Unidades Didácticas para la Escuela Multigrado. Educación Matemática, 4º Básico.
4º básico unidad 1 matemática
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4° Básico EDUCACIÓN MATEMÁTICA Los cuadriláteros Guía Didáctica
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4° Básico
EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Los cuadriláteros
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Lorena Espinoza S. • Enrique González L. • Dinko Mitrovich G.
Cuarto Año BásicoPRIMERA UNIDAD DIDáCtICA
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Los cuadriláteros
Matemática
I Presentación 6
II Esquema 12
III Orientaciones para el docente: estrategia didáctica 14
IV Planes de clases 30
V Prueba y Pauta 38
VI Espacio para la reflexión personal 44
VII Glosario 45
VIII Fichas y materiales para alumnas y alumnos 47
Índice
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primerA UnidAd didácticALos cuadriláteros
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Aprendizajes esperados para la Unidad
• �aracterizan cuadriláteros seg�n la longitud�� paralelismo y per� �aracterizan cuadriláteros seg�n la longitud�� paralelismo y per�pendicularidad de sus lados.
• Dibujan cuadriláteros a partir de características de sus lados y que sean congruentes a otros dados.
• �lasifican cuadriláteros seg�n cantidad de lados de igual medi�da�� pares de lados paralelos y perpendiculares.
• En la resolución de problemas que ponen en juego los conteni�dos de la Unidad�� profundizan aspectos relacionados con la per�tinencia de los resultados obtenidos en relación con el contexto�� la comunicación de los procedimientos utilizados para resolver el problema y los resultados obtenidos.
• Reconocen lados�� vértices y ángulos en polígonos de 3 y 4 lados.
• Miden longitudes�� utilizando regla graduada en centímetros.
• Verifican si dos lados de una figura son paralelos o perpendiculares.
Aprendizajes previos
mAtemáticA
Aprendizajes esperados del Programa
• �aracterizan�� dibujan y clasifican cuadriláteros (Aprendizaje esperado 10, Pri-mer Semestre).
• En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos de la unidad�� profundizan aspectos relacionados con la pertinencia de los resul�tados obtenidos en relación al contexto�� la comunicabilidad de los proce�dimientos utilizados para resolver el problema y los resultados obtenidos (Aprendizaje esperado 11 del Primer Semestre).
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n esta Unidad se estudian los cuadriláteros. Niños y niñas aprenderán a identificar y a dibujar un cuadrilátero que sea congruente a otro o que cumpla con ciertas condiciones�� tales como tener cierta cantidad de lados de la misma medida�� algu�
nos ángulos rectos y uno o dos pares de lados paralelos. En este quehacer�� niñas y niños afianzarán conocimientos y procedimientos que les permitan verificar si un cuadrilátero tiene dos o más lados de la misma medida�� lados paralelos o perpendiculares. Para ello�� utilizarán como instrumentos principales la regla y la escuadra. Asimismo�� tendrán que clasificar cuadriláteros que ellos mismo produzcan�� basándose en la cantidad de lados de la misma medida y de pares de lados paralelos�� y en la cantidad de ángulos rectos que ellos tengan.
La Unidad se desarrolla principalmente teniendo como contexto la reposición de baldosas que se han caído de un embaldosado.
A continuación se detallan los aspectos didácticos matemáticos que estructuran esta Unidad.
tareas matemáticas
Las tareas matemáticas que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajes esperados de esta Unidad son:
o Identifican�� de entre un conjunto de triángulos y cuadriláteros�� aquellos que son idénticos a uno conocido.
o Dibujan triángulos y cuadriláteros idénticos a otros�� apoyándose en estructuras cuadriláteras hechas con bombillas.
o Dibujan cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos�� apoyándose en cintas de igual y de distinto ancho.
o Seleccionan entre un conjunto de triángulos un par que�� al yuxtaponerlos�� les permitirá dibujar un cuadrilátero que tenga ciertas características�� tales como ángulos rectos�� lados congruentes y lados paralelos.
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o Justifican los procedimientos utilizados.
Variables didácticas
Las variables didácticas que se consideran para graduar la complejidad de las tareas matemáticas que niñas y niños realizan son:
o Recursos que se utilizan para dibujar figuras: regla�� escuadra�� estructura de bom�billas�� pares de triángulos y cintas de lados paralelos.
o �aracterísticas de los pares de triángulos con los que se dibujan cuadriláteros: ambos tienen al menos un par de lados de la misma medida�� son dos triángulos congruentes; uno o los dos son rectángulos; uno o los dos son isósceles�� equilá�teros o escalenos.
o La disponibilidad de los cuadriláteros que se necesita dibujar o identificar: se encuentra disponible completamente�� se encuentra disponible una parte de él�� se conocen solo algunas características.
