una hipótesis

Hay un procedimiento de cuatro pasos que sistematizan la prueba de hipótesis.

Para ilustrar el procedimiento, completemos el ejemplo anterior. Supongamos

que la muestra es de 20 estudiantes y el nivel de significancia es de .05. Los

cuatro pasos son los siguientes:

Paso 1. Establecer las hipótesis nula y alterna

El primer paso es establecer la hipótesis a ser probada. Esta es llamada la

hipótesis nula, simbolizada por H0, el subíndice cero implica “cero diferencia”.

Usualmente el t rmino “no” es encontrado en la hipótesis nula significando “no

cambio”. La hipótesis nula de la introducción podría ser “la colegiatura mensual

188

promedio de los estudiantes universitarios no es diferente de 3000 pesos”. sto

es lo mismo que decir “…es igual a 3000 pesos”. La hipótesis nula se puede

simbolizar H0: µ = 3000.

La hipótesis nula es una afirmación que será aceptada si los datos de la

muestra no nos proveen de evidencia convincente de que es falsa, es decir, si

se acepta la hipótesis nula decimos que la evidencia no es suficiente para

rechazarla pero no podemos afirmar que es verdadera.

La hipótesis alterna es la afirmación que se acepta si se rechaza la hipótesis

nula. Esta hipótesis, también llamada hipótesis de investigación, se simboliza

con Ha. La hipótesis alterna es aceptada si la evidencia proporcionada por la

muestra es suficiente para afirmar que la Ho es falsa.

En este ejemplo las hipótesis serían las siguientes:

Ho: La colegiatura promedio de los estudiantes no es diferente de 3000 pesos

Ho: µ = 3000

Ha: La colegiatura promedio de los estudiantes es diferente de 3000 pesos

Ha: µ ≠ 3000

Paso 2. Determinar el criterio de contraste

Determinar el criterio de contraste consiste en especificar el nivel de

significancia, el tipo de distribución, y los valores críticos.

Existen cuatro posibilidades al tomar una decisión respecto a una hipótesis:

Aceptar Ho Rechazar Ho

Ho verdadera Decisión

correcta

Error

Tipo I

Ho falsa Error

Tipo II

Decisión

correcta

Nivel de significancia es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula

verdadera

189

El nivel de significancia es simbolizado por α, y también es conocido como

nivel de riesgo. Este último término es más apropiado porque es el riesgo que

se toma de rechazar una hipótesis verdadera.

No hay un nivel de significancia para todos los estudios, se puede utilizar

cualquier valor de probabilidad entre 0 y 1. Tradicionalmente, el nivel de .05 es

aplicado a proyectos de investigación, el nivel .01 a control de calidad, y .10 a

sondeos políticos. Tú como investigador debes decidir el nivel de significancia

antes de colectar la muestra de datos.

El tipo de distribución se determinará dependiendo de la naturaleza de la

hipótesis y del tamaño de la muestra. Cuando la hipótesis es relativa a medias

poblacionales y las muestras son grandes (n>30) se utiliza la distribución

normal. Cuando es relativa a la media y la muestra es chica (n≤30) se utiliza la

distribución t de student.

Los valores críticos son los valores de la variable de la distribución que limitan

el área crítica, que es la parte de la curva que corresponde al nivel de

significancia.

En este ejemplo el nivel de significancia es de .05, se utiliza la distribución t de

student porque la muestra es pequeña, los valores críticos se encontraron de la

siguiente manera

l área crítica cuando la hipótesis alterna tiene el símbolo ( ≠ ) se divide en dos

y se dice que el problema es de dos colas, y cada cola vale /2. Si la Ha tiene

el signo (<) el problema es de la cola izquierda, si tiene el signo(>) es de la cola

derecha, y en ambos casos la cola vale . ste problema es de dos colas:

190

Paso 3. Calcular el estadístico de prueba

El estadístico de prueba es un valor obtenido de la información de la muestra

para compararlo con el criterio de contraste y rechazar o aceptar la hipótesis. El

estadístico de prueba cambia de acuerdo a la distribución que se utilice. En

este problema el estadístico de prueba es t y se simboliza t*

Supongamos que las colegiaturas de los estudiantes universitarios

entrevistados son las siguientes:

2821 3102 2398 2511 3222

2329 3109 2725 3627 2933

3822 3044 3125 2650 2741

3054 3281 2292 2952 2462

La media y la desviación estándar de la muestra son 2910 y 411.95

respectivamente, se procede enseguida a calcular el error estándar y la t*

Paso 4. Tomar decisión y conclusión

Una regla de decisión es establecer las condiciones sobre las cuales la

hipótesis nula es rechazada o no rechazada. Si el estadístico de prueba queda

dentro de la zona crítica la hipótesis nula deberá ser rechazada. Si el

191

estadístico de prueba queda fuera de la zona crítica la hipótesis nula no

deberá ser rechazada.

En el ejemplo de las colegiaturas, como el estadístico de prueba quedó fuera

de la zona crítica la hipótesis nula no puede ser rechazada. La conclusión

podría ser la siguiente:

“ o hay evidencia suficiente para afirmar que la colegiatura que pagan en

promedio los estudiantes universitarios es diferente de 3000 pesos, en un nivel

de significancia de .05”


En probabilidad y estadística, la distribución t-Student es una distribución de

probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población


Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de t-Student con n grados

de libertad, donde n es un entero positivo, si su función de densidad es la

siguiente:

f(t)=

)1(2

12

)1(

)2

(

)2

1(

n

n

t

nn

n

, - t ,

0

1)( dxexp xp

siendo p>0

La gráfica de esta función de densidad es simétrica respecto del eje de

ordenadas, con independencia del valor de n, y de forma semejante a la

distribución normal.

192

Propiedades:

7. La media es 0 y su varianza 2n

n

, n>2.

8. La gráfica de la función de densidad es en forma de campana.

9. Los datos están más disperso que la curva normal estándar.

10. A medida que n aumenta, la gráfica se aproxima a la normal N(0,1).

11. La gráfica es muy parecida a la de la normal estándar diferenciándose

en que las colas de t están por encima de la normal, y el centro se

encuentra por debajo del de la normal.

12. Cuando los grados de libertad son altos, los valores de t coinciden con

los de la normal.

EJERCICIOS

1.- El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación entre

el ausentismo y la edad de sus trabajadores, tomó una muestra aleatoria de 10

trabajadores de la empresa y encontró los siguientes datos.

Edad (años) Ausentismo

(días por año)

25 46 58 37 55 32 41 50 23 60

18 12 8

15 10 13 7 9

16 6

450 552 464 555 550 416 287 450 368 360

625 2116 3364 1369 3025 1024 1681 2500 529

3600

324 144 64

225 100 169 49 81

256 36

313,29 10,89

234,09 32,49

151,29 114,49

2,89 53,29

388,09 299,29

43,56 0,36

11,56 12,96 1,96 2,56

19,36 5,76

21,16 29,16

193

PRIMER MÉTODO

SEGUNDO MÉTODO

194

TERCER MÉTODO

CUARTO MÉTODO

QUINTO MÉTODO

Serie 1

f(x)=-0.25985876*x+22.495969; R²=0.7281

-5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

-20

-10

10

20

30

40

50

x

y

195

2.- El banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y de ahorros (Y)

mensuales de sus clientes.

a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.

b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano

c) Estime el ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares.

d) Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en

dicha semana.

e) Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 200 400 600 800 1000

Títu

lo d

el e

je

Título del eje

Y

Lineal (Y)

196

Desarrollo

Ingresos Ahorros

x Y X Y X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2

350 100 35000 122500 10000 -283,33 80275,89 -111,11 12345,43

400 110 44000 160000 12100 -233,33 54442,89 -101,11 10223,23

450 130 58500 202500 16900 -183,33 33609,89 -81,11 6578,83

500 160 80000 250000 25600 -133,33 17776,89 -51,11 2612,23

950 350 332500 902500 122500 316,67 100279,89 138,89 19290,43

850 350 297500 722500 122500 216,67 46945,89 138,89 19290,43

700 250 175000 490000 62500 66,67 4444,89 38,89 1512,43

900 320 288000 810000 102400 266,67 71112,89 108,89 11857,03

600 130 78000 360000 16900 -33,33 1110,89 -81,11 6578,83

5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89

Primer caso

X=

Y=

197

3.- Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relación

entre los gastos de publicidad semanal por radio y las ventas de sus productos.

En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados.

Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Gasto de Publicidad ($) 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80

Venta ($) 300 250 400 - 550 750 630 930 700 840

En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudio

a) Determine la ecuación de regresión de ventas sobre gastos de

publicidad

X=

Semanas Ingresos Ahorros

x Y xy

2 30 300 9000 900 90000 -25,6 652,80 -294,44 86694,91

3 20 250 5000 400 62500 -35,55 1263,80 -344,44 118638,91

4 40 400 16000 1600 160000 -15,55 241,80 -194,44 37806,91

6 50 550 27500 2500 302500 -5,55 30,80 -44,44 1974,91

7 70 750 52500 4900 562500 14,45 208,80 155,56 24198,91

8 60 630 37800 3600 396900 4,45 19,80 35,56 1264,51

9 80 930 74400 6400 864900 24,45 597,80 335,56 112600,51

10 70 700 49000 4900 490000 14,45 208,80 105,56 11142,91

11 80 840 67200 6400 705600 24,45 597,80 245,56 60299,71

500 5350 338400 31600 3634900 0,05 3822,22 454622,22

198

Y=

199

b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes.

c. Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre este

valores

yr= -5,27 + 10,79(30) yr= 318,43

4.- Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre

cantidad de fertilizante y producción de papa por hectárea.

Sacos de fertilizante por hectárea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Rendimiento en quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76

a) Encuentre la ecuación de regresión de la cosecha sobre el fertilizante,

por el método de mínimos cuadrados.

0

200

400

600

800

1000

0 50 100

Títu

lo d

el e

je

Título del eje

Ahorros Y

Lineal (Ahorros Y)

b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes ¿Cuánto es el error o

residual?

-76=1.63 es el error.

c. Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre este

valores

201

5.- El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en un

curso de matemáticas de una muestra 10 alumnos ha dado los siguientes

resultados:

Alumno

Horas de estudio 14 16 22 20 18 16 18 22 10 8

Calificación 12 13 15 15 17 11 14 16 8 5

a) Determine la recta de regresión de la calificación sobre el número de

horas de estudio invertidos. Interprete la ecuación de regresión.

Alumno Horas de

Estudio X

Calificación

Y XY

A1 14 12 168 196 -2,40 5,76

A2 16 13 208 256 -0,40 0,16

A3 22 15 330 484 5,60 31,36

A4 20 15 300 400 3,60 12,96

A5 18 17 306 324 1,60 2,56

A6 16 11 176 256 -0,40 0,16

A7 18 14 252 324 1,60 2,56

202

A8 22 16 352 484 5,60 31,36

A9 10 8 80 100 -6,40 40,96

A10 8 5 40 64 -8,40 70,56

–

6.- Sobre la base de una muestra de tamaño 28 se encontró que la ecuación de

regresión muestral de gastos mensuales (Y) sobre tamaño de la familia (X) es:

Además la covarianza de Y con X es igual a 32, y la desviación estándar de Y

es igual a 5,

a) Determine el coeficiente de correlación y analizar la bondad del ajuste

de la línea de regresión con el coeficiente de determinación.

203

7.- Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de una

importadora registrada en un mes con X (autos vendidos por agencia), Y

(ventas en miles de dólares) ha dado los siguientes resultados:

a) Determine la ecuación de regresión:

Ecuación

b) Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la

variación total es explicada por la regresión?

204

8.- Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados en el

nivel de producción. En la tabla que sigue se da la información recabada sobre

gastos generales y las unidades producidas en 10 plantas y se desea estimar

una ecuación de regresión para estimar gastos generales futuros.

Gastos generales ($) 300 1000 1100 1200 600 800 900 500 400 200

Unidades producidas 15 45 55 75 30 40 45 20 18 10

a) Determine la ecuación de regresión y haga un análisis del coeficiente de

regresión.

205

–

206

9.- Las cantidades de un compuesto químico (Y) que se disuelven en 100

gramos de agua a diferentes temperaturas (X) se registraron en la tabla que

sigue:

X (°C) Y gramos

0 15 30 45 60 75

10 15 27 33 46 50

8 12 23 30 40 52

10 14 25 32 43 53

9 16 24 35 42 54

11 18 26 34 45 55

11,8 15 25

32,8 43,2 52,8

225 180,6

X (°C) Y gramos

0 11,8 0 0 139,24 1406,25 139,24

15 15 225 225 225 225 225

30 25 750 900 625 900 625

45 32,8 1476 2025 1075,84 2025 1075,84

60 43,2 2592 3600 1866,24 3600 1866,24

75 52,8 3960 5625 2787,84 5625 2787,84

207

PRIMER MÉTODO

SEGUNDO MÉTODO

TERCER MÉTODO

208

10.- Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de una

importadora registrada en un mes con X (autos vendidos por agencia), Y

(ventas en miles de dólares) ha dado los siguientes resultados:

Determine la ecuación de regresión:

Ecuación

209

Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación total

es explicada por la regresión?

11.- Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados en el

nivel de producción. En la tabla que sigue se da la información recabada sobre

gastos generales y las unidades producidas en 10 plantas y se desea estimar

una ecuación de regresión para estimar gastos generales futuros.

Gastos generales

($) 300 1000 1100 1200 600 800 900 500 400 200

Unidades

producidas 15 45 55 75 30 40 45 20 18 10

210

N x Y X2 Y2 X Y (xi-x)2 (yi-y)2

1 300 15 90000 225 4500 160000,00 412,09

2 1000 45 1000000 2025 45000 90000,00 94,09

3 1100 55 1210000 3025 60500 160000,00 388,09

4 1200 75 1440000 5625 90000 250000,00 1576,09

5 600 30 360000 900 18000 10000,00 28,09

6 800 40 640000 1600 32000 10000,00 22,09

7 900 45 810000 2025 40500 40000,00 94,09

8 500 20 250000 400 10000 40000,00 234,09

9 400 18 160000 324 7200 90000,00 299,29

10 200 10 40000 100 2000 250000.00 640.09

sumatoria 7000 353 6000000 16249 309700 1100000,00 3788,10

Determine la ecuación de regresión y haga un análisis del coeficiente de

regresión.

–

211

Diagrama de dispersión en el plano cartesiano

PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS

Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa

Hipótesis nula

Ho = β=0

La hipótesis alternativa

Ha= β<0; β>0

Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral

Bilateral

Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba

99% 2.58

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Series1

212

Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba

Quinto paso elaborar el esquema de la prueba

-2.58 +2.58

Sexto paso calcular el estadístico de la prueba

3

213

CONCLUSIONES:

Mediante el presente trabajo he podido conocer y aplicar sobre

regresión, prueba de hipótesis y t-student, además he aprendido sobre

las relaciones que existen entre las variables dentro de un problema.

Con el desarrollo de varios problemas con respecto al tema he podido

practicar y aprender las relaciones existentes: relación infinita, positiva

perfecta, negativa imperfecta, nula etc.

RECOMENDACIONES:

Es de vital ayuda poner en práctica los conocimientos aprendidos ya que

nos servirán dentro de nuestra carrera.

Es necesario identificar el coeficiente de correlación dentro de dos

variables porque estas se aplican dentro del desarrollar un proyecto.

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

ACTIVIDAD

DIAS

Responsable

Mayo Junio Julio

M 22

V 25

S 26

M 29 V 1 S 2 M 5 V 8 S 9

M 12

V 15

S 16

M 18

V 22

S 23

M 26

V 29

S 30 M 3 M 4 J 5

Recepción de Clases Msc. Jorge P.

Copias del texto Tamara A.

Desarrollo del marco teórico Tamara A.

Desarrollo de los ejercicios Tamara A.

Propuesta de ejercicios Tamara A.

Entrega de Trabajo

Tamara A.

215

BIBLIOGRAFÍA

Rodríguez, María Elene, ÁlvareZ, Sergio y Bravo, Ernesto. 2001. Coeficientes de Asociación.

México : Plaza y Valdés S.A, 2001.

Sabadías, Antonia Vargas. 1995. Estadística Descriptiva e Inferencial. Cuenca : CIDI, 1995.

Williams, Thomas A. 2008. Estadística para Administración y Economía. México : Cengage

Learning Editores S.A, 2008.

ANEXOS

Ejercicio # 1

Dados los siguientes datos referentes a horas trabajadas en una maquila (X), y

a unidades de cobijas producidas (Y), determinar la recta de regresión el

coeficiente de correlación lineal e interpretarlo y resolver por medio de los 5

métodos.

216

PRIMER MÉTODO

SEGUNDO MÉTODO

217

TERCER MÉTODO

CUARTO MÉTODO

QUINTO MÉTODO

218

Ejercicio # 2

Se exporta café ecuatoriano a Japón y según los datos obtenidos en el estudio

de mercado, se puede evidenciar el año en el cual se exporto gran cantidad de

este grano en miles de toneladas.

Serie 1

f(x)=3.4734043*x+31.741135; R²=0.9101

-150 -100 -50 50 100 150 200 250 300 350 400

-100

-50

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

x

y

219

PRIMER MÉTODO

SEGUNDO MÉTODO

220

TERCER MÉTODO

CUARTO MÉTODO

QUINTO MÉTODO

221

Ejercicio # 3

De una población se toma una muestra de 40 observaciones. La media

muestral es de 102 y la desviación estándar 5. De otra población se toma una

muestra de 50 observaciones. La media mustral es ahora 99 y la desviación

estándar es 6. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de

significancia 0,04.

Ho: u1 = u2

Ho: u1 ≠ u2

a) Es esta una prueba de una o de dos colas?

Esta es una prueba de hipótesis de dos colas

b ) Establezca la regla de decisión

Si Z > que le valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la

hipótesis alternativa

c) Calcule el valor del estadístico de prueba

Si Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta

H1

Serie 1

f(x)=3.4734043*x+31.741135; R²=0.9101

-80 -60 -40 -20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

-50

50

100

150

200

250

x

y

222

d) Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula?

Como su valor calculado Z (2,59) > 2,05; se rechaza la hipótesis nula y se

acepta la hipótesis alternativa

Si Z tabulada es 0,5 - 0,02 = 0,48 este valor en la tabla es 2,05

e) Cuál es el valor p?

Z = 2,59 Area 0,4952

0,5 - 0,4952 = 0,0048 * 2 = 0,0096

Ejercicio # 4

Prueba la hipótesis H0 : p = 0.4

H1 : p 0.4

Presuma que = 0.45, n = 200, y = .01.

Solución:

H0 : p = 0.4

H1 : p 0.4

Usando = .01, el diagrama de la región de rechazo es:

Calculando el valor z para la proporción muestral p = 0.45),

obtenemos:

.005 .005

-2.575 2.575

223

0346.0200

)4.01(4.0

p

Z = 45.10346.0

4.045.0

Dibujando z = 1.45 en el diagrama de la región de rechazo (Paso 2) obtenemos:

Como el valor z está fuera de la región de rechazo (sombreada), por lo tanto no rechazamos Ho.

La proporción en la población es 0.4.

Ejercicio # 5

Suponer una variable aleatoria X para designar el peso de un pasajero de

avión, que se interesa en conocer el peso promedio de todos los pasajeros.

Como hay limitaciones de tiempo y dinero para pesarlos a todos, se toma una

muestra de 36 pasajeros de la cual se obtiene una media muestral = 160

libras. Suponga además que la distribución de los pasajeros tenga una

distribución normal con desviación estándar = 30. Con un nivel de

significancia de .05. ¿ Se puede concluir que el peso promedio de todos los

pasajeros es menor que 170 libras?

Datos

n =36

= 160 libras

= 30

= .05

1. Establecer la hipótesis

Ho: 170

Ha: < 170

X

X

.005 .005

-2.575 2.575

1.45

224

2. Establecer la estadística de prueba

Z =

3. Definir el nivel de significancia y la zona de rechazo

-1.64

Nivel de significancia = .05

Zona de rechazo = { Z/ Z -1.64}

4. Calcular la estadística de prueba

Z = la media poblacional esta bajo la hipótesis nula

entonces tenemos

Hacer liga con nivel de significancia y zona de rechazo

5. Regla de decisión basada en la estadística de prueba

Como -2 es menor que -1.64 la hipótesis nula se rechaza con un nivel de

significancia de 0.05.

6. Conclusión

n

X

n

X

25

10

36

30

170160

Z

225

Así podemos afirmar: que el peso promedio de todos los pasajeros

corresponde a un valor menor de 170 libras con .

Ejercicio # 6

La producción promedio de leche diaria por vaca en la provincia en los meses

de verano ha sido en los años anteriores de 10.1 litro. Este año en una muestra

simple aleatoria de 16 días de los meses de verano se obtuvo una producción

media diaria por vaca de 9.8 litros con una varianza muestral de 1.21. ¿Hay

razón para afirmar que ha variado la producción de leche diaria promedio por

vaca?. Considere distribución normal y = 0.05

Esta es una prueba paramétrica sobre media, ya que de lo que se trata es de

verificar si ha tenido variación la producción diaria promedio de leche por vaca.

