Texto de Matemática, 4º Básico

AmAndA ArrAtiA Beniscelli

Profesora de educación General Básica con mención matemática,licenciada en educación,

Pontificia universidad católica de chile

FrAnciscA mArín rodríguez

Profesora de educación General Básica con mención en educación matemática,licenciada en educación,

Pontificia universidad católica de chile

esPecialista en educación matemática,universidad del desarrollo

KArinA muñoz león

Profesora de educación General Básica con mención en matemática,licenciada en educación,

esPecialista en currículum y evaluación,Pontificia universidad católica de chile

mArisol VillAlón cArVAjAl

Profesora de educación General Básica con mención en matemática,Pontificia universidad católica de chile,

licenciada en educación,universidad metroPolitana de ciencias de la educación

TEXTO PARA EL ESTUDIANTE

Referencias del Texto para el Estudiante Educación Matemática 4, Educación Básica, Mineduc, de las autoras:Lorena López Pinochet, Karla Silva Pavez. Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones, Santiago, Chile, 2009.

La materialidad y fabricación de este texto está certificada por el IDIEM – Universidad de Chile.

El material didáctico Matemática 4º, para Cuarto Año de Educación Básica, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección de MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA

CoordinaCión del proyeCto: EUGENIA ÁGUILA GARAY

CoordinaCión Área MateMÁtiCa: VIVIANA LÓPEZ FUSTER

ediCión: PALOMA FERNÁNDEZ VÁZQUEZ

autoras: AMANDA ARRATIA BENISCELLI FRANCISCA MARÍN RODRÍGUEZ KARINA MUÑOZ LEÓN MARISOL VILLALÓN CARVAJAL

CorreCCión de estilo: ISABEL SPOERER VARELA ASTRID FERNÁNDEZ BRAVO

doCuMentaCión: PAULINA NOVOA VENTURINO MARÍA PAZ CONTRERAS FUENTES

La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de VERÓNICA ROJAS LUNA

CoordinaCión GrÁfiCa: CAR LO TA GO DOY BUS TOS

CoordinaCión liCitaCión: XENIA VENEGAS ZEVALLOS

diseño y diaGraMaCión: PATRICIA LÓPEZ FIGUEROA GINA CASAS HERNÁNDEZ

ilustraCiones: MARTÍN OYARCE GALLARDO

fotoGrafías: ARCHIVO SANTILLANA

Cubierta: XENIA VENEGAS ZEVALLOS

produCCión: GERMÁN URRUTIA GARÍN

Quedanrigurosamenteprohibidas,sinlaautorizaciónescritadelostitularesdel“Copyright”,bajolassancionesestablecidasenlasleyes,lareproduccióntotalo

parcialdeestaobraporcualquiermediooprocedimiento,comprendidoslareprografíayeltratamientoinformático,yladistribuciónenejemplaresdeella

mediantealquileropréstamopúblico.

©2009,bySantillanadelPacíficoS.A.deEdiciones,Dr.AníbalAriztía1444,Providencia,Santiago(Chile)

PRINTEDINCHILEImpresoenChileporQuebecorWorldChileS.A.

ISBN:978-956-15-1550-5 InscripciónN°:185.822

Seterminódeimprimiresta3ªedicióndeXXX.XXXejemplares,enelmesdeoctubredelaño2011.

www.santillana.cl

Junto con darte la bienvenida a tu Cuarto Año de Educación Básica,

te invitamos a participar de las actividades de este libro para que sigas

avanzando en el conocimiento de la Matemática que te ayudará a

comprender mejor el mundo que te rodea.

Con este Texto, durante el año conocerás nuevas estrategias para

resolver diversas situaciones.

¡Buena suerte y éxito!

Presentación

Mi nombre es:

Tengo años.

Estudio en:

3Presentación

Conversemos de…Te enfrentarás a preguntas relacionadas con la imagen, tus experiencias y los temas de la unidad.

4 Matemática 4º Básico

El Texto Matemática 4º Básico está organizado en 8 unidades, que están compuestas por las siguientes páginas y secciones:

Organización del Texto

Páginas de inicio

Te invitamos a…Conocerás los principales aprendizajes que se espera que logres con el desarrollo de la unidad.

Recuerdo lo aprendidoResolverás ejercicios que te permitirán recordar lo que has aprendido en cursos anteriores.

En equipo

Resolverás actividades y participarás en juegos grupales, donde cada uno tiene un rol que cumplir.

Páginas de desarrollo

En estas páginas podrás explorar y construir nuevos conceptos y aplicarlos para resolver diversas situaciones, actividades y problemas.

ComentoPor medio de preguntas explorarás el contenido matemático que aprenderás y pondrás en práctica lo que ya sabes.

Para no olvidarEncontrarás explicaciones, descripciones o definiciones que destacan y precisan lo que vas aprendiendo.

5Organización del Texto

Taller de ejercitaciónUtilizarás y reforzarás lo que aprendiste en la unidad, resolviendo diversas actividades y problemas.

Páginas de cierre

Puedo resolver…Dos páginas en las que aprenderás distintas estrategias para resolver problemas, usando los siguientes pasos: comprender, planificar, resolver, responder y revisar.

Organizo lo aprendidoEn esta página sintetizarás y aclararás lo aprendido usando algunos organizadores gráficos.

Me conectoEncontrarás sugerencias de sitios en Internet con distintas actividades interactivas.

ņCómo voy?Desarrollarás actividades que te permitirán evaluar lo que has logrado hasta ese momento.

?

ņQué aprendí?Resolverás actividades para evaluar lo que has aprendido en la unidad.

?

ņQué logré? Evaluarás y reflexionarás sobre los aprendizajes que adquiriste en esta unidad.

?

Índice

UNIDAD 4Formas en el entorno

Representación de cuerpos geométricos 84


Recuerdo lo aprendido 85

Vistas de cuerpos geométricos 86Trazado de cuerpos geométricos 90

Puedo resolver… 94Taller de ejercitación 96Organizo lo aprendido 97¿Qué aprendí? 98

UNIDAD 3Nuevas estrategias para buscar información

Cálculos y operaciones 54


Estrategias de cálculo mental de productos y cuocientes6 56Cálculo escrito de productos 58Cálculo escrito de cuocientes y restos 60Estimación de productos y cuocientes 62Búsqueda de información 64Operaciones combinadas 66Relación entre la multiplicación y la división 70Propiedades conmutativa y asociativa de la adición y multiplicación 72Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición 74El 0 y el 1 en las operaciones 76


UNIDAD 1Números en nuestra vida

Números del 0 al 1 000 000 8


La centena de mil 10Lectura, escritura y formación de números 12Valor posicional 16Orden y comparación de números 20Recta numérica 22Redondeo de números 26


UNIDAD 2Estrategias para buscar información

Adición y sustracción hasta el 1 000 000 36


Adición y sustracción 38Estimación de resultados y cálculos 42Búsqueda de información 44


UNIDAD 5Una muestra gastronómica

UNIDAD 6Olimpiadas deportivas en la escuela

UNIDAD 7Nuestro periódico escolar

Fracciones 100

Números decimales 126

Organización y comunicación de la información 148

7Índice

Bibliografía 190

Material recortable 191


Fracciones en la vida cotidiana 102Partes de un entero 104Partes de una colección de elementos 108Comparación de fracciones 112Fracciones en la recta numérica 116



Los décimos 128Números decimales en la vida cotidiana 130Lectura y escritura de números decimales 132Orden y comparación de números decimales 134Números decimales en la recta numérica 138


UNIDAD 8Midiendo nuestro entorno

Áreas y perímetros 172


Concepto de área 174Cálculo de áreas y perímetros 176Áreas de figuras 178Estimación de áreas 182



Interpretación y representación de información en tablas 150Gráficos de barras verticales y horizontales 156Representación de información en gráficos de barras verticales y horizontales 160


1

8 Unidad 1

UNIDAD

1

• ¿Quéinformaciónnoscomunicanlosnúmerosdelaimagen?• ¿CómoleeríaslacantidaddehabitantesdeAntofagasta?• SiCalamatiene126135habitantes,¿tienemásomenoshabitantes

queAntofagasta?,¿cómolosabes?

Conversemos de…

Números en nuestra vidaNúmeros del 0 al 1 000 000

La familia de Nadia viajó al norte del país durante sus vacaciones.

9Números en nuestra vida

Te invitamos a...• Leer, escribir y formar números hasta el 1 000 000.• Reconocer el valor de cada dígito en números hasta el 1 000 000.• Utilizar la calculadora para estudiar regularidades.• Ordenar, comparar y representar en la recta numérica números

hasta el 1 000 000.• Redondear números hasta el 1 000 000.• Resolver problemas que contengan información expresada con

números hasta el 1 000 000.

Recuerdo lo aprendido

Observa los datos de la tabla y responde en tu cuaderno.

a)Escribeconpalabraslacantidaddehabitantesdeloslugaresanteriores.

b)¿Cuáldelaslocalidadestienemayorcantidaddehabitantes?,¿ycuáltienemenorcantidaddehabitantes?

1

Lugar Cantidad de habitantes

MaríaHelena 7530

Pica 6178

PozoAlmonte 10830

Tocopilla 24574

Fuente: INE,Censo2002.www.ine.cl(consultadoenenerode2009).

Redondea los números de la tabla anterior a la unidad de mil y completa la siguiente.

2

Representa las cantidades de la tabla anterior en una recta numérica, en tu cuaderno, y explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

3

LugarCantidad de habitantes

(aproximada)

MaríaHelena

Pica

PozoAlmonte

Tocopilla

1

10 Unidad 1

La centena de mil

Para sus vacaciones al norte de país, la abuelita de Nadia ahorró dinero durante un año. Ella retiró el dinero de un cajero automático el mismo día que iniciaban su viaje.

Observa y comenta con tu curso.

Yo retiré $ 100 000 y del cajero automático salieron 10 billetes de $ 10 000.

• ¿Cuántasdecenasdemilequivalenaunacentenademil?• ¿Cuántasunidadesdemilequivalenaunacentenademil?

$ 100 000

$ 50 000

$ 30 000

Voyaretirarcienmilpesos.

“Permitidalautilizacióndelasimágenesdeldiseñodelcirculantelegal,enloreferidoalosderechosdeautor,sujetoalostérminosycondicionesprevistosmedianteAcuerdodelConsejodelBancoCentraldeChileN°1583-01-101230,publicadoenelDiarioOficialdefecha5deenerode2011”.

• ¿CuántodineroretirarálaabuelitadeNadiadelcajeroautomático?• Sielcajeroleentregaeldineroenbilletesde$1000,¿cuántosbilletes

leentregará?,¿cómolosabes?• Sielcajeroleentregaeldineroenbilletesde$10000,¿cuántosbilletes

leentregará?,¿cómolosabes?• ¿Dequéotrasformaspuedeentregarleelcajeroautomáticolacantidad

quedesearetirar?Datresejemplos.

Comento


Un grupo de 100 000 unidades se llama centena de mil. 100 000 = 1 CM

Un grupo de 10 decenas de mil equivale a una centena de mil. 10 DM = 1 CM

Un grupo de 100 unidades de mil equivale a una centena de mil. 100 UM = 1 CM

Para no olvidar

Con la calculadora, forma dos secuencias numéricas de 10 números cada una. En la primera suma sucesivamente 10 y en la segunda, 100, de acuerdo a las siguientes instrucciones. En tu cuaderno, escribe cada secuencia y responde.

Parasumarsucesivamenteunnúmeroconlacalculadora,digitalatecla+,luego,digitaelnúmeroyfinalmenteaprietalatecla=,reiteradamente.Porejemplo,parasumarsucesivamente10:

2

Observa, completa y comenta.1

100 cien 100000 cienmil

200 doscientos 200000

300 trescientos 300000

400

500

• ¿Enquéseparecenlosnúmeros100y100000?,¿y500y500000?¿Enquésediferencian?

a)¿Quérelaciónencuentrasentrelosnúmerosdelaprimerasecuenciaqueformaste?,¿yentrelosdelasegundasecuencia?

b)¿Quérelaciónencuentrasentrelosnúmerosdeambassecuencias?

=+ 10 10

= = 20

== = 30…

• Situcalculadoranorespondeaestospasos,pideayudaatuprofesoroprofesora.

12 Unidad 1

Lectura, escritura y formación de números

En sus vacaciones, Boris y Nadia fueron junto a sus familias al norte de nuestro país. Interesados en conocer más, buscaron información sobre algunas ciudades en Internet. Observa lo que encontraron.

• ¿QuéinformaciónentregalatablaqueencontraronBorisyNadia?• ¿EscorrectoloquediceBoris?,¿cómolosabes?• ¿CómoleeríaslacantidaddehabitantesquetieneIquique?,¿porqué?

Comento


Ciudades Cantidad de habitantes

Arica 180879

Iquique 145139

Antofagasta 285255

Copiapó 99188

Copiapótienenoventaynuevemilcientoochentayochohabitantes.

Observa, relaciona y completa. Luego, responde en tu cuaderno.

101 ciento uno 101 000 ciento un mil

107 ciento siete 107 000 ciento siete mil

110 ciento diez 110 000 ciento diez mil

112 ciento doce 112 000

125 ciento veinticinco ciento veinticinco mil

• ¿Enquéseparecenlosnúmeros101y101000?,¿y107y107000?,¿yenquésediferencian?

• Apartirdelprocedimientoanterior,¿cómoleeríaslosnúmeros201000,407000y507000?,¿porqué?

• ¿Cómoleeríaslosnúmeros222000,230000y567000?,¿porqué?

1


Une con una línea los números que representan la misma cantidad. Guíate por el ejemplo.

1

Observa el siguiente diálogo entre Boris y Nadia. Luego, responde en tu cuaderno.

3

Observa el ejemplo y, luego, utiliza el mismo procedimiento para escribir los números siguientes, en tu cuaderno.

109 401 = 109 000 + 401

Si109 000seescribe y401seescribe ,

entonces109 401seescribe .

a)245781 b)330002 c) 471029 d)560300 e)850005

2

206000

270000

508000

599000

740000

Quinientosochomil

Doscientosseismil

Setecientoscuarentamil

Doscientossetentamil

Quinientosnoventaynuevemil

ciento nueve mil cuatrocientos uno

ciento nueve mil cuatrocientos uno

a)¿Quiénestáenlocorrecto?,¿porqué?

b)¿CómoseleeríalacantidaddehabitantesdeIquique?,¿ydeAntofagasta?

EnArica,haycientoochentamilochocientos

setentaynuevehabitantes.

No,haycientoochomilsetentaynueve.

Ciudades Cantidad de habitantes

Arica 180879

Iquique 145139

Antofagasta 285255

Fuente: www.ine.cl(consultadoenenerode2009).

14 Unidad 1

Ordena las etiquetas para formar ocho números distintos de seis cifras y escríbelos en tu cuaderno. Utiliza, en cada caso, todas las etiquetas.

4

Observa los carteles y completa la tabla, escribiendo las cantidades con cifras.6

Forma, con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 0, sin repetirlos, tres números diferentes de seis cifras cada uno. Luego, escríbelos con palabras, en tu cuaderno.

a) b) c)

5

doscientos

quinientos y siete sesenta

treinta

y cuatro

mil

Región Cantidad de habitantes

R.deAtacama

R.deMagallanes

R.deLosRíos

Región de Atacama

Doscientos cincuenta y

cuatro mil trescientos

treinta y seis habitantes.

Región de Magallanes

Ciento cincuenta mil

ochocientos veintiséis

habitantes.

Región de Los Ríos

Trescientos cincuenta

y seis mil trescientos

noventa y seis habitantes.

Forma una secuencia numérica, con la calculadora, digitando las teclas indicadas o según corresponda con tu calculadora. Luego, responde en tu cuaderno.

7

a)Anotalosprimeros15númerosdelasecuenciaqueformaste.¿Quérelaciónobservasentrelosnúmerosqueescribiste?

b)Sisecontinúalasecuencia,¿podráestarelnúmero910950enella?,¿porqué?

= = = = = = =+ 50600 …

1


Parapracticarlalecturayescrituradenúmerosdehastaseiscifras,ingresaalsitiowww.ebasica.cl/links/10M4015.htmlyhazclicenVerlo (applet).

Me conecto

1. Escribe con cifras los siguientes números.

a)Novecientostreintaynuevemilquinientos

b)Quinientosmilcuatrocientosdos

c)Doscientosunmilcuarenta

d)Setecientosveintemilocho

2. Nadia dice que, en la campaña escolar por el cuidado de los animales,la meta de este año es juntar veinticinco mil pesos. ¿Es correcto lo que dice Nadia?, ¿por qué?

3. Forma con los dígitos 1, 6, 7, 8, 9 y 0 sin repetirlos, dos números diferentes de seis cifras cada uno y, luego, escríbelos con palabras.

a)

b)

4. ¿Qué dificultades tendrías en tu vida cotidiana si no supieras leer ni escribir números hasta el 1 000 000?

CAMPAÑA ESCOLARPOR EL CUIDADO ANIMAL

¡Haz tu aporte hoy!

Recaudación del año pasado: $ 190 500

Meta de este año: $ 250 000

Con tu ayuda, podremos atender a 100 perritos de la comuna.

ņCómo voy??

16 Unidad 1

Valor posicional

• ¿Eslomismo123456que132456?,¿porqué?• Alcambiardeposiciónlosdígitosqueformanelnúmero342651,¿qué

ocurreconelnúmero?,¿porqué?¿Ocurrirásiemprelomismo?

Comento

En esta actividad comprenderán el significado del valor posicional. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1. Cadaintegrantetomeunahojadeblocyrecortedieztarjetasdelmismotamaño.Encadaunadeellas,escribaundígitodel0al9.

2. Cadaunoformeunnúmerodeseiscifrasconlastarjetasconlosdígitosdel1al6.

3. Observenycomparenlosnúmerosqueformaron.

a)¿Enquéposicionesubicaroneldígito1?,¿quévaloresrepresenta?

b)¿Enquéposicionesubicaronlosotrosdígitos?,¿quévaloresrepresentan?

4. Guardensustarjetasparaunapróximaactividad.

Materiales:

• Cuatrohojasdebloc.

• Tijeras.

• Lápices.

En equipo

Observa y completa. Luego, responde en tu cuaderno.

CM DM UM C D U

1 2 3 4 5 6123 456

CM DM UM C D U

4 5 6 1 2 3456 123

Se descompone así: 1 CM 2 DM 3 UM 4 C 5 D 6 U

100 000 + 20 000 + 3 000 + 400 + 50 + 6

Se descompone así: 4 CM 5 DM 6 UM 1 C 2 D 3 U

+ + + + +

• ¿Quévalortieneeldígito5enlaposicióndelascentenasdemil(CM)?,¿yeldígito3?,¿cómolosabes?

1


El valor de un dígito en un número depende de su posición en el número, pues cada posición representa un valor diferente.

Para no olvidar

PosiciónCentena

de mil (CM)

Decena de mil(DM)

Unidad de mil(UM)

Centena(C)

Decena(D)

Unidad(U)

Valor 100 000 10 000 1 000 100 10 1

Relaciona y completa. 1

1centenademil = unidades

1decenademil = unidades

2centenasdemil= unidades

5decenasdemil = unidades

1CM= DM= U

3CM= DM= U

5CM= DM= U

8CM= DM= U

100 000 10 100 000

a)¿Enquéposicionesseencuentraeldígito3encadanúmero?,¿acuántasunidadesequivaleestedígito,encadanúmero?

b)Sienelnúmero139000intercambiamoslasposicionesdelosdígitos1y9,¿quénúmeroresulta?,¿acuántasunidadesequivalenlosdígitos1y9,respectivamente,enestasnuevasposiciones?

Paraejercitarlaunidaddemil,centena,decenayunidad,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M4017.htmlyhazclicenVerlo (applet).

Me conecto

$139000 $300109 $910300

Observa los números que están escritos en las facturas de un local que vende electrodomésticos y responde en tu cuaderno.

2

18 Unidad 1

Observa el siguiente esquema y, luego, realiza las actividades en tu cuaderno.3

Observa el siguiente diálogo y responde en tu cuaderno. 4

7unidades

20unidades

400unidades

3000unidades

20000unidades

300000unidades

323 427 = 300 000 + 20 000 + 3 000 + 400 + 20 + 7

a)¿Enquétedebesfijarpararealizarunesquemacomoelanterior?

b)Escribeladescomposicióndecadaunodelosnúmerosdelosrecuadrosyelvalordecadaunodesusdígitos,comoenelejemploanterior.

296180 403876 790035

Tenemosunmillóndeestampillas,entotal,ennuestra

colección.

Entonces,tenemos10centenas

deestampillas.

• ¿EscorrectoloquedicePedro?,¿porqué?

Un grupo de 1 000 000 unidades se llama unidad de millón. 1 000 000 U = 1 UMi

Un grupo de 10 centenas de mil equivale a una unidad de millón.10 CM = 1 UMi

Para no olvidar

1


Observa cómo descompuso Pilar el número 548 327 y, luego, responde en tu cuaderno.

5

a)¿Enquétedebesfijarparadescomponernúmeros,comolohizoPilar?

b)Descompónlossiguientesnúmeros,entucuaderno,comolohizoPilar.

Para descomponer el número 548 327, multipliqué cada dígito por el valor de la posición que ocupa en el número.

548 327 = 500 000 + 40 000 + 8 000 + 300 + 20 + 7

5 • 100 000 + 4 • 10 000 + 8 • 1 000 + 3 • 100 + 2 • 10 + 7 • 1

126785 500804 603750 990090

1. Observa los siguientes números y responde.

a)¿Quévalortieneeldígito2encadanúmero?,¿cómolosabes?

b)¿Cuáleselnúmeroqueestáformadopor1CM,2DM,3UM,5C,7Dy9U?

c) Ladescomposición1•100000+3•10000+2•1000+5•100+7•10+9•1,¿aquénúmerocorresponde?,¿cómolosabes?

2. ¿Qué es lo que más te ha costado hasta el momento en la unidad?,¿y qué has hecho para superarlo?

ņCómo voy??

123579 132579 231579

20 Unidad 1

Orden y comparación de númerosPedro y su familia vieron una obra de teatro gratuita durante sus vacaciones.

• ¿Quéañovieronmáspersonaslaobradeteatro?,¿cómolosabes?Comento

Enelaño2008,vieronestaobra123500personas.Yenel2009,131500personas.

Observa cómo se puede comparar la cantidad de personas que vieron la obra los años 2008 y 2009. Luego, responde en tu cuaderno.

• ¿Porquésedebencompararlosdígitosdeizquierdaaderecha,ynodederechaaizquierda?Daunejemploparaverificarturespuesta.

• Alcomparardosnúmeroscondistintacantidaddecifras,¿cuálessiempremayor?,¿porqué?Dadosejemplosparaverificarturespuesta.

1

Ambas cantidades tienen la misma cantidad de cifras, por lo que se deben comparar los dígitos que se encuentran en la misma posición, de izquierda a derecha.

Como el dígito de las centenas de mil es el mismo, comparo las decenas de mil.2 < 3, entonces 123 500 < 131 500.

El ano 2008 vieron menos personas la obra de teatro que el ano 2009.

123 500 131 500=

<


Año Kilogramos de papel

2006 89990

2007 90010

2008 120870

2009 109540

Al comparar dos o más números con distinta cantidad de cifras, es mayor aquel que tiene mayor cantidad de cifras.Por ejemplo: 99 340 < 100 000Al comparar dos o más números con igual cantidad de cifras, se deben comparar los dígitos que están en una misma posición, de izquierda a derecha, es decir, partiendo desde los que se ubican en la posición de mayor valor. Por ejemplo: 453 999 < 454 000

Para no olvidar

Compara y completa con el signo <, > o =, según corresponda.

a)210500 120500 c) 867770 877870

b)303000 303000 d)550109 550901

2

Los habitantes de una ciudad reúnen papel para reciclar todos los años. Observa la tabla con los kilogramos de papel reunidos durante cuatro años y responde en tu cuaderno.

a)¿Quéañosereunieronmenoskilogramosdepapel?,¿cómolosabes?

b)¿Quéañosereunieronmáskilogramosdepapel:el2008oel2009?,¿cómolosabes?

c)Ordenalascantidadesdepapelreunidodemenor a mayor.

1

En esta actividad jugarán a formar el número mayor, usando tarjetas con dígitos. Reúnanse en grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1.Cadaintegrante,ponesustarjetascondígitos,bocaabajo,sobrelamesa,deformadesordenada.

2.Cadaunodavueltaseisdesustarjetaseintentaformarelmayornúmeroposibledeseiscifras.Comparenlosnúmerosformados,asignandounpuntoaquienlogreformarelnúmeromayor.

Materiales:

• Tarjetascondígitos

utilizadasenla

página16.

En equipo

22 Unidad 1

Recta numéricaPilar, Andrea, Sebastián y Marco son hermanos. Ellos conversan sobre el año en que nacieron.

Yonacíelaño2000.

¿Ytú,Andrea?

Yonacíelaño2003.

Yonacíelaño1997yMarco,elaño2009.

• ¿EscorrectodecirqueAndreaesmayorqueSebastián?,¿porqué?• ¿Cómoordenaríasloshermanos,desdeelquetienemenoredad

hastaelquetienemayoredad?

Comento

En la siguiente recta numérica, se han ubicado las fechas de nacimiento de Pilar, Andrea, Sebastián y Marco. Obsérvala y comenta con tu curso.

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Sebastián

PilarAndrea

Marco

Años

• ¿Cómoesladistanciaentrelasmarcasazulesdibujadas?• ¿Cuántosañosrepresentaladistanciaquehayentredosmarcasseguidas?• Losnúmerosqueestánaladerechadelaño2000,¿sonmayoresomenoresque2000?,

¿ylosqueestánalaizquierdadeél?• Losnúmerosqueestánaladerechadelaño2003,¿sonmayoresomenoresque2003?,

¿ylosqueestánalaizquierdadeél?• ¿Quérepresentanlospuntosmarcadosenlarecta?• Apartirdeloanterior,¿quépuedesconcluir?

1


En la siguiente tabla se muestra las temperaturas máximas que se registraron algunos días en Antofagasta. Obsérvala y responde.

1

Andrea averiguó los años de nacimiento de algunos de sus parientes y los quiere ubicar en una recta numérica:

2

Día Temperatura

Lunes 18ºC

Martes 21ºC

Miércoles 19ºC

Jueves 25ºC

a)Ubicaenlasiguienterectanuméricalastemperaturasregistradasenlatabla.Guíateporelejemplo.

b)Explicaenquétefijasteparaubicarlastemperaturasanterioresenlarectanumérica.

15 18 25 26 ºC

Lunes

1970 1983 1964 2005

a)¿Enquénúmeropodríacomenzarlarecta?,¿porqué?

b)¿Cómolagraduaríastú:de10en10,de1000en1000odeotraforma?,¿porqué?

c) Entucuaderno,representalosdatosanterioresenunarectanuméricayexplica,pasoapaso,cómolohiciste.

d)Averiguaelañodenacimientodecincodetusfamiliaresyrepreséntalosenunarectanumérica,entucuaderno.Explica,pasoapaso,cómolohiciste.

24 Unidad 1

En una recta numérica los números están ordenados. Al construir una recta numérica debes elegir el número de inicio y término, y decidir cómo la graduarás, según los datos que desees representar en ella.

Para no olvidar

En cada una de las siguientes rectas numéricas se ha ubicado la cantidad de habitantes de Arica (180 879), Iquique (145 139) y de Antofagasta (285 255). Observa ambas rectas y responde.

3

a)¿Enquénúmerocomienzanlasrectasyencuálterminan?

b)¿Cuáldelasrectasestábienconstruida?,¿porqué?

c) ¿Dequéotramanerapodríasgraduarlarectacorrectamente?

100

000

150

000

200

000

250

000

300

000

Iquique Arica Antofagasta

Hab.

100

000

150

000

200

000

250

000

300

000

Iquique Arica AntofagastaHab.

1


Boris y Nadia representaron en las siguientes rectas numéricas las distancias aproximadas entre Santiago y algunas ciudades ubicadas más al sur, las que se muestran en la siguiente tabla. Observa las rectas y luego responde en tu cuaderno.

4 Distancias aproximadas entre Santiago y algunas ciudades hacia el sur

Ciudad Distancia a Santiago

Chimbarongo 154km

SanFernando 140km

Rengo 117km

Requínoa 102km

100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150

Requínoa SanFernando ChimbarongoRengo

km

110105 115 120 125 130 135 140 145 150

ChimbarongoRequínoa SanFernandoRengo

km

a)¿Cuálesfueronloserrorescometidosenlasrectasnuméricas?,¿cómoloscorregirías?

b)Representa,entucuaderno,losdatosdelatablaenunarectanuméricayexplica,pasoapaso,cómolohiciste.