Procedimientos
Los procedimientos que los niños y niñas construyen y se apropian para realizar las tareas matemáticas son:
o Para identificar un cuadrilátero congruente a otro�� utilizan regla y escuadra�� en el proceso de estudio se ponen en discusión los procedimientos que resul�tan más eficientes�� seg�n las características del cuadrilátero. Es así como�� en el caso de un cuadrilátero cualquiera�� se necesita medir sus cuatro lados y una de sus diagonales. Si el cuadrilátero tiene al menos un ángulo recto�� solo se necesita medir sus cuatro lados y verificar si el ángulo recto se encuentra entre los pares de lados correspondientes.
o Para dibujar cuadriláteros�� lo hacen principalmente utilizando pares de trián�gulos que tienen al menos un lado de la misma medida. Yuxtaponen los dos lados de igual medida y marcan el contorno de la figura que se forma.
o Para verificar igualdad de lados: comparan los lados yuxtaponiéndolos o mi�diéndolos con una regla.
3.
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o Para verificar si un ángulo es recto: hacen coincidir el vértice y uno de los catetos de la escuadra con el vértice y uno de los lados de la figura; si el otro lado de la figura coincide con el otro cateto de la escuadra�� el ángulo es recto�� es decir�� los lados que forman el ángulo son perpendiculares.
o Para verificar si dos lados son paralelos: hacen coincidir uno de los catetos de la escuadra con uno de los lados del cuadrilátero y apoyan el otro cateto en la regla (bien apoyada en la superficie de la hoja). Si al trasladar la escuadra a lo lar�go de la regla�� es posible hacer coincidir el cateto con otro lado del cuadrilátero�� significará que dichos lados son paralelos.
Fundamentos centrales
o Dadas las medidas de 4 lados consecutivos�� se pueden formar infinitos cuadri�láteros que difieren en su forma. Es decir�� dos o más cuadriláteros de distintas formas pueden tener las mismas medidas de sus 4 lados. A partir de un cuadri�látero es posible formar otro sin modificar la longitud de sus lados.
o Un triángulo queda determinado si se conoce la medida de sus tres lados. Es decir�� existe un �nico triángulo que tiene por lados tres medidas dadas. Esta �ltima idea se manifiesta físicamente en que los triángulos son figuras rígidas o indeformables�� no se les puede cambiar la forma sin modificar las medidas de sus lados.
o Al trazar una de las diagonales de un cuadrilátero�� queda formado por dos trián�gulos�� por tanto es indeformable. Existe un solo cuadrilátero que tiene por me�didas 4 lados consecutivos y una diagonal determinada.
o Un criterio para caracterizar cuadriláteros es la comparación de las medidas de sus lados: todos sus lados de diferente medida; dos�� tres o los cuatro de la mis�ma medida.
4.
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o Otro criterio para caracterizar cuadriláteros es el paralelismo entre sus lados: dos pares de lados paralelos�� un par de lados paralelos o ning�n par de lados para�lelos.
o Otro criterio para caracterizar cuadriláteros es la perpendicularidad entre sus lados (existencia de ángulos rectos): cuatro ángulos rectos�� dos ángulos rectos o ning�n ángulo recto.
o Los cuadriláteros que tienen sus lados opuestos de igual medida tienen�� necesa�riamente�� sus lados opuestos paralelos�� es decir�� conforman la familia denomi�nada paralelogramos. Son paralelogramos los rectángulos�� los cuadrados y los rombos.
o Los cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos tienen�� necesariamen�te�� sus lados opuestos de la misma medida.
o Los cuadriláteros que tienen 4 lados de igual medida conforman la familia deno�minada rombos. El cuadrado es un rombo.
o Los cuadriláteros que tienen 4 ángulos rectos conforman la familia denominada rectángulos. El cuadrado es un rectángulo.
Descripción global del proceso de enseñanza y aprendizaje
El proceso se organiza en torno a la resolución de un problema genérico�� que con�siste en reponer una baldosa que se ha caído de una pared. El problema se retoma con diferentes condiciones en algunas de las clases. En la primera de ellas�� los niños tienen que identificar entre un conjunto de baldosas�� una con forma de triángulo y otra con for�ma de cuadrilátero que calzan en dos embaldosados distintos. La actividad les permite reconocer que medir los lados de una figura para identificar una que sea congruente�� es un procedimiento que funciona para los triángulos�� pero no así para los cuadriláteros. Sin embargo�� considerar a los cuadriláteros como dos triángulos con un lado com�n contribuye a valerse de las propiedades de los triángulos para identificar un cuadrilátero congruente a otro.
En la segunda clase se retoma la problemática inicial�� para afianzar lo aprendido en la primera clase. En la actividad planteada niñas y niños no solo deberán identificar una figura congruente (idéntica) a otra�� sino que tendrán que crearla. En dicha labor nece�sitarán reconocer que para identificar un cuadrilátero congruente a otro es necesario�� además de verificar que los cuatro lados correspondientes de las dos figuras miden lo mismo�� verificar que una de sus diagonales tiene la misma medida. Posteriormente�� con el mismo contexto�� se propone a los niños crear baldosas de 4 lados que tienen algunos lados de la misma medida�� utilizando pares de triángulos.