La información que nos brinda el problema es la siguiente:

= 10.1 σ² = ? n = 16 x = 9.8 S2 = 1.21 S = 1.1

Estamos en el caso en que se desconoce la varianza poblacional (2 ) y n

30, luego tenemos que trabajar con la distribución t'student, para el cálculo de

la R.C.

1.- Formulación de las hipótesis

Ho: = 10.1

H1: 10.1

Aquí Ho nos expresa que la producción promedio de leche es de 10.1 y H1 que

la producción promedio de leche varió, es decir puede ser mayor ó menor.

2.- Nivel de significación

= 0,05

PRUEBA CHI - CUADRADO

Pruebas Paramétricas. Se llama así a las pruebas de hipótesis que cumplen

tres requisitos fundamentales:

1. La variable de la prueba debe ser la variable cuantitativa.

226

2. Los datos se obtienen por muestreo estadístico.

3. Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadísticas.

Ejemplos.

1. La prueba basada en la distribución normal de probabilidades.

2. La prueba de student.

Pruebas No Paramétricas.- llamadas también pruebas de distribución libre.

Son aquellas que:

1. La variable de la prueba puede ser cualitativa o cuantitativa.

2. Los datos se obtienen por muestreo estadístico.

3. Son independientes de cualquier distribución de probabilidad.

Ejemplo.

La prueba de Chi – Cuadrado (también llamada prueba Ji –Cuadrado).

Las pruebas paramétricas son mas poderosas. Sin embargo cuando la variable

es cualitativa, sólo se puede usar las pruebas no paramétricas.

El Estadístico Chi – Cuadrado

En un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétrica

denominada prueba chi – cuadrado que se utiliza especialmente para variables

cualitativas, esto es, variables que carecen de unidad y por lo tanto sus valores

no pueden expresarse numéricamente. Los valores de estas variables son

categorías que sólo sirven para clasificar los elementos del universo del

estudio. También puede utilizarse para variables cuantitativas,

transformándolas, previamente, en variables cualitativas ordinales.

El estadísticos chi- cuadrado se define por

En donde:

n= número de elementos de la muestra.

227

n-1= número de grados de libertad

s2= varianza de la muestra

a2= varianza de la población

Desarrollaremos un ejemplo numérico con la finalidad de fijar el concepto de

Chi – cuadrado.

Ejemplo:

En un estudio de la capacidad de aprendizaje de matemáticas, en los niños de

una población, se tomó una muestra representativa de 40 niños. Se les aplicó

una prueba de diagnostico del aprendizaje en matemáticas y con los datos

obtenidos se calculó la varianza s2=8.4, conociendo que la varianza poblacional

es de 2= 12,37, calcular el valor del estadístico chi-cuadrados.

Datos:

n= 40 S2= 8,4 a2= 12,37

Ahora vamos a elaborar el concepto de DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DEL

ESTADÍSTICO CHI- CUADRADO.

Supongamos que se realiza los pasos siguientes:

1. De una población de N elementos se extrae todas las muestras posibles

del mismo tamaño n.

2. Con los datos de cada muestra se calcula el estadístico chi – cuadrado.

3. Con todos los valores de Chi – cuadrado se forma una distribución de

frecuencias; éstas se denomina distribución muestral del Chi-cuadrado.

Esta distribución muestral se representa gráficamente en un sistema de

coordenadas, colocando en el eje de abscisas los valores del estadístico Chi-

cuadrado.

228

Cuadrado en el eje vertical se colocan las frecuencias de cada valor del chi-

cuadrado.

El área encerrada bajo la curva y el eje horizontal es igual a uno y representar

la probabilidad de que Chi-cuadrado tome valores mayores que 0.

El área rayada situada a la derecha de la ordenada levantada en la abscisa x2

(gl), representa la probabilidad de cometer el error tipo l en la prueba de chi-

cuadrado. Esta probabilidad es el nivel de significación de la prueba. El valor

x2 (gl) se llama valor crítico del chi-cuadrado y se determina por medio de una

tabla especial, que representa al final del libro el aprendizaje de tablas.

Antes de entrar en el manejo de la tabla debemos tener encuentra que para

una probabilidad dad, por ejemplo =0.05, al aumentar el número de grados de

libertada también aumenta el valor crítico de Chi-cuadrado; esto se ilustra en

las tres figuras siguientes:

229

Este crecimiento del valor crítico se debe a que el aumentar el número de

grados de libertad, la curva de la distribución muestral de Chi-cuadrado tiende

a tomar una forma más extendida y por tanto el punto crítico se desplaza hacia

la derecha.

Descripción y manejo de la tabla.- La tabla de valores críticos de x2 se

encuentra en el apéndice. En la línea horizontal superior encabezando en cada

columna se hayan los valores de .

En la primera columna de la izquierda están los grados de libertad. Los

ejemplos siguientes el manejo de la tabla.

1. Ejemplo:

=0.05 y gl= 4 g de l

A partir de gl=4g de l, dirigimos una visual hacia la derecha hasta cortar a la

visual que baja por =0.05; en la intersección se encuentra el valor crítico

2. Ejemplo:

Si

Hallamos x2 (6)=12.592

3. Ejemplo:

Si

Encontramos x2 (10) = 18.307

230

Con estos 9 valores de la variable de estudio X, vamos a elaborar el cuadro de

frecuencias observadas correspondientes a las 10 categorías establecidas.

Cuadro 11. 3. 2

Intervalos Conteo Frecuencias

Observadas

Menos de 6,26 a 6, 26 IIII - I 6

6 , 26 a 11,62 IIII - I 6

11,62 a 15,51 III 3

15,51 a 18,80 IIII 5

18,80 a 21,96 IIII 4

21,96 a 25,12 IIII - IIII 10

25,12 a 28,41 III 3

28,41 a 32,30 IIII 4

32,30 a 37,66 IIII 4

37,66 a más. IIII 5

A continuación debemos realizar la clasificación y conteo de los 50 datos, es

decir, colocar a cada uno de ellos dentro de su categoría representándolo por

una tarja. La suma de las tarjas de cada clase da la frecuencia observada de

esta clase.

Para facilitar el cálculo del estadístico chi-cuadrado mediante la fórmula

indicada

Agregamos las frecuencias observadas y esperadas en celdas tal como se

presenta a continuación. Recordemos que se fijo la frecuencia esperada de 5

en cada intervalo, luego:

231

Frecuencia observada O, y frecuencia esperada E, en la Prueba Chi-cuadrado

de Bondad de Ajuste.

Ei 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

Oi 6 6 3 5 4 10 3 4 4 5

7) Toma de decisiones

Observamos que este valor de Chi-cuadrado, en el esquema grafico (figura

11.3.5) se ubica en la regresión de aceptación, luego aceptamos esto es,

que la muestra se obtiene de una población distribuida normalmente.

Problema

De una investigación demográfica se conoce que los habitantes de ciertos

países se distribuyen en la forma siguiente: 0- 20 años, 25%; 21 – 40 años,

35%; 41 -61 años, 25%; 61 -80 años, 10%; 81 – 100 años, 5%.

Después de transcurridos varios años se quiso probar que la distribución

poblacional de las edades no ha cambiado para lo que se selecciono una

muestra respectiva de 1000 personas y se observo que las frecuencias de las 5

categorías fueron: 0- 20 años, 200; 21 – 40 años, 300; 41 -61 años, 300; 61 -80

años, 100; 81 – 100 años, 100.

1) la distribución actual por edades es igual a la del año de ejecución

del censo

La distribución actual por edades no es igual a la del año de

ejecución

2) La prueba es unilateral y de cola derecha

3) Nivel de significación a= 0.10

4) Se utiliza la distribución CHI – CUADRADO

232

ESQUEMA DE LA PRUEBA

Existen k= 5 celdas, tenemos gl = K-1 = 5-1=4 grados de libertad a =

0.10 en la tabla de CHI – CUADRADO obtenemos

5) CALCULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA

200

300

300

100

100

Las frecuencias observadas nos las proporcionan con la muestra aleatoria de

los 1.000 habitantes.

CALCULO DE LAS FRECUENCIAS ESPERADAS

= 1.000 X 25% = 250 = 1.000 X 35% = 350

77.14

7.779

250 350 250 100 50

233

= 1.000 X 25% = 250 = 1.000 X 105% = 100

= 1.000 X 5% = 50

CALCULO DEL ESTADISTICO CHI – CUADRADO

=

+

= 10+7.14+10+0+50

= 77.14

6) TOMA DE DECISIONES

Vemos que el estadístico calculado CHI – CUADRADO (77.14) es mayor

que el valor critico encontrado en la tabla (7.779) vemos que 77.14 cae

en la región de rechazo por lo tanto rechazamos y aceptamos , es

decir la distribución actual por edades no es igual a la de la investigación

demográfica.

CORRECCIÓN DE YATES

Cuando el número de grados de libertad es igual a la unidad, es necesario

realizar una corrección por continuidad durante el cálculo del estadístico de la

234

prueba. Esta corrección se denomina de yates y consiste en disminuir en 0.05

al valor absoluto de la diferencia entre las frecuencias observadas y as

frecuencias esperadas.

El ejemplo siguiente ilustra la aplicación de esta corrección.

PROBLEMA

En el año de 1960, la proporción de hombres y mujeres de cierta institución de

enseñanza superior, fue de 75% y 25%, respectivamente. Con la finalidad de

verificar si el transcurso del tiempo había originado algún cambio en las

proporciones de estudiantes de ambos sexos, en el año de 1970 se tomó una

muestra aleatoria de 100 alumnos de 1º ciclo, obteniendo 60 hombres y 40

mujeres. Con estos datos realizar la verificación por medio de la prueba de CHI

– CUADRADO, asumiendo el nivel de significación de a= 5%.

1) la distribución de hombres y mujeres en el año de 1970 también es

de 75% y de 25% respectivamente

La distribución de hombres y mujeres en el año de 1970 no es del

75% ni del 25% respectivamente

2) La prueba es universal y de cola derecha

3) Nivel de significación a= 0.05

4) Emplearemos la distribución muestral de CHI – CUADRADO

235

5) ESQUEMA DE LA PRUEBA

Existen 2 categorías entonces K= 2 y gl = K – 1 =2-1=1 a= 0.05 con

estos datos vamos a la tabla de CHI – CUADRADO y obtenemos

3.841.

6) CALCULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA

60

40

OBTENCIÓN DE LOS VALORES ESPERADOS

Valor esperado para los hombres: 100 x 75% = 75

11.21

3.841

75 25

236

Valor esperado para las mujeres: 100 x 25% = 25

CACULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA

Como gl = 1 utilizaremos la corrección de yates

=2.8+8.41= 11.21

7) TOMA DE DESICIONES

Como el valor de CHI – CUADRADO es de 11.21, mayor que el valor

CHI – CUADRADO afirmamos que 11.21 cae en la región de rechazo,

luego rechazamos la por lo tanto afirmamos que la distribución de

hombres y mujeres no es del 75% ni del 25% respectivamente.

En un estudio realizado en el departamento de investigación del ESAN acerca

del perjuicio étnico hacia el negro. En los universitarios de lima se aplico

Lugar de residencia

Grado de perjuicio

Barriadas Barrios populares

Barrios residenciales

total

237

Una encuesta a los universitarios según su lugar de procedencia, obteniendo

los resultados que presenta la siguiente tabla

Al nivel de significación Q=0.05, determinar que las variables perjuicio étnico

hacia el negro y lugar de residencia son independientes

1. Ho: el perjuicio étnico y el lugar de residencia son independientes

H1: existe dependencia entre las variables.

2. La prueba es unilateral y la cola derecha

3. Asumimos el nivel de significación de Q= 0.05

4. Utilizaremos la distribución muestral de chi-cuadrado porque las dos

variables son cualitativas.

5. Esquema de la prueba

Gl =(C-1) (F-1) 1.1.3.4

Gl =(3-1) (2-1) = 2 11.3.4

Gl= 2

Q= 0.05

X2 = (2) = 5.991

C= # de columnas

F= # de filas

6. Calculo del estadístico de la prueba x= 3.54

5.991

Formula

2

X2= 3.54

Ya conocemos las frecuencias observadas para determinar las frecuencias

esperadas emplearemos la misma tabla, manteniendo invariables de

frecuencias marginales de dos variables

intermedios

Alto 32 225 50 307

Bajo 28 290 79 397

Total 60 515 129 704

238

Lugar de Residencia

Grado de perjuicio

Barriadas Barrios populares

(intermedios)

Barrios residenciales

total

Alto E11 E12 E13 307

Bajo E21 E22 E23 397

Total 60 515 129 704

Cuando las variables X y Y son independientes, las frecuencias de cada celda

son igual al productos de las frecuencias marginales correspondientes dividido

por el tamaño de la muestra.

26.16

32

224.58

225

33.84

28

290.42

290

72.75

79

56.25

50

239

Las frecuencias esperadas y las asociadas determinan las frecuencias

observadas anteriormente

ORGANIZADOR GRÁFICO

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

CHI - CUADRADO

SI SE EXTRAEN TODAS LAS MUESTRAS

POSIBLES DE UNA POBLACIÓN NORMAL Y A CADA MUESTRA

SE LE CALCULA SU VARIANZA

LOS VALORES DE X2 SON MAYORES O IGUALES QUE 0.

FORMA DE UNA DISTRIBUCIÓN X2

DEPENDE DEL GL=N-1. EN CONSECUENCIA, HAY UN NÚMERO

INFINITO DE DISTRIBUCIONES X2.

EL ÁREA BAJO UNA CURVA CHI-

CUADRADA Y SOBRE EL EJE HORIZONTAL

ES 1.

240

PROYECTO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL

INTERNACIONAL

Tulcán – Ecuador


INTEGRANTES:

Tamara Liceth Apráez Lima


241

TEMA:

Sistemas informáticos y métodos estadísticos aplicados al comercio

exterior.

PROBLEMA:

La falta de conocimiento de la utilización de los programas spss y Excel

no nos ha permitido aplicar los métodos estadísticos en el contexto del

comercio exterior en cuanto a correlación y regresión lineal, varianza,

prueba de hipótesis, t student, chi cuadrado

OBJETIVOS:

General:

Investigar sobre el correcto manejo de los programas spss y Excel en la

aplicación de problemas relacionados al comercio exterior

Específicos:

Investigar bibliográficamente acerca de SPSS y EXCEL.

Practicar el manejo del SPSS y EXCEL con ejercicios estadísticos

aplicados al comercio exterior.

Analizar los pasos a seguir a través de los programas spss y Excel para

los métodos estadísticos

JUSTIFICACIÓN:

242

El presente trabajo tiene la finalidad de conocer el correcto manejo de los

programas spss y Excel mediante los métodos estadísticos que son

Correlación y Regresión Lineal, Varianza, Prueba de Hipótesis, T - Student,

Chi Cuadrado para dar solución a la problemática del contexto del comercio

exterior.

Al aplicar y utilizar estos programas podremos adquirir más practica en la

informática y en un futuro resolver casos reales del comercio que se pueden

presentar en nuestra vida laboral esto también nos permitirá optimizar el tiempo

empleado en la resolución de los mismos.

Al conocer e investigar acerca de este importante tema comprendemos como

se operan estos programas que son esenciales para enriquecer el

conocimiento estadístico aplicado en la informática y lo cual ha permito que se

determine la varias interrogantes, a través de formulas matemáticas y también

con la utilización de sistemas informáticos los cuales realizan de manera ágil y

rápida las diferentes operaciones planteadas es por eso que este trabajo es de

gran relevancia ya que se podrá determinar a través de un problema del

contexto de comercio exterior como se aplica al programa informático SPSS y

como está compuesto y cuáles son sus usos en la estadística inferencial.

INTRODUCCION

243

La estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna

afirmación sobre más elementos de los que vamos a medir. La estadística

inferencial hace que ese salto de la parte al todo se haga de una manera

“controlada”. Aunque nunca nos ofrecerá seguridad absoluta, sí nos ofrecerá

una respuesta probabilística. Esto es importante: la estadística no decide; sólo

ofrece elementos para que el investigador o el lector decidan. En muchos

casos, distintas personas perciben diferentes conclusiones de los mismos

datos.

El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud de modelos

que están a nuestra disposición. Para poder usarlos hemos de formular, en

primer lugar, una pregunta en términos estadísticos. Luego hemos de

comprobar que nuestra situación se ajusta a algún modelo (si no se ajusta no

tendría sentido usarlo). Pero si se ajusta, el modelo nos ofrecerá una respuesta

estadística a nuestra pregunta estadística. Es tarea nuestra devolver a la

psicología esa respuesta, llenándola de contenido psicológico.

La estadística descriptiva, como indica su nombre, tiene por finalidad describir.

Así, si queremos estudiar diferentes aspectos de, por ejemplo, un grupo de

personas, la estadística descriptiva nos puede ayudar. Lo primero será tomar

medidas, en todos los miembros del grupo, de esos aspectos o variables para,

posteriormente, indagar en lo que nos interese. Sólo con esos indicadores ya

podemos hacernos una idea, podemos describir a ese conjunto de personas.

MARCO TEORICO

Estadística Inferencial

244

La Estadística inferencial o Inferencia estadística estudia cómo sacar

conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una

muestra, y el grado de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos,

(ditutor, 2010).

CORRELACIONES

El concepto de relación o correlación entre dos variables se refiere al grado de

parecido o variación conjunta existente entre las mismas. En este apartado

vamos a estudiar un tipo particular de relación llamada lineal y se limita a

considerar únicamente el caso de dos variables cuantitativas (correlación

simple).

Una relación lineal positiva entre dos variables X e Y significa que los valores

de las dos variables varían de forma parecida: los sujetos que puntúan alto en

X tienden a puntuar alto en Y y los que puntúan bajo en X tienden a puntuar

bajo en Y. Una relación lineal negativa significa que los valores de ambas

variables varían justamente el revés.

Para poder cuantificar el grado de relación lineal existente entre dos variables

cuantitativas, así como medir el grado de ajuste de la nube de puntos a una

recta, vamos a estudiar coeficientes de correlación.

En el procedimiento de Tablas de Contingencia ya se puede obtener el

coeficiente de correlación de Pearson, en este apartado estudiaremos el

procedimiento Correlaciones que incluye tres opciones (1) Bivariadas, para el

estudio de la relación entre dos variables cuantitativas, (2) Parciales, para el

estudio de la relación entre dos variables cuantitativas cuando se controla o

elimina el efecto de terceras variables y (3) Distancias, para el estudio de la

relación entre dos variables cualquiera que sea su nivel de medida.

Correlaciones Bivariadas

245

El procedimiento Correlaciones divariadas ofrece tres tipos de coeficientes: rxy

de Pearson, tau-b de Kendall y rho de Spearman. Para acceder a este

procedimiento, elegir:

Analizar

Correlaciones

Divariadas.

La lista de variables sólo muestra las variables que poseen formato numérico.

Es necesario trasladar al menos dos variables.

Coeficientes de Correlación, pueden seleccionarse uno o más de los tres

siguientes coeficientes:

Pearson: Es una medida de la asociación lineal entre dos variables. Los

valores del coeficiente de correlación van de -1 a 1. El signo del

coeficiente indica la dirección de la relación y su valor absoluto indica la

fuerza. Los valores mayores indican que la relación es más estrecha.

Tau-b de Kendall: Es una medida no paramétrica de asociación para

variables ordinales o de rangos que tiene en consideración los empates.

El signo del coeficiente indica la dirección de la relación y su valor

absoluto indica la magnitud de la misma, de tal modo que los mayores

valores absolutos indican relaciones más fuertes. Los valores posibles

van de -1 a 1, pero un valor de -1 o +1 sólo se puede obtener a partir de

tablas cuadradas.

Spearman: Versión no paramétrica del coeficiente de correlación de

Pearson, que se basa en los rangos de los datos en lugar de hacerlo en

los valores reales. Resulta apropiada para datos ordinales, o los de

intervalo que no satisfagan el supuesto de normalidad. Los valores del

coeficiente van de -1 a +1. El signo del coeficiente indica la dirección de

la relación y el valor absoluto del coeficiente de correlación indica la

fuerza de la relación entre las variables. Los valores absolutos mayores

indican que la relación es mayor.

Prueba de significación. Junto con cada coeficiente de correlación, el Visor

ofrece la información necesaria para contrastar la hipótesis nula de que el

246

valor poblacional del coeficiente es cero. El SPSS permite seleccionar el nivel

crítico deseado:

Bilateral: Probabilidad de obtener resultados tan extremos como el

obtenido, y en cualquier dirección, cuando la hipótesis nula es cierta. Un

nivel de significación bilateral (de dos colas) contrasta una hipótesis

nula en la que la dirección del efecto no se especifica de antemano.

Unilateral: Probabilidad de obtener un resultado tan extremo como el

observado, y en la misma dirección, cuando la hipótesis nula es cierta.

Contrasta la hipótesis nula en la que se especifica con antelación la

dirección del efecto.

