Texto para el estudiante 3er grado

TEXTO DEL ESTUDIANTE

AmAndA ArrAtiA Beniscelli

Profesora de educación General Básica con mención matemática,licenciada en educación,

Pontificia universidad católica de chile

FrAnciscA mArín rodríguez

Profesora de educación General Básica con mención en educación matemática,licenciada en educación,

Pontificia universidad católica de chile

esPecialista en educación matemática,universidad del desarrollo

KArinA muñoz león

Profesora de educación General Básica con mención en matemática,licenciada en educación,

esPecialista en currículum y evaluación,Pontificia universidad católica de chile

mArisol VillAlón cArVAjAl

Profesora de educación General Básica con mención en matemática,Pontificia universidad católica de chile,

licenciada en educación,universidad metroPolitana de ciencias de la educación

El material didáctico Matemática 3º, para Tercer Año de Educación Básica, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección de: RODOLFO HIDALGO CAPRILE

coordinación del Proyecto: EUGENIA ÁGUILA GARAY

coordinación área matemática: VIVIANA LÓPEZ FUSTER

edición: VIVIANA LÓPEZ FUSTER FELIPE MÁRQUEZ SALINAS ALEJANDRO SEPÚLVEDA PEÑALOZA

autoras: AMANDA ARRATIA BENISCELLI FRANCISCA MARÍN RODRÍGUEZ KARINA MUÑOZ LEÓN MARISOL VILLALÓN CARVAJAL

corrección de estilo: PATRICO VARETTO CABRÉ CRISTINA VARAS LARGO EDUARDO ARANCIBIA MUÑOZ ANA MARÍA CAMPILLO BASTIDAS

documentación: PAULINA NOVOA VENTURINO CRISTIÁN BUSTOS CHAVARRÍA

La realización gráfica ha sido efectuada bajo la coordinación de: XENIA VENEGAS ZEVALLOS

diseño y diaGramación: MARIELA PINEDA GÁLVEZ

ilustraciones: ANTONIO AHUMADA MORA MARTÍN OYARCE GALLARDO ÁLVARO DE LA VEGA ARANCIBIA KATHERINE AEDO HUGHES

fotoGrafías: ALEJANDRO AGUILERA GUTIÉRREZ ARCHIVO SANTILLANA

cuBierta: XENIA VENEGAS ZEVALLOS

Producción: GERMÁN URRUTIA GARÍN

Quedanrigurosamenteprohibidas,sinlaautorizaciónescritadelostitularesdel“Copyright”,bajolassancionesestablecidasenlasleyes,lareproduccióntotalo

parcialdeestaobraporcualquiermediooprocedimiento,comprendidoslareprografíayeltratamientoinformático,yladistribuciónenejemplaresdeella

mediantealquileropréstamopúblico.

©2009,bySantillanadelPacíficoS.A.deEdiciones,Dr.AníbalAriztía1444,Providencia,Santiago(Chile)

PRINTEDINCHILEImpresoenChileporWorldColorChileS.A.

ISBN:978–956–15–1548–2 InscripciónN°:185.759

Seterminódeimprimiresta3ªediciónde116.796ejemplares,enelmesdediciembredelaño2011.

www.santillana.cl

Referencias de los Textos Pensamiento y Matemática 2, 3 y 4, Educación Matemática 2 y 3, Matemática 3 y 4, para Educación Básica, de las autoras: Adriana Herrera Salas, María Ludovisa Lillo Troncoso, María Pía Molinos Schmidt, María Constanza Ripamonti Zañartu,

Paloma Fernández Vázquez, María del Pilar Polloni Erazo, Lorena López Pinochet, Karla Silva Pavez. Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones, Santiago, Chile, 2007, 2009 y 2010.

Junto con darte la bienvenida a tu Tercer Año de Educación Básica,

te invitamos a participar de las actividades de este libro para que

descubras que los números y las formas geométricas nos ayudan a

comprender mejor el mundo que nos rodea.

Con este texto, durante el año, podrás resolver diversos problemas

matemáticos, conocer nuevas operaciones aritméticas y aprender más

de geometría.

¡Buena suerte y éxito!

Presentación

Mi nombre es:

Tengo años.

Estudio en:

3Presentación

4 Matemática 3º Básico

El Texto Matemática 3º Básico está organizado en 6 unidades, que están compuestas por las siguientes páginas y secciones:

Organización del Texto

Páginas de inicio

Páginas de desarrollo

Te invitamos a...Conocerás los principales aprendizajes que se espera que logres con el desarrollo de la unidad.

Recuerdo lo que séResolverás ejercicios que te permitirán recordar lo que has aprendido en cursos anteriores.

En estas páginas podrás explorar y construir nuevos conceptos y aplicarlos para resolver diversas situaciones, actividades y problemas.

ComentoPor medio de preguntas explorarás el contenido matemático que aprenderás y pondrás en práctica lo que ya sabes.

Para no olvidarEncontrarás explicaciones, descripciones o definiciones que destacan y precisan lo que vas aprendiendo.

8

9

Números, operaciones y medición

Unidad 1

UNIDAD

1Te invitamos a...• Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.

• Contar números hasta el 100.• Calcular mentalmente adiciones y sustracciones.

• Relacionar las adiciones y sustracciones.

• Encontrar números desconocidos en adiciones y sustracciones.1

Une con una línea los tres recuadros que representan un mismo número.

2

Calcula mentalmente las siguientes adiciones y explica cómo las calculaste.

a)3+4=

b)4+6=

c) 10+5=

3

Juan llevó 8 lápices a la escuela. Si su amigo Mario le regaló 5, ¿cuántos lápices

tiene ahora Juan? ¿Cómo lo resolviste? Responde en tu cuaderno.

4


• ¿Cuántos años tiene Gabriela?

• ¿Cuántos hermanos tiene?• ¿Cuántos compañeros y compañeras tiene?

• ¿Qué información nos entregan los números de la ilustración?

Cuenta y escribe en tu cuaderno los números hasta el 20.

a)De 1 en 1.

c) De 4 en 4.

b)De 2 en 2.

d) De 5 en 5.

La Gabriela tiene 9 años, todos los días camina junto a sus hermanos a la

escuela de Melipeuco. Ella es la segunda de 4 hermanos. Ahora está feliz

porque junto a sus 25 compañeros y compañeras comienza su 3º Básico.

Conversemos de...

16

20+1

Treintaysiete

21

30+7

Dieciséis

37

10+6

Veintiuno

Completa en la hoja del calendario los números

que faltan y responde.a)¿Cuántos días tiene este mes? ¿Qué meses

tienen esta cantidad de días?b)¿Cuántas semanas tiene este mes?

c) ¿Qué números tienen los días jueves de este

mes?, ¿qué tienen en común estos números?

d)¿A qué meses del año podría corresponder

este calendario?

5

Recuerdo lo que sé

45Unidad 2

2

44 Agrupaciones en decenas y centenas

Números y operaciones hasta el 1 000

• ¿QuéestrategiaestáusandoMartínparacontarsustapas?,¿dequéotraformapodríahacerlo?

Comento

Para no olvidar

Una decena equivale a 10 unidades. Una centena equivale a 100 unidades.

Cuenta y completa con la cantidad correspondiente.

a)

b)

c)

3

Completa las equivalencias entre monedas.

a)Puedocambiar$10por monedasde$1.

b)Puedocambiar$100por monedasde$1.

c) Puedocambiar$100por monedasde$10.

d)Puedocambiar$900por monedasde$100.

e)Puedocambiar$900por monedasde$10.

4

Martín decidió guardar sus tapas de botella en bolsas de 100 tapas cada una. Observa, responde y completa.

a)Cuántas sueltashay?

b)¿Cuántastorresde10 hay?

c) ¿Cuántashay?

d)Completa:Martíntiene tapasdebotellas.

1

¿Cuántas unidades, decenas y centenas de tiene Martín?, ¿cómo lo sabes?2

C D U

C D U

C D U

Agrupaciones en decenas y centenasMartín cuenta las tapas de botella que tiene en su colección.

1.Engruposdehasta4integrantes,jueguenalbanco.

2.Unintegrantedeberáserelcajeroylosdemásdeberándepositardiferentescantidadesdedinerohasta$1000.

3.Copienlaboletadedepósitoydetallencuántasmonedasde$1,$10y$100depositarán.Elcajerodeberevisarquelosdepósitosesténcorrectos.

Banco Ahorro Boleta de depósitos

Nombre: $100

$10

Fecha: $1

Total

4. Jueguenporturnosparaquetodospuedansercajerosyclientes.

Materiales:

• Monedasde$1,

$10y$100del

materialrecortable.

• Lápices.

En equipo

Conversemos de…Te enfrentarás a preguntas relacionadas con la imagen, tus experiencias y los temas de la unidad.

En equipo

Resolverás actividades y participarás en juegos grupales, donde cada uno tiene un rol que cumplir.

5Organización del Texto

Páginas de cierre

¿Qué aprendí?Resolverás actividades para evaluar lo que has aprendido en la unidad.

¿Qué logré?Evaluarás y reflexionarás sobre los aprendizajes que adquiriste en esta unidad.

Unidad 6

167Unidad 6

166 Evaluación de la unidad 6

¿Qué aprendí?

Unidad 6

Qué logré??

1

2

3

3.Unhuertorectangulartieneun

perímetrode14m.Sisulargo

mide5m,¿cuántosmetrosmide

suancho?

A.2metros C. 9metros

B. 4metros D.19metros

2.Elladodeuncuadradomide

15cm.¿Cuáleselperímetro

deestecuadrado?

A.15centímetros

B. 30centímetros

C. 60centímetros

D.150centímetros

4.Dosladosdeunrectángulomiden

60mmcadaunoylosotrosdoslados

miden20mmcadauno.¿Cuálesel

perímetrodelrectángulo?

A.40milímetros

B. 80milímetros

C. 120milímetros

D.160milímetros

Marca con una la opción correcta.

Comprendoelconceptodeperímetro.

Midoycalculoelperímetroenpolígonos.

Expresolamedidadelperímetroutilizandolosmilímetros,

centímetrosymetros.

Resuelvoproblemasatravésdelcálculodeperímetrosen

situacionessignificativas.

• ¿Quéesloquetegustómásaprenderenlaunidad?,¿porqué?

• ¿Paraquétepuedeservirloqueaprendisteenestaunidad?

Evalúatudesempeño,pintando1,2o3recuadros,segúnlapauta

delapágina35.

1.Unapiscinarectangularmide

25mdelargoy12mdeancho.

Siunapersonadadosvueltas

alapiscina,nadandoallado

desuborde,¿cuántosmetros

hanadado?



TOMATESLECHUGAS

1m

3m

3m

1m2m

2m

4m

2m

Internacionalmente, existen reglas y

medidas oficiales para las canchas en

que se practican los diferentes deportes.

Por ejemplo, una cancha de fútbol

profesional debe ser un rectángulo que

mida: un mínimo de 100 metros y un

máximo de 110 metros de largo, y un

mínimo de 64 metros y un máximo de

74 metros de ancho.

4m

3cm

1cm2cm

2cm

3cm

Deducelasmedidasquefaltanencadafiguray,luego,calculasuperímetro.

Leelasiguienteinformacióny,luego,respondeentucuaderno.

a)Segúneltexto,¿cuáleselperímetro

mínimoquepuedetenerunacancha

defútbol?

b)¿Cuáleselperímetromáximoque

puedetenerunacanchadefútbol?

c) Deacuerdoalasmedidasoficiales,

unacanchadefútbol,¿puedetenerun

perímetrode440metros?,¿porqué?

DonDanieltienedoshuertos:unocontomatesyotroconlechugas.Observalos

dibujosquedonDanielhizodesushuertosy,luego,respondeentucuaderno.

a)DonDanieldicequenecesita12mdemalladealambreparacercarelhuertode

tomates.¿EscorrectoloquedicedonDaniel?,¿porqué?

b)SidonDanieltiene20mdemalladealambreensubodega,¿lealcanzanpara

cercaramboshuertos?,¿cuálpodríacercar?

c) Sicompra2mmásdemalladealambre,ademásdelos20mquetieneenla

bodega,¿podríaterminardecercaramboshuertos?,¿porqué?

Taller de ejercitaciónUtilizarás y reforzarás lo que aprendiste en la unidad, resolviendo diversas actividades y problemas.

Organizo lo aprendidoEn esta página sintetizarás y aclararás lo aprendido usando algunos organizadores gráficos.

95Unidad 3

94 Taller de ejercitación

Taller de ejercitaciónObserva los siguientes objetos y responde en tu cuaderno.

1

Observa cada red y escribe el nombre del cuerpo geométrico que permite armar.

2

Observa el siguiente plano y avanza desde el punto rojo siguiendo las indicaciones.

Marca el recorrido y luego responde.

Avanza: 3cuadradoshaciaarriba.

3cuadradoshacialaderecha.

1cuadradohaciaarriba.

a)¿Aquéobjetollegaste?b) Encuentrauncaminomásrápidoparallegary

escribelasindicaciones.c) Siavanzas2cuadradoshaciaabajodesdeelobjeto

alquellegaste,yunohacialaderecha,debesllegaraunaampolleta.Dibújala.

4

En la siguiente figura, ¿qué tipo de ángulos puedes dintinguir? Pinta la

opción correcta.

Igualesa45ºeigualesa90º. Mayoresque45ºymayoresque90º.

Menoresque45ºymenoresque90º. Igualesa45ºymayoresque90º.

6

a)Escribeelnombredelcuerpogeométricoalqueseparececadaobjetoyjustifica

tudecisión.b)¿Enquésepareceneltarrodepinturayelgorrodecumpleaños?,

¿yenquésediferencian?c) ¿Enquéseparecenlapirámideylacajadefósforos?,¿yenquésediferencian?

• Comparaturespuestaconladeuncompañeroocompañera.Busquenunaforma

deverificarsusrespuestasyaplíquenla.¿Quiénestabaenlocorrecto?,¿cómolosupieron?

3 El dado es un objeto con forma de cubo. ¿Cuál de estas redes corresponde al

dado del dibujo? Enciérrala y explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.

Unidad 3

Responde en tu cuaderno.a)¿Enquéseparecenuncilindroyunprisma?,¿yenquésediferencian?

b)¿Enquéseparecenunprismayunapirámide?,¿yenquésediferencian?

c) ¿Enquéseparecenlareddeunprismadebasecuadradayladeunapirámidecon

estamismabase?,¿yenquésediferencian?

d)¿Cómoexplicaríasquésonlastraslaciones,reflexionesyrotaciones?

Organizando lo aprendido

Describe la transformación que se realizó con la figura A para obtener la figura B,

en cada caso.a)

b)

c)

5

AB

A

BA

B

Me conectoEncontrarás sugerencias de sitios en Internet con distintas actividades interactivas.

¿Cómo voy?Desarrollarás actividades que te permitirán evaluar lo que has logrado hasta ese momento.

120

121Unidad 4

Multiplicación y división

4En equipoEn esta actividad ejercitarán, a través de un juego, el

cálculo mental de productos y cuocientes por 7. Formen

grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1. Recorten 20 tarjetas de cartulina de igual tamaño y escriban

en ellas las siguientes multiplicaciones y divisiones.

2. Resuelvan las multiplicaciones y divisiones anteriores, usando la calculadora. Luego,

escriban los productos y cuocientes obtenidos, en una nueva tarjeta. Aunque se repita

un resultado, deben volver a escribirlo.

3. Mezclen las tarjetas y póngalas boca abajo sobre la mesa. Por turnos, saquen dos

tarjetas. Cada vez que alguno de ustedes logre juntar una multiplicación con su

producto o una división con su cuociente, debe guardar esta pareja de tarjetas. Gana

quien logre juntar más parejas de tarjetas.

7 • 17 • 2

7 • 37 • 4

7 • 5

7 • 67 • 7

7 • 87 • 9

7 • 10

7 : 714 : 7

21 : 728 : 7

35 : 7

42 : 749 : 7

56 : 763 : 7

70 : 7

Materiales:• Cartulina.• Tijeras.• Lápices.• Calculadora.

Javiera está jugando con las siguientes tarjetas. Ella tomó una tarjeta roja,

que utilizó como dividendo y una tarjeta amarilla, que utilizó como divisor.

Si obtuvo como cuociente el número 7, ¿qué par de tarjetas utilizó?, ¿cómo

lo supiste?

1

4935 10

7 28 70

Comento • Si en una semana hay 7 días, ¿cuántos días hay en 4 semanas?,

¿y en 8?, ¿y en 9?, ¿cómo lo calculaste?

Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas. En cada caso, explica el

procedimiento que utilizaste, paso a paso.

a) Camila tiene 6 años. Diego tiene 4 veces la edad de Camila. Si Diego tiene el doble de

la edad que tiene Carlos, ¿cuántos años tiene Carlos?

b) Alejandro tiene 4 años. Su hermana Pilar tiene el doble de la edad de Alejandro.

Si la abuelita de ambos tiene 8 veces la edad de Pilar, ¿cuántos años tiene la abuelita

de Alejandro y Pilar?

2

Me conectoPara ejercitar el cálculo mental de productos y cuocientes, ingresa al sitio web:

www.ebasica.cl/links/10M3155.html

Cómo voy?

?

1. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.

a) Luisa tiene un álbum de fotografías de plantas. En cada página pega 4 fotografías.

Si ya ha llenado 7 páginas, ¿cuántas fotografías tiene Luisa en su álbum?

b) En la biblioteca hay 3 estantes con libros sobre animales. Si en cada estante hay

9 libros, ¿cuántos libros sobre animales hay en la biblioteca?

c) Fernando está preparando el comedor de la escuela. En el comedor hay 8 mesas

y ha colocado 6 vasos de agua en cada una. ¿Cuántos vasos de agua ha

colocado en total?

2. ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana crees que puedes utilizar lo que has

aprendido en la unidad?

Cálculo mental de productos y cuocientes por 7


ÍndiceUnidad 1Números, operaciones y

Unidad 1Números, operaciones y medición 8


Problemas de adición y sustracción 56Clasificación y organización de datos en tablas, a partir de encuestas 58Lectura e interpretación de datos en tablas 60Lectura, interpretación y representación de datos en gráficos de barras simples 62

Taller de ejercitación 66¿Qué aprendí? 68

Unidad 3Geometría 70

Recuerdo lo que sé 71

Cuerpos poliedros y cuerpos redondos 72Relación entre figuras y cuerpos geométricos 74Prismas y pirámides 76Redes de prismas y pirámides 78Cilindros, conos y esferas 80Redes del cilindro y del cono 82Representación de un objeto en una cuadrícula 84Ángulos en el entorno 86Estimación de la medida de ángulos 88Traslación, reflexión y rotación de figuras 90


Recuerdo lo que sé 9 Lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios 10Números hasta el 100 12Agrupaciones en decenas 14Cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta el 100 16Más estrategias de cálculo mental 20 Relación entre la adición y la sustracción 24Adiciones y sustracciones con un número desconocido del 0 al 100 26



Conteo números hasta 1 000: de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100 34Conteo números hasta 1 000: de 3 en 3 y de 4 en 4 36Lectura y representación de números hasta el 1 000 38Orden y comparación de números hasta el 1 000 42Agrupaciones en decenas y centenas 44Composición y descomposición de números hasta el 1 000. 46Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, sin reserva 48Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, con reserva 52

Unidad 2Números y operaciones hasta el 1 000 32

Unidad 5Fracciones y medición 130

7Índice

Unidad 4Multiplicación y división 98


Representación de multiplicaciones 100Cálculo escrito de productos como adición de sumandos iguales 104Construyendo tablas 106Representación de divisiones como repartición y agrupación en partes iguales 108Cálculo escrito de cuocientes como una sustracción repetida 110Relación entre la multiplicación y división 112Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10 114Cálculo mental de productos y cuocientes por 3, 6 y 9 116Cálculo mental de productos y cuocientes por 4 y 8 118Cálculo mental de productos y cuocientes por 7 120Resolución de problemas que involucran multiplicaciones y divisiones 122Resolución de problemas que involucran las cuatro operaciones 124


Bibliografía 1168

Material recortable 169

Unidad 6Perímetros 154


Concepto de perímetro 156Perímetros de polígonos 158Perímetro de un cuadrado y de un rectángulo 160Perímetros en la vida cotidiana 162



Fracciones en la vida cotidiana 132 Representación de fracciones como parte de un entero 134Comparación de fracciones de igual denominador 138

Medición del tiempo 140Orden y comparación a partir del “peso” 142Relación entre gramos y kilogramos 144Estimación del “peso” 146Resolución de problemas de medición 148


8 Números, operaciones y medición

UNIDAD

1 Números, operaciones y medición

• ¿Cuántos años tiene Gabriela?• ¿Cuántos hermanos tiene?• ¿Cuántos compañeros y compañeras tiene?• ¿Qué información nos entregan los números de la ilustración?

La Gabriela tiene 9 años, todos los días camina junto a sus hermanos a la escuela de Melipeuco. Ella es la segunda de 4 hermanos. Ahora está feliz porque junto a sus 25 compañeros y compañeras comienza su 3º Básico.

Conversemos de...

9Unidad 1

Te invitamos a...• Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.• Contar números hasta el 100.• Calcular mentalmente adiciones y sustracciones.• Relacionar las adiciones y sustracciones.• Encontrar números desconocidos en adiciones y sustracciones.

1

Une con una línea los tres recuadros que representan un mismo número.2

Calcula mentalmente las siguientes adiciones y explica cómo las calculaste.

a)3+4= b)4+6= c) 10+5=

3

Juan llevó 8 lápices a la escuela. Si su amigo Mario le regaló 5, ¿cuántos lápices tiene ahora Juan? ¿Cómo lo resolviste? Responde en tu cuaderno.

4

Cuenta y escribe en tu cuaderno los números hasta el 20.

a)De 1 en 1. c) De 4 en 4.b)De 2 en 2. d) De 5 en 5.

16 20+1 Treintaysiete

21 30+7 Dieciséis

37 10+6 Veintiuno

Completa en la hoja del calendario los números que faltan y responde.

a)¿Cuántos días tiene este mes? ¿Qué meses tienen esta cantidad de días?

b)¿Cuántas semanas tiene este mes?

c) ¿Qué números tienen los días jueves de este mes?, ¿qué tienen en común estos números?

d)¿A qué meses del año podría corresponder este calendario?

5

Recuerdo lo que sé

1

10 Lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios

Lectura e interpretación de líneas de tiempo y calendarios

En el diario mural de 3º básico se muestran los meses del año en que se celebran algunas fiestas tradicionales chilenas.

Busca y observa un calendario de este año. Luego, comenta y responde.

a)¿Cuántosmesestieneunaño?

b)¿Cuálessonlosmesesquetienenlamismacantidaddedías?,¿cuántosdíastienen?

c) ¿Quésignificaquealgunosdíasesténpintadosconrojo?

1

L M M J V S D1 2 3

4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30

L M M J V S D1

2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930 31

L M M J V S D1 2

3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30

Año Nuevo Mapuche Fiesta de

La Tirana

Fiestas Patrias

• ¿Enquémessecelebracadafiesta?Averígualoyescribeelmescorrespondienteencadahojadecalendario.

• ¿Quédíassecelebracadafiesta?

Comento


11Unidad 1


¿Qué actividad importante haces en cada estación del año?

Verano Invierno

Otoño Primavera

3

A partir de las fechas destacadas en los calendarios con amarillo, completa cada oración.

a) Elotoñoempiezael c)

MarzoL M M J V S D

1 2 3 45 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31

b) Elinviernoempiezael d)

JunioL M M J V S D

1 2 34 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30

2

Laprimaveracomienzael

SeptiembreL M M J V S D

1 23 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30

Elveranocomienzael

DiciembreL M M J V S D

1 23 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 3031

Observa la línea de tiempo que hizo Valentina y responde.

a)¿Quésemuestraenestalíneadetiempo?b)¿Cadacuántosmesesseproduceuncambiodeestación?

4

Marzo Junio Septiembre Diciembre

1

12 Números hasta el 100

Números hasta el 100Para recordar los números, los niños y niñas del curso completan un tablero del 1 al 100. Primero ubican el 1 y el 100. Luego escriben los números de 10 en 10.

Observa el tablero y completa con el número que corresponda.

a)Elnúmeroqueestáinmediatamenteantes.

58 30 49

b)Elnúmeroqueestáinmediatamentedespués.

59 35 60

c) Elnúmeroqueestáentrelosdosindicados.

58 60 47 49 72 74

2

Escribe los números según se indica y luego responde.

a)Eligeunacolumnadeltableroycopialosnúmerosdelasecuencia.

• ¿Quéobservas?

b)Eligeunafiladeltableroycopialosnúmerosdelasecuencia.

• ¿Quéobservas?

3

Completa el tablero y comenta cómo lo hiciste.

1 10

20

100

1Fila

Columna

13Unidad 1


Completa las siguientes secuencias, según la regla.

a)Regla:de1en1.

b)Regla:de10en10.

4

32

Descubre la regla utilizada en la siguiente secuencia.

Lareglautilizadaes_____________________________

5

30 33 36 39 42 45 48 51 54

Observa las tablas y realiza los ejercicios.