5.
presentación
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En la tercera clase se varían las condiciones del problema con la finalidad de que niñas y niños adquieran más conocimientos sobre los cuadriláteros. Las baldosas que deben reponer tienen algunos ángulos rectos. Se estudiará de qué manera esta caracte�rística facilita el reconocimiento o creación de la baldosa con la misma forma y tamaño. Se confrontará si el procedimiento utilizado hasta ahora (medir la diagonal) es más fun�cional que verificar que ambos cuadriláteros tienen un ángulo recto�� y que dicho ángulo se encuentra entre pares de lados correspondientes.
En la cuarta clase�� se amplía el estudio de los cuadriláteros a los paralelogramos. Aquí los niños aprenderán a dibujar cuadriláteros que tienen dos pares de lados parale�los�� utilizando como recursos cintas con bordes paralelos y pares de triángulos iguales. �omo resultado de las actividades propuestas en esta clase�� se espera que verifiquen que cuando un cuadrilátero tiene los lados opuestos paralelos�� también tiene sus lados opuestos de la misma medida. Recíprocamente�� los niños comprueban que en aquellos cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos de la misma medida�� dichos lados son paralelos.
Finalmente�� en la quinta clase se realiza una articulación del trabajo matemático realizado en las clases anteriores referido a la identificación y dibujo de cuadriláteros que cumplan con condiciones relativas a lados de la misma medida�� lados perpendicu�lares y paralelos. Se espera que en esta clase se afiancen los aprendizajes trabajados en las clases anteriores. En la sexta clase se aplica una prueba de finalización de la unidad que permite conocer el nivel de logro de los aprendizajes esperados.
sugerencia para trabajar los aprendizajes previos
Antes de dar inicio al estudio de la Unidad�� es necesario realizar un trabajo sobrelos aprendizajes previos. Interesa que niños y niñas activen los conocimientos ne� cesarios para que puedan enfrentar adecuadamente la unidad y lograr los aprendizajes esperados en ella. El profesor debe asegurarse de que todos los niños y niñas:
Reconocen lados, vértices y ángulos en polígonos de 3 y 4 lados.
Proponga a los niños que realicen actividades del texto escolar en las que tengan que describir triángulos o cuadriláteros�� o actividades en las que tengan que cuantificar la cantidad de lados y vértices que tienen triángulos y cuadriláteros.
Miden longitudes, utilizando regla graduada en centímetros.
Entregue a los niños figuras o algunos objetos con lados rectos y medidas exactas en centímetros�� y pídales que midan sus lados.
6.
presentación
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Verifican si dos lados de una figura son paralelos o perpendiculares.
Muéstreles a los niños algunos dibujos en los aparezcan destacados algunos seg�mentos paralelos y no paralelos�� y segmentos perpendiculares y no perpendiculares. Pregunte: ¿�uáles son paralelos? ¿�uáles son perpendiculares? Una vez que hayan he�cho una anticipación basada en la percepción�� pida que la verifiquen utilizando la regla y la escuadra.
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III
Las actividades propuestas en esta Unidad�� permiten a niñas y niños vivir un conjun�to de experiencias significativas en las que aprenden propiedades de los cuadriláteros relativas a sus lados y a las relaciones entre ellos. El proceso se desarrolla de manera gradual�� girando en torno a un problema genérico que consiste en identificar o crear la cerámica que calza en un embaldosado.
Las condiciones del problema van cambiando en el transcurso de las clases�� de ma�nera que niñas y niños vayan conociendo con mayor profundidad características de algunos tipos de cuadriláteros e identificándolos a partir de ellas. Los cuadriláteros con los que van trabajando les permiten entender que hay una gran diversidad de ellos. Sin embargo�� existe una característica esencial que los define�� que es tener cuatro lados.
Asimismo�� el proceso está orientado para que los niños miren las figuras como una “familia de figuras que tienen una característica com�n que las identifica”�� es decir�� que relacionen las figuras con sus características geométricas y no con un dibujo estereoti�pado. Por ejemplo�� los cuadriláteros que tienen 4 lados de la misma medida�� pueden ser una gama de figuras con distinta forma�� encontrándose entre ellas el cuadrado.
En distintos momentos niños y niñas se enfrentan al problema de dibujar un cuadri�látero idéntico a otro o que tenga ciertas características. Los procedimientos que usan están sujetos a los instrumentos o recursos que se pongan a su disposición para reali�zarlos.