REGRESIÓN LINEAL

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que

modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables

independientes Xi y un t rmino aleatorio ε

La regresión y la correlación están íntimamente ligados, ambos implican la

relación entre 2 variables y utilizan el mismo conjunto de datos básicos.

La regresión se centra en el uso de la relación para determinar una predicción,

cuando la relación es perfecta, esto es cuando todos los puntos están sobre la

recta y se utilizan para señalar la predicción, la situación se hace más compleja

cuando la relación es imperfecta.

Esta recta es la línea de regresión por los mínimos cuadrados. La distancia

vertical en cada punto y la recta representan el error de la predicción, pareciera

que el error total seria la suma algebraica y- y^'.

El error total de predicción presentado por , es menor para la línea

de regresión por mínimos cuadrados.

FORMULA DE LA REGRESIÓN

247


Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en

parámetro poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se

compara la estadística muestral, así como la media (x), con el parámetro

hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (). Después se

acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. se rechaza el valor

hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la

hipótesis es cierta.

Etapas de la prueba de hipótesis

ETAPA 1.- planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. la hipótesis nula

(h0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado

muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

ETAPA 2.- especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. el nivel de

significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el

resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de

esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de

1.05 o menos.

ETAPA 3.- elegir la estadística de prueba. la estadística de prueba puede ser la

estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o

una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar

el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra

aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la

media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.

Consecuencias de las decisiones en pruebas de hipótesis.

ETAPA 4.- establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba.

Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística

de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores críticos

de estadística de prueba. puede haber uno o más de esos valores,

dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.

http://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtml




http://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtml



248

ETAPA 5.- determinar el valor real de la estadística de prueba. por ejemplo, al

probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra

aleatoria y se determina el valor de la media muestral. si el valor crítico que se

establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un

valor de z.

ETAPA 6.- tomar la decisión. se compara el valor observado de la estadística

muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después

se acepta o se rechaza la hipótesis nula. si se rechaza ésta, se acepta la

alternativa; a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones de los

administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estándar

de desempeño o cuál de dos estrategias de mercadotecnia utilizar.

La distribución apropiada de la prueba estadística se divide en dos regiones:

una región de rechazo y una de no rechazo. si la prueba estadística cae en

esta última región no se puede rechazar la hipótesis nula y se llega a la

conclusión de que el proceso funciona correctamente.

Al tomar la decisión con respecto a la hipótesis nula, se debe determinar el

valor crítico en la distribución estadística que divide la región del rechazo (en la

cual la hipótesis nula no se puede rechazar) de la región de rechazo. a hora

bien el valor crítico depende del tamaño de la región de rechazo.

Pasos de la prueba de hipótesis

1. expresar la hipótesis nula

2. expresar la hipótesis alternativa

3. especificar el nivel de significancia

4. determinar el tamaño de la muestra

5. establecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo de

las de no rechazo.

6. determinar la prueba estadística.

7. coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba

estadística apropiada.

8. determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de

no rechazo.

9. determinar la decisión estadística.

http://www.monografias.com/trabajos15/indicad-evaluacion/indicad-evaluacion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/henrym/henrym.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/mercadotecnia/mercadotecnia.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE

http://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml

249

10. expresar la decisión estadística en términos del problema.

Conceptos básicos para el procedimiento de pruebas de hipótesis.

HIPÓTESIS ESTADÍSTICA:

Al intentar alcanzar una decisión, es útil hacer hipótesis (o conjeturas) sobre la

población aplicada.

Tales hipótesis, que pueden ser o no ciertas, se llaman hipótesis estadísticas.

Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las

poblaciones.

HIPÓTESIS NULA.

En muchos casos formulamos una hipótesis estadística con el único propósito

de rechazarla o invalidarla. así, si queremos decidir si una moneda está

trucada, formulamos la hipótesis de que la moneda es buena (o sea p = 0,5,

donde p es la probabilidad de cara).

Analógicamente, si deseamos decidir si un procedimiento es mejor que otro,

formulamos la hipótesis de que no hay diferencia entre ellos (o sea. que

cualquier diferencia observada se debe simplemente a fluctuaciones en

el muestreo de la misma población). tales hipótesis se suelen llamar hipótesis

nula y se denotan por ho.

Para todo tipo de investigación en la que tenemos dos o más grupos, se

establecerá una hipótesis nula.

La hipótesis nula es aquella que nos dice que no existen diferencias

significativas entre los grupos.

Una hipótesis nula es importante por varias razones:

Es una hipótesis que se acepta o se rechaza según el resultado de la

investigación.

El hecho de contar con una hipótesis nula ayuda a determinar si existe una

diferencia entre los grupos, si esta diferencia es significativa, y si no se debió al

azar.

http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml



http://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/grupo/grupo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos54/la-investigacion/la-investigacion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos54/la-investigacion/la-investigacion.shtml

250

No toda investigación precisa de formular hipótesis nula. Recordemos que la

hipótesis nula es aquella por la cual indicamos que la información a obtener es

contraria a la hipótesis de trabajo.

Al formular esta hipótesis, se pretende negar la variable independiente. es

decir, se enuncia que la causa determinada como origen del problema fluctúa,

por tanto, debe rechazarse como tal.

HIPÓTESIS ALTERNATIVA.

Toda hipótesis que difiere de una dada se llamará una hipótesis alternativa. por

ejemplo: si una hipótesis es p = 0,5, hipótesis alternativa podrían ser p = 0,7, p

" 0,5 ó p > 0,5.

Una hipótesis alternativa a la hipótesis nula se denotará por h1.

al responder a un problema, es muy conveniente proponer otras hipótesis en

que aparezcan variables independientes distintas de las primeras que

formulamos. por tanto, para no perder tiempo en búsquedas inútiles, es

necesario hallar diferentes hipótesis alternativas como respuesta a un

mismo problema y elegir entre ellas cuáles y en qué orden vamos a tratar su

comprobación.

Las hipótesis, naturalmente, serán diferentes según el tipo de investigación que

se esté realizando. en los estudios exploratorios, a veces, el objetivo de la

investigación podrá ser simplemente el de obtener los mínimos conocimientos

que permitan formular una hipótesis. también es aceptable que, en este caso,

resulten poco precisas, como cuando afirmamos que "existe algún tipo de

problema social en tal grupo", o que los planetas poseen algún tipo

de atmósfera, sin especificar de qué elementos está compuesto.

ERRORES DE TIPO I Y DE TIPO II.

Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada, diremos que se ha

cometido un error de tipo i.

Por otra parte, si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada, diremos

que se cometió un error de tipo ii.

En ambos casos, se ha producido un juicio erróneo.

http://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtml

http://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTES

http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/sistsolar/sistsolar.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/atm/atm.shtml

251

Para que las reglas de decisión (o no contraste de hipótesis) sean buenos,

deben diseñarse de modo que minimicen los errores de la decisión; y no es una

Cuestión sencilla, porque para cualquier tamaño de la muestra, un intento de

disminuir un tipo de error suele ir acompañado de un crecimiento del otro tipo.

En la práctica, un tipo de error puede ser más grave que el otro, y debe

alcanzarse un compromiso que disminuya el error más grave.

La única forma de disminuir ambos a la vez es aumentar el tamaño de la

muestra que no siempre es posible.

NIVELES DE SIGNIFICACIÓN.

Al contrastar una cierta hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos

dispuesto a correr el riesgo de cometerán error de tipo i, se llama nivel de

significación.

Esta probabilidad, denota a menudo por se, suele especificar antes de tomar la

muestra, de manera que los resultados obtenidos no influyan en nuestra

elección.

En la práctica, es frecuente un nivel de significación de 0,05 ó 0,01, si bien se

une otros valores. si por ejemplo se escoge el nivel de significación 0,05 (ó 5%)

al diseñar una regla de decisión, entonces hay unas cinco (05) oportunidades

entre 100 de rechazar la hipótesis cuando debiera haberse aceptado; es decir,

tenemos un 95% de confianza de que hemos adoptado la decisión correcta. en

tal caso decimos que la hipótesis ha sido rechazada al nivel de significación

0,05, lo cual quiere decir que tal hipótesis tiene una probabilidad 0,05 de ser

falsa.

http://www.monografias.com/trabajos13/ripa/ripa.shtml

252

Como en general estas pruebas se aplican a dos muestras, se denominarán a

y b para referirse a ellas, así entenderemos por:

na al número de elementos de la muestra a

nb al número de elementos de la muestra b

xb al promedio de la muestra b

s2a la varianza de la muestra a

y así sucesivamente

Entonces se pueden distinguir 6 casos a saber:

1. caso de muestras grandes (n>30)

2. caso de na = nb y s2a = s2b

3. caso de na = nb y s2a <> s2b

4. caso de na <> nb y s2a = s2b

5. caso de na <> nb y s2a <> s2b

6. caso de variables dependientes

Cuando las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones.


En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución

de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población


Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la

determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la

construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de

dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y

ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

253

Función de densidad de probabilidad

Usos

Entre los usos más frecuentes de las pruebas t se encuentran:

• El test de locación de muestra única por el cual se comprueba si la

media de una población distribuida normalmente tiene un valor especificado en

un hipótesis nula.

• El test de locación para dos muestras, por el cual se comprueba si las

medias de dos poblaciones distribuidas en forma normal son iguales. Todos

estos test son usualmente llamados test t de Student, a pesar de que

estrictamente hablando, tal nombre sólo debería ser utilizado si las varianzas

de las dos poblaciones estudiadas pueden ser asumidas como iguales; la

forma de los test que se utiliza cuando esta asunción se deja de lado suele ser

llamada a veces como Prueba t de Welch. Estas pruebas suelen ser

comúnmente nombradas como pruebas t desapareadas o de muestras

independientes, debido a que tienen su aplicación más típica cuando las

unidades estadísticas que definen a ambas muestras que están siendo

comparadas no se superponen.5

• El test de hipótesis nula por el cual se demuestra que la diferencia entre

dos respuestas medidas en las mismas unidades estadísticas es cero. Por

ejemplo, supóngase que se mide el tamaño del tumor de un paciente con

cáncer. Si el tratamiento resulta efectivo, lo esperable seria que el tumor de

muchos pacientes disminuyera de tamaño luego de seguir el tratamiento. Esto

con frecuencia es referido como prueba t de mediciones apareadas o

repetidas.5 6

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Student_densite_best.JPG?uselang=es

254

• El test para comprobar si la pendiente de una regresión lineal difiere

estadísticamente de cero.

CHI CUADRADO

La prueba o test chi-cuadrado es considerada como una prueba no paramétrica

que mide la discrepancia entre una distribución observada y una observación

teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las diferencias existentes

entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis.

También se utiliza el test chi-cuadrado para probar la homogeneidad entre dos

poblaciones o independencia de dos variables entre sí, mediante la

presentación de datos dados en tablas de contingencia.

Es decir:

a) Chi-cuadrado de bondad de ajuste o significancia: para comprobar si los

datos se ajustan a una distribución concreta.

b) Chi-cuadrado de homogeneidad: para ver si dos muestras

provienen de una misma población o una población con una misma

familia de distribución (los datos vienen dado en una tabla de

contingencia).

c) Chi cuadrado de independencia: para comprobar si dos

muestras son independientes (los datos vienen en una tabla

de contingencia).

255

PROGRAMA SPSS STADISTC

INSTALAR EL PROGRAMA SPSS

Antes de realizar la instalación del programa, es necesario revisar que nuestro

equipo cumpla con todos los requisitos para la ejecución del paquete, de

manera que no se presenten conflictos en el equipo durante la instalación o en

la ejecución del programa. El Hardware y el Software mínimos necesarios para

ejecutar SPSS 12.0 para Windows son los siguientes:

Microsoft® Windows Me, Windows 98, Windows XP, Windows 2000, o

Windows NT® 4.0 Service Pack.

Procesador Pentium o de tipo Pentium.

128 MB o más de memoria de acceso aleatorio.

220 MB de espacio libre en disco duro.

Unidad de CD ROM.

Adaptador gráfico con una resolución mínima de 800 X 600 (SVGA).

256

Para la conexión con un servidor SPSS, es necesario un adaptador de

red que ejecute el protocolo de red TCP/IP.

Además de estos requisitos técnicos, también necesitaremos el número de

serie y los códigos de licencia para cada uno de los módulos del paquete, los

cuales deben ser proporcionados por el proveedor local del programa. Después

de comprobar que se cumplen todos los requisitos podemos iniciar la

instalación. Para instalar el programa SPSS 12.0 para Windows, debemos

situarnos en el escritorio (Vista inicial del sistema operativo) e ingresar en la

unidad de CD ROM del ordenador el CD que nos proporciona el proveedor del

paquete. El programa de instalación de SPSS cuenta con una rutina de

AUTORUN, por lo que de forma automática emerge en la pantalla del

ordenador la ventana de instalación.

Figuras 1-0 y 1-1

En esta ventana aparecen todas las opciones de instalación del paquete, entre

las que encontramos Instalar SPSS, Instalar SmartViewer (nos permite abrir los

resultados generados por SPSS en los ordenadores que no cuentan con el

programa), Data Access Pack (Instala los controladores ODBC para una gran

gama de programas de bases de datos), Internet Explorer 6.0 (Necesario para

navegar en Internet) y Adobe Acrobat Reader 5.0 (Necesario para acceder a

las ayudas o los manuales del programa que aparecen en formato PDF).

Si por algún motivo no aparece de forma automática la ventana de instalación,

debemos abrirla mediante el Explorador de Windows, por lo que hacemos

doble clic sobre el icono Mi PC en el escritorio; al aparecer la ventana de

exploración, seleccionamos la unidad de CD-ROM de manera que aparezca en

257

la ventana el contenido del CD [Fig.1-2]. Para iniciar la instalación hacemos

doble clic sobre el archivo Setup con lo que aparece la ventana de la figura

anterior.

Figuras 1-2

Es importante resaltar, que antes de iniciar la copia de los archivos del

programa, es necesario cerrar todas las aplicaciones que se encuentren

abiertas o de lo contrario podría presentarse algunos inconvenientes en la

instalación. Para instalar el programa debemos seleccionar en el menú

principal la opción Instalar SPSS, de modo que el programa comienza los

preparativos activando el asistente InstallShield® [Fig.1-4], el cual nos guiará

durante todo el proceso de instalación, a través de una serie de múltiples

pantallas y cuadros de diálogo. Al terminar de cargar el asistente aparece la

ventana de Bienvenida.

258

Figuras 1-3 y 1-4

Para continuar con la instalación debemos hacer clic en el botón Siguiente, con

lo que aparece la ventana del Contrato de licencia [Fig.1-6]; en esta ventana se

encuentra el contrato que se establece entre la compañía y el usuario al

momento de instalar el programa en el ordenador.

A través de este contrato se reconoce los derechos de autor de la compañía y

se aceptan los términos legales que conlleva la instalación del programa. Para

poder continuar es necesario seleccionar la opción “Acepto los términos del

contrato de licencia” y hacer sucesivamente clic en Siguiente con lo que

aparece la ventana Información Léeme [Fig.1-7]. En esta ventana encontramos

toda la información del paquete, incluyendo las instrucciones de instalación, las

limitaciones del programa y los posibles problemas que se pueden presentar

durante la ejecución del programa.

Figuras 1-5 y 1-6

El SPSS es un programa de análisis estadístico fácil de utilizar y con gran

capacidad operativa. Permite analizar datos almacenados en diversos formatos

y generar documentos con alta calidad de presentación.

EDITOR DE DATOS

Al instalar el programa se crean, automáticamente, los siguientes iconos que

aparecen en la barra Programas de Windows.

259

El icono SPSS 10.0 para Windows da acceso al programa. Seleccionándolo

con el cursor se entra en el programa y aparece la ventana Editor de datos.

Figuras 1-7

La ventana Editor de datos permite gestionar la entrada, lectura,

transformación, importación y almacenaje de ficheros de datos.

El editor está formado por un conjunto de filas y columnas en las que se

visualizan los datos del archivo activo. Las columnas recogen las variables del

archivo, las filas los individuos o elementos observados y las celdas los valores.

Además el editor presenta las siguientes barras:

1. Barra de menú del editor.

260

• Archivo: presenta los procedimientos relacionados con la lectura, impresión y

almacenaje de archivos.

• Edición: contiene las opciones de copiar, mover y pegar del entorno Windows.

• Ver: modifica la visualización de las barras y pantalla.

• Datos: permite definir variables y modificarlas bien temporalmente o bien de

manera definitiva; en este caso se deberá salvar el archivo antes de finalizar la

sesión.

• Tranformar: permite definir, temporalmente o de manera definitiva, nuevas

variables a partir de las existentes.

• Analizar: recoge los procedimientos estadísticos.

• Gráficos: permite la creación, modificación y edición de una amplia gama de

gráficos.

• Utilidades: informa sobre las características de los archivos de datos.

• Ventana: presenta las opciones de ventana del entorno Windows.

• ?: Permite consultar la ayuda o el tutorial.

2. Barra de herramientas. Contiene un conjunto de iconos que dan acceso

directo a algunos procedimientos.

• Los tres primeros iconos activan las opciones abrir, guardar e imprimir,

respectivamente, del menú Archivo y permiten, tal como indican sus nombres,

abrir, almacenar e imprimir el archivo de datos.

• Da acceso a los últimos cuadros de diálogo utilizados.

• Deshace la última modificación.

• Permite ir a un gráfico determinado.

• Desplazan el cursor a la fila (n\circ de individuo o elemento muestral) o

a la columna (variable) indicada, respectivamente.

• Busca, en la variable seleccionada, un dato.

261

• Añaden una fila (elemento) o una columna (variable), respectivamente.

• El primero segmenta el archivo, el segundo permite activar un

criterio de ponderación y el tercero selecciona casos a analizar.

• Muestra u oculta las etiquetas de los valores de las variables.

• Permite usar conjuntos de variables previamente definidos.

3. Barra de estado. Se encuentra en la parte inferior de la pantalla e indica el

estado actual del proceso, el número de elementos que se están procesando,

las iteraciones realizadas y los filtrados, ponderaciones o segmentaciones

activados.

Para continuar hacemos clic en Siguiente surgiendo la ventana Información del

cliente [Fig.1-8]. A través de esta ventana se define el nombre del usuario y/o la

empresa a la que corresponde la licencia. En las versiones anteriores de

SPSS, se incluye una tercera casilla en la que se debe ingresar el número de

serie del CD-ROM.

Una vez se ingresan los datos en cada una de las respectivas casillas,

hacemos clic en Siguiente con lo que aparece la ventana Carpeta destino

[Fig.1-9]; en esta ventana podemos especificar la unidad y la carpeta en la que

deseamos que se instalen los componentes del programa. Por defecto el

programa define la unidad C: y la carpeta Archivos de programa como la

ubicación ideal para la instalación de los componentes, si se desea definir otra

ubicación, debemos hacer clic en el botón Cambiar y emplear la ventana de

navegación para definir el destino.

Figuras 1-8 y 1-9

262

Para continuar hacemos clic en Siguiente de manera que surge la ventana

Información de licencia [Fig.1-10]. En esta ventana debemos ingresar los

códigos de licencia para cada uno de los módulos del paquete (Básico,

Estadísticas Profesionales, Tablas, Tendencias, Categorías, Conjoint, Pruebas

Exactas, Estadísticas Avanzadas, Valores Perdidos, Mapas y Complex

Simples). Cada uno de los códigos de licencia debe ser introducido en la casilla

Código y sucesivamente hacer clic en Actualizar.

A medida que se actualizan los códigos, aparece en la casilla de selección

situada en la parte inferior de la ventana, la confirmación de los módulos que

serán instalados en el ordenador. Una vez se han ingresado los códigos de

licenciamiento para los módulos y aparece en la casilla la confirmación de la

licencia, hacemos clic en Siguiente con lo que aparece la ventana Tipo de

Instalación [Fig.1-11].

Figuras 1-10 y 1-11

En esta ventana podemos seleccionar el tipo de instalación que deseamos

realizar (Completa o Personalizada). Al contrario de las versiones anteriores del

programa, el tipo de instalación personalizada nos permite omitir algunos de los

componentes del programa, mientras la instalación completa instala la totalidad

de los componentes, por lo que requiere de una mayor capacidad de disco; es

decir, los 220 MB expuestos en las especificaciones.

Una vez seleccionado el tipo de instalación Completa, hacemos clic en

Siguiente emergiendo la ventana Preparado para instalar el programa [Fig.1-

12]. Esta ventana nos informa que se ha definido satisfactoriamente todos los

parámetros de licenciamiento y a su vez nos advierte que si deseamos

rectificar alguno de los datos definidos en los pasos anteriores, debemos

realizarlo haciendo clic en el botón Atrás. Si estamos seguros de los datos

263

definidos, hacemos clic en Instalar dando inicio a la copia de archivos [Fig.1-

13]. El proceso de instalación puede durar varios minutos y depende de la

cantidad de módulos que se hayan definido.

Figuras 1-12 y 1-13

Una vez se terminan de instalar todos los componentes (archivos) de los

diferentes módulos, aparece la ventana de confirmación de la instalación [Fig.1-

14]. En esta ventana aparece la opción de registro en línea, por medio de la

cual se envía un mensaje de instalación a la compañía fabricante del Software.