2 4 6 8 3 5 7 9

22 24 26 28 33 35 37 39

42 44 46 48 53 55 57 59

62 64 66 68 73 75 77 79

82 84 86 88 93 95 97 99

a)Pinta de color verde los siguientes números.

Veintiséis Seis Sesentaydos Ochentayocho.

b) Pinta de color amarillo los siguientes números.

Tres Cincuentaytres Setentaycinco Noventaynueve

c) ¿En qué se parecen los números que pintaste con verde?, ¿y los que pintaste con amarillo?

6

13

Marca con una 8 la opción correcta.

a)¿Qué número está inmediatamente después de 72?

A.70 B. 71 C. 73 D.74

b)¿Con cuál de los siguientes grupos de monedas se tienen $ 70?

A.1monedade$50y4de$5. C. 6monedasde$5y3de$10.

B.7monedasde$1y7de$10. D. 5monedasde$10y2de$5.

7

1

14 Agrupaciones en decenas

Agrupaciones en decenas

La mamá de José trabaja en una feria y le pasó a su hijo una bolsa llena de porotos para que practique el conteo.

a)¿CómoagrupóJosélosporotos?

____________________________________

b)¿Cuántosporotoshayenlamesa?,¿acuántasdecenasequivalen?

____________________________________

1

Para no olvidar

Llamamos decena (D) a la agrupación de 10 elementos.

1.Reúnanse en parejas o tríos y formen los siguientes grupos:

a)7gruposde10hojasdepapel.b)12gruposde10palosdefósforo.c)20gruposde10lentejas.

2.Cuenten la cantidad reunida en cada grupo de objetos.

3.Escriban a cuántos grupos de 10 corresponden:

a)90porotos:

b)150fichas:

c)220cartas:

Materiales:

• Palosdefósforo.

• Lentejasosemillas.

• Hojasdepapel.

En equipo

• ¿Quéestrategiaseocupóparacontarlaslentejas,papelesyfósforos?• ¿Quéotrasagrupacionespuedesrealizar?

Comento

Pinta del mismo color las parejas que representan la misma cantidad. 5

Alicia tiene 4 grupos de 10 fichas y Manuel le regala 3 grupos de 10 fichas. ¿Cuántas fichas tiene en total ahora Alicia? Marca con una 8 la opción correcta.

A.47fichas. B.70fichas. C.74fichas. D.110fichas.

6

15Unidad 1

2 Durante enero y febrero, en los campos chilenos la cosecha del trigo da origen a la trilla.

a)¿Cuántossacosdetrigoestánapilados?_________________________________

b)¿Cuántossacosdetrigonoestánapilados?______________________________

c) ¿Cuántossacosdetrigohayentotal?___________________________________


Escribe la cantidad de dinero representada en cada caso.

a)

b)

3

D U

D U

Dibuja las monedas que faltan para representar la cantidad indicada.

a)

b)

4

D U

8 2

D U

4 9

2decenas 9decenas 90unidades

40unidades 20unidades 4decenas

1

16 Cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta el 100

Cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta el 100

Paula tiene 15 láminas de sobre animales y Bruno tiene 12. Ellos quieren saber cuántas láminas tienen entre los dos. Observa cómo lo resolvió cada uno y luego comenta con tus compañeros y compañeras.

Calcula mentalmente las siguientes adiciones, usando una estrategia de descomposición.

a)10+34= c) 25+25= e)38+22=

b)16+27= d) 24+14= f) 45+42=

1

Calcula las siguientes adiciones de dobles.

a) 2+2= c) 4+4= e) 6+6= g) 8+8=

b) 3+3= d)5+5= f) 7+7= h) 9+9=

2

• ¿CómoexplicaríaslasestrategiasdePaulayBruno?Comparteunejemplocontuscompañeros.

• ¿Cuáldelosdosprocedimientosteparecemássencillo?,¿porqué?• ¿Cómoloharíastú?Explica.

Comento

15+12

•Descompuselossumandos. 10+5+10+2

•Agrupélasdecenasylasunidades. 10+10+5+2

•Sumélasdecenasylasunidades. 20+7

•Obtuvelasumafinal. 27

15+12

•Descompusesolounodelossumandos. 15+10+2

•Alprimersumandolesuméladecena. 25+2

•Sumélasunidadesyobtuvelasumafinal. 27

Aestasestrategiaslasllamaremosestrategiasdedescomposición.

17Unidad 1


Calcula mentalmente las siguientes adiciones, usando la estrategia de buscar dobles.

a) 6+9= c) 4+8= e) 20+31= g) 30+34=

b) 5+7= d) 5+9= f) 25+27= h) 30+42=

Una profesora pregunta a su curso cómo calculan la suma de: 18 + 3. Observa cómo explica Luis lo que hizo en su mente y completa.

18+3

18+ +1

+1=21

LaestrategiaqueutilizóLuisescompletar 10.

Calcula mentalmente las siguientes adiciones, usando la estrategia de completar 10.

a)6+5= c) 4+7= e) 28+13=

b)2+9= d)16+17= f) 34+58=

Para no olvidar

Los términos de la adición son: 8 + 3 = 11 sumando sumando suma o totalRecuerda que los términos de la sustracción son: 8 – 3 = 5 minuendo sustraendo resta o diferencia

Observa cómo explica Camila lo que hizo en su mente y completa.

7+8

7+7+1

+1 =

LaestrategiaqueutilizóCamilaesbuscar dobles.

3

¿Cómocalculas7+8?

Como8es7+1,descompongoel8en7y1.Así

sumo7+7yleagrego1,llegandoalresultadofinal.

4

5

6

Como3=2+1sumo18+2yalresultadoleagrego1.

1

18 Cálculo mental de adiciones y sustracciones hasta el 100

Resuelve mentalmente las siguientes sustracciones, usando una descomposición.

a)25–15= d) 48–23=

b)27–13= e) 54–31=

c) 34–12= f) 78–44=

8

Calcula mentalmente las siguientes sustracciones, usando la estrategia anterior.

a)11–9= d) 15–6=

b)11–5= e) 17–9=

c) 11–8= f) 18–9=

10

Tomás tiene 20 lápices de colores en su estuche y presta 12 lápices a sus compañeros. Tomás quiere saber cuántos lápices le quedan sin tener que contarlos. Observa cómo lo resolvió Tomás y luego, responde.

• Descompuseelsustraendo12en10y2.

• Restélasdecenas.

• Restélasunidadesyobtuvelarestafinal.

• Elresultadosería8.

a)¿Enquéotrassituacioneshasnecesitadoresolversustracciones?

b)¿Quéotraformadedescomponerseteocurre?

c) DescribecontuspalabraslaestrategiadeTomás.Comparteunejemplocontuscompañeros.

7

20–12

20–10–2

10–2

8

Una profesora pregunta a su curso cómo calculan la resta de: 11 – 3. Observa cómo explica Pamela lo que hizo en su mente y completa.

9

• Descompuseelsustraendo3en1y2paralograrobtenercomominuendo10.

• Resté11–1paraobtener10.

• Luegoa10leresté2yobtuveelresultadofinal.

11–3

11–1–

–2

19Unidad 1


Resuelve mentalmente los siguientes problemas, utilizando alguna de las estrategias aprendidas u otras.

a)Rosaestácoleccionandoestampillas,llevareunidas87.Unaamigaleibaatraermásderegalo,peroseleperdieronynopudodarleninguna.¿CuántasestampillastieneahoraRosa?

b)Mariotieneunpaquetedegalletas.Sivienen15galletasyMarioregaló9asuscompañerosycompañeras,¿cuántasgalletasquedaronparaél?

c) Enlos3ºbásicosAyBhayentotal85niñosyniñas.Sifaltaron7aunpaseoquerealizaronalzoológicoporestarenfermos,¿cuántosfueronalpaseo?

d)Paraunpaseodecursode3ºAyBsecompraron8cajasde10refrescosy5refrescosmás.

• ¿Cuántosjugoshayentotal?,¿cómolosupiste?Comenta.

• Siel3ºAselleva43jugosparasucurso,¿cuántosjugossellevael3ºB?

Anita tiene una colección de 37 fotografías de distintos animales. Si regala 9 de estas fotografías, ¿cuántas le quedarían? Observa cómo lo resolvió Anita en su mente y completa.

37–9

37–7–

– =

Calcula mentalmente las siguientes sustracciones, usando la estrategia anterior.

a)53–8= d) 64–8= g) 84–6=

b)62–8= e) 72–4= h) 87–9=

c) 65–15= f) 76–7= i) 94–15=

11

12

13

Comodeborestar9a37,descompongoel9en7y2paraobtener37–7yluego

sigorestando.

1

20 Más estrategias de cálculo mental

Más estrategias de cálculo mental

Calcula las siguientes sustracciones utilizando la estrategia anterior. Explica paso a paso cómo lo hiciste.

a)56–13,comienzaenel13,avanzade10en10hastallegaral53yluegoavanzade1en1hastael56.¿Cuántoes56–13?

b)69–28,comienzaenel28,avanzade10en10hastallegaral68yluegoavanzade1en1hastael69.¿Cuántoes68–28?

c) 80–20,comienzaenel20,avanzade20en20hastallegaral80.¿Cuántoes80–20?

1

Calcula las siguientes sustracciones utilizando la estrategia anterior. Explica paso a paso cómo lo hiciste.

a)77–11= b) 96–15=

2

Resuelve mentalmente las siguientes sustracciones, utilizando la estrategia utilizada por Daniela.

a)23–12= e) 54–32=

b)25–16= f) 56–44=

c) 34–13= g) 68–33=

d)45–24= h) 85–56=

3

• ¿Quéestrategiacreesqueesmásfácilpararesolverlasustracciónmentalmente?,¿porqué?

• ¿Seteocurreotramaneraparacontarmentalmentedesde23hasta48?Inventaunejemploycompártelocontuscompañeros.

Comento

Observa cómo Daniela y Gabriel resuelven 48 – 23.

Desde el número menor, que es 23, cuento hacia

delante hasta llegar a 48.

Yo comienzo en el 48, retrocedo 23 y llego al

25, que es el resultado.

23 43 48

520

25 48

23

21Unidad 1


Tomás quiere comprar un helado que cuesta $ 75. Observa.

a)Completalatablaconlasmonedasquefaltan.

LoquepagaTomás Loquevaleelhelado LoqueTomásrecibedevuelto

Tomásrecibe devuelto.

b)¿Cómoexplicaríaslaestrategiaqueutilizaste?

5

Resuelve los siguientes problemas usando la estrategia de la página anterior.

a)Paulinafueacomprarunpaquetede50papeleslustre.Paulinacontólospapeleslustreynotóquesolohabían42,¿cuántospapeleslustrelefaltanalpaquete?

b)Lucíaencontródosmarcasenlapuertaquehabíahechosumadrecuandoellatenía3añosycuandotenía4años.Segúnlasmarcas,ellamedía95cmalos3añosy100cmalos4.¿Cuántoscentímetroscrecióduranteunaño?

c) Pedroysupapámidieronellargodesuspasos.EllargodeunpasodePedroesde22cmyeldesupapá,46cm.¿CuántomáslargoeselpasodelpapádePedro?

d)Enunagranja,enelmesdeabrilhabía27conejosyluegoenjuniohabía88conejos,¿cuántosconejosmáshabíaenjunioqueenabril?

4

Si tengo $ 100, ¿cuánto me tienen que dar de

vuelto?

1

22 Más estrategias de cálculo mental

Andrés y Paola quieren comprar las siguientes estampillas. Observa cómo calcularon el precio total y comenta con tu curso.

Andrés calculó así: 21 + 13 = 3434 + 10 = 44Camila calculó así: 13 + 10 = 2323 + 21 = 44

a)¿Quiéncreesquerealizóelcálculocorrectamente?,¿porqué?

b)Siagrupasdeotramanera,¿obtendríaselmismoresultado?Verificaturespuestacondosejemplos.

6

Resuelve las siguientes adiciones, agrupando de dos maneras distintas, para verificar que se cumple la propiedad asociativa de la adición. Guíate por el ejemplo.

32+10+4=(32+10)+4 32+10+4=32+(10+4)

= 42+4= = 32+14

= 46 = 46

a)10+12+5= e) 32+8+12=

b)16+4+10= f) 45+15+5=

c) 13+5+15= g) 48+2+10=

d)24+16+6= h) 55+25+20=

7

Resuelve mentalmente las siguientes adiciones, agrupando de manera conveniente para facilitar tus cálculos.

a)12+12+8= d) 30+10+8=

b)13+7+20= e) 20+15+45=

c) 25+15+15= f) 45+45+10=

8

Para no olvidar

En adiciones con más de dos sumandos, aunque se agrupen de otra manera los sumandos, el resultado sigue siendo el mismo. Esta es la propiedad asociativa de la adición.

23Unidad 1


Sin resolver las siguientes adiciones, pinta del mismo color las que tienen igual resultado.

9

Resuelve mentalmente los siguientes problemas, agrupando de manera conveniente para facilitar tus cálculos.

a)Carmencompróenelalmacénunchocolatea$30,unafrutaa$50yunsobredecartaa$15.¿Cuántodebepagarporsucompra?

b)Paralacampañadereciclajereunimoslaprimerasemana28diarios;lasegunda,27diarios,ylatercera,33diarios.¿Cuántosdiariosreunimoslastressemanas?

10

25+15+10

(10+12)+72

30+27+13

(76+5)+13

76+(5+13)

25+(15+10)

10+(12+72)

30+(27+13)

¿Cómo voy?

1. En el quisco de don Juan se muestran los precios de las láminas de los álbumes. Observa y responde, explicando paso a paso las estrategias utilizadas.

a)¿Cuántosedebepagarporunaláminadelálbum“EldiariodeLucy”ydosláminasdelálbum“Superstar”?

b)¿Cuántosedebepagarpordosláminasdelálbum“Lanubeazul”yunadelálbum“Galáctico”?

c) ¿Cuántosedebepagarporunaláminadelálbum“Lanubeazul”,unadelálbum“Superstar”yunadelálbum“Galáctico”?

d)¿Cuántosedebepagarporunaláminadecadaálbum?

2.¿Cómo explicarías a un compañero o compañera las estrategias aprendidas?

1

24 Relación entre la adición y la sustracción

Relación entre la adición y la sustracciónTomás dice que hay adiciones y sustracciones que se relacionan. Observa.

• ¿QuéopinasacercadeloquediceTomás?• Si13+25=38,¿conquésustraccionespodríasrelacionarestaadición?• ¿Siempresepuederelacionarunaadicióncondossustracciones?,

¿porqué?

Comento

Calcula mentalmente las siguientes adiciones y escribe en tu cuaderno las sustracciones correspondientes.

a)15+5= f) 72+21=

b)13+12= g) 62+27=

c) 25+14= h) 80+15=

d)34+45= i) 70+27=

e)48+38= j) 91+9=

1

Inventa cuatro ejemplos de familia de operaciones.

a) + = c) + =

– = – =

– = – =

b) + = d) + =

– = – =

– = – =

2

Si 9 + 8 =17, entonces 17 – 8 = 9

y 17 – 9 = 8.

Para no olvidar

Podemos relacionar la adición y la sustracción con una familia de operaciones. Por ejemplo: 13 + 12 = 25 la relacionamos con: 25 – 12 = 13 y 25 – 13 = 12Estas tres operaciones forman una familia.

25Unidad 1


Lee los problemas e indica qué información obtienes con cada operación.

a)Entrelas8ylas9delamañana,visitaronunareservaforestal56adultosy37niños.

• 56+37

• 56–37

• 93–37

b)Anitafuedecomprasyllevó$100.Enunquioscogastó$30yenunbazargastó$45.

• 45+30

• 100–75

• 100–30

c) Elisaestáleyendounlibrosobreanimalesde95páginas.Enelprimerdíaleyó20páginasyenelsegundodía,15páginasmásqueeneldíaanterior.

• 95–35

• 20+15

• 35–20

3

4 Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas y comprueba tu respuesta. Sigue el ejemplo.

El3ºañobásicodelaescueladeMelipeucotiene26alumnosyalumnas.Si14deellossonniñas,¿cuántosniñoshayenelcurso?

Solución:Enelcursode3ºbásicohay26alumnosyalumnasy14sonniñas.Parasabercuántosniñosson,debemosresolverlasustracciónentre26y14:26–14=12.

Respuesta:Enel3ºbásicohay12niños.

Paracomprobarpodemosresolverlaadiciónentre12y14:12+14=26.

Comolasumadeniñosyniñasnosdaeltotaldelcurso,entonceslarespuestaescorrecta.

a)Elprofesorcompróunchocolateparacadaunodelosestudiantesdesucurso,peroseequivocóalcomprarlosynoselospudoentregar,porque4niñosquedaríansinchocolate.Sison36estudiantesenelcurso,¿cuántoschocolatesllevóelprofesor?

b)Enel3ºbásicoserealizóunavotaciónparaelegiralmejorcompañero.Patricioobtuvo11votos,José,7votosyMarcela,8votos.¿PorcuántosvotosganóPatricioaMarcela?Sieldíadelavotaciónfaltaron4compañeros,¿cuántosalumnostieneel3ºbásico?

1

26 Adiciones y sustracciones con un número desconocido del 0 al 100

• ¿QuéoperaciónmatemáticapuedenrealizarFelipeysupapáparasolucionarelproblema?,¿cuáleslarespuesta?

• ¿Cómopuedescomprobarqueturespuestaescorrecta?

Comento

La familia de Felipe vende latas de bebidas de colección.

Lee y completa cómo solucionaron el problema Felipe y su papá.

Felipebuscaunnúmero quealsumarle33décomoresultado48:

+33=48.

Pararesolverelproblema,Felipeysupapárecuerdanlarelaciónentrelaadiciónylasustracción.

48– =33 48–33=

Lasegundarestasirveparasabercuántaslatasconsiguieronhoy.

Laslatasqueconsiguieronfueron .

1

Adiciones y sustracciones con un número desconocido del 0 al 100

Ayer había 33 y hoy tenemos 48.

Papá, ¿cuántas latas de un solo color

conseguiste hoy?

Escribe la cantidad de cubos que debes agregar en cada balanza para que quede equilibrada. Guíate por el ejemplo.

2

Hayqueagregar2

porque2+3=5.

Hayqueagregar

porque + = .

Hayqueagregar

porque + = .

27Unidad 1


Escribe la cantidad de cubos que debes quitar en cada balanza para que quede equilibrada. Sigue el ejemplo.

3

La mamá de Natalia y Fernanda les da $ 100 para la colación de las dos. Si Natalia gastó $ 65, ¿cuánto puede gastar Fernanda?

6

Encuentra cuánto vale en cada caso. Explica cómo lo hiciste.

a)14+ =20 c) 27– =14 e) 54+ =66

b) +23=34 d) –33=22 f) 78– =21

4

Completa las operaciones con los números que faltan.

a) +3+8= c) 100– –33=

14+ = 67– =

b)15– +25= d) 42+ –32

8+ = 54– =

5

Hayquequitar5

porque9–5=4

Hayquequitar

porque – =

Hayquequitar

porque – =


Tallerdeejercitación

Mira el calendario del mes de octubre y responde.

L M M J V S D

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

a)¿Quédíadelasemanaesel12deoctubre?

b)¿Cuántassemanastieneelmesdeoctubre?

c) Marcaeltercerdomingodelmes,¿quénúmerotieneesedía?

1

Pregunta a 5 compañeros de curso sus fechas de cumpleaños y escribe sus nombres en la línea de tiempo. Guíate por el ejemplo.

Adrián nació el 11 de julio.

ener

ofe

brer

o

mar

zoab

rilm

ayo

junio

julio

agos

to

sept

iembr

e

octu

bre

novie

mbr

e

diciem

bre

Adrián

Responde.

a)¿Cuáldetuscompañeroseselprimeroenestardecumpleaños?,¿quiéneselúltimo?

b)¿Enquétefijastepararesponderlapreguntaanterior?

c) ¿Quéotrasfechaspondríasenunalíneadetiempo?

2

Resuelve mentalmente, usando la estrategia de completar 10.

a)15+7= c) 37+13= e) 69+26=

b)24+8= d) 48+14= f) 81+19=

4

Resuelve mentalmente las siguientes adiciones y sustracciones, usando descomposición.

a)12+13= c) 24+18= e) 48+51=

b)25–14= d) 38–13= f) 95–45=

3

29Unidad 1

Unidad 1

Resuelve mentalmente las siguientes sustracciones, usando la estrategia aprendida en la página 20.

a)24–18= c) 50–29= e)84–22=

b)34–27= d) 77–16= f) 100–59=

Resuelve los siguientes problemas, usando alguna de las estrategias aprendidas.

a)DonIvánvendeunacajacon3decenasdetomatesyunacajacon4decenasdetomates.¿Cuántostomatesvendió?

b)Anacompraunamanzanaquevale$95.¿Concuántasmonedasde$10ycuántasde$5debepagar,paraquenosobredineroyuselamenorcantidaddemonedas?

c) Enelquiosco“LaGranja”,eldíajuevessevendieron36huevosyeldíaviernes,14huevosmásqueeljueves.¿Cuántoshuevossevendieron,entotal,entreeljuevesyelviernes?

Escribe los números que faltan para obtener el número destacado.

8 29 59+ 6 2 + 8 +

3 + + 5 + 15

+ 1 12 + 27 +

4 + + 17 + 34

+ 5 19 + 42 +

5

6

7

Responde en tu cuaderno.

a)Sienunalíneadetiempo,unhechoestáalaizquierdadeotro,¿cuálocurrióprimero?,¿porqué?

b)Elijeunaestrategiadecálculomental,¿cómolaexplicarías?c) ¿Cómoserelacionanlaadiciónylasustracción?Daunejemplo.d)Sienunaadiciónhayunsumandodesconocido,¿cómopuedessabercuáles?

Daunejemplo.



¿Quéaprendí?

Completa las siguientes afirmaciones sobre un calendario.

a)Unañotiene meses.

b)Elmesdemarzotiene días.

c) Cadaestacióndura meses.

d)El27dejulioeseldía .

e)Elmesdejuliotiene domingos.

Ubica en la línea de tiempo las fechas en que comienzan las estaciones. Guíate por el ejemplo.

ener

o

febr

ero

mar

zo abril

may

ojun

iojul

ioag

osto

sept

iembr

e

octu

bre

novie

mbr

e

diciem

bre

Inicia el invierno21 de junio

• Explicacontuspalabrasparaquésirveunalíneadetiempo.

Dibuja los globos que faltan para llegar a 20 y completa.

a) b) c) d)

= + = + = + = +

Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones, usando alguna estrategia de cálculo mental aprendida en la unidad.

a) 27+33= d) 45–20= g) 84–45=

b) 26–18= e) 58+34= h) 77+26=

c) 42+12= f) 56+14= i) 100–76=

1

3

4

2

31

Marcaconunalaopcióncorrecta.

Unidad 1

¿Qué logré?

Leoeinterpretolíneasdetiempoycalendarios.

Cuentonúmeroshastael100.

Agrupoelementosendecenas.

Describoyaplicoestrategiasdecálculomental.

Comprendolarelaciónentrelaadiciónylasustracción.

Encuentronúmerosdesconocidosenadicionesysustracciones.

Sé hacerlo fácilmente.

Sé hacerlo, pero con dificultad.

No sé hacerlo todavía.

Evalúa tu desempeño en la unidad, de acuerdo con la siguiente pauta.

Pinta 1, 2 o 3 recuadros, según la pauta anterior.

• ¿Quétegustómásdeestaunidad?,¿porqué?• ¿Quéconocimientosqueyateníasfacilitarontuaprendizaje?

Unidad 1

1. Al agrupar 75 bolitas de cristal en decenas y unidades se obtiene:

A.8decenasy5unidades.

B.7decenasy5unidades.

C.6decenasy5unidades.

D.5decenasy7unidades.

4. A Juan se le quebró en dos partes su regla de 30 cm. Si una parte mide 18 cm, ¿cuánto mide el otro pedazo?

A.11cm

B.12cm

C.13cm

D.14cm

2. Ana vendió 57 huevos el lunes y el día martes, 18 huevos más. ¿Cuántos huevos se vendieron ese día? Para resolver este problema puedes usar:

A.57+18

B.57–18

C.75+18

D.75–18

3. Si 13 + 27 = 40, las sustracciones asociadas son:

A.40–17=13y40–23=27

B.27–13=40y40–27=13

C.40–27=13y40–13=27

C.40+27=13y40+13=27

32 Números y operaciones hasta el 1 000

UNIDAD

2 Números y operaciones hasta el 1 000

• ¿Quéinformaciónnuméricapuedesobservarenelquiosco?• ¿PorquécreesqueTomáspuedeaprendermatemáticaayudandoasupapá

enelquiosco?

El papá de Tomás tiene un quiosco en el que venden diarios, revistas, helados y varias golosinas. Tomás lo ayuda todas las tardes después de la escuela, porque dice que así puede aprender más matemática.

Conversemos de...

33Unidad 2

Te invitamos a...• Contar números hasta el 1 000, de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, de 10 en

10 y de 100 en 100.• Leer y representar números hasta el 1 000.

• Ordenar y comparar números hasta el 1 000

• Calcular adiciones y sustracciones hasta el 1 000.