A continuación aparecen descritas cada una de las clases de la Unidad. Se reco�mienda:
o Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la (s) clase (s) anterior (es);
o Dejar espacio para que niñas y niños propongan y experimenten sus propios procedimientos;
o Mantener un diálogo permanente con los alumnos�� y propiciarlo entre ellos�� sobre el trabajo que se está realizando�� sin imponer formas de resolución;
o Permitir que se apropien íntegramente de los procedimientos estudiados;
o Promover una permanente evaluación del trabajo que se realiza;
o Finalizar cada clase con una sistematización y justificación de lo trabajado.
primerA clAse
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1 Se ha utilizado en la unidad la palabra cerámica; sin embargo�� cada profesor (a) decidirá utilizar la palabra que sea más familiar para los niños; por ejemplo�� baldosa o azulejo.
Momento de inicio
La actividad propuesta en este momento es clave para que niñas y niños se interio�ricen y se involucren en la problemática que va a llevarlos a hacerse preguntas�� levantar conjeturas y verificarlas.
�on esta primera actividad se busca que niñas y niños reconozcan que no basta medir los lados de un cuadrilátero para encontrar uno que sea idéntico a otro�� y que expe�rimenten la necesidad de explorar para encontrarlo.
El contexto de la actividad es el de reponer una cerámica1 que se ha caído de una pared. Para su realización se utiliza el Material 1 “Pared del baño” y el Material 2 “Pa-red de la cocina” y Material recortable 3. Es necesario que las figuras del Material recortable 3 estén recortadas y mezcladas en el momento de la clase�� para que tengan que elegir entre varias figuras.
La actividad tiene dos partes. En la primera se presenta al curso una “pared” con cerámicas triangulares. Los niños deben seleccionar�� de un conjunto de triángulos (re�cortados del material 3)�� aquel que calza exactamente en la pared.
Los conocimientos matemáticos que se necesitan para identificar la figura�� de�penden de las condiciones que el profesor (a) ponga. Por ejemplo�� si los triángulos y el embaldosado se les entregan juntos a los niños y niñas�� les bastará ir superponiendo los triángulos�� hasta encontrar el que calza.
Si�� tal como se propone en el plan de la clase�� niñas y niños tienen el embaldosa�do en sus bancos y los triángulos están en el escritorio del profesor (a)�� se les dirá que tienen una sola posibilidad de ir a elegir un triángulo�� sin llevar el embaldosado. Así�� los niños deberán crear una estrategia para escogerlo�� debiendo para ello�� recurrir a sus conocimientos. El profesor debe cuidar de no decir en sus instrucciones lo que hay que hacer para resolver el problema.
Para el caso del triángulo�� basta con medir los lados del triángulo del embaldosa�do y�� posteriormente�� buscar en el conjunto de triángulos aquel que tenga dichas me�didas.
primerA clAse
orientaciones
1�
Si en un grupo no logran seleccionar la baldosa que calce�� significa que se han equi�vocado en medir�� puesto que desde el punto de vista geométrico es suficiente medir los tres lados de un triángulo para encontrar uno idéntico a él.
En la segunda parte de la actividad�� niñas y niños deberán resolver la misma situa�ción�� pero ahora con una pared en que las cerámicas tienen forma de cuadrilátero. En este caso�� no es suficiente medir los cuatro lados. De hecho�� todos los cuadriláteros entre los que tendrán que escoger tienen los lados de la misma medida y en el mismo orden correlativo. Se espera que la mayoría de los grupos no logren escoger la cerámica que calza en el embaldosado.
Después que niñas y niños hayan escogido la cerámica con forma de triángulo y de cuadrilátero�� el profesor (a) debe gestionar un momento de trabajo colectivo en que niñas y niños intenten explicar por qué la mayoría de ellos lograron seleccionar con éxito el triángulo�� y no así el cuadrilátero. En el plan de clases se sugieren las siguientes preguntas para orientar la reflexión de niños y niñas:
¿Cuántos grupos encontraron la “cerámica” en el embaldosado triangular? ¿Qué hicie-ron para identificar el triángulo que calza? ¿Cuántos grupos encontraron la “cerámica” en el embaldosado cuadrangular? ¿Qué hicieron para identificar el cuadrilátero que calza? ¿Por qué, en este caso, no basta medir sus lados para obtener una que calce?
Si lo considera pertinente para apoyar los argumentos de niños y niñas�� ponga a su disposición estructuras hechas con bombillas�� unas con forma de triángulo y otras con forma de cuadrilátero.
�omo resultado de este momento�� se debe lograr que niñas y niños hagan algunas conjeturas y propongan algunos procedimientos para seleccionar un cuadrilátero.
orientaciones
1�
Para que verifiquen si lo que postulan es correcto�� se propone darles una oportuni�dad más para que analicen el embaldosado y que uno de los niños o niñas vaya a buscar una cerámica.
Momento de desarrollo
En este momento se deben poner a prueba y difundir en todo el curso las ideas surgidas en la primera parte de la clase.