Si no deseamos realizar el registro del producto o simplemente lo queremos

hacer más tarde, debemos desactivar la casilla que aparece al costado

izquierdo de la opción, haciendo clic sobre ella de manera que desaparezca el

visto bueno. Para dar por terminada la instalación del programa hacemos clic

en el botón Finalizar, cerrando el asistente de instalación y apareciendo el

mensaje de la figura [1-15]. Este mensaje nos informa que debemos reiniciar el

sistema operativo para que se actualice la configuración de los archivos del

sistema.

Figura 1-14

264

Figura 1-15

Para finalizar la instalación hacemos clic en el botón Si, de manera que se

reinicia el sistema y se actualiza la configuración. Una vez se carga

nuevamente el sistema operativo, estamos listos para iniciar a trabajar con el

paquete estadístico SPSS 12.0.

INTRODUCCIÓN AL SPSS

Para ingresar al programa, tenemos dos opciones; la primera es mediante el

acceso directo ubicado en el Escritorio (Si lo hay) y la segunda es mediante la

ruta Inicio.. Programas.. SPSS para Windows.. SPSS 12.0 para Windows

[Fig.1-16].

Figura 1-16

Al iniciar el programa se abre automáticamente el Asistente de inicio [Fig.1-17];

a través de este asistente podemos comenzar a trabajar con SPSS de seis

diferentes maneras; entre las que encontramos Ejecutar el tutorial, Introducir

datos (Crear nuevo archivo), Ejecutar una consulta creada anteriormente

(Importar los datos de una archivo de base de datos), Crear una nueva

consulta mediante el asistente de base de datos (Definir los parámetros de

ubicación y nombre de un archivo de Base de datos), Abrir una fuente de datos

265

existente (Esta opción cuenta con una casilla en su parte inferior, en donde

aparecen todos los archivos de datos que se hayan utilizado con anterioridad

en el programa; si es la primera vez que se abre el programa desde su

instalación sólo aparece la opción Más archivos, la cual al ser elegida abre una

ventana de navegación para la ubicación del archivo).

La última opción que aparece en el asistente corresponde a Abrir otro tipo de

archivo; a través de esta opción podemos ubicar y abrir cualquier tipo de

archivo de SPSS distinto al de datos. Para seleccionar alguna de las opciones

basta con hacer clic sobre ella de manera que aparezca un punto en la casilla

de activación ( ). A pesar de la utilidad que nos brinda el asistente, el

programa nos da la posibilidad de decidir si queremos que aparezca el

asistente cada vez que se ejecute el programa o no. Para desactivar el

asistente debemos activar la opción No volver a mostrar este cuadro de

diálogo, ubicada en la parte inferior del asistente.

Figuras 1-17

Antes de continuar es necesario aclarar los tipos de archivos que genera

SPSS, los cuales son:

Archivos de Datos: son los archivos generados por el sistema (SPSS),

en los cuales se almacena la información (casos y variables) que se

haya creado en el editor o se haya importado de otras fuentes. Este tipo

de archivo se genera con la extensión (*.sav).

266

Archivos de resultados: son los archivos generados por el sistema, en

los cuales se plasman todos los resultados de los procesos que se han

realizado con el paquete (Tablas, Gráficos, Estadísticos, etc). Este tipo

de archivo se identifica con la extensión (*.spo).

Archivos de sintaxis: este tipo de archivos contienen las líneas de código

o palabras clave de cada uno de los procedimientos que se hayan

realizado con el paquete (Frecuencias, Gráficos, etc.). Este tipo de

archivo se identifica con la extensión (*.sps).

Desde luego SPSS nos permite trabajar con un gran número de formatos de

archivo, provenientes de diferentes programas de bases de datos, hojas de

cálculo, procesadores de palabras e incluso generadores de gráficos.

Para continuar seleccionamos la opción Abrir una fuente de datos existente y

sucesivamente hacemos clic en Aceptar, surgiendo la ventana de exploración

de Windows [Fig.1-18]. A través de esta ventana, podemos ubicar de forma

rápida y sencilla un archivo dentro del ordenador o la red. Por defecto la

ventana de exploración se ubica en la carpeta SPSS ubicada en la unidad [C:];

en esta carpeta se encuentran todos los archivos de muestra que se incluyen

con el programa, los cuales son nombrados en la mayoría de los tutoriales del

paquete.

Figuras 1-18 y 1-19

En nuestro caso vamos a ubicar el archivo Cap1.sav, el cual se encuentra en la

carpeta Capítulo 1 del CD adjunto al libro. Si aun no has ingresado el CD, es

necesario que lo insertes en la unidad de CD-ROM del ordenador antes de

iniciar la ubicación del archivo. Una vez se ingresa el CD adjunto, ubicamos a

través de la casilla Buscar en la unidad de CD-ROM (Libro de SPSS [E:]); al

267

seleccionar la unidad, aparecen en la ventana todas las carpetas de contenido

que se incluyen en el CD adjunto. En la ventana localizamos la carpeta

Capítulo 1 y hacemos doble clic sobre ella de manera que aparezca en la

ventana el archivo Cap1 [Fig.1-19]. Para finalizar seleccionamos el archivo y

sucesivamente hacemos clic en Abrir, de manera que la información contenida

en el archivo es representada en el Editor de datos [Fig.1-20].

Figuras 1-20

EDITOR DE DATOS DE SPSS

Esta es la ventana principal del programa, en ella se encuentra la mayoría de

los procedimientos que se pueden realizar con el paquete, así como los

accesos directos a las opciones de los diferentes módulos. Además esta es la

única ventana del programa en la que podemos apreciar la información (Casos

y Variables) en su estado original (Desagrupado). El Editor de datos esta

compuesto por cinco secciones, cada una de las cuales nos ofrece opciones e

información diferente. Los componentes del editor de datos son:

Barra de Menús

268

Como la mayoría de los programas basados en el sistema operativo Windows,

el Editor de datos de SPSS cuenta con una barra de menús desplegables, en

donde se encuentran las diferentes opciones, procedimientos y aplicaciones

que se pueden ejecutar con el programa. En SPSS se cuenta con diez

diferentes menús desplegables [Fig.1-21]; dentro de los que encontramos

Archivo, Edición, Ver, Datos, Transformar, Analizar, Gráficos, Utilidades,

Ventana y Ayuda (?).

Figuras 1-17

Las opciones y procedimientos de los menús Archivo, Edición y Ver, están

orientados a las propiedades de Editor de datos. Las opciones y

procedimientos de los menús Datos y Transformar se enfocan a las

propiedades y modificación de los datos (Casos o variables) del archivo que se

encuentre abierto. Los procedimientos de los menús Analizar y Gráficos se

encaminan en la descripción y análisis de los datos a través de pruebas

estadísticas o gráficos representativos. El menú Utilidades en cambio se

orienta a la generación y ejecución de los procesos automáticos; es decir, sus

opciones y procedimientos se emplean en la utilidad de producción. Por último

aparecen los menús Ventana y Ayuda (?), los cuales como su nombre lo indica

se orientan a las opciones de ventana y las ayudas del paquete. El contenido

de cada uno de estos menús se irá explorando a través de los capítulos del

libro.

Barra de Herramientas

En esta barra se encuentran los botones de acceso directo a los

procedimientos más comúnmente utilizados del programa. Los procedimientos

de esta barra pueden ser modificados por el usuario de acuerdo a su criterio y

necesidades; permitiéndole personalizar su contenido. Por defecto el programa

incluye dentro de la barra de herramientas los procedimientos:

Abrir Archivo ( ), Guardar archivo ( ) e Imprimir ( ): Al seleccionar

(Hacer clic) el botón Abrir archivo, aparece la ventana de exploración de

269

Windows por medio de la cual podemos ubicar un archivo en el ordenador

(Sólo admite algunos tipos de formato [Ver Tipos de archivo en la ventana de

exploración]). Al seleccionar Guardar archivo, los cambios que se hayan

realizado en el editor de datos al archivo activo (Abierto), son guardados. Al

seleccionar Imprimir, se abre la ventana de impresión de Windows; a través de

esta opción se imprime el contenido del archivo de datos; es decir, los casos y

las variables. Esta opción sólo es útil si el número de datos es muy pequeño.

Recuperar cuadro de diálogo ( ): Este botón nos permite acceder de forma

rápida a los últimos procedimientos que hayamos efectuado en SPSS; es decir,

nos muestra los diferentes cuadros de diálogo (ventanas) que se hayan

ejecutado (Empleado) con anterioridad en el programa, como frecuencias,

gráficos, tablas, etc. Al seleccionar esta opción se despliega una lista con el

nombre de los procedimientos que se han realizado [Fig.1-22]; si elegimos

alguna de ellas (Hacer clic), aparecerá el cuadro de diálogo del procedimiento.

Figuras 1-22

Deshacer ( ) y Rehacer ( ): Este par de iconos también son comunes en

la mayoría de los programas de Windows, con la diferencia que en SPSS, sólo

nos permite deshacer o rehacer la última acción y solamente una. Para que se

activen estos botones, se debe realizar alguna operación en el Editor de datos

(Cortar, copiar, eliminar, etc.).

Ir a gráfico ( ): Este icono nos permite ir rápidamente al último gráfico

realizado durante la sesión actual de SPSS; al seleccionarlo aparece la

ventana de resultados y nos enseña el gráfico.

Ir a caso ( ): Como su nombre lo indica nos permite ir a un caso específico

dentro del archivo de datos activo; es decir, nos ubica en la posición donde se

encuentra el caso. Al seleccionar esta opción aparece la ventana

270

correspondiente [Fig.1-23]; en este cuadro debemos ingresar el número del

caso que nos interesa ubicar.

Figuras 1-23

Variables ( ): a través de esta opción podemos obtener la información

(Propiedades) que se haya definido para cada una de las variables del archivo

activo. Cuando seleccionamos este icono se abre un nuevo cuadro de diálogo

[Fig. 1-24], en el cual nos muestra toda la información de cada una de las

variables (el nombre, la etiqueta, si hay o no valores perdidos, el nivel de

medida, los valores y las etiquetas de cada valor).

Figura 1-24

Si se desea observar la información de otra variable, basta con señalarla en la

lista de variables (Hacer clic) y la información de ella aparece dentro de la

casilla del cuadro de diálogo. Este botón es de bastante utilidad cuando se

desconoce el contenido de los datos o sencillamente se nos olvida el contenido

y estamos realizando análisis con los procedimientos del programa.

BARRA DE HERRAMIENTAS DE SPSS

271

Buscar ( ): A través de este icono podemos ubicar un valor dentro de una

variable; es decir, nos permite encontrar un número o una combinación de

caracteres dentro de los registros de una variable. Dado que generalmente se

utilizan números para representar las categorías de las variables (Por ejemplo:

hombre = 0 y mujer =1) y las bases de datos poseen múltiples variables, sería

ilógico esperar que la búsqueda se realice en todo el archivo.

Al seleccionar el procedimiento Buscar, aparece un nuevo cuadro de diálogo

[Fig.1-25]; para identificar la variable en la que se realizará la búsqueda, el

cuadro adiciona en la parte superior la frase “Buscar datos en la variable ***”

(donde *** = nombre de la variable). Para seleccionar una variable se debe

hacer clic sobre ella directamente en el editor de datos, de manera que el

nombre de la variable en la frase cambie por el de la variable seleccionada.

Figuras 1-25

Si nos fijamos en el cuadro de diálogo Buscar datos, notaremos que aparece

en la parte inferior del cuadro la opción Coincidir mayúsculas y minúsculas;

esta opción nos permite especificarle al programa que realice la búsqueda de

forma más exacta; desde luego esta opción sólo es aplicable a las variables

272

que tengan caracteres alfanuméricos (Letras). Por último encontramos el botón

Buscar siguiente; a través de este botón podemos pasar de un caso o registro

encontrado, que coincida con las condiciones de búsqueda, al siguiente.

Insertar caso ( ) e Insertar variable ( ): Como su nombre lo indica, estas

dos opciones nos permiten ingresar un nuevo Caso o Variable. Al seleccionar

la opción Ingresar caso, el programa nos permite ingresar los valores del caso

para cada una de las variables del archivo. Si por el contrario seleccionamos la

opción Insertar variable, el programa nos permite ingresar una nueva variable o

pregunta para los casos del archivo de datos activo.

Segmentar archivo ( ): Este icono nos permite dividir nuestra base de

datos (Archivo activo) en distintos grupos de acuerdo a la variable que

utilicemos para la segmentación. Al seleccionar esta opción, se abre un nuevo

cuadro de diálogo [Fig.1-26]; en el que encontramos tres diferentes opciones

de segmentación. La primera opción del cuadro es Analizar todos los casos, no

crear los grupos; esta opción nos permite trabajar con todos los casos de la

base y calcular los resultados de los estadísticos empleando la totalidad de los

casos u observaciones.

La segunda opción corresponde a Comparar los grupos; esta opción nos

permite comparar los resultados de los procedimientos que se realicen con el

programa para las categorías de la variable de agrupación; para realizar la

comparación el programa realiza los cálculos solamente con los datos de cada

categoría y presenta los resultados de forma comparativa; es decir ubica de

forma jerárquica los resultados de cada categoría (por ejemplo: tabla categoría

1, tabla categoría 2, gráfico categoría 1, gráfico categoría 2, estadístico

categoría 1, estadístico categoría 2).

La tercera opción corresponde a Organizar los resultados por grupos; esta

opción es muy similar a la opción anterior, con la diferencia que los resultados

de los procedimientos que se realicen con el programa se representan en

forma organizada (Por ejemplo: Tabla Cat1, Gráfico Cat1, Estadístico Cat1,

Tabla Cat2, Gráfico Cat2, Estadístico Cat2). Esta opción es bastante útil si

nosotros deseamos hacer un análisis separado de la muestra por algún tipo de

“rangos”, como por ejemplo el g nero, la región, la fecha, etc.

273

Figuras 1-26

Para realizar la segmentación de archivo debemos seleccionar una de las dos

últimas opciones, de manera que se active la casilla “Grupos basados en”; una

vez se activa se ingresa en ella la variable o las variables que deseamos utilizar

como rango y finalmente hacemos clic en Aceptar. Después de segmentar el

archivo, cada procedimiento (tablas, gráficos o estadísticos) que se realice con

el programa, mostrará los resultados de acuerdo a la segmentación. En

capítulos posteriores emplearemos este procedimiento para comprender los

resultados que ocasiona.

Ponderar ( ): A través de esta opción, podemos asignarle un peso o valor

diferente a cada uno de los casos; es decir, darle mayor importancia a unos

valores de registro que a otros, esto se hace con el fin de poder sacar algún

resultado representativo de la población y no de la muestra. Para poder realizar

este procedimiento, es necesario tener una variable de ponderación en la cual

se encuentran los valores (Pesos) de cada registro; en capítulos posteriores

emplearemos esta opción para comprender los resultados que ocasiona.

Seleccionar casos ( ): A través de esta opción, podemos seleccionar

solamente los casos que cumplan con los criterios que el investigador imponga;

por ejemplo, las personas del género femenino. A su vez, este procedimiento

nos brinda la oportunidad de pedirle al programa que tome un fragmento de los

casos de forma aleatoria. Al activar la selección de casos el programa realiza

los cálculos de los procedimientos sólo con los casos que hayan sido

seleccionados.

274

Etiquetas de valor ( ): Esta opción nos permite observar en el editor de

datos, los valores de los datos o la categoría a la que corresponde. Al activar

esta opción aparecen en el editor de datos las categorías (palabras) de cada

una de las variables [Fig.1-27]. Si por el contrario desactivamos esta opción,

aparecen en el editor de datos los números (Valores) de cada variable [Fig.1-

28]. La utilidad de esta opción radica en la capacidad de darnos información

sobre los datos que contiene cada una de las variables categóricas.

Figuras 1-27

Usar conjuntos ( ): Este procedimiento nos permite generar o utilizar

conjuntos de variables, para restringir el número de variables mostradas en las

listas de origen de los cuadros de diálogo. Los conjuntos de variables

pequeños hacen que la búsqueda y la selección de variables para los análisis

sea más fácil y pueden incluso mejorar el rendimiento. Si el archivo de datos

contiene un elevado número de variables y los cuadros de diálogo se abren con

lentitud, es necesario restringir las listas de origen de los cuadros con

subconjuntos de variables más pequeños, lo que reduce la cantidad de tiempo

empleado en abrirlos.

PERSONALIZAR LA BARRA DE HERRAMIENTAS DE SPSS

Los procedimientos que se incluyen en la barra de herramientas pueden ser

modificados, extrayendo o ingresando los procedimientos que deseemos. Para

realizar la personalización de la barra de herramientas, debemos ubicar el

puntero del ratón sobre la barra de herramientas y hacer clic derecho sobre ella

de manera que aparezca el menú desplegable [Fig.1-29].

275

Figuras 1-29

Una vez aparece el menú, seleccionamos la opción personalizar con lo que

aparece el cuadro de diálogo correspondiente [Fig.1-30]. A través de este

cuadro podemos personalizar las barras de herramientas existentes e incluso

crear nuevas barras. En las barras de herramientas se puede incluir cualquier

procedimiento disponible, o cualquier acción del menú.

Para personalizar una barra de herramientas, debemos seleccionar en la lista

de Categorías (Menús y opciones), la categoría en que se encuentre el

procedimiento que deseamos incluir. Una vez se selecciona la Categoría, se

actualizan en la lista de elementos los procedimientos que se incluyen dentro

de ella. Para seleccionar el procedimiento basta con hacer clic sobre el y

manteniendo oprimido el botón del ratón, arrastrarlo hasta la ubicación de la

barra donde deseamos ingresarlo. Al soltar el botón del ratón, aparece en la

barra el icono representativo del procedimiento seleccionado.

Figuras 1-30

276

A manera de ejemplo ingresaremos en la barra de herramientas el

procedimiento Frecuencias. Para realizarlo debemos seleccionar en la lista de

categorías la opción Analizar, de manera que aparezca en la lista de elementos

los procedimientos típicos de este menú. Una vez se actualiza el contenido,

nos dirigimos a la barra de desplazamiento horizontal ubicada en la parte

inferior del cuadro (Personalización de la barra Editor de datos) y la

arrastramos hacia la derecha de manera que aparezca el extremo derecho de

la barra de herramientas.

Después de aparecer el extremo de la barra, ubicamos en la lista de elementos

la opción Separador ( ) en la parte superior de la lista de elementos; lo

seleccionamos (Hacer clic) y manteniendo el botón del ratón oprimido lo

arrastramos hacia el costado derecho de la barra del editor de datos, en donde

lo soltamos. Una vez se suelta el separador, aparece en la barra un segmento

sin icono; el objetivo de ingresar este separador, consiste en crear un espacio

entre los botones usar conjuntos y Frecuencias que vamos a infiltrar. Después

de ingresar el separador, introducimos el procedimiento Frecuencias,

ubicándolo en la lista de elementos y llevándolo hasta el costado derecho de la

barra de herramientas, en donde soltamos el botón de ratón y aparece el botón

123 [Fig.1-31].

Figuras 1-31

277

Una vez se ingresa el procedimiento a la barra de herramientas, hacemos clic

en Aceptar con lo que se cierra el cuadro de diálogo y volvemos al editor de

datos. Si nos fijamos en la barra de herramientas del editor de datos,

notaremos que ahora aparece en ella el icono ( ), el cual representa el

procedimiento Frecuencias; si hacemos clic en él se abrirá el cuadro de diálogo

correspondiente. Este mismo procedimiento debe ser empleado para ingresar

nuevas aplicaciones a la barra de herramientas.

Barra de Posición

La barra de posición esta ubicada debajo de la barra de herramientas en el

editor de datos y nos permite identificar de forma rápida y sencilla el número

del caso (Fila), la variable (Columna) y el valor de la casilla de registro que

hemos seleccionado [Fig.1-32]. Para activar la barra, debemos hacer clic sobre

cualquiera de las casillas del editor de datos, con lo que aparecerá de forma

automática la información de la casilla. La utilidad de esta casilla se pone en

evidencia cuando trabajamos con archivos que cuenten con un número elevado

de registros.

Figura 1-32

VISTAS DEL EDITOR DE DATOS DE SPSS

El editor de datos cuenta con dos diferentes tipos de vistas (Datos y Variables),

a través de las cuales podemos modificar o definir parámetros específicos de la

información contenida en el archivo. La primera de estas vistas corresponde a

la Vista de datos [Fig.1-33]. Esta es la vista que aparece por defecto en el

editor de datos y mediante ella podemos ingresar, modificar o eliminar los

casos y registros (valores) del archivo. La estructura de la vista de datos esta

diseñada de manera, que las variables (Preguntas) se ubiquen en las columnas

y los casos, registros u observaciones se ubiquen en las filas.