• Resolver problemas con adiciones y sustracciones.

• Interpretar y representar datos en tablas y gráficos de barras simples.

Recuerdo lo que sé

1 Pintadelmismocolorcadanúmeroconsuescrituraenpalabras.

23 56 99

noventaynueve veintitrés cincuentayseis

3 Ordenalossiguientesnúmerosdemenoramayor.

67 15 42 78 3 91 25

4 Descompónentucuadernolossiguientesnúmeros.Guíateporelejemplo:

46=40+6

a)72= b) 53= c) 84=

5 Calculamentalmentelassiguientesadiciones.

a)32+33= b) 45+16= c) 23–12= d) 49–27=

Escribelosnúmerosrepresentadosencadacaso.

a) b)

2

“Permitida la utilización de las imágenes del diseño del circulante legal, en lo referido a los derechos de autor, sujeto a los términos y condiciones previstos mediante Acuerdo del Consejo del Banco Central de Chile N° 1583-01-101230, publicado en el Diario Oficial de fecha 5 de enero de 2011”.

2

34 Conteo de números hasta 1 000: de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100

Para pagar un helado de $ 120 don Pedro entrega a Tomás solo monedas de $ 5. Cuenta de 5 en 5 y completa la tabla para saber cuántas monedas debe recibir Tomás.

Cantidad de Suma Total Cantidad de Suma Total

1 5 5 17 80 + 5 85

2 5 + 5 10 18 85 + 5 90

3 10 + 5 15

4 15 + 5 20

115

120

a) ¿Cuántas monedas de $ 5 debe recibir Tomás?

b) Observa los totales y escribe con tus palabras cómo va cambiando el dígito de la unidad.

Conteo de números hasta 1 000: de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100

• ¿De qué otra manera le pueden pagar a Tomás por el helado?• Si una persona le paga solo con monedas de $ 5, ¿cuántas monedas

necesita?• ¿De qué otra manera le podrían pagar con monedas a Tomás?

Comento

Tomás anota en una libreta los precios de los productos del quiosco de su padre para saber cuánto le tienen que pagar por ellos.

1

¿Con cuántas monedas de $ 10 me deben pagar exactamente un helado de $ 120?

35Unidad 2


Siguecontandode5en5.

550 555 560 565

2

Completalatablasumando10encadaceldaaladerecha.

10 20 30 100

110 120 200

210 300

310

410

510

610

710

810

910

a)Escribelosnúmerosdelaúltimacolumnadelatablaydescribecómosecontaronesosnúmeros.¿Pasalomismoconlasotrascolumnasdelatabla?,¿cómolosabes?

b)Observaeltablerode100queestáenlapágina169ycompáraloconestatabla.¿Enquéseparece?,¿enquésediferencia?

4

ElpapádeTomásquierevendernaranjasensualmacén,perodebecontarlas.

a)Formagruposde5naranjas:¿cuántasnaranjasquedansinagrupar?,¿cuántasnaranjasquedanagrupadas?,¿cuántasnaranjashay?

b)Formagruposde10naranjas:¿cuántasnaranjasquedansinagrupar?,¿cuántasnaranjasquedanagrupadas?

c) Formagruposde100naranjas:¿cuántasnaranjasquedansinagrupar?,¿cuántasnaranjasquedanagrupadas?

d)¿Quéagrupacióntepareciólamáscorrectaparacontarlasnaranjas?,¿porqué?

5

Sicadacajacontiene10tarrosdeconservas,¿cuántostarroshayentotal?3

Hay tarros.

2

36 Conteo de números hasta 1 000: de 3 en 3 y de 4 en 4

Cuentade3en3losvegetalesdelachacra.¿Cuántoshay?1

Cuentade4en4lasmanzanasdelosárboles.¿Cuántashay?2

Conteo de números hasta 1 000: de 3 en 3 y de 4 en 4

• Siunabolsadeglobostraesolo3unidadesyelpapádeTomáscompró8bolsas,¿cuántosglobostieneparavender?,¿cómolocalculaste?

• Tomásquisocontarloshuevosqueestabanenunacaja:hizo4gruposde5ylesobraron4huevos,pasólomismocuandohizogruposde10.¿DequémaneraTomáspodríaagruparloshuevosparaquenosobreninguno?Comparaturespuestaconladetuscompañeros.

Comento

Tomás ayuda a su papá a contar la mercadería que compra para el quiosco.

37Unidad 2

Completalassecuenciascontandode3en3.

a)

b)

c)

• Observaeldígitodelaunidaddelosnúmerosdelassecuencias.Describelamaneraenquevancambiando.¿Cadacuántosevuelvenarepetir?

3

Cuentalasovejasagrupandocomoseindica.

a)Formagruposde3ovejas.¿Cuántasovejashayagrupadas?,¿cuántasquedansinagrupar?

b)Formagruposde4ovejas.¿Cuántasovejashayagrupadas?,¿cuántasquedansinagrupar?

c) ¿Cuántasovejashayentotal?

d)¿Cuántasovejasagregaríasparaquealformargruposde3ovejasode4ovejas,noquedenovejassinagrupar?

5


42 45 48 54

381 384 387 399

Completalassecuenciascontandode4en4.

a)

b)

c)

• Observaeldígitodelaunidaddelosnúmerosdelassecuencias.Describelamaneraenquevancambiando.¿Cadacuántosevuelvenarepetir?

4

40 44 48

104 108 112

492 496 500

30 33 36 45

2

38 Lectura y representación de números hasta el 1 000

• Leelosnúmerosqueconocesqueestánenelquiosco.• Siquierescomprarunasgalletas,¿quémonedaspuedesusarpara

pagarelprecio?,¿cuántasdecadauna?,¿puedesusarotrasmonedasparapagarlasgalletas?

• Siunapersonausatresmonedasde$100paracomprarundiarioyotrausaseismonedasde$50,¿quiénestáenlocorrecto?,¿porqué?

Comento

Lectura y representación de números hasta el 1 000

En el quiosco del papá de Tomás se venden diferentes artículos.

Completalatabla,escribiendoconpalabraslosnúmeros,yrepreséntalosconmonedas.

Número Escritoconpalabras Representaciónconmonedas

100 Cien

200 Doscientos

300

400

500

600

700

800

900

1000

1

$ 150$ 340

$ 220

$ 120$ 450 $ 300

$ 330

$ 70

$ 250

39Unidad 2


Escribedosproductosdelquioscoquepodríascomprarcon:

a) y

• ¿Tedaríanvuelto?,¿cuánto?

b) y

• ¿Tedaríanvuelto?,¿cuánto?

3

Uneconunalínealosnúmerosconsuescrituraenpalabras.

120 doscientoscuarentayuno

241 mil

378 novecientosnoventaydos

489 cientoveinte

567 trescientossetentayocho

786 quinientossesentaysiete

992 setecientosochentayseis

1000 cuatrocientosochentaynueve

4

Observalaimagendelapáginaanterior,completalospreciosyrepresentaconmonedasdelmaterialrecortablelospreciosdelosartículos.

Artículo Precio Preciorepresentadoenmonedas

$450

$220

2

2Escribeelnúmeroqueestárepresentadoencifrasyenpalabras.Guíateporelejemplo.

Elnúmerorepresentadoes244yseleedoscientoscuarentaycuatro.

a)

Elnúmerorepresentadoes yselee

b)


c)


d)


5

40 Lectura y representación de números hasta el 1 000

Conlastarjetas,representalosnúmeros.Sigueelejemplo.

762 700

60

2

200 700

500 900

30 10

60 40

2

8

7

1

a)237 b) 568 c) 711 d) 942

6

41Unidad 2


Completalatablasegúncorresponda.

Número Representaciónconbloquesmultibase Representaciónconmonedas

125

342

444

589

7

¿Cómo voy?

1.Completalassecuenciascontandosegúncorresponda.

a)De3en3.

600 603 609

b)De4en4.

720 724 728

2.Escogeunnúmerodecadasecuenciayrepreséntaloentucuaderno,usandomonedasde$100,$10y$1.

3.¿Quédificultadeshastenidohastaelmomentoenlaunidad?,¿cómolaspuedessuperar?

2

42 Orden y comparación de números hasta el 1 000

Saco tres tarjetas al azar y formo

el número mayor.

Yo saco tres tarjetas y formo el

número 658.

Para no olvidar

En la recta numérica, los números están ordenados y graduados. Para representar números en la recta numérica se debe elegir el número de inicio y de término, y decidir cómo se graduará, según los datos que se deseen representar en ella.

Orden y comparación de números hasta el 1 000

• ¿Quién formó el número mayor?, ¿cómo lo supiste?• ¿Podría alguno de ellos haber formado un número mayor que el que

formó?, ¿cuál?

Comento

Gabriela y Felipe juegan a “El número mayor” con sus tarjetas con dígitos del 0 al 9.

Escribe un número mayor y otro menor que el formado por las tarjetas, utilizando los mismos dígitos.

4 1 7 8 9 3 5 6 2

Mayor

Menor

1

Ordena los números del ejercicio anterior, de menor a mayor.

2

Completa los recuadros de la recta numérica con los cuatro números mayores del ejercicio 2.

700 800 900 1 000

3

1 85 56 6

43Unidad 2


Completalosrecuadrosencadarectanuméricaconlosnúmerosquecorresponden.

a)

10 20 50 60 70

b)

100 300 600

4

EnelbarriodeMariorealizanunacampañadereciclaje.Losniñosyniñasdelaescuelaestánllevandoelregistro.

Aportesdebotellasdevidrioporcuadra

Cuadra1:280 Cuadra2:155 Cuadra3:300 Cuadra4:220


Aportesdeenvasesdealuminioporcuadra



a)¿Quécuadrashanjuntadomásbotellasqueenvasesdealuminio?

b)¿Quécuadrashanreunidoigualcantidaddebotellasydeenvasesdealuminio?

c) Escribe,ordenadosdemenoramayor,losnúmerosquemuestranlacantidaddebotellasquehanjuntadolascuadras3,5y7.

• ¿Enquétefijasteparaordenarlos?

• ¿Cuáldeestastrescuadrashareunidomásbotellas?

d)Escribe,ordenadosdemayoramenor,losnúmerosquemuestranlacantidaddeenvasesdealuminioquehanjuntadolascuadras2,4y8.

• ¿Enquétefijasteparaordenarlos?

• ¿Cuáldeestastrescuadrashajuntadomásenvasesdealuminio?

5

2

44 Agrupaciones en decenas y centenas

• ¿QuéestrategiaestáusandoMartínparacontarsustapas?,¿dequéotraformapodríahacerlo?

Comento

Para no olvidar

Una decena equivale a 10 unidades. Una centena equivale a 100 unidades.

Martíndecidióguardarsustapasdebotellaenbolsasde100tapascadauna.Observa,respondeycompleta.

a)Cuántas sueltashay?

b)¿Cuántastorresde10 hay?

c) ¿Cuántashay?

d)Completa:Martíntiene tapasdebotellas.

1

¿Cuántasunidades,decenasycentenasde tieneMartín?,¿cómolosabes?2

Agrupaciones en decenas y centenasMartín cuenta las tapas de botella que tiene en su colección.

45Unidad 2


Cuentaycompletaconlacantidadcorrespondiente.

a)

b)

c)

3

Completalasequivalenciasentremonedas.

a)Puedocambiar$10por monedasde$1.

b)Puedocambiar$100por monedasde$1.

c) Puedocambiar$100por monedasde$10.

d)Puedocambiar$900por monedasde$100.

e)Puedocambiar$900por monedasde$10.

4

C D U

C D U

C D U

1.Engruposdehasta4integrantes,jueguenalbanco.

2.Unintegrantedeberáserelcajeroylosdemásdeberándepositardiferentescantidadesdedinerohasta$1000.

3.Copienlaboletadedepósitoydetallencuántasmonedasde$1,$10y$100depositarán.Elcajerodeberevisarquelosdepósitosesténcorrectos.

Banco Ahorro Boletadedepósitos

Nombre: $100

$10

Fecha: $1

Total

4. Jueguenporturnosparaquetodospuedansercajerosyclientes.

Materiales:

• Monedasde$1,

$10y$100del

materialrecortable.

• Lápices.

En equipo

2

46 Composición y descomposición de números hasta el 1 000

Completaconlacantidaddeargollasquesedebenencajarencadatroncoparaobtenerelpuntajeindicado,usandolamenorcantidaddeargollasposible.GuíateporelejemplodeJaviera.

Puntajeobtenido1

231 2 3 1

257

442

654

853

977

• ¿Enquétefijasteparasabercuántasargollassedebenencajarencadatroncoparaobtenerelpuntajeseñalado?

1

100 10

Composición y descomposición de números hasta el 1 000

• ¿CuántasargollaslogróencajarJavieraeneltroncoverde?,¿yeneltroncorojo?,¿yeneltroncoazul?,¿cuántospuntosobtuvoporlasargollasqueencajóencadatronco?,¿cómolocalculaste?

• ¿CuántospuntosentotalobtuvoJaviera?,¿cómolocalculaste?

Comento

Durante sus vacaciones, Javiera fue a una feria de entretenciones. Allí jugó a tirar la argolla.

100puntos

10puntos

1punto

47Unidad 2


Para no olvidar

Los números se pueden descomponer aditivamente, según el valor que representan sus dígitos de acuerdo con su posición. Por ejemplo:

Completaladescomposicióndecadanúmero,segúnelejemplo.

641=600+40+1a)498= + +

b)550= + +

c) 782= + +

2

Escribeelnúmeroquecorrespondeacadadescomposición.

a)300+50+2=

b)600+80+3=

c) 900+90+9=

3

Resuelve,considerandolospreciosdelosartículos.

a)Pablopagócontresmonedasde$100,dosmonedasde$10ydiezmonedasde$1.Sipagóenformaexacta,¿quéartículocompró?

b)Andreapagócondosmonedasde$100.Sirecibió$50devuelto,¿quéartículocompró?

• Explicacómoresolvistecadaproblemaycoméntalocontucurso.

5

Observalosnúmerosdelastarjetas.Respondeentucuaderno.

462 642 426

a)¿Quévalorrepresentaeldígito6encadanúmero?,¿cómolosabes?

b)Anadicequeladescomposicióndelosnúmerosdelastarjetasesigual,puestienenlosmismosdígitos.¿EscorrectoloquediceAna?,¿porqué?

4

C D U

3 7 8300 + 70 + 8

$150 $450 $340 $300 $330

2

48 Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, sin reserva

Tu helado costó $ 150 y el mío,

$ 120. ¿Cuánto pagamos en total?

Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, sin reserva

• ¿Qué estrategia de adición que conoces usarías para calcular cuánto deben pagar Paula y Bruno por sus helados?

• Comparte con tus compañeros las estrategias y comenten cuál es la más sencilla y la más difícil.

• ¿Cuánto dinero deben pagar en total Paula y Bruno?

Comento

Paula y Bruno compraron helados en el quiosco del papá de Tomás.

Usa las monedas del material recortable para calcular las siguientes adiciones. Guíate por el ejemplo.

Para resolver la adición 150 + 120 realizo los siguientes pasos:

Represento 150 con monedas

Represento 120 con monedas

Junto todas las monedas y las cuento

En total la suma es igual a 270.

a) 130 + 140 = d) 512 + 281 =

b) 250 + 310 = e) 632 + 157 =

c) 423 + 245 = f) 777 + 222 =

1

49Unidad 2


Observalossiguientesprocedimientosparacalcularlaadición245+613y,luego,respondeentucuaderno.

200+40+5 +600+10+3 800+50+8=858

245 245 +613 +613 8 5más3son8. 800 200más600son800. 50 40más10son50. 50 40más10son50. +800 200más600son800. +8 3más5son8. 858 Luego,sesumayseobtiene858. 858 Luego,sesumayseobtiene858.

a)¿Cómoexplicaríasauncompañeroocompañeralosprocedimientosanteriores?

b)¿Enquéseparecenlosprocedimientosanteriores?,¿yenquésediferencian?

2

Primero,sedescomponenlossumandos:

245=200+40+5

613=600+10+3

Luego,secalculalasumade200+600,40+10y5+3;yseobtiene800+50+8.Finalmente,sesumanparallegaralresultado:858.

Aplicaunadelasestrategiasanterioresycalculalassiguientesadiciones.

a)123+456= d) 246+753=

b)147+321= e) 369+520=

c) 159+520= f) 481+418=

3

Resuelvelossiguientesproblemas,usandolasestrategiasanteriores.

a)ElpapádeTomásvendiótresproductos:undiarioquecuesta$350,unafrutaquecuesta$120yunlápizquecuesta$135.¿CuántoeslasumatotaldelosproductosquevendióelpapádeTomás?

b)Juanestájuntandodineroparacomprarpelotasdepimpón.Enlaprimerasemanareunió$300;enlasegunda,$250yenlatercera,$445.¿Cuántodinerologróreunirenestastressemanas?

4

Procedimiento1

Procedimiento2 Procedimiento3

2

50 Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, sin reserva

En el correo, están calculando el total de cartas que han entregado los últimos tres meses. Explica la estrategia que utilizaron y resuelve las siguientes adiciones, aplicando la estrategia que se muestra.

299 = 300 – 1

298 = 300 – 2

+ 297 = 300 – 3

= 900 – 6 La suma es 894.

a) 195 + 199 + 198 = c) 393 + 291 + 195 =

b) 185 + 189 + 186 = d) 485 + 290 + 295 =

5

Jaime juntó dinero para comprar un cuaderno nuevo. Observa y completa los pasos para saber cuánto dinero le sobrará a Jaime.

a) Representa con monedas de $ 100 y $ 10 el dinero que juntó Jaime.

Cantidad Representación con monedas

$ 750

b) Tacha las monedas que representan los $ 520 que vale el cuaderno.

c) Cuenta el dinero que queda sin tachar: ¿cuánto es?, ¿qué representa?

d) Completa: A Jaime le sobrarán

6

Resuelve las siguientes sustracciones, usando la estrategia anterior con las monedas del material recortable.

a) 420 – 310 =

b) 545 – 312 =

c) 647 – 235 =

7

Durante la semana junté

$ 750 y el cuaderno cuesta $ 520. ¿Cuánto

dinero me sobrará?

51Unidad 2


Camila y Juan visitaron a su abuela. Ella, junto con un grupo de amigas y amigos, tienen una colección de estampillas de diferentes países del mundo.

Observa cómo calculó Juan la cantidad de estampillas de la colección que son de otros países. Como 4 – 1 = 3, entonces 400 – 100 = 300.

En total, 300 estampillas de la colección son de otros países.

• ¿Cómo explicarías la estrategia que utilizó Juan? Coméntala con tu curso.

8

Tenemos 400 estampillas de todo el

mundo. De ellas, 100 son de Chile y el resto son de otros países.

Calcula las siguientes sustracciones y, luego, responde.

a)6 – 1 = 60 – 10 = 600 – 100 =

b) 7 – 2 = 70 – 20 = 700 – 200 =

• ¿Qué relación observas entre las operaciones anteriores? Comenta.

9

Observa en el ejemplo cómo se resolvió la sustracción, considerando los valores posicionales. Luego, resuelve las sustracciones siguientes.

a) 699 – 145 b) 932 – 830 c) 750 – 40

C D U C D U C D U

Resuelve las siguientes sustracciones, descomponiendo el sustraendo, como se muestra en el ejemplo.

150 – 55 = 150 – 50 – 5 = 100 – 5 = 95

a) 650 – 130 = b) 770 – 250 = c) 236 – 105 = d) 349 – 140 =

10

11 C D U

5 4 1

– 4 3 0

1 1 1

2

52 Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, con reserva

Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, con reserva

• ¿QuéestrategiadeadiciónqueconocesusaríasparacalcularcuántodebenpagarPaulayBrunoporsushelados?

• Compartecontuscompañeroslasestrategiasycomentencuáleslamássencillaylamásdifícil.

• ¿CuántodinerodebenpagarentotalPaulayBruno?

Comento

Carlos calculó el total de inscritos en el país para participar en una Olimpiada deportiva escolar. Observa cómo lo hizo y comenta con tus compañeros.

• Primerosumolosdígitosdelasunidades,9+3=12.

• Luego,sumolosdígitosdelasdecenas,1+6=7.

• Finalmente,sumolosdígitosdelascentenas,5+2=7.

• Como9+3=12,yelnúmero12estáformadoporunadecenay2unidades,sumoestadecenaalas7decenasqueteníayobtengo782.

Otraestrategiaeslasiguiente:• Comienzosumandolasunidades.Como

9más3es12,escriboel2enlasunidadesylos10lossumoalasdecenas.

•Luego,sumolasdecenas,lascentenasylasunidadesdemil,anotandolosvaloresobtenidosenlasposicionescorrespondientes.

C D U

5 1 9

+2 6 3

7 7 12

7 8 2

1

1 519

+263

782

Resuelvelasadiciones,usandolaestrategiadelatablaconvalorposicional.

a)

C D U C D U C D U

1 3 9 4 4 5 5 3 8

+2 6 4 +3 8 6 +2 2 2

1b) c)

53Unidad 2


Resuelvelassiguientesadiciones,aplicandolasestrategiasanteriores.

a) 245 c) 260 e) 338+109 +671 +304

b) 524 d) 431 f) 476+116 +429 +224

2

Resuelve,entucuaderno,lossiguientesproblemasyexplicalaestrategiaqueutilizaste.

a)Unaempresaprivadadecorreosrepartióenundía,532cartasenunacomunay349enotra.¿Cuántascartasseentregaronenlasdoscomunas?

b)Enel3ºAhay36estudiantes,enel3ºBhay40yenel3ºChay39.¿Cuántosniñosyniñashayentotalenlostres3ºbásicos?

c) Aunafuncióndecineasistieron124personaseldíaviernes,130elsábadoy150eldíadomingo.¿Cuántaspersonasentotalasistieronduranteesostresdías?

4

Observacómosepuedenresolveradicionesconmásdedossumandos.

234+354+402

Resuelve,entucuaderno,lassiguientesadiciones.

a)91+108+141= d) 367+109+333=

b)145+165+123= e) 180+135+187+284=

c) 234+276+259= f) 241+265+278+211=

3

234 +354 588 Primerosumodosnúmeros.

1 588 Suresultadolosumo +402 coneltercernúmero. 990 Yobtengolasumabuscada.

1 234 354 +402 990

• Realizolasumatotal,partiendodelasunidades,luegoconlasdecenasyfinalmenteconlascentenas.Comolasumadelasunidadeses10,agregounadecenaalasumadeestas.

2

54 Cálculo de adiciones y sustracciones hasta 1 000, con reserva

El encargado de un Parque Nacional visitó a los alumnos y alumnas de un 3º Básico para darles información sobre el parque. Observa y responde.

a)¿QuénuevainformaciónsepuedeobtenerapartirdeloqueseñalaelencargadodelParqueNacional?

b)SielencargadodelParqueNacionalrealizalasustracción324–185,¿quécreesquequiereaveriguar?

5

Observa dos métodos distintos para resolver la sustracción 324 – 185.

• Método por descomposición

• Método reducido:primerohagoloscanjesnecesariosparapoderrestarencadaposición,comenzandoporlasunidades.

1 14 2 11 14 2 11 14

324 3 2 4 3 2 4 3 2 4 –185 – 1 8 5 – 1 8 5 – 1 8 5 1 3 9

a) Describelasdiferenciasysemejanzasdelosdosmétodos.

b) ¿Cuálteresultamássencillo?Explícalocontuspalabras.

6

324

–185

324

–185139

300+20+4–(100+80+5)

200+120+4–(100+80+5)

200+110+14–(100+80+5)

100+ 30+ 9

Sedescomponeaditivamenteelminuendoyelsustraendo.

Secanjea1centenapor10decenaspararestarlasdecenas.

Secanjea1decenapor10unidadespararestarlasunidades.

Estefindesemana,185personasvisitaron

elparque,yelanterior,324.

55Unidad 2


Resuelvelassiguientessustracciones,usandolaestrategiaanterior.

a)100–22= d)456–427=

b)245–126= e)542–251=

c) 324–148= f) 845–555=

7

Resuelve,entucuaderno,lossiguientesproblemasyresponde.

a)Alejandradebecancelar$900porenviarunascartasporcorreo.Solotiene$555.¿Cuántodinerolefalta?

b)Enuncorreo,sedebenrepartir850cartas.Siyaserepartieron828,¿cuántascartasfaltaporrepartir?

c) Unaempresaprivadaentregaenundía217cartas.Otra,encambio,entrega298cartasdiariamente.¿Cuántoesladiferenciaenundíadeentregas,entreambasempresas?

8

ObservacómoAlejandroyPaulinaresuelvenelsiguienteproblema.Completay,luego,respondeentucuaderno.

Elpreciodeunlibrousadoesde$440yelpreciodeotroes$530.DonCarloscompróamboslibrosypagócon$1000.¿CuántodinerorecibiódevueltodonCarlos?

Alejandro

Paulina

a)¿Enquéseparecenambosprocedimientos?,¿yenquésediferencian?

b)¿Llegaronambosalmismoresultadofinal?,¿porqué?

c) DonCarlosrecibiódevuelto

9

440

+530

1000

–

1000

–530

1000

–

2

56 Problemas de adición y sustracción

Problemas de adición y sustracción

• SiAndrésenvíaunacartacertificadaaValdiviayotraaParaguay,ypagacon$1000,¿cuántorecibirádevuelto?,¿cómolocalculaste?

Comento

ObservacómocalculóAndréselvueltoquerecibióporlascartasqueenvió.

450+350=800

Entotalgasté$800.

Comopaguécon$1000,calculo:

1000–800=200

Recibí$200devuelto.

• ¿CómoexplicaríaslaestrategiaqueutilizóAndrés?

1

TarifascartasNacionalNormal: $280

Certificada: $450

InternacionalAméricadelSur: $350

RestodeAmérica:$370

Restodelmundo: $410

El 3º A está de visita en el correo. Cada uno enviará cartas a niños o niñas de otro lugar.

Cantidaddedineroconquepagué

Costodelacartacertificada

aValdivia

$1000

$450 $350 ?

CostodelacartaaParaguay

Vueltoque

recibí

57Unidad 2


Resuelveentucuadernolossiguientesproblemas.

a)SiMargaritaenvíaunacartacertificadaaCopiapóyCarlosenvíaunacartanormalalamismaciudad,¿cuántomástienequepagarMargaritaqueCarlos?Guíateporelesquema.

b)CarolinaenvióunacartacertificadaaIquique.Sipagóconunamonedade$500,¿cuántovueltorecibió?

c) MaríaJoséescribióunacartaylaenvióporcorreo.Sitenía$800yahoralequedan$430,¿aquélugarenviólacartaqueescribió?

d)AlbertoenvióunacartaaPerúyotraaEspaña.Sipagóconunabilletede$1000,¿cuántodinerogastóentotal?,¿cuántovueltorecibió?

e)Martíntiene$700.Siquiereenviardoscartas,¿aquélugarespodríahacerloconeldineroquetiene?

2

Apartirdelasituaciónanterior,inventatresproblemasyresuélvelosentucuaderno.

3

¿Cómo voy?

1.Felipeaveriguóelvalordeenvíodeunamismacartaadistintasciudades,enunaempresadecorreos.Obsérvalosyrespondeentucuaderno.

Arica Vallenar Coquimbo Constitución Temuco Osorno

$520 $440 $225 $318 $383 $439

a)SiFelipeenvíaunacartaaAricayotraaTemucoycancelacon$1000,¿cuántorecibirádevuelto?

b)SiFelipesolotiene$750ydebeenviarunacartaaConstituciónyotraaOsorno,¿lesobraolefaltadineroparaenviarlas?,¿cuánto?

c) ¿CuántosedebepagarporenviarunacartaaVallenar,otraaCoquimboyunaterceraaConstitución?,¿cómolosabes?

2. ¿Enquésituacionesdetuvidapuedesutilizarloaprendidoenlaunidad?

DineropagadoporMargarita

DineropagadoporCarlos

?

2

58 Clasificación y organización de datos en tablas, a partir de encuestas

• ¿Dequésetratalaencuestaquerealizaronlosalumnosylasalumnas delcurso?,¿quéinformaciónsepuedeobtenerapartirdeella?• ¿Dequéotraformapuedenrepresentarlainformaciónqueobtuvieron?

Comento

Alumnos y alumnas de una escuela de la Región de Los Lagos visitaron el Parque Nacional Vicente Pérez Rosales. Allí, conocieron algunos animales de la zona. Al llegar a su escuela, hicieron una encuesta. Observa sus resultados.

Pararepresentarlainformaciónrecogidaporlaencuesta,losestudiantesdecidieronutilizarunatabladedatos.Complétalaconlainformaciónquefaltay,luego,respondelaspreguntas.

a)Sienlaescuelahay500alumnosyalumnas,entotal,¿cuántosnoparticiparonenlaencuesta?,¿cómolosabes?

b)¿Cuántaspersonasmástendríanquehabervotadoporlanutriaderíoparaqueigualaralacantidaddevotosdelmonitodelmonte?,¿cómolocalculaste?

1

AnimalCantidaddevotos

Pudú 80

Nutriaderío 40

Nosabe

Clasificación y organización de datos en tablas, a partir de encuestas

59Unidad 2


Para no olvidar

Para organizar la información recogida de una encuesta se pueden utilizar tablas de datos. Conviene organizar en tablas los datos obtenidos en una encuesta, pues la información se presenta más clara y ordenada, y los resultados de la encuesta se pueden interpretar más fácilmente.

Clararealizóunaencuestaentresuscompañerosycompañerasacercadesufrutafavoritaydibujólosresultadosensucuaderno.Observa.

a)Cuentalasfrutasycompletalasiguientetabla.

b)¿Cuálfuelafrutamásnombrada?,¿cuántoslaeligieron?

c) ¿Quéfrutafuemencionadaseisveces?

d)Claracreequelafrutamenosnombradafueelplátano.¿Estáenlocorrecto?,¿porqué?

e)Sicadapersonanombróunafruta,¿acuántosniñosyniñasencuestóClara?

f) ¿Dóndeencontrastemásfácilmentelainformaciónpararesponderlaspreguntasanteriores:eneldibujodeClaraoenlatabla?,¿porqué?

g)¿Porquécreesqueesbuenorepresentarlosdatosobtenidosdeunencuestaenunatabla?Justifica.

2

FrutaCantidadde

preferencias

Frutilla

Plátano

Manzana

Pera

2

60 Lectura e interpretación de datos en tablas

Lectura e interpretación de datos en tablas

• ¿PorquécreesqueSebastiánorganizólosresultadosdesuencuestaenunatabla?

• ¿QuéinformaciónentregalatablaquehizoSebastián?

Comento

Observalatablaanterioryrespondeentucuaderno.

a)¿Quétipodeprogramaeseldemayorpreferencia?,¿yeldemenorpreferencia?

b)¿Cuántaspersonasmásprefierenverpelículasqueprogramasdeportivos?,¿cómolocalculaste?

c) Inventadospreguntasquesepuedenresponderapartirdelosdatosdelatablaanteriory,luego,respóndelas.

Pintadecolorrojolaspreguntasquenopuedesresponderconlainformacióndelatablaanterior.

1

2

Sebastián consultó a su familia y amigos por sus programas favoritos de televisión y anotó los resultados en una tabla.

Programa Númerodepreferencias

Dibujosanimados 18

Noticiarios 6

Películas 14

Deportivos 9

Culturales 12

¿Cuántaspersonasprefierenverdibujosanimadosmásqueprogramasculturales?

¿Cuántaspersonasfueronencuestadas?

¿Acuántaspersonaslesgustanlosdocumentalesdeanimales?

¿Cuántaspersonasnoventelevisión?

61Unidad 2


Laprofesoradel3ºbásicojuntótodoslosmaterialesqueperdieronsusestudiantesenlasemana.

Materialesperdidos

Material Cantidad

Lápices

Pegamentos

Tijeras

Gomasdeborrar

Sacapuntas

a)Cuentalosobjetosqueencontrólaprofesoraycompletalatabla.

b)¿Quématerialesfueronlosquemásseperdieron?,¿cómolosupiste?

c) ¿Dequématerialencontrólaprofesoracincoobjetosperdidos?

d)¿Cuántosniñosyniñasdelcursoperdieronsusacapuntas?

e)¿Cuántosmaterialessehabíanperdidoentotal?

f) Inventaunapreguntaquesepuedaresponderapartirdelosdatosdelatablaanteriory,luego,respóndela.

¿

?

3

2

62 Lectura e interpretación de datos en gráficos de barras simples

Lectura, interpretación y representación de datos en gráficos de barras simples

• ¿Quéinformaciónpuedesobtenerdelatablaanterior?,¿ydelgráfico?• ¿Cómoserelacionanambasrepresentaciones?• ¿Quéventajatieneelgráficorespectodelatabla?

Comento

Observaelgráficoanterior,leeycompleta.

El 3º C envió cartas a niños y niñas de diferentes lugares de Chile, para conocer más sobre las diferentes costumbres de nuestro país. Observa la información sobre la cantidad de cartas enviadas por este curso.

NombreRegiónCantidaddecartas

RegióndeAysén 25

RegióndelMaule 15

RegióndeAtacama 13

RegióndeMagallanes 22

• Labarramásaltacorrespondealaregiónalaqueseenviaronmáscartas.

Laregiónalaqueseenviaronmáscartasesla .

Aellaseenviaron cartas.

• Labarramásbajacorrespondealaregiónalaqueseenviaron cartas.

Laregiónalaqueseenviaronmenoscartasesla .

Aellaseenviaron cartas.

• AlaRegióndelMauleseenviaron cartasyalaRegióndeMagallanes

seenviaron .

Cartas enviadas por el 3° C a distintas regiones del país

Región

2520151050

Cantidaddecartas

Para no olvidar

Al igual que las tablas, los gráficos de barras nos permiten registrar y comunicar información numérica, tal como: la cantidad de cartas enviadas a diferentes regiones, los programas de televisión preferidos por un grupo de personas, etc.

R.deAysén

R.delMaule

R.deAtacama

R.deMagallanes

63Unidad 2


Apartirdelatablayelgráficodelapáginaanterior,responde.

a)¿Cuántascartasseenviaron,entotal?

b)¿CuálesladiferenciaentrelacantidaddecartasenviadasalaRegióndeAisényalaRegióndeMagallanes?

1

Segúnelgráficoanterior,respondeentucuaderno.

a)¿CuáldelosamigosdeFelipeahorrómásdinero?

b)¿CuálesladiferenciaentreelamigodeFelipequeahorrómásdineroyelqueahorrómenos?

c) SiAnahubieseahorrado$1000más,¿cuántodinerohabríaahorrado?,¿yaquiénigualaríaencantidaddedineroahorrado?

3

Felipeconstruyóungráficopararepresentarlacantidaddedineroquehanahorradosusamigos.CompletaelgráficodeFelipe,conlosnombresquecorrespondenacadabarra,segúnestainformación:

• CamilaahorrómásdineroqueCarlos.

• RaúlahorrómenosdineroqueCamila,peromásqueCarlos.

• AnaahorrómenosdineroqueCarlosyRaúl.

2

Ana

Niños

Dinero ahorrado por los amigos de FelipeCantidad

dedinero

3000

2000

1000

0

2

64 Lectura e interpretación de datos en gráficos de barras simples

Paulinaobservóloscoloresdelosglobosdesufiestadecumpleaños.4

a)SirealizarasungráficodebarrasconloqueobservóPaulina,¿quéinformaciónanotaríasenelejevertical?,¿yenelejehorizontal?

b)¿Quénombrelepondríasalejevertical?,¿yalhorizontal?

c) ¿Quétítulotendríaelgráfico?

d)¿Enquénúmerocomenzaríaelejevertical?,¿encuálfinalizaría?

e)¿Cuántasbarrastendríaelgráfico?

f) Entucuaderno,construyeungráficodebarrasquerepresentelainformaciónanterior.

Para no olvidar

La información contenida en una tabla o en una lista de datos se puede representar en un gráfico de barras. Los valores en el gráfico se representan por la longitud de las barras en relación con el eje graduado. Observa.

120

100

80

60

40

20

0

Votos

Fútb

olTe

nis

Natació

n

Voleibo

l

Notien

e

Deporte

Deporte preferido por estudiantes de 4°Básico

Indicarlascategorías

Graduaruneje

Nombrarlosejes

Escribireltítulo

Nombrarlosejes

65Unidad 2


Enestaactividaddeberánrealizarunaencuestayorganizarlainformaciónenunatabladedatosy,luego,enungráficodebarras.Formengruposdecincointegrantesysiganlasinstrucciones.

1. Elijanunadelassiguientespreguntaspararealizarsuencuesta:

• ¿Cuáldelossiguientesproblemasmedioambientaleseselquemástepreocupa:lacontaminaciónatmosférica,lacontaminacióndelasaguas,lacontaminacióndelsuelouotroproblema?

• Tufamiliateenseñaacuidarelmedioambiente,¿siempre,avecesonunca?

2.Cadaintegranterealizarálaencuestaaunmínimode10compañerosocompañerasdesuescuelaycompartalasrespuestasobtenidasconelequipo.Luego,construiránunatabladedatosyungráficodebarras,pararepresentarlainformaciónrecogida.

3. Finalmente,formulenalgunasconclusionesrespectodelainformaciónobtenidacomo,porejemplo,cuálesfueronlasopcionesmásymenosvotadas.

Materiales:

• Hojadecuaderno

cuadriculadau

hojadepapel

milimetrado.

• Lápicesdecolores.

• Regla.

En equipo

¿Cómo voy?

1.Observaelpuntajequeobtuvieronenunacompetenciadeportivalosequiposdeuncolegioy,luego,completalatablayelgráfico.

Equipos Puntaje

Rojo 150

Verde

Amarillo

Azul 250

Anaranjado

2.Apartirdelosdatosdelgráficoydelatabla,respondelassiguientespreguntasentucuaderno.

a)¿Quéequipotienemáspuntos?,¿dóndeloobservaste,enlatablaoenelgráfico?¿Porqué?

b)¿Cuántospuntosobtuvoelequipoazul?,¿dóndeloobservaste,enlatablaoenelgráfico?

300

250

200

150

100

50

0

Competencia de salto altoEq

uipo

s

Punt

os

Rojo Verde Amarillo Azul Anaranjado



Completalasiguientetabla.

NúmeroRepresentaciónconbloquesmultibase

Representaciónconmonedas

857

934

1

Completalassiguientessecuenciasnuméricas,contandosegúnseindica.

a)De3en3.

600

b) De4en4.

440

2

Resuelveentucuadernolossiguientesproblemas.

a)EnunacompetenciaCarlosobtuvo654puntos,Alejandraconsiguió645puntos,Camilo,565puntosyMónica,556puntos.¿Quiénobtuvomáspuntos?,¿quiénobtuvomenos?

b)Joaquíntiene162láminasmásqueCamilo.SiCamilotiene458láminas,¿cuántasláminastieneJoaquín?

c) Marcelatiene$482yquierecomprarseunheladoquecuesta$600.¿Cuántodinerolefalta?

d)Javierasecompróunpaquetedegalletasyunjugonatural.Sielpaquetedegalletascuesta$456yeljugo,$354,yJavierapagóconunbilletede$1000,¿cuántovueltorecibió?

3

67Unidad 2

Unidad 2

Respondeentucuaderno.

a)¿Cómoseordenanlosnúmeroshastael1000?Explica,pasoapaso,elprocedimientoutilizado.

b)¿Dequéformaserelacionaelvalorposicionaldelosdígitosconladescomposicióndenúmeros?

c) Explicalosalgoritmosdeadiciónysustracciónqueaprendisteenestaunidad.d)¿Enquésituacionesesmásconvenienterepresentarlainformaciónenunatablade

datos?,¿yencuálesespreferibleconstruirungráficodebarras?


Losalumnosylasalumnasdeuncursodebenleerunlibrode83páginas.ObservalaspáginasquellevanleídasFelipeysusamigos.

Alumnos Páginasleídas

Felipe 11

Paula 74

Javier 51

Esteban 40

Carolina

a) Completalatablayelgráficoconlosdatosquefaltanentucuaderno.

b) ¿CuántaspáginashaleídoPaula?,¿dóndeloobservaste?,¿porqué?

c) ¿Quiénhaleídomáspáginas?,¿dóndeloobservaste:enlatablaoelgráfico?,¿porqué?

d) ¿Aquiénlefaltanmáspáginasparaterminarellibro?,¿aquiénlefaltanmenospáginas?,¿cómolosupiste?

e)¿QuiénllevamáspáginasleídasqueJavier,peromenosquePaula?,¿cuántaspáginaslefaltanporleer?

4

80

60

40

20

0Felipe Paula Javier Esteban Carolina

Páginas leídas

¿Quéaprendí?


Observalosnúmerosdelastarjetasyrespondelaspreguntasentucuaderno.

5 3 6

a)¿Cuáleselnúmeromayorquepuedesformarusandolastrestarjetasysinrepetirlas?Escríbeloconcifrasyrepreséntaloconmonedas.

b)¿Quévalorrepresentaeldígito5enelnúmeroanterior?

c) ¿Cuáleselnúmeromenorquepuedesformarusandolastrestarjetasysinrepetirlas?Escríbeloconpalabrasyrepreséntaloconbloquesmultibase.

d)Descompónaditivamenteelnúmeroanterior.

1

Pintalaadiciónylasustracciónqueestánbienresueltasycorrigelasincorrectas.4

386+547

823

226+589

815

721– 558

163

864– 227

643

a) b) c) d)

Entucuaderno,escribelossiguientesgruposdenúmerosordenadosdemenoramayor.

a)564-98-687-465-189-746 b) 251-521-125-512-215-152

2

Resuelveentucuadernoyexplica,pasoapaso,laestrategiautilizada.

a)231+584= d) 784–532=

b)168+699+65= e) 865–519=

c) 271+108+387+98= f) 902–787=

3

Enelgráficosemuestranlastemperaturasmáximasregistradasenunaciudadduranteunasemanadejulio.Obsérvaloyrespondeentucuaderno.

5

a)¿Quédíaslatemperaturafue

mayorque15ºC?

b)¿Cuálfueeldíaconmayor

temperatura?,¿yconlamenor?

c) ¿Cuántosgradosmáshuboelviernesqueeljueves?

d)Construyeunatabladevaloresquerepresentelosdatos

delgráfico.

ºCTemperaturas máximas de julio

1816141210

86420 Día

Martes MiércolesLunes ViernesJueves

Unidad 2

69Unidad 2

¿Qué logré?

1.¿Cuáleselnúmeroquecontinúaenlasiguientesecuencianumérica?

840-844-848-852-…

A.854

B.856

C.858

D.860

3.¿Acuántasdecenasequivalen54centenas?

A.A4decenas.

B. A5decenas.

C. A54decenas.

D.A540decenas.

2.Sienunasustracciónelminuendoes645yladiferenciaes271,¿cuáleselsustraendo?

A.374

B.474

C.816

D.916

4.Mariocompróunlápizde$120,unagomade$235yunsacapuntasde$450.SiMariopagóconunbilletede$1000,¿cuántorecibiódevuelto?

A.$195

B. $295

C. $705

D.$805


Cuentonúmeroshastael1000,de3en3,de4en4,de5en5,de10en10yde100en100.

Leoyrepresentonúmeroshastael1000.

Ordenoycomparonúmeroshastael1000.

Calculoadicionesysustraccioneshastael1000.

Resuelvoproblemasconadicionesysustracciones.

Interpretoyrepresentodatosentablasygráficosdebarrassimples.

Evalúatudesempeño,pintando1,2o3recuadros,segúnlapautadelapágina31.

• ¿Quétegustómásdeestaunidad?,¿porqué?• ¿Enquésituacionesdetuvidapuedesutilizarloqueaprendiste?

1

70 Geometría

UNIDAD

3 GeometríaLa escuela Plaza Mayor está organizando una campaña de reciclaje. El lema de la campaña es “Cuidemos el medio ambiente, reciclemos los desechos”.

• ¿Quéobjetosdelaláminatienenlaformadealgúncuerpogeométricoquetúconozcas?

• Delosobjetosdelaimagen,¿cuálespuedenrodar?,¿cómolosabes?

Conversemos de…

71Unidad 3

Te invitamos a...• Distinguir entre cuerpos geométricos redondos y poliedros.• Relacionar figuras y cuerpos geométricos.• Describir cuerpos geométricos de acuerdo a la forma de sus caras,

el número de aristas y la cantidad de vértices.• Representar la posición de un objeto en una cuadrícula siguiendo

una ruta.• Identificar ángulos en el entorno y estimar sus medidas.• Reconocer traslación, reflexión y rotación de figuras.

• ¿Enquétefijasteparadeterminarlosobjetosquetienenformaparecidaaunprisma?

¿En qué se parecen los objetos que encerraste en la actividad anterior?, ¿y en qué se diferencian?

Semejanzas

Diferencias

2

Une con una línea cada objeto con el cuerpo geométrico al que se parece. Luego, responde en tu cuaderno.

• ¿Enquétefijastepararelacionarloscuerposgeométricos?

3

¿Cuáles de los siguientes objetos tienen forma parecida a un prisma? Enciérralos con color rojo y luego responde.

1

Recuerdo lo que sé

3

72 Cuerpos poliedros y cuerpos redondos

Cuerpos poliedros y cuerpos redondos

• ¿EnquéseparecenlosobjetosqueordenaPedroylosqueordenaLaura?,¿yenquésediferencian?

• ¿Quéobjetospuedenrodar:losqueordenaPedroolosqueordenaLaura?,¿porqué?

Comento

En los siguientes objetos, pinta de color rojo las superficies planas y de color azul las superficies curvas que observes. Luego, responde en tu cuaderno.

1

El tarro de jurel tiene una superficie curva, por lo cual puede rodar. En cambio, la caja de detergente y la vela tienen solo superficies planas, por lo cual no pueden rodar.

Laura y Pedro ayudan a ordenar algunas cajas en el almacén. Laura ordena la repisa inferior y Pedro, la superior.

a)¿Cuálesdelosobjetosanteriorestienensolosuperficiesplanas?, ¿ycuáltienesuperficiesplanasycurvas?,¿cómolosupiste?

b)¿Quéotrosobjetosconsuperficiescurvasconoces?

73Unidad 3

Piensa y completa.

a)Dosobjetosquesolotengansuperficiesplanas.

b)Dosobjetosquesolotengansuperficiescurvas.

c) Dosobjetosquetengansuperficiesplanasycurvas.

3

Los cuerpos geométricos se pueden clasificar según se muestra en el siguiente esquema:

Para no olvidar

Cuerposgeométricos

Cuerpospoliedros Todassussuperficiesplanas

AlmenosunasuperficiecurvaCuerposredondos

Observa cada cuerpo geométrico y responde. Luego, clasifica cada cuerpo en poliedro o redondo, según corresponda.

2

a) c)

• ¿Puederodarenestaposición?• ¿Puederodarenalgunaposición?

Entoncesesun

• ¿Puederodarenestaposición?• ¿Puederodarenotrasposiciones?

Entoncesesun

b) d)

• ¿Puederodarenestaposición?• ¿Puederodarenotraposición?,¿encuál?

Entoncesesun

• ¿Puederodarenestaposición?• ¿Puederodarenotraposición?

Entoncesesun

Geometría

3

74 Relación entre figuras y cuerpos geométricos

Relación entre figuras y cuerpos geométricos

• ¿Qué figuras geométricas reconoces en el juego?• ¿Qué cuerpos geométricos identificas?• ¿Podrías ayudar a Javier a encajar las piezas correctamente?, ¿cómo lo

harías? Explica.

Comento

Marca de color rojo los vértices y de color azul las aristas de los siguientes cuerpos. Luego, cuenta y completa el número total de caras que tiene cada uno.

caras caras caras

1

A Javier, en su primer cumpleaños le regalaron el siguiente juego de encaje, en el cual cada pieza solo calza en un espacio del cubo.

Los elementos de un cuerpo geométrico son las caras, los vértices y las aristas.

Cada superficie plana es una cara.Cada segmento donde se unen dos caras es una arista.Cada punto donde se encuentran tres o más aristas es un vértice.

Para no olvidar

vérticearista cara

75

Geometría

Unidad 3

En esta actividad comprenderán la relación que existe entre las figuras y cuerpos geométricos utilizando distintas cajas. Reúnanse en grupos de 3 integrantes y sigan las instrucciones.

1.Cada uno elige una de las cajas y escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parece.

2.Dibujen sobre la hoja, con el plumón, cada una de las caras del cuerpo que eligieron unidas pero sin superponerse, como se muestra a continuación.

3.Observen y escriban el nombre de las figuras que obtuvieron.

4.Marquen con el plumón todas las líneas que se forman al juntarse dos caras en cada caja.

5.Desarmen las cajas y observen las líneas que marcaron. ¿Qué figuras forman?, ¿coinciden con las figuras que dibujaron en la hoja?

Materiales:

• Hoja de papel

o cartulina.

• 3 cajas vacías, por

ejemplo: caja de

cereales, caja de

medicamentos,

caja de fósforos,

caja de té.

• Plumón delgado de

color rojo.

• Tijeras.

En equipo

3

76 Prismas y pirámides

Prismas y pirámides

Pedro volvió a su casa con las cosas que le habían encargado comprar en el almacén del barrio.

• ¿Enquéseparecelaformadelacajadetéaladelavela?, ¿yenquésediferencia?• ¿CuálesdelosobjetosquecompróPedrotienenformadeprisma?,¿cómo

losabes?• ¿CuáldelosobjetosquecompróPedrotieneformadiferente aladeunprisma?,¿cómolosabes?

Comento

a)¿Quétienenencomúntodaslascajasconformadeprisma?

b)¿Quétienenencomúnlascajasquenoencerraste?

Los cuerpos geométricos que no encerraste se llaman pirámides.

Observa la forma de los siguientes cuerpos geométricos. Encierra todos los que tengan forma de prisma y, luego, responde.

1

77

Geometría

Unidad 3

• ¿Enquésediferenciaunprismadeunapirámide?,¿yenquéseparecen?

Observa el modelo. Pinta, siguiendo el mismo patrón y completa. Luego, responde en tu cuaderno.

3

a)¿Quéformatienenlascaras lateralesdeunapirámide?

b)¿Quéformaspuedetenerlacara basaldeunapirámide?

c) ¿Quérelacióntieneelnúmerodecarasdeunapirámideconelnúmerodelados

delacara basal?

caras

vértices

aristas

caras

vértices

aristas

caras

vértices

aristas

5

5

8

Observa la forma de cada objeto y escribe el nombre del cuerpo poliedro al que se parece. Luego, comenta con tu curso.

2

El prisma y la pirámide son cuerpos poliedros, ya que todas sus caras son planas. Como ya sabes, los prismas tienen 2 caras basales paralelas e iguales y sus caras laterales son paralelogramos. Las pirámides, en cambio, tienen solo una cara basal y sus caras laterales son triángulos que concurren en un punto llamado cúspide.

Para no olvidar

Pirámidedebasepentagonal

Pirámidedebasecuadrada

cúspidecúspide

carabasal

carabasal

78 Redes de prismas y pirámides

Redes de prismas y pirámides3Pedro, Laura y sus amigos están pensando en cómo guardar las cajas, para que no ocupen tanto espacio.

• ¿CuántascarascreesqueteníalacajaquedesarmóPedro?, ¿ylaquedesarmóLaura?,¿yquéformastenían?,¿cómolosabes?

Comento

Observa las redes de cuerpos geométricos de la página 173 y responde en tu cuaderno.

1

a)¿Enquéseparecenestasredes?,¿yenquésediferencian?

b)¿Quécuerposcreesquesepuedenarmarconcadaunadeellas?,¿cómolosabes?

Pega las redes anteriores en cartulina, recórtalas y arma los cuerpos geométricos, doblando cada red por las líneas y pegando las pestañas. Luego, responde.

• ¿Cómosellamanloscuerposgeométricosquearmaste?,¿sonlosquetúpensabas?

2

• ¿Aquétipodecuerpogeométricocorrespondecadaunadelasredesanteriores?,¿cómolosabes?

3 Observa algunas de las cajas que ya desarmaron Pedro y Laura. Únelos con el cuerpo geométrico correspondiente. Luego, responde en tu cuaderno.

79Unidad 3

Geometría

a)¿Aquécuerposgeométricoscreestúquecorresponden?,¿porqué?

b)¿Cuántascaras,aristasyvérticestienenloscuerposqueseformanconcadaunadeellas?,¿cómolosabes?

• Comparaturespuestaconladeuncompañeroocompañera.Busquenunprocedimientoparaverificarsusrespuestasyaplíquenlo.¿Quéprocedimientoutilizaron?,¿identificaronlaolasredesquenopermitenarmaruncubo?

Observa las siguientes redes y, luego, responde.4

Une con una línea cada red con el cuerpo geométrico correspondiente.5

Observa las siguientes redes, determina con cuál o cuáles no es posible armar un cubo y enciérralas.

6

Pedro juega a adivinar el objeto escondido. Observa y responde en tu cuaderno.2

• ¿CuáldelossiguientesobjetospuedeestartocandoPedro?,¿porqué?

• ¿Quéobjetosdelaimagentienenformaparecidaaladeuncuerpogeométricoredondo?,¿cómolosabes?

Comento

Observa los siguientes objetos y escribe el nombre del cuerpo redondo al que se parecen. Luego, comenta con tu curso.

1

• ¿Enquétefijasteparadeterminaraquécuerporedondoseparececadaobjeto?

En el barrio donde viven Pedro y Laura, todos los años se organizan actividades recreativas en las que participan hombres, mujeres, niños, niñas y personas de la tercera edad.

80

Cilindros, conos y esferas3

Cilindros, conos y esferas

Elobjetoqueestoytocandotieneunasuperficiecurva

ydoscarasbasales.

Me conecto

Pararepasarloscuerposgeométricosestudiados,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M3087.html,versiónespañolyhazclicenVerlo (applet).

Observa los siguientes cuerpos redondos y, luego, responde en tu cuaderno.3

a)¿Enquéseparecenyenquésediferencianloscuerposgeométricosanteriores?

b)¿Quécuerpostienendosbasesparalelas?,¿ycuálestienensolounabase?

El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos redondos. El cilindro tiene dos caras basales circulares y una superficie curva. El cono tiene una cara basal circular, una cúspide y una superficie curva.La esfera tiene solo una superficie curva.

Para no olvidar

base

cúspide

base

CONO CILINDRO ESFERA

Pedro dice que las cañerías y los tambores tienen forma de cilindro. Laura le dice que está equivocado, pues las cañerías son muy delgadas y los tambores, muy gruesos. ¿Quién tiene la razón?, ¿por qué?

4

81Unidad 3

Geometría

3

82 Redes del cilindro y del cono

Redes del cilindro y del cono

• ¿Enquéseparecelareddeunconoaladeuncilindro?,¿yenquésediferencia?

• Siseamplíanlascircunferenciasqueformanlareddelcilindro,¿sepodráarmarestecilindroutilizandoelmismorectángulo?,¿porqué?

Comento

En esta actividad identificarán las características de las redes de conos y cilindros. Para ello, reúnanse en grupos de hasta 3 integrantes y sigan las instrucciones.

1.Observenlasredesdecuerposgeométricosdelapágina175yrespondan,ensucuadernos:¿quécuerposcreenquesepuedenarmarconcadaunadeellas?,¿porqué?

2.Marquenconlápicesdecoloreslasdiferentesformasqueobservanencadaunadelasredes.Describancadaunadelasredesdeacuerdoalnúmeroyformadelasfigurasplanasquelasconformanyelmodoenqueestándispuestasencadared.

3.Cadaunopeguelasredesanterioresencartulina,recórtelasyarmeloscuerpos,doblándolosporlaslíneasypegándolos.Observenloscuerposarmadosyrespondan:¿cómosellamanloscuerposgeométricosquearmaron?,¿sonlosquepensaban?

Materiales:

• Redesdecuerpos

geométricosdela

página175.

En equipo

Encierra con color rojo las redes que permiten armar un cilindro y con color azul las que permiten armar un cono. Luego, responde en tu cuaderno.

1

• ¿Hayalgunaredquenopermitaarmaruncilindroniuncono?,¿porqué?

83

a)¿Enquésediferencianlasbasesdelcilindroazulydelcilindroverde?, ¿yenquésediferencianlasredesdeestoscilindros?

b)¿Enquésediferencianelconoamarilloyelrojo?,¿yenquésediferenciansusredes?

c) ¿Quéobjetostienenunaformaparecidaaloscilindrosyconosanteriores?

Observa cada cono y cilindro y pinta del mismo color las redes que sirven para armarlos. Luego, responde en tu cuaderno.

2

¿Cómo voy?

1. Felipe quiere construir una caja utilizando la siguiente red. ¿Logrará Felipe construir la caja, utilizando esta red?, ¿por qué?

2. Observa el cilindro. Encierra con color rojo la red que permite armarlo y explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.

3. ¿Para qué crees que podrás utilizar lo que aprendiste en la unidad?

Geometría

Unidad 3

3

84 Representación de un objeto en una cuadrícula

Representación de un objeto en una cuadrícula

Daniela estará de cumpleaños el próximo mes. Para celebrarlo envió a sus amigos y amigas del barrio un plano con el trayecto que deben seguir para llegar a su casa ubicada en el punto E5, desde la plaza, ubicada en el punto A1.

• ¿Conoceseltrayectoquedebesrealizardesdetucasahastalacasadealgúnamigooamiga?,¿yeltrayectodesdetucasahastatuescuela?

• ¿QuéotrotrayectohabríasrealizadotúparallegarenmenostiempoalacasadeDanieladesdelaplaza?

• SiIgnaciohicieraelsiguienterecorrido:desdeB3,unacuadrahaciaeleste,2cuadrashaciaelsur,2cuadrashaciaelesteyunamáshaciaelsur,¿caminaríamásomenoscuadrasparallegaralacasadeDaniela?

Comento

Describe el trayecto que seguirías para llegar a la casa de Daniela desde las posiciones que se indican.

a)Si estás en D2. b)Si estás en B3.

1

A B C D E F

1

2

34

5

6

Si cada representa 1 cuadra caminen:

1º 3cuadrashaciaeleste.

2º 2cuadrashaciaelsur.

3º 1cuadrahaciaeleste.

4º 2cuadrashaciaelsur.

N

S

O E

85Unidad 3

Geometría

Dibuja en la cuadrícula el trayecto que sigue cada barco para llegar al tesoro, según las siguientes tablas. Fíjate que los trayectos señalan la cantidad de cuadrados que recorre y la dirección, según los puntos cardinales. ¿Qué barco llegará al tesoro?

2

N

S

O E

5 E, 2 S, 3 E, 1 N, 4 E

3 S, 5 E, 2 N, 2 O, 3 N

7 E, 3 S, 5 E, 3 N, 3 O

Trayecto Trayecto

4 O, 1 S, 6 O, 1 N

2 O, 3 N, 3 E, 2 S, 10 E

3 S, 6 O, 1 S, 8 O, 2 N

En esta actividad aprenderán a elaborar y seguir trayectorias de acuerdo a pistas. Reúnanse en grupos de hasta 4 integrantes y sigan las instrucciones.

1.Escojan un objeto y escóndanlo en algún lugar del patio de la escuela.

2.En una cuadrícula, indiquen la posición del objeto en el patio y el trayecto que hay que seguir para encontrarlo desde la sala de clases. En la cuadrícula deben poner puntos de referencia como los baños de la escuela o alguna otra dependencia. Utilicen los puntos cardinales para indicar la dirección y la cantidad de cuadros para señalar los desplazamientos.

3. Intercambien su cuadrícula con la de otro equipo y busquen el objeto que el otro equipo escondió, siguiendo las indicaciones de la cuadrícula. Gana el equipo que primero encuentra el objeto escondido.

Materiales:

• Hoja de papel

cuadriculado.

• Objeto cualquiera.

• Lápices.

En equipo

3

86 Ángulos en el entorno

Ángulos en el entorno

Andrea y Joaquín armaron un marco para presentar su trabajo.

• ¿Por qué crees que no les sirvió?, ¿cómo son sus esquinas?Comento

¿Cómo debería ser el marco para que pudieran presentar su trabajo? Dibújalo en la cuadrícula, utilizando regla y escuadra.

1

Los bordes que se juntan en una esquina del marco, forman un ángulo.

En las figuras planas, la unión de dos lados y un vértice forman un ángulo de la figura. Estos ángulos pueden ser rectos, lo cual se puede verificar usando una escuadra, pues esta tiene un ángulo recto. Observa.

Para no olvidar

Los lados de la escuadra coinciden con los lados de la figura. Este ángulo es recto.

Los lados de la escuadra no coinciden con los lados de la figura. Este ángulo no es recto.

87Unidad 3

Observa los relojes y escribe el tipo de ángulo que forman los punteros: recto, mayor que recto o menor que recto.

2

Dibuja los punteros del reloj, para que formen los ángulos indicados.

Ángulo recto Mayor que el ángulo recto Menor que el ángulo recto

3

Observa las figuras y marca los ángulos rectos de color rojo. Guíate por el ejemplo.


a) ¿Cuántos ángulos rectos tiene un cuadrado?, ¿y un rectángulo?

b)¿Todos los triángulos tienen ángulos rectos?, ¿cómo lo sabes?

c) ¿Un triángulo puede tener dos ángulos rectos?, ¿por qué?

4

Geometría

3

88 Estimación de la medida de ángulos

Estimación de la medida de ángulos

• Los ángulos que tiene la puerta de tu casa, ¿son menores, iguales o mayores que 90º?, ¿por qué crees que miden eso?

• ¿Qué objetos que conozcas tienen ángulos menores de 45º? Nombra dos.

Comento

En esta actividad estimarán la medida de ángulos utilizando como referentes ángulos de 90º y de 45º. Reúnanse en grupos de 3 integrantes y sigan las instrucciones.

1.Tomen una de las hojas de papel lustre y dóblenla haciendo coincidir dos vértices opuestos, como se muestra en la imagen.

2.Pinten con color verde el ángulo recto. Este ángulo mide 90º.

3.Pinten con color rojo los otros dos ángulos que se observan en la figura. Cada uno de estos ángulos mide 45º.

4.Elijan distintos objetos de su sala de clases donde identifiquen ángulos y utilicen los ángulos que marcaron en el papel lustre para estimar sus medidas, como se muestra en el ejemplo.

Sus ángulos miden:

Objeto menos de 45º 45ºmás de 45º y menos de 90º

90º más de 90º

Pizarrón X

Materiales:

• Una hoja de papel

lustre.

En equipo

89Unidad 3

Geometría

Dibuja los punteros del reloj, para que formes los ángulos con las medidas indicadas. Puedes ayudarte con los ángulos que pintaste en la actividad anterior.

Aproximadamante 45º Más de 45º y menos de 90º 90º

1

¿Cómo voy?

1. Ubica los símbolos en el sector que se indica. Luego, describe en tu cuaderno el trayecto que seguirías para ir desde la escuela hasta el parque.

2. Observa los estantes y responde en tu cuaderno.

a)¿Qué tipos de ángulos es posible observar en cada uno de los estantes?

b) Marca cuatro ángulos que midan aproximadamente 90º y cuatro que midan aproximadamente 45º.

c) En el segundo estante, ¿es posible identificar ángulos que midan menos de 90º?, ¿y más de 90º?

Estante1 Estante2

A B C D E12345

Casa:C3

Escuela:E5

Parque:A1

Cancha:D5

N

S

O E

3

90 Traslación, reflexión y rotación de figuras

Traslación, reflexión y rotación de figuras

Un camión de circo debe desplazarse desde Chillán hasta Temuco. Observa las imágenes.

• ¿Qué cambia y qué se mantiene en ambas imágenes?• Si el camión del circo se trasladó, ¿cómo explicarías qué es una traslación?

Comento

Una traslación es el movimiento que se hace al deslizar o mover una figura en línea recta. Puedes trasladar las figuras hacia abajo o arriba, hacia la derecha o la izquierda y también en diagonal. En general, en cualquier dirección.

Para no olvidar

Calca la figura y trasládala tres veces para crear un diseño. Luego, inventa otra figura y crea un diseño con ella.

2

Calca, en cada caso, la figura A y verifica si se puede obtener la figura B aplicándole una traslación.

a) b) c)

1

fig. A fig. B fig. A fig. B fig. A fig. B

91Unidad 3

Geometría

Una figura es simétrica o se puede obtener a partir de una reflexión, si al dividirla en dos partes, ambas coinciden respecto de un eje de simetría.

Para no olvidar

Observa la imagen y responde en tu cuaderno.

a)¿Qué elementos se repiten en la fotografía?b)Si cortaras la fotografía y la doblaras por la mitad,

¿qué coincidiría?

Construye una figura simétrica utilizando un papel lustre, lápiz y tijeras. Sigue las instrucciones.

• Dobla el papel lustre por la mitad como se muestra en la figura. Haz coincidir sus bordes.

• Sobre el papel doblado dibuja la mitad de la figura de un niño.

• Con el papel doblado recorta la figura del niño. Abre el papely observa lo que resultó. El doblez por el que se obtiene la figura simétrica representa una línea recta llamada eje de simetría.

• Haz otras figuras simétricas siguiendo los pasos anteriores.

3

4

Calca estas figuras y sus líneas punteadas. Recorta las figuras por el contorno. Dóblalas por las líneas punteadas y responde la pregunta.

• ¿Cuál o cuáles de las líneas punteadas corresponde al eje de simetría de las figuras? Remárcalas con color rojo.

Identifica cuál de las siguientes hojas es simétrica. Marca el eje de simetría.

5

6

3

92

Observa los remolinos y responde en tu cuaderno.

a)¿Qué cambio observas en el remolino 2 respecto del remolino 1?

b)¿Podrías obtener el remolino 2 trasladando el remolino 1?, ¿por qué?

Calca, en cada caso, la figura A y verifica si se puede obtener la figura B aplicándole una rotación. Luego, responde.

a) b) c)

• ¿Cómo supiste que eran rotaciones? Explica en tu cuaderno.

Felipe dice que obtuvo el siguiente diseño aplicando solo rotaciones. ¿Es correcto lo que afirma Felipe?, ¿dónde se ubicaría el punto fijo en torno al cual giró la figura? Márcalo con color azul.

Calca la siguiente figura y construye un diseño aplicando solo rotaciones.

7

8

9

10

Traslación, reflexión y rotación de figuras

fig. Bfig. A fig. A fig. B fig. Bfig. A

Remolino 1 Remolino 2

Una rotación es el movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto fijo que puede estar dentro o fuera de la figura.

Para no olvidar

93Unidad 3

Escribe, en cada caso, si la figura B se obtuvo al aplicarle una traslación, reflexión o rotación a la figura A.

a) b) c)

Calca la siguiente figura y luego recórtala. Utilízala como molde y crea un diseño solo con traslaciones, otro solo con reflexiones y otro solo con rotaciones.

a) Observa y compara los diseños creados. ¿Qué se mantiene en los tres diseños?

b)¿Qué cambia en los tres diseños?

Geometría

11

12

fig. A fig. B fig. Afig. Bfig. A fig. B

¿Cómo voy?

1. Describe la transformación que se realizó en la figura A para obtener la figura B, en cada caso.

a) b) c)

2. Marcela dice que la siguiente figura se obtuvo haciendo una rotación de la figura C y Pedro dice que se obtuvo haciendo una reflexión de la figura C. ¿Pueden estar los dos en lo correcto?

a)Si Marcela dice lo correcto, ¿dónde se ubicaría el punto de rotación?

b)Si Pedro dice lo correcto, ¿dónde estaría el eje de simetría? Dibújalo.

C

fig. Bfig. A

fig. Bfig. B

fig. A fig. A



Observa los siguientes objetos y responde en tu cuaderno.1

Observa cada red y escribe el nombre del cuerpo geométrico que permite armar. 2

a)Escribeelnombredelcuerpogeométricoalqueseparececadaobjetoyjustificatudecisión.

b)¿Enquésepareceneltarrodepinturayelgorrodecumpleaños?,

¿yenquésediferencian?

c) ¿Enquéseparecenlapirámideylacajadefósforos?,¿yenquésediferencian?

• Comparaturespuestaconladeuncompañeroocompañera.Busquenunaforma deverificarsusrespuestasyaplíquenla.¿Quiénestabaenlocorrecto?,¿cómolosupieron?

3 El dado es un objeto con forma de cubo. ¿Cuál de estas redes corresponde al dado del dibujo? Enciérrala y explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.

95Unidad 3

Observa el siguiente plano y avanza desde el punto rojo siguiendo las indicaciones. Marca el recorrido y luego responde.

Avanza: 3 cuadrados hacia arriba. 3 cuadrados hacia la derecha. 1 cuadrado hacia arriba.

a) ¿A qué objeto llegaste?b)Encuentra un camino más rápido para llegar y

escribe las indicaciones.c) Si avanzas 2 cuadrados hacia abajo desde el objeto al que llegaste, y uno hacia la derecha, debes llegar a una ampolleta. Dibújala.

4

En la siguiente figura, ¿qué tipo de ángulos puedes dintinguir? Pinta la opción correcta.

Iguales a 45º e iguales a 90º. Mayores que 45º y mayores que 90º.

Menores que 45º y menores que 90º. Iguales a 45º y mayores que 90º.

6

Unidad 3


a)¿Enquéseparecenuncilindroyunprisma?,¿yenquésediferencian?b)¿Enquéseparecenunprismayunapirámide?,¿yenquésediferencian?c) ¿Enquéseparecenlareddeunprismadebasecuadradayladeunapirámidecon

estamismabase?,¿yenquésediferencian?d)¿Cómoexplicaríasquésonlastraslaciones,reflexionesyrotaciones?


Describe la transformación que se realizó con la figura A para obtener la figura B, en cada caso.

a) b) c)

5

A

B AB

A B


¿Quéaprendí?

1 Observa cada pareja de cuerpos geométricos y explica, en tu cuaderno, en qué se parecen y en qué se diferencian.

Juan dice que con la siguiente red es posible construir una pirámide de base rectangular. ¿Es correcto lo que dice Juan?, ¿por qué?

2

¿Qué ángulos distingues en la red anterior?3

a) b)

Observa el siguiente plano y avanza desde el punto azul siguiendo las indicaciones. Marca el recorrido y luego responde.

Avanza: 2 cuadrados hacia abajo. 2 cuadrados a la izquierda. 1 cuadrado hacia abajo.

a) ¿A qué objeto llegaste?

b) Si sigues 3 cuadrados hacia abajo y uno hacia la derecha, ¿a qué objeto llegas?

c) Partiendo desde la ampolleta avanza 3 cuadrados hacia la derecha, luego 1 cuadrado hacia abajo y deberás llegar a un vaso. Dibújalo.

4

97


¿Qué logré?

Distingoentrecuerposgeométricosredondosypoliedros.

Relacionofiguraycuerposgeométricos.

Caracterizoprismas,pirámides,cilindros,conosyesferasylosrelacionoconsusredes.

Representoobjetosenunacuadrícula,siguiendounaruta.

Identificoángulosenelentornoyestimosusmedidas.

Reconozcotraslación,reflexiónyrotacióndefiguras.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 o 3 recuadros, según la pauta de la página 31.

• ¿Quépuedeshacerparamejorartudesempeño?• ¿Cuáldeloscontenidosteresultómásfácilaprender?,¿porqué?

Unidad 3

1. ¿Qué tienen en común un cono y una pirámide de base cuadrada?

A.Tienencarastriangulares.

B. Tienenunabasecircular.

C. Tienenunabasetriangular.

D.Tienensolamenteunabase.

3. ¿Con cuál de las siguientes redes es posible armar un cubo?

A. B. C. D.

2. ¿Cuál de los siguientes movimientos cambia la posición de la figura, girándola en torno a un punto, sin cambiar su forma y tamaño?

A.Traslación.

B.Reflexión.

C.Rotación.

D.Ampliación.

4. ¿Con cuál de las siguientes redes es posible armar un cilindro?

A. C.

B. D.

Unidad 3

98 Multiplicación y división

• ¿Cuántodeberíaspagarpor2kilogramosdemanzanas?,¿cómolocalculaste?• ¿Cuántodeberíaspagarpor3kilogramosdeplátanos?,¿cómolocalculaste?

Conversemos de...

UNIDAD

4 Multiplicación y división

Cada sábado se instala una feria cerca de la casa de Juan.

99Unidad 4

Te invitamos a...• Asociar las multiplicaciones con diversas representaciones.• Expresar las multiplicaciones como adiciones de sumandos iguales.• Construir tablas de multiplicaciones hasta el 10 usando la

propiedad distributiva.• Resolver problemas que involucren multiplicaciones hasta el 10.• Representar, explicar y aplicar la división como repartición y

agrupación en partes iguales.• Expresar la división como una sustracción repetida.• Describir y aplicar la relación inversa entre la división y la multiplicación.• Resolver problemas que incluyan dinero e involucren las

cuatro operaciones.

• Juancompró4mallascon5limonesencadauna.¿Cuántoslimonescompró,entotal?

+ + + =

Resuelve las siguientes adiciones.

a)2+2= 2+2+2= 2+2+2+2=

b)5+5= 5+5+5= 5+5+5+5=

c) 10+10= 10+10+10= 10+10+10+10=

2

Escribe la cantidad total de duraznos como una adición de sumandos iguales. Ayúdate, agrupando los duraznos.

3

+ +6= +6=

Resuelve y completa.1

Recuerdo lo que sé

4

100 Representación de multiplicaciones

• ¿CuántostarrosdeatúnaportaronLuisa,PedroyCamilo,entotal?,¿cómolocalculaste?

Comento

Representación de multiplicaciones

Observa cómo se puede calcular el total de tarros de atún que aportaron los tres niños y completa.

Resuelve, agrupando, como en el ejemplo anterior.a)

1b)

Luisa, Pedro y Camilo compraron tarros de atún en la feria para aportar en una campaña solidaria de su escuela. Cada uno aportó con dos tarros de atún.

3 veces 2 es igual a 6.3 por 2 es igual a .3 · 2 es igual a .

4veces 4vecesesiguala esiguala

por esiguala por esiguala

• esiguala esiguala•

101Unidad 4

Se lee: 4 por 2 es igual a 8.

Calcula, apoyándote en la recta numérica, y completa.

• Enlaferia,donLuisvendebolsascon5alcachofascadauna.SiAnalecompra4bolsas,¿cuántasalcachofascompró,entotal?

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Ana y José compraron verduras en la feria. Dibuja la cantidad de verduras que compró cada uno, y luego completa.

a) b)

2

veces son

• =

veces son

• =


veces5esiguala por5esiguala

• = Anacompró alcachofas,entotal.

Para no olvidar

La multiplicación se puede utilizar para calcular el total que hay en varias agrupaciones con igual cantidad de elementos. El signo que utilizaremos para representar una multiplicación es: “•”.

Por ejemplo: 4 veces 2 son 8 4•2 = 8

Los términos de una multiplicación se llaman factores y su resultado, producto.

En el ejemplo: 4•2 = 8

Factores Producto

Compré3bolsascon8ajoscadauna.

Compré2mallascon7papascadauna.