Niñas y niños deberán dibujar cuadriláteros y triángulos utilizando una estructura hecha con bombillas de 4 cm�� 6 cm�� 5 cm y 8 cm�� en ese orden. La idea es que confirmen que hay muchos cuadriláteros que tienen los lados de las mismas medidas�� y que hay un �nico triángulo que tiene los lados de unas medidas determinadas.
Para la realización de la actividad propuesta se utilizan las Fichas 1 y 2 “Dibujando figuras” y hojas sin líneas para que los niños dibujen.
Es necesario cuidar que cada niña y niño tenga sus materiales y que la forma en que estén organizados permita que intercambien ideas y comparen sus trabajos.
En la Ficha 1 tienen que dibujar algunos cuadriláteros y triángulos�� utilizando la es�tructura de bombillas�� recortarlas y responder las preguntas de la Ficha 2. En dicho tra�bajo es importante que comparen las figuras producidas por ellos.
Momento de cierre
En este momento el profesor (a) debe lograr hacer explícitos muchos de los conoci�mientos que han surgido en el trabajo realizado por niñas y niños.
Respecto al triángulo�� en la primera parte de la clase fue suficiente medir los lados de la cerámica para encontrar una que calzara en la pared. �uando se dibujaron 3 trián�gulos con la estructura de bombillas�� se comprobó que los triángulos eran congruentes (idénticos).
Un triángulo queda determinado si se conoce la medida de sus tres lados. Es decir, existe un único
triángulo que tiene por lados tres medidas dadas. Esta última idea se manifiesta físicamente en que los triángulos son figuras rígidas o indeformables, no se les puede cambiar la forma sin modificar la medida
de sus lados.
orientaciones
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Respecto al cuadrilátero�� en la primera parte de la clase se experimentó que no fue suficiente medir los 4 lados de la cerámica para identificar una que calzara en la pared. Posteriormente�� cuando se dibujaron cuadriláteros con la estructura de bombillas�� se comprobó que todos tenían los lados de la misma medida en el mismo orden correlati�vo; sin embargo�� tenían distinta forma.
Finalmente�� se resolvió el problema de identificar una cerámica con forma cuadri�látera idéntica a otra�� tomando la medida de una de sus diagonales. �uestión que en el trabajo de las Fichas 1 y 2 se expresó en el momento de poner una bombilla que uniera dos extremos. En dicho caso se comprobó que el cuadrilátero dibujado es �nico.
Los cuadriláteros construidos materialmente con “bombillas o varillas articuladas” no son rígidos�� es decir�� se deforman. �uando se fija una de sus diagonales (uniendo dos vértices opuestos)�� el cuadrilátero se triangula y por lo tanto es indeformable.
Momento de inicio
En esta clase se profundizan los conocimientos aprendidos en la clase anterior y se amplía el estudio a los cuadriláteros que tienen cierta cantidad de lados congruentes�� de manera que niños y niñas aprendan a caracterizarlos a partir de si tienen dos�� tres o cuatros lados de la misma medida.
segUndA clAse
Dadas las medidas de 4 lados, se puedenformar infinitos cuadriláteros. Todos ellos difieren en su forma. Es decir, dos o más cuadriláteros de
distinta forma pueden tener las mismas medidas de sus 4 lados; es posible formar otro cuadrilátero sin
modificar la longitud de sus lados.
Al trazar una de las diagonales de un cuadrilátero, queda formado por dos triángulos,
por tanto es indeformable. Existe un solo cuadrilátero que tiene por medidas 4 lados consecutivos y una diagonal determinada.
orientaciones
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Se retoma la problemática de la clase anterior con la intención de afianzar los cono�cimientos que se utilizaron para resolverla�� a través de una actividad con el mismo con�texto anterior (Material 4)�� pero con algunas modificaciones que lleven a niñas y niños a utilizar los conocimientos aprendidos�� es decir�� que para dibujar un cuadrilátero idéntico a otro se necesita�� además de la medida de los 4 lados�� la medida de la diagonal.
Para dibujar el cuadrilátero�� disponen de la estructura de bombillas que se utilizó en la clase anterior y que tiene las mismas dimensiones que los lados de la cerámica del embaldosado. Para dibujar la cerámica tendrán que buscar cómo rigidizar la estruc�tura de bombillas para obtener un cuadrilátero idéntico a la forma de la cerámica. Para conseguirlo�� deberán poner una bombilla en diagonal�� de manera que se formen dos triángulos.
Para lograr que emerjan tales conocimientos en manos de niñas y niños�� es nece�sario cuidar que no tengan a su alcance el embaldosado y la estructura de bombillas simultáneamente.
Una vez que dibujan la figura�� deberán comprobar si calza en el embaldosado.