278

Figuras 1-33

A través de la Vista de datos podemos observar, modificar o eliminar cada uno

de los valores de los casos que componen el archivo de datos. Además cuando

creamos un archivo nuevo, es en esta vista donde se ingresan los datos; para

realizarlo debemos ingresar la información en cada una de las casillas. Es

necesario resaltar que se denomina Caso a las repuestas que un individuo

proporciona a la totalidad de las preguntas o variables del archivo.

La segunda vista del editor de datos corresponde a la Vista de Variables [Fig.1-

34]. A través de la vista de variables se definen los parámetros informativos de

las preguntas o variables del archivo; esta vista es sin ninguna duda la parte

más importante del paquete, ya que de la correcta definición de nuestras

variables depende la efectividad de nuestro análisis y los procedimientos que

podamos realizar con ellas. Para seleccionar esta vista basta con hacer clic

sobre la pestaña Vista de variables ubicada en la parte inferior de la ventana.

279

Figuras 1-34

Al seleccionar la vista de variables, aparece en la parte superior del área de

datos una serie de propiedades preestablecidas por el programa entre las que

encontramos Nombre, Tipo, Anchura, Decimales, Etiqueta, Valores, Perdidos,

Columna, Alineación y Medida. Cada una de estas propiedades tiene un

propósito específico y es necesario antes de generar algún tipo de análisis,

comprobar que estén correctamente diligenciados cada uno de los campos. Si

nos fijamos en las casillas de la vista notaremos que ahora las filas

corresponden a cada una de las variables de nuestra base o archivo; esto se

debe a que en la vista de variables la estructura esta diseñada para que las

Propiedades de las variables se ubiquen en las columnas y las variables se

ubiquen en las filas.

Es importante hacer notar la diferencia estructural entre la Vista de Variables y

la Vista de Datos [Fig.1-35]; esta diferencia se produce debido a que en la Vista

de variables definimos las características de las variables; es decir, sus

propiedades. Lo único que se realiza en esta vista, es ingresar información

complementaria de las variables, la cual determina los procedimientos que

pueden ser empleados en el análisis, de acuerdo a las características de la

variable. Mientras la Vista de datos nos permite ingresar, modificar o eliminar

los datos (registros o variables) del archivo.

280

Figuras 1-35

Si nos fijamos en las estructuras de las vistas del Editor de datos, notaremos

que para la vista de datos, las variables se ubican en las columnas y los casos

o registros se ubican en las filas, mientras que para la vista de variables, las

propiedades (Definición) se ubican en las columnas y las variables se ubican

en las filas. Una vez aclaradas las diferencias estructurales de las vistas,

continuaremos describiendo cada una de las propiedades de las variables, las

cuales determinan en gran medida los diferentes procedimientos que se

pueden realizar con los datos.

PROPIEDADES DE LAS VARIABLES EN SPSS

Las variables en SPSS cuentan con una serie de propiedades que deben ser

definidas por el investigador o usuario antes de realizar cualquier tipo de

análisis con ella. De la correcta definición de las propiedades, depende en gran

medida la calidad de los análisis que se realicen y por lo tanto la veracidad de

los resultados o conclusiones que se generen. SPSS ha estipulado diez

propiedades informativas de las variables entre las que encontramos:

I. Nombre:

Este parámetro nos permite identificar y diferenciar las variables que componen

el archivo; para cada una de las variables se debe definir un nombre específico.

El programa establece una serie de normas para los nombres de variables,

entre las que encontramos:

281

Cada nombre de variable debe ser único; no se permiten duplicados.

La longitud del nombre no debe exceder los 64 bytes. Sesenta y cuatro

bytes suelen equivaler a 64 caracteres en idiomas de un sólo byte (por

ejemplo, inglés, francés, alemán, español, italiano, hebreo, ruso, griego,

árabe, tailandés) y 32 caracteres en los idiomas de dos bytes (por

ejemplo, japonés, chino, coreano).

El nombre debe comenzar por una letra. Los demás caracteres pueden

ser letras, dígitos, puntos o los símbolos @, #, _ o $.

Los nombres de variable no pueden terminar en punto.

Se deben evitar los nombres de variable que terminan con subrayado

(para evitar conflictos con las variables creadas automáticamente por

algunos procedimientos).

No se pueden utilizar espacios en blanco ni caracteres especiales (por

ejemplo, !, ?, ' y *).

Las palabras reservadas (ALL, AND, BY, EQ, GE, GT, LE, LT, NE, NOT,

OR, TO, WITH) no se pueden utilizar como nombres de variable.

Los nombres de variable se pueden definir combinando de cualquier

manera caracteres en mayúsculas y en minúsculas, esta distinción entre

mayúsculas y minúsculas se conserva en lo que se refiere a la

visualización.

Para las versiones anteriores de SPSS (11.5, 11.0, 10.0, etc.) la longitud de las

variables es de sólo ocho Bytes, lo cual generalmente no es suficiente para

identificar una variable, por lo que es recomendable utilizar las tres primeras

letras de cada palabra de la frase; es decir,

Estado Civil = estciv

Nivel de confianza = nivdecon

No necesariamente se debe seguir esta regla, lo realmente importante es que

el nombre de la variable le permita identificar al usuario o investigador, el

contenido a que se hace referencia; es decir, permitirle al usuario hacerse una

idea del tema que abarca los datos de esa variable.

II. Tipo:

La propiedad Tipo, nos permite especificarle al programa la naturaleza de los

datos que se incluyen dentro de la variable; es decir, nos permite definir la

282

forma y el significado de los caracteres que se encuentran en los registros de la

variable. SPSS nos permite elegir entre ocho diferentes tipos de variables para

representar Números (Magnitudes), Fechas (Tiempo), Monedas (Dinero) y

Letras (Cadena). Desde luego es aconsejable trabajar las variables de forma

numérica ya que el análisis estadístico es una ciencia matemática y para su

correcto funcionamiento es necesario realizar las operaciones con números; ya

que en algunos casos no es posible tener los datos de forma numérica, el

paquete nos permite trabajarlos como una cadena de caracteres (Letras y

Números).

Para definir el Tipo, debemos hacer clic en la casilla de la variable de interés,

de manera que aparezca en el costado derecho de la casilla un pequeño

cuadrado con puntos suspensivos ( ). Al seleccionar el botón (Hacer clic),

aparece el cuadro de diálogo Tipo de variable [Fig.1-36], en donde aparecen

los diferentes Tipos de variable que se pueden elegir para la variable

seleccionada.

Figura 1-36

Numérico: Se emplea en una variable numérica cuyos valores representan

magnitudes o cantidades y se asocian de forma estándar; es decir, asume la

283

notación por defecto de Windows para la separación decimal (Enteros (,)

Decimales) “1000,00”; este suele ser el tipo mas usado.

Coma y/o Punto: Estos dos tipos de variables se emplean en una variable

numérica cuyos valores representan magnitudes o cantidades. Al seleccionar la

opción Coma los valores se asocian con comas que delimitan cada tres

posiciones y con el punto como delimitador decimal “1,000.00”. Cuando se

selecciona el Punto los valores se asocian con puntos que delimitan cada tres

posiciones y con la coma como delimitador decimal “1.000,00”.

Notación científica: Se utiliza en una variable numérica cuyos valores son

demasiado grandes o pequeños, por lo cual se emplea un exponente con signo

que representa una potencia en base diez. 1’000.000.00 = 1.0E+6 ó 0.000001

= 1.0E(-6). SPSS nos permite representarlo de varias formas como 1000000,

1.0E6, 1.0D6, 1.0E+6, 1.0+6. La notación es útil cuando manejamos cifras

extremas de lo contrario es mejor manejarlo de forma numérica.

ANCHURA, DECIMALES Y ETIQUETAS EN SPSS

Fecha: Este tipo de variable se emplea cuando los valores de la variable

representan fechas de calendario u horas de reloj; al seleccionarla aparece en

el cuadro de diálogo una casilla con el listado de los diferentes formatos que el

programa reconoce [Fig.1-37]. Para elegir alguno de ellos basta con hacer clic

sobre el formato y sucesivamente en Aceptar.

Figura 1-37

Dólar: se emplea en una variable numérica cuyos valores representan sumas

de dinero en dólares. Al seleccionar este tipo de variable aparece en el cuadro

284

de diálogo un listado de formatos monetarios [Fig.1-38], en donde debemos

seleccionar el formato que más se acomode a los datos.

Figuras 1-38 y 1-39

Moneda personalizada: Este tipo de variable se emplea cuando los valores de

una variable representan sumas de dinero diferentes al dólar (Pesos, pesetas,

Euros, etc.); al seleccionar esta opción aparece un nuevo listado [Fig.1-39], en

el cual debemos seleccionar uno de los formatos existentes. Estos formatos no

representan monedas especificas, si no que por el contrario el programa asume

que la moneda es de origen distinto al dólar. La diferencia con el tipo dólar es

que nos permite trabajar con cinco (5) diferentes tipos de moneda.

Cadena: Este tipo de variable se emplea cuando los valores no son numéricos

o sencillamente no representan magnitudes o cantidades; estas variables no

son utilizadas en los cálculos de los estadísticos. Las variables de cadena

pueden contener cualquier tipo de caracteres siempre que no exceda la

longitud máxima de 255; las mayúsculas y las minúsculas se consideran

diferentes ya que el programa trabaja bajo el código ASCII. A este tipo de

variables, también se le suele denominar como variable alfanumérica. Para

definir alguno de los tipos de variable, basta con hacer clic sobre la opción que

se desee y sucesivamente hacer clic en el botón Aceptar, con lo que se cierra

la ventana y el tipo elegido aparece en la casilla seleccionada.

III. Anchura:

Por medio de esta propiedad podemos definir el máximo de dígitos que

contienen los registros de una variable; para el cálculo del ancho se incluyen

los dígitos enteros y los decimales. Por ejemplo;

Anchura 5 = xxx.xx ó x,xxx.x ó xx,xxx donde x representa un número aleatorio.

285

No debemos cometer el error de pensar que una vez establecida la anchura, ya

no podremos encontrar una cifra con mayor cantidad de números dentro de los

registros. La opción Anchura se emplea para darle una idea al investigador, de

las cifras que encontrará cuando le pida al paquete información de las

variables, es decir, no restringe la cantidad de números sino que es un

parámetro informativo, el cual le brinda a la persona que opere el programa una

idea de los rangos máximos que puede tomar esta variable, pero no impide que

se ingresen valores que sobrepasen esta longitud.

IV. Decimales

A través de este parámetro se define el número de dígitos decimales que

pueden contener los registros de la variable. Las cifras que superen esta

longitud serán aproximadas por el programa. Cuando una cifra supera la

longitud, el programa aproxima hacia arriba los dígitos que sobrepasen la

longitud si el valor del último de ellos es igual o mayor que cinco, de lo contrario

(menor que 5) se aproxima hacia abajo; es decir:

1.07X si X < 5 entonces se aproxima a 0 es decir = 1.07

1.07X si X => 5 entonces se aproxima a 10 es decir = 1.08

Las propiedades Anchura y Decimales pueden ser editadas directamente

desde la ventana de Tipo de variable cuando se eligen los tipos numéricos de

variables Numérica, Coma, Punto, Notación científica, Dólar o Moneda

personalizada [Fig.1-40], ya que al seleccionar estas opciones se habilita en el

cuadro de diálogo las casillas Anchura y Decimales.

Figuara 1-40

286

Hay que notar que cuando seleccionamos los Tipos de variables como la

Fecha y Cadena estas propiedades se desactivan; esto se debe a que para el

tipo de formato Fecha el programa ha predefinido estos parámetros y no

podemos alterarlo, la única opción que tenemos es escoger otro formato de

fecha; mientras que para el tipo cadena no se puede tener números decimales.

V. Etiqueta

Dado que generalmente los sesenta y cuatro (64) caracteres del nombre

(Versiones anteriores ocho [8]) y las normas que se deben cumplir, no permiten

describir de forma clara la variable y el contenido de ella; SPSS nos brinda la

posibilidad de utilizar una etiqueta por medio de la cual podemos describir la

variable mediante la utilización de un máximo de 255 caracteres.

El uso de la etiqueta es bastante útil para facilitar la interpretación de los

resultados (Tablas, Gráficos o estadísticos), para las personas que no han

participado en la generación de los procedimientos y desconocen el significado

del nombre de la variable. El uso de la etiqueta es opcional, el programa en

caso de no existir una etiqueta utiliza el nombre de la variable para generar los

resultados. Para saber si una variable tiene estipulada una etiqueta debemos

ubicar el cursor del ratón sobre el nombre de la variable en la vista de datos, de

manera que aparezca una leyenda informativa. Para comprender el valor

práctico del uso de etiquetas, debemos observar las tablas de la figura [1-41].

Figura 1-41

Estas tablas contienen la frecuencia y el porcentaje de las categorías de la

variable Estado civil (Casado y Soltero); la primera tabla cuenta con etiquetas

287

para el nombre de la variable y para las categorías de la variable, mientras que

la segunda tabla no cuenta con etiquetas. Si nos fijamos en la tablas notaremos

que para interpretar la segunda tabla encontramos dificultades ya que no

podemos determinar que categoría representan los números cero (0) y uno (1).

Esta misma dificultad puede presentarse cuando nosotros realizamos un

análisis de datos y entregamos los resultados a una persona que no haya

participado en los procedimientos; para evitar estos inconvenientes se sugiere

definir las etiquetas de variable y de valores.

Antes de definir la propiedad Valores debemos ver primero las propiedades

Perdidos y Medida, ya que la utilización de la etiquetas de valor está

determinado por estos dos parámetros y en este momento no seria muy clara

su definición.

VALORES PERDIDOS Y ETIQUETAS DE VALOR EN SPSS

VI. Valores perdidos

Los valores perdidos son razones por las cuales no obtenemos una respuesta

coherente de algún entrevistado; es decir, es una razón que nos indica la causa

por la que no me aporta información el entrevistado. Dentro de los valores

perdidos podemos encontrar:

No sabe

No responde o se niega a responder

No aplica o sencillamente la pregunta no lo afecta EJ: preguntarle a una

persona soltera la edad a la que se caso por primera vez, si no se ha

casado nunca esta pregunta no lo afecta.

Debemos tener claro que los valores perdidos son razones y no errores,

generalmente tendemos a confundir un valor perdido con un valor que no esta

dentro de nuestro rango. Por ejemplo, si en la variable género (sexo), tenemos

los valores (1 = mujeres y 2 = hombres) y después de revisar el archivo nos

damos cuenta que tenemos en algunos registros el valor 3, generalmente

cometemos el error de pensar que este es un valor perdido, pero no lo es, este

tipo de valores los debemos considerar como errores ya sea de digitación o de

captura y la forma de corregirlos es ir hasta la fuente (entrevistas) y determinar

288

a que grupo pertenecía el individuo. Si no podemos determinar el grupo y los

valores son muy pocos es recomendable prescindir de estos casos.

SPSS maneja dos tipos de valores perdidos; el primero es perdido por el

sistema, el cual se identifica por la ausencia total de datos; es decir, casillas

vacías y el segundo corresponde a los datos perdidos definidos por el usuario

(No sabe, No responde o No aplica). El programa detecta automáticamente los

valores perdidos por el sistema y los omite, mientras que los valores perdidos

por el usuario deben ser definidos al programa o de lo contrario los cálculos se

realizarán contando con estos valores, lo cual puede afectar severamente los

resultados.

Figuras 1-42

Para definir un valor perdido por el usuario debemos activar la casilla

correspondiente a Perdidos de la variable de interés, de manera que aparezca

al costado derecho de la casilla un cuadrado con puntos suspensivos ( ). Al

seleccionar el cuadrado (Hacer clic) aparece la ventana de Valores Perdidos

[Fig.1-42]. En este cuadro encontramos tres diferentes posibilidades. La

primera corresponde a No hay valores perdidos (Los cálculos se realizan con la

totalidad de los registros). La segunda corresponde a Valores perdidos

discretos (son un máximo de tres valores perdidos en la variable; se puede

emplear los valores (números) que se deseen.

Para este tipo de valores se recomienda que exista una distancia considerable

entre los valores representativos y los perdidos con el fin de facilitar su

identificación). La tercera y última opción corresponde a Rango más un valor

discreto opcional (se utiliza cuando tenemos varios parámetros de valores

perdidos, los cuales se encuentran dentro de un rango. Para seleccionar esta

289

opción es necesario que no existan valores representativos de grupos dentro

del rango de lo contrario serán omitidos de los cálculos. Además esta opción

nos permite ingresar un valor discreto adicional). Para seleccionar cualquiera

de las opciones basta con hacer clic sobre la opción de manera que aparezca

en la casilla de activación ( ) un punto negro y sucesivamente ingresar los

valores.

VII. Columnas y Alineación

Estos dos parámetros son netamente de formato (es decir de presentación) y

sus efectos son apreciables únicamente en la vista de datos. La primera

propiedad (columnas) nos indica el ancho de la columna, mientras que la

segunda (Alineación) determina la alineación de los datos dentro de la casilla.

El parámetro columna, al igual que en una hoja de cálculo, podemos alterarlo

de forma directa en la vista de datos colocando el cursor al lado de la columna

hasta que aparezca el indicador, hacemos clic y lo sostenemos arrastrando

hasta obtener el ancho deseado.

VIII. Medidas

Este es el parámetro más importante de las variables, de su definición depende

el tipo de análisis que podemos realizar con el programa. Dentro de la

estadística se han catalogado cuatro diferentes escalas de medida, pero para

SPSS estas escalas se resumen en sólo tres:

Nominal: son variables numéricas cuyos valores (Números) indican una

categoría de pertenencia. Para este tipo de medida, las categorías no

cuentan con un orden lógico que nos permita establecer una

comparación de superioridad entre ellas. Un ejemplo de variable nominal

puede ser el género, la raza, el estado civil, etc.

Ordinal: son variables numéricas cuyos valores indican una categoría

de pertenencia y a su vez las categorías poseen un orden lógico que nos

indica una superioridad o prelación. Un ejemplo de variable ordinal

puede ser el nivel de ingresos, categoría del vehículo, nivel educativo,

etc.

Escala: son variables numéricas cuyos valores representan una

magnitud o cantidad y no una categoría; los valores de este tipo de

290

medida pueden ser empleados en operaciones aritméticas como la

suma, la resta, la multiplicación y la división ya que los intervalos

(Distancia entre los números) cuentan con la misma longitud. Un

ejemplo de variable de escala puede ser la edad, las ventas, la distancia

en metros, la altura, etc.

Para los archivos de datos con formato SPSS creados en versiones anteriores

se aplican las siguientes reglas.

Las variables de cadena (alfanuméricas) se establecen en nominales.

Las variables de cadena y numéricas con etiquetas de valor definidas se

establecen en ordinales.

Las variables numéricas sin etiquetas de valor definidas que no superen

un número específico de valores únicos (24), se establecen como

ordinales, mientras que si el número de valores supera los 24 se definen

como de Escala.

IX. Valores

Los valores o Etiquetas de valor nos permiten generar una leyenda que facilite

la interpretación de los números representativos de cada categoría de una

variable, ya sea en los resultados o en la vista de datos. Debido a que se

utilizan números para representar cada categoría es necesario crear una

pequeña leyenda que nos permita ver en letras la categoría a la que

corresponde cada número. Las etiquetas de valor no pueden exceder los 60

caracteres y se deben emplear solamente si se cumplen los siguientes

requisitos:

La variable es categórica, es decir Nominal u Ordinal.

Se tienen valores perdidos por el usuario.

Para definir las etiquetas de valor debemos activar la casilla de valor

correspondiente a la variable de interés de tal manera que aparezca al costado

derecho un cuadrado con puntos suspensivos en su interior. Al hacer clic sobre

el cuadrado aparece la ventana Etiquetas de valor [Fig.1-43]; en esta ventana

encontramos tres casillas.

291

Figura 1-43

La primera corresponde al Valor o número, en ella debemos digitar el número

al que deseamos dar la etiqueta. La segunda casilla corresponde a la Etiqueta

de valor, en ella digitamos la categoría a la que corresponde ese valor (máximo

60 caracteres) y la tercera casilla corresponde a las etiquetas añadidas; es

decir, las categorías que ya se han definido. Para ingresar una etiqueta de

valor, debemos primero ingresar el valor en la casilla Valor, sucesivamente

ingresar la leyenda en la casilla Etiqueta y finalizar haciendo clic en el botón

Añadir, con lo que aparece en la casilla el número y la leyenda

correspondiente.

Si deseamos cambiar una etiqueta que ya haya sido añadida, debemos

seleccionarla en la casilla (hacer clic sobre ella), editar ya sea el número o la

etiqueta y hacer clic en Cambiar. Si por el contrario deseamos eliminarla,

debemos seleccionarla y hacer clic en Eliminar. Para finalizar basta con hacer

clic en Aceptar, con lo que la ventana se cerrara y las etiquetas quedarán

definidas. Es necesario Añadir antes de Aceptar o de lo contrario se perderá

cualquier operación de Añadir o Cambiar pendiente.