4

102

a)¿CómoexplicaríasauncompañeroocompañeraelprocedimientodedonLuis?b)¿Enquésituacioneshasordenadoobjetosenfilasycolumnas?

Tengo 6 filas con 5 lechugas en cada una.6 • 5 = 30Entonces, tengo 30 lechugas en mi huerto.

En su huerto, don Luis plantó 5 filas con 6 zanahorias cada una. Representa esta situación con un dibujo y calcula el total de zanahorias que plantó don Luis, usando una multiplicación.

6

• =

Representación de multiplicaciones

Don Luis es vendedor de la feria. Él cultiva sus productos en un huerto. Observa la imagen y responde en tu cuaderno.

4

Observa cómo calculó don Luis cuántas lechugas tiene en su huerto y comenta.5

a)¿Cuántaslechugashayencadafila?

b)¿CómoexpresaríaslacantidaddelechugasquetienendonLuisenelhuerto,utilizandounaadicióndesumandosiguales?,¿conquéotraoperaciónpodríasexpresarestacantidad?

103Unidad 4

Don Luis tiene cajas para poner sus lechugas. Si en una caja caben 4 lechugas, ¿cuántas caben en 2 cajas?, ¿y en 3? Dibuja la situación y responde en tu cuaderno.

7

Lee, comenta y responde.

a)Paulinatienequecocinarunpolloquepesa2kilogramos.Sihaaveriguadoqueunpollodebesercocinado10minutosporcadakilogramodepeso,¿puedesabercuántotiempotendráquecocinarsupollo?,¿cómo?

b)Sien1kilogramodemanzanashay5manzanas,¿sepuedeafirmarqueen2kilogramosdemanzanashay10manzanas?,¿porqué?

8

a)¿Quéinformaciónobtienessimultiplicas2• 4?,¿y3• 4?

b) Siluegodecideguardarlostomatesencajas,yencadacajacaben8tomates,¿cuántostomatescabenen2cajas?,¿yen5cajas?,¿cómolocalculaste?


104 Cálculo escrito de productos como adición de sumandos iguales

4 Cálculo escrito de productos como adición de sumandos iguales

Catalina es la encargada de comprar los globos para una celebración.

Mmmm… en cada bolsa vienen

6 globos… llevaré 3 bolsas.

• ¿Cuántos globos llevará Catalina en total?• Y si Catalina prefiere llevar 6 bolsas con 3 globos en cada una, ¿cuántos

globos llevará?, ¿cómo lo calculaste?• Catalina dice que si lleva 4 bolsas con 6 globos en cada una, puede

calcular el total de globos resolviendo 6 + 6 + 6 + 6. ¿Estás de acuerdo con lo que afirma Catalina?, ¿por qué?

Comento

a) Si hay 3 aves, ¿cuántas patas hay?

2 + 2 + 2 = ___

___ veces ____ es igual a ____

___ • ___ = ____

Hay ___ patas en total.

b) Si hay 4 insectos, ¿cuántas patas hay?

___ + ____ + ____ + ____ = ____


___ • ___ = ____


c) Si hay 4 arácnidos, ¿cuántas patas hay?

___ + ___ + ___ + ___ = ____


___ • ___ = ____


d) Si hay 5 arácnidos, ¿cuántas patas hay?

___ + ___ + ___ + ___ + ___ = ____


___ • ___ = ____


Los insectos tienen 6 patas y los arácnidos tienen 8 patas. Completa y responde.1

105


Unidad 4

Completa la tabla.2

3

4

RepresentaciónAdición de

sumandos igualesMultiplicación Total

Para no olvidar

La multiplicación se puede utilizar para calcular en forma abreviada una adición donde todos los sumandos son iguales. Por ejemplo:

8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40 5 veces 8 es igual a 40 5 • 8 = 40

Observa la ilustración, completa los cálculos de cada niño y responde en tu cuaderno.

___ + ___ + ___ + ___ = ___

4 veces 3 es igual al ____

4 • 3 = ___

a)¿En qué se parecen los cálculos anteriores?, ¿y en qué se diferencian?b)¿Cuál de los procedimientos anteriores es correcto?, ¿por qué?

Escribe cada adición de sumandos iguales como una multipliacación y calcula el producto correspondiente.

a)5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ____ • ____ = ____ b) 7 + 7 + 7 + 7 = ____ • ____ = ____

Hay4filascon3plantascadauna,entonceshay4veces3plantas.

Hay3columnascon4plantascadauna,entonces

hay3veces4plantas.

___ + ___ + ___ = ___

3 veces 4 es igual al ____

3 • 4 = ___

106 Construyendo tablas

4 Construyendo tablasFelipe hizo un cartel con la tabla del 2. Observa.

Multiplicación Representación Producto

2 •1 2

2 • 2 4

2 • 3 6

2 • 4 8

2 • 5 10

2 • 6 12

2 • 7 14

2 • 8 16

2 • 9 18

2 • 10 20

• ¿Cuántas cerezas más que la fila anterior agregó en cada caso?• ¿Es lo mismo multiplicar 4 • 2 que 2 • 4?, ¿y 6 • 2 que 2 • 6?, ¿por qué?• Felipe dice que puede saber cuánto es 4 • 3, calculando 2 • 3 + 2 • 3.

¿Crees que es correcta su afirmación?, ¿por qué?

Comento

Pinta con color rojo los productos de la tabla del 2 en el cuadro multiplicativo.

• Como3•2=2+2+2=6y6=3+3=2•3,3•2=2•3=6.

• Sedescompone3como2+1ysemultiplicanambostérminospor3.

• Sedescompone4como2+2ysemultiplicanambostérminospor3.

• Sedescompone5como2+3ysemultiplicanambostérminospor3,yasísucesivamente.

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

¿Cómosonlosproductosde2•5yde5•2?,¿ylosde2•10y10•2?,¿ocurrirásiemprelomismo?,¿porqué?

107Unidad 4


Completa la tabla del 3 componiendo y descomponiendo factores. Luego, dibuja una representación para cada caso como las que se muestran.

Tabla del 3 Composición o descomposición Producto Representación

3•1 3

3•2 6

3•3 (3•1)+(3•2)

3•4 (3•2)+(3•2)

3•5 15

2

3

4

5

Utiliza el procedimiento anterior y completa en tu cuaderno las tablas de multiplicación del 3, del 4, del 5, del 6, del 8 y del 10.

Tabla del 3 Composición o descomposición Producto Representación

3•6 (3•3)+(3•3)

3•7 (3•4)+(3•3)

3•8 (3•4)+(3•4)

3•9 (3•10)–(3•1)

3•10 30

Escribe en tu cuaderno una multiplicación que te permita resolver cada problema. Utiliza el procedimiento anterior para calcular el resultado.

a)Una caja contiene 6 huevos. ¿Cuántos huevos hay en total en 8 cajas iguales?b)Una semana tiene 7 días. ¿Cuántos días hay en 5 semanas?

Inventa una situación para cada multiplicación y luego responde.

a)Si 6 • 4 = 24, ¿cuánto es 6 • 8? b) Si 7 • 6 = 42, ¿cuánto es 7 • 3?

Para no olvidar

Para multiplicar dos números puedes descomponer uno de ellos en forma aditiva, como se muestra a continuación.

3 • 2 = 6

3 • 1 = 36 + 3 = 9 Luego, 3 · 3 = 93 • 3

4

108 Representación de divisiones como repartición y agrupación en partes iguales

Representación de divisiones como repartición y agrupación en partes iguales

• ¿Cuántoschoclosdibujasteencadaplato?• ¿Quéestrategiautilizastepararepartirencantidadesigualeslos8choclos?

Comento

Observa y completa con los datos de la situación anterior.

8 : 4 =

número de platos en que se debe hacer la repartición

cantidad de choclos por repartir

cantidad de choclos por plato

cantidad de elementos para repartir cantidad de elementos por parte

Para no olvidar

Para repartir una cantidad de elementos en partes iguales, usamos la división. El signo que utilizaremos para representar una división es: “:”.

24 : 6 = 4

Divisor

número de partes iguales en que se debe hacer la repartición

Dividendo Cuociente

Don Jaime y doña Marcela reparten en cantidades iguales los 8 choclos que compraron en la feria entre sus 4 hijos. Dibuja la repartición.

109Unidad 4

1 Reparte, en partes iguales, 24 limones en 6 bolsas. Primero, dibuja un limón en cada bolsa y vuelve a dibujar otro limón en cada bolsa hasta completar los 24 limones. Luego, completa.

• Sisereparten,enpartesiguales,24limonesen6bolsas,cadabolsatendrá limones.

Si se reparten, en partes iguales, 27 ciruelas en 5 bolsas, ¿cuántas ciruelas quedan en cada bolsa?, ¿sobran?, ¿cuántas? Responde en tu cuaderno y explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

3

a) 12guindasen2platos. b) 24duraznosen3canastos.

12:2= 24:3=

Reparte en partes iguales y, luego, completa. 2


110

4

Cálculo escrito de cuocientes como una sustracción repetida

Cálculo escrito de cuocientes como una sustracción repetidaDoña María y don Alonso atienden en el almacén del barrio. Observa lo que pide la señora Ana.

Quiero 12 huevos, repartidos en partes iguales

en 3 canastos.

12 – 3 = 9, 9 – 3 = 6, 6 – 3 = 3 y 3 – 3 = 0

Hay que poner 4 huevos en cada canasto.

12 : 3 = 4Son 4 huevos en

cada canasto.

Para no olvidar

Es posible calcular el resultado de una división restando el divisor al dividendo hasta obtener 0. Por ejemplo:

15 : 5 = ___ 15 – 5 = 10 10 – 5 = 5 5 – 5 = 0Como resté 3 veces el divisor, 15 – 5 – 5 – 5 = 0, el cuociente 3, es decir, 15 : 5 = 3

La tía Mónica compró 45 pastelitos y colocó 9 en cada una de las bandejas que tenía. ¿Cuántas bandejas utilizó? Encierra en grupos de 9 los 45 pastelitos y luego completa.

45 : 9 = ___ 45 – 9 = ___ ___ – ___ = ___ _____________________________Como resté ___ veces el divisor, 45 – _____________ = ___, 45 : 9 = ____

1

• ¿Quién realizó los cálculos correctamente?, ¿cómo lo sabes?• ¿Cómo habrías calculado tú la cantidad de huevos que se deben poner

en cada canasto?, ¿por qué?• Si la señora Ana hubiese pedido 20 huevos repartidos en partes iguales

en 4 canastos, ¿cómo calcularías la cantidad de huevos que iría en cada canasto utilizando el procedimiento de doña María?

Comento

111Unidad 4


Representa cada división con un dibujo y completa. Guíate por el ejemplo.

División Representación Sustracción repetida Cuociente

8 : 48 – 4 = 44 – 4 = 0

2

16 : 4

21 : 3

36 : 6

45 : 9

Resuelve los siguientes problemas, utilizando el procedimiento de la división como sustracción reiterada, que usó doña María.

a)Javier se dedica a vender helados en las tardes. En su refrigerador colocó 5 bandejas con la misma cantidad de helados en cada una. Si en total puso 25 helados, ¿cuántos helados puso en cada bandeja?

b)Manuel hace 36 pancitos para llevar a un paseo. Si al paseo van 9 personas y reparte esos pancitos en partes iguales, ¿cuántos pancitos le corresponde a cada uno?

Une con una línea la división que se relaciona con cada sustracción repetida.

2

3

4

30 : 5

30 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5

30 : 6

30 – 6 – 6 – 6 – 6 – 642 : 6

42 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6

42 : 7 42 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7

56 : 7

56 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7

56 : 8

56 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8

112

Completa y, luego, responde.

a)Si quiere hacer 5 guirnaldas y ocupa 7 tiras de papel en cada una, ¿cuántas tiras necesita en total?

____ • ____ = ____ Necesita ____ tiras en total.

b)Si tiene 35 tiras de papel y ocupa 7 tiras en cada guirnalda, ¿cuál es la mayor cantidad de guirnaldas que puede hacer?

____ : ____ = ____ Puede hacer a lo más ____ guirnaldas.

c) Si tiene 35 tiras de papel y quiere hacer 5 guirnaldas, ¿cuántas tiras ocupará en cada guirnalda?

____ : ____ = ____ Ocupará ____ tiras en cada guirnalda.

d)Si 5 • 7 = 35, 35 : 7 = 5 y 35 : 5 = 7. ¿Qué puedes concluir?

1

Relación entre la multiplicación y la división

4 Relación entre la multiplicación y la divisiónCamila decidió hacer guirnaldas para adornar la sala en la celebración del curso.

• Si Camila quiere hacer 3 guirnaldas y en cada una ocupa 5 tiras de papel, ¿cuántas tiras necesitará?

• Si tiene 15 tiras de papel y ocupa 5 tiras en cada guirnalda, ¿cuál es la mayor cantidad de guirnaldas que puede hacer?

Comento

Para no olvidar

Una multiplicación entre dos factores distintos se puede relacionar con dos divisiones. Por ejemplo:

8 • 9 = 72

72 : 8 = 9 72 : 9 = 8

113Unidad 4


Calcula y completa, guiándote por el ejemplo. 2

3

• Apartirdeloanterior,¿cómosecalculaeldobledeunnúmero?,¿ysumitad?

4

Completa las operaciones, siguiendo el ejemplo.

2 •3 = 6 6 esel doble de2. 6 : 3 = 2 3 eslamitad de6.

a)2 • = 21 esel doble de . 21 : = 2 eslamitad de .

b)2 • = 24 esel doble de . 24 : = 2 eslamitad de .

c) 2 • = 16 esel doble de . 16 : = 2 eslamitad de .

3 •6 = 18

: =

: =

18 : 6 = 3

18 : 3 = 6

a)3 •8 =

b)9 •7 =

: =

: =

: =

: = c) 6 •5 =

d)9 •8 =

: =

: =

Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y resultados con los de un compañero o compañera.

a)Maríarecibió6dulces.AndréstieneeldobledelosquetieneMaría,yJuliatieneeltriplededulcesqueMaría.¿CuántosdulcestieneAndrés?,¿ycuántostieneJulia?

b)Catalinacompró4cartulinasparahaceruntrabajoenlaescuela.HugocompróeltripledecartulinasqueCatalina,yJorge,lamitaddecartulinasqueHugo.¿CuántascartulinascompróHugo?,¿ycuántascompróJorge?

• ¿Cuántas frutas hay en 2 cajas?• ¿Cuántas frutas hay en total? Escribe la multiplicación que te

permite saberlo.

Comento

4

114 Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10

Cálculo mental de productos y cuocientes por 2, 5 y 10En un puesto de la feria, decidieron ordenar los tipos de fruta que vendían en cajas de 10 unidades. Observa.

Completa los siguientes cuadros, siguiendo el orden de las flechas.2

a)¿Cómocompletasteloscuadros,multiplicandoodividiendo?,¿porqué?

b)¿Quéocurresiel4lomultiplicaspor10y,luego,lodividespor10?,¿ocurrirálomismoconcualquierotronúmero?Verificaturespuesta,formulandotresejemplos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40

: 5

: 10

• 5

• 10

Usa la recta numérica para completar las siguientes multiplicaciones. Guíate por el ejemplo. Luego, responde en tu cuaderno.

1

0 1 2 3 4 5 6 7 ... 18 19 20

2+2+2=6 3 • 2=6

a)1 • 2= c) 3 • 2=e) 5 • 2=g) 7 • 2=i) 9 • 2=

b) 2 • 2= d) 4 • 2=f) 6 • 2=h) 8 • 2=j) 10 • 2=

• ¿Quérelaciónencuentrasentreelproductoyelprimerfactor?

Ejemplo:

Busca el número que hay que multiplicar por el divisor para obtener el dividendo, como en el ejemplo.

a)10:5= porque • = d)80:10= porque • =

b)18:2= porque • = e)24:2= porque • =

c) 35:5= porque • = f) 100:10= porque • =

3

• Apartirdelosejerciciosanteriores,¿quépuedesconcluirrespectodelarelaciónentrelamultiplicaciónyladivisión?

14:2=7porque7 •2=14 Ejemplo:

Me conecto

Paraejercitarlamultiplicación,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M3069.html,hazclicenJuegos,luegoMatemáticasyescogelaopciónMultiplicar.

En esta actividad jugarán a ganarle a la calculadora. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1.Recorten20tarjetashechasconlahojadeblocyescribanenellasmultiplicacionesenqueunodelosfactoressea2,5o10,porejemplo:5• 8.Ponganlastarjetasenlamesa,bocaabajo.

2. Formenparejasyporturnos,denvueltaunatarjeta.Resuelvanlamultiplicación,comenzandoalmismotiempo:unaparejalohacementalmenteylaotra,conlacalculadora.Silaparejaquecalculómentalmenterespondióenformacorrectaymásrápidoqueconlacalculadora,ganaunpunto.

3.Repitaneljuego,cambiandolosrolesdelasparejas.Ganalaparejaqueobtengamáspuntos,luegoderesolvertodaslasmultiplicaciones.

Materiales:

• Hojadebloc.

• Tijeras.

• Lápiz.

• Calculadora.

En equipo

115Unidad 4




Observa la estrategia de Pedro para calcular la tabla del 6 y, luego, responde.2

Completa la siguiente tabla y explica, en tu cuaderno, cómo lo hiciste.1

Tabla del3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 15 30• 3

Si sabes la tabla del 3, podrás calcular fácilmente la tabla del 6. Por ejemplo, si sabes que 3 • 4 es igual a 12, entonces 6 • 4 es igual al doble de 12, es decir, es igual a 24. Esto ocurre porque 6 es el doble de 3.

a)Algosimilarocurreconlatabladel9.Sisabesque3•2esiguala6,entoncespuedescalcularfácilmenteque9•2esiguala18.Explica,entucuaderno,porqué.

b)Completalastablasdel6ydel9,aplicandolasestrategiasanteriores.

Tabla del6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10• 6

Tabla del9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10• 9

Pedro compra lápices para hacer los carteles de la exposición.

Comento • ¿CuántoslápicesllevaráPedro,entotal?,¿cómolocalculaste?• SiPedrolleva2estuchescon6lápicescadauno,¿cuántoslápicesllevará?,

¿ysilleva2estuchescon9lápicescadauno?,¿cómolocalculaste?

En este estuche vienen 3 lápices... llevaré

2 de estos estuches.

Observa cómo Mauricio calcula la tabla del 6 solo sabiendo las tablas del 2 y del 3, y completa. Luego, responde en tu cuaderno.

3 • 1 = 3, entonces 6 • 1 = 6

3 • 2 = 6, entonces 6 • 2 = 12

3 • 3 = 9, entonces 6 • 3 = ___

3 • 4 = ___, entonces 6 • 4 = ___

3 • 5 = ___, entonces 6 • 5 = ___

3 • 6 = ___, entonces 6 • 6 = ___

3 • 7 = ___, entonces 6 • 7 = ___

3 • 8 = ___, entonces 6 • 8 = ___

3 • 9 = ___, entonces 6 • 9 = ___

3 • 10 = ___, entonces 6 • 10 = ___

a)¿Por qué Mauricio puede hacer esto? Explica y, luego, comenta con tus compañeros y compañeras.

b)¿Podrías construir la tabla del 9 utilizando solo la tabla del 3?, ¿por qué número deberías multiplicar los productos de la tabla del 3?

En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de sus factores es 3.

2 26 18 1 31 25 32 24

10 15 8 28 19 6 7 3

20 14 17 21 5 22 30 23

12 4 13 16 27 29 11 9

En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de sus factores es 3.

30 34 48 22 9 17 35 24

26 13 52 12 15 56 42 50

10 6 16 44 36 23 7 1

54 8 2 38 41 18 19 60

3

4

5

• 2

117Unidad 4


4

118 Cálculo mental de productos y cuocientes por 4 y 8

Javiera y su profesora ordenan las sillas para los estudiantes que asistirán a la exposición sobre los derechos del niño.

Comento • ¿CuántassillashayenelgrupodesillasquecuentaJaviera?,¿cómolosupiste?

• Si4•3=12,¿cómosepuedecalcularelproductode8•3?

Completa la siguiente recta numérica con los números en los que caerías si avanzaras de 4 en 4. Luego, completa la tabla.

1

• Escribeunareglaquetefaciliteelcálculodeproductosalmultiplicarpor8yverifícala,formulandotresejemplos.

Tabla del4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 20 40• 4

0 4 8 20 40

Observa el ejemplo y completa. Luego, responde en tu cuaderno.2

Si sabes la tabla del 4, podrás calcular fácilmente la tabla del 8.

a)4 •3= ,entonces8 •3 =

b)4 •4 = ,entonces8 •4 =

c) 4 •5 = ,entonces8 •5 =

d)4 •6 = ,entonces8 •6=

e)4 •7 = ,entonces8 •7 =

f) 4 •8 = ,entonces8 •8 =

g)4 •9 = ,entonces8 •9=

12 24

Cálculo mental de productos y cuocientes por 4 y 8

Aquí hay 12 sillas. ¿Cuántas hay allá?

119Unidad 4


En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una multiplicación en la que uno de los factores es 4 u 8.

Calcula los productos, ubica la letra en el lugar que corresponde y descubre la frase oculta.

3•4=S 2•7=A 5•7=I 2•4=M 3•9=U

5•9=O 4•4=B 4•7=E 4•8=C

6•8=T 8•3=L 8•8=R 8•5= P

4

3

56 2 27 42 32 75 64 48

44 20 36 55 67 4 38 63

8 34 33 12 28 23 19 52

15 72 40 6 41 80 24 16

12 14 16 28 8 45 12 8 27 24 48 35 40 24 35 32 14 64

Busca el número por el cual hay que multiplicar el cuociente para obtener el dividendo y completa. Guíate por el ejemplo.

5

40 : 4 = 10 40 : 4 = 10 pues 4 • 10 = 40

a)40 : = 5 d) 36 : = 9 g)48 : = 6

b)16 : = 4 e)32 : = 8 h)56 : = 7

c)24 : = 3 f)32 : = 4 i)72 : = 9

120

4En equipo

En esta actividad ejercitarán, a través de un juego, el cálculo mental de productos y cuocientes por 7. Formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1. Recorten20tarjetasdecartulinadeigualtamañoyescribanenellaslassiguientesmultiplicacionesydivisiones.

2. Resuelvanlasmultiplicacionesydivisionesanteriores,usandolacalculadora.Luego,escribanlosproductosycuocientesobtenidos,enunanuevatarjeta.Aunqueserepitaunresultado,debenvolveraescribirlo.

3. Mezclenlastarjetasypóngalasbocaabajosobrelamesa.Porturnos,saquendostarjetas.Cadavezquealgunodeustedeslogrejuntarunamultiplicaciónconsuproductoounadivisiónconsucuociente,debeguardarestaparejadetarjetas.Ganaquienlogrejuntarmásparejasdetarjetas.

7•1 7•2 7•3 7•4 7•5

7•6 7•7 7•8 7•9 7•10

7:7 14:7 21:7 28:7 35:7

42:7 49:7 56:7 63:7 70:7

Materiales:

• Cartulina.

• Tijeras.

• Lápices.

• Calculadora.

Javiera está jugando con las siguientes tarjetas. Ella tomó una tarjeta roja, que utilizó como dividendo y una tarjeta amarilla, que utilizó como divisor. Si obtuvo como cuociente el número 7, ¿qué par de tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste?

1

49 35 10 7 28 70

Comento • Sienunasemanahay7días,¿cuántosdíashayen4semanas?, ¿yen8?,¿yen9?,¿cómolocalculaste?



121Unidad 4


Resuelve, en tu cuaderno, los siguientes problemas. En cada caso, explica el procedimiento que utilizaste, paso a paso.

a)Camilatiene6años.Diegotiene4 veceslaedaddeCamila.SiDiegotieneeldobledelaedadquetieneCarlos,¿cuántosañostieneCarlos?

b)Alejandrotiene4años.SuhermanaPilartieneel dobledelaedaddeAlejandro. Silaabuelitadeambostiene8 veceslaedaddePilar,¿cuántosañostienelaabuelita

deAlejandroyPilar?

2

Me conecto

Paraejercitarelcálculomentaldeproductosycuocientes,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M3155.html

Cómo voy??

1. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.

a)Luisatieneunálbumdefotografíasdeplantas.Encadapáginapega4fotografías.Siyahallenado7páginas,¿cuántasfotografíastieneLuisaensuálbum?

b)Enlabibliotecahay3estantesconlibrossobreanimales.Siencadaestantehay9libros,¿cuántoslibrossobreanimaleshayenlabiblioteca?

c) Fernandoestápreparandoelcomedordelaescuela.Enelcomedorhay8mesas yhacolocado6vasosdeaguaencadauna.¿Cuántosvasosdeaguaha colocadoentotal?

2. ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana crees que puedes utilizar lo que has aprendido en la unidad?

4

122 Resolución de problemas que involucran multiplicaciones y divisiones

Resolución de problemas que involucran multiplicaciones y divisiones

La señora Berta fue a la feria y compró manzanas.

5 leches6 leches

9 leches

La cantidad de asientos de cada bus. La cantidad de abuelitos que iban de paseo.

2 leches

• ¿Cuánto dinero, en total, debió pagar la señora Berta por las manzanas?, ¿cómo lo calculaste?

• ¿Qué información te faltaría conocer para calcular cuánto cuesta cada manzana?, ¿por qué?

Comento

Lee los siguientes problemas y pinta la respuesta correcta.

a) En un supermercado, hay una oferta de leches que dice “lleve 3 y pague 2”. Si Carolina ha sacado 9 leches, ¿cuántas leches deberá pagar?

• ¿Qué operación utilizaste para resolver el problema anterior? .

b) Un grupo de abuelitos se fue de paseo a la playa. Se distribuyeron en 3 buses, con igual cantidad de personas en cada bus. ¿Qué información se necesita para saber cuántas personas iban en cada bus?

1

Tengo bolsasde manzanas

a $ 500.

Quiero 3 bolsas, por favor.

123

Luisa juega con estas cuatro tarjetas. Tomó dos de ellas y multiplicó sus números. Obtuvo un número mayor que 30 y menor que 40. ¿Qué tarjetas tomó Luisa?, ¿por qué?

2

Lee atentamente y responde.

a)LaurayGerardocompraron3paquetesdegalletasigualesa$900.Cadapaquetetraía12galletas.Sicadaunocomiólamismacantidaddegalletasynodejaronninguna,¿cuántasgalletassecomiócadauno?¿Quéotrainformaciónpuedesobtenerconlosdatosdelproblema?

b)Rosaestáenfermaylerecetaron3cajasdeunmedicamento.¿QuéinformaciónfaltaparasabercuántastabletasdeberátomarRosa,entotal?

3

5 10 2 7


Unidad 4

124

4

Resolución de problemas que involucran las cuatro operaciones

Resolución de problemas que involucran las cuatro operaciones

Jorge quiere comprar dulces en un puesto de la feria.

• ¿Cuántos dulces iguales podrá comprar con 2 monedas de $ 10?, ¿y con 5 monedas?, ¿cómo lo calculaste?

• Si tiene $ 60, ¿le falta o le sobra para comprar 18 dulces iguales?, ¿cuánto?

• ¿Cuánto deberá pagar si quiere comprar 20 dulces iguales?

Comento

Calcula la cantidad de dinero que hay en cada alcancía y responde.

En esta alcancía hay: 4 monedas de $ 10, 5 monedas de $ 5 y 8 monedas de $ 1.

En esta alcancía hay $ ____ en total.

¿Cuánto habría si agrego 2 monedas de $ 10? ___________________

En esta alcancía hay: 7 monedas de $ 1, 9 monedas de $ 5 y 3 monedas de $ 10.

En esta alcancía hay $ ____ en total.

¿Cuánto habría si saco 3 monedas de $ 1? ___________________

En esta alcancía hay:5 monedas de $ 106 monedas de $ 515 monedas de $ 1

En esta alcancía hay $ ____ en total

¿Cuánto habría si saco 5 monedas de $ 1 y agrego una moneda de $ 5? ____________________________________

1

Si con 1 moneda de

$ 10 compro 2 dulces iguales...

125Unidad 4


Resuelve los siguientes problemas.

a)Mariela ahorró 10 monedas de $ 1, 2 monedas de $ 5 y 4 monedas de $10. Pablo tiene 4 monedas de $ 5 y la mitad de monedas de $ 10 que Mariela. ¿Cuánto dinero tendrán en total, si juntan sus ahorros?

b)Alicia colocó diariamente 1 moneda de $ 5 en su alcancía. Al abrirla tenía $ 40 en monedas de $ 5. ¿Durante cuántos días colocó monedas en su alcancía?

2

Cómo voy?

?

1.Calculamentalmenteyescribelosresultadosenlalíneaazul.

a)2•3= c)5•9= e) 100•6=

b)18:2= d)35:5= f) 40:10=

2.Resuelveelsiguienteproblema.

Raúl,cadavezqueselavalosdientes,sepreocupadecerrarlallavemientrasloscepilla,paranodesperdiciaragua.Así,sologasta2litrosdeaguacadavez.SiRaúlselavalosdientes5vecesaldía,¿cuántoslitrosdeaguagastaen10días?

3.¿Quépuedeshacerparamejorartudesempeñoenlaunidad?


Taller de ejercitación

En tu cuaderno, dibuja tres formas distintas de repartir 24 objetos en partes iguales y que no sobre ninguno. Luego, completa.

3

• =

• =

24: = 24: = 24: =

• =

• =

Escribe dos multiplicaciones para cada representación.2

Completa la tabla.

Representación Adición Multiplicación Total

2 •6

5+5+5+5+5

1

127Unidad 4

Unidad 4

Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.5

a)Enunabibliotecahay2estantes.Encadaestantehay5enciclopedias,¿cuántasenciclopediashayenlabiblioteca?

b)Macarenacompró10cuadernos.Sicadaunolecostó$850,¿cuántodinerogastó?

c) Unajícuesta$100.SiJosécompra28ajíes,¿cuántodinerogastará?

Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas.

a)Sereparteuncajóndemanzanasentre4familiares.Siacadafamilialecorresponden10manzanasynosobraninguna,¿cuántasmanzanashabíaenelcajón?

b)Siunacajacontiene35chocolates,¿entrecuántaspersonassedeberepartir,demodoquecadaunareciba5chocolates?

c) Pedrocompró12huevosenlaferia,deloscuales8eranblancosy4decolor.¿Cuántoshuevosblancoscompróporcadahuevodecolor?

4


a)¿Quérelaciónexisteentrelamultiplicaciónyladivisión?Daunejemplo.

b)¿Enquésituacionesdetuvidapuedesutilizarlasoperacionesdemultiplicaciónydivisión?Datresejemplos.

c) ¿Cuálessonlasideasfundamentalesqueaprendisteenestaunidad?



¿Qué aprendí?

Resuelve cada multiplicación y escribe una división para cada una.

a)5 • 6= :=

b)10 • 7= :=

c)8 • 2= :=

1

Resuelve y completa.

RosayMiguelvendendamascosenlaferia.Migueltiene7sacoscon100damascoscadauno.RosatieneeldobledelossacosqueMiguel,conlamismacantidaddedamascosquelosdeMiguel.¿CuántosdamascostieneRosa,entotal?

3

Piensa y responde.

a)Andreaquisorepartir,enpartesiguales,10floresen3jarrones.Paraello,puso2floresencadajarrónylesobraron4flores.¿Estábienhechoelreparto?,¿porqué?

b)Andréstieneunarecetaparapreparar6panes.¿Quétienequehacerparapreparar12panes?,¿porqué?

4

Rosatiene damascosentotal.

Lee y responde en tu cuaderno.

Elprimersábadodejulio,fueronaunaferia280personas,yelsábadosiguiente,140personas.DonHugonecesitacalcularcuántaspersonasmásfueronelprimersábado,paralocualdecidiórealizarunacomparaciónporcuociente.¿Creesqueestaeslaestrategiamásadecuadaparaaveriguarlainformaciónquenecesita?,¿porqué?

2

129Unidad 4

¿Qué logré?

1. Esteban tiene 70 bolitas y las reparte en partes iguales, para él y 4 amigos. ¿Con cuántas bolitas se queda cada niño?A.14

B. 15

C. 18

D.20

3. ¿Cuál es el par de números cuya suma es 13 y su producto es 40?

A.4y9

B. 4y10

C. 5y8

D.5y9

2. En una promoción de bebidas, regalan 1 vaso por cada 3 tapas marcadas. Si Tomás tiene 6 tapas marcadas, ¿cuántos vasos puede canjear?

A. 2

B. 3

C. 9

D.18

4. Un queque se prepara con 2 huevos. ¿Cuántos queques se pueden hacer con 10 huevos, usando la misma receta?

A.5queques.

B.8queques.

C.12queques.

D.20queques.


Representomultiplicacionesylasexpresocomoadicióndesumandosiguales.

Representodivisionesylasexpresocomounasustracciónrepetida.

Calculomentalmenteproductosycuocientes.

Relacionolamultiplicaciónyladivisión.

Resuelvoproblemasusandolascuatrooperaciones.


• ¿Quédificultadestuvistedurantelaunidad?,¿cómolassuperaste?• ¿Creesqueesútilsabermultiplicarydividir?,¿porqué?

Unidad 4

1

130 Fracciones y medición

UNIDAD

5 Fracciones y medición

• ¿Quétellamalaatenciónenlasmedidasdelosingredientesdelpasteldechoclo?• ¿Puedesescribirtodaslasmedidasmencionadasparaprepararelpastel

dechoclo,utilizandosololosnúmerosnaturales?,¿porqué?

Conversemos de…

En la escuela de Carlos, organizaron una muestra gastronómica.El 3º C preparó un rico pastel de choclo para presentar en su stand.

INGREDIENTES:• 3 kg de choclo.• 1 taza de leche.• 3 cebollas.• kg de carne.

Pastel de choclo

14

• kg aceitunas.

• 2 huevos.• Sal y pimienta.1

2

Para 4 personas

131Unidad 5

Te invitamos a...• Utilizar fracciones para representar la parte de un todo.• Comparar fracciones de igual denominador.• Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de horas y minutos.• Comparar y ordenar objetos a partir de su peso.• Relacionar gramos y kilogramos, y estimar el peso de objetos.• Resolver problemas que involucren medición y registro del peso de objetos en

números y fracciones.

Lee cada situación, representa con un dibujo y responde.

a)JavieryClaudiacompartieronunabarradechocolate.Sicadaunocomiólamismacantidaddechocolate,¿quépartedelabarradechocolatecomiócadauno?

b)Carlos,Nora,AndreayJosédividieronunapizzaen4trozosigualesyrepartieronlamismacantidaddetrozosparacadauno.¿Quépartedelapizzacomiócadauno?

1

Recuerdo lo que sé

5

132 Fracciones en la vida cotidiana

Fracciones en la vida cotidiana

• ¿Dequéotramanerapodríashaberdivididoelcuadradoen4partesiguales?Comento

Realiza las siguientes actividades con papel lustre.

a) Divide de dos formas distintas un cuadrado de papel lustre en dos partes iguales.b) Los siguentes cuadrados representan las hojas de papel lustre que dividiste en dos

partes iguales. Marca en cada una las líneas que muestran estas divisiones.

c) Divide un cuadrado de papel lustre en tres partes iguales.

d) El siguente cuadrado representa la hoja de papel lustre que dividiste en tres partes iguales. Marca las líneas que muestran esta división.

1

Si se divide en partes iguales una hoja y se reparte equitativamente entre 2 personas, ¿qué parte de la hoja le toca a cada una?, ¿y si se reparte entre 4 personas?, ¿y entre 3 personas?

2

Observa dos formas de repartir en partes iguales un cuadrado de papel lustre entre 4 personas.

Si se reparte un cuadrado de papel lustre entre

4 personas, cada una recibe la cuarta parte

del cuadrado de papel lustre. La fracción

que representa cada cuarto del cuadrado es 14

.14

14

La fracción que representa cada parte en que se dividió cada cuadrado es 1

2 y se lee un medio.

La fracción que representa cada parte en que se dividió el cuadrado es 1

3 y se lee un tercio.

133Unidad 5

Carlos repartió una barra de chocolate entre dos amigos y él, en partes iguales.4

a)¿Encuántaspartesigualestuvoquepartirlabarradechocolate?

b)¿Cuántasdeesaspartesrecibiócadauno?

c) ¿Quénombrelepondríasacadaunadeesaspartes?

Observa las figuras de cada grupo y completa. Luego, compara y responde en tu cuaderno.

5

a)¿En qué se parecen las figuras de ambos grupos?, ¿y en qué se diferencian?

b)¿Las partes en las que se dividieron las figuras del primer grupo se pueden llamar medios?, ¿por qué?

Para celebrar el cumpleaños de su abuela, Raúl hizo tres tortas. Observa los cortes que hizo Raúl en cada torta antes de repartirlas y completa.

3

Lapartióen partes

iguales.Cadaparteesla

mitaddelatorta.

Lafracciónquerepresenta

cadamitaddelatortaes.

Lapartióen partes


cuartapartedelatorta.


cadacuartodelatortaes.

Lapartióen partes


tercerapartedelatorta.


cadaterciodelatortaes.

Fracciones y medición

12

14

13

Estasfigurasestándivididasen____partes.

Estasfigurasestándivididasen____partesiguales,llamadasmedios.

5

134 Representación de fracciones como parte de un entero

Representación de fracciones como parte de un entero

• ¿Concuántostrozosdelalanaquesecortóen3partesigualesse

puedenrepresentar23

?

• ¿Concuántostrozosdelalanaquesecortóen4partesigualesse

puedenrepresentar34

?

Comento

En esta actividad deberán dividir en partes iguales un trozo de lana de 30 cm. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1.Repartanuntrozodelanaparacadaunoyelquesobraestírenloenelcentrodelamesa.

2.Unodelosintegrantescortasutrozodelanaen2partesiguales.

3.Observenlostrozosqueobtuvo,comentenyrespondan:

a)¿Encuántaspartesquedócortadoeltrozodelana?

b)¿Quéfraccióndeltrozode30cmrepresentacadatrozoobtenido?

4.Comparencadatrozoobtenidoconelquedejaronenelcentrodelamesayestimensumedida.Verifiquensuestimación,midiendoconlahuincha.

5.Porturno,repitanlaactividadconlostrozosdelanaquetienecadauno,perodividiéndolosahoraen3yen4partesiguales.

Materiales:

• Cincotrozosdelana

de30cmcadauno.

• Tijeras.

• Huinchademedir.

En equipo

Cadaparte

representa 12

.

Cadaparte

representa 14

.Cadaparte

representa 13

.

Observa las figuras y completa la tabla.

Representación Partes pintadas Total de partes iguales

Fracción que representa la parte pintada

1

135Unidad 5


Observa los siguientes diagramas y, luego, responde.2

a) •¿Encuántaspartesigualessedividiólafigura?

•¿Cuántaspartessepintaron?

•¿Aquéfraccióndelenterocorrespondelaregiónpintada?

•¿Cómoseleeesafracción?

b) •¿Encuántaspartesigualessedividiólafigura?

•¿Cuántaspartessepintaron?

•¿Aquéfraccióndelenterocorrespondelaregiónpintada?

•¿Cómoseleeesafracción?

5

136 Representación de fracciones como parte de un entero

En las actividades anteriores, cada diagrama estaba dividido en partes iguales y solo se habían pintado algunas de ellas. Observa el diagrama. Fíjate en cuántas partes está dividido y cuántas de ellas se pintaron.

Para no olvidar

23

numeradordenominador

Une cada diagrama con la fracción que representa la parte pintada.4

34

12

13

23


a)Cuatro amigos repartirán esta pizza en partes iguales para compartirla. ¿En cuántas partes deben dividirla?

Deben dividirla en partes iguales.

b)Tres niños quieren repartir un pastel en 3 partes iguales para compartirlo. ¿Qué parte del pastel le corresponde a cada niño?

A cada niño le corresponde del pastel.

c) Si cuatro niños quisieran repartir un pastel igual al anterior en 4 partes iguales para compartirlo. ¿Qué parte del pastel le correspondería a cada niño?

A cada niño le correspondería del pastel.

3

137Una muestra gastronómica

Lee las siguientes afirmaciones y responde.

a)Juansecomiólos33

deunqueque.¿Quépartedelquequesecomió?,¿porqué?

b)Maríadiceque22

deunamanzanaeslomismoque44

deunamanzana.¿Escorrecto

loquediceMaría?,¿porqué?

c) Carloscomió14

deunabarradechocolate.Marisolcomió14

deotrabarradechocolate.

¿Sepuededecirqueamboscomieronlamismacantidaddechocolate?,¿porqué?

5


Cuando un entero se divide en 2 partes iguales, cada parte es la mitad del entero y se representa por 1

2. 1

2 se lee: un medio.

Cuando un entero se divide en 3 partes iguales, cada parte es un tercio del entero y se representa por 1

3. 1

3 se lee: un tercio.

Cuando un entero se divide en 4 partes iguales, cada parte es un cuarto del entero y se representa por 1

4. 1

4 se lee: un cuarto.

Para no olvidar

5

138 Comparación de fracciones de igual denominador

Comparación de fracciones de igual denominador

• Alcompararfraccionesdeigualdenominador,¿cómopuedessabercuálesmayor?,¿porqué?

Comento

Observa cada pareja de diagramas y compara las fracciones que representan las partes pintadas, usando los signos <, > o =, según corresponda.

a) b)

1

En esta actividad aprenderán a comparar fracciones de igual denominador. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1.Cadaintegrantedivideuncuadradodepapellustreen4cuadradosiguales,haciendodoblecescomosemuestraenlafigura.

2.Unodelosintegrantesrepresentaensucuadradolafracción,otro,otro

yotro,pintando1,2,3o4partes,segúncorresponda.

3.Comparensusrepresentacionesyrespondanensuscuadernos:

a)Sicomparanlarepresentacióndeconlade,¿cuálrepresentaunamayor

partedelcuadrado?,¿cómolosaben?

b)Yalcomparar14

con34

,¿cuálesmayor?,¿cómolosaben?

4.Ahorabusquenunaformapararepresentarlasfracciones13

,23

y33

ennuevos

cuadradosdepapellustreyordénenlas,desdelamenorhastalamayor.Compartan

susresultadosconelcursoyguardensusrepresentacionesparaunapróximaactividad.

Materiales:

• 12cuadradosde

papellustre.

• Lápicesdecolores.

En equipo

14

24

344

4

14

24

34

24

13

23

139Unidad 5

De los 4 libros que debían leer en el año, Daniela ha leído 34

y Pedro 14

.

¿Quién ha leído más libros? Explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.

3

Al comparar fracciones de igual denominador, es mayor la que tiene el mayor numerador.

Para no olvidar

Compara las siguientes parejas de fracciones, usando los signos <, > o =, según corresponda.

a)12

22

b)33

13

c) 24

34

2


1. Observa la siguiente cartulina en la que se han pintado cuadrados de colores e indica qué fracción de ella representa la parte pintada de cada color. Luego, escribe cada fracción con palabras.

2.Completa cada oración con la fracción que corresponde.

a)Jaimerepartióenpartesigualesunabarradechocolateentre3amigos.

Cadaunorecibió deunabarradechocolate.

b)Felipepartióunatortillaen4partesigualesycomióunadelaspartes.

Felipecomió delatortilla.

¿Cómo voy?

140 Medición del tiempo

5 Medición del tiempo

Marcelo, Camila y Andrés están conversando sobre ciertas actividades. Observa.

Las clases comienzan a las 8 horas.

Mi hermana menor entra a clases media hora después.

El recreo dura 15 minutos, es decir, un cuarto de hora.

• ¿A cuántos minutos corresponde media hora?, ¿cómo lo supiste?• ¿A qué hora entra a clases la hermana menor de Camila?• ¿A qué hora entras tú a clases? ¿Cuánto demoras en almorzar?

Comento

Algunas equivalencias entre unidades de tiempo son:

1 hora = 60 minutos 12

hora = 30 minutos 14

hora = 15 minutos

Las hora se puede leer en los relojes de la siguiente manera:

Para no olvidar

Indica la hora Indica los minutos

Indica la hora

Indica los minutos o la parte de la hora que ha transcurrido

Une los relojes que muestran la misma hora. Luego, escribe en tu cuaderno cómo se leen las horas marcadas.

1

141Unidad 5


El bus que toma Felipe para ir a la escuela pasa por su paradero a las 7:30 horas. Representa la hora en cada reloj, según el momento de la historia.

2

Son las 7:00 de la mañana.

Ya son las siete y cuarto de

la mañana.

Llegó justo a la hora.

Construye en una hoja de bloc un horario con las actividades que realizas diariamente. Luego, responde.

a) ¿Cuánto tiempo dedicas a estudiar?, ¿cómo lo calculaste?

b)¿Cuánto tiempo dedicas a jugar?, ¿y a dormir?

4

Daniela representó en una línea de tiempo lo que hace en el día. Observa y responde en tu cuaderno.

6:30 7:30

Horas

8:00 14:00 17:0017:30 20:30

Me levanto y tomo

desayunoEstoy en el colegio Hago las

tareas

6:15

Duermo

a) ¿Qué duró 30 minutos?

b) ¿Cuánto se demora Daniela en levantarse?

c) ¿Cuántas horas está Daniela en el colegio?

d) ¿Cuánto tiempo duerme Daniela diariamente?

3

142 Orden y comparación a partir del “peso”

Orden y comparación a partir del “peso”

Don Juan tienen en su mesón una malla de papas y una espinaca, como muestra la lámina. Observa.

5

• ¿Qué tiene mayor masa: la malla de papas o la espinaca?, ¿por qué?Comento

Observa las balanzas y completa con las palabras más, menos o igual.

a) c)

b) d)

1

Estas papas “pesan” que estas guindas.

Estas paltas “pesan” que estos limones.

Los “pesos” de estas sandías son .

Esta sandía “pesa” que estas frutillas.

143Unidad 5


Para medir la masa de un objeto (a la que comúnmente se le llama “peso”) se utiliza un instrumento llamado balanza. La unidad básica que se utiliza es el kilogramo.

Para no olvidar

Para realizar esta actividad necesitarás un kilogramo de greda y papeles de diarios o bolsas plásticas para poner sobre tu escritorio y no dañarlo.

a)Divide el kilogramo de greda en dos partes iguales con una regla o un hilo.

b)¿Cuál es el “peso” de cada una de las partes en que dividiste el kilogramo de greda? Pinta la opción correcta.

14 kg 1

3 kg 12 kg 1 kg

c) Divide ahora cada una de las partes obtenidas en 2 partes iguales. Es decir el kilogramo de greda quedó dividido en cuatro partes iguales.

d) ¿Cuál es el “peso” (en kilogramos) de cada una de las partes en que quedó dividido el kilogramo de greda?

e) A partir de las respuestas obtenidas, completa:

Si 1 kg se divide en dos partes iguales, cada una de esas partes “pesa” kg.

Si 1 kg se divide en cuatro partes iguales, cada una de esas partes “pesa” kg.

2

Si la masa de es 1 kilogramo y la de es 12

kilogramo, reparte la

cantidad de y de para que la balanza quede equilibrada.

3

144 Relación entre gramos y kilogramos

5 Relación entre gramos y kilogramos

Don Luis fue a la feria a comprar manzanas. Observa.

• ¿A cuántos gramos equivale 1 kilogramo?• ¿A cuántos gramos equivale medio kilogramo?, ¿cómo lo supiste?• ¿A cuántos gramos equivale un cuarto de kilogramo?

Comento

El kilogramo (kg) es la unidad en que expresamos la masa de los objetos. Generalmente, para expresar las masas menores a 1 kg usamos el gramo (g).

1 kg = 1 000 g 12

kg = 500 g 14

kg = 250 g

Para no olvidar

Escribe el nombre de cuatro productos que se vendan por kilogramos y cuatro que se vendan en gramos.

1

Javier dice que su masa es 43 kg y Cecilia dice que es 43 g. ¿Quién tiene la razón?, ¿por qué?

2

En kilogramos En gramos

Quiero1kilogramo,

porfavor.

Labalanzamarca1000gramos,osea,

1kilogramo.

145Unidad 5

Observa el esquema y completa.

a) 14

kg = g d) 44

kg = g

b) 24

kg = g e) 12

kg = g

c) 34

kg = g f) 22

kg = g

3


=1000g


a)¿Cuántos trozos de 12

kg de queso se pueden obtener con 2 kg de queso?

b)Mónica compró 14

kg de queso gouda y 14

kg de queso de cabra. ¿A cuántos gramos

equivale el total de lo que compró?

c) Hay 3 panes de 14

kg de mantequilla. ¿Cuántos gramos de mantequilla hay en total?

4

146 Estimación del “peso”

5 Estimación del “peso”

Javier investigó el “peso” de algunos animales en peligro de extinción. Observa.

• Si un puma “pesa” 80 kilogramos, ¿cuánto estimas que puede “pesar” un gato?, ¿por qué?

• Si un pudú “pesa” 10 kilogramos, ¿cuánto estimas que puede “pesar” una vaca?, ¿por qué?

Comento

Estima cuál es el “peso” de cada producto y completa la tabla marcando una X donde corresponda.

Menos de 1 kgAproximadamente

1 kgMás de 1 kg

2

10

30

1

1

Entre 50 y 80 kilogramos.

10 kilogramosaproximadamente.

147Unidad 5


1. Responde las siguientes preguntas.

a)Juan se demora media hora del colegio a su casa y Sofía, un cuarto de hora. ¿Quién se demora más?

b)Si Marcelo estudió 12

hora Matemática y 12

hora Lenguaje, ¿cuántos minutos estudió en total?

2. Dibuja cada grupo de pesas en el platillo que corresponda para que la balanza quede equilibrada.

3. ¿Entre qué valores, en gramos, estimas la masa de este texto escolar? Pinta la respuesta correcta.

¿Cómo voy?

Pinta la respuesta correcta.

a)¿Entre qué valores, en kilogramos, estimas la masa de una persona de tu edad?

b)¿Entre qué valores, en kilogramos, estimas la masa de un gato?

c) ¿Entre qué valores, en gramos, estimas la masa de un paquete de arroz?

2

0 kg y 20 kg 30 kg y 60 kg 70 kg y 100 kg

0 kg y 5 kg 5 kg y 10 kg 10 kg y 15 kg

0 kg y 200 kg 200 kg y 500 kg 500 kg y 1 000 kg

0 g y 100 g 100 g y 500 g 500 g y 1 000 g

148 Resolución de problemas de medición

Resolución de problemas de medición

Dos camiones salieron con destino a Coquimbo con 100 kg de tomates cada uno.Durante el viaje se dañó parte del cargamento de cada camión. El primer camión llegó con 3

4 del total de los tomates en buen estado, y el segundo, con

24

. ¿Cuál de los camiones llegó con mayor cantidad de kilogramos de tomates en buen estado?

Javier dice que puede resolver el problema anterior usando los siguientes diagramas.

a)¿Qué representa el primer diagrama? Escríbelo sobre la línea.

b)¿Qué representa el segundo diagrama? Escríbelo sobre la línea.

c) ¿Cuál sería la respuesta al problema?

1

5

• ¿Qué representa la fracción 34

en el contexto del problema?, ¿y qué

representaría la fracción 14

?

• ¿Qué puede representar la fracción 24

en el contexto del problema?

• ¿Cómo resolverías este problema?

Comento

149Unidad 5


Para resolver problemas se pueden utilizar diversas estrategias, una de ellas consiste en hacer un diagrama. Esta estrategia resulta muy útil cuando se necesita comparar cantidades.

Para no olvidar

Resuelve los siguientes problemas utilizando la estrategia de Javier.

a)En San Felipe abundan las uvas. Don Jorge recolectó 13

kg de uvas verdes y 23

kg de

uvas moradas. ¿De qué tipo de uvas recolectó más?, ¿por qué?

b)Francisca compró 250 g de queso chanco y 14

kg de queso mantecoso. ¿Cómo es el

“peso” de ambos productos?

Resuelve el siguiente problema utilizando alguna estrategia que conozcas.

Teresa necesita comprar 3 kg de fideos, pero en el supermercado solo hay paquetes

de 14

kg. ¿Cuántos paquetes de fideos debe comprar?

2

3



Representa las siguientes fracciones en los diagramas.

a)12

b) 14

c) 23

d) 34

2

Escribe la fracción que representa cada diagrama. Apóyate haciendo los dobleces respectivos en un cuadrado de papel lustre.

1

14

Completa cada oración, seleccionando la expresión del recuadro que corresponda.

a)Unarecetadiceque,paraprepararunacazuelapara8personas,senecesitamediokilogramodearroz.

Estosignificaquesenecesita dearroz.

b)Parallegarasuescuela,Carlostardadiariamenteun cuartodeunahora.

EstosignificaqueCarlostarda .

2

másde1kg lamitadde1kg menosdelamitadde1kg

másdeunahora lamitaddeunahora menosdelamitaddeunahora

151Unidad 5


a)¿Quéinformaciónsepuedeexpresarusandofracciones?

b)¿Quéunidadesdetiempoconoces?

c) ¿Paraquésirvenlasunidadesdetiempo?

d)¿Cómoserelacionanlosgramosconloskilogramos?


Unidad 5

Resuelve los siguientes problemas.4a)PabloyLucíacaminanporlamismacalleparairalaescuela.Sicomenzaronenel

mismopuntoyaPablolefalta14

delcaminoyaLucía13

,¿aquiénlefaltamenos

parallegaralaescuela?

b)LaseñoraCarmencompróunapiezadegénero.Utilizó14

deellaparaconfeccionar

polerasparaniños;24

,enpolerasdemujer,yconelcuartorestantehizopoleras

parahombres.¿Enquétipodepolerasutilizólamayorcantidaddegénero?,¿cómo

losupiste?

152 ¿Qué aprendí?

¿Quéaprendí?

Carlos va a preparar una receta con los siguientes ingredientes. Léelos y, luego, responde en tu cuaderno.

1

a)¿Utilizarámásomenosde1kgdeharina?,¿cómolosabes?

b)¿Utilizarámásharinaomaicena?,¿cómolosabes?

c) ¿Cuáleselingredientequemásseocuparáenlareceta?,¿cómolosabes?

d)¿Cómosonlascantidadesdeazúcarydesalqueseemplearán?,¿porqué?

Pandeazúcar

Ingredientes:

•tazadeazúcar.

•kgdemaicena.

•kgdemargarina.

•kgdeharina.

•cucharaditadesal.

12

12

141334

Felipe tiene su primer recreo a las 10:00 horas. Un cuarto de hora después suena la campana para volver a la sala de clase. Observa y responde.

a)¿Qué hora marca el primer reloj?, ¿y el segundo?b) ¿Qué duración en minutos tiene el recreo?

2

153Unidad 5

2. 1 kilogramo equivale a:

A. 24

kg

B. 23

kg

C. 44

kg

D.100 g

4. Una pizza se dividió en 4 trozos iguales y uno de ellos se lo comió Julián; dos de ellos, María y el resto, Esteban. ¿Qué fracción representa la parte de la pizza que comió Esteban?

A. 12

C. 23

B. 13

D. 14

1. Elena repartió una barra de chocolate entre sus 4 hijos. Si a todos les dio igual cantidad, ¿cuánto recibió cada uno?

A. 14

delabarradechocolate.

B. 13


C. 12


D. 34


3. Juan se demoró media hora en su tarea. Si Ana se demoró dos cuartos de hora, ¿qué afirmación es verdadera?

A.JuansedemorómásqueAnaen sutarea.B.AnasedemorómásqueJuanen sutarea.C.AJuanlesobrómediahora parajugar.D.Sedemoraronelmismotiempo ensutarea.


Utilizo fracciones para representar la parte de un todo.

Comparo fracciones de igual denominador.

Leo y registro el tiempo en horas, medias horas, cuartos de horas y minutos.

Comparo y ordeno objetos a partir de su masa.

Relaciono gramos y kilogramos, y estimo la masa de objetos.

Resuelvo problemas que involucran fracciones y mediciones.


ņQué logré??

Unidad 5

154 Perímetros

UNIDAD

6 Perímetros

• ¿Quéformatienelacanchadelaescuela?,¿enquétefijasteparasaberlo?• Sielanchodelacanchaesde38metros,¿cuántoestimasquemidesu

largo?,¿cómolosupiste?

Todos los años, la escuela de Julia organiza competencias deportivas con otras escuelas de la comuna, al aire libre.

Conversemos de...

155Unidad 6

Te invitamos a...• Comprender el concepto de perímetro.• Medir y calcular el perímetro en polígonos.• Resolver problemas a través del cálculo de perímetros

en situaciones significativas.

1

Recuerdo lo que sé

Mide los lados de las siguientes figuras planas, utilizando una regla. Luego, responde en tu cuaderno.

a)¿Cómosonlasmedidasdelosladosdeuncuadrado?,¿ydelosladosdeunrectángulo?

b)¿Cómosonlasmedidasdelosladosdeltriánguloanterior?,¿entodoslostriángulosocurreesto?,¿porqué?

Utilizando tu regla, dibuja las siguientes figuras, según se indica en cada recuadro.

Si el clip mide 3 cm de largo, ¿cuánto estimas que mide el largo del lápiz? Explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.

2

3

Un cuadrado cuyo ladomida 3 cm.

Un rectángulo cuyos lados midan2 cm y 3 cm.

6

156 Concepto de perímetro

Concepto de perímetro

El equipo de Julia ganó la competencia de fútbol. El papá de Julia va a poner una cinta roja al borde la fotografía que se tomaron, como si fuera el marco.

Observa cómo calculó Julia el largo de cinta que necesita para bordear completamente la fotografía. Luego, comenta con tu curso.

• ¿CómoexplicaríaselprocedimientoqueusóJuliaparadeterminarellargodecintaquenecesitaparabordearlafotografía?,¿dequéotraformapodríahaberlohecho?,¿porqué?

Necesito50cmdecintarojapara

bordearporcompletomifotografía.

• ¿Cómocalcularíasellargodecintaquesenecesitaparabordearcompletamentelafotografía?

• ¿Quéinformacióntepodríaserútilpararealizarestecálculo?,¿porqué?

Comento

157Unidad 6

Perímetros

Andrés y Rocío tomaron fotografías de la competencia de básquetbol que realizó su municipio. Obsérvalas y, luego, responde en tu cuaderno.

a)SiAndrésyRocíoquisierancolocarenlosbordesdesusfotografíasunacinta,amododemarco,¿necesitaríanelmismolargodecinta?,¿porqué?

b)Josétieneunafotografíaconformadecuadrado,cuyoladomide25cm.Parabordearsufotografía,utilizóelmismolargodecintaqueRocío.¿Porquésucedióesto?Explica.

Mariela tiene un volantín con forma de rombo. Ella quiere pegar, por el borde de su volantín, un listón de papel de colores. Responde en tu cuaderno:

a)¿CómopuedeMarielaaveriguarcuántopapelnecesitaráparabordearporcompletosuvolantín?

b)SiMarielasabequecadaladodesuvolantínmide50cm,¿quéestrategiapuedeusarparacalcularcuántopapelnecesita?

• Comparatusrespuestasconlasdeuncompañeroocompañeraydecidan

quéestrategialesparecemásadecuadaysencilla.Justifiquensudecisión.

1

2

Para no olvidar

El perímetro de una figura es la medida total de su frontera o contorno. Para referirnos al perímetro podemos usar la letra P.

Mifotografíaesrectangularymide

30cmdelargoy20cmdeancho.

Lamíatambiénesrectangularymide

25cmdelargoy15cmdeancho.

6

158 Perímetros de polígonos

• ¿QuéformatienelacanchaquedibujaronAndrésyJulia?,¿enquétefijasteparasaberlo?

• SiJuliadaunavueltacompletaalrededordelacancha,¿cuántosmetrosrecorrerá?,¿cómolocalculaste?

Comento

Perímetros de polígonos

Andrés y Julia participan en una competencia. Esta consiste en dar una vuelta trotando alrededor de la cancha en el menor tiempo posible. Para saber los metros que deberán recorrer, hicieron un dibujo de la cancha.

Observa cómo calculó Julia los metros que debía recorrer trotando, al dar una vuelta completa alrededor de la cancha y, luego, comenta con tu curso.

• ¿QuéotraestrategiapodríahaberutilizadoJuliaparacalcularelperímetrodelacancha?Verificaturespuesta,aplicandotuestrategiaparacalcularelperímetrodelacanchaycomparandoturesultadoconelqueobtuvoJulia.

Para determinar cuántos metros recorreré al dar la vuelta alrededor de la cancha, debo calcular el perímetro de la cancha. Para ello, sumo la medida de sus lados. Así:

Lado 1 + Lado 2 + Lado 3 + Lado 4

38 m + 65 m + 38 m + 65 m

P = 206 metros

Recorreré 206 metros al dar una vuelta alrededor de la cancha.

65m

65m

38m 38m

159Unidad 6

Perímetros

Para no olvidar

El perímetro (P) de un polígono se calcula sumando la medida de todos sus lados. Por ejemplo:

2 + 4 + 2 + 4 = 12P = 12 cm

Generalmente, para expresar el perímetro de polígonos pequeños utilizamos el centímetro (cm) o el milímetro (mm) y cuando son más grandes (como el contorno de una cancha de fútbol) utilizamos el metro (m).

4 cm

4 cm

2 cm2 cm

Don Camilo y doña Luisa quieren poner una malla alrededor de su parcela para cercarla. Para ello deciden calcular su perímetro. En su cuaderno, han anotado la medida de todos los lados de su parcela. ¿Cuántos metros de malla necesitan don Camilo y doña Luisa?

1

30m

20m20

m

20m 25m

3cm

Observa los siguientes triángulos, calcula el perímetro de cada uno de ellos y, luego, responde en tu cuaderno.

2

a)SiAndréscalculaelperímetrodeltriánguloA,multiplicando3•3,¿obtendráelperímetrocorrecto?,¿porqué?

b)SiJuliacalculaelperímetrodeltriánguloB,multiplicando3•3,¿obtendráelperímetrocorrecto?,¿porqué?

BA

3cm

3cm 3cm4cm

3cm

160 Perímetro de un cuadrado y de un rectángulo

6

• ¿Esposiblecalcularelperímetrodeunrectánguloconociendosololamedidadeunodesuslados?,¿porqué?

• ¿Quémedidasnecesitasconocerparacalcularelperímetrodeunrectángulo?,¿porqué?

• Enconjunto,formulenunaestrategiaparacalcularelperímetrodeuncuadrado,conociendolamedidadeunodesuslados,yelperímetrodeunrectángulo,conociendolamedidadesulargoyancho.Luego,verifíquenlacondosejemplosparacadacaso.

Comento

En esta actividad calcularán el perímetro de cuadrados y rectángulos. Reúnanse en grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1.Cadaintegrantedibujauncuadradoenunahojadecuaderno,utilizandounaregla.Luego,midecadaladodelcuadrado,expresandoestamedidaenmilímetrosycalculasuperímetro.

2.Conlainformaciónregistradaporcadaintegrante,completenlasiguientetablayrespondanlaspreguntasensuscuadernos.

a)¿Esposiblecalcularelperímetrodeuncuadradoconociendosololamedidadeunodesuslados?,¿porqué?

b)Silamedidadelladodeuncuadradoseduplica,¿quéocurreconsuperímetro?

3.Ahora,cadaintegrantedibujaunrectánguloenotrahojadecuadernoyrepiteelprocedimientoanterior.Luego,completanlasiguientetabla.

Materiales:

• Ochohojas

cuadriculadas.

• Reglas.

• Lápices.

En equipo

Polígono Medida de cada lado Perímetro

Cuadrado1

Cuadrado2

Cuadrado3

Polígono Medida del largo Medida del ancho Perímetro

Rectángulo1

Rectángulo2

Rectángulo3

Perímetro de un cuadrado y de un rectángulo

161Unidad 6

Perímetros

2

1

Pararepasarelcálculodelperímetroenpolígonos,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M3177.html

Me conecto

Resuelve, en tu cuaderno, las siguientes situaciones.

a)Unacanchadefútbolmide90mdeanchoy120mdelargo.Siunfutbolista,paracalentar,dadosvueltasalrededordeestacancha,¿cuántosmetrosrecorre,entotal?

b)Elperímetrodeuncuadradoesiguala40cm.¿Cuántomidecadaunodesuslados?

En la comuna donde vive Julia, hay dos piscinas: una es cuadrada y la otra rectangular. Observa ambas piscinas y responde en tu cuaderno.

SienelmunicipiodeJuliaquierenponerunarejaparacerrarambaspiscinas.¿Cuántosmetrosderejanecesitarán?

6m

6m

9m

4m

Cómo voy??

1. Mide los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula su perímetro.

2. ¿Qué dificultades has tenido hasta el momento en la unidad?

P= P= P=

6 Perímetros en la vida cotidiana

• ¿Cómodescribiríaslaformadecadaunodeloshuertos?• ¿Enquésepareceyenquésediferencialaformadelhuertodel3ºA

aladel3ºB?• ¿Quéhuertocreesquetieneunmayorperímetro?,¿cómolosabes?

Comento

Observa cómo se puede calcular el perímetro de la siguiente figura. Luego, comenta con tu curso.

• Alsumarelperímetrodelcuadradomáselperímetrodelrectángulo,¿obtendremoselperímetrototaldelafiguraanterior?,¿porqué?Verificaturespuestarealizandoloscálculoscorrespondientes.

162 Perímetros en la vida cotidiana

Los terceros básicos A y B de una escuela del Cajón del Maipo hicieron un huerto para su proyecto de Ciencias. Cada curso necesita calcular cuántos metros de reja debe comprar para cercar su huerto. Observa.

Para calcular el perímetro de la siguiente figura, podemos descomponerla en un cuadrado y un rectángulo y, así, determinar las medidas de los lados que faltan. Luego, sumamos la medida de sus lados.

4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 16P = 16 m

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

4 cm

4 cm

3º A 3º B

163Unidad 6

Perímetros

Observa el plano de la casa de Rocío y busca en él los datos para resolver, en tu cuaderno, los siguientes problemas.

a)LafamiliadeRocíoquiereponerunguardapolvoeneldormitorio2.Cadametrodelguardapolvocuesta$4000.¿Cuántodinerovanagastarenelguardapolvo,sinodescuentanelhuecodelapuerta?

b)Elperímetrototaldelacasa,¿correspondealasumadelosperímetrosdecadahabitación?,¿porqué?Verificaturespuesta,realizandoloscálculosnecesarios.

Don Juan tiene un huerto con forma de rectángulo. El año 2007 las medidas de su huerto eran 2 m de ancho y 3 m de largo. Cada año, don Juan aumenta al doble las medidas del ancho y largo del huerto.

a)¿Cuáleselperímetrodelhuertoelaño2007?

b)¿Cómocalcularíaselperímetrodelhuertolosaños2008,2009y2010?,¿porquéloharíasdeesaforma?Responde,entucuaderno,yverificatuestrategiarealizandoloscálculoscorrespondientes.

1

Cómo voy??

1. Determina la medida de los lados de la siguiente figura, imaginando que cada lado de un cuadrado mide 1 cm y, luego, calcula su perímetro.

2. ¿Qué te ha resultado más fácil hasta el momento en la unidad?, ¿por qué?

2D

orm

ito

rio

3

BañoD

orm

ito

rio

1

2m

Do

rmit

ori

o 2

3m

4m

Cocina

3m

Living-Comedor

6m2m

3m

4m 2m


Taller de ejercitación

Mide la longitud de los lados de cada polígono, utilizando una regla, y calcula su perímetro.

Completa con las medidas que faltan en cada polígono y calcula su perímetro.

2

3

3cm 2cm

4cm

3cm

3cm

Completa los siguientes ejemplos para calcular los perímetros de las figuras.1

3cm

1cm

1cm

1+1+3+3

2•1+2•3

+

P= cm

2+2+2+2

•2

8

P= cm

2+1+3+2+4=12

P= cm

2cm

3cm

2cm

3cm

4cm

2cm

1cm 2cm

2cm

2cm

165Unidad 6

Unidad 6


a)Explicacontuspalabrasquéentiendesporperímetro.b)¿Enquésituacionesdelavidacotidianaesútilmedirelperímetro?Datresejemplos.c) ¿Quéunidadesdemedidasepuedenusarparaexpresarelperímetrodeunpolígono?d)Explicacómopuedescalcularelperímetrodeuncuadradoyeldeunrectángulo.


El siguiente dibujo representa la forma y las medidas del terreno de don Hugo. ¿Cuántos metros de malla necesita don Hugo para cercar todo el contorno de su terreno, si se descuenta el hueco de un portón de 3 metros de ancho? Responde en tu cuaderno y explica, paso a paso, cómo lo calculaste.

Resuelve el siguiente problema. Luego, explica paso a paso la estrategia que utilizaste.

Enuncomplejodeportivohaydospiscinas:unacuadrada,delado6m,yotrarectangular,de12mdelargoy5mdeancho.Paracercarlas,pondránunamalladealambrealrededordecadaunadeellas.¿Cuántosmetrosdemalladealambrenecesitaránparacercarambaspiscinas?

4

5

5m

10m

20m

15m


¿Qué aprendí?

1

2

3

TOMATES LECHUGAS

1m

3m

3m

1m

2m

2m

4m

2m

Internacionalmente, existen reglas y medidas oficiales para las canchas en que se practican los diferentes deportes. Por ejemplo, una cancha de fútbol profesional debe ser un rectángulo que mida: un mínimo de 100 metros y un máximo de 110 metros de largo, y un mínimo de 64 metros y un máximo de 74 metros de ancho.

4m

3cm

1cm2cm2cm

3cm

Deduce las medidas que faltan en cada figura y, luego, calcula su perímetro.

Lee la siguiente información y, luego, responde en tu cuaderno.

a)Segúneltexto,¿cuáleselperímetro mínimoquepuedetenerunacancha

defútbol?

b)¿Cuáleselperímetromáximoquepuedetenerunacanchadefútbol?

c) Deacuerdoalasmedidasoficiales,unacanchadefútbol,¿puedetenerunperímetrode440metros?,¿porqué?

Don Daniel tiene dos huertos: uno con tomates y otro con lechugas. Observa los dibujos que don Daniel hizo de sus huertos y, luego, responde en tu cuaderno.

a)DonDanieldicequenecesita12mdemalladealambreparacercarelhuertodetomates.¿EscorrectoloquedicedonDaniel?,¿porqué?

b)SidonDanieltiene20mdemalladealambreensubodega,¿lealcanzanparacercaramboshuertos?,¿cuálpodríacercar?

c) Sicompra2mmásdemalladealambre,ademásdelos20mquetieneenlabodega,¿podríaterminardecercaramboshuertos?,¿porqué?

Unidad 6

167Unidad 6

Unidad 6

Qué logré?

?

3. Un huerto rectangular tiene un perímetro de 14 m. Si su largo mide 5 m, ¿cuántos metros mide su ancho?



2. El lado de un cuadrado mide 15 cm. ¿Cuál es el perímetro

de este cuadrado?

A.15centímetros

B. 30centímetros

C. 60centímetros

D.150centímetros

4. Dos lados de un rectángulo miden 60 mm cada uno y los otros dos lados miden 20 mm cada uno. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?

A.40milímetros

B. 80milímetros

C. 120milímetros

D.160milímetros


Comprendoelconceptodeperímetro.

Midoycalculoelperímetroenpolígonos.

Expresolamedidadelperímetroutilizandolosmilímetros,centímetrosymetros.

Resuelvoproblemasatravésdelcálculodeperímetrosensituacionessignificativas.

• ¿Quéesloquetegustómásaprenderenlaunidad?,¿porqué?• ¿Paraquétepuedeservirloqueaprendisteenestaunidad?


1. Una piscina rectangular mide 25 m de largo y 12 m de ancho. Si una persona da dos vueltas a la piscina, nadando al lado de su borde, ¿cuántos metros ha nadado?




Bibliografía

• Textos

-Alsine,Claudi;Burgués,Carme.1992.Invitación a la didáctica de la geometría.Colección“Matemática,culturayaprendizaje”,EditorialSíntesis,España.

-Cofré,A.;Tapia,L.2003.Cómo desarrollar el razonamiento lógico matemático.EditorialUniversitaria,Chile.

-Cofré,A.;Tapia,L.2002.Matemática recreativa en el aula.EdicionesUniversidadCatólicadeChile,Chile.

- Espinoza,L.;Barbé,J.;Mitrovich,D.2007.Propuesta de acciones remediales para el estudio del campo multiplicativo en el primer ciclo básico.GrupoFélixKlein,CentrodeInvestigaciónyExperimentaciónenDidácticadelasMatemáticasylaCiencia.Santiago,Chile.

- Fernández,F.;Llopis,A.;Pablo,C.1999.Matemáticas básicas: Dificultades de aprendizaje y recuperación.AulaXXI.Santillana,España.

- Jouette,A.2000.El secreto de los números.EdicionesRobinbook,España.- Llinares,S.;Sánchez,G.1998.Fracciones.EditorialSíntesis,España.-Riveros,M.;Zanocco,P.;Cunde,V.;León,I.2002.Resolver problemas matemáticos: una

tarea de profesores y alumnos.PublicacionesFacultaddeEducación,PontificiaUniversidadCatólicadeChile.

- ZanocoS.,Pierina;LeónL.,Ivette;PedrerosM.,Alejandro.2006.Transformaciones isométricas en la educación general básica. Talleres nacionales: XIII jornadas nacionales de educación matemática.PontificiaUniversidadCatólicadeChile.ViñadelMar,Chile.

• Material Centro de Recursos del Aprendizaje (CRA)

-Adams,Judith.1999.Figuras geométricas. The super source.Cuisenaire.NuevaYork.-Adams,Judith.1999.Geoplanos. The super source.Cuisenaire.NuevaYork.-Baldor,Aurelio.2002.Geometría plana y del espacio.PublicacionesCultural,MéxicoD.F.-Baldor,Aurelio.2002.Aritmética teórico–práctica.PublicacionesCultural,MéxicoD.F.-Baroody,A.2000.El pensamiento matemático de los niños.Visor,España.

• Sitios webs

-CentroComeniushttp://www.comenius.usach.cl/website/-Currículumnacionalhttp://www.curriculum-mineduc.cl/-Ejercicios,sugerenciasmetodológicas,planificaciones

http://www.educarchile.cl/Portal.Herramientas/SIMCE2006/default.aspx-Recursosdigitaleshttp://www.comenius.usach.cl/recursos_digitales/-SIMCEhttp://www.simce.cl/-TICenaulahttp://www.ticenaula.cl-Textosescolareshttp://www.textosescolares.cl/

169Material recortable

Material recortable Tablero de 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

170 Matemática3ºBásico


Material recortable Monedas y billetes

“Permitida la utilización de las imágenes del diseño del circulante legal, en lo referido a los derechos de autor, sujeto a los términos y condiciones previstos mediante Acuerdo del Consejo del Banco Central de Chile N° 1583-01-101230, publicado en el Diario Oficial de fecha 5 de enero de 2011”.


RedesMaterial recortable


Material recortable Red de cilindro y cono

176 Matemática3ºBásico

Texto para el estudiante 3er grado

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