Momento de desarrollo
Se propone una actividad�� similar a la planteada en el primer momento de la clase�� consistente en dibujar una cerámica con forma de cuadrilátero�� para que calce en una pared de la que se ha caído una de ellas. Las condiciones que modifican la actividad son que los niños dispondrán de los triángulos del Material recortable 5�� de los cuales deberán escoger un par para dibujar la cerámica. Además�� las cerámicas con las que está formado uno de los embaldosados tienen dos pares de lados de la misma medida�� y el otro está formado con cuadriláteros que tienen los 4 ángulos de la misma medida (Material 6 y 7).
�on esta actividad niñas y niños podrán establecer más nítidamente la relación que existe entre un cuadrilátero y los triángulos que lo forman.
Para formar los cuadriláteros requeridos�� deberán reconocer que el lado en los que se yuxtaponen los triángulos�� corresponde a una de las diagonales del cuadrilátero�� y que los otros dos lados de los triángulos corresponden a dos lados consecutivos del cuadrilátero. Por ejemplo�� para dibujar la cerámica que calce en el embaldosado del Material 7 se deben escoger dos triángulos E y yuxtaponerlos por el lado que mide 7 cm�� que corresponde a la diagonal del cuadrilátero.
Desde el punto de vista de la gestión de la actividad�� es necesario asegurar que los embaldosados no se encuentren al alcance de la mano de niñas y niños�� de manera que primero tengan que planear qué medidas ir a tomar de la cerámica�� para luego dibujarla utilizando dos triángulos. Una vez dibujadas las figuras�� pase el embaldosado a los niños del grupo�� para que comprueben si la cerámica dibujada calza.
orientaciones
20
Al término de esta actividad es conveniente realizar un cierre colectivo�� haciendo preguntas a los niños para que expliciten los conocimientos utilizados para dibujar los cuadriláteros. Por ejemplo:
¿Cómo escogieron los triángulos para “crear” la “cerámica” que se había caído? ¿En qué se fijaron al momento de juntar los lados del triángulo?
Momento de cierre
En este momento el profesor (a) debe lograr hacer explícitos muchos de los conoci�mientos que han surgido en el trabajado realizado por niñas y niños.
Los cuadriláteros construidos materialmente con bombillas no son rígidos�� es decir�� se deforman. �uando se fija una de las diagonales (uniendo dos vértices opuestos)�� el cuadrilátero se rigidiza�� porque se forman dos triángulos�� figura que sí es rígida.
Sobre los procedimientos utilizados para formar un cuadrilátero utilizando dos triángulos�� es importante que a todos les quede claro que:
o Para dibujar un cuadrilátero utilizando dos triángulos�� se debe identificar dos la�dos que midan lo mismo�� yuxtaponerlos y marcar el contorno de la figura�� para luego verificar si cumple con las condiciones buscadas.
o Por cada lado com�n que tengan dos triángulos�� se pueden formar dos cuadri�láteros.
o Al yuxtaponer dos lados de la misma medida de dos triángulos�� no siempre se forma un cuadrilátero. Algunas veces resulta un triángulo.
tercerA clAse
orientaciones
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�aracterice los cuadriláteros dibujados por niñas y niños en la clase�� en función de los lados de la misma medida que ellos tienen. En la parte inicial de la clase dibujaron un cuadrilátero que tiene sus cuatros lados distintos; luego�� dibujaron dos cuadriláte�ros uno con dos pares de lados de la misma medida y otro con los 4 lados de la misma medida. En la Ficha 3�� además de volver a dibujar cuadriláteros con las características ya señaladas�� se dibuja un cuadrilátero con tres lados de la misma medida.
Momento de inicio
Se propone comenzar la clase con una actividad que permita afianzar lo aprendido en la clase anterior.
En el plan de clases se señala pedir a niñas y niños que dibujen un cuadrilátero que sea idéntico a uno dado o que tenga cierta cantidad de lados de la misma medida.
Se les puede mostrar un cuadrilátero que usted haya creado utilizando los triángu�los del material recortable 5 y pedirles que dibujen uno idéntico a él o que cumplan con algunas condiciones. En el primer caso�� niñas y niños pueden pedirle las medidas que ellos consideren necesarias. Para el caso en que tienen que dibujar un cuadrilátero que cumpla con algunas condiciones�� les puede pedir�� por ejemplo:
o Un cuadrilátero que tenga dos pares lados de lados de la misma medida.
o Un cuadrilátero que tenga los 4 lados de la misma medida.
o Un cuadrilátero que tenga 3 lados de la misma medida.
o Un cuadrilátero que no tenga ning�n lado de la misma medida.
tercerA clAse
Un criterio para caracterizar cuadriláteros es la comparación de las medidas de sus lados: todos sus lados de diferente medida; dos, tres
o los cuatro de la misma medida.
Los cuadriláteros que tienen 4 lados de igual medida conforman la familia denominada
rombos. El cuadrado es un rombo.
orientaciones
22
�on los triángulos del Material recortable 5 es posible dibujar los siguientes trián�gulos con lados de la misma medida:
Condición para los cuadriláteros Pares de triángulos
�on dos pares de lados de la misma medida
�on pares de triángulos ��� D�� E y F�� yuxtaponiendo dos lados de igual medida�� y los lados iguales pueden ser consecutivos u opuestos.
�on cuatro lados de la misma medida
�on pares de triángulos A�� B�� D y F�� yuxtaponiendo el lado de distinta medida.
�on tres lados de la misma medida
�on los pares de triángulos � y F; A y B; A y F.
�on dos lados de la misma medida
�on los pares de triángulos D y F; A y �; D y E.
�on ning�n lado de la misma medida
�on pares de triángulos que tengan solo un lado de la misma medida: B y �; E y F; � y E.
Momento de desarrollo
El problema genérico abordado en las dos clases anteriores�� es estudiado nueva�mente. Esta vez para que niños y niñas analicen de qué manera puede influir que un cuadrilátero tenga ángulos rectos�� para identificar uno idéntico a otro.
Para la realización de la actividad propuesta se utiliza la Ficha 4 “Reponiendo cerá-micas”. La distancia que se cuidó que existiera entre las cerámicas y el embaldosado en la primera clase�� es mantenida esta vez por medio del diseño de esta Ficha. Las alterna�tivas de cerámicas se encuentran al reverso del embaldosado.
Tal como se ha venido haciendo en las clases anteriores�� niñas y niños verifican sus respuestas�� recortando del Material recortable 8 la cerámica seleccionada y superpo�niéndola en el embaldosado.
Al término de esta actividad es conveniente realizar un cierre colectivo�� en el que ni�ñas y niños comparen los procedimientos que utilizaron para seleccionar la cerámica.
Posteriormente�� con las actividades propuestas en la Ficha 5�� dibujan algunos cua�driláteros que tengan cierta cantidad de ángulos rectos. Asimismo�� tienen que respon�der cuántos ángulos rectos puede tener un cuadrilátero.
Esta no es una pregunta fácil�� porque se tiende a reproducir lo que vieron para los la�dos�� es decir�� se piensa que puede tener 0�� 1�� 2�� 3 ó 4 ángulos rectos�� siendo que no existe el cuadrilátero que tiene 3. Si un cuadrilátero tiene 3 ángulos rectos�� necesariamente el
orientaciones
23
cuarto ángulo debe ser recto. Esta explicación que es muy clara�� esta sustentada en el conocimiento de la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero�� que no es un co�nocimiento del que disponen los alumnos de este nivel. Por lo tanto�� la argumentación de por qué un cuadrilátero no puede tener 3 ángulos rectos�� debe estar sustentada en la representación de la situación mediante un dibujo.
�omo se ve�� la figura tiene 3 ángulos rectos�� y para formar el cuadrilátero se debe cerrar; para ello�� la �nica alternativa es extender los lados cortos�� formándose con ellos un ángulo recto más. En caso contrario�� habría que unir los extremos de los lados cortos�� pero se formaría una figura de 5 lados.
Momento de cierre
Uno de los temas de esta clase que es necesario sistematizar�� corresponde a compa�rar los procedimientos utilizados para identificar un cuadrilátero idéntico a otro�� cuando este tiene al menos un ángulo recto.
Hasta el momento cada vez que tuvimos que identificar o dibujar un cuadrilátero idéntico a otro�� ha sido necesario medir los 4 lados y una de sus diagonales. Particu�larmente para el caso que el cuadrilátero tenga uno de sus ángulos rectos�� es posible utilizar otro procedimiento�� que consiste en medir cada uno de los lados y verificar que el ángulo recto se encuentra entre los mismos pares de lados.
Para verificar que un ángulo es recto�� se debe hacer coincidir el vértice y uno de los catetos de la escuadra con el vértice y uno de los lados de la figura; si el otro lado de la figura coincide con el otro lado de la escuadra�� el ángulo es recto; es decir�� los lados que forman el ángulo son perpendiculares.
Un criterio para caracterizar cuadriláteroses la perpendicularidad entre sus lados
(existencia de ángulos rectos) cuatro ángulos rectos, dos ángulos o ningún ángulo recto.
Los cuadriláteros que tienen 4 ángulos rectos conforman la familia denominada rectángulo.
El cuadrado es rectángulo.
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24
Momento de inicio
Para ampliar el estudio de los cuadriláteros�� en esta cuarta clase niñas y niños co�mienzan dibujando cuadriláteros�� utilizando dos cintas del mismo ancho como instru�mentos�� Material recortable 9.
Para que entiendan cómo utilizar las cintas para dibujar los cuadriláteros�� haga un ejemplo en la pizarra. Al cruzar dos cintas�� se forma un cuadrilátero�� el que se aprecia al poner las cintas a contraluz.
Para dibujar se pueden marcar los cuatro vértices y luego unirlos con una regla.