ÁREA DEL PROCESADOR

La última sección del editor de datos corresponde al área del procesador, la

cual esta ubicada en la parte inferior de la ventana. A través de esta área

podemos saber el estado del procesador de acuerdo al proceso que se este

realizando. Esta sección es de bastante utilidad cuando le pedimos al programa

un procedimiento y se cuenta con un elevado número de registros; en algunos

casos la base es tan extensa que puede tardar bastante tiempo la ejecución del

292

resultado, en estos casos generalmente se tiende a pensar que el programa se

bloqueo, antes de determinarlo es importante saber cual es el estado del

procesador ya que el retardo puede ser ocasionado por la extensión de los

datos. Además, cuando la licencia caduca, en esta área encontramos el

mensaje el procesador no esta disponible.

GENERANDO TABLAS DE FRECUENCIA EN SPSS

Además de la ventana editor de datos, SPSS cuenta con otras ventanas como

la de Resultados o la de Sintaxis. Para conocer la ventana de resultados,

vamos a generar una tabla de frecuencias con las variables Género y Estado

civil. Para realizarlo debemos ir al menú Analizar.. Estadísticos descriptivos..

Frecuencias [Fig.1-44]. Al seleccionar la opción frecuencias, aparece el cuadro

de diálogo correspondiente [Fig.1-45]. A través de esta ventana se deben

definir las variables a las que queremos realizar la tabla de frecuencias.

Figuras 1-44 y 1-45

Si observamos el listado de variables que aparece al costado izquierdo del

cuadro, notaremos que las variables están por su etiqueta y no por el nombre,

esto es útil si desconocemos el archivo y su contenido, pero si es un archivo

que hemos creado o su contenido nos es familiar, seria más aconsejable

manejarlo por el nombre de las variables. Antes de continuar vamos a ver como

se puede cambiar la forma de representar las variables en la lista. Para

realizarlo es necesario cerrar por un momento la ventana Frecuencias, luego

volveremos a ella. Para cerrarla basta con hacer clic en el botón cancelar

ubicado al costado derecho del cuadro.

293

Una vez cerrada la ventana nos dispondremos a cambiar la forma de

representar las variables en la lista, para esto debemos ir al menú Edición...

opciones, al hacer clic en opciones se abre el cuadro de diálogo

correspondiente [Fig.1-46].

Figuras 1-46

En este cuadro se manejan todas las opciones del paquete. Podemos observar

que en la parte superior del cuadro hay una serie de pestañas; cada una de

ellas corresponde a un proceso específico del paquete. Dentro de estos

procesos encontramos (General, Visor, Visor de borrador, etiquetas de los

resultados, gráficos, interactivos, tablas pivote, datos, moneda y procesos). Al

seleccionar uno de ellos, el contenido de la ventana cambiará y nos mostrará

las opciones que cada pestaña maneja. Por el momento nos concentraremos

en la pestaña General, en ella encontraremos la opción listas de variables, en

la parte superior izquierda.

Figura 1-47

294

Esta sección nos permite manipular la forma como deseamos que se

representen las listas de variables, en nuestro caso deseamos que las listas se

determinen por el nombre de las variables y en orden alfabético. Para hacerlo

debemos seleccionar las opciones Mostrar nombres y Alfabético haciendo clic

en el circulo ( ) que se encuentra a la izquierda de ellas [Fig.1-47]. Después

de seleccionar las opciones, hacemos clic en Aplicar y sucesivamente en

Aceptar, de manera que se cierra la ventana.

Para comprobar el efecto realizado en las listas de variables, vamos a

continuar con la realización de la tabla de frecuencias. Para esto nuevamente

abrimos la opción frecuencias en el menú Analizar... Estadísticos descriptivos...

Frecuencias; al seleccionar la opción, aparece nuevamente el cuadro de

diálogo correspondiente [Fig.1-48]. Si nos fijamos en el listado de variables,

notaremos que ahora aparecen los nombres de las variables y no la etiqueta.

Figura 1-48

Continuando con el ejemplo, debemos ubicar las variables Género y Estado

civil (Estciv) en la lista de variables e ingresarlas a la casilla de selección. Para

hacerlo, debemos resaltar la variable deseada (Género) en la lista y

sucesivamente hacer clic en el botón flecha, de manera que aparezca en la

casilla de selección. Una vez ingresamos las dos variables, hacemos clic en el

botón Aceptar, ejecutando las tablas de frecuencia y sus consecuencias son

presentadas en la ventana Visor de resultados. Las demás partes de la ventana

Frecuencias, serán explicadas a profundidad en los capítulos posteriores.

VISOR DE RESULTADOS DE SPSS

295

En esta ventana se representan de forma gráfica todos los procedimientos

(Tablas, Gráficos o Estadísticos) que se hayan ejecutado en el programa.

SPSS cuenta con dos tipos diferentes de Ventanas de resultados, el primero es

el Visor de Resultados [Fig.1-49] donde se muestra de forma interactiva los

resultados de los procesos y los organiza en forma jerárquica de acuerdo con

el orden que se hayan realizado.

La segunda ventana corresponde al Visor de Borrador [Fig.1-50]; en esta

ventana los resultados se muestran en formato de texto, suprimiendo todas las

características interactivas de los resultados. Este tipo de resultados puede ser

abierto con cualquiera de los programas lectores de texto. La principal

diferencia de estas dos ventanas, consiste en que el visor de Borrador no

puede modificar el formato de los resultados y además suprime las

propiedades interactivas de los objetos, mientras que en el visor de resultados

puede ordenar, editar o generar procedimientos de forma interactiva.

Figuras 1-49 y 1-50

La utilidad del visor de borrador radica en la posibilidad de compartir los

resultados de los procedimientos en formato de texto con ordenadores que no

tengan instalado el paquete SPSS. Esta utilidad se ha visto afectada con la

inclusión del programa SmartViewer en el CD de instalación de SPSS ya que

este programa nos permite observar los resultados del paquete en forma

interactiva sin necesidad de instalar los módulos. Dado que el Visor de

Resultados es más completo y nos ofrece múltiples propiedades interactivas de

edición, nos concentraremos en el estudio de esta ventana.

296

Figuras 1-51

El visor de resultados esta dividido en tres partes [Fig.1-51]. La primera de ellas

corresponde al navegador de resultados; esta sección nos permite explorar los

resultados que hemos obtenido a través de los diferentes análisis realizados.

La segunda sección corresponde al visualizador de resultados en el cual

obtenemos la imagen de los resultados de los procedimientos (Tablas y

Gráficos). La tercera sección corresponde a las opciones de ventana, en la cual

encontramos los diferentes procedimientos de la ventana y algunos del

paquete.

Navegador de Resultados

A través del navegador de resultados, podemos explorar todos los resultados

obtenidos mediante los distintos procedimientos del paquete, así como también

organizarlos de acuerdo a nuestro criterio o las necesidades del reporte. SPSS

ha estructurado el navegador de forma jerárquica, con el fin de establecer un

orden en los resultados. Para comprender la estructura básica del navegador

de resultados debemos observar la figura [1-52].

Note como el programa ubica el resultado de cada procedimiento por separado

y dentro de cada uno de ellos se incluyen las diferentes propiedades con que

cuentan; entre las diferentes propiedades de los procedimientos encontramos

el Título, las notas, los estadísticos, los descriptivos, etc. Es necesario resaltar

que en SPSS se denomina procedimiento a cualquier tipo de análisis que

realicemos con el paquete; es decir, que consideraremos como procedimiento

297

la generación de frecuencias, las tablas de contingencia, la generación de

gráficos, etc.

Figura 1-52

Para apreciar la estructura del navegador directamente en los resultados, se

anexa la figura [1-53], la cual corresponde a una de las presentaciones típicas

del navegador; en ella podemos observar que para este caso existen dos

procedimientos; el primero de ellos corresponde al análisis de frecuencias y el

segundo a un análisis explorar (estos procedimientos serán examinados con

mayor detenimiento en los capítulos posteriores). Debajo de cada

procedimiento, aparece una serie de propiedades que nos permiten describir

de forma más explicita el contenido y el objetivo del procedimiento. Las

propiedades varían de acuerdo al procedimiento elegido, pero hay dos que

están presentes en todas las aplicaciones del paquete, correspondientes al

Título y las notas.

Si nos fijamos en la parte inferior de la Figura [1-53], notaremos que algunos de

los resultados tienen en su izquierda un icono parecido a un libro cerrado y

otros a un libro abierto, esto se debe a que el programa nos brinda la

posibilidad de ocultar o mostrar un resultado simplemente haciendo clic en el

signo que se encuentra a su izquierda ( ó ). Cuando el signo es positivo ( ),

nos indica que ese resultado esta oculto y si el signo es negativo ( ) nos indica

que esta desplegado o abierto. Nosotros podemos ocultar una propiedad o un

proceso, ya que su forma de ejecución es exactamente igual.

Además de las opciones anteriormente enunciadas, el navegador también nos

permite organizar los resultados a nuestro criterio o necesidades; para

298

realizarlo sólo basta con seleccionar la propiedad o el procedimiento que

deseemos reubicar y arrastrarlo hasta la posición que se desee. A través del

curso utilizaremos constantemente esta ventana y podremos comprender de

una mejor manera su beneficio.

VISUALIZADOR DE RESULTADOS DE SPSS

La segunda parte de la ventana Visor de Resultados corresponde al

visualizador de resultados, en ella se ven representados todos los resultados

de los procedimientos que se han realizado con el programa y a su vez, los

efectos de las opciones de ocultar o mostrar del navegador se hacen notorios

en esta sección. Si se elige la opción ocultar, los resultados del procedimiento

desaparecen del visualizador y sólo volverán a presentarse hasta que se elija la

opción mostrar en el navegador [Fig.1-54]. En esta figura se incluye el estado

del visualizador antes y después de seleccionar la opción mostrar.

Figuras 1-54

Adicionalmente, en esta sección es donde se puede acceder a la edición de los

objetos (Tablas y Gráficos). Para poder activar la edición es necesario ubicar el

puntero del ratón sobre el objeto y hacer doble clic, con lo cual se abrirá el

editor correspondiente al objeto seleccionado (Editor de tablas pivote o Editor

de Gráficos).por el momento no profundizaremos en estos temas ya que no

tiene sentido hablar de la edición de tablas o gráficos sin antes mencionar la

forma de generarlos con SPSS.

299

Opciones de Ventana

La tercera sección que compone la ventana Visor de resultados corresponde a

las opciones de ventana, en ella se encuentran la barra de menús, la barra de

herramientas y la barra de opciones del navegador; en estos componentes

encontramos las funciones que nos permiten realizar los diferentes

procedimientos de la ventana e incluso algunos procedimientos del paquete. Si

nos fijamos en la barra de menús, notaremos que los menús correspondientes

a Datos y Transformar han desaparecido y en su lugar se encuentran los

menús Insertar y Formato.

Este cambio se debe a que los menús Datos y Transformar sólo contienen

opciones aplicables a los datos (Registros y variables) cuando se encuentran

desagrupados y por lo tanto deben ejecutarse en el editor de datos de SPSS.

De igual manera los menús Insertar y Formato sólo contienen procedimientos

que sólo pueden ser ejecutados en el visor de resultados ya que están

orientados a los resultados.

Dentro del menú Insertar [Fig.1-55], se encuentran los procedimientos Salto de

página, Eliminar salto de página, Nuevo encabezado, Nuevo título, Nuevo título

de página, Nuevo texto, Gráfico 2-D interactivo, Gráfico 3-D interactivo, Gráfico

antiguo, Nuevo mapa, Archivo de texto y Objeto. En el menú Formato [Fig.1-

56], por el contrario encontramos sólo tres opciones correspondientes Alinear a

la derecha, Centrar y Alinear a la izquierda, las cuales se utilizan de la misma

forma que en el editor de datos.

300

Figura 1-55

Figura 1-56

Ahora, si nos fijamos en la barra de herramientas de la ventana visor de

resultados [Fig.1-57], notaremos que conserva algunos de los procedimientos

que encontramos en el editor de datos y sólo incluye dos nuevos

procedimientos correspondientes a Seleccionar últimos resultados y Designar

ventana. Desde luego estos procedimientos sólo son aplicables para la ventana

de resultados.

301

Figura 1-57

Seleccionar últimos resultados ( ): Como su nombre lo indica, nos

permite seleccionar los resultados del último procedimiento ejecutado. Al

seleccionar esta opción, en el visualizador aparecen las tablas o gráficos

correspondientes al último procedimiento. Es de bastante utilidad

cuando tenemos un número considerable de resultados.

Designar ventana ( ): Este icono se utiliza cuando tenemos más de

una ventana de resultados abierta. Lo que hace es comunicarle al

programa que todos los resultados que generemos se deben representar

en la ventana designada. Cuando tenemos más de una ventana abierta

el programa adhiere los resultados nuevos a la última ventana que se

haya abierto, lo cual puede ocasionar confusión y posiblemente pérdida

de la información. Para evitarlo debemos activar el icono en la ventana

que deseemos utilizar para los nuevos resultados. Para designar una

ventana hacemos clic en el icono de manera que su color desaparezca.

Figura 1-58

La última sección que encontramos dentro de las opciones de ventana

corresponde a la barra de opciones de navegador [Fig.1-58]. En esta barra

encontramos una serie de botones que nos permiten realizar tareas con el

navegador como Ascender, Degradar, Expandir, Contraer, Mostrar, Ocultar,

Insertar Título,, Insertar encabezado e Insertar Texto. Desde luego, la

activación de estas opciones sólo tiene efectos en el navegador de resultados

por lo que dejamos su exploración al lector.

EXPORTAR RESULTADOS DE SPSS

Una de las alternativas más sobresalientes que se puede apreciar en el Visor

de resultados corresponde a Exportar. A través de este procedimiento

302

podemos enviar los resultados obtenidos mediante SPSS a una gran diversidad

de formatos como Html (Paginas Web), de texto, Word/RTF y Excel. Esta

opción nos permite compartir los resultados del paquete con nuestros

colaboradores o incluso subirlos a Internet, a través de la creación de archivos

de resultados en otros formatos de mayor difusión.

Para exportar resultados de SPSS, debemos ir al menú Archivo y escoger la

opción Exportar, de modo que surja el cuadro de diálogo correspondiente

[Fig.1-59]. A través de este cuadro se definen los parámetros que serán

exportados, así como las propiedades del archivo resultante.

Figuras 1-59

Para exportar los resultados, es necesario elegir en la lista de exportación el

tipo de elementos que van a ser exportados [Fig.1-60]. Se puede exportar los

resultados y los gráficos, los resultados sin los gráficos ó sólo los gráficos. Una

vez seleccionado el tipo de elementos, definimos el nombre del archivo

resultante (Introduzca un nombre de archivo para los documentos de

resultados o un nombre clave para los gráficos [si está seleccionada la opción

sólo gráficos]). Por lo general los resultados son guardados bajo el nombre

OUTPUT. Si deseamos cambiar el nombre es necesario ingresar en la casilla

Exportar archivo una nueva ruta o un nuevo nombre para el archivo resultante.

303

Figuras 1-60 y 1-61

Después de definir el nombre del archivo, determinamos en la sección Exportar

qué, los elementos que vamos a remitir. En esta sección encontramos las

opciones Todos los objetos (Tablas y gráficos), todos los objetos visibles y la

opción objetos seleccionados. Cuando se ha señalado la opción Sólo gráficos

en la lista de tipo de exportación, se exhibe en la sección Exportar qué las

opciones de la figura 1-61.

Por último debemos definir el formato de exportación; para exportar los

documentos de resultados con o sin gráficos el programa nos ofrece sólo

cuatro diferentes formatos Archivo Html (*.htm), Archivo de texto (*.txt), Archivo

Word/RTF (*.doc) o Archivo de Excel [Fig.1-62]. Si por el contrario se exportan

sólo los gráficos, el programa nos ofrece una gran variedad de formatos [Fig.1-

63], entre los que encontramos metarchivo de Windows (WMF), mapa de bits

de Windows (BMP), PostScript encapsulado (EPS), JPEG, PNG y PICT de

Macintosh.

Figuras 1-62 y 1-63

Para comprender mejor la forma de exportar los resultados, vamos a

transportar a manera de ejemplo las tablas de frecuencia que hemos creado en

los apartados anteriores. Para realizarlo vamos a seleccionar en la lista de

exportación la opción Documentos de resultados [sin gráficos]; luego de elegir

la opción, nos dirigimos a la sección Exportar archivo y hacemos clic en el

botón Examinar de manera que aparezca la ventana de exploración [Fig.1-64].

Por medio de esta ventana ubicamos en la casilla Guardar en, la carpeta

Escritorio y sucesivamente hacemos clic en Guardar. Una vez volvemos al

cuadro de exportación, escogemos en la sección Exportar qué, la opción Todos

304

los objetos de manera que obtenemos los resultados de la figura [1-65].

Inmediatamente se comprueba que coinciden las condiciones de exportación,

hacemos clic en Aceptar con lo que el archivo es creado en el escritorio.

Figuras 1-64 y 1-65

Es aconsejable que antes de realizar una exportación de resultados se eliminen

los resultados que no vayan a ser enviados, para que no se presenten

dificultades durante o después de la exportación. Es necesario aclarar que las

propiedades interactivas de los resultados se perderán al momento de realizar

la exportación, por lo que es fundamental realizar antes la edición de los

resultados.

GUARDAR ARCHIVOS O FICHEROS EN SPSS

SPSS nos permite guardar los archivos que se generan en cada una de las

ventanas del paquete (Datos, Resultados o Sintaxis). A pesar que el

procedimiento para guardar un archivo es similar en todas las ventanas, nos

enfocaremos exclusivamente en la ventana Editor de datos, ya que el cuadro

de diálogo empleado en esta ventana presenta algunas diferencias respecto a

los cuadros obtenidos para la ventanas de Resultados y Sintaxis.

Para guardar un archivo de datos, debemos dirigirnos al menú Archivo y

seleccionar la opción Guardar como; al elegir esta opción aparece la ventana

de navegación [Fig.1-66]. Si nos fijamos en el contenido de la ventana,

notaremos que en la parte inferior aparecen tres opciones y a su vez en el

costado derecho se encuentra un botón denominado Variables.

Estos elementos surgen, debido a que SPSS nos permite guardar los archivos

de datos en una diversidad de formatos como Excel, dBASE, SAS, Archivos de

texto, etc. Cuando se elige el formato Excel en la sección Guardar como, se

305

habilitan las dos primeras opciones de la ventana (Escribir nombres de

variables en hoja de cálculo y Guardar etiquetas de valores donde se hayan

definido en vez de los valores de datos). Si por el contrario se elige el formato

SAS, solamente se activa la última opción (Guardar etiquetas de valor en un

archivo .sas). La utilidad de estas opciones radica en la posibilidad de guardar

aspectos informativos fundamentales de las variables, dentro de los archivos

de otro tipo de formato.

Figuras 1-66 y 1-67

Por otro lado, el botón Variables nos permite definir las variables que serán

incluidas dentro del archivo. Al activar este botón, surge un nuevo cuadro de

diálogo [Fig.1-67], a través del cual se especifican las variables del archivo

resultante. Por defecto el programa selecciona todas las variables; si se desea

excluir algunas de ellas, es necesario hacer clic sobre la casilla de selección

que se encuentra al costado izquierdo de la variable, de manera que

desaparezca la marca X. Por lo general, este procedimiento es empleado

cuando deseamos guardar parte o la totalidad de las variables dentro de un

archivo de formato distinto al de SPSS. Por el momento no utilizaremos esta

opción, por lo que hacemos clic en el botón Cancelar de esta nueva ventana.

Si lo que deseamos es guardar el archivo en formato de SPSS (*.sav), sólo es

necesario ubicar el lugar del ordenador donde queremos guardarlo, asignarle

un nombre al archivo y finalizar haciendo clic en el botón Guardar. Antes de

guardar el archivo, vamos a conocer la ventana de sintaxis. Si nos fijamos en

los botones de la ventana de navegación [Fig.1-66], notaremos que aparece un

botón bajo el nombre de Pegar el cual se encuentra presente en la mayoría de

los cuadros de diálogo del paquete.

306

Por medio de este botón se le especifica al programa que agregue a la ventana

de sintaxis, los comandos (Palabras clave) del procedimiento que estamos

realizando. A manera de ejemplo vamos a crear una nueva ventana de sintaxis

con el procedimiento Guardar; para lograrlo, ingresamos en la casilla Nombre

del archivo de la ventana de navegación, la leyenda Ejemplo y sucesivamente

ubicamos la unidad [C:] en la casilla Guardar en. Para finalizar hacemos clic en

el botón Pegar con lo que el procedimiento es pegado en una nueva ventana

de sintaxis.

VENTANA DE SINTAXIS DE SPSS

La ventana de sintaxis nos permite trabajar los procedimientos del paquete

mediante palabras de código, lo que es particularmente ventajoso cuando

manejamos análisis continuos; es decir, cada cierto tiempo tenemos que

realizar el mismo análisis a una base de datos cuyos registros se actualizan

con cierta regularidad.

La utilización de la sintaxis reduce el tiempo que se invierte en el

procesamiento de los datos y la generación de los reportes o resultados. SPSS

nos permite ir más allá y generar procesos que realicen todo el reporte de

forma automática, agregándolo simplemente en las tareas programadas del

PC.