En esta actividad construirán una recta numérica para ubicar sus estaturas aproximadas. Reúnanse en grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1. Conlahuincha,midanlaestaturadecadaintegrante,aproxímenlasalcentímetromáscercanoyregístrenlasenunatabla.

2. Construyanunarectanuméricaenlahojacuadriculadayubiquenenellasusestaturasaproximadas.

3. Segúnlarectaobtenida,respondanensuscuadernos:

a)¿Enquénúmerocomienzasurectanumérica?,¿yencuáltermina?,¿porqué?

b)¿Cómograduaronlarecta?,¿porquélohicieronasí?

c) ¿Quiénesmásaltooalta?,¿yquiénmásbajoobaja?,¿cómolosaben?

Materiales:

• Huinchademedir.

•Regla.

•Unahoja

cuadriculada.

En equipo

Fuente:www.vialidad.gov.cl(consultadoenagostode2011).

26 Unidad 1

Redondeo de númerosDurante sus vacaciones, la familia de Ana fue al norte del país. Observa.

• ¿Quiénaproximóladistanciaalaunidaddemilmáscercana?,¿cómolosabes?

• ¿Quiénaproximóladistanciaaladecenademilmáscercana?,¿cómolosabes?

Comento

12 000 12 152 13 000

12 152 está entre 12 000 y 13 000, pero más cerca de 12 000.

Iquique

60 000 66 870 70 000

Humberstone

Observa cómo se redondearon las distancias anteriores y responde.

• Siredondeaselnúmero12152aladecenademil,¿quénúmeroresulta?• Siredondeaselnúmero66870alaunidaddemil,¿quénúmeroresulta?

66 870 está entre 60 000 y 70 000, pero más cerca de 70 000.

HastaHumberstonefaltan12000m,

aproximadamente.

YaIquique,cercade70000m.

1

103000 103200103300 103500 103700 104000

103 287


Observa la ubicación del número 103 287 en la recta numérica y completa.1

Representa, en tu cuaderno, el número 127 600 en una recta numérica y, luego, completa.

2

Completa la tabla, redondeando los números según se indica. Guíate por el ejemplo.

3

Redondeadoalaunidaddemil

Redondeadoalacentena

103287estáentre103000y104000.

103287estámáscercade103000.

103287redondeadoalaUM,resulta .

103287estáentre103200y103300.

103287estámáscercade .

103287redondeadoalaC,resulta .

Redondeadoaladecenademil

Redondeadoalacentenademil

127600estáentre100000y .


127600redondeadoalaCM,resulta .

127600estáentre y .


127600redondeadoalaDM,resulta .

Número

Redondeado a la:

Centena de mil

Decenade mil

Unidadde mil

Centena

180879 200000 180000 181000 180900

419040

524570

28 Unidad 1

Los números se pueden redondear, por ejemplo, a centena de mil, decena de mil, unidad de mil, centena o decena.Por ejemplo:• 478 690 está entre 400 000 y 500 000, y al redondearlo a la centena de mil,

se obtiene 500 000.• 478 690 está entre 470 000 y 480 000, y al redondearlo a la decena de mil,

se obtiene 480 000.• 478 690 está entre 478 000 y 479 000, y al redondearlo a la unidad de mil,

se obtiene 479 000.

Para no olvidar

Resuelve el siguiente problema en tu cuaderno y completa.

Enunaautopistahayteléfonosdeemergenciacada10000metros.ElautodeTamaraseaverióa47000metrosdelaentradaalaautopistayeldeJaime,alos169500metros.¿Dóndeestásituadoelteléfonomáspróximoacadauno?

ElteléfonomáscercanoalautodeTamaraestáa metrosdelaentradaalaautopista.

ElteléfonomáscercanoalautodeJaimeestáa metrosdelaentradaalaautopista.

• Explica,entucuaderno,cómoresolvisteelproblemaanterior.

4

Lee la siguiente situación y responde en tu cuaderno.

Loscuartosbásicosdeunaescuelaestánorganizandounafiesta.Entotal,haninvitadoa2584estudiantesyregalaránuncompletoacadauno.Ellosnosabencuántoscompletospreparar,puesel4ºAestimóquedebenpreparar2580;el4ºB,2600;yel4ºC,3000.

a)¿Aquéniveldeaproximaciónredondeólacantidaddeestudiantescadacursoparaestimarcuántoscompletospreparar?

b)¿Quéocurrirásidecidenusarlaestimacióndel4ºC?,¿porqué?

c) ¿Quéocurrirásidecidenusarlaestimacióndel4ºA?

d)¿Quéestimacióncreesqueeslamásadecuadaenestasituación?,¿porqué?

5

1


1. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de asistentes a salas de cine de distintas regiones del país, el año 2005. Obsérvala y responde en tu cuaderno.

4. ¿En qué situaciones puedes utilizar lo que has aprendido en la unidad?

2. Completa la siguiente tabla, redondeando los datos de la tabla anterior como creas conveniente. Luego, responde en tu cuaderno.

3. Pilar ubicó los números 352 000, 325 000, 235 000 y 253 000 en una recta numérica, pero su profesora le dijo que no lo hizo correctamente. Observa y responde, en tu cuaderno.

a)¿CuálesfueronloserrorescometidosporPilar?,¿cómoloscorregirías?

b)Representalosnúmerosanterioresenunarectanumérica,entucuaderno,yexplica,pasoapaso,cómolohiciste.

ņCómo voy??

Fuente: InformeanualCulturayTiempoLibre2005,INEwww.ine.cl(consultadoenenerode2009).

a)Segúnlatabla,¿enquéregiónasistieronmáspersonasasalasdecineelaño2005?,¿yencuálasistieronmenospersonas?

b)Ordenalasregionesdesdelaqueregistramenorcantidaddeasistentesalassalasdecinehastalaqueregistralamayorcantidad.

Región R.deCoquimbo R.deO´Higgins R.delMaule R.delBío-Bío

Asistentes 256286 199790 157704 750969

235000253000 352000 325000

Región R.deCoquimbo R.deO´Higgins R.delMaule R.delBío-Bío

Asistentes(aprox.)

• ¿Aquéniveldeaproximaciónrealizasteelredondeo?,¿porqué?

30 Unidad 1

Puedo resolver...

Representando los datos en una recta numérica

Observa y completa la resolución de la siguiente situación.

Martín,BrunoyCarlaparticiparonenunamaratóninterescolar,realizadaenValparaíso.Martíncorrió6450metros;Bruno,6550metrosyCarla,6950metros.Silametaeran7000metros,¿quiénestuvomáscercadelameta?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

LosmetrosquelograronrecorrerMartín,BrunoyCarla.Losmetrosquerepresentanlameta.

• ¿Qué debo encontrar?

Elestudiantequelogróllegarmáscercadelameta.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Representandolosdatosenunarectanumérica:determinoelnúmerodeinicioydetérminodelarecta,ysugraduación,deacuerdoalosdatosquedeseorepresentar.Luego,ubicolosmetrosrecorridosporlosniñosylameta.

Resuelvo

Respondo

estuvomáscercadelameta.

Reviso

Leonuevamenteelproblema,verificoquelosdatosesténcorrectosyquerepresentélosnúmeroscorrectamenteenlarectanumérica.Comparomirespuestaconladeuncompañeroocompañera.

6300 6400 6500 6600 6700 6800 6900 7000 metros

Martín

Meta

Bruno Carla


Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.

DonDiegoydonFelipedebenllevarunaencomiendaensuscamiones,a935000mdedistancia,partiendodesdeelmismopunto.Cada155000mdecarrerahayunaparada,enlacualpuedendescansaryalimentarse.SidonDiegoharecorrido320800myFelipe,587900m,¿cuáleslaparadamáscercanaacadaunodeellos?

Comprendo



Planifico


Resuelvo

Respondo

Reviso

1

En tu cuaderno, resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras.

Manuelysufamiliahanviajadoalsurdelpaís,desdeRancaguahastaLinares,recorriendo222kmentotal,aproximadamente.SidesdeRancagua,cada40kmhayunaestacióndeservicio,¿acuántoskilómetrosdeRancaguaseencuentralaestaciónquetienenmáscerca,siyahanrecorrido158km?

• ¿Tuvistealgunadificultadalaplicarlaestrategia?,¿cuál?

2

32 Unidad 1

Taller de ejercitación

María tiene las siguientes tarjetas con dígitos. Forma números usando las tarjetas y siguiendo las condiciones. Escribe los números en tu cuaderno.

1

Con la calculadora, suma sucesivamente 20 300 y escribe los 10 primeros números que obtengas, en tu cuaderno. Explica, paso a paso, cómo lo hiciste y, luego, responde: si continúas sumando sucesivamente 20 300, ¿podrás obtener el número 500 000?, ¿cómo lo sabes?

2

Observa la siguiente tabla y responde en tu cuaderno.3

En tu cuaderno, redondea las cantidades de la tabla anterior a la unidad de mil y ubícalas en una recta numérica. Explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

4

4 1 7 0 5 3

a)Escribeelmayoryelmenornúmerodeseiscifrasquesepuedaformar,sinrepetirtarjetas.

b)Formaelmayornúmeroquepuedas,cuyacifradelascentenassea7,sinrepetirtarjetas.

Asociación Personas que colaboranCuidadodeanimalesdomésticos 193490

Proteccióndeanimalesdelacordillera 288672

Cuidadodeparquesyjardines 328770

Proteccióndelbosque 130903

a)¿Cuántaspersonascolaboranencadaasociación?Escribecadanúmeroconpalabras.

b)¿Enquéasociacióncolaboranmáspersonas?,¿ymenospersonas?,¿cómolosupiste?

c) ¿Cuáleslacantidadaproximadadepersonasquecolaboranenlaproteccióndelosbosques?,¿yenelcuidadodeanimalesdomésticos?

d)Javierdicequeenlaproteccióndelbosquecolaborancercade100000personas;enelcuidadodeanimalesdomésticos,200000;yqueenelcuidadodeanimalesdelacordilleraydeparquesyjardines,colaboralamismacantidaddepersonas.¿EsadecuadalaestimaciónquerealizóJavier?,¿porqué?


Organizo lo aprendido

Completa los recuadros con lo que aprendiste en esta unidad. Guíate por los ejemplos.

1

Responde en tu cuaderno.

a)¿CómoserelacionacadatérminoqueescribisteconelconceptoNúmeros?

b)Explicaquéaprendistesobrecadaunodelostérminosqueescribiste.

c) ¿Enquésituacionesdetuvidapuedesutilizarloqueaprendisteenlaunidad?

2

• Comparatumapasemánticoconeldetuscompañerosycompañeras.¿Todosobtuvieronelmismomapa?,¿porqué?

Números

Leer Escribir

34 Unidad 1

¿Qué aprendí?

Observa los carteles y, luego, responde en tu cuaderno.1

Observa los números de las tarjetas y responde en tu cuaderno.3

Resuelve el siguiente problema, utilizando la calculadora. Explica, en tu cuaderno, paso a paso, cómo lo hiciste.

Enunaempresadeproduccióndeleche,unamáquinaembotella10500litrosdelechecadaunahora.Todoslosdías,lamáquinacomienzaaembotellarlechealas8:00hyterminaalas18:00h.Juandiceque,alfinalizareldía,lamáquinalograembotellar105450litrosdeleche.¿EsposibleloquediceJuan?,¿porqué?

4

REGIÓN DE COQUIMBO

603 210 habitantes

REGIÓN DE O`HIGGINS

780 627 habitantes

REGIÓN DE LA ARAUCANÍA

869 535 habitantes


a)Escribeconpalabraslacantidaddehabitantesdecadaregión.

b)Ordenalasregiones,desdelaquetienemáshabitanteshastalaquetienemenos.

c) Feliperedondeólacantidaddehabitantesdecadaregión,obteniendolassiguientescantidades:603000,780600y869540.¿Aquéniveldeaproximaciónredondeócadacantidad?,¿cómolosabes?

Redondea, como estimes conveniente, la cantidad de habitantes de cada región. En tu cuaderno, ubica las cantidades redondeadas en una recta numérica y explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

• Explicaaquéniveldeaproximaciónredondeastelosnúmerosyjustificatudecisión.

2

163 724 123 764 263 714 612 473

a)¿Quévalortieneeldígito2encadaunodelosnúmerosdelastarjetas?,¿cómolosabes?

b)¿Enquénúmeroeldígito6ocupaellugardelascentenasdemil?,¿yacuántasunidadesequivale?


1. ¿Cómo se escribe el número doscientos treinta y dos mil quinientos treinta y dos?

A.232253

B. 232532

C. 532232

D.553232

2. ¿Cómo se escribe el número quinientos tres mil cinco?

A. 535

B. 53500

C. 503005

D.505050

Marca con una la opción correcta.

ņQué logré?

Leo,escriboyformonúmeroshastael1000000.

Reconozcoelvalordecadadígitoennúmeroshastael1000000.

Utilizolacalculadoraparaestudiarregularidades.

Ordeno,comparoyrepresentoenlarectanuméricanúmeroshastael1000000.

Redondeonúmeroshastael1000000.

Resuelvoproblemasquecontenganinformaciónexpresadaconnúmeroshastael1000000.

Evalúa tu desempeño en la unidad, de acuerdo a la siguiente pauta.

• ¿Quétegustómásdeestaunidad?,¿porqué?• ¿Quéconocimientosqueyateníasfacilitarontuaprendizajeenlaunidad?

?

Pinta 1, 2 ó 3 recuadros, según la pauta anterior.

Sé hacerlo fácilmente.

Sé hacerlo, pero con dificultad.

No sé hacerlo todavía.

1

36 Unidad 2

UNIDAD

2 Estrategias para buscar información

• ¿Quéinformacióntecomunicanlosnúmerosdelaimagen?• ¿Quéoperacionesmatemáticasocupascuandovasalaferia?• ElpapádeFelipecompróunkilogramodetomatesydoslechugas.Sipagó

conunbilletede$5000,¿cuántodeberecibirdevuelto?,¿cómolocalculaste?

Conversemos de…

Adición y sustracción hasta el 1 000 000Felipe, junto a su familia, van de compras una vez al mes a la feria de su barrio.

Observa la cantidad de dinero con que se pagaron los productos y anota el vuelto, según los datos de la imagen.

2

37Estrategias para buscar información

Te invitamos a...• Resolver problemas aplicando adición y sustracción de números

hasta el 1 000 000.• Utilizar el redondeo para estimar el resultado de adiciones

y sustracciones.• Utilizar la calculadora para facilitar el cálculo de adiciones

y sustracciones, considerando la cantidad de cálculos a realizar, el tamaño de los números y la complejidad de los cálculos.


Producto Se pagó con Vuelto

Unadocenadehuevosyunlitrodeaceite.

Diezcebollasyunkilogramodetomates.

Unkilogramodemanzanas,unkilogramodenaranjasydoslechugas.

1 Observa los datos de la imagen y responde.

a)DonRaúlquierecomprarunadocenadehuevos,doslechugasyunkilogramodemanzanas.¿Lealcanzacon$5000?,¿cómolosabes?

b)DoñaJuanacompróunkilogramodetomatesyunkilogramodenaranjas.Sirecibió$625devuelto,¿concuántodineropagó?,¿cómolosabes?

c) ¿Quéoperaciónuoperacionesutilizastepararesolverlasituaciónanterior?Márcala(s)conun.

Adición Sustracción Multiplicación División

“Permitida la utilización de las imágenes del diseño del circulante legal, en lo referido a los derechos de autor, sujeto a los términos y condiciones previstos mediante Acuerdo del Consejo del Banco Central de Chile N° 1583-01-101230, publicado en el Diario Oficial de fecha 5 de enero de 2011”.

2

38 Unidad 2

Adición y sustracción

Felipe ayuda a su mamá a revisar los gastos que realizaron en la feria. Observa cómo lo hace.

• ¿QuéinformaciónobtuvoFelipeapartirdesuscálculos?• ¿Porquécreesquerealizósuscálculoscondosmétodos?,

¿cómosonlosresultadosdeambosmétodos?• ¿Cuáldelosdosmétodoshubierasusadotú?,¿porqué?

Comento

1 050 = 1 000 + 50

2 500 = 2 000 + 500

990 = 900 + 90

650 = 600 + 50

+ 180 = 100 + 80

3 000 + 2 100 + 270

5 100 + 270

Total: 5 370

Método 1:

1 kg de tomates $ 1 050

10 cebollas $ 2 500

1 L de aceite $ 990

2 kg de naranjas $ 650

+ kg de plátanos $ 180

Total : $ 5 3701 2

1 kg de tomates

10 cebollas

1 L de aceite

2 kg de naranjas

kg de plátanos1 2

Método 2:

Escribe otra estrategia que sirva para revisar los gastos que realizaron Felipe y su mamá en la feria. Luego, en tu cuaderno, realiza los cálculos.

1

Lista 1 kg de tomates 10 cebollas 1 L de aceite 2 kg de naranjas kg de plátanos1 2

Responde, a partir de la situación de la página anterior.

a)SilamamádeFelipesolollevó$4000alaferia,¿cuántodineroquedódebiendoalcaserodelaferiaalcomprartodoslosproductos?,¿cómolocalculaste?

b)Sisolohubiesegastadosus$4000,¿quéproductosdelalistahabríapodidocomprar?,¿cómolosupiste?

2


Inventa una pregunta que se pueda responder a partir de los datos dados, indica qué operación puedes usar para resolver la situación, realiza los cálculos y responde la pregunta.

3

b)Tenía$10589ygasté$6589.

a)Gasté$3699enfrutasy$4199enverduras.

c) Recibí$2890ygasté$2890.

¿ ?

Operación:

Respuesta:

¿ ?

Operación:

Respuesta:

¿ ?

Operación:

Respuesta:

Escribe, en tu cuaderno, dos problemas para cada pareja de números: uno que se resuelva con una adición y otro con una sustracción. Luego, resuélvelos.

4

• Intercambialosproblemasquecreasteconuncompañeroocompañeraypídelequelosresuelva.Luego,comparensusresultados.

4763y9650 17840y10700 98950y40000

2

40 Unidad 2

Doña Ana quiere comprar un refrigerador y un microondas para su hogar. Buscando una buena oferta entró a una tienda. Observa y responde.

5

a)DoñaAnacalculócuántodebíapagarporelrefrigeradoryelmicroondasmásbaratosdelatienda,siloscompraporseparado.Observayexplica,pasoapaso,cómolohizo.

• ¿Cómolohabríashechotú?Comentacontucurso.

b)UtilizaelprocedimientodedoñaAnaparacalcularcuántosedebepagarporelrefrigeradoryelmicroondasmáscaros.

• Compruebaturesultadoconlacalculadora.

c)Observalaofertadelatienda.¿Teparececonveniente?,¿porqué?

• Calcula,entucuaderno,ladiferenciaquehayentrecomprarporseparadoambosartículosycomprarlaoferta.

180 990 180 000 + 990

+ 25 450 + 25 000 + 450

206 440 205 000 + 1 440


Carlos y Sofía fueron a la panadería. Observa y responde, en tu cuaderno.6

Si gasté $ 2 340y voy a pagar con $ 3 000, ¿cuánto me tienen que dar

de vuelto?

Si gasté $ 2 340 y me dieron de vuelto $ 660,

¿con cuánto pagué?

a)¿Quéoperacionestepermitencalcularlosresultadosencadaunadelassituacionesanteriores?,¿ycuálestepermitencomprobarlos?,¿porqué?

b)Apartirdeloanterior,¿quépuedesconcluirrespectodelarelaciónentrelaadiciónylasustracción?Formulaunejemploparaverificartuconclusión.

El año 2004 el Metro de Santiago transportó 1 000 000 de estudiantes básicos en la Línea 2 y 691 000 en la Línea 5. Juan calculó que la Línea 2 transportó 309 000 estudiantes básicos más que la Línea 5. Camila le dice que para comprobar sus cálculos debe realizar la sustracción 691 000 – 309 000. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?

7

En esta actividad reforzarán la relación inversa entre la adición y la sustracción. Formen grupos de tres o cuatro integrantes y sigan la instrucción.

Creenunproblemaqueseresuelvaconunaadiciónconnúmeroshastael1000000yescríbanloensuscuadernos.Utilizandolosdatosdelproblemaquecrearon,planteenlasituacióncontrariaqueseresuelvaatravésdeunasustracción.

Materiales:

• Hojadecuaderno.

• Lápiz.

En equipo

Cuando se resuelve un problema a través de una adición es posible comprobar los cálculos con una sustracción. Del mismo modo, cuando se resuelve un problema a través de una sustracción, es posible comprobar los resultados mediante una adición. Por ejemplo, podemos comprobar el resultado de la adición 55 000 + 21 000 = 76 000 a través de la sustracción 76 000 – 55 000 = 21 000 o 76 000 – 21 000 = 55 000.Esto ocurre porque la adición es la operación inversa de la sustracción.

Para no olvidar

Observa cómo calcularon el dinero que les falta por reunir para comprar la fotocopiadora y, luego, comenta con tu curso.

2

42 Unidad 2

Estimación de resultados y cálculos

En la escuela de Felipe y Rosa están juntando dinero para comprar una fotocopiadora. Ellos, junto a su profesor, observan su precio en Internet.

• ¿Quéoperaciónuoperacionesrealizaríasparacalcularcuántodinerolesfaltaporreunir?

• ¿Cómopodríasestimareldineroquelesfaltaporreunir?Explica.

Comento

• ¿Quéprocedimientosusaronparacalculareldineroquelesfaltaporreunir?• Elprofesorredondeólosnúmerosparaestimareldineroquelesfalta.

¿Aquéniveldeaproximaciónredondeólosdatos?,¿tepareceadecuado?,¿porqué?

Hemos reunido $ 229 670.

¿Cuánto dinero nos falta para poder comprar esta fotocopiadora?

388 000 – 230 000

388 – 230 = 158, entonces,

388 000 – 230 000 = 158 000.

Felipe Profesor

387 990

– 229 670

158 320

Rosa


Felipe y Rosa compararon el precio de un DVD y de un televisor en varias tiendas. Completa la tabla que construyeron y responde, en tu cuaderno.

1

Artículo PrecioRedondeado a

Unidad de mil Decena de mil

DVD1 $48870

DVD2 $50430

DVD3 $85299

Televisor1 $70860

Televisor2 $95350

Televisor3 $102099

1. En la siguiente tabla se muestra las toneladas de material reciclado en una región.

a)Escribe,entucuaderno,dosproblemasconlosdatosdelatablaanterior:unoqueseresuelvaconunasustracciónyotroconunaadición.Luego,resuélvelosycompruebatusresultados.

b)Estimalacantidaddematerialrecicladodurantelosaños2008y2009.Explica,pasoapaso,cómolohiciste.

2. ¿Qué es lo que te ha costado más hasta el momento en la unidad?, ¿por qué?

a)Estimacuántoesladiferenciaentreelpreciodeltelevisormáscaroyelmásbarato.¿Aquénivelaproximastelosprecios?,¿porqué?

b)Comparatuestimaciónconladeuncompañeroocompañeray,luego,respondan:• ¿Quiénobtuvounaestimaciónmáscercanaalresultadoexacto?,¿porqué?

c) Sisequieresabercuántodinero,aproximadamente,necesitanparacomprarelDVDyeltelevisormáscaros,¿quéniveldeaproximaciónesmásadecuado?,¿porqué?

Estima las siguientes adiciones y encierra la alternativa más cercana a tu estimación. Luego, comprueba con tu calculadora.

2

a)156346+70504 226000 227000 230000

b)346157+259301 600000 605000 605460

ņCómo voy?

?

Año 2006 2007 2008 2009Toneladas 205932 229368 234319 347809

2

44 Unidad 2

Búsqueda de información

VIDA SILVESTRE

De martes a jueves

Adultos: $ 3 750

Niños, niñas: $ 2 200

Adultos mayores: $ 2 500

Sábado, domingo y festivos

Adultos: $ 4 250

Niños, niñas y adultos mayores: $ 2 850

• ¿Quédatosnosentregaelcartel?,¿quépodríascalcularconesosdatos?• Siunafamiliaquiereiralparque,¿quéinformacióndebeaveriguar?• Siunadultoyunniñovaneljuevesalparque,¿cuántodebenpagar

porlasentradas?,¿ysivaneldomingo?¿Cómolosupiste?

Comento

Lee las situaciones y resuelve en tu cuaderno a partir de la información entregada en el cartel del parque.

a)DoñaAnapagóunaentradade$4250ydosentradasde$2850.

• ¿Quédíaspudohaberidoalparque?

• ¿Cuántasentradasdeniñoscanceló?

• ¿Cuántodinerogastóentotal?

b)DoñaAnatenía$12000antesdeentraralparque.

• ¿Cuántodinerolequedódespuésdepagarlasentradas?

• ¿Cuántodinerohabríagastadosielpaseolohubierarealizadoundíajueves?

1

Felipe y Camila fueron junto a su mamá, llamada Ana, al parque“Vida Silvestre”. En la entrada se encontraron con el siguiente cartel:

Según los datos de la tabla, responde en tu cuaderno:

a)Camilacalculóqueenlosaños2008y2009visitaronelparquealrededorde200000personas.¿Aquéniveldeaproximaciónredondeólascantidadespararealizarsuestimación?¿TepareceadecuadalaestimacióndeCamila?,¿porqué?

b)¿Cuántosvisitantes,aproximadamente,hatenidoelparque“VidaSilvestre”desdeel2003hastael2009?¿Aquénivelaproximastelosdatos?,¿porqué?

c)Calculaexactamentecuántosvisitantestuvoelparque,desdeel2003hastael2009,usandoelprocedimientoqueprefieras,ycomparaesteresultadocontuestimación.¿Eraadecuadatuestimación?,¿porqué?

d)Felipequieresabercuántosvisitantesmáshuboel2009que2007,exactamente.¿Quéprocedimientoteparecemásadecuadoparaello?,¿porqué?


La siguiente tabla muestra la cantidad de visitantes que tuvo el parque “Vida Silvestre” algunos años.

2

Hay situaciones en las que la estimación de los resultados no es suficiente, pues necesitamos saber resultados exactos. Cuando los cálculos deben realizarse con grandes números, cuando deben realizarse muchos cálculos o cuando los cálculos son muy complejos, resulta conveniente usar la calculadora.

Para no olvidar

Paratrabajarconlacalculadora,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M4045.html,hazclicenlasecciónAritméticay,luego,enlaopciónCalculadora.

Me conecto

Año Cantidad de visitantes2003 986732004 998012005 1012342006 1200792007 1200972008 1394562009 147082

Según los datos de la tabla, responde:

a)¿Enquétiendaeltotaldelacotizaciónesmenor?

b)¿CuántoeselmínimodedineroquelafamiliadePaolanecesitaparacomprartodoslosartículosdelalista?,¿cómolosupiste?

c) LafamiliadePaolahaahorrado$420000paracomprartodoslosartículosdelalista.¿Enquétiendapuedencomprarcadaartículo,demodoquelesalcanceeldineroqueahorraron?Hazdospropuestasycalcula,encadacaso,cuántodinerolessobraría.

Estrella

Cocina: $ 125 000Aspiradora: $ 57 000Microondas: $ 24 000Refrigerador: $ 229 000

Baratillo


Elux


2

46 Unidad 2

La familia de Paola necesita comprar algunos artículos. Para encontrar el mejor precio, cotizaron los mismos artículos en tres tiendas diferentes. Observa la información que obtuvieron, realiza los cálculos en tu cuaderno y responde.

3

Artículo Tienda Precio

Cocina

Aspiradora

Microondas

Refrigerador

Propuesta 1 Propuesta 2

Artículo Tienda Precio

Cocina

Aspiradora

Microondas

Refrigerador

Totaldelacompra:$

Dineroquelessobraría:$

Totaldelacompra:$

Dineroquelessobraría:$


A partir de los precios de la cotización que realizó la familia de Paola, determina qué información te puede entregar cada operación. Guíate por el ejemplo.

125 000 + 53 000

Información que entrega: cantidad de dinero que gastarían al comprar la cocina en Estrella y la aspiradora en Elux.

a)229 000 – 209 000

Información que entrega:

b)229 000 – 141 000


c)22 000 + 199 000


4

1. En la escuela de Martín quieren renovar su computador.Observa la cotización que hicieron y, luego, responde en tu cuaderno.

a)Sitienenahorrados$220000paracomprarelcomputador,eltecladoyelmouse,¿enquétiendapuedencomprarcadaproductodemodoquelesalcanceeldinero?Hazunapropuestaycalculasilessobraríadineroycuánto.

b)Compruebatuscálculosconlacalculadora.¿Fueroncorrectostuscálculos?Corrígelossiencuentrasalgúnerror.

2. ¿Qué te ha resultado más fácil aprender en la unidad?

ņCómo voy??