Los cuadriláteros que se forman utilizando dos cintas de un mismo ancho�� tiene sus lados de la misma medida�� es decir�� corresponden a rombos.
Los cuadriláteros que se forman utilizando dos cintas de distinto ancho�� tienen sus lados opuestos de la misma medida.
Los cuadriláteros que se forman en uno u otro caso�� no siempre tienen sus lados medibles en centímetros enteros. Para los fines de esta actividad no interesa la medida�� sino la comparación de lados. Para tal efecto se pueden comparar plegando los cuadri�láteros�� de manera de verificar que tienen la misma longitud.
Una vez dibujadas 4 figuras con cada par de cintas�� pida que respondan las pregun�tas de la Ficha 6 “Creando cuadriláteros con cintas”.
Al finalizar esta actividad�� es importante sistematizar que en todas las figuras dibu�jadas utilizando dos cintas con lados paralelos�� se obtuvo cuadriláteros con dos pares de lados paralelos�� en los que se comprobó que sus lados opuestos tienen la misma medida.
cUArtA clAse
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Asimismo�� se requiere asegurar que todos manejan la técnica o procedimiento para comprobar que dos lados son paralelos. Para ello�� descríbala:
o Hacer coincidir uno de los “catetos” de la escuadra�� con uno de los lados del cua�drilátero.
o Yuxtaponer la regla al otro “cateto” de la escuadra y presionarla sobre la hoja.
o Deslizar la escuadra�� apoyada en la regla�� hasta verificar si coincide con el otro lado del cuadrilátero.
o En tal caso�� los lados serán paralelos.
Momento de desarrollo
�ontinuando con el estudio de los cuadriláteros con lados paralelos�� se propone a niñas y niños resolver un problema consistente en averiguar la forma de una cerámica de cuatro lados�� de la cual solo se tiene una parte. La información que se proporciona es que la cerámica original tiene sus lados opuestos paralelos y los lados del trozo de cerámica tienen las mismas medidas que la cerámica original.
Para que los niños entiendan el problema�� se sugiere simular lo ocurrido a don Ma�nuel�� personaje con el que se presenta el problema en la Ficha 7 “Descubriendo la cerámica”. Hacer un molde de una cerámica con forma de paralelogramo en una hoja de diario y romperla por la mitad (ver dibujo)�� destacando que la figura original tiene sus lados paralelos y la medidas de su lados de la parte que se quedó son los mismos que el original.
Los procedimientos que pueden utilizar niñas y niños para descubrir la forma y ta�
maño de la cerámica son:
1. Unir los vértices opuestos para formar un triángulo. Identificar entre los trián�gulos del Material recortable 5�� dos que tengan las mismas dimensiones. �on ambos triángulos�� formar los dos cuadriláteros�� que una de sus diagonales mida 7 cm y seleccionar aquel que tiene sus lados opuestos paralelos.
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2. Si se utiliza regla y escuadra�� el procedimiento para completar la cerámica con�siste en utilizar la técnica ya descrita para verificar que dos lados son paralelos�� pero esta vez�� deslizando la escuadra hasta el otro vértice conocido y luego trazar la línea paralela. Se repite el mismo proceder en el otro lado.
En la Ficha 8�� se propone que niños y niñas dibujen todos los cuadriláteros con los triángulos � y D (del material recortable 5). Si usted considera necesario pedir que for�men otras figuras utilizando triángulos�� a continuación se listan los cuadriláteros que se forman con cierta cantidad de lados paralelos:
Condición para los cuadriláteros Pares de triángulos
Ning�n par de lados paralelos
�on los pares de triángulos � y F; D y E; A y B; A y �; A y E; A y F
Un par de lados paralelos �on pares de triángulos � y D
Dos pares de lados paralelos
�on pares de triángulos A�� B�� ��� D�� E y F�� yuxtaponiendo dos lados de igual medida y los lados iguales opuestos.
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Momento de cierre
En la primera parte de la clase se comprobó que los cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos�� tienen sus lados opuestos de la misma medida.
En la segunda actividad se comprobó que con dos triángulos idénticos se puede dibujar un paralelogramo. Para ello es necesario yuxtaponer un par de lados y ubicar los otros lados iguales uno al frente del otro.
Para verificar si dos lados son paralelos�� se debe hacer coincidir uno de los catetos de la escuadra con uno de los lados del cuadrilátero y apoyar el otro cateto en la regla (bien afirmada en la superficie de la hoja). Si al trasladar la escuadra a lo largo de la regla�� es posible hacer coincidir el cateto con otro lado del cuadrilátero�� significará que dichos lados son paralelos.
Momento de inicio
En esta clase�� se propone un trabajo de integración del trabajo matemático realiza�do en las clases anteriores�� relativo a identificar y dibujar cuadriláteros que tengan como características cierta cantidad de lados de la misma medida