Para acceder a la ventana de sintaxis, contamos con dos posibilidades; la

primera consiste en ir al menú Archivo, seleccionar el procedimiento Nuevo y

elegir la opción Sintaxis [Fig.1-68]. La segunda alternativa consiste en hacer

clic sobre el botón Pegar, que aparece en la mayoría de los cuadro de diálogo

de los diferentes procedimientos del paquete, de manera que se active de

forma automática la ventana de sintaxis [Fig.1-69]. Si nos fijamos en los menús

de esta ventana notaremos que cuenta con los mismos menús descritos para el

editor de datos a excepción de un nuevo menú denominado Ejecutar.

307

Figuras 1-68 y 1-69

Un archivo de sintaxis es simplemente un archivo de texto que contiene

comandos o palabras claves. Aunque es posible abrir una ventana de sintaxis y

escribir comandos, con frecuencia es más sencillo permitir que el programa nos

ayude a construir el archivo pegando la sintaxis de comandos directamente de

los cuadros de diálogo. Para generar un archivo de sintaxis, se han establecido

algunas normas básicas que se deben cumplir para garantizar el óptimo

funcionamiento de los procedimientos. Las reglas de la sintaxis son:

Cada comando debe empezar en una línea nueva y terminar con un

punto (.).

La mayoría de los subcomandos están separados por barras inclinadas

(/). La barra inclinada que precede al primer subcomando de un

comando, generalmente es opcional.

Los nombres de variable deben escribirse completos.

El texto incluido entre apóstrofos o comillas debe ir contenido en una

sola línea.

Cada línea de la sintaxis de comando no puede exceder los 80

caracteres.

Debe utilizarse un punto (.) para indicar decimales, independientemente

de la configuración regional de Windows.

Los nombres de variable que terminen en un punto pueden causar

errores en los comandos creados por los cuadros de diálogo. No es

posible crear nombres de variable de este tipo en los cuadros de diálogo

y en general deben evitarse.

Para comprender la forma de pegar y correr la sintaxis de un procedimiento,

vamos a retomar la tabla de frecuencias que realizamos para las variables

308

Género y Estados civil (estciv) en los apartados anteriores. Para realizarlo nos

apoyaremos en uno de los botones de la barra de herramienta descritos con

anterioridad correspondiente a Recuperar cuadros de diálogo ( ); al activarlo

se despliega la lista de procedimientos que se han generado con el programa;

en ella elegimos la opción frecuencias, con lo que surge nuevamente el cuadro

de diálogo correspondiente [Fig.1-70]. Una vez aparece el cuadro, ubicamos en

la lista las variables Género y Estciv y las ingresamos en la casilla de selección.

Después de ingresarlas hacemos clic en Pegar, de modo que se cierre el

cuadro Frecuencias y a su vez aparece en la ventana de sintaxis los comandos

del procedimiento [Fig.1-71].

Figura 1-70

Figura 1-71

309

Para correr (Ejecutar) los comandos de sintaxis, tenemos dos opciones; la

primera es seleccionar cualquiera de las opciones del menú Ejecutar (Todo,

Selección, Actual o Hasta el final) y La segunda opción para correr los

comandos de sintaxis corresponde al botón ejecutar selección ( ) ubicado en

la barra de herramientas.

Al seleccionar la opción Todo del menú Ejecutar, el programa ejecuta todos los

comandos de sintaxis que se encuentren en el archivo; si por el contrario

elegimos la opción selección, el programa ejecuta solamente los comandos

seleccionados por el usuario dentro del archivo. Si elegimos Actual, el

programa ejecuta la sintaxis del comando en el que se encuentre el cursor de

ratón. Por último si elegimos hasta el final, el programa ejecuta la sintaxis de

comandos que se encuentren desde la ubicación del cursor del ratón hasta la

sintaxis del fin del archivo.

Sin importar que método empleemos para correr la sintaxis, una vez la

corramos aparecen en el visor de resultados las ilustraciones de los

procedimientos [Fig.1-72].

La utilidad de la sintaxis radica en la posibilidad de guardar los comandos de

múltiples procedimientos y ejecutarlos cuantas veces queramos, sin necesidad

de volver a definir cada uno de los cuadros de diálogo. Adicionalmente, si por

algún motivo se alteran los datos del archivo, ya sea porque se adiciona

información, se reemplazan algunos valores o se eliminan casos, los cálculos

de los procedimientos de la sintaxis serán realizados de acuerdo a la

información que contenga el archivo al momento de ejecutar el archivo de

sintaxis.

310

Figuras 1-72

Es importante resaltar que el programa nos permite modificar los parámetros

de los diferentes procedimientos, directamente en la ventana de sintaxis,

simplemente reemplazando las palabras clave o códigos. A manera de

ejemplo, vamos a modificar el procedimiento Frecuencias, de manera que

aparezca en los resultados la tabla de la variable Región; para realizarlo,

debemos volver a la ventana de sintaxis y ubicar en ella el procedimiento

FREQUENCIES.

A continuación reemplazamos la variable Género por la variable Región, por lo

que colocamos el cursor sobre la palabra Género y por medio del teclado

ingresamos la frase región. Para finalizar hacemos clic en el botón Ejecutar ( )

creando las tablas en el visor de resultados [Fig.1-73]. Al observar los

resultados, notaremos que ha desaparecido la tabla de la variable Género y en

su lugar se encuentra la tabla de la variable Región.

311

Figura 1-70

En conclusión, la ventana de sintaxis nos permite guardar los comandos de los

diferentes procedimientos que se realicen con el programa, ofreciéndonos la

posibilidad de ejecutarlos varias veces, sin importar los cambios que se le

efectúen a los datos del archivo; adicionalmente, la sintaxis nos permite

generar nuevos procedimientos a partir de los comandos de una aplicación,

simplemente modificando las variables o las palabras clave, lo que representa

un ahorro de tiempo en la generación del procesamiento.

APLICACIÓN DE UN PROBLEMA DE COMERCIO EXTERIOR EN EL SPSS

312

1.- Abrimos el programa SPSS

2.- Seleccionamos la opción: Introducir datos

3.- Ingresamos las variables

313

4.- Ingresamos los datos en las variables

CORRELACIÓN

1.- Seleccionamos la opción: Correlaciones – Bivariadas

314

2.- Seleccionamos la opción: Seleccionamos las dos variables

315

3.- Seleccionamos la opción: Medidas y desviaciones típicas

4.- Seleccionamos la opción: Analizar

316

REGRESIÓN LINEAL

1.- Seleccionamos la opción: Analizar – regresión - Lineales

2.- Seleccionamos las variables independiente y dependiente

318

3.- Aceptamos para que el programa analice

319

PRUEBA DE HIPOTESIS

320

1.- Seleccionamos la opción comparar medias – Prueba T para una muestra

2.-

321

T STUDENT

323

CHI CUADRADO

325

ANÁLISIS

Esta aplicación explica cómo utilizar un programa informático para llevar a cabo

el tratamiento y análisis de información estadística. Se dirige a un conjunto muy

amplio de lectores, tanto aquellos que se inicien en el aprendizaje de la

Estadística como para los que ya tienen unos conocimientos previos sobre la

materia y quieren aplicarlos con la ayuda de un programa ampliamente

difundido en la actualidad como es el programa SPSS, versión 11.

Se presupone que el usuario que utiliza esta aplicación quiere introducirse en

los conocimientos básicos de la Estadística mediante la utilización de un

programa informático para el tratamiento de datos, concretamente el programa

326

SPSS, versión 11. Para el seguimiento del libro no se requiere ningún

conocimiento previo del funcionamiento de este programa. Este material ha

sido concebido como un instrumento aplicado al aprendizaje de la Estadística,

ya que permite ver cómo se aplican los conocimientos y se obtienen los

resultados con las herramientas informáticas disponibles.

En cada uno de los apartados se consideran dos partes que permiten, en

primer lugar, familiarizarse con el entorno del programa SPSS, y seguidamente

se procede a explicar las técnicas de análisis de datos: se incluyen una

explicación teórica con definiciones, expresiones y fórmulas que permite

introducir o recordar al lector la teoría estadística que se está utilizando.

Al finalizar el trabajo de este material, el usuario habrá adquirido los

conocimientos necesarios para utilizar el programa SPSS en los siguientes

aspectos:

- Introducción y lectura de los datos.

- Análisis de estadística descriptiva básica univariante.

- Tablas de frecuencias bivariantes.

- Contraste de hipótesis paramétricas y no paramétricas.

- Especificación, estimación y evaluación de un modelo de regresión lineal

simple. - Identificación de modelos de series temporales y realización de

predicciones.

Este material tiene un enfoque eminentemente práctico dado que para cada

uno de los procesos incluidos se presentan: instrucciones de los pasos a

seguir, imágenes de las pantallas que se van obteniendo y ejemplos resueltos

incluyendo los resultados obtenidos por el programa, así como todas las fases

intermedias que nos llevan a ellos, y las conclusiones que pueden extraerse de

los mismos.

CONCLUSIONES:

Mediante el presente trabajo hemos podido conocer y aplicar sobre los

sistemas informáticos y métodos aplicados al comercio exterior, además

hemos aprendido sobre las relaciones que existen entre las variables

dentro de un problema.

327

Con el desarrollo de problemas relacionados al comercio exterior con

respecto al tema hemos podido practicar y aprender el manejo del spss

y Excel.

La aplicación de los programas informáticos nos ayuda en nuestra vida

laboral para desempeñar nuestros conocimientos en comercio exterior.

RECOMENDACIONES:

Es de vital ayuda poner en práctica los conocimientos aprendidos ya que

nos servirán dentro de nuestra carrera y el desarrollo de la problemática

que en ella se engloba.

Es necesario identificar los resultados porque estas se aplican para el

desarrollo de proyectos.

Proponer ejercicios mediante la distribución del chi cuadrado en función

a las actividades del comercio exterior y así lograr una mayor

comprensión.

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

ACTIVIDAD JULIO 2012

lunes 9 martes 10 Miercoles11 jueves 12 Sábado 14 Domingo 15

Organización del Tema X

Investigación del Tema X

Análisis del Tema X

Documentación del Tema x

Finalización del trabajo x

Estudiar trabajo x

BIBLIOGRAFÍA

http://www.spssfree.com/spss/intro13.html

http://www.spssfree.com/spss/intro13.html

328

ditutor. (2010). ditutor. Obtenido de

http://www.ditutor.com/inferencia_estadistica/estadistica_inferencial.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student. (s.f.). Obtenido de

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student:

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student

http://es.wikipedia.org/wiki/Varianza. (s.f.). Obtenido de

http://es.wikipedia.org/wiki/Varianza: http://es.wikipedia.org/wiki/Varianza

http://nutriserver.com/Cursos/Bioestadistica/Correlacion_Regresion.html. (s.f.). Obtenido de

http://nutriserver.com/Cursos/Bioestadistica/Correlacion_Regresion.html:

http://nutriserver.com/Cursos/Bioestadistica/Correlacion_Regresion.html

http://www.gestiopolis.com/economia/matematicas-correlacion-y-regresion-lineal.htm. (s.f.).

Obtenido de http://www.gestiopolis.com/economia/matematicas-correlacion-y-

regresion-lineal.htm: http://www.gestiopolis.com/economia/matematicas-

correlacion-y-regresion-lineal.htm

http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-hipotesis.shtml.

(s.f.). Obtenido de http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-

hipotesis/pruebas-de-hipotesis.shtml:

http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-de-

hipotesis.shtml

inei. (2012).

329

EJERCICIO - CORRELACIÓN

Una compañía de seguros de transporte, considera que el número de

vehículos Asaltos(Y) en una autopista a más de 120 km/h , puede ponerse

en función del número de baches que existe en ella (x) por que se estimaría

que al bajar la velocidad estos asaltados. Durante 5 días obtuvo los

siguientes resultados:

Baches (x) 5 7 2 1 9

Asaltos (Y) 15 18 10 8 20

330

a) Calcula el coeficiente de correlación lineal.

1. Ingresamos lo datos de las variables dependiente e independiente, en

donde Baches es (X), y Asaltos es (Y).

331

2.- Pasar los datos de cada variable

2. Primero realizaremos la correlación Lineal a través de la grafica de

dispersión para analizar si esta es positiva o negativa.

3. En la ventana de dispersión y puntos escogemos diagrama de

dispersión simple y hacemos clic en definir.

332

4. Seleccionamos las variables dependiente e independiente y las

pasamos al cuadro de dialogo y agregamos el titulo de la gráfica.

5. Hacemos clic en aceptar y nos aparecerá la gráfica, donde se

diferencian los puntos de dispersión.

6.

333

7. Para trazar la recta hacemos un clic en la grafica y nos aparecerá la

ventana editor de gráficos

8. Hacemos clic en Añadir línea de ajuste total.

334

9.- Aparece la ventana propiedades y hacemos clic lineal y cerrar.

10.- Ahora tendremos la gráfica, en donde nos muestra que la relación

de la pendiente es positiva ya que es de forma ascendente por que

tienen una relación muy fuerte entre la cantidad de baches que existe en

la autopista para que se provoquen los asaltos a los transportistas.

336

11.- Para la relación numérica nos vamos a analizar, correlación y

bivariadas.

12.- Escogemos en la siguiente ventana las variables, cantidad de

asaltos y baches existentes en la utopista.

337

13.- Nos vamos a opciones y escogemos desviación de medidas típicas,

productos cruzados diferenciados y covarianza y hacemos clic en

continuar, y aceptar.

14.- Y obtenemos como resultado que la variable

338

15.- Para saber que tanto influye la cantidad existente de baches para

que se ocasionen los asaltos hacemos la regresión lineal en donde

obtenemos los siguientes resultados.

339

16.- En esta gráfica vemos que existe el r de square que es el nivel de

confianza que se tiene para decir que influye en un 99% la cantidad de

baches en una autopista para que se realicen los asaltos a los

automotores del transporte pesado y por consecuente la perdida de las

mercancías por que al seguro les conviene que los importadores o

exportadores contraten un seguro de mercancías.

EJERCICIO – CORRELACIÓN

340

Pasos para calcular la “CORRELACION” en el SPSS

1. Escribir las variables a utilizar

2. Pasar los datos de cada variable

Correlación

1. Hacer clic en analizar

341

2. Dar clic en correlación

3. Dar clic en bivariadas

342

4. En el cuadro que se despliega pasamos las variables a lado derecho

5. Damos clic en coeficiente de correlación Pearson y en la prueba de

hipótesis unilateral.

343

6. Damos clic en aceptar y automáticamente obtenemos los resultados de

la correlación lineal.

7. Como crear la gráfica, hacemos clic en gráficos, cuadros de diálogos

antiguos, y dispersión puntos.

344

8. En la ventana de dispersión de puntos, escogemos dispersión simple y

hacemos clic en definir.

345

9.- Elegimos las variables independiente y dependiente, hacemos clic en titulo y

ponemos el titulo que llevara nuestra gráfica.

10.- Y obtenemos nuestra grafica con los puntos de dispersión.

11.- Para trazar la línea por los puntos hacemos clic sobre la grafica y nos

aparece la ventana editor de gráficos.

346

12.- Luego hacemos clic en añadir línea de ajuste total, aparece la ventana

propiedades en donde escoges lineal y cerrar

347

13.- Y así obtendrás la grafica con la línea para saber por dónde se cruzan los

puntos y saber si es positiva o negativa.

EJERCICIO – REGRESIÓN LINEAL

348

Buscamos en Inicio el programa SPSS

Clic en aceptar en el programa

Clic en introducir datos y aceptar

349

Introducimos el nombre de la variable

Escribimos el nombre de la variable que es meses

350

El nombre de la segunda variable es importaciones

Introducimos los datos en la variable meses que son 36 meses

351

Introducimos los datos de las importaciones realizadas en los 36 meses

Clic en analizar luego de introducir los datos

352

Clic en analizar- regresion

Clic en analizar- regresión- lineales

353

Luego se deplegará una tabla y verificamos que las variables sean dependientes o

independientes

Clic en estadísticos y luego en histograma y continuar

354

A continuación se analizan los datos y aparecen los resultados

356

EJERCICIO - PRUEBA DE HIPOTESIS

357

La camara de Comercio del Ecuador a sacado una muestra para analizar entre

las exportacion e importaciones con los siguientes datos con un nivel de

significancia del 0.05.

AÑO – MES Exportaciones x Importaciones y

2009-01 873 1224

2009-02 800 1031

2009-03 993 1119

2009-04 1018 1019

2009-05 1113 1120

2009-06 1167 1090

2009-07 1237 1143

2009-08 1359 1082

2009-09 1212 1265

2009-10 1369 1284

2009-11 1249 1271

2009-12 1467 14178

2010-01 1334 1429

2010-02 1286 1190

2010-03 1514 1428

2010-04 1576 1679

2010-05 1360 1501

2010-06 1469 1542

2010-07 1397 1699

2010-08 1328 1872

2010-09 1392 1564

2010-10 1613 1738

2010-11 1489 1857

2010-12 1726 1773

358

2011-01 1621 1619

2011-02 1690 1511

2011-03 2032 1888

2011-04 1831 1854

2011-05 2009 1942

2011-06 1863 1981

2011-07 1974 1803

2011-08 1772 2008

2011-09 1856 2075

2011-10 1827 2035

2011-11 1868 2135

2011-12 1975 2089

2012-01 2120 2011

2012-02 2021 1773

TOTAL GENERAL 76614 90367

Pasos para calcular en el SPSS la Prueba de Hipótesis

1. Escribir las variables a utilizar

359

2. Pasar los datos de cada variable


1. Hacer clic en analizar y luego damos clic en configuración de medidas y para

el cálculo de la prueba de hipótesis damos clic en prueba t para una muestra.

360

2.- En el cuadro que se despliega pasamos las variables a lado derecho

361

3.- Damos clic en aceptar y automáticamente obtenemos los resultados de la

correlación lineal.

EJERCICO – T STUDENT

362

El INEC ha obtenido muestra de datos para analizar entre las importaciones

con los siguientes datos con un nivel de significancia del 0.05.

1.- Ingresamos las variables en el programa

2.- Ingresamos los datos en cada variable

3.- Seleccionar: comparar medidas y prueba T para muestras relacionadas

363

4.- Seleccionar las variables dependiente e independiente en la Prueba T para muestras

relacionadas

364

5.- Damos click en analizar

365

EJERCICIO – CHI CUADRADO

366

Buscamos en Inicio el programa SPSS

Clic en aceptar en el programa

Clic en introducir datos y aceptar

367

Introducimos el nombre de la variable

Escribimos el nombre de la variable que es meses

368

El nombre de la segunda variable es importaciones

Introducimos los datos en la variable meses que son 36 meses

369

Introducimos los datos de las importaciones realizadas en los 36 meses

Clic en analizar luego de introducir los datos

370

Clic en estadísticos descriptivos

Clic en estadísticos descriptivos-tablas de contingencia

371

Se desplega una pantalla y le damos clic en filas y columnas y estaditicos

Luego clic en chi cuadrado-continuar y aceptar

372

A continuación sale el análisis de los datos

Resumen del procesamiento de los casos

373

Casos

Válidos Perdidos Total

N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje

MESES *

IMPORTACIONES

36 100.0% 0 .0% 36 100.0%

Pruebas de chi-cuadrado

Valor gl

Sig. asintótica

(bilateral)

Chi-cuadrado de Pearson 1260.000a 1225 .238

Razón de verosimilitudes 258.013 1225 1.000

Asociación lineal por lineal .089 1 .765

N de casos válidos 36

a. 1296 casillas (100.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La

frecuencia mínima esperada es .03.

374

PROYECTO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL

CARCHI

ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN

COMERCIAL INTERNACIONAL

Tulcán – Ecuador


INTEGRANTES:

Tamara Liceth Apráez Lima


TEMA:

La aplicación de los programas estadísticos en el Hospital Luis G. Dávila

PROBLEMA:

La falta de conocimiento del uso de programas estadísticos como lo es el SPSS

no ha permitido conocer al Hospital Luis G. Dávila, la cantidad de pacientes que

asistente en cada uno de sus departamentos, como el Departamento de

Cardiología.

General:

Investigar sobre el uso del programa SPSS para así poder determinar el

número de pacientes que ingresa al Hospital Luis G. Dávila por cada

departamento.

Específicos:

Investigar bibliográficamente acerca del programa SPSS para así poder

aplicar en el hospital Luis G Dávila.

Analizar e investigar los pasos a seguir para ingresar datos y obtener

resultados del número de pacientes que ingresan al Hospital según la edad

de 30 a más de 90 años.

Interpretar los datos obtenidos en el programa SPSS sobre los pacientes

que ingresan al hospital Luis G Dávila según su edad.

JUSTIFICACIÓN:

El presente trabajo tiene como finalidad la aplicación de los programas

estadísticos en el Hospital Luis G. Dávila uno de los programas a aplicarse es el

programa spss donde nos detallaran cada uno de los estadísticos para poder

analizarlos e interpretarlos y buscar una solución adecuada para cada resultado

dado además investigaremos bibliográficamente cada tema dado para ampliar los

conocimientos de estudiante con esto analizar y para qué sirve cada uno de los

temas estadísticos aplicado en el programa spss.