Artículo Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3Computador $230976 $205859 $208700Teclado $4644 $6359 $5550Mouse $5646 $8999 $7690

48 Unidad 2

Puedo resolver...Usando la adición y sustracción


El4ºBásicodeunaescuelajuntó$200000pararealizarunpaseo.Siduranteelpaseogastaron$84900entraslado,$68500enalimentacióny$15550enimprevistos,¿cuántodinerolessobró?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?Lacantidaddedineroquejuntóel4ºBásicoparaelpaseo.Lacantidaddedineroquegastaronentraslado,alimentacióneimprevistos,duranteelpaseo.


Lacantidaddedineroquelessobró.

Planifico


Primero,calculocuántodinerogastaronentotal,duranteelpaseo,sumandolacantidaddedineroqueusaronentraslado,alimentacióneimprevistos.Luego,altotaldedineroquehabíanlogradojuntar,lerestoeldineroquegastarony,así,obtengocuántodinerolessobró.

Resuelvo

Respondo

Lessobraron$ .

Reviso

Leonuevamenteelproblema,verificoquelosdatosesténcorrectosyquehiceloscálculoscorrectamente.Estimolosresultadosycomparomiestimaciónconlosresultadosexactosqueencontré,verificandoqueseanpertinentes.

84900 84000 + 900

68500 68000 + 500

+15550 15000+ 550

168950 167000 + 1950

200000 dineroquejuntaron

–168950 dineroquegastaron

dineroquelessobró



DonJuanesvendedordeunquiosco.Élsepropusoahorrar$170000entreeneroymayo;sinembargo,nologrósumeta.Eneneroahorró$34500;enfebrero,$22300;enmarzo,$50600;enabril,$40700yenmayo,$20200.¿CuántodinerolefaltóadonJuanparacumplirsumeta?

Comprendo



Planifico


Resuelvo

Respondo

Reviso

1


Unafábricaprodujo201579paresdezapatosparavenderduranteelaño2009.Sieseañovendió79078paresdezapatosdemujer,45971dehombrey20200deniño,¿cuántosparesdezapatoslefaltaronporvender?

• ¿Dequéotraformapodríasresolveresteproblema?

2

50 Unidad 2


Escribe, en tu cuaderno, dos problemas que se resuelvan con cada pareja de números: uno de adición y otro de sustracción. Luego, resuélvelos, usando los pasos de la página 48.

1

250700y25700 167800y234900 167800y234900

Lee cada situación e indica si los cálculos fueron realizados correctamente. Luego, realiza los cálculos necesarios para comprobar tu respuesta.

a)Losniñosyniñasdeunaescuelaestánjuntandodineroparadonaraunafundación.Enmarzoreunieron$57900yenabril$60200.Elloscalcularonque,entotal,hanreunido$118100.¿Escorrecto?

b)LafamiliaMoralescompróunrefrigeradora$179000endoscuotas,apreciocontado.Enlaprimeracuotapagaron$90000.Elloscalcularonqueenlasegundacuotadeberánpagar$89000.¿Escorrecto?

2

Completa la siguiente tabla con la cantidad aproximada de habitantes que tiene en total cada región, redondeando los datos como creas conveniente. Luego, responde en tu cuaderno.

3

a)Calculalacantidadtotaldehabitantesdecadaregiónconlacalculadora.Comparaesteresultadocontuestimaciónyresponde:¿fueadecuadatuestimación?,¿porqué?

b)AndreacalculóqueenlaregióndeAntofagastahaycercade100000hombresmásquemujeres.¿AquéniveldeaproximaciónredondeólascantidadesAndreapararealizarsuestimación?,¿tepareceadecuado?,¿porqué?

RegiónPoblación

Hombres Mujeres Total (aproximado)

R.deAntofagasta 256165 237819

R.deAtacama 129147 125189

R.deCoquimbo 306053 297157




a)¿Paraquétesirviólacalculadoraenestaunidad?,¿creesqueesimportantesaberutilizarla?,¿porqué?

b)¿Enquésituacionesdetuvidapuedesutilizarloqueaprendisteenlaunidad?Comentacontucurso.

2

Completa los recuadros con lo que aprendiste sobre cada tema, durante la unidad, y da un ejemplo de ello.

1

Aprendí:

Porejemplo:

Adición y sustracción

Estimación de resultados

Aprendí:

Porejemplo:

Búsqueda de información

Aprendí:

Porejemplo:

52 Unidad 2

¿Qué aprendí?

Don Hugo debe hacer unos arreglos en su casa. Observa la boleta de lo que compró y, luego, responde en tu cuaderno.

1

a)¿Cuánto,aproximadamente,eseltotaldelacompra?Estimapararesponder,redondeandolosdatoscomocreasconveniente.Justificatudecisión.

b)Calculaeltotalexactodelacomprausandolacalculadoraycompletalaboleta.Comparaesteresultadocontuestimaciónyresponde:¿fueadecuadatuestimación?,¿porqué?

c) DonTitocompróenlatienda“ElMaestro”losmismosproductosquedonHugo,pagando,entotal,$299550.¿CuántomáspagódonHugoquedonTito?,¿cómolocalculaste?

Escribe, en tu cuaderno, dos problemas en los que se utilicen los datos de la boleta anterior: uno que se resuelva con una adición y otro con una sustracción. Luego, resuélvelos siguiendo los pasos de la página 48 y utiliza alguna estrategia para comprobar tus resultados.

2

Total $

Cantidad Detalle Precio

5 planchas de madera $ 75 000

3 tarros de pintura $ 20 970

4 rodillos $ 8 400

10 listones de madera $ 129 900

1 bolsa de clavos $ 1 990alfombra $ 66 990

Tienda El CastorAvenida Los Pájaros 1234

Coquimbo

Nº de transacción: 10 453DÍA MES AÑO05 03 2010

Duplicado cliente


1. Carlos tenía una deuda de $ 125 000. En enero, pagó $ 45 000 de su deuda, en febrero $ 25 000 y en marzo, $ 15 000. ¿Cuánto le falta por pagar?

A. $40000

B. $45000

C. $85000

D.$210000

3. Si el computador cuesta$ 258 700 y la impresora $ 45 300 al comprarlos por separado, ¿a cuánto corresponde el descuento de la oferta del cartel?

A. $4010

B. $4610

C.$195990

D.$304000

2. Un 4º Básico ahorró $ 110 000 para comprar un televisor y un DVD. Si al comprar ambos artículos no les sobró dinero y el precio del televisor era $ 76 700, ¿cuánto pagaron por el DVD?

A. $33000

B. $33300

C. $133300

D. $143300

4. En una región del país, desde enero hasta marzo, se enviaron 199 000 cartas. De ellas, 99 000 se enviaron en enero y 84 000 en marzo. ¿Cuántas cartas se enviaron en febrero?

A. 15000

B. 16000

C. 183000

D. 382000


ņQué logré?

Resuelvoproblemasaplicandolaadiciónysustracciónenelámbitodelosnúmeroshastael1000000.

Estimoelresultadodeadicionesysustracciones,redondeandolosnúmeros.

Utilizolacalculadoraparafacilitarelcálculodeadicionesysustracciones,considerandolacantidaddecálculosporrealizar,eltamañodelosnúmerosylacomplejidaddeloscálculos.

Evalúa tu desempeño, pintando 1, 2 ó 3 recuadros, según la pauta de la página 35.

• ¿Quétegustómásdeestaunidad?• ¿Quéhicisteparaaprenderloquetehabíacostado?

?

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1

54 Unidad 3

UNIDAD

3 Nuevas estrategias para buscar información

• ¿Quéinformacióncomunicanlosnúmerosdelaimagen?• ¿Cómocalcularíaseldineroquegastaríaunapersonaalmes,sicomprade

lunesavierneseldiarioEl Estratégico?,¿porquéloharíasdeesaforma?

Conversemos de…

Cálculos y operacionesSofía acompaña a su mamá a pagar algunas cuentas al centro de su ciudad.

Resuelve en tu cuaderno, utilizando los datos de la imagen.

a)UnjovencompraunavezalmeslarevistacientíficaVentana a la ciencia.Sielprimerejemplarlocompraenmarzo,¿cuántodinerogastaencomprarestarevistahastaagosto?

b)AndrésyPabloquierencomprarunabotelladeaguamineralenelquiosco.Sicadaunoaportalamismacantidaddedinero,¿cuántodinerodeberápagarcadauno?

3

55Nuevas estrategias para buscar información

Te invitamos a...• Manejar el cálculo mental y escrito de productos y cuocientes,

incorporando nuevas estrategias.• Estimar el resultado de multiplicaciones y divisiones.• Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos.• Resolver problemas, combinando dos o más operaciones, y aplicar

la prioridad en las operaciones, según el contexto.• Comprender y aplicar las propiedades de las operaciones.


Marca con una la respuesta correcta.

a)Unabotelladeaguamineralcuesta$600.Siunapersonaquisierasabercuántodineronecesitaparacomprar2botellasdeaguamineral,¿cuáldelassiguientesoperacioneslepermitiríaobtenerlarespuesta?

600:2 600•2 600+2

b)Juangasta$2000mensualesenenviarmensajesdetextodesdesucelular.Siencadamensajegasta$50,¿cuáldelassiguientesoperacionespermitiríasabercuántosmensajesenvíaenunmes?

2000:30 2000•50 2000:50

1

Completa las siguientes igualdades con el número que falta.

a)9•=9000 c) 6•=30 e)•10=180

b)400:=4 d)56:=7 f) :5=1000

2

3

56 Unidad 3

Estrategias de cálculo mental de productos y cuocientes

Sofía y Camilo calcularon mentalmente el precio de 4 historietas Cómic.Observa cómo lo hizo cada uno y responde en tu cuaderno.

• ¿Enquéseparecenlasestrategiasanteriores?,¿yenquésediferencian?• ¿Cuáldelasdosestrategiaspermiteobtenerlarespuestacorrecta?,¿porqué?• ¿Cómolohabríascalculadotú?Explica.

Sofía y Camilo observan las historietas que venden en el quiosco.

Si quiero comprar 4 historietas Cómic, ¿cuánto dinero tendría que ahorrar?

• ¿Conquébilletesymonedassepuedepagar,deformaexacta,unahistorietaCómic?

• ¿CómopuedeSofíacalcularelpreciode4historietasCómic?,¿yde5?

Comento

2 100 • 4

2 100 • 2 • 2

4 200 • 2

8 400

1º Descompuse multiplicativamente el segundo factor. 4 = 2 • 2

2º Multipliqué de izquierda a derecha los factores.

2 100 • 4

(2 000 + 100) • 4

2 000 • 4 + 100 • 4

8 000 + 400

8 400

1º Descompuse aditivamente el primer factor. 2 100 = 2 000 + 100

2º Multipliqué cada sumando por 4.

3º Sumé los productos parciales.


Camilo quiere saber cuánto dinero reunirá si ahorra $ 50 diarios, durante 24 días. Observa y responde en tu cuaderno.

1

Don Mario tiene un quiosco. El día sábado contó el dinero recaudado en la semana y obtuvo un total de $ 122 000, que dividió en 2 partes iguales: una parte la usó para comprar nuevas revistas y la otra, la depositó en el banco.

2

Resuelve los siguientes problemas utilizando las estrategias de cálculo mental que aprendiste. Explica, en tu cuaderno, la estrategia que utilizaste en cada caso.

a)Siunarevistacuesta$3200,¿cuántosedebepagarpor6deestasrevistas?

b)SidonRaúlahorra$12000mensuales,¿cuántodinerolograráahorrarenunaño?

c)DoñaJuliavendesacoscon50papascadauno.Sihoyvendió18deestossacos,¿cuántaspapasvendió,entotal?

d)Un4ºBásicojuntó$64220,quedividiránen2partesiguales:unaparteladonaránaunafundaciónylaotralaocuparánparaarreglarsusala.¿Cuántodinerodonaráel4ºBásico?

• Comparalaestrategiaqueutilizasteencadaproblemaconladeuncompañeroocompañeraydecidancuálesmásadecuada.Justifiquensudecisión.

3

Sofíacalculómentalmentelamultiplicaciónpropuestadelasiguientemanera:24•50=?;24•100=2400y2400:2=1200 24•50=1200

• ¿CómoaplicaríaslaestrategiadeSofíaparacalcularelproductode88•500?,¿yelproductode6450•5?

Observalaestrategiaqueutilizópararealizarloscálculosyrespondeentucuaderno.

122 000 : 2 =100 000 : 2 + 20 000 : 2 + 2 000 : 2 =

50 000 + 10 000 + 1 000 = 61 000

a)¿QuépasossedebenseguiralaplicarlaestrategiadedonMario?

b)¿Quéotraestrategiautilizaríaspararesolverestadivisión?

24 • 50

1 200

¿Cómo lo calculaste tan rápido? Multipliqué 24 •100

y como 100 es el doble de 50, dividí el resultado

en dos.

3

58 Unidad 3

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno, usando el procedimiento anterior para realizar los cálculos. Explica, paso a paso, cómo los resolviste.

a)Carmenconducecadadía79kilómetros.¿Cuántoskilómetrosconduce,entotal,delunesaviernes?

b)Siahorromensualmente$1450,¿cuántohabréahorradoluegode6meses?

1

Cálculo escrito de productos

• SiCamilonecesitacalcularcuántodebepagarpor2yogures,¿puedehacerloapartirdelainformaciónqueleentregadonSergio?,¿porqué?

• ¿Cómocalcularíaselpreciode5yogures?,¿yde7?,¿porqué?

Comento

Don Sergio trabaja atendiendo un almacén en el centro de la ciudad.

Don Sergio calculó el precio de 7 yogures. Observa cómo lo hizo y, luego, responde.

• ¿PorquédonSergiomultiplicópor80?,¿yporquémultiplicópor100?

185 • 7 35 560 + 700 1 295

• Multipliqué el segundo factor, en este caso el 7, por 5, por 80 y por 100.

• Luego, sumé los productos obtenidos.

• Comparatusresultadosconlosdeuncompañeroocompañeraycorrígelossiencuentrasalgúnerror.

Un yogur cuesta $ 185.


Don Sergio quiere comprar un refrigerador. Si lo paga al contado, debe pagar $ 129 590. Si lo paga en cuotas mensuales, debe pagar 32 cuotas de $ 4 695.

ObservacómosepuedecalcularloquepagarádonSergio,entotal,sicompraelrefrigeradoren32cuotasy,luego,respondeentucuaderno.

2

Si ahorro mensualmente $ 2 655, ¿cuánto dinero tendré ahorrado luego de 13 meses? Resuelve utilizando el procedimiento anterior.

• Explicalospasosqueseguistepararesolverelproblemaanterior.Luego,comparaturespuestaconladeuncompañeroocompañera.

3

4623•32

6

40

1200

8000

90

600

18000

+120000

147936

2•3

2•20

2•600

2•4000

30•3

30•20

30•600

30•4000

1º Descompón, en forma aditiva, el segundo factor. En este caso: 32 = 30 + 2.

2º Multiplica primero por 2 y luego por 30, cada uno de los dígitos que conforman el primer factor, tomando en consideración el valor posicional de cada uno de ellos.

3º Finalmente, suma todos los productos parciales.

a)Observaelfactor32,¿desdequécifrasepartiómultiplicando?,¿yquéposiciónocupaenelnúmero?

b)¿Esposibleobtenerelmismoresultadosiseparteporlaotracifra?Realizaloscálculosquecorrespondanparaverificarturespuesta.

c) ¿QuéformadepagoleconvieneadonSergio:alcontadooencuotas?,¿porqué?Comentacontucurso.

3

60 Unidad 3

Cálculo escrito de cuocientes y restos

Don Andrés es el encargado del teatro que está en la ciudad. Él quiere calcular la cantidad de sillas que es necesario poner en cada una de las filas de la sala del teatro, de modo que todas tengan la misma cantidad de sillas y haya una para cada persona.

• ¿QuéprocedimientoutilizaríasparaayudaradonAndrésacalcularlacantidaddesillasquedebeponerencadafila?

Comento

Observa los cálculos que realizó Camilo para ayudar a don Andrés y, luego, responde en tu cuaderno.

• ¿PodrádonAndrésponerlamismacantidaddesillasencadafila?,¿porqué?• ¿Cuántassillaspondríastúencadaunadelas5filas,demodoquealcancenpara

todoelpúblico?• ¿Quéinformaciónteentregalaexpresión:5•124+4,enestasituación?• BuscaunprocedimientoparacomprobarloscálculosdeCamiloycompáralocon

eldeuncompañeroocompañera.

• Busco un número que multiplicado por 5dé un resultado cercano a 624. Pruebo con 100. Al multiplicar 5 por 100, obtengo 500, que es cercano a 624. Luego, coloco 500 bajo el 624 y resto.

• ņ5 multiplicado por qué número da un resultado cercano a 124? Elijo 20, ya que5 por 20 es 100. Coloco 100 bajo el 124 y resto.

?

• ņ5 multiplicado por qué número da un resultado cercano a 24? Elijo 4, ya que5 por 4 es 20. Coloco 20 bajo el 24 y resto.

• ņHay algún número que multiplicado por 5 dé un resultado cercano a 4?La respuesta es no. Entonces, no puedo seguir dividiendo.

?

?

Hoy se han vendido 624 entradas. En la sala de teatro

tenemos 5 filas para ubicar las sillas que ocuparán estas personas.

624 : 5 = 100 + 20 + 4 - 500 124 : 5 = 20 - 100 24 : 5 = 4 - 20 4//

124


En tu cuaderno, resuelve las siguientes divisiones y responde.

a)469:6 b)1890:45 c) 36547:2480

Cuociente: Cuociente: Cuociente:

Resto: Resto: Resto:

• Compruebatusresultadosconlacalculadora.¿Cómolohicisteenelcasodeladivisióncuyorestoera0?,¿yenlasqueeleradistintode0?Explica.

1

Resuelve el siguiente problema en tu cuaderno y explica el procedimiento que utilizaste, paso a paso.

Enunatiendasevendeunacocinaa$224852.Laformadepagoesde4cuotasapreciocontado.¿Cuántodinerosedeberíapagarencadacuota?

• Compruebaturesultado,utilizandolacalculadorayexplicacómolohiciste.

2

Hugo Clara

1. Hugo y Clara resolvieron la multiplicación 42 por 50 de distinta forma. ¿Quién lo hizo correctamente?, ¿cómo lo sabes? Responde en tu cuaderno.

2. Observa la multiplicación y división siguientes y explica, en tu cuaderno,los pasos que se siguieron para resolverlas.

3. ¿Qué procedimiento o estrategia te ha costado más aprender?, ¿por qué?

42•50 = 2 100

42•5•10

210•10

2100

42• 50 = 21

42• 100=420

420:2=21

ņCómo voy??

324 : 5=60+4

–300

24

–20

4

324 • 5

20

100

+1500

1620 //

64

3

62 Unidad 3

Estimación de productos y cuocientesEn la villa de Felipe y Camila se lleva a cabo una campaña para vacunar a los perritos que viven en la calle.

• EnlavilladeFelipeyCamila,8familiasdecidieroncooperarconlacampañaycadaunaaportó$9900.¿Cuántodineroreunieron,aproximadamente,entotal?

• FelipeyCamilaaportaron$520cadames.¿Cuántodineroaportaron,aproximadamente,luegode3meses?,¿yluegode9meses?,¿cómolocalculaste?

Comento

Observa cómo se puede estimar el dinero total que aportarían Felipe y Camila si deciden colaborar con $ 520 mensuales, durante 3 meses.

• ¿Enquésituacionescreesqueesútilestimarlosresultadosdelasoperaciones?• Explica,pasoapaso,cómoestimaríaseldinerototalqueaportaríanFelipeyCamila,

sidecidencolaborarcon$625durante6meses.

Nosotros podríamos colaborar con $ 520

mensuales.¿Cuánto dinero aportaríamos en 3 meses?

1º Se redondea el primer factor a las centenas.

2º Se multiplica el primer factor redondeado, por el segundo factor, en este caso 3.

3º Para realizar la multiplicación se puede descomponer multiplicativamente.

4º Se multiplican los números de una cifra y, luego, este resultado se multiplica por 100.

520 •3

520 500

500 • 3

5 • 100 • 3

15 • 100

1 500


Resuelve los siguientes ejercicios, estimando los resultados como en el ejemplo de la página anterior.

a)696•3 b)412•2 c)106•7

1

Sofía ha ahorrado $ 615 para ocupar el sábado y el domingo. Ella piensa gastar cada día la misma cantidad de dinero. Observa cómo estimó cuánto podía gastar cada día y responde en tu cuaderno.

2

Lee y resuelve, estimando los resultados. Explica, paso a paso, cómo lo hiciste, en tu cuaderno.

Enunafábricaembotelladoradeleche,unamáquinallena530090botellasenunasemana,trabajandodelunesaviernes.Sicadadíallenalamismacantidaddebotellas:

a)¿Cuántasbotellas,aproximadamente,llenalamáquinaenundía?

b)¿Cuántasbotellas,aproximadamente,llenalamáquinaen4semanas,delunesaviernes?

3

• Conuncompañeroocompañera,calculenlosresultadosexactosusandolacalculadora.Luego,compárenlosconsusestimaciones.¿Quiénobtuvounaestimaciónmáscercanaalresultadoexacto?,¿porqué?

a)¿QuépasossiguióSofíaparaestimarcuántodineropodíagastarcadadía?Explícalos.

b)Estimalossiguientescuocientes,comolohizoSofía.

886:3 1205:6 15493:5

c) Inventaunproblemaparacadaunadelasdivisionesanteriores,enloscualesseaconvenienteestimarlosresultados.

615 : 2 = ?

600 : 2 = 300 Puedo gastar, aproximadamente, $ 300 cada día.

3

64 Unidad 3

Búsqueda de informaciónCamila y Felipe están calculando cuántas manzanas van a comprar y cuánto deberán pagar según la cantidad de manzanas que lleven.

• ¿Cuántocostarán3manzanas?,¿y6?,¿y9?,¿cómolocalculaste?• ¿Quéocurreconelpreciodelacompramientrasmásmanzanasse

llevan?,¿porqué?• SiCamilayFelipegastaron$1100enmanzanasynorecibieronvuelto,

¿cuántasmanzanascompraron?,¿cómolocalculaste?

Comento

a)¿Quérelaciónobservasentrelacantidaddemanzanasyelprecioquesedebepagarporellas?

b)¿Quéprocedimientodecálculocreesqueesmásconvenienteparacompletarlatablaanterior:calcularmentalmente,calcularporescritoousarlacalculadora?,¿porqué?Comentacontucurso.

1 manzana 1•110=110 $110

2 manzanas 2•110=220 $220

3 manzanas 3•110=

4 manzanas

5 manzanas

6 manzanas

Si una manzana cuesta $ 110, ¿cuánto me

costarán dos manzanas?

$220,el doble

de $ 110.

A partir de la situación anterior, completa la siguiente tabla. Luego, responde en tu cuaderno.

1


Lee y completa. Guíate por el ejemplo.

Enlaferiahayunapromoción:“2botellasdeaceitede1litropor$1500”,entonces:4botellasdeaceitesepuedencomprarpor$3000,esdecir,eldoblede$1500.

a)6botellasdeaceitesepuedencomprarpor$ ,esdecir,eltriplede$ .

b) botellasdeaceitesepuedencomprarpor$6000,esdecir,4veces$1500.

c) 10botellasdeaceitesepuedencomprarpor$ ,esdecir, veces$ .

2

En una revista de una tienda, se promocionan las siguientes ofertas. Observa y responde en tu cuaderno.

3

a)¿Cuántostelevisoresalcontadosepuedencomprarconeldinerocorrespondientealprecioalcontadodeuncomputador?,¿cómolocalculaste?

b)¿Cuántosepagaporeltelevisor,sisecompraen18cuotas?,¿yporelcomputador?,¿cómolocalculaste?

c) Inventadospreguntasquesepuedancontestarconlainformaciónanterior,respóndelasycompártelasconuncompañeroocompañera.

1. Una exposición abre 5 días a la semana y asisten cerca de 511 personascada día. ¿Cuántas personas asisten, aproximadamente, cada semana?Estima y explica, en tu cuaderno cómo lo hiciste.

2. Lee y resuelve, en tu cuaderno, cada problema. Luego, explica qué procedimiento utilizaste y justifica tu decisión.

Enunpuestodelaferiavenden5sobresdesalsadetomatespor$990.

a)¿Cuántosedebepagarpor15deestossobres?

b)¿CuántossobresllevóAna,sipagó$3960porellosynorecibióvuelto?

3. ¿Has tenido alguna dificultad hasta el momento en la unidad?, ¿cuál?

ņCómo voy?

?

Televisor NEC modelo 10890

Precio al contado: $ 64 900

18 cuotas de $ 4 090 mensuales.Computador Exum modelo 6981

Precio al contado: $ 241 450

24 cuotas de $ 11 700 mensuales.

365 + 990 = 1 355y 1 355 • 2 = 2 710.Todo cuesta $ 2 710.

2 • 990 = 1 980 y 1 980 + 365 = 2 345.

3

66 Unidad 3

Operaciones combinadas

La mamá de Sofía compra 2 kg de pan y un yogur natural en el almacén. Ella necesita saber cuánto debe pagar en total.

En esta actividad resolverán y analizarán problemas que combinan operaciones. Reúnanse en grupos de tres o cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1. Leanlassiguientessituacionesydecidanelordenenquesedebenrealizarloscálculos,deacuerdoalcontextodecadaproblema.Desarrollenloscálculosensuscuadernos.

a)Laexpresión3•20:4permiteencontrarlasolucióndelasiguientesituación:laabuelitaletrajoasus4nietos3cajascon20dulcescadauna.Sirepartenlosdulcesenpartesiguales,¿cuántosletocanacadauno?

b)Laexpresión5000–1350•3resuelvelasiguientesituación:Jaimecompró3mazosdecartasa$1350cadauno.Sipagóconunbilletede$5000,¿cuántorecibiódevuelto?

2. Comparensusrespuestasconlasdesuscompañerosycompañeras.

Materiales:

• Lápizycuaderno.En equipo

Al resolver problemas y ejercicios en que se combinan adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones, es necesario seguir el siguiente orden:1o Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.2o Adiciones y sustracciones, de izquierda a derecha.

Para no olvidar

• ¿Quétienenencomúnambosprocedimientos?,¿yenquésediferencian?• ¿Quiéncreesquerealizóloscálculoscorrectamente?,¿porqué?• ¿Quéocurreconelresultado,alvariarelordendelasoperaciones,

enlasituaciónanterior?

Comento


Resuelve los siguientes ejercicios con la calculadora, aplicando el orden de las operaciones mencionado.

a)2560•11+2900–1500 b)121453•3–870:5 c) 4500:15+123•9

• Comparatusresultadosconlosdetuscompañerosycompañeras.

1

A partir de la siguiente tabla, resuelve los problemas en tu cuaderno, planteando la secuencia de operaciones que se deben realizar.

2

Artefactos eléctricosConsumo de watts

(por hora)

Televisor 50

Lavadora 800

Microondas 1200

Computador 150

Fuente: www.paritarios.cl(consultadoenenerode2009).

a)Pabloocupaelcomputadortodoslosdíasdurante2horasyeltelevisor4horasenlatarde.¿Cuáleselconsumototal,deambosartefactos,enundía?

b)LafamiliaRojasquiereahorrarenergía,paralocualrestringióelusodelalavadorade12horassemanalesa8horas.¿Cuálesladiferenciaentreelconsumodewattsantesdeiniciarsucampañadeahorroyelactual?

Resuelve los siguientes ejercicios combinados, resolviendo primero los paréntesis. Ayúdate con la calculadora.

a)(45+38)•(48–12)= c) (230000–150000):2=

b)3•(20•5–4•2)= d)(90+1600)• 7=

• Comparatusresultadosconlosdetuscompañerosycompañeras.

3

Al resolver ejercicios combinados en los cuales hay paréntesis, primero se debe resolver lo que hay dentro de cada paréntesis. Por ejemplo:

Para no olvidar

(25 + 5) : (20 – 17)

30 : 3

10

3

68 Unidad 3

Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno y responde.4

5•2500+300 5•(2500+300)

a)¿Hayalgunadiferenciaenlosresultadosdelosejerciciosanteriores?,¿porqué?

b)Anacompró5revistasa$2500cadaunay5paquetesdegalletasa$300cadauno.¿Cuáldelosejerciciosanterioreslepermitesaberelpreciototaldesucompra?,¿cómolosabes?

c) Pedrocompró5revistasa$2500cadaunayunpaquetedegalletasa$300.¿Cuáldelosejercicioslepermitesaberelpreciototaldesucompra?,¿cómolosabes?

d)¿Quépuedesconcluirrespectodeloqueocurreconelresultado,alvariarelordenenqueseresuelvenlasoperaciones?Dadosejemplos.

Parareforzarlaresolucióndeejerciciosquecombinanoperaciones,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M4068.html

Me conecto

Escoge el ejercicio que represente el orden en que se deben realizar los cálculos para resolver la siguiente situación y explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.

ElpapádeJuantienedoscajonesdetomates,unocon15kgyelotrocon21kg.Quiererepartirlosenbandejasde3kgcadauna.¿Cuántasbandejaspuedellenar?

5

(15+21):3 15+21:3

Resuelve los siguientes ejercicios combinados.

a)3•(30+10:2–10)= e) (51+27)•(18–9)=

b)3•30+10:(2–10)= f) (51+27)•18–9=

c) 3•(30+10):2–10= g) 51+27•(18–9)=

d)3•30+10:2–10= h) 51+27•18–9=

6


Escribe la secuencia de operaciones que te permite resolver el siguiente problema. Luego, resuélvelo.

Paulatienetresrepisasconlibros.Enunahay10libros,enotrahay5librosyenlaúltimahay7libros.Quiereordenarlossoloendosrepisasydejarlamismacantidaddelibrosencadauna.¿Cuántoslibrostienequedejarencadarepisa?

7

1. Lee el siguiente problema y realiza las actividades.

Danielacompró4revistasdesuartistafavorito.Laspagócon3billetesde$2000yrecibiódevuelto$1380.Sicadarevistateníaelmismoprecio,¿cuántolecostócadarevista?

a)Plantealasecuenciadeoperacionesquesedeberealizarpararesolverloyexplica porquésedebenrealizareneseorden.

b)Resuelveelproblemayrevisaturesultadousandolacalculadora.

2. En tu cuaderno, inventa un problema que se pueda resolver a partir de cada ejercicio y resuélvelo.

420+8•38 (420+8)•38

3. ¿Qué es lo que te ha resultado más fácil hasta el momento en la unidad?, ¿qué hiciste para aprenderlo?

ņCómo voy?

?

3

70 Unidad 3

Relación entre la multiplicación y la división

• ¿CuántodinerorecaudódonArielenbilletesde$20000?,¿yde$5000?,¿yde$1000?¿Cómolocalculaste?

• ¿Cómocomprobaríastuscálculos?,¿porqué?

Comento

Don Ariel trabaja en un quiosco en el centro. Él cuenta el dinero reunido con las ventas del día.

Don Ariel calculó, a través de una multiplicación, que había reunido $ 80 000 en billetes de $ 20 000. Observa cómo comprobó sus cálculos y explícaselo a un compañero o compañera. Luego, responde en tu cuaderno.

Cuando se resuelve un problema a través de una multiplicación es posible comprobar los cálculos a través de una división. Esto ocurre porque la división es la operación inversa de la multiplicación. Por ejemplo, podemos comprobar la multiplicación 3 • 10 = 30 a través de la división 30 : 10 = 3 ó 30 : 3 = 10.

Para no olvidar

4 billetes de $ 20 000,7 billetes de $ 5 000,

10 billetes de $ 1 000.

• Apartirdelasituaciónanterior,¿quépuedesconcluirrespectodelarelaciónentrelamultiplicaciónyladivisión?Daunejemplo.

Para calcular cuánto dinero reuní en billetes de $ 20 000, realicé la multiplicación: 20 000 • 4 = 80 000 Logré reunir $ 80 000 pesos.

Para comprobar mis cálculos, realicé la división: 80 000 : 4 = 20 000 Mis cálculos son correctos.


Lee cada situación y responde en tu cuaderno.

a)Susanaquierecomprar4paquetesdegalletaspararepartirentresusamigos.Elladicequenecesita$480,yaquecadapaquetecuesta$120.Carlosledicequeparasabercuántospaquetesdegalletaspuedecomprarcon$480deberealizarladivisión480:120.¿EscorrectoloquediceCarlos?,¿porqué?

b)Aldotiene$420.Élcalculaquelealcanzapara8alfajoresa$50cadauno,yquelesobrarán$20.Pedroledicequeparacomprobarsuscálculosdeberealizarlamultiplicación50•8.Analedicequedebecalcular50•8+20.¿CuáldelosprocedimientoscreesquepermitecomprobarexactamenteloscálculosquerealizóAldo?,¿porqué?

2

Resuelve los siguientes ejercicios y, luego, compruébalos. Explica, en cada caso, cómo realizaste la comprobación.

a)7891•5 b)12987•21 c) 7492:2

3

Lee cada afirmación y escribe una V si es verdadera o una F si es falsa. Luego, realiza los cálculos necesarios para comprobar tu respuesta.

Parahacer5pulserascon148mostacillascadauna,senecesitan740mostacillasentotal.

Unjarropuedellegaracontener3litrosdejugo,porloque5deestosmismosjarrospuedenllegaracontener20litrosdejugo.

1

Cuando resolvemos una división, podemos comprobar los cálculos multiplicando el cuociente por el divisor, siempre que se trate de una división con resto 0. En el caso de las divisiones con resto distinto de 0 podemos comprobar los cálculos multiplicando el cuociente por el divisor y sumándole el resto. Por ejemplo, para comprobar la división 15 : 2 = 7 podemos calcular (7 • 2) + 1 = 15. –14 1

Para no olvidar

//

3

72 Unidad 3

Propiedades conmutativa y asociativa de la adición y multiplicación

Felipe y Camila compraron naipes en la feria. En la casa jugaron a que cada vez que alguien tenía la carta mayor, ganaba 6 puntos y, el que tenía la menor, 5 puntos. Camila sacó 5 puntos 6 veces seguidas y Felipe sacó 6 puntos 5 veces seguidas.

• ¿Cómopodríascalcularlacantidaddepuntosqueobtuvocadauno,utilizandosolomultiplicaciones?

• ¿Quérelaciónobservasentrelosfactoresdeambasmultiplicaciones?,¿ycómosonsusproductos?

Comento

Don Felipe y doña Rosa gastaron en el supermercado $ 780 en pan y $ 640 en una caja de leche. Don Felipe calculó lo que debían pagar así: 780 + 640 y doña Rosa lo calculó así: 640 + 780. ¿Quién realizó los cálculos correctamente?, ¿por qué?

1

Resuelve, con la calculadora, las siguientes parejas de adiciones y multiplicaciones. Luego, responde en tu cuaderno.

2

La multiplicación y la adición cumplen con la propiedad conmutativa.En una adición, al cambiar el orden de los sumandos, la suma no cambia y en una multiplicación, al cambiar el orden de los factores, el producto no cambia.

Para no olvidar

14•68978

68978• 14

68978+167890

167890+68978

13102• 21

21• 13102

477835+7556

7556+477835

a)¿Quéocurreconlasuma,alcambiarelordendelossumandos?

b)¿Quéocurreconelproducto,alcambiarelordendelosfactores?

c)Apartirdeloanterior,¿quépuedesconcluir?Verificatusconclusiones,dandodosejemplos.


Javier compró 3 revistas. Si en cada revista venían 2 páginas con 9 autoadhesivos cada una, ¿cómo calcularías cuántos autoadhesivos hay en total? Observa cómo lo calcularon Javier y Ema, y responde.

3

a)¿QuéresultadoseobtieneconelprocedimientodeJavier?,¿yconeldeEma?,¿porqué?

b)LospreciosdelasrevistasquecompróJavierson$340,$500y$120.Javiercalculóelpreciototaldelastresrevistasasí:(340 + 500) + 120yEmaleayudó,calculándoloasí:340 + (500 + 120).¿Quiénrealizóloscálculoscorrectamente?,¿porqué?

La multiplicación y la adición, además de cumplir con la propiedad conmutativa, cumplen con la propiedad asociativa. En una adición, al agrupar los sumandosde distinta manera, la suma no cambia y en una multiplicación, al agrupar los factores de distinta manera, el producto no cambia.

Para no olvidar

En esta actividad, verificarán si la sustracción y la división cumplen con las propiedades que aprendieron. Reúnanse en grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1. Verifiquensilasustracciónyladivisióncumplenconlaspropiedadesconmutativayasociativaplanteandoejemplosyusandolacalculadorapararealizarloscálculos.

2. Formulenconclusionesrespectodecuálessonlasoperacionesquecumplenconlapropiedadconmutativayasociativa,ycuálesno.

Materiales:

• Hojadecuaderno.

•Lápiz.

•Calculadora.

En equipo

(3 • 2) • 9

3 • (2 • 9)

3

74 Unidad 3

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición

• ¿Cuáldelosniñosestáenlocorrecto?• ¿Quéprocedimientoelegiríastú,eldeFelipeoeldeCamila?,¿porqué?• ¿Porquécreesqueambosobtuvieronelmismoresultado?

Comento

Une con una flecha la operación con su correspondiente desarrollo y resultado, tal como muestra el ejemplo. Luego, responde en tu cuaderno.

1

Podemos sumar el número de cajas, y luego, multiplicar el

resultado por 6. Es decir, 4 + 2 = 6 y 6 • 6 = 36, llevamos 36 huevos

en total.

Yo multiplico:2 • 6 = 12 y 4 • 6 = 24.

Luego calculo 12 + 24 = 36.

6•(8+1) 4•5+4•2 72

8•(3+6) 6•8+6•1 28

4•(5+2) 8•3+8•6 54

• Enunamultiplicación,enlaqueunodelosfactoresesunaadición,¿varíaelresultadosiprimerosecalculalasumay,luego,semultiplica,obien,primerosemultiplicacadasumandoporelfactoryluegosesumanlosresultados?Daunejemplo.

Para multiplicar un número por una suma se puede hacer primero la suma y luego multiplicar, o bien, multiplicar cada sumando por el factor correspondiente y luego sumar ambos resultados. Esta es la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición.

Para no olvidar

3 • (2 + 5) = 3 • 2 + 3 • 5

3 • 7 = 6 + 15

21 = 21

Por ejemplo:

Propiedades de la multiplicación

Descripción de la propiedad

Desarrollo de las operaciones

Resultados de las operaciones

Conmutativa

Asociativa

Distributivarespectodelaadición


Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación, usando la calculadora y anota tus resultados en tu cuaderno.

a)37•(1023+25) b)2150•(17+19) c) 8600•(19+24)

2

En esta actividad ejercitarán las propiedades de la multiplicación estudiadas. Reúnanse en grupos de tres o cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1.Recortentarjetas,detamañoynúmerosuficientes,delashojasdeblocyluegocopienenellaslassiguientesoperaciones.

2.Realicenenelcuadernounatablacomolasiguiente.

3.Revuelvanlastarjetas.Porturnosacanunatarjetaylapeganenlacolumnadelapropiedaddelamultiplicaciónquecorresponde.

4.Enlasegundacolumnaescribanconsuspalabrasenquéconsistecadaunadelaspropiedadesdelamultiplicación.

5.Luego,desarrollenlosejercicios,anotenycomparensusresultados.

6.Finalmentecomenten:

•¿Cómodecidieronenquécasilleropegarcadatarjeta?

•¿Quéfueloquemáslescostóenestaactividad?,¿yquélesresultómásfácil?

Materiales:

• Cuatrohojasdebloc.

• Tijeras.

• Cuaderno.

En equipo

(15•4)•7=15•(4•7)

32•5=5•32 (3+7)•40=3•40+7•40 (12•4)•20=12•(4•20)

6•(9+8)=6•9+6•8 10•7=7•10 6•11=11•6

60•20=20•60 (45•3)•10=45•(3•10)

3

76 Unidad 3

En esta actividad deberán explorar situaciones relacionadas con la presencia del 0 y el 1 en las operaciones estudiadas. Reúnanse en grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1.Utilizandolacalculadora,busquenelnúmeroquesedebemultiplicarporcualquierotronúmeronaturalparaobtenersiemprecomoproductocero.¿Quénúmeroes?Escribanenlahojadecuadernotresejemplos.

2.Ahora,busquenelnúmeroporelquesedebemultiplicarcualquiernúmeronatural,paraobtenersiempreesteúltimo.¿Quénúmeroes?Escribantresejemplos.

3.Busquenelnúmeroporelquesedebedividircualquierotronúmero,paraqueelcuocienteseaigualaldividendo.¿Quénúmeroes?Escribantresejemplos.

4.Busquenelnúmeroquesepuederestarosumaracualquierotronúmero,paraobtenersiempreesteúltimo.Escribantresejemplos.

5.Utilizandolacalculadora,determinenloqueocurrealdividirunnúmeropor0yescribanunaconclusiónalrespectoenlahojadecuaderno.

Materiales:

• Hojadecuaderno.

• Calculadora.

• Lápiz.

En equipo

• ¿Quéocurrealmultiplicarcualquiernúmeronaturalpor0?• ¿Quéocurrecuándodividesomultiplicasunnúmeronatural

cualquierapor1?• ¿Quéocurrealsumarorestar0acualquiernúmeronatural?• ¿Esposibledividirunnúmeroporcero?

Comento

Calcula mentalmente los resultados de los siguientes ejercicios y compruébalos usando tu calculadora.

a)0+992549= c) 634701:1= e)545224•0=

b)888524•1= d)260754–0= f) 0•1000000=

1

El 0 y el 1 en las operaciones

Escribe, en tu cuaderno, un problema que se pueda resolver a partir de cada uno de los ejercicios de la actividad anterior.

2


Al sumar 0 a un número natural cualquiera, la suma es el mismo número.Al restar 0 a un número natural cualquiera, la diferencia es el mismo número. Al multiplicar un número natural cualquiera por 1, el producto es el mismo número.Al multiplicar un número natural cualquiera por 0, el producto es 0.Al dividir un número natural cualquiera por 1, el cuociente es el mismo número.La división de un número por 0 no existe.

Para no olvidar

1. Andrés repartió una cantidad de tomates en 4 cajas. En cada caja puso 17 kg de tomates. Él calculó que, en total, puso 68 kg de tomates. ¿Cómo puede comprobar sus cálculos?, ¿por qué?

2. Lee las siguientes situaciones y responde.

a)Paulateníaahorrados$2000,deloscualesgastó$500ellunesy $350elmartes.Paracalcularcuántodinerolequedó,Pauladicequepuede realizarloscálculosasí:(2 000 – 500) – 350obien,así:2 000 – (500 – 350). ¿EscorrectoloquedicePaula?,¿porqué?

b)ElprofesordeAldocompró6cajascon12lápicescadauna,yotras6cajas con8lápicescadauna.Aldocalculóeltotaldelápicesasí:6 • (12 + 8)yel profesorcalculóeltotaldelápicesasí:6 • 12 + 6 • 8.¿Quiénrealizóloscálculos correctamente?,¿porqué?

3. Completa los siguientes ejercicios y explica, en tu cuaderno, qué sucedeen cada caso.

a)8999• =0 b)97443• =97443 c) 6104: =6104

4. ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño en la unidad?

ņCómo voy?

?

78 Unidad 3

Puedo resolver...

Combinando operaciones


DonGabrielcompró16choclosquerepartirá,encantidadesiguales,en4ollasparacocerlos.Sicadachoclopesaaproximadamente200gramos,¿cuántosgramosdechoclotendrácadaolla?

Comprendo


LacantidaddechoclosquecompródonGabriel.Lacantidaddeollasenquequiererepartirloschoclos.Elpesoaproximadodecadachoclo.


Elpeso,engramosdechoclo,quetendrácadaolla.

Planifico


Planteandolacombinacióndeoperacionesquepermitenresolverelproblemaydeterminandoelordenenqueserealizaránloscálculos,segúnelcontextodelproblema.Primero,calculolacantidaddechoclosquetendrácadaollay,luego,elpesoengramosdechocloquetendrácadauna.

Resuelvo

Respondo

Cadaollatendrá gramosdechoclo.

Reviso

Puedoresolverelproblemadeotraforma.Calculoelpesototal,engramos,delos16choclosy,luego,dividoestepeso,enpartesiguales,enlas4ollas.Comparoesteresultadoconelquehabíaobtenido,anteriormente.

(16:4)•200

•200



Lidiacompró4revistasa$730cadaunaycontodoelvuelto,secompródulcesa$20cadauno.Sipagócon3billetesde$1000,¿cuántosdulcescompróLidia?

Comprendo



Planifico


Resuelvo

Respondo

Reviso

1


Enelalmacéndelbarriohabíaunaoferta:2lechesconchocolatea$450.Fabiánquierecomprar4lechesconchocolateyademás2cajasdecerealesa$992cadauna.Sipagacon$3000,¿cuántoledarándevuelto?

• ¿Cómopodríascomprobartusresultados?Explica.

2

80 Unidad 3


Completa los siguientes ejercicios. Explica, en tu cuaderno, cómo lo hiciste.1

Resuelve los siguientes ejercicios, usando la calculadora.

a)31346+54603•1–30143 b)765•(13–7) c)1000:1–180•0

• Eligeunodelosejerciciosanterioresyescribe,entucuaderno,unproblemaquesepuedaresolverapartirdeél.

2

Resuelve el siguiente problema, redondeando los datos para estimar el resultado. Explica, en tu cuaderno, cómo lo hiciste.

DonRaúlquierecomprarcompletosparacelebrarelcumpleañosdesuhijo.Sicadacompletocuesta$690,¿cuántodinerodeberápagar,aproximadamente,por9completos?

3

Piensa, responde e inventa un ejemplo para cada caso.

a)¿Porquénúmerosedebemultiplicarodividirunnúmerocualquiera,paraobtenersiempreesteúltimo?

b)¿Quénúmeroalsermultiplicadoporcualquierotro,dasiemprecomoresultado0?

c) ¿Quénúmeroalserrestadoacualquierotro,dacomoresultadoelminuendo?

d)¿Cómosepuedecomprobarelresultadodeunadivisiónconresto0?

4

126•23

18 60

120 400

+

679:4= –400

279 –240 39 –36

//



Completa el siguiente esquema con los términos de los recuadros.1


a)¿Cómoserelacionanlostérminosqueescribiste?

b)¿Quéconceptosnuevosaprendisteenestaunidad?Explícalos.

c) ¿Quéestrategiasdecálculomentaldeproductosycuocientesaprendisteenestaunidad?Explícalas.

d)¿Quéprocedimientosdecálculoescritodeproductosaprendisteenestaunidad?,¿ydecálculoescritodecuocientes?Explícalos.

e)¿Quépropiedadescumplelamultiplicación?Daunejemploparacadaunadeellas.

2

• ¿Enquétefijasteparacompletarelesquemaanterior?• ¿Agregaríasalgúnotrotérminoalesquema?,¿cuál?

Cálculomental Cálculoescrito

Propiedadconmutativa

Propiedadasociativa

Propiedaddistributivadelamultiplicación

respectodelaadición

Operacionescombinadas

Relacióninversa

Multiplicación

Adición

División

Sustracción

Operaciones

82 Unidad 3

¿Qué aprendí?

Calcula mentalmente los siguientes ejercicios y únelos con su resultado.1

Resuelve, en tu cuaderno, utilizando alguna estrategia de cálculo escrito y explica, paso a paso, cómo realizaste los cálculos.

a)3654•15 b)129843•9 c) 7824:4 d)94756:3

2

Carla utilizó 6 bandejas para distribuir las 72 empanadas de queso que compró. Ella calculó que debía poner 12 empanadas en cada bandeja. ¿Con qué operación podría Carla comprobar sus cálculos?, ¿por qué? Responde en tu cuaderno.

4

Lee y pinta la expresión que corresponda. Luego, resuelve el problema.

Felipehacomprado7bolsasdedulcescon50dulcescadauna.Silosdulcesserepartieronenpartesigualesentre10niños,¿quéexpresiónpermitedeterminarlacantidaddedulcesquerecibiócadaniño?

3

2200•4

47•50

432000:2

86400:2

(7•10):5 (7•50):10 (50•10):7

8800

43200

216000

2350

Observa cada igualdad y escribe una V si es verdadera y una F si es falsa. Corrige, en tu cuaderno, las falsas.

5

8765•1=1

564:1=564

9010+0=0

3249•0=0

8765•1=8761

564:1=1

9010+0=9010

3249•0=3249


1. Sin calcular, ¿cuál de las siguientes expresiones tiene el mismo resultado que 24 • (48 + 2)?

A.48•(24+2)

B. (48+2)•(48+2)

C. (2•24)+(48+24)

D.(48•24)+(24•2)

3. Sin calcular, ¿cuál de las siguientes multiplicaciones tiene el mismo resultado que 56 • (12 • 90)?

A.56•(12•9)

B. (56•12)•90

C. (90•56)•120

D.56•(12•900)

2. Juan ahorra al mes $ 2 950. ¿Cuánto ahorrará, aproximadamente, en un año?

A. $3000

B. $29950

C. $35400

D.$36000

4. A un teatro asistieron en total315 espectadores, de viernes a domingo. Si cada día asistió el mismo número de personas, ¿cuántas personas estimas que asistieron cada día?

A. 31 C.315

B.100 D.630


ņQué logré?

Manejoelcálculomentalyescritodemultiplicacionesydivisiones.

Estimoelresultadodemultiplicacionesydivisionesyutilizolacalculadoraparafacilitarloscálculos.

Resuelvoproblemas,utilizandolacombinacióndedosomásoperaciones.

Comprendoyaplicolaspropiedadesdelasoperaciones.


• ¿Quétegustómásdeestaunidad?,¿porqué?• ¿Enquésituacionesdetuvidapuedesutilizarloqueaprendiste

enlaunidad?

?

1

84 Unidad 4

UNIDAD

4 Formas en el entorno

• ¿Conocesalgunaplazaqueestécercadetucasaodetuescuela?,¿quéactividadespuedesrealizarenella?

• ¿Quéobjetosdelaimagentienenformaparecidaaladealgúncuerpogeométricoquetúconozcas?

Conversemos de…

Representación de cuerpos geométricosLos fines de semana, los niños y niñas del barrio de Mario se reúnen en la plaza a jugar.

Observa cada pareja de cuerpos geométricos y escribe, en tu cuaderno, en qué se parecen y en qué se diferencian.

2

¿Con cuál de las siguientes redes es posible armar un prisma de base triangular? Enciérrala y justifica, en tu cuaderno, tu respuesta.

3

85Formas en el entorno

Te invitamos a...• Representar cuerpos geométricos, vistos desde diferentes posiciones.• Dibujar cuerpos geométricos a partir de sus diferentes vistas.• Resolver problemas, aplicando tus conocimientos sobre

los cuerpos geométricos y sus representaciones.

Observa los siguientes cuerpos geométricos y escribe sus nombres. Luego, une con una línea cada cuerpo con el objeto al que se parece.

1


• Deloscuerposanteriores,¿cuálescorrespondenacuerpospoliedros?,¿ycuálesacuerposredondos?Respondeentucuaderno.

4

86 Unidad 4

Vistas de cuerpos geométricos

• ¿AquécuerpogeométricoseparececadapalodemaderadeljuegoqueobservaMario?,¿porqué?

• Mariodicequevevarioscírculos.¿Esestoposible?,¿porqué?

Comento

Pega las redes de la página 191 en una hoja de bloc, recorta y arma los cuerpos geométricos correspondientes. Apóyalos en tu escritorio sobre una base y responde.

a)¿Cómoseveelcilindrosilomirasdesdearriba?,¿yelcono?

b)¿Cómoseveelcilindrosilomirasdefrente?,¿yelcono?

c) ¿Cómoseveelcilindrosilomirasdesdeunlado?,¿yelcono?

d)¿Porquéalobservaruncuerpogeométricodesdediferentesposicionesavecesnoobservamoslomismo?

1

En la plaza, Mario observa los palos de madera que forman uno de los juegos. Observa lo que descubrió.

• Comparatusrespuestasconlasdetuscompañerosycompañeras.Guardenelconoyelcilindroparaunapróximaactividad.

Al mirar los palos de madera desde aquí, veo varios círculos.


En la clase de Matemática, Mario recibió varios cuerpos geométricos. Encierra, en un círculo, la visión correcta que tiene Mario de los siguientes cuerpos geométricos, según la posición en que él se encuentra observándolos.

2

Mario está mirando un cuerpo geométrico. Observa y responde, en tu cuaderno.3a)¿QuécuerpoestámirandoMario?,

¿ydesdequéposición?

b)SiMarioobservaestecuerpodesdeotraposición,¿quéfiguraverá?,¿porqué?

Los cuerpos geométricos se pueden representar de diferentes formas, según la posición en que se observen. Por ejemplo:

Para no olvidar

Cilindro

Prisma

Desde arriba De frente Desde un lado

Marioloobservadefrente

Marioloobservadesdearriba

4

88 Unidad 4

En esta actividad representarán las vistas de conos y cilindros, a través de la observación de estos cuerpos. Formen grupos de tres o cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1. Cadaintegrantepongaelconoyelcilindrosobresuescritorio,apoyadosensusbases.Observencadacuerpodefrente,desdearribaydesdeunladoydibujenestasvistasenunahojadecuaderno.

2. Comparensusrepresentacionesydeterminensisoncorrectas.Corríjanlas,siencuentranalgúnerror.

3.Luego,cadaintegrantevuelveaobservarelconoyelcilindroypredicecómoseríansusrepresentacionessilosobservarandesdeabajo.

4.Compartansusprediccionescomoequipoybusquenunaformadedibujaramboscuerposdesdeabajoparaverificarlas.

5.Compartansusdibujosconlosotrosequipos.

Materiales:

• Cilindroycono

armadosconlasredes

delapágina191.

• Hojasdecuaderno.

• Lápices.

En equipo

Observa cada dibujo y escribe, en tu cuaderno, a qué cuerpo o cuerpos pueden corresponder y desde qué posición fueron vistos.

a) b) c)

4

Dibuja, en tu cuaderno, los siguientes cuerpos geométricos vistos desde arriba y, luego, responde.

5

• ¿Quéfigurasobservaríasalverloscuerposanterioresdefrente?


Daniela hizo el siguiente dibujo de un cuerpo geométrico. Obsérvalo y responde, en tu cuaderno.

6

a)¿QuécuerpogeométricocreesqueestabaobservandoDaniela?,¿porqué?

b)¿DesdequéposicióncreesqueDanielamirabaelcuerpogeométricoparahacereldibujo?

c) ¿Puedeuncuerpogeométricoversedelamismaformaalmirarlodesdearribaodesdeabajo?Daunejemplo.

d)¿Puedendoscuerposgeométricosdistintosversedelamismaformamiradosdesdearriba?Daunejemplo.

• Comparatusrespuestasconlasdetuscompañerosycompañeras.

1. Los siguientes dibujos corresponden a cuerpos vistos desde arriba.Escribe a qué cuerpo puede corresponder cada uno de ellos y justifica, en tu cuaderno, tu respuesta.

2.Observa el siguiente cilindro y dibújalo visto desde arriba y desde un lado. Describe, en tu cuaderno, qué ves en cada una de esas vistas.

3. Antonio está observando un cuerpo geométrico. Él dice que, desde su posición, solo ve un cuadrado. ¿Qué cuerpo puede estar viendo Antonio?, ¿y desde qué posición? Explica en tu cuaderno.

4. ¿Qué puedes hacer para mejorar tu desempeño?

ņCómo voy?

?

Desde arriba Desde un lado

4

90 Unidad 4

Trazado de cuerpos geométricosDaniela muestra a su familia una maqueta de su ciudad que hizo en la escuela.

• ¿QuécuerposgeométricossepuedenobservarenlamaquetaquehizoDaniela?

• Siobservaraslamaquetadesdelaposicióndelaabuela,¿quéfigurasverías?,¿ydesdelaposicióndeDaniela?

Comento

Danieladibujóeledificiorojodelamaquetaenunahojadecuaderno.Observacómolohizo.

• Ahora,inténtalotú,dibujandouncuboentucuaderno.

Si miro el edificio desde un lado.

Si miro el edificio de frente.

Si miro el edificio desde arriba.

Nosotras vivimos en este edificio rojo.


Une cada objeto con el dibujo del cuerpo geométrico al que se parece y, luego, responde.

1

a)¿Cómosellamanloscuerposgeométricosdibujados?

b)¿Enquésepareceneldibujodelcuerpogeométricoquerepresentalalatadebebidayelquerepresentaeltarrodepintura?,¿yenquésediferencian?

Observa los siguientes cuerpos geométricos y anota, en tu cuaderno, qué verías si los miraras desde un lado, desde arriba y de frente. Luego, dibújalos en la cuadrícula. Guíate por el ejemplo.

2

4

92 Unidad 4

A final del primer semestre, Daniela, Carlos, Mario y Lili intercambian regalos, para lo cual crearon ingeniosos paquetes de regalo. Obsérvalos y responde, en tu cuaderno.

3

A Mario le encanta dibujar. Antes de abrir su paquete de regalo lo dibujó en una hoja. Observa el dibujo que hizo Mario y sigue las instrucciones.

4

a)¿Aquécuerpogeométricoseparececadapaquetederegalo?

b)Describeloqueobservacadaniño,segúnsuposición,almirarcadapaquetederegalo.

c) Dibujalospaquetesderegaloenlasiguientecuadrícula.

a)CopiaeldibujodeMarioentucuaderno.

b)DibujanuevamenteelpaquetederegaloquerecibióMarioperovistodesdeotraposiciónydemayortamaño.

c) Comparatusdibujosconlosdetuscompañerosocompañeras.


Dibuja el cuerpo geométrico siguiendo las pistas. Considera que los cuerpos están apoyados sobre sus bases.

a)Desdeunladoseveuntriángulo b)Desdearribaseveuntriángulo ydesdearribaseveuncírculo. ydesdeunladounrectángulo.

5

Parareforzareltrazadodecuerposgeométricos,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M4093.htmlAllíencontraráslasredesdedistintoscuerposgeométricos,quepodrásarmar,observary,luego,dibujarentucuaderno.

Me conecto

1. Observa las diferentes vistas de un cuerpo geométrico, descubre de qué cuerpo se trata y dibújalo en la cuadrícula.

2.¿Qué te resultó más fácil aprender durante la unidad?

ņCómo voy?

?

Visto de frente Visto desde un lado Visto desde arriba

94

Puedoresolver...

Probando por ensayo y error

Observaycompletalaresolucióndelasiguientesituación.

Danielaestáobservandounprisma.Elladiceque,silomiradesdearriba,veuntriángulo.¿QuéprismaestáobservandoDaniela?

Comprendo


EltipodecuerpogeométricoqueobservaDaniela. LafiguraqueveDanielasiobservaelprismadesdearriba.


ElnombredelprismaqueobservaDaniela.

Planifico


Observandodistintosprismasdesdearriba,hastaencontraraquelenqueseveuntriángulo.

Resuelvo

Vistodesdearriba

Respondo

ElprismaqueobservaDanielasellama .

Reviso

Hagounlistadodelosprismasqueconozcoydeterminocuálocuálesdeellostienencarastriangulares.Apartirdeestalistadescubroqueelúnicoprismaquetienecarasconestaformaeselprismadebasetriangular.Comparomirespuestaconladeuncompañeroocompañera.

Unidad 4

95


JuanyNicolásestánobservandounmismocuerpogeométricoquehanapoyadoensuescritorio,sobresubase.Juanlomiradesdearribayveuncírculo.Nicolásdicequesilomirarandesdeabajotambiénveríanuncírculo.¿Puedeserestoposible?,¿porqué?

Comprendo



Planifico


Resuelvo

Respondo

Reviso

1


Camiloestáobservandouncuerpogeométrico.Éldiceque,desdesuposición,veunrectángulo.¿QuécuerpogeométricopuedeestarviendoCamilo?,¿ydesdequéposición?

• ¿Quéesloprimeroquehicistepararesolverelproblema?,¿porqué?

2

Formas en el entorno

96 Unidad 4

Tallerdeejercitación

Observa los siguientes dibujos y escribe en la línea el nombre del cuerpo geométrico que se ve así, si se mira desde arriba.

1

Completa la siguiente tabla, dibujando cómo se ve cada cuerpo geométrico desde el punto de observación señalado.

2

Dibuja, en tu cuaderno, los cuerpos geométricos a los que se parece cada uno de los siguientes objetos.

3

Cuerpo geométrico Desde arriba De frente Desde un lado


Organizoloaprendido

Observa el siguiente esquema y, luego, complétalo, escribiendo el concepto que falta y realizando los dibujos correspondientes.

1


a)¿Enquétedebesfijarparatrazaruncuerpogeométrico?Explica.

b)Deloquehasaprendidoenlaunidad,¿quétegustaríaexplicarauncompañeroocompañera?,¿porqué?

2

• Comparatuesquemaconeldeuncompañeroocompañeraycorrígelo,siesnecesario.

Representación de cuerpos geométricos

Vistas

porejemplo

apartirde

Desdearriba

porejemplo porejemplo

Desdeunlado

98 Unidad 4

¿Quéaprendí?

Pinta de color rojo los dibujos de cada cuerpo geométrico visto desde arriba y de color azul, visto desde un lado.

a) c)

b) d)

1

Dibuja, en tu cuaderno, cómo se ven desde arriba, de frente y desde un lado cada uno de los siguientes cuerpos geométricos.

a) b) c)

2

Martín observó un cuerpo geométrico y dibujó sus vistas. Obsérvalas, descubre a qué cuerpo corresponden y, luego, dibújalo en tu cuaderno.

Desde arriba De frente Desde un lado

3


2. El siguiente dibujo corresponde a una vista desde arriba de:

A.Uncilindro.

B. Unprismadebasetriangular.

C. Unapirámidedebasecuadrada.

D.Unapirámidedebasetriangular.

3. ¿Qué figura verías si observas desde un lado el siguiente cuerpo, apoyado en una de sus bases?

A.Unrombo.

B. Uncuadrado.

C. Unrectángulo.

D.Uncírculo.

1. Matías observa desde arriba la siguiente pirámide. ¿Cuál es la visión correcta que tiene Matías?

A. C.

B. D.

4. ¿Qué verías si observaras desde arriba el siguiente cuerpo geométrico?

A. C.

B. D.

Marcaconunalaopcióncorrecta.

Representocuerposgeométricos,vistosdesdediferentesposiciones.

Dibujocuerposgeométricosapartirdesusdiferentesvistas.

Resuelvoproblemas,aplicandomisconocimientossobreloscuerposgeométricosysusrepresentaciones.


• ¿Quéfueloquemástecostóaprender?,¿cómolosuperaste?• ¿Quépuedeshacerparamejorartudesempeñoenlaunidad?

ņQué logré??

1

100 Unidad 5

UNIDAD

5 Una muestra gastronómica

• ¿Quétellamalaatenciónenlasmedidasdelosingredientesdelpasteldechoclo?

• ¿Puedesescribirtodaslasmedidasmencionadasparaprepararelpasteldechoclo,utilizandosololosnúmerosnaturales?,¿porqué?

Conversemos de…

FraccionesEn la escuela de Carlos, organizaron una muestra gastronómica.El 4º C preparó un rico pastel de choclo para presentar en la muestra.

INGREDIENTES:• 3 kg de choclo.• 1 taza de leche.• 3 cebollas.• kg de carne.

Pastel de choclo

18

• kg aceitunas.

• 2 huevos.• Sal y pimienta.1

2

Para 4 personas

Completa cada oración, seleccionando la expresión del recuadro que corresponda.

a)Unarecetadiceque,paraprepararunacazuelapara8personas,senecesitamediokilogramodearroz.

Estosignificaquesenecesita dearroz.

b)Parallegarasuescuela,Carlostardadiariamenteun cuartodeunahora.

EstosignificaqueCarlostarda .

2

101Una muestra gastronómica

Te invitamos a...• Leer y escribir fracciones, comprendiendo su significado

en contextos cotidianos.• Asociar partes de un objeto, de una unidad de medida y

de una colección de elementos con su fracción correspondiente.• Comparar fracciones y representarlas en la recta numérica.• Resolver problemas que contienen información expresada

con fracciones.

Lee cada situación, represéntala, en tu cuaderno, con un dibujo y responde.

a)Carlos,Nora,AndreayJosédividieronunapizzaen8trozosigualesyrepartieronlamismacantidaddetrozosparacadauno.¿Cuántostrozosdepizzarecibiócadauno?

b)Enunjuegodecartas,sedebenrepartir24cartasencantidadesiguales,entretodoslosjugadores.Sihay3jugadores,¿cuántascartasrecibecadauno?,¿sobrancartas?

1


másde1kg lamitadde1kg menosdelamitadde1kg

másdeunahora lamitaddeunahora menosdelamitaddeunahora

5

102 Unidad 5

Fracciones en la vida cotidiana

• Sisedivideenpartesigualesunahojadepapellustreysereparteequitativamenteentre2personas,¿quépartedelahojadepapellustreletocaacadauna?,¿ysisereparteentre4personas?,¿yentre8personas?,¿cómolosupiste?

Comento

Observa dos formas de repartir en partes iguales un cuadrado de papel lustre entre 4 personas.

En esta actividad deberán realizar actividades de reparto con material concreto. Reúnanse en grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1. Formendosparejas,repartanlashojasdepapellustrerojoenpartesigualesparacadaparejayrespondan:

a) ¿Cuántashojasenterasdepapellustrerecibiócadapareja?

b)¿Quéhicieronconlahojadepapelquesobróparaquecadaparejaquedaraconlamismacantidaddepapeleslustre?

2. Ahorarepartanlashojasdepapellustreazulenpartesigualesparacadaintegranteyrespondan:

a)¿Cuántashojasenterasdepapellustrerecibiócadaintegrante?

b)¿Quéhicieronconlahojadepapelquesobróparaquecadaintegrantequedaraconlamismacantidaddepapeleslustre?

Materiales:

• Cincohojasdepapel

lustrerojo.

• Cincohojasdepapel

lustreazul.

En equipo

• ¿Dequéotramanerapodríashaberdivididoelcuadradoen4partesiguales?• Sisedivideelcuadradoen2partesiguales,¿quéfracciónrepresentacadauna

delaspartes?,¿ysisedivideen8partesiguales?,¿cómolosabes?

Si se reparte un cuadrado de papel lustre entre

4 personas, cada una recibe la cuarta parte

del cuadrado de papel lustre. La fracción

que representa cada cuarto del cuadrado es 14

.14

14

El papá de Carlos le enseña a preparar galletas. Observa y responde en tu cuaderno.


1

Carlos repartió una barra de chocolate entre dos amigos y él, en partes iguales.2

Para celebrar el cumpleaños de su abuela, Raúl hizo tres tortas. Observa los cortes que hizo Raúl en cada torta antes de repartirlas y completa.

3

a)ElpapádeCarlosutilizófraccionesparaindicarlamedidadealgunosingredientes.¿Enquéotrassituacionesseutilizanfracciones?

b)Paralarecetaserequiere12

kgdeharina.¿Estosignificaqueserequieremásde

1kgdeharinaomenosde1kgdeharina?,¿porqué?

a)¿Encuántaspartesigualestuvoquepartirlabarradechocolate?

b)¿Cuántasdeesaspartesrecibiócadauno?

c)¿Quénombrelepondríasacadaunadeesaspartes?

Lapartióen partes

iguales.Cadapartees

lamitaddelatorta.

Lafracciónquerepresenta

cadamitaddelatortaes.12

Lapartióen partes

iguales.Cadapartees

lacuartapartedelatorta.


cadacuartodelatortaes.14

Lapartióen partes

iguales.Cadapartees

laoctavapartedelatorta.


cadaoctavodelatortaes.18

Acá tengo kg de harina,

kg de maicena, kg de

mantequilla y L de leche.

12

18

141

2Acá están los

250 g de azúcary los tres huevos.

5

104 Unidad 5

Partes de un entero

• ¿Concuántostrozosdelalanaquesecortóen3partesigualesse

puedenrepresentar23

?,¿y33

?

• ¿Concuántostrozosdelalanaquesecortóen4partesigualesse

puedenrepresentar24

?,¿y34

?

Comento

En esta actividad deberán dividir en partes iguales un trozo de lana de 30 cm. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1. Repartanuntrozodelanaparacadaunoyelquesobraestírenloalcentrodelamesa.

2. Unodelosintegrantescortasutrozodelanaen3partesiguales.

3.Observenlostrozosqueobtuvo,comentenyrespondan:

a)¿Encuántaspartesquedócortadoeltrozodelana?

b)¿Quéfraccióndeltrozode30cmrepresentaunodelostrozosobtenidos?

4.Comparencadatrozoobtenidoconelquedejaronalcentrodelamesayestimensumedida.Verifiquensuestimación,midiendoconlahuincha.

5.Porturno,repitanlaactividadconlostrozosdelanaquetienecadauno,perodividiéndolosahoraen4,6y10partesiguales.

Materiales:

• Cincotrozosdelana

de30cmcadauno.

• Tijeras.

• Huinchademedir.

En equipo

Cada parte

representa 14

.

Cada parte

representa 16

.

Cada parte

representa 110

.

Cada parte

representa 13

.


Observa los siguientes diagramas y, luego, responde.1

Une cada diagrama con la fracción que representa la parte pintada.2

En las actividades anteriores, cada diagrama estaba dividido en partes iguales y solo se habían pintado algunas de ellas. La cantidad de partes en que estaba dividido cada diagrama corresponde al denominador de la fracción que lo representa y la cantidad de partes pintadas, a su numerador.

Para no olvidar

numeradordenominador

25

68

45

24

46

a)

b)

•¿Encuántaspartesigualessedividiólafigura?

•¿Cuántaspartessepintaron?

•¿Aquéfraccióndelenterocorrespondelaregiónpintada?

•¿Cómoseleeesafracción?

•¿Encuántaspartesigualessedividiólafigura?

•¿Cuántaspartessepintaron?

•¿Aquéfraccióndelenterocorrespondelaregiónpintada?

•¿Cómoseleeesafracción?

5

106 Unidad 5

Escribe la fracción correspondiente a cada situación.3

a) Juansecomiótrestrozosdeestekuchen.

LoquesecomióJuancorrespondea23

delkuchen.

Paulasecomiódostrozosdeestekuchen.

LoquesecomióPaulacorrespondea34

delkuchen.

b)Mónicasetomóuncuartodelalechequevieneenestacaja.

LalechequesetomóMónicacorrespondea23

delitro.

Miguelsetomólamitaddelalechequevieneenestacaja.

LalechequesetomóMiguelcorrespondea 48

litro.

Para no olvidar

Cuando un entero se divide en 2 partes iguales, cada parte es la mitad del entero

y se representa por 12

. 12

se lee: un medio.

Cuando un entero se divide en 3 partes iguales, cada parte es un tercio del entero


. 13

se lee: un tercio.

Cuando un entero se divide en 8 partes iguales, cada parte es un octavo del entero


. 18

se lee: un octavo.

Si un entero está dividido en 10 partes iguales, cada parte es la décima parte del

entero y se representa por la fracción 110

. 110

se lee: un décimo.


La mamá de Jaime hizo un queque con los ingredientes que se muestran en la receta. Léelos y responde en tu cuaderno, escribiendo las fracciones con palabras.

a)¿Quépartedeunlitrodelecheseutilizóenelqueque?

b)¿Quépartedeunkilogramodeharinaseutilizóenelqueque?

c) Sitenía1kgdeazúcar,¿quéfracciónrepresentaloquequedódelkilogramodeazúcar,despuésdehacerelqueque?

d)Inventadosnuevaspreguntasapartirdelosingredientesdadosycompártelasconuncompañeroocompañera.

4

Lee, identifica la pregunta de cada problema y resuélvelo, en tu cuaderno. Luego, compara tus respuestas y procedimientos con un compañero o compañera.

a)EnlaescueladeElenayJorgehayunjardín.Amboshacensupropuestaparaarreglarlo.Elenaquieredividireljardínen5partesiguales,plantarpastoen3deellasyfloresenelresto.Jorgequieredividireljardínen3partesiguales,plantarpastoen2deellasyfloresenelresto.¿Quéfraccióndeljardínquierecadaunoparaplantarpasto?

b)Pedrohaleído 310

deunlibro.¿Quéfraccióndellibrolefaltaporleer?

c) DoñaBertarecortóunatelaquemide1mdelargo.Siparahacerunafaldanecesita60cmdelargo,¿quéfraccióndellargodelatelalequedasinocupar?

5

Lee las siguientes afirmaciones y responde en tu cuaderno.

a)Juansecomiólosdeunqueque.¿Quépartedelquequesecomió?,¿porqué?

b)Maríadicequedeunamanzanaeslomismoquedeunamanzana.¿Escorrecto

loquediceMaría?,¿porqué?

c) Carloscomiódeunabarradechocolate.Marisolcomiódeotrabarra

dechocolate.¿Sepuededecirqueamboscomieronlomismo?,¿porqué?

633

22

88

18

18

QuequeIngredientes:

•kgdemargarina.

•kgdeazúcar.

•kgdeharina.

•litrodeleche.

•4huevos.

14

18

3412

5

108 Unidad 5

Partes de una colección de elementos

Ana va al almacén a comprar los huevos que usará para preparar el brazo de reina que presentará en la muestra gastronómica de su escuela.

• Loshuevosdecolor,¿quépartedeltotaldehuevosdelabandejarepresentan?Respondeusandofracciones.

• Anacompróotrabandejade6huevos,deloscuales4sondecolory2,blancos.Loshuevosblancos,¿quépartedeltotaldehuevosdelabandejarepresentan?,¿yloshuevosdecolor?Respondeusandofracciones.

Comento


• Anacompraunabandejade12huevos,deloscuales6sondecoloryelrestosonblancos.Loshuevosdecolor,¿quépartedeltotaldehuevosdelabandejarepresentan?Respondeusandofracciones.

En esta bandeja, 16

de los huevos

son blancos.

En esta caja, de los 6 huevos, 5 son de color. Es decir, cinco sextos de los huevos son de color.

5 Número de huevos de color.6 Número total de huevos.

Necesito 6 huevos.


Observa y responde.

a)¿Quéfraccióndelastazassonazules?

b)¿Quéfraccióndelosbusessonamarillos?

2

Observa el dibujo y píntalo, según las indicaciones.

• 23

delasbancassonamarillas.

• 13

delasniñasusapoleraazul.

• 34

delosniñosusan

yoqueisverdes.

3

Observa, completa y escribe qué fracción del total de frutas son de cada tipo.1

a) Delas10frutas, esmanzana.

b) Delas10frutas, sonplátanos.

c) Delas10frutas, sonperas.

d) Delas10frutas, sonfrutillas.

110

1

5

110 Unidad 5

Lee cada situación y responde, escribiendo las fracciones con palabras.

a)Cristinatiene7fotografías,delascuales3sondeanimalesy4depaisajes.

• ¿Quéfraccióndelasfotografíassondeanimales?

• ¿Quéfraccióndelasfotografíassondepaisajes?

b)Enunofertavienen6yogures,deloscuales2sondefrutilla.

• ¿Quéfraccióndelosyoguressondefrutilla?

• ¿Quéfraccióndelosyoguresnosondefrutilla?

4

Pararepasarlasfracciones,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M4110.htmlAllí,entraenlasecciónCuenta que te cuenta,ubicadaenelPolideportivo Pitágoras,yescogeIntroducción a las fracciones.

Me conecto

1º Como el denominador de la fracción 12

es 2, se reparten los

12 bombones en 2 grupos iguales.

2º Como el numerador de la fracción 12

es 1, se debe calcular

cuántos bombones hay en uno de los grupos.

• Jaime y Laura regalarán bombones.

Resuelve en tu cuaderno, representando con un dibujo cada situación.

a)EnelcursodeMartahay24estudiantes,deloscualesusalentes.

¿CuántosestudiantesdelcursodeMartausanlentes?

b)Enunabandejacon15pasteles,sondefrutillayelrestosondechocolate.

¿Cuántospastelesdelabandejasondechocolate?

613

23

Jaime y Laura prepararon 12 bombones, de los cuales regalarán 12

a sus abuelos.

¿Cuántos bombones regalarán Jaime y Laura a sus abuelos? Observa y completa.

5

1. Observa la siguiente figura e indica qué fracción de ella representa la parte pintada de cada color. Luego, escribe cada fracción con palabras.

2.Completa cada oración con la fracción que corresponde.

a)Jaimerepartióenpartesiguales1Ldejugoentre3amigos.

Cadaunorecibió 24

dellitrodejugo.

b)Anatiene8caramelos,7delimónyelrestodenaranja.

Sondenaranja 58

deloscaramelos.

c) Felipepartióunatortillaen4partesigualesycomióunadelaspartes.

Felipecomió14

delatortilla.

3. La mamá de Catalina hizo un queque, al igual que el papá de Gabriel.

Ambos niños llevaron de colación 18

del queque; sin embargo, el trozo

de Gabriel era más grande que el de Catalina. ¿Por qué los trozos de queque

tenían diferente tamaño? Explica en tu cuaderno.

4. ¿Qué es lo que más te ha costado aprender, hasta el momento, en la

unidad?, ¿qué has hecho para superarlo?


ņCómo voy?

?

5

112 Unidad 5

Comparación de fracciones

• Alcompararfraccionesdeigualdenominador,¿cómopuedessabercuálesmayor?,¿porqué?

Comento

Observa cada pareja de diagramas y compara las fracciones que representan las partes pintadas, usando los signos <, > o =, según corresponda.

a) b)

1

En esta actividad aprenderán a comparar fracciones de igual denominador. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1. Cadaintegrantedivideuncuadradodepapellustreen4cuadradosiguales,haciendodoblecescomosemuestraenlafigura.

2. Unodelosintegrantesrepresentaensucuadradolafracción,otro,otro

yotro,pintando1,2,3ó4partes,segúncorresponda.

3.Comparensusrepresentacionesyrespondanensuscuadernos:

a)Sicomparanlarepresentacióndeconlade,¿cuálrepresenta

unamayorpartedelcuadrado?,¿cómolosaben?

b)Yalcomparar14

con34

,¿cuálesmayor?,¿cómolosaben?

4.Ahorabusquenunaformapararepresentarlasfracciones,,,,,,

yennuevoscuadradosdepapellustreyordénenlas,desdelamenorhasta

lamayor.Compartansusresultadosconelcursoyguardensusrepresentaciones

paraunapróximaactividad.

Materiales:

• 12cuadradosde

papellustre.

• Lápicesdecolores.

En equipo

14

24

34

44

14

24

28

38

48

58

68

78

88

18

38

78

610

410


De los 4 libros que debían leer en el año, Daniela ha leído 34

y Pedro 14

.

¿Quién ha leído más libros? Explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.

3

Al comparar fracciones de igual denominador, es mayor la que tiene el mayor numerador.

Para no olvidar

Compara las siguientes parejas de fracciones, usando los signos <, > o =, según corresponda.

a)58

28

b)35

45

c) 1012

1112

2

En esta actividad, deberán comparar fracciones de distinto denominador, utilizando material concreto. Para esto, formen los mismos grupos del trabajo en equipo de la página anterior y sigan las instrucciones.

1.Reúnanloscuadradosdepapellustrequeusaronpararepresentarloscuartosylosoctavoseneltrabajoenequipodelapáginaanterior.

2.Comparensusrepresentacionesde14

y18

yrespondanensuscuadernos:

a)¿Quétienenencomúnambasrepresentaciones?,¿yenquésediferencian?

b)¿Cuálrepresentaunamayorpartedelcuadrado?,¿cómolosaben?

3.Ahoracomparenlassiguientesfraccionesydeterminencuáleslamayor.Luego,expliquenelprocedimientoqueusaronparacompararlas.

a)24

y28

c) 34

y38

e)44

y88

b)24

y68

d)34

y58

f) 14

y 78

4.Comparensusrepresentacionesde 24

y 48

yrespondanensuscuadernos:

a)¿Quétienenencomúnambasrepresentaciones?,¿yenquésediferencian?

b)¿Cuálrepresentaunafracciónmayor?,¿cómolosaben?

Materiales:

• 12cuadradosde

papellustreutilizados

enlapágina112.

En equipo

114 Unidad 5

Los siguientes diagramas son de igual tamaño y se han dividido en partes iguales. Obsérvalos y responde en tu cuaderno.

4

Manuel y Ana están trabajando en un afiche para promover la alimentación sana en los estudiantes de su escuela. Observa y responde en tu cuaderno.

5

Hay fracciones que representan la misma parte de un entero, pero se escriben de forma diferente. En esos casos se dice que las fracciones tienen igual valor yse llaman fracciones equivalentes.

Para no olvidar

a)¿Quiénutilizarámásespaciodelaficheparafotografías?,¿porqué?

b)Sihubiesenocupado 24

y 48

delaficheenfotografías,respectivamente,¿quién

utilizaríamásespaciodelaficheparafotografías?,¿cómolosabes?

c) ¿Quépuedesconcluirrespectodelosparesdefraccionesanteriores?

Yo utilizaré 14

del afiche

para las fotografías.

Voy a utilizar 28 del afiche

para poner fotografías.

a)¿Enquéseparecenyenquésediferencianlosdiagramaspintadosconrojo?,

¿ylasfraccionesquerepresentan?

b)Alcompararesosdiagramas,¿cuálrepresentaunafracciónmayor?,¿cómolosupiste?

c) Millaraydiceque 23

esmayorque 24

.¿Estásdeacuerdoconella?,¿porqué?

5


En esta actividad identificarán fracciones equivalentes o fracciones del mismo valor. Formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1.Cadaintegranterecortaunatiradepapelrectangularenlahojadecuaderno,de20cmdelargoy3cmdeancho.Divídanloendosrectángulosigualeshaciendoundoblezaljuntarlosextremosdelatira,comosemuestraenlafigura.

2.Pintenunodelosrectángulosformados.¿Quéfraccióndelatiradepapelrepresentalapartequepintaron?

3.Unintegrantehaceundoblezmásensutiradepapelparaquequededivididaen4rectángulosiguales.¿Quéfracciónrepresentaahoralapartepintada?

4.Otrointegrantehacedosdoblecesmásensutiradepapel,dividiendolatiraen8rectángulosiguales.¿Quéfracciónrepresentaahoralapartepintada?

5.Compartansusresultadosyrespondan:

a)¿Enquéseparecenlasfracciones 12

, 24

y 48

?,¿yenquésediferencian?

b)¿Podríandecirquelasfraccionesanterioressonequivalentes?,¿porqué?

Materiales:

• Treshojasde

cuaderno.


• Regla.• Tijeras.

En equipo

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno y explica, paso a paso, cómo los resolviste.

a)Paralamuestragastronómicadesuescuela,algunosniñosyniñasprepararon

queques.ElgrupodeRaúldividiósuquequeen6partesiguales.Camilacomió

delquequeyManuelcomióeldobledeCamila.¿Quiéncomiómásdeeste

queque?

b)LaseñoraLuisaleregalóacadaunodesushijosunchocolate.Manuelcomió

desuchocolateyCatalina.Siloschocolateseraniguales,¿quiéncomió

máschocolate?

c) ManuelyCarlosestánleyendounlibrode120páginas.Manuelhaleídodellibro

yCarlos.Ambosdicenquehanleídohastalapágina60.¿Esposible?,¿porqué?

6

16

110

14

124

8

116 Unidad 5

Fracciones en la recta numérica

Todos los días, después de la escuela, Mario va al restaurante donde trabaja su papá como cocinero, que queda a 1 km de la escuela. Observa cómo se representó esta información en una recta numérica.

• ¿AcuántoskilómetrosdedistanciaestálaescueladeMariodelparadero?,¿cómolosupiste?

• ¿Encuántaspartesigualessehadivididoladistanciaentreel0yel1?

• ¿Entrequénúmerosseencuentralafracción 12

enlarectanumérica?

Comento

Observa la siguiente recta numérica y, luego, responde.1

0 1 km12

PARADA

DONDE PANCHITO

0 1 2 4 5 63

2 12

5

A B

a)¿Encuántaspartesigualessehadivididoladistanciaquehayenlarectaentrecadapardenúmerosnaturalesconsecutivos?

b)¿Entrequénúmerosseencuentra2 12

?,¿y5 12

?

c) ¿QuénúmeroindicalaletraA?,¿ylaletraB?

d)¿Dóndeubicarías312

?,¿porqué?

ESCUELA

12

5


Completa la siguiente recta numérica y, luego, responde en tu cuaderno.2

Camila quiere ubicar los números de los recuadros en una recta numérica. Obsérvalos y responde en tu cuaderno.

3

Para representar números naturales, fracciones y números formados por números naturales y fracciones (números mixtos) como, por ejemplo, 1 1

10 ,

se deben seguir estos pasos:

1o Ubica los números naturales en orden, de menor a mayor, manteniendola misma distancia entre dos números consecutivos (0 y 1, 1 y 2, 2 y 3, etc.).

2o Divide la distancia entre dos de estos números, en tantas partes iguales como indica el denominador de las fracciones.

3o Para ubicar las fracciones, avanza desde el 0 el número de veces que indicael numerador.

4o Para ubicar los números mixtos, avanza desde el número natural, el númerode veces que indica el numerador de la fracción. Por ejemplo:

Para no olvidar

0 134

14

21

4 partes iguales 4 partes iguales

• ¿Encuántaspartesigualessehadivididoladistanciaentredosnúmerosnaturalesconsecutivos?,¿porqué?

13

223

23

1 13

1

14

34

34

24

2

0 1 3

1

a)¿Enquénúmerodebecomenzarlarectanumérica?,¿porqué?

b)¿Encuántaspartesigualessedebedividirladistanciaquehayentrecadapardenúmerosnaturalesconsecutivos?,¿porqué?

c) Dibujaunarectanuméricayubicaenellalosnúmerosanteriores.Explica,pasoapaso,cómolohiciste.

118 Unidad 5

Los niños y niñas del 4º Básico deben hacer un informe de 16 páginas, sobre las comidas típicas de diferentes regiones del país. En la siguiente recta numérica se ha representado la parte del informe que han realizado Valeria, Manuel y Camila.

4

En las siguientes rectas numéricas, completa las fracciones que se ubican en la posición de los recuadros y, luego, responde en tu cuaderno.

6

a)¿Quiénhaavanzadomayorpartedesutrabajo?,¿cómolosabes?

b)¿Aquiénaúnlefaltalamitaddeltrabajoporhacer?

c) Amedidaquelasfraccionessealejandel0,¿sehacenmayoresomenores?

Compara las siguientes fracciones y completa con los signos < o >, según corresponda. Apóyate en la recta numérica anterior.

a)18

78

b)48

28

c) 78

38

d)58

68

5

Al comparar fracciones con igual numerador, es mayor la que tiene el denominador menor.

Para no olvidar

a)¿Quétienenencomúnlasfraccionesanteriores?

b)¿Quépuedesconcluirrespectodelacomparacióndefraccionesdeigualnumerador? Formuladosejemplosparaverificartuconclusiónanterior.

0 1

0 1

0 1

0 1

18

48

78

Valeria Manuel Camila

5


En la clase de educación física, Manuel y Valeria participaron en un circuito de carrera. Observa qué parte del circuito recorrió cada uno en 20 segundos y responde en tu cuaderno.

7

a)¿Quiénrecorrióunamayorpartedelcircuito?,¿cómolosabes?

b)¿Enquépuntodelarectanuméricaseubicacadarecorrido?,¿quépuedesconcluir

respectodelasfracciones510

y48apartirdeesto?

0 510

1

0 48

1

Manuel

Valeria

1. En la siguiente recta numérica, representa las paradas que va realizando Camila en el bus, desde su casa hasta llegar a su escuela, según las indicaciones. Explica, en tu cuaderno, cómo lo hiciste.

2. Compara cada pareja de fracciones y completa con los signos < o >,

según corresponda. Justifica tu decisión, en tu cuaderno.

a)34

14

b)36

34

c) 25

23

3. Don Carlos y don Andrés tienen un terreno con la misma superficie.

Don Carlos plantará 48de su terreno y don Andrés 5

10 . ¿Quién ocupará

mayor terreno para plantar?, ¿por qué? Responde en tu cuaderno.

4. ¿Qué es lo que te ha resultado más fácil aprender?, ¿por qué?

a)Enuncuartodelcaminoseencuentraconelprimerparadero.

b)Enlamitaddecaminopasaporlamunicipalidaddesucomuna.

c) Enlostres cuartosdelcaminoseencuentraconelsegundoparadero.

ņCómo voy?

?

120 Unidad 5

Puedo resolver...

Haciendo diagramas


DoscamionessalieroncondestinoaCoquimbocon100kgdetomatescadauno.

Duranteelviajesedañópartedelcargamentodecadacamión.Elprimercamiónllegó

con 310

deltotaldelostomatesenbuenestado,yelsegundo,con 78

.¿Cuáldelos

camionesllegóconmayorcantidaddekilogramosdetomatesenbuenestado?

Comprendo


Lacantidaddekilogramosdetomatesconquesaliócadacamión.Lafracciónquerepresentalacantidaddetomatesquequedaronenbuenestadoencadacamióndespuésdelviaje.


Elcamiónquellegóconmayorcantidaddekilogramosdetomatesenbuenestado.

Planifico


Puedohacerundiagramacuyoenterorepresentalacantidadtotaldekilogramosquetransportacadacamión.Luego,representoencadadiagramalafraccióndekilogramosdetomatesquellegaronenbuenestadodelviajeyloscomparamos.

Resuelvo

Respondo

El llegóconmayorcantidaddekilogramosdetomatesenbuenestado.

Reviso

Leonuevamenteelproblemayrepresentoenunarectanuméricalasfraccionesquerepresentanlacantidaddekilogramosdetomatesquellegaronenbuenestadoencadacamión.Comparoesteresultadoconelanterior.

Primercamión

Segundocamión



PabloyLucíacaminanporlamismacalleparairalaescuela.Sicomenzaron

enelmismopuntoyaPablolefalta 14

delcaminoyaLucía 15

,¿aquiénlefalta

menosparallegaralaescuela?

• ¿Dequéotraformapodríasresolverelproblema?

2


EnSanFelipeabundanlasuvas.DonJorgerecolectódekilogramodeuvasverdes

ydekilogramodeuvasmoradas.¿Dequétipodeuvasrecolectómás?

Comprendo



Planifico


Resuelvo

Respondo

Reviso

128

68

122 Unidad 5


En tu cuaderno, representa las siguientes fracciones en diagramas y, luego, escríbelas con palabras.

a)12

b)14

c) 18

d)34

e) 110

1

Ubica las siguientes fracciones en las rectas numéricas correspondientes y explica en tu cuaderno, paso a paso, cómo lo hiciste. Luego, compáralas, usando los signos < o >, según corresponda.

2

Representa y escribe dos fracciones equivalentes a la fracción dada. Apóyate haciendo los dobleces respectivos en un cuadrado de papel lustre.

3

a) 34

38

b) 12

15

0 1

0 1

0

0

1

1

14

Resuelve el siguiente problema, siguiendo los pasos de la página 120.4EnelcursodeKarinahicieronunaencuesta.Lapreguntaera:¿quéproblema

delmedioambientetepreocupamás?Deltotaldeencuestados,respondió

quelepreocupabamáslacontaminacióndelaire,lacontaminacióndelagua,

lacontaminacióndelsueloyelrestonorespondió.

12

18

13¿CuáleselproblemadelmedioambientequemáspreocupaalcursodeKarina?,¿cómolosupiste?



Completa la siguiente rueda, escribiendo, entre los rayos, ideas respecto de lo que has aprendido sobre las fracciones en la unidad.

1


a)¿Quéinformaciónsepuedeexpresarusandofracciones?

b)¿Enquétedebesfijaralubicarfraccionesenunarectanumérica?

c) ¿Quéharíasparadeterminarentredosfraccionesdeigualdenominadorcuáleslamayor?,¿ysitienendistintodenominador,peroigualnumerador?

d)¿Cuándodosfraccionessonequivalentes?Daunejemplo.

2

• Comparaturuedaconladeuncompañeroocompañera.¿Quéideasnuevaspodríasincorporarenturueda?

Fracciones

124 Unidad 5

¿Qué aprendí?

Carlos va a preparar una receta con los siguientes ingredientes. Léelos y, luego, responde en tu cuaderno.

1

Ubica en la recta numérica los siguientes números mixtos y fracciones. Puedes utilizar una regla para hacer la graduación. Luego, explica paso a paso, cómo lo hiciste, en tu cuaderno.

3

En tu cuaderno, escribe con palabras las fracciones que aparecen en la receta anterior.

2

Dos buses, llamados Halcón y Pantera, salieron desde Temuco hacia Concepción

desde el mismo punto. A las 15:30 horas el bus Halcón lleva recorrido 34

del

camino y el bus Pantera 710

.

a)¿Quéfraccióndelcaminolefaltaporrecorreracadabus?

b)SienesemismomomentoelbusHalcónsedetienedebidoaundesperfecto,elbusPantera,¿podráayudarlooyapasóporellugar?,¿cómolosabes?

4

a)¿Utilizarámásomenosque35

kgdeharina?,¿cómolosabes?

b)¿Utilizarámásharinaomaicena?,¿cómolosabes?

c) ¿Cuáleselingredientequemásocuparáenlareceta?,¿cómolosabes?

d)¿Cómoeslacantidaddeazúcarysalqueocupará?,¿porqué?

0 21

26

56

36

5

611 1

6

Pan de azúcar

Ingredientes:

•tazadeazúcar.

•kgdemaicena.

•kgdemargarina.

•kgdeharina.

•cucharaditadesal.

12

12

141334


2. Elena repartió 6 manzanas entre sus 4 hijos. Si a todos les dio igual cantidad, ¿cuánto recibió cada uno?

A.1manzana.

B. 1manzanayuncuarto.

C. 1manzanaymedia.

D.2manzanas.

3. En una caja de 12 tizas, son

blancas, rojas y el resto

de otros colores. ¿Cuántas tizas

son de otros colores?

A.3 C. 6

B. 4 D.12

1. Camilo dividió una hoja de papel en 10 partes iguales y ocupó 3 de ellas. ¿Qué parte de la hoja ocupó?

A. 110

C. 710

B. 310

D.1010

4. Juan comió media barrade chocolate. Si Ana comió dos cuartos de la misma barra, ¿qué afirmación es verdadera?

A.Juancomiómáschocolate queAna.

B.Anacomiómáschocolate queJuan.

C.Sobrarontressextosdelabarra dechocolate.

D.Amboscomieronlamisma cantidaddechocolate.


14

12

Comprendoelsignificadodefraccionesencontextoscotidianos.

Leoyescribofracciones.

Comparofraccionesylasrepresentoenlarectanumérica.

Resuelvoproblemasquecontieneninformaciónexpresadaconfracciones.


• ¿Porquécreesqueesimportantecomprenderlasfracciones?• ¿Quépuedeshacerparamejorartudesempeñoenlaunidad?

ņQué logré??

1

126 Unidad 6

UNIDAD

6 Olimpiadas deportivas en la escuela

• Observalasmarcasdelañopasadoensaltolargo.¿Quétellamalaatencióndelasmedidasdelossaltos?

• ¿Puedesescribirtodaslasmedidasutilizandosolonúmerosnaturales?,¿porqué?

• Seutilizaronnúmeros decimalesparaindicarlasmedidasdelossaltos.¿Enquéotrassituacionesseutilizannúmerosdecimales?

Conversemos de…

Números decimalesTeresa y Fernando participarán en las olimpiadas deportivas que organizan varias escuelas de su comuna.

Olimpiadas escolares 2010

Te invitamos a participar en:

• Fútbol• Atletismo• Voleibol• Básquetbol

Para más información, comunícate con el profesor o profesora de educación física de tu escuela.

Marcas del año pasado en salto largo

Categoría básicaSalto largo masculino 3,1 metrosSalto largo femenino 2,8 metros

¿En cuál de las siguientes rectas numéricas la letra A indica la ubicación dela fracción cuatro décimos? Enciérrala y explica, en tu cuaderno, cómo lo supiste.

2

127Olimpiadas deportivas en la escuela

Te invitamos a...• Reconocer la relación entre las fracciones y los números decimales.• Comprender el significado de los números decimales en situaciones

de la vida cotidiana.• Leer y escribir números decimales.• Comparar números decimales y representarlos en la recta numérica.• Resolver problemas que contengan información expresada con

números decimales.


En clase de educación física, Fernando y Teresa participaron en un circuito de

carrera. Si a los 20 segundos de carrera, Fernando ha recorrido del circuito

y Teresa, 610

, ¿cuál de ellos ha recorrido más de la mitad del circuito?,

¿cómo lo sabes?

3410

0 A 1

0 A 1

Los siguientes diagramas se han dividido en partes iguales. Indica la fracción que se ha pintado en cada uno de ellos y, luego, escríbela con palabras.

a)

b)

c)

1

6

128 Unidad 6

Los décimos

• Sisedivideelcaminoen10partesiguales,¿cómoescribirías,utilizandofracciones,lapartedelcaminoqueyahanrecorridoFernandoyTeresa?

• ¿Cómoescribirías,utilizandofracciones,lapartequelesfaltaporrecorrer?

• ¿Cómopodríasescribirlapartedelcaminoqueyahanrecorridoylapartequelesfaltaporrecorrersinutilizarfracciones?

Comento

Observa cómo se puede representar la situación anterior.

Fernando y Teresa quieren prepararse para las olimpiadas escolares. Por eso, salieron a trotar, desde la casa de Fernando hasta la escuela.

Cuando dividimos un entero en 10 partes iguales, cada una de esas partes es la décima parte del entero. Entonces, dos de esas partes corresponden a dos décimos del entero; tres de esas partes, a tres décimos, y así sucesivamente. Observa algunos ejemplos:

Para no olvidar

¡Vamos, ánimo! Llevamos solo un décimo del camino.

Si el camino se divide en 10 partes iguales, cada parte representa la décima parte del camino.

Cada décimo del camino se puede representar con la fracción o con el número decimal 0,1.

Lo que les falta por recorrer corresponde a nueve décimos del camino,

que se pueden representar por 910

o por 0,9.

9 décimosun décimo1

10

510

ó 0,5 del entero.410

ó 0,4 del entero.


En esta actividad ejercitarán la relación entre los números decimales y las fracciones. Formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1. Recorten27tarjetasdecartulina,deigualtamaño.Ennuevedelastarjetas,escribanlosnúmerosdecimales0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0,8y0,9yenotrasnueveescribanlasfraccionescorrespondientes. Enlas9tarjetasrestantes,peguencuadrados.Dividancadacuadradoen10partesigualesyrepresentenenelloslasfraccionesanteriores.

2.Ponganlastarjetasdesordenadasybocaabajosobrelamesa.Porturnos,cadaunodavueltatrestarjetasysiencuentraeltríodetarjetasquerepresentanelmismonúmero,sequedaconellas.Delocontrario,dejalastarjetasbocaabajo.Ganaeljugadorquelograjuntarmástríosdetarjetas.

Materiales:

• Cartulina.

• Treshojas

cuadriculadas.

• Tijeras.

• Lápices.

En equipo

Los siguientes diagramas se han dividido en 10 partes iguales. Obsérvalos y responde.

a)¿Cuántosdécimosdelenteroestánpintados?

¿Quéfracciónrepresentalaregiónpintada?

¿Quénúmero decimalrepresentalaregiónpintada?

b)¿Cuántosdécimosdelenteroestánpintados?

¿Quéfracciónrepresentalaregiónpintada?

¿Quénúmero decimalrepresentalaregiónpintada?

1

Pinta del mismo color las tarjetas que representan la misma parte de un entero.2

Pararepasarlarelaciónentrelasfraccionesylosnúmerosdecimales,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M4129.html

Me conecto

0,5 0,70,8

510

710

810cinco décimos

siete décimos ocho décimos

Parte entera Partedecimal

Centena(C)

Decena(D)

Unidad(U) Décimos

2 7

6

130 Unidad 6

Números decimales en la vida cotidiana

• ¿QuéinformaciónencontraronFernandoyTeresaenelboletín?• Enlamarcaalcanzadaenelsaltolargofemenino,¿quésignificael

dígito2?,¿significalomismoqueenlamarcadesaltolargomasculino?,¿porqué?

Comento

Los números decimales tienen una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma (,). Los décimos indican cuántas partes de un entero se consideran, si este se ha divido en 10 partes iguales.

Fernando y Teresa leen el primer boletín de las olimpiadas escolares.


• Hazunarepresentación,entucuaderno,delnúmero3,2,similaralaanterior.¿Cuántosenterosdibujaste?,¿cómorepresentastelos2décimos?Comparaturepresentaciónconladeuncompañeroocompañera.¿Cuálteparecemásadecuada?,¿porqué?

El número decimal 2,9 se puede representar de la siguiente forma:

2,9

0 1 2 2,9

,

Para no olvidar

Gran éxito de primera jornada de las olimpiadas escolares, con dos nuevas marcas para nuestra comuna.

Salto largo femeninoAna González 2,9 metros

Salto largo masculinoDaniel Garrido 3,2 metros

910

ó 0,92 enteros


Observa los siguientes carteles. En cada número decimal, encierra con rojo la parte entera y con azul la parte decimal. Luego, responde en tu cuaderno.

a)LatemperaturamáximadePudahuel,¿fuemayoromenorque23ºC?,¿cómolosabes?¿Cuántosdécimosdegradotendríaquesubirlatemperaturaparaalcanzarlos24ºC?

b)¿Quésignificanlos5décimosenlamarcaquelogróJavierenellanzamientodelapelotita?,¿cómolosescribiríasutilizandofracciones?

c) Javierdicequelogró44metrosymedioenellanzamientodelapelotita.¿EscorrectoloquediceJavier?,¿porqué?

• Comparatusrespuestasconlasdeuncompañeroocompañera.

1

Lee y pinta la respuesta correcta.

a)Camilomideentre126cmy127cmdeestatura.¿CuálpodríaserlaestaturadeCamilo?

b)Teresasepesóenlabalanzayobservóquelaagujaseubicabaentrelos30kgylos30,5kg.¿CuálpuedeserelpesodeTeresa?

• Justifica,entucuaderno,tusrespuestas.

2

La temperatura máxima en Pudahuel

fue de 23,4 ºC.

Javier logra una nueva marca en el lanzamiento

de la pelotita: 44,5 m.

125cm 126,5cm 127,1cm

29,5kg 30kg 30,3kg

Resuelve, en tu cuaderno, la siguiente situación.

Teresamidiósubrazoconunahuincha.Ellaregistrólamedidaqueobtuvodelasiguienteforma:42,5centímetros.¿Quésignificanlos5décimosenestasituación?

• Hazundibujopararepresentarlasituaciónanteriorycompáraloconeluncompañeroocompañera.¿Quérepresentaciónlesparecemásadecuada?Justifiquensudecisión.

3

Para leer números decimales, primero se lee la parte entera y, luego, la parte decimal. Por ejemplo:

Si no hay parte entera, entonces se lee solo la parte decimal. Por ejemplo:

Para leer medidas expresadas con números decimales que correspondan a alguna unidad de medida (metros, kilogramos, segundos, etc.), se debe mencionar la unidad de medida correspondiente. Por ejemplo:

125,1 m Se lee: ciento veinticinco metros y un décimo de metro.

Nueve enteros, siete décimos.

Siete décimos.

6

132 Unidad 6

Lectura y escritura de números decimalesTeresa, junto a tres compañeras de su escuela, participaron en la posta.

• ¿Cómoseleelaparteenteradecadaunodelosnúmerosdelatabla?• ¿Cómorepresentarías,utilizandofracciones,lapartedecimaldelos

númerosdelatabla?,¿ycómoseleenestasfracciones?• Apartirdeloanterior,¿cómoleeríascadanúmerodelatabla?

Comento

Para no olvidar

Parte entera Parte decimalCentena (C) Decena (D) Unidad (U) Décimos

9 7

Parte entera Parte decimalCentena (C) Decena (D) Unidad (U) Décimos

0 7

Posta femenina categoría básicaEQUIPO TIEMPO (en segundos)

Gabriela Mistral 59,1La Estrella 55,6Mirador 52,3Monte Olivo 53,9

,

,


Escribe con palabras las marcas de cada equipo en la posta femenina, que aparecen en la tabla de la página anterior. Guíate por el ejemplo.

1

Utilizando los dígitos de las tarjetas, sin repetirlos, forma tres números diferentes con una cifra decimal y escribe cómo se leen. Guíate por el ejemplo.

2

8 3 7 95

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de 2,5 L

por solo $ 1 000.

Andrea encontró esta promoción en el almacén de su barrio. Ella piensa que puede comprar dos botellas, de veinticinco litros cada una, a $ 1 000. ¿Es correcto lo que piensa Andrea?, ¿por qué?

3

a)

b)

c)

37,9 Treinta y siete enteros, nueve décimos

Cincuenta

y nueve segundos

y un décimo de

segundo.

6

134 Unidad 6

Orden y comparación de números decimalesTeresa y Fernando se inscribieron en fútbol. Ellos están viendo en la televisión el pronóstico del tiempo para los días en que jugarán.

• ¿Cómoseleelatemperaturamáximapronosticadaparalosdíasviernes,sábadoydomingo?,¿cómolosabes?

• ¿Quédíalatemperaturamáximaserámásalta?,¿cómolosabes?

Comento

Observa cómo comparó Teresa las temperaturas máximas de los días viernes y sábado. Luego, comenta con tu curso.

Comparo primero la parte entera de los números, utilizando el procedimiento que conozco para comparar números naturales. 22 = 22 Como en este caso la parte entera es igual, comparo la parte decimal, es decir, los dígitos que corresponden a los décimos. 3 < 5 22,3 < 22,5

• Explicaelprocedimientoqueseguiríasparacompararlastemperaturasdelosdíassábadoydomingo.

• Josécomparódosnúmerosdecimales.Enlaparteentera,unodeellosteníadoscifrasyelotro,tres.SinconocerlosnúmerosquecomparóJosé,¿cuálcreesqueesmayor?Datresejemplosparaverificarqueturespuestaseacorrecta.

¿Llevo el pantalón de buzo o el short?


Para no olvidar

Para comparar números decimales, debes seguir los siguientes pasos:

1ºCompara la parte entera. El número mayor es el que tiene la parte entera mayor.

Por ejemplo: 23,4 > 13,9

2º Si la parte entera es igual, compara la parte decimal, es decir, los dígitos que corresponden a los décimos.

Por ejemplo: 56,7 > 56,3

Compara cada pareja de números decimales, usando los signos <, > o =, según corresponda.

a) 12,3 12,9 c)209,1 290,1 e) 1,9 9,1

b)345,8 345,7 d) 0,7 0,5 f) 43,3 44,3

1

• Comparaelprocedimientoqueutilizasteparacompararcadaparejadenúmerosdecimalesconeldeuncompañeroocompañeraydeterminencuáleselmásadecuado.Justifiquensurespuesta.

Observa las siguientes tarjetas con números. Pinta de color rojo las tarjetas con números mayores que 2,5 y con azul, las con números menores que 2,5.

2

0,1

2,6

0,5

5,2

0,9

2,9

1,8

3,1

2,4

4,4

a)Escribelosnúmerosdelastarjetasanteriores,ordenadosdemenoramayor.

< < < < < < < < <

b)Juanestabajugandoconlastarjetasanteriores.Éltomóunatarjetaconunnúmeromayorque1ymenorque2.¿QuétarjetatomóJuan?,¿cómolosabes?

Observa las notas que obtuvieron los alumnos y alumnas de un 4º Básico, en dos pruebas de Lenguaje y comunicación. Luego, responde.

3

Completa la tabla con las notas que has obtenido en las últimas dos pruebas de cada subsector. Luego, responde en tu cuaderno.

a)¿Enquépruebaobtuvistelanotamásalta?,¿ylanotamásbaja?

b)¿Enquésubsectorosubsectoresobtuvisteunanotamásaltaenlaprueba1queenlaprueba2?

c) ¿Enquépruebaopruebasobtuvisteunanotacercanaa5?,¿ya6?

4

6

136 Unidad 6

Subsector Prueba 1 Prueba 2

ComprensióndelanaturalezaComprensióndelasociedadLenguajeycomunicación

Matemática

a)Enla1ªprueba,¿quiénobtuvolanotamásalta?,¿yquiénlanotamásbaja?

b)Enla2ªprueba,¿quiénesobtuvieronunanotamayorque5ymenorque6?

c) ¿Quiénobtuvolanotamáscercanaa7enla1ªprueba?,¿cómolosabes?

d)¿Quiénesobtuvieronunanotamásaltaenla2ªpruebaqueenla1ª?

e)Entucuaderno,escribelosnombresdelosestudiantes,ordenadosdesdeelqueobtuvolanotamásaltahastaelqueobtuvolanotamásbaja,enla2ªprueba.

Estudiante Notas

1ªprueba

2ªprueba

Patricia 6,5 6,9

Andrea 4,9 5

Pablo 5,7 5,5

Leonor 5,1 4,7

Enrique 6,3 5,8

Aldo 5,8 6,1

Carolina 4,2 4,4

Ramón 3,8 4

1.Lee el siguiente texto y realiza las actividades en tu cuaderno.

2.Antes de alcanzar su mejor marca, Víctor hizo tres lanzamientos. Observa la longitud alcanzada en cada uno de ellos y completa la tabla, escribiéndolas con números.

• 1erlanzamiento:cuarentametrosycincodécimosdemetro.• 2ºlanzamiento:cuarentaycincometrosycuatrodécimosdemetro.• 3erlanzamiento:cuarentaysietemetrosytresdécimosdemetro.


Nuevas marcas en lanzamiento de la pelotitaEstudiante de la Escuela Mirador logra batir récord del año pasado

El sábado pasado se llevó a cabo la competencia de lanzamiento de la pelotita. En ella, los atletas deben realizar sus lanzamientos en un sector circular y cada lanzamiento se mide por separado, desde el punto de partida.

EL PINGÜINO LECTOR 26 de julio de 2010

Estudiante Marcas

Ricardo 48,2m

Marcos 50,5m

Iván 46,5m

Aldo 50,3m

Víctor 47,4m

a)Aldodicequesumarcacorrespondeacincometrosytresdécimosdemetro.¿EscorrectoloquediceAldo?,¿porqué?

b)EnlamarcaalcanzadaporMarcos,lapartedecimal¿aquépartedeunmetrocorresponde?,¿cómoloexpresaríasutilizandofracciones?

c) Escribelosnombresdelosestudiantes,ordenadosdesdeelquelogrólamayormarcahastaelquelogrólamenor.

Primer lanzamiento Segundo lanzamiento Tercer lanzamiento

3. ¿Qué conocimientos que ya tenías han facilitado tu aprendizaje en la unidad?

Mejores marcas de la competencia

ņCómo voy?

?

¿Tengo fiebre?

6

138 Unidad 6

Números decimales en la recta numérica

• Observaeltermómetro.¿Encuántaspartesigualessehadivididoladistanciaentrelos37ylos38grados?

• Paratenerfiebre,eltermómetrodebemarcar37,5gradosomás.¿TienefiebreRicardo?,¿cómolosabes?

• Unahoramástarde,Ricardovuelveatomarselatemperatura,registrando36,8grados.¿Entrequénúmerosseubicaestatemperaturaeneltermómetro?,¿cómolosabes?

Comento

En la siguiente recta numérica se han representado algunos números decimales. Obsérvala y responde en tu cuaderno.

1

Ricardo se inscribió para participar en el equipo de voleibol. Él está preocupado, pues mañana tiene su primer partido y al parecer tiene un poco de fiebre.

a)¿Encuántaspartesigualessehadivididoladistanciaentreel0yel1?,¿yentreel1yel2?,¿yel2yel3?

b)¿Entrequénúmerosseencuentra0,8?,¿y1,4?

c) ¿QuénúmerodecimalindicalaletraA?,¿ylaletraB?

d)¿Dóndeubicaríaselnúmerodecimal2,5?,¿porqué?

• ¿Quérelaciónobservasentreeltermómetrodelailustraciónylarectanumérica?Comentacontucurso.

0 A 1 2 B 3

0,8 1,4 2,9

3536

3738

3940

0 1 2

0,4 1,5

10 11 12 13

0 1 2 3

2


Para representar números decimales en la recta numérica, se deben seguir los siguientes pasos:

1º Ubica los números naturales en orden, de menor a mayor, manteniendo la misma distancia entre dos números consecutivos (0 y 1, 1 y 2, 2 y 3, etc.).

2º Divide la distancia entre dos de estos números en 10 partes iguales.

3º Para ubicar los números decimales, avanza desde la parte entera el número de veces que indica la parte decimal.

Por ejemplo:

Para no olvidar

Teresa debe ubicar los siguientes números en una recta numérica:3

3,2 3,7 4 4,5 4,9 5,1 5,4

a)Responde,entucuaderno,ycomentacontuscompañerosycompañeras.• ¿Enquénúmeropuedecomenzarlarectanumérica?,¿porqué?• ¿Encuántaspartesigualessedebedividirladistanciaentrecadapardenúmeros

naturalesconsecutivos?,¿porqué?

b)Dibuja,entucuaderno,unarectanuméricayubicaenellalosnúmerosanteriores.Explica,pasoapaso,cómolohiciste.

Completa las siguientes rectas numéricas.

a)

b)

6

140 Unidad 6

Sigue las instrucciones para sumar sucesivamente 0,1 con la calculadora, partiendo desde el 1. En tu cuaderno, representa los resultados que estén entre 1 y 3 en una recta numérica y, luego, responde.

4

En esta actividad realizarán mediciones, expresarán sus resultados empleando números decimales y los ubicarán en la recta numérica. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1.Utilizandounaregla,cadaintegrantemidaellargodedoslápices.Registrenlamedidadeloslápicesusandonúmerosdecimales.

2.Compartanlainformaciónqueobtuvieronyorganícenlaenunatabladedatos.Luego,representenestosdatosenunarectanuméricayexpliquen,ensuscuadernos,pasoapaso,cómolohicieron.

3.Finalmente,compartansutrabajoconlosotrosequipos.

Materiales:

• Cuatroreglas.

• Cuaderno.

• Ocholápicesde

distintoslargos.

En equipo

a)¿Entrequénúmerosnaturalesseencuentraelnúmerodecimal1,5?,¿y2,7?

b)¿Dequénúmeronaturalestámáscercaelnúmerodecimal1,4?,¿cómolosabes?

c) ¿Entrequénúmerosnaturalescreesqueseencuentraelnúmerodecimal3,4?,¿cómolosabes?Verificaturespuestaubicandoestenúmeroenunarectanumérica.

d)Entucuaderno,formaunasecuencianuméricaquepartadel10ytermineenel30,ycuyaregladeformaciónseadeunoenuno.

e)Comparaestasecuenciaconlaqueobtuvisteanteriormenteconlacalculadora.¿Enquéseparecen?,¿yenquésediferencian?Comenta.

Parasumarsucesivamente0,1puedesprogramarlacalculadoradelasiguienteforma:

1 0,1 1,1 1,2 1,3 …

Recuerdaqueenlacalculadoradebesponerunpuntoenvezdeunacoma,parasepararlaparteenteradelapartedecimal.

m+ m- mc mr :

x

–

+

=c.

1

0

2 3

4 5 6

7 8 9

0.1

+ = = = =


Ricardo alcanzó una marca de 48,2 m en el lanzamiento de la pelotita. Observa cómo se representó esta marca en la siguiente recta numérica y, luego, responde en tu cuaderno.

5

a)¿DequénúmeronaturalestámáscercalamarcadeRicardo?,¿cómolosupiste?

b)Piensaenunnúmerodecimalqueestémáscercade47quede48yubícaloenlarectanumérica.Comparaturectaconladeotroscompañerosocompañeras.¿Todosubicaronelmismonúmero?,¿porqué?

Paraaprendermássobrelosnúmerosdecimales,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M4141.htmlingresaaPágina1yeligelaopciónlosnúmerosdecimales.

Me conecto

46 47 48 49 50

48,2

1.Algunos alumnos y alumnas de un 4º Básico construyeron una tabla con sus estaturas en centímetros.

a)Entucuaderno,representalasmedidasanterioresenunarectanuméricayexplica,pasoapaso,cómolohiciste.

b)Apoyándoteenlarectanumérica,respondelassiguientespreguntas:

• ¿EntrequénúmerosnaturalesseencuentralaestaturadeErnesto?

• ¿Quiénestámáscercademedir128centímetros?

2.¿Qué te ha resultado más difícil aprender durante la unidad?, ¿por qué?, ¿qué has hecho para superarlo?

ņCómo voy?

?

metros

Estudiante Estatura

Gabriel 129 cm

Ernesto 127,9 cm

Rosario 127,5 cm

Amalia 128,7 cm

Cristina 128,4 cm

Claudio 127 cm

142 Unidad 6

Puedo resolver...

Reformulando el problema

Observa y completa la resolución del siguiente problema.

Claudiapreparaquequesparavenderensubarrio.Ellacompró0,2kgdealmendras,0,7kgdenueces,0,5kgdeciruelassecasy0,3kgdeavellanas,paraagregarensusqueques.¿QuéfrutosecocompróClaudiaenmayorcantidad?

Comprendo


LacantidaddecadatipodefrutosecoquecompróClaudia,expresadaennúmerosdecimales.


ElfrutosecoqueClaudiacompróenmayorcantidad.

Planifico


Puedoreformularesteproblemayvolveraescribirloutilizandofracciones.Luego,ordenolasfracciones,demayoramenor,paradeterminarelfrutosecoqueClaudiacompróenmayorcantidad.

Resuelvo

Claudiapreparaquequesparavenderensubarrio.Ellacomprókgdealmendras,

kgdenueces,kgdeciruelassecasykgdeavellanas,paraagregarensus

queques.¿QuéfrutosecocompróClaudiaenmayorcantidad?

Respondo

Claudiacompró enmayorcantidad.

Reviso

LeonuevamenteelproblemayrepresentoenunarectanuméricalosnúmerosdecimalesquerepresentanlascantidadesdecadafrutosecoquecompróClaudia.Comparoesteresultadoconelanterior.

< < <


Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida.EnlasiguientetablasemuestralastemperaturasmáximasregistradasenlaAntárticaalgunosdíasdefebrero.Segúnestatabla,¿quédíaseregistrólatemperaturamáximamásbaja?

Comprendo



Planifico


Resuelvo

Respondo

Reviso

1

En tu cuaderno, resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras.Ana,JoséyCamilaconfeccionaronbanderinesconlosnombresdesusescuelas.Cadaunotenía1metrodetela.AAnalesobraron0,1metrosdelatela,aJosé,0,3metrosyaCamila,0,2metros.¿Quiénocupóunamayorpartedelmetrodetela?

2

Lugar Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

Antártica 0,1ºC 0,4ºC 0,3ºC 0,2ºC 0,3ºC

• Comparatuestrategiaconladeuncompañeroocompañeraydecidancuállesparecemásadecuada.Justifiquensudecisión.

144 Unidad 6


En la siguiente tabla se muestra las temperaturas máximas registradas en una ciudad del sur, durante una semana, de lunes a viernes. Obsérvala y responde.

1

Observa y responde en tu cuaderno.2

Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

Tº máxima 9,5ºC 11,1ºC 14,7ºC 13,8ºC 10,4ºC

a)Escribe,conpalabras,lastemperaturasmáximasregistradasenlatabla.

• Lunes

• Martes

• Miércoles

• Jueves

• Viernes

b)Ordena,entucuaderno,lastemperaturasanterioresdesdelamenorhastalamayor.

c) Entucuaderno,representaenunarectanuméricalosnúmerosdecimalesanterioresyexplica,pasoapaso,cómolohiciste.

d)Respondeentucuaderno,apoyándoteenturectanumérica:

• ¿Quédíalatemperaturamáximafuemáscercanaalos14ºC?

• ¿Quédíalatemperaturamáximafueentre10ºCy11ºC?

a)Escribe,usandonúmerosdecimales,lamedidadelosobjetos.

b)Enlamedidadellápiz,¿conquéfracciónsepuedenrepresentarlosdécimos?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Completa el siguiente esquema para comparar conceptos, escribiendo qué tienen en común y en qué se diferencian las fracciones y los números decimales.

1


a)¿Quéinformaciónsepuedeexpresarusandonúmerosdecimales?

b)¿Quépasosdebesseguirpararepresentarnúmerosdecimalesenunarectanumérica?

c) ¿Quéharíasparadeterminar,entredosnúmerosdecimales,cuálesmayor?

2

• Comparatuesquemaconeldeuncompañeroocompañera.¿Quéideasnuevaspodríasincorporarentuesquema?

Fracciones

¿Enquésediferencian?

Números decimales

¿Quétienenencomún?

146 Unidad 6

¿Qué aprendí?

Ricardo está en un almacén comprando galletas. Él necesita decidir qué paquete comprar, entre dos que eligió. Observa la información nutricional de cada paquete y responde, en tu cuaderno.

1

Usando los dígitos de las siguientes tarjetas forma tres números diferentes con una cifra decimal y, luego, escríbelos con palabras en tu cuaderno.

3

Observa la siguiente tabla con las marcas alcanzadas en salto largo femenino en las olimpiadas escolares y, luego, responde en tu cuaderno.

2

a)¿Quépaquetetienemenorcantidaddeproteínasquedegrasa,porporción?

b)¿Quépaquetetienemenorcantidaddecarbohidratos,porporción?

c) SiRicardodecidiócomprarelpaquetequecontienemenorcantidaddegrasaymayorcantidaddeproteínas,¿quépaquetecompró?,¿cómolosupiste?

Alumna Marca

AnaGonzález 2,9m

SaraPeña 2,2m

LuisaRuiz 2,5m

CarmenLópez 2,7m

CarlaJiménez 1,9m

a)Representalasmarcasalcanzadasporlasalumnasenunarectanuméricay,luego,explica,pasoapaso,cómolohiciste.

b)Responde:• ¿Quésignificanlos7décimosenla

marcaalcanzadaporCarmenLópez?• ¿Cómorepresentaríaslos7décimos

utilizandofracciones?

INFORMACIÓN NUTRICIONALPorción:6unidades(30g)Porcionesporenvase:aprox.2

INFORMACIÓN NUTRICIONALPorción:6unidades(30g)Porcionesporenvase:aprox.2

5 2 1 68

1 porción

Energía 122calorías

Proteínas 3,2g

Grasatotal 1,7g

Carbohidratos 22,5g

1 porción

Energía 134calorías

Proteínas 2,1g

Grasatotal 6,4g

Carbohidratos 20g


2. A partir de la información que se muestra en la imagen, ¿cuál de las siguientes afirmaciones, respecto de la temperatura en Quinta Normal, es verdadera?

A.Esmayorque26ºC.

B.Esmenorque24ºC.

C.Esmayorque24ºCymenorque25ºC.

D.Seencuentraentre25ºCy25,5ºC.

1. ¿En cuál de las siguientes opciones se muestran las medidas de los clavos de la imagen, ordenadas de mayor a menor?

A.3,7-2,5-1,3

B. 2,5-1,3-3,7

C. 1,3-2,5-3,7

D. 1,3-3,7-2,5


0 1 2 3 4

Quinta Normal 12 horasDespejado

Temperatura: 25,3 ºC

ņQué logré?

Reconozcolarelaciónentrelasfraccionesylosnúmerosdecimales.

Comprendoelsignificadodelosnúmerosdecimalesensituacionesdelavidacotidiana.

Leoyescribonúmerosdecimales.

Comparonúmerosdecimalesylosrepresentoenlarectanumérica.

Resuelvoproblemasquecontieneninformaciónexpresadaconnúmerosdecimales.


• ¿Porquécreesqueesimportantecomprenderelsignificadodelosnúmerosdecimales?

• ¿Quépuedeshacerparamejorartudesempeñoenlaunidad?

?

1

148 Unidad 7

UNIDAD

7 Nuestro periódico escolar

• ¿Cómopodríanrepresentar,enformaclarayordenada,losresultadosdelavotación?

• ¿Quénombretendráelperiódicoescolardel4ºBásicoC,segúnlavotación?,¿cómolosupiste?

Conversemos de…

Organización y comunicación de la información

Los alumnos y alumnas del 4º Básico C quieren hacer su propio periódico.

Conteo de votos para la eleccióndel nombre del periódico

Voz Escolar: = 14 votos

El Soplón: =

Comunicad@s: =

Mensajero: =

Completa la tabla, con los resultados de la votación que se muestran en la imagen de la página anterior. Explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

1

A partir de la información de la página anterior, ¿cuál de los siguientes gráficos representa los votos de los estudiantes del 4º Básico C, en la elección del nombre del periódico? Enciérralo y justifica, en tu cuaderno, tu decisión.

2

149Nuestro periódico escolar

Te invitamos a...• Representar e interpretar información en tablas.• Representar e interpretar información en gráficos de barras simples

verticales y horizontales.• Formular nuevas preguntas y respuestas a partir de la observación

de tablas de datos y gráficos de barras simples.


Nombre Votos

Responde, en tu cuaderno, a partir de los datos de la página anterior.

a) ¿Cuántosestudiantesparticiparonenlavotación?,¿cómolosupiste?

b)Silosestudiantesquevotaronpor“Mensajero”hubiesenvotadopor“Comunicad@s”,¿cuántosvotoshabríanobtenido?,¿yquéhabríaocurridoconelresultadodelavotación?

3

211815129630

Vozesco

lar

ElSoplón

Comunicad@s

Mensajero Nombre

VotosPreferenciasdenombreparaelperiódicoescolar

14121086420

Nombre

VotosPreferenciasdenombreparaelperiódicoescolar

a) b)

Vozescolar

ElSoplón

Comunicad@s

Mensajero

7

150 Unidad 7

Interpretación y representación de información en tablas

• ¿Quésabessobrelosderechosydeberesdelosniños?• ¿QuéinformaciónentregalatablaquehicieronAnayManuel?

Comento

1 Observa la tabla anterior y responde en tu cuaderno.

a)¿Cuáleselderechoquelosniñosyniñasencuestadoscreenqueesmenosrespetado?

b)¿Cuáleselderechoquelosniñosyniñasencuestadoscreenqueesmásrespetado?

En el primer número del periódico, Ana y Manuel quisieron informar respecto de los derechos y deberes de los niños. Para ello, investigaron en libros e Internet, y realizaron una encuesta a sus compañeros y compañeras de escuela.

Estos son los resultados

de la encuesta.

¿Cómo podríamos comunicar esta información

en el periódico?

Derecho VotosAtenerunnombreyapellido. 20

Aopinarlibremente. 220

Asertratadoconrespeto. 180

Arecibiratenciónmédica. 60

Arecibireducación. 120

Adivertirse. 140

Otro. 20

¿Cuáldeestosderechoscreesqueeselmenosrespetado?


Las tablas de datos permiten organizar la información numérica recogida, por ejemplo, a través de una encuesta.

Para no olvidar

Escribe preguntas, a partir de la tabla de la página anterior, cuyas respuestas sean las dadas. Guíate por el ejemplo.

¿Cuántos estudiantes más votaron por el derecho a recibir atención médica que

por el derecho a tener un nombre y apellido?

Respuesta:40estudiantes.

3

A partir de la información de la tabla de la página anterior, lee cada pareja de afirmaciones y pinta la correcta.

a)

b)

c)

2

Fueronencuestados760estudiantes.

Elderechoarecibireducaciónobtuvolamitaddevotosqueelderechoaopinarlibremente.

40estudiantesmásvotaronporelderechoaopinarlibrementequeporelderechoasertratadoconrespeto.

Fueronencuestados220estudiantes.

Elderechoarecibireducaciónobtuvoeldobledevotosqueelderechoarecibiratenciónmédica.

40estudiantesmásvotaronporelderechoadivertirsequeporelderechoasertratadoconrespeto.

¿

?


a)

¿

?


b)

¿

?

Respuesta:40votos.

c)

• Comparatuspreguntasconlasdeuncompañeroocompañera.¿Ambosformularonlasmismaspreguntasparacadarespuesta?,¿porqué?

7

152 Unidad 7

4 José y Claudia quisieron investigar más acerca de los derechos de los niños en su escuela. Observa la información que recogieron y realiza las actividades.

¿Atravésdequiéntehasinformadosobrelosderechosdelosniños?

a)Organizalainformaciónanteriorenlasiguientetabla.Explica,entucuaderno,pasoapaso,cómolohiciste.

b)Entucuaderno,inventadospreguntasquesepuedanresponderconlainformacióndelatablaanterioryrespóndelas.

En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1.ApliquenlamismaencuestaquehicieronJoséyClaudia,auncursodelaescuela.Cadaintegranterealizalaencuestaaunmínimodediezpersonas.

2.Reúnantodalainformaciónrecogidayorganícenlaenunatabla.

3.Respondan,ensuscuadernos:losresultadosqueobtuvieronensuencuesta¿sonsimilaresalosqueobtuvieronJoséyClaudia?,¿quétienenencomún?,¿yenquésediferencian?

4.Finalmente,compartanycomparensusresultadosconlosdelosotrosequipos,yformulenalgunasconclusiones.

Materiales:

• Hojasdecuaderno.

• Lápices.

En equipo

160 votosPadresyfamiliares

220 votosProfesoresyprofesoras

200 votosTVyradio

80 votosLibrosydiarios

100 votosAmigosyamigas


En una escuela se aplicó dos años consecutivos la misma encuesta. Observa la siguiente tabla con los resultados y, luego, responde.

5

RespuestasCantidad de personas encuestadas

Año 2008 Año 2009

Nunca. 55 65

Sí,enocasionesespeciales. 20 15

Sí,perosoloalgunaspersonaspuedenfumar. 10 5

Sí,estápermitidoparatodaslaspersonas. 20 15

Ensuhogar,¿sepermitefumardentrodelacasa?

a) ¿Cuántaspersonasrespondieronquenuncapermitiríanfumardentrodesucasa,el2008?,¿yel2009?,¿cómolosupiste?

b) ¿Cuántaspersonasrespondieronquepermitenfumarenocasionesespecialesdentrodesucasa,el2008?,¿yel2009?,¿cómolosupiste?

A partir de la tabla anterior, escribe una V si la oración es verdadera y una F si es falsa. Corrige las falsas en tu cuaderno.

a) Lacantidaddeencuestadosel2009esde100personas.

b) Tantoenelaño2008comoenel2009lamayoríadelosencuestadosnuncapermitiófumardentrodelacasa.

c) Lacantidaddepersonasquepermitenfumardentrodelacasadisminuyóentreelaño2008yel2009.

d) Ladiferenciaentrelosencuestadosel2008y2009esdequincepersonas.

• Siserealizaestamismaencuestaesteaño,¿creesquedisminuiráoaumentarálacantidaddepersonasquepermitenfumardentrodelacasa?,¿porqué?

6

7

154 Unidad 7

En esta actividad deberán realizar una encuesta y completar una tabla con la información obtenida. Formen grupos de cinco integrantes y sigan las instrucciones.

1.Cadaintegrantepregunteadiezpersonas:Ensuhogar,¿sepermitefumardentrodelacasa?Presentencomoopcionesderespuestas:nunca;sí,enocasionesespeciales;sí,perosoloaalgunaspersonas;sí,estápermitidoparatodaslaspersonas.

2.Reúnantodalainformaciónobtenidayregístrenlaenunatablacomoladelapágina153.

3.Apartirdelatabla,cadaunoformuleunapregunta.Luego,intercámbienlasyrespóndanlas,ensuscuadernos.

4.Finalmente,compartanycomparensusresultadosconlosdelosotrosequipos,yformulenalgunasconclusiones.

Materiales:

• Cuaderno.

• Lápices.

En equipo

Deporte Niños Niñas

7 En una comuna se realizó una encuesta para determinar el deporte que prefieren practicar los estudiantes de 4º Básico. Observa la información que averiguaron y completa la tabla.

• Lacantidaddeestudiantesqueprefierenpracticarbásquetbolcorrespondea

delacantidaddeestudiantesqueprefierenfútbol.Deellos,250sonniñas.

• Lacantidaddeestudiantesqueprefierenpracticarvoleibolesigualalacantidaddeestudiantesqueprefierenfútbolmenoslacantidaddeestudiantesqueprefierenbásquetbol.

• Lamismacantidaddeniñosydeniñasprefierenvoleibol.

• 1050niñosy750niñasprefierenfútbol.

• Entotal,fueronencuestados3600estudiantes.

13


1.En una escuela se realizó una encuesta sobre la cantidad de librosque leen durante un año los alumnos y alumnas. Observa los resultados que obtuvieron y completa la tabla.

ņCómo voy?

?

Cantidad de libros Alumnas Alumnos

Alumnos

Noleelibros:30 Noleelibros:20

Entre1y6libros:295 Entre1y6libros:300

Másde6libros:150 Másde6libros:145

Alumnas

2.A partir de la información de la tabla anterior, responde en tu cuaderno.

a) ¿Cuántosestudiantesfueronencuestados,entotal?

b) Delosestudiantesqueleenentre1y6libros,¿haymásalumnosoalumnas?

c) Siloóptimoesquelosestudiantesleanmásde6librosalaño,¿haymásalumnosoalumnasquecumplenconloóptimo?

3.A partir de la tabla que construyeron en la actividad 1, Juan concluyó que hay más alumnos que alumnas que leen al menos un libro durante el año. En cambio, Ana concluyó que la cantidad de alumnas y alumnos que leen al menos un libro durante el año es igual. ¿Quién está en lo correcto?, ¿por qué?

4.¿Qué te ha resultado más difícil hasta el momento en la unidad?,¿qué has hecho para superarlo?

AnaManuel

7

156 Unidad 7

Gráficos de barras verticales y horizontales

Manuel y Ana decidieron buscar información acerca de la frecuencia con que realizan alguna actividad física las personas en nuestro país. Observa el gráfico que construyó cada uno con la información que encontraron.

• ¿Enquéseparecenambosgráficos?,¿yenquésediferencian?• ¿QuéindicaelejeverticalenelgráficoqueconstruyóManuel?,

¿yenelqueconstruyóAna?

Comento

ObservacómosepuedeconstruirunatablaapartirdelgráficoqueconstruyóManuelycomplétala.

Observa cada barra y determina la cantidad que representa su altura, comparándola con el eje graduado. Escribe esta cantidad en la columna y fila correspondiente.

• Construye,entucuaderno,unatablaconlosdatosdelgráficodeAnayexplicacómolohiciste,pasoapaso.

• ¿Quépuedesconcluirrespectodelosgráficosdebarrashorizontalesyverticales?Comenta.

Frecuencia con que realizaron actividad física

Cantidad de personas

Másde4vecesporsemana. 300

3a4vecesporsemana. 150

1a2vecesporsemana.

Nopracticódeporteenlasemana.

Actividadfísicarealizadalaúltimasemana

Másde4vecespor

semana

3a4vecespor

semana

1a2vecesporsemana

Nopracticódeportesen

lasemana

ActividadfísicarealizadalaúltimasemanaFrecuencia


700

600

500

400

300

200

100

0Másde4vecesporsemana

3a4vecesporsemana

1a2vecesporsemana

Nopracticódeportesenlasemana

Frecuencia


100 200 300 400 500 600


Para no olvidar

Los gráficos de barras permiten representar información numérica en forma clara y ordenada, para comunicarla a otras personas. En los gráficos de barras verticales el eje vertical está graduado según los datos que se representarán. En cambio, en los gráficos de barras horizontales, es el eje horizontal el que está graduado según los datos que se representarán, y en el eje vertical se escriben las categorías.

1 Responde, a partir de los gráficos de la página anterior.

a)¿Conquéfrecuenciarealizaronalgunaactividadfísicalaúltimasemanalamenorpartedelosencuestados?

b)Porcadapersonaquerealizóactividadfísicamásde4vecesporsemana,¿cuántasnopracticarondeporteenlasemana?

c) Manueldicequelamayoríadelosencuestadosnopracticódeportelaúltimasemana.¿EscorrectoloquediceManuel?,¿porqué?

d)¿Aquéconclusiónpodríasllegaralobservarestosgráficos,respectodelaactividadfísicadelaspersonasencuestadas?

Inventa dos preguntas que se puedan responder con los datos de la tabla y del gráfico de la página anterior y respóndelas en tu cuaderno.

2

¿

?

a)

• Comparatuspreguntasconlasdetuscompañerosycompañeras.¿Todoshicieronlasmismaspreguntas?,¿quénuevainformaciónobtuvieronconlaspreguntasqueformularon?

b) ¿

?

En el segundo número del periódico escolar, el 4º Básico publicó un reportaje sobre los daños que el fumar produce en la salud. Observa el gráfico que incluyeron en su reportaje y, luego, responde en tu cuaderno.

3

7

158 Unidad 7

a)¿Quéindicaelejeverticaldelgráfico?

b)¿Quéindicaelejehorizontaldelgráfico?

c) ¿Cuáldelosejesserelacionaconunarectanumérica?

Observa el gráfico anterior y completa. Guíate por el ejemplo.

encuestadosnuncapermitenfumardentrodesucasa.

a) encuestadospermitenfumardentrodesucasaatodaslaspersonas.

b) encuestadospermitenfumardentrodesucasaenocasionesespeciales

y soloaalgunaspersonas.

c) personasfueronencuestadas.

• Entuhogar,¿sepermitefumardentrodelacasa?,¿quéopinasdeello?Comenta.

465

Pararepasarlosgráficosdebarrashorizontales,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M4158.html

Me conecto

10 20 30 40 50 60 70Votos

Ensuhogar,¿sepermitefumardentrodelacasa?

Respuestas

Sí,estápermitidopara

todaslaspersonas

Sí,perosoloalgunaspersonaspueden

fumar

Sí,enocasionesespeciales

Nunca


Observa el siguiente gráfico y completa la tabla con la cantidad aproximada de asistentes a espectáculos de entrada gratuita el año 2006, en algunas regiones del país.

5

RegiónCantidad de asistentes

(aproximada)

R.deAricayParinacota

R.deTarapacá

R.deCoquimbo

R.deLosRíos

R.deAisén

R.deMagallanesylaAntártica

6 Responde las siguientes preguntas, en tu cuaderno, a partir del gráfico y la tabla de la actividad anterior.

a)¿Enquéregiónhaymayornúmerodeasistentesaespectáculosculturalesgratuitos?,¿yencuálmenos?

b)¿Cuántoesladiferenciaentrelaregiónenlaquehaymásasistentesylaquehaymenos?

c) ¿CuántaspersonasasistieronaespectáculosculturalesgratuitosenAricayParinacotaporcadapersonaqueasistióaestemismotipodeespectáculoenAisén?

Fuente: EncuestadeEspectáculosPúblicos,INE.http://www.ine.cl(consultadoenfebrerode2009).

80000

70000

60000

50000

40000

30000

20000

10000

0

Aricay

ParinacotaTarapacá

CoquimboLosRíos

Aisén

Magallanesy

laAntártica

Respuestas

Región

Asistentesaespectáculosdeentradagratuitaelaño2006

160 Unidad 7

Representación de información en gráficos de barras verticales y horizontales

• ¿Cuántosniñosyniñasseentretienenconotraspersonas,esdecir,jugandoyhaciendodeporte?

• ¿Quétipodeentretencióneslapreferidaporlosniñosyniñas?

• ¿Cuántosniñosyniñasparticiparonenlaencuesta?

• Sirepresentaraslainformaciónobtenidaporel4ºBásicoenungráficodebarrasverticales,¿cómograduaríaselejevertical?,¿porqué?

• ¿Quépasosseguiríaspararepresentarlainformacióndelatablaenungráficodebarrashorizontales?

Comento

Carlos y sus compañeros encuestaron a algunos niños y niñas de su comuna sobre lo que prefieren hacer para entretenerse, al salir de la escuela. Observa la información que obtuvieron.

¿Cómo prefieresentretenerte al salir de

la escuela?

Preferencia VotosVertelevisión 150

Jugarconamigosyamigas 300

Escucharmúsica 100

Leer 100

Hacerdeporte 50

7


Completa los siguientes gráficos de barras con los datos que anotó Carlos. Luego, responde en tu cuaderno.

1

• Explica,pasoapaso,cómocompletastecadaunodelosgráficosanteriores.

En esta actividad deberán realizar una encuesta y utilizar una tabla y un gráfico de barras para comunicar la información. Reúnanse en grupos de cuatro o cinco integrantes y sigan las instrucciones.

1.Cadaintegranteplantealapreguntadelaencuestaanterioradiezcompañerosocompañerasdelaescuela.Presenten,comoopciones,lostiposdeentretenciónqueaparecenenlatabladelapáginaanterior.

2.Reúnantodalainformaciónobtenidayorganícenlaenunatabla.

3.Construyanungráficodebarrasverticalesyotrodebarrashorizontales,apartirdelatabla.Luego,respondanensuscuadernos:

a)¿Quéejegraduaronencadagráfico?,¿cómolohicieron?,¿porqué?

b)¿Cuántosvotosrepresentauncuadradoencadagráfico?

4.Compartanycomparensusgráficosconlosdelosotrosequiposyformulenconclusionesrespectodelainformaciónobtenida.

Materiales:

• Hojacuadriculada.


• Regla.

En equipo

100 200 300 Votos

VerTV

Jugarconamigosy

amigas

Escucharmúsica

Leer

Hacerdeporte

Tipo de entretención

Preferenciasdeactividadespararealizardespuésdelaescuela

300

200

100

0VerTV Jugarcon

amigosyamigas

Escucharmúsica

Leer Hacerdeporte

Votos

Preferenciasdeactividadespararealizardespuésdelaescuela

Tipo de entretención

7

162 Unidad 7

Sara y José quieren hacer un artículo sobre el Metro de Santiago, para presentarlo en el periódico. Observa la información que encontraron en Internet y, luego, responde en tu cuaderno.

2

AñoGratuitos (estudiantes básicos)

Línea 2 Línea 5

2002 851000 442000

2003 876000 521000

2004 1000000 691000

TransportedepasajerosenelMetrodeSantiago

Fuente: INEhttp://www.ine.cl(consultadoenenerode2009).

a)¿QuéhaocurridoconlacantidadestudiantesbásicosquetransportóelMetroentrelosaños2002y2004?,¿porquécreesquehaocurridoesto?

b)Considerandolosdatosdelatabla,¿cuántoestimasqueseráesteañolacantidaddeestudiantesbásicosqueutilicencadalíneadelMetro?

3 Completa el siguiente gráfico de barras verticales con los datos sobre la cantidad de estudiantes básicos que utilizaron la Línea 5 del Metro de Santiago los años 2002, 2003 y 2004. Para esto, sigue las instrucciones.

a)Redondealascantidadesdeestudiantesbásicos.Decidesiloharásaladecenademiloalacentenademil.Justificatudecisión.

b)Escogeunagraduaciónparaelejevertical,deacuerdoalascantidadesredondeadas.

c) Completaelgráficoycompáraloconeldeuncompañeroocompañera.

PasajerosescolaresbásicosdelaLínea5delMetrodeSantiago

Cantidad de estudiantes básicos

2002 2003 2004Año


Observa la siguiente tabla de datos y, luego, responde en tu cuaderno.4

Ciudad Tº máxima de ayer Tº mínima de ayer

Valdivia 21,5ºC 3,6ºC

Osorno 23,2ºC 2,7ºC

Balmaceda 14,1ºC 6,8ºC

PuntaArenas 11,8ºC 5,2ºC

Informedetemperaturasextremas.Miércoles10defebrerode2009

Fuente: DirecciónMeteorológicadeChile.http://www.meteochile.cl(consultadoenfebrerode2009).

a)¿Quéinformaciónteentregalatabladedatosanterior?

b)¿Enquéciudadseregistrólatemperaturamáximamásalta?,¿cómolosabes?

c) ¿Enquéciudadseregistrólatemperaturamínimamásbaja?,¿cómolosabes?

Construye un gráfico de barras horizontales para representar la temperatura mínima de cada ciudad y explica en tu cuaderno, paso a paso, cómo lo hiciste.

5

• Comparatugráficodebarrashorizontalesconeldeuncompañeroocompañera.

Tº mínima

Ciudad

Tºmínimadealgunasciudades.Miércoles10defebrerode2009

164 Unidad 7

En esta actividad deberán realizar una encuesta, organizar la información en una tabla de datos y, luego, representarla en gráficos de barras. Formen grupos de cuatro o cinco integrantes y sigan las instrucciones.

1.Elijanunadelassiguientespreguntaspararealizarsuencuesta:• ¿Quéquiereshacerenelfuturo,alfinalizarlaescuela:seguirestudiando,trabajar,

serdeportista,otraocupaciónonosabes?• ¿Conquéfrecuencialeísteunlibroorevista,porentretención,enelúltimomes:

4omásvecesenelmes,1a3vecesenelmesonoleísteenelúltimomes?• ¿Cuántotiempodedicasteaestudiarmatemáticaentuhogar,laúltimasemana:

másde2horas,1a2horas,menosde1horaonoestudiastelaúltimasemana?

2.Cadaintegranteapliquelaencuestaaunmínimodediezcompañerosocompañerasdesuescuelaycompartalasrespuestasobtenidasconelequipo.

3.Luego,organicenlainformaciónobtenidaenunatablayconstruyanungráficodebarrashorizontalesyotrodebarrasverticalespararepresentarlosdatos.

4.Comparenambosgráficosyrespondan:a)¿Enquéseparecen?,¿enquésediferencian?b)¿Quépasossiguieronparaconstruircadagráfico?c) ¿Quégráficolesresultómássencilloconstruir?,¿porqué?

5.Formulenalgunasconclusionesrespectodelainformaciónobtenida,como,porejemplo,cuálfuelaocupaciónpreferidaporlosencuestadosyencuestadas.Luego,invententrespreguntasquesepuedanresponderapartirdelainformaciónproporcionadaporlosgráficosyrespóndanlas.

6.Finalmente,presentenlatablaylosgráficosasucurso,ycompartansusconclusiones.

Materiales:

• Hojacuadriculada.


• Regla.

En equipo

Para construir un gráfico de barras puedes seguir estos pasos:1º Escribir el título del gráfico.2º Dibujar el eje horizontal y vertical, y nombrarlos.3º Graduar un eje de acuerdo a los valores que se representarán. En un gráfico de

barras verticales, graduar el eje vertical y en un gráfico de barras horizontales, el eje horizontal.

4º Representar los datos de una tabla en el gráfico.

Para no olvidar

7


1.Lee el siguiente artículo de un diario y realiza, en tu cuaderno, las actividades.

Lanzan campaña nacional de alimentación infantil sanaLa iniciativa está orientada a escolares de primero a cuarto básico.

La importancia de incluir y aumentar el consumo de frutas y verduras en la alimentación diaria, así como incorporar deportes y actividad física en sus vidas, son solo algunos de los mensajes que transmite la campaña nacional “Alimenta tu imaginación. Concurso de cuentos sobre la alimentación sana”. Esta campaña busca educar a los niños, profesores y familias, sobre la importancia de llevar una alimentación balanceada.

EL PINGÜINO LECTOR 29 de septiembre de 2010

a)Construyeungráficodebarrasverticalesuhorizontalesconlasrespuestasdelosniñosyotroconlasrepuestasdelasniñas.Explica,pasoapaso,cómolohiciste.

b)Responde:siloóptimoesconsumirfrutasyverdurastresomásvecesaldía,¿haymásniñosoniñasquecumplenconloóptimo?,¿cómolosabes?

c) Inventadospreguntasquesepuedanresponderapartirdelgráficoqueconstruistey,luego,respóndelas.

2. ¿Qué puedes hacer para aprender más y mejor los contenidos de la unidad?

ņCómo voy??

La siguiente tabla muestra la frecuencia con que consumen frutas y verduras los niños y las niñas de una de las escuelas que participará en la campaña.

RespuestasCantidad de personas

encuestadasNiños Niñas

Nunca. 5 0

Menosde7vecesenlasemana. 30 25

1a2vecesaldía. 35 35

3omásvecespordía. 30 40

¿Con qué frecuencia consumiste frutas y verduras la semana pasada?

166 Unidad 7

Puedoresolver...

Organizando la información en tablas de datos

Observa y completa la resolución del siguiente problema.Losestudiantesyapoderadosdeun4ºBásicodecidieronjuntardinerodurantecuatromesesparacomprarunaimpresora.Elprimermes,juntaron$17500;elsegundomes,juntaroneldoblededineroqueelprimermesy,eltercermes,obtuvierontresveceslacantidadreunidaelsegundomes.Sielcuartomeselaportefuede$21900,¿cuántodineroreunieron,entotal,paracomprarlaimpresora?

Comprendo


Lacantidaddedineroquelograronreunirelprimermes,surelaciónconlacantidaddedineroquelograronreunirlosdosmesessiguientesylacantidaddedineroqueobtuvieronelcuartomes.


Lacantidadtotaldedineroquelogróreunirel4ºBásico,durantecuatromeses.

Planifico


Organizolosdatosqueséenunatabla.Completolatabla,calculandolacantidaddedineroquelograronreunirelsegundoyeltercermesy,luego,calculolacantidadtotaldedineroacumulado.

Resuelvo

RespondoLograronreunir$ entotal,paracomprarlaimpresora.

Reviso

Leonuevamenteelproblemayverificoquecompletélatablaconlascantidadescorrectas.Paraello,puedocomprobarmiscálculos,utilizandolacalculadora.Comparomirespuestaconladeuncompañeroocompañera.

Mes Dinero que juntaron

Primer mes $ 17 500

Segundo mes

Tercer mes

Cuarto mes $ 21 900

Total


Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida. EnlaescueladeVicentehaytrescuartosbásicos.Enel4ºAhaydieciochoniñosyveinticinconiñas,enel4ºBhayveinteniñasyveinticuatroniñosyenel4ºChayveinticinconiñosyveintitrésniñas.¿HaymásniñosoniñasenloscuartosbásicosdelaescueladeVicente?

Comprendo



Planifico


Resuelvo

Respondo

Reviso

1

En tu cuaderno, resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra que prefieras.DonJaimetrabajaenunatiendaespecializadaenlaventadebicicletas.Elaño2007,vendieron120000bicicletas,elaño2008aumentaronen40000unidadeslacantidaddebicicletasvendidasyelaño2009,duplicaronlasventasdelañoanterior.Siparaesteañoesperanvender80000bicicletasmásqueelaño2009,¿cuántasbicicletasmásqueelaño2007esperanvenderesteaño?

2

• Comparaelprocedimientoqueutilizasteconeldeuncompañeroocompañera,¿cuálesmássencillo?,¿porqué?

168 Unidad 7

Tallerdeejercitación

En la siguiente tabla se muestra los kilogramos de vidrio y plástico reciclados en una comuna del país. Redondea las cantidades de vidrio reciclado, como creas conveniente, y represéntalas en la cuadrícula con un gráfico de barras verticales.

1

AñosKilogramos

Vidrio Plástico

2007 5341 4980

2008 7870 8540

2009 10300 10500

Años

Kilogramos de vidrio

En tu cuaderno, construye un gráfico de barras horizontales con la cantidad de kilogramos de plástico reciclados los años 2007, 2008 y 2009.

2

Inventa, en tu cuaderno, dos preguntas que se puedan responder a partir de los datos de la tabla anterior y, luego, respóndelas.

4

Pinta la respuesta correcta, a partir de los datos de la tabla anterior.

a)¿Cuántoskilogramosdeplásticofueronreciclados,entotal,losaños2007,2008y2009?

4980 13520 24020 48040

b)¿Cuálesladiferenciaentrelacantidaddevidrioydeplásticorecicladoselaño2009?

200 208 509 670

3


Organizoloaprendido

Completa los recuadros con lo que sabías sobre cada tema antes de comenzar la unidad, y lo que aprendiste.

1


a)¿Paraquésirvenlastablasdedatos?,¿ylosgráficosdebarras?Datresejemplosenloscualesseaútilemplearlos.

b)¿Cómopuedesconstruirungráficodebarrasapartirdelainformacióndeunatabladedatos?Explicalospasosqueseguiríasparahacerlo.

c) ¿Puedesconstruirunatabladedatosapartirdeungráficodebarras?Explica.

d)¿Enquésepareceyenquésediferenciaungráficodebarrasverticalesaunodebarrashorizontales?

2

• ¿Quéconocimientosqueyateníasfacilitarontuaprendizajeenlaunidad?

Lo que sabía Lo que aprendí

Tablas de datos y gráficos de barras

170 Unidad 7

¿Quéaprendí?

Observa la siguiente tabla y construye, en tu cuaderno, un gráfico de barras verticales para representar la cantidad de funciones de circo el año 2006.

1

A partir de la tabla de datos anterior, ¿es posible saber la cantidad total de funciones de teatro infantil que hubo el 2006, en nuestro país?, ¿por qué? Responde en tu cuaderno.

2

Completa el siguiente gráfico de barras horizontales con la cantidad de funciones de teatro infantil el año 2006. Explica, en tu cuaderno, paso a paso, cómo lo hiciste.

3

En tu cuaderno, escribe tres preguntas que se puedan responder con la información de los gráficos que construiste y respóndelas.

4

RegiónCantidad de funciones

Teatro infantil Circo

R.deTarapacá 2 0

R.deCoquimbo 18 7

R.deO’Higgins 19 2

R.deLosLagos 14 6

Cantidad de funciones por tipo de espectáculo, según región, el año 2006

Fuente: EncuestadeEspectáculosPúblicos,INE.(consultadoenenerode2009).

Cantidad de funciones

Región


1. ¿En qué región la cantidad de funciones de teatro infantil es mayor?

A.Tarapacá.

B.Coquimbo.

C.OHiggins.

D.LosLagos.

ņQué logré?

Representoeinterpretoinformaciónentablas.

Interpretoinformaciónengráficosdebarrassimplesverticalesyhorizontales.

Representoinformaciónengráficosdebarrassimplesverticalesyhorizontales.

Formulonuevaspreguntasyrespuestasapartirdelaobservacióndetablasdedatosygráficosdebarras.


• ¿Quéesloquemástegustódeestaunidad?• ¿Porquécreesqueesimportantesaberinterpretaryorganizar

informaciónentablasygráficosdebarras?

?

Observalatabladedatosyelgráficodebarrashorizontalesqueconstruiste,

ymarcaconuna laopcióncorrecta.

2. Si el 2011 las funciones de teatro infantil y de circo fueran el doble que las del año 2006, ¿cuántas funciones de teatro infantil y de circo habría, en total, en la región de Los Lagos?

A. 8

B. 20

C. 28

D.40

3. ¿En qué región la diferencia entre la cantidad de funciones de teatro infantil y funciones de circo es menor?

A.Tarapacá.

B.Coquimbo.

C.OHiggins.

D.LosLagos.

4. ¿En qué región la diferencia entre la cantidad de funciones de teatro infantil y funciones de circo es mayor?

A.Tarapacá.

B.Coquimbo.

C.OHiggins.

D.LosLagos.

1

172 Unidad 8

UNIDAD

8 Midiendo nuestro entornoÁreas y perímetros

La familia de Carmen se acaba de cambiar de casa. Carmen está observando su nueva pieza, de la cual hizo un dibujo.

• ObservaeldibujoquehizoCarmendesupieza,¿cuálessuforma?• Carmendecidióponerunaalfombraensupiezaquecubratodoelpiso.

¿Cuántodeberíamedirellargoyanchodelaalfombra?• SiCarmendecideponerbaldosascuadradasenlugardealfombra,¿cómo

podríacalcularlacantidaddebaldosasquenecesitaparacubrirtodoelpiso?

Conversemos de…

2metros

3metros

Mide, utilizando una regla, los lados de cada figura y calcula su perímetro.2

173Midiendo nuestro entorno

Te invitamos a...• Comprender el concepto de área.• Reconocer la diferencia entre área y perímetro.• Cuantificar el área de cuadrados, rectángulos y figuras compuestas

por estas figuras, utilizando cuadrículas.• Estimar el área de diferentes figuras, utilizando cuadrículas.

Javier también hizo un dibujo de la forma de su pieza. Obsérvalo y, luego, responde en tu cuaderno.

1


a)¿CómoeslaformadelapiezadeJavier?

b)¿EnquéseparecelaformadelapiezadeJavieraladeCarmen?,¿yenquésediferencia?

c) Javierquiereponerunguardapolvoquebordeetodasuhabitación.Sicadametrodeguardapolvocuesta$1000,¿cuántodinerovaagastarenelguardapolvo,sinodescuentaelespaciodelapuerta?,¿cómolosabes?

3metros

3metros

Observa y completa. Luego, responde en tu cuaderno.

8

174 Unidad 8

Concepto de área

Carmen está dibujando un mosaico en un papel cuadriculado para poner como cuadro en su pieza. Ella pintó tres tipos de piezas de distinto color y tamaño.

• SiCarmenagregaunanuevapiezaasumosaicode5 deanchoy6 delargo,¿cuálseráeláreadeestanuevapieza?Dibújalaycuentaloscuadraditosparaverificarturespuesta.

• ¿Enquésituacionescreesqueesnecesarioconocerelárea?Dadosejemplos.

• ¿Cuántos decoloranaranjadopintóCarmen,entotal?,¿ycuántosdecolorverde?Cuéntalos.

• ¿Dequéotraformapodríascalcularlacantidadde anaranjadosyverdesquepintóCarmen?

• ¿QuécolorocupaunamayorsuperficiedelcuadrodeCarmen?,¿cómolosabes?

Comento

Fíjate cuántos cuadraditos ocupa cada pieza que pintó Carmen. Esta medida se llama área.

Área = 4 Área = Área =


Determina el área de cada figura de color, usando un como unidadde medida y, luego, responde en tu cuaderno.

1

Dibuja en la cuadrícula las figuras que se indican.2

El área es la medida de la superficie de una figura. Para medir el área una figurase puede utilizar un cuadrado como unidad de medida y se cuentan cuántosde estos cubren la figura. Por ejemplo:

Para no olvidar

Área = 10 Área = 16

• Observaelrectángulomoradoyelcuadradoverde,¿cómoessuárea?¿Podráocurrirestoenotroscuadradosyrectánguloscondiferentesmedidas?Dadosejemplosparaverificarturespuesta.

• Comparatusdibujosconlosdetuscompañerosycompañeras.¿Todosdibujaronelcuadradoigual?,¿yelrectángulo?,¿porqué?

Área=

Área= Área=

Área=

Un cuadrado de

área igual a 4 .

Un rectángulo de

área igual a 12 .

8

176 Unidad 8

Cálculo de áreas y perímetros

Javier está haciendo un cuadro en Educación Artística para decorar su pieza. Obsérvalo.

• ¿CómopodríascalcularlalongituddelacintaquepusoJavieralrededordesucuadro?

• ¿Cómopodríasdeterminareláreadelafiguraroja?

Comento

Observa y completa.

Utilicé una cartulina con forma de rectángulo de 16 cm de largo y 7 cm de ancho.

Llené el rectángulo con del mismo tamaño pero de diferentes colores y puse una cinta

por el borde.

Para saber la longitud de la cinta se debe poner, calcula el perímetro del rectángulo de cartulina, sumando la medida de sus lados.

Para saber el área de la figura roja, considero un (cuadrado rojo) como unidad de medida y cuento cuántos hay.

Perímetro = cm

16 cm

7 cm

Área =


Determina el perímetro de cada figura de color, utilizando una regla, y su área,

considerando un como unidad de medida y el lado de mide 1 cm.

1

El perímetro es la medida del contorno de una figura, en cambio, el área es la medida de su superficie.

Para no olvidar

Dibuja en la cuadrícula un cuadrado con las características que se indican.2

Perímetro=

Área=

cm

Perímetro=

Área=

cm

Perímetro=

Área=

cm Perímetro=

Área=

cm

a) c)

b) d)

• Comparatudibujoconlosdetuscompañerosycompañeras.¿Todoshicieronelmismodibujo?Ysituviesesquedibujarunrectánguloconesascaracterísticas,¿ocurriríalomismo?

Área = 36 Perímetro = 24 cm

8

178 Unidad 8

Áreas de figuras

Raúl y Loreto dibujaron sus piezas en una hoja cuadriculada. Ambos, al hacer el dibujo, imaginaron que cada lado de un representaría un metro.

Observa cómo calculó Loreto el área del dibujo de su pieza y, luego, responde en tu cuaderno.

• ¿EscorrectoelprocedimientoqueutilizóLoreto?Verifícalocontandoloscuadraditos.• Utilizaestemismoprocedimientoparacalculareláreadelcuadradoquerepresenta

lapiezadeRaúly,luego,verificaturespuestacontandoloscuadraditos.

• ¿Quépiezatieneunmayorperímetro?,¿yunamayorárea?,¿cómolosabes?

• Sicadaladodeloscuadraditosserepresentapora,¿cómoexpresaríaselperímetrodecadapieza?

• Sicadaserepresentapora2,¿cuántomideeláreadelapiezadeLoreto?,¿ydelapiezadeRaúl?

Comento

Raúl

Como el largo del rectángulo tiene 6 y el ancho tiene 4 , calculé el área multiplicando 6 • 4 = 24.

Así, el área es 24 . Si represento cada cuadradito por a2, el área del rectángulo es igual a 24 a2.

Loreto


En esta actividad cuantificarán el área de cuadrados y rectángulos. Reúnanse en grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.

1. Cadaintegrantedibujaunrectánguloenunahojacuadriculada,deacuerdoalasindicacionesdelasiguientetabla,yconsiderandoquecadaladodeloscuadradosdelahojaserepresentapor.Luego,calculaeláreadesurectángulo,contandoloscuadraditos.

2. Conlainformaciónregistradaporcadaintegrante,completen,ensuscuadernos,latablaanterioryrespondan:

a)¿Cómoserelacionaellargoyelanchodecadarectánguloconlamedidadesuárea?

b)Siseduplicalamedidadellargoydelanchodeunrectángulo,¿quéocurreconsuárea?Dadosejemplos.

3.Ahora,cadaintegrantedibujauncuadradoenotrahojacuadriculada,deacuerdoalasindicacionesdelatabla,ycalculasuárea,contandoloscuadraditosqueocupaenlahoja.Luego,completanlatablayrespondenensuscuadernos.

a)¿Cómoserelacionalamedidadecadaladodelcuadradoconlamedidadesuárea?

b)Siseduplicalamedidadecadaladodelcuadrado,¿quéocurreconsuárea?Dadosejemplos.

4.Enconjunto,formulenunaestrategiaparacalculareláreadeuncuadradoqueestédibujadosobreunacuadrícula,sincontartodosloscuadraditos.Luego,verifíquenlacondosejemplosparacadacaso.

Materiales:

• Lápices.

• Seishojas

cuadriculadas.

En equipo

Figura Largo Ancho Área

Rectángulo1 5 3

Rectángulo2 6 4

Rectángulo3 7 5

Figura Cada lado Área

Cuadrado1 5

Cuadrado1 6

Cuadrado1 7

8

180 Unidad 8

Don Raúl y don Pedro hicieron dibujos de sus departamentos. Cada uno imaginó que cada lado de los cuadraditos del cuaderno representaba un metro. Obsérvalos y responde en tu cuaderno.

1

a)¿Cuáldelosdepartamentostienemayorperímetro?,¿cómolosabes?

b)¿Cuáldelosdepartamentoscreesquetieneunamayorárea?,¿porqué?

c) Sicadaserepresentapora2,¿cuántomideeláreadecadadepartamento?,¿cómolosupiste?

Determina el área de cada figura, considerando un como unidad de medida.2

Observa, completa y responde en tu cuaderno.3

• SilaHesigualenambascuadrículas,¿porquécreesquelosnúmerosqueexpresansuáreasondistintos?

Departamento de don Raúl Departamento de don Pedro

Área= Área=


Javier dibujó una figura y calculó su área. Obsérvala y responde, en tu cuaderno.4

a)Explica,pasoapaso,elprocedimientoqueusóJavierparacalculareláreadelafigura.

b)¿PorquéJaviercontó4 como2 ?Buscaunprocedimientoparaverificarturespuestaycompárteloconuncompañeroocompañera.

c) UtilizaelprocedimientodeJavierparacalculareláreadelasiguientefigura:

1. Don Juan quiere embaldosar el living de su casa, con baldosas cuadradasen las que cada lado mide 25 cm. Para saber cuántas baldosas debe comprar, ¿qué información necesita: el área o el perímetro de su living?, ¿por qué?

2.Calcula el área de cada figura y explica cómo lo hiciste en tu cuaderno.

3.¿Qué te ha costado más entender hasta el momento en la unidad?

ņCómo voy??

Área:7y4

7 +2 = 9

10 =

Área= + =

8

182 Unidad 8

Estimación de áreas

A Carmen le gusta coleccionar hojas de distintos árboles.

• ¿Cómodescribiríaslaformadelahojadelimón?• ¿Cómoestimaríassuárea?

Comento

Lee el procedimiento de Carmen para estimar el área de la hoja de limón y, luego, responde en tu cuaderno.

Para estimar el área de la hoja de limón, la cubro con una cuadrícula y cuento los cuadraditos completos. Con los cuadraditos que quedan incompletos, estimo cuántos completos se pueden formar. Luego, sumo ambas cantidades.

•¿Cuántoestimasquemideeláreadelahojadelimón?Usa comounidaddemedida.

Estima el área de cada figura, tomando como unidad de medida un .1a) b)


Dibuja, en tu cuaderno, una figura cuya área estimada sea de 20 .3

Los pentominos son figuras que se forman con 5 cuadrados que van unidos uno a uno por al menos un lado. Las siguientes figuras son pentominos:

2

Parapracticarlaestimaciónycálculodeáreas,ingresaalsitioweb:www.ebasica.cl/links/10M4183.html

Me conecto

1. Estima el área de la siguiente figura, considerando un como unidadde medida. Explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

2.¿Qué es lo que te ha gustado más aprender en la unidad?, ¿por qué?

ņCómo voy??

Construye,entucuaderno,todoslospentominosquepuedas(existen12pentominosdiferentes)y,luego,respondeentucuaderno.

a)Sincontar,¿cómosonentresílasáreasdetuspentominos?,¿porqué?Verificatuestimación,contandoloscuadradosdecadapentomino.

b)¿Quépentominotienemayorperímetro?,¿cómolosabes?

c) Copiatuspentominosenunahojayutilízalosparaconstruirrectángulos,sinquequedenespaciosvacíosentreellos.

184 Unidad 8

Puedo resolver...

Utilizando cuadrículas


DoñaTeresaquiereembaldosarelbañodesucasa,paralocualdecidecalcularsuárea.SielbañodelacasadedoñaTeresatieneformarectangularymide4metrosdelargoy3metrosdeancho,¿cuálessuárea?

Comprendo


LaformadelbañodedoñaTeresa. LasmedidasdellargoyanchodelbañodedoñaTeresa.


EláreadelbañodedoñaTeresa.

Planifico


DibujoelbañodedoñaTeresaenunacuadrícula,imaginandoquecadaladodeloscuadraditosmide1metro.Luego,tomocomounidaddemedidauncuadraditocuyoladomide1metroysumolacantidaddecuadraditosqueocupaeldibujo.

Resuelvo

Respondo

ElbañodedoñaTeresatieneunáreade .

RevisoObservoeldibujoymultiplicolacantidaddecuadraditosquetieneellargodeldibujoporlacantidaddecuadraditosquetieneelancho.Comparoesteresultadoconelanterior.

3metros

4metros



MaríadibujólasiguientefiguraensuclasedeEducaciónartística.¿Cuántomidesuárea?

Comprendo



Planifico


Resuelvo

Respondo

Reviso

1


Cadaunodelossiguientescuadradosdepapellustretienecuatroperforaciones.

Sicadaperforaciónmidemedio deárea,¿cuáltienemenoráreaperforada?

• ¿Quénuevapreguntapuedesresponderapartirdelasituaciónanterior?

2

186 Unidad 8


Determina el área de las siguientes figuras, considerando un como unidad de medida. Explica, en tu cuaderno, paso a paso, cómo lo hiciste.

1

Observa el rectángulo dibujado en la cuadrícula y, luego, dibuja dos figuras que tengan su misma área.

2

Estima el área de la siguiente figura, considerando un como unidad de medida. Luego, explica, paso a paso, cómo lo hiciste.

3



Completa el siguiente diagrama, escribiendo las características propias del concepto de área en la parte azul, las características propias del concepto de perímetro en la parte amarilla, y lo que tienen en común ambos conceptos, en la parte verde.

1

Responde.

a)¿Enquésituacionesdelavidacotidianaesútilmedirelárea?Datresejemplos.

b)¿Cómopuedesestimareláreadeunafigura?

2

• Comparatudiagramaconeldetuscompañerosycompañeras.

Área Perímetro

188 Unidad 8

¿Qué aprendí?

Dibuja en la cuadrícula las figuras que se piden, considerando

un como unidad.

• Unrectángulocuyaáreasea20.

• Uncuadradocuyaáreasea9.

1

Estima el área de la siguiente figura, considerando un como unidad de medida. Luego, explica cómo lo hiciste.

3

Determina el área pintada en cada cuadrícula, considerando

un como unidad de medida. Explica, en tu cuaderno cómo lo hiciste.

a) b)

2


2. Si cada se representa por a2, ¿cuál es el área de la siguiente figura?

A. 8a2

B. 9a2

C. 13a2

D.18a2


Comprendoelconceptodeárea.

Reconozcoladiferenciaentreeláreayelperímetro.

Cuantificoeláreadecuadrados,rectángulosyfigurascompuestasporestasfiguras,utilizandocuadrículas.

Estimoeláreadediferentesfiguras,utilizandocuadrículas.


• ¿Quétecostómásaprenderenlaunidad?,¿quéhicisteparasuperarlo?• ¿Quépuedeshacerparamejorartudesempeño?

ņQué logré?

?3. Si cada se representa por a2,

¿qué figura tiene un área de 7 a2?

A. C.

B. D.

1. ¿Qué figura tiene igual área que el rectángulo morado?

A.

B.

C.

D.


Bibliografía

• Textos

-Alsine,Claudi;Burgués,Carme.1992.Invitación a la didáctica de la geometría.Colección“Matemática,culturayaprendizaje”,EditorialSíntesis,España.

-Cofré,A.;Tapia,L.2003.Cómo desarrollar el razonamiento lógico matemático.EditorialUniversitaria,Chile.

-Cofré,A.;Tapia,L.2002.Matemática recreativa en el aula.EdicionesUniversidadCatólicadeChile,Chile.

- Espinoza,L.;Barbé,J.;Mitrovich,D.2007.Propuesta de acciones remediales para el estudio del campo multiplicativo en el primer ciclo básico.GrupoFélixKlein,CentrodeInvestigaciónyExperimentaciónenDidácticadelasMatemáticasylaCiencia.Santiago,Chile.

- Fernández,F.;Llopis,A.;Pablo,C.1999.Matemáticas básicas: Dificultades de aprendizaje y recuperación.AulaXXI.Santillana,España.

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tarea de profesores y alumnos.PublicacionesFacultaddeEducación,PontificiaUniversidadCatólicadeChile.

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• Material Centro de Recursos del Aprendizaje (CRA)

-Adams,Judith.1999.Figuras geométricas. The super source.Cuisenaire.NuevaYork.-Adams,Judith.1999.Geoplanos. The super source.Cuisenaire.NuevaYork.-Baldor,Aurelio.2002.Geometría plana y del espacio.PublicacionesCultural,MéxicoD.F.-Baldor,Aurelio.2002.Aritmética teórico–práctica.PublicacionesCultural,MéxicoD.F.-Baroody,A.2000.El pensamiento matemático de los niños.Visor,España.

• Sitios webs

-CentroComeniushttp://www.comenius.usach.cl/website/-Currículumnacionalhttp://www.curriculum-mineduc.cl/-Ejercicios,Sugerenciasmetodológicas,Planificaciones

http://www.educarchile.cl/Portal.Herramientas/SIMCE2006/default.aspx-Recursosdigitaleshttp://www.comenius.usach.cl/recursos_digitales/-SIMCEhttp://www.simce.cl/-TICenaulahttp://www.ticenaula.cl-Textosescolareshttp://www.textosescolares.cl/

191Material recortable

Material recortable Red de cilindro y cono

Texto de Matemática, 4º Básico

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