MARCO TEÓRICO

ESTADÍSTICA

La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una

determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos

en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones

de dicha población.

Según se haga el estudio sobre todos los elementos de la población o sobre un

grupo de ella, vamos a diferenciar dos tipos de Estadística:

Estadística descriptiva. Realiza el estudio sobre la población completa,

observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den

información global de toda la población.

Estadística inferencial. Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la

población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a

toda la población.

TABLAS DE FRECUENCIA

Este procedimiento es aconsejable para aquellos casos en los que queremos

analizar los resultados de una serie de variables, que tienen todas las mismas

categorías de respuesta. Por defecto, las variables forman las columnas y las

categorías las filas. Cada casilla muestra el número de casos de esa categoría. Si

lo desea, puede seleccionar una o más variables de agrupamiento.

Una tabla de frecuencias (también conocida como tabla de distribución de

frecuencias) es una tabla en la que se organizan los datos en clases, es decir, en

grupos de valores que escriben una característica de los datos y muestra el

número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las

clases.

La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En

principio, en la tabla de frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes

en el conjunto de datos junto con el número de veces que aparece, es decir, su

frecuencia absoluta. Se puede complementar la frecuencia absoluta con la

denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el

total de datos. En variables cuantitativas se distinguen por otra parte la frecuencia

simple y la frecuencia acumulada.

La tabla de frecuencias puede representarse gráficamente en un histograma.

Normalmente en el eje vertical se coloca las frecuencias y en el horizontal los

intervalos de valores.

MEDIA

Es la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla

de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el

manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Su principal desventaja radica

en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos

demasiado grandes o pequeños. La media se define como la suma de todos los

valores observados, dividido por el número total de observaciones.

Cuando los valores representan una población la ecuación se define como:

MEDIANA

Con esta medida podemos identificar el valor que se encuentra en el centro de los

datos, es decir, nos permite conocer el valor que se encuentra exactamente en la

mitad del conjunto de datos después que las observaciones se han ubicado en

serie ordenada. Esta medida nos indica que la mitad de los datos se encuentran

por debajo de este valor y la otra mitad por encima del mismo. Para determinar la

posición de la mediana se utiliza la fórmula

MODA

El valor de la observación que aparece con más frecuencia.

Puede determinarse para todos los niveles de datos: nominal, ordinal, de intervalo

y de razón. No se ve afectada por valores muy altos o muy bajos. Al igual que la

mediana, puede utilizarse como medida de tendencia central para distribuciones

con clases de extremo abierto.

Desventajas de la moda:

Para muchos conjuntos de datos no hay valor modal porque ningún valor

aparece más de una vez.

Para algunos conjuntos de datos hay más de una moda (bimodal = que

tiene dos modas).

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de

la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las

puntuaciones de desviación.

La desviación estándar se representa por σ.

Desviación estándar para datos agrupados

VARIANZA

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las

desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa por .

Varianza para datos agrupados

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este

coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables es

lineal (es decir, si representáramos en un gráfico los pares de valores de las dos

variables la nube de puntos se aproximaría a una recta).

No obstante, puede que exista una relación que no sea lineal, sino exponencial,

parabólica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlación lineal mediría mal la

intensidad de la relación las variables, por lo que convendría utilizar otro tipo de

coeficiente más apropiado.

Para ver, por tanto, si se puede utilizar el coeficiente de correlación lineal, lo mejor

es representar los pares de valores en un gráfico y ver que forma describen.

REGRESIÓN LINEAL

Tiene como objeto estudiar cómo los cambios en una variable, no aleatoria,

afectan a una variable aleatoria, en el caso de existir una relación funcional entre

ambas variables que puede ser establecida por una expresión lineal, es decir, su

representación gráfica es una línea recta. Cuando la relación lineal concierne al

valor medio o esperado de la variable aleatoria, estamos ante un modelo de

regresión lineal simple. La respuesta aleatoria al valor x de la variable controlada

se designa por Yx y, según lo establecido, se tendrá

De manera equivalente, otra formulación del modelo de regresión lineal simple

sería: si xi es un valor de la variable predictora e Yi la variable respuesta que le

corresponde, entonces

Ei es el error o desviación aleatoria de Yi


La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra

para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que usemos

la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura sobre la

población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El proceso que

corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el reclamo se llama

prueba de hipótesis.

A base de la información de una muestra nosotros podemos cometer dos tipos de

errores en nuestra decisión.

1. Podemos rechazar un H0 que es cierto.

2. Podemos aceptar un H0 que es falso.

El primero se llama error Tipo 1

Error Tipo 1: Cuando rechazamos una Hipótesis Nula que es cierta cometemos

error tipo 1.

Y el segundo error se llama error Tipo 2.

Error Tipo 2: Cuando aceptamos una Hipótesis Nula que es falsa

cometemos error tipo 2.

DISTRIBUCIÓN T – STUDENT

la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del

problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el

tamaño de la muestra es pequeño. Surge, en la mayoría de los estudios

estadísticos prácticos, cuando la desviación típica de una población se desconoce

y debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

Existen dos versiones de la prueba t-Student: una que supone que las varianzas

poblacionales son iguales y otra versión que no asume esto último. Para decidir si

se puede suponer o no la igualdad de varianza en las dos poblaciones, se debe

realizar previamente la prueba F-Snedecor de comparación de dos varianzas.

La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente:

http://upload.wikimedia.org/math/7/d/e/7de3d663d493ba82068a11e7a3452ee3.png

Donde

Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1

V tiene una distribución chi-cuadrado con ν grados de libertad

Z y V son independientes

Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la

distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad μ.

DISTRIBUCIÓN CHI CUADRADO

Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala nominal.

La hipótesis nula de la prueba Chi-cuadrado postula una distribución de

probabilidad totalmente especificada como el modelo matemático de la población

que ha generado la muestra.

Para realizar este contraste se disponen los datos en una tabla de frecuencias.

Para cada valor o intervalo de valores se indica la frecuencia absoluta observada o

empírica (Oi). A continuación, y suponiendo que la hipótesis nula es cierta, se

calculan para cada valor o intervalo de valores la frecuencia absoluta que cabría

esperar o frecuencia esperada (Ei=n·pi , donde n es el tamaño de la muestra y pi

la probabilidad del i-ésimo valor o intervalo de valores según la hipótesis nula). El

estadístico de prueba se basa en las diferencias entre la Oi y Ei y se define como:

Este estadístico tiene una distribución Chi-cuadrado con k-1 grados de libertad si n

es suficientemente grande, es decir, si todas las frecuencias esperadas son

http://upload.wikimedia.org/math/7/2/d/72d284c522c1d58b28823a65d0562be2.png

mayores que 5. En la práctica se tolera un máximo del 20% de frecuencias

inferiores a 5.

CRONOGRAMA:

Actividad

Días

Responsable Mar, 08 Mié,

09

Jue,

10

Vie,11 Sáb,12 Dom,13 Lun,14 Mar,15 Mié,16 Jue,17

Copias Tamara

Apraez,

Diana Coral,

Diana García,

Tania

Herrera.,

Janeth Reina

Iniciar con

los

ejercicios

Tamara

Apraez,

Diana Coral,

Diana Garcia,

Tania

Herrera.,

Janeth Reina

Terminar

los

ejercicios

Tamara

Aprez, Diana

Coral, Diana

García,

Tania

Herrera.,

Janeth Reina

Defensa de

proyecto

Tamara

Aprez, Diana

Coral, Diana

Garcia,

Tania

Herrera.,

Janeth Reina

CONCLUSIÓN

Como conclusión podemos decir que tanto la estadística descriptiva como la

inferencial es necesaria para poder analizar los resultados dados en el programa

SPSS y por ende impartir los conocimientos del estudiante y sacar nuestras

propias conclusiones sabiendo que la estadística descriptiva e inferencial son

esenciales para resolver problemas de la comunidad como es el tema del Número

de pacientes en el Hospital Luis G Dávila en la ciudad de Tulcán para solucionar

los causas y efectos que trae este tema a un problema comunitario de la cuidad .

RECOMENDACIONES:

Como recomendación podemos indicar la aplicación de ejercicios que se

relacionen con problemas de la comunidad y por ende del comercio exterior y

analizar cada uno de los resultados dados en clase dando una crítica constructiva

y aportando ideas para poder solucionar el problema del entorno en programas

informáticos con mayor veracidad dando como resultado datos viables para el

tema dado.

DATOS:

En el departamento de cardiologia vamos a estudiara y relacionar a atraves de los

programas estadisticos del SPSS la cantidad de pacientes que ingresan a este

departamento de acuerdo a los dias ade la semana.

DEPARTAMENTO DE CARDIOLOGIA

CANTIDAD DIAS PACIENTES

1 LUNES 5

2 MARTES 8

3 MIERCOLES 6

4 JUEVES 5

5 VIERNES 4

6 SABADO 8

7 DOMINGO 3

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

1) ingresamos al programa donde nos sale una pantalla y hacemos clic en

aceptar

2.- hacemos clic en el documento donde esta los datos para aplicar la estadistica

descriptiva luego ponemos abrir el archivo

3.- luego nos sale esta pantallita en donde damos clic en aceptar

4.- y nos aprece los datos automaticamente para realizar en el ejercicio

5.- luego damos clic en vista de variables y nos damos cuenta que ya estan

ingresado las variables

6.- para realizar el ejercicio damos clic en analizar

7.- en analizar damos clic en la opcion estadistica descriptiva

8.- dentro de la estadistica descritiva damos clic en descritiva

9.- luego nos aparece un cuadro en donde vamos a pasar cada una de las

variables para poder aplicar el ejercicio

10.- luego damos clic en opciones del cuadro anterior y seleccionamos medidas ,

desviacion tipica, variables ,maximo, minimo y lista de variables y damos clic en

aceptar.

11.- automaticamente ya nos dan los resultados de la estadistica descriptiva

12.- luego nos vamos a analizar clic en estadistica descriptiva destro de esta

damos clic en frecuencias

13.- luego nos da esta pantalla en donde vamos a volver a pasar cada una de las

variables y damos clic en estadisticos

14.- no aparece esta pantalla en donde vamos a dar clic en las opciones cuartiles

media, mediana y moda , en la parte de abajo hacemos clic en desviacion tipica ,

minimos, maximos, variables y damos clic en continuar

15.- luego damos clic en graficos

16.- nos ingresa esta pantalla en donde vamos hacer clic en graficos de sectores

en porcentajes y damos continuar

17.- ya nos aparece automáticamente los resultados de las frecuencias de la

estadística descriptiva junto con el grafico

ANALISIS: Los resultado nos muestran que el mayor numero de pacientes que

acueden al departamento de cardiologia es el dia viernes con un porcentaje de

28.57% de afluencia de pacientes.

ESTADISTICA INFERENCIAL

CORRELACION

1.- damos clic en analizar

2.- dentro de analizar hacemos clic en correlaciones dentro de esta hacemos clic

en bivariadas

3.- luego nos aprece esta pantalla en donde vamos a pasar cada una de las

variables

4.- una ves pasadas las variables damos en aceptar

5.- y los datos nos parece automaticamente

6.- para realizar graficos damos clic en graficos

7.- dentro de graficos damos clic en cuadros de dialogos antiguos y dentro de este

damos clic en dispersion puntos

8.- nos parece una pantalla en donde vamos a escoger el grafico que vamos a

utilizar y luego clic en difinir

9.- luego pasamos cada una de las varibles dependiente e independiente y damos

clic en titulos

10.- nos aparece esta pantalla donde vamos a poner el titulo del grafico

11.- y luego damos clic en aceptar

12.- no aparece automaticamente el grafico que vamos a utilizar para poder

analizar los datos.

13.- luego damos clic en añadir linea de ajuste editar

14.- nos parece una pantalla y dentro de esta damos clic en linea de ajuste

hacemos clic en lineal y damos clic en aplicar

15.- y nos parece atomaticamente la grafica lineal que escogimos

REGRESIÓN LINEAL

1-.- hacemos clic en archivo dentro de este damos clic en abrir y nos parece

esta pantallita en donde vamos a escoger la carpeta en donde se encuentra

el documento de los datos

2.- seleccionamos en archivo donde se encuentran los datos de regresión lineal damos clic en

aceptar para que se ingresen los datos al programa spss

4.- luego nos aparece una pantallita en donde solo vamos a dar clic en la opción aceptar

5.- automáticamente se nos ingresan las variables en el programa Spss en la opción vista de

variables

6.- además se nos ingresa automáticamente los datos para realizar el ejercicio de regresión lineal

7.- para realizar el ejercicio de regresión lineal damos clic en analizar

8.- dentro de analizar damos clic en regresión y dentro de este icono damos clic en lineales

9.- luego nos parece esta pantalla en donde vamos a pasar la variable dependiente e

independiente

10.-luego damos clic en gráficos en donde nos parece esta pantalla y pasamos las variables

dependiente y la independiente dentro de esta pantalla hacemos clic en histograma y luego en

continuar y aceptar

11.- y nos sale automáticamente los valores de la regresión lineal con todo grafico

12.- damos clic en el cuadrito amarillo

13.- Nos parece esta pantalla

14.- damos clic en línea de ajuste en donde vamos a escoger lineal en ninguna y ponemos en

aceptar

15.- y automáticamente nos parece el grafico de la regresión lineal

PASOS PARA REALIZAR EL EJERCICIO DE LA PRUEBA DE

HIPÓTESIS

1.- prendemos el computador

2.- esperamos que se prenda totalmente

3.- damos clic en inicio

4.- seleccionamos el programa que se encuentra en la barra inicio imb spss y

damos clic

5.- esperamos que se instale el programa spss

6.- nos sale esta pantallita para poder realizar el ejercicio

7.- damos clic en la parte inferior de la pantalla en vista de datos

8.- en vista de datos debemos ingresar los datos para lo cual hacemos clic en

archivo

9.- en archivo seleccionamos la opción abrir

10.- en la opción abrir seleccionamos la opción datos

11.- a lo que hacemos clic en datos nos aparece esta pantallita para poder

ingresar los datos

12.- en la pantalla hacemos clic en archivo de tipo y se nos desglosaran los

formatos en donde se encuentra el archivo

13.- de preferencia para que se realice de manera fácil los datos que vamos

ingresar estén en excel para lo cual en la barra que se desplaza de archivo de tipo

damos clic en excel en donde se encuentran los datos

14.- después de seleccionar el archivo nos vamos en la parte superior en donde

vamos a seleccionar la carpeta en donde se encuentra los datos ya sea en

documentos, en escritorio o en la flash usb en mi caso doy clic en el nombre de la

flash

15.- al hacer clic en la flash donde se encuentra los datos se nos despliegan todos

los archivos en excel en donde debemos hacer clic en el documento donde estén

los datos de prueba de hipótesis.

16.- luego de seleccionar el archivo hacemos clic en abrir

17.- luego nos saldara esta pantallita en donde hacemos clic aceptar

18.- automáticamente los datos saldrán

19.- luego en la parte superior hacemos clic en vista de variables y nos saldrá esta

pantallita en donde ya están ingresados los datos para la prueba de hipótesis

20.- para realizar el ejercicio hacemos clic en la opción analizar que esta en la

parte superior de la pantalla

21.- en analizar seleccionamos la opción comparar medidas y se nos despliega

opciones

22.- luego en la opción comparar medidas damos clic en la opción prueba t para

una muestra que es la opción para realizar la prueba de hipótesis

23.- luego nos aparece esta pantallita en donde vamos a pasar cada uno de las

variables damos clic en la variable y clic en el botón del medio donde

automáticamente se pasaran las variables

24.- aquí en la pantalla ya están pasadas cada una de las variables y damos clic

en aceptar

25.- la repuesta de la prueba de hipótesis nos saldrá automáticamente para poder

analizar la repuesta y los resultados de la prueba de hipótesis

PASOS PARA REALIZAR LA T DE STUDENT

1.- damos click en inicio y abrimos el programa spss desde su punto de ubicación

2.- en el recuadro damos click en la segunda opción “introducir datos” y

posteriormente damos click en “aceptar”

3.- desplazamos el cursor hacia la parte superior izquierda y damos click en

“archivo”

4.- desplazamos el cursor hacia “abrir” y damos click en “datos”

5.- se abrirá un recuadro denominado “abrir datos” del cual seleccionaremos la

base de datos para ingresarlos.

6.- desplazamos el cursor hasta “archivos de tipo” y seleccionamos la opción

“excel”

7.- una vez seleccionado el archivo necesario para ingresarlo desplazamos el

cursor hacia la parte inferior y damos click en la opción “abrir”.

8.- en el siguiente recuadro “apertura de origen de datos de excel” solamente

damos click en “aceptar”

9.- una vez abierto el documento, el programa spss asigna los datos en cada

celda.

10.- desplazamos el cursor hacia la parte inferior izquierda y seleccionamos la

opción “vista de variables” para comprobar que los datos han sido ingresados

correctamente

11.- desplazamos el cursor hacia la parte superior de la pantalla y seleccionamos

la sexta pesta a denominada “analizar” y damos click en ella, despu s

desplazamos el cursor hacia la opción “compara medias” y damos click en la

cuarta opción del recuadro “prueba t para muestras relacionadas”

12.- en el recuadro “prueba t para muestras relacionadas” seleccionamos la primer

variable y damos click en la flecha para ingresar la variable en el recuadro de

“variables emparejadas” y repetimos la acción con la segunda variable.

13.- desplazamos el cursor hasta la pesta a “opciones” en donde damos click y

automáticamente aparece un recuadro en donde cambiamos el intervalo de

confianza según la veracidad de la información y finalmente damos click en

“continuar”.

14.- una vez realizado los pasos anteriores se procede a dar click en “aceptar”

para que el programa empiece a analizar los datos ingresados.

15.- aparece otra pantalla en donde los datos han sido analizados por el programa

y respectivamente se obtienen las respuestas.

ANALISIS: En la correlacion y regresion lineal nos muestra una relacion positiva

muy fuerte ya que en el departamento de cardiologia.

La prueba de hipotesis nos muestra que la hipotesis alternativa en la que no existe

afluencia de pacientes en el departamento de cardiologia es de 7,84% dejando a

la hipotesis nula, la cual no es convenciente por lo que el departamento deberia

buscar el porque no existe mucha aglomeración de pacientes en el departamento

antes mencionado.

DATOS:

TABLA DE CONTINGENCIA:

Esta tabla representa la cantidad de pacientes que ingresan a los distintos departamentos , asi podiendo relacionar y

analizar la edad promedio de los pacientes que acuden al departamento.

Hipótesis nula de que el departamento de cardiología entre los 40 a 50 tiene más afluencia.

Hipótesis alternativa de que no existe mucha afluencia en la edad de 40 a 50 años

MESES EDAD CARDIOLOGIA GINECOLOGIA TRAUMATOLOGIA PSICOLOGIA TOTAL

ENERO 30 a 40 10 9 1 11 31

FEBRERO 40 a 50 5 8 8 15 36

MARZO 50 a 60 6 7 9 16 38

ABRIL 60 a 70 8 6 4 14 32

MAYO 70 a 80 6 5 6 15 32

JUNIO 80 a 90 7 4 9 14 34

AGOSTO 90 a mas 11 8 10 12 41

TOTAL 53 47 47 97 244

APLICACIÓN DE UN PROBLEMA DE CHI CUADRADO

1.- Abrimos el programa SPSS desde el escritorio

2.- Seleccionamos la opción: Introducir datos

3.- Ir a la pestaña vista de variables:

En esta pestaña Vista de variables introducimos las mismas es decir cada

supuesto o pregunta en caso de tratarse de encuestas.

4.- Ingresamos las variables

En este caso hemos ingresado edad, cardiología, ginecología,

traumatología, psicología, que serán las variables que usaremos en el

ejemplo.

5.- luego de haber ingresado las variables procedemos a ingresar los datos

para eso iremos a la pestaña vista de datos e ingresamos valores

correspondientes.

6 luego de esto procedemos a calcular el chi cuadrado nos vamos a la

pestaña analizar, luego estadísticos descriptivos, tablas de contingencia

7.- pasamos las variables a filas y columnas respectivamente

8.- luego de haber pasado las variables vamos a la pestaña estadísticos y

seleccionamos chi cuadrado

9.- después a la pestaña casillas en donde seleccionamos esperadas y observadas

Luego continuar….

10.- pulsamos aceptar

11.- luego se desplegara otra hoja de resultados en donde estará lo que deseamos

obtener

Análisis: podemos determinar que la edad promedio de personas que

afluyen a los departamentos de cardiología, traumatología , ginecología

psicología, son en una edad promedio de 40 a 50 años de edad en donde

existe mayor personas que no padecen este tipo de enfermedades, por lo

que la hipótesis alternativa de que el departamento de cardiología que

edad promedio tienen mas afluencia, es rechazada ya que la hipótesis

alternativa de que no existe mucha afluencia es ya que en la edad de 40 a

50 años padecen este tipo de enfermedades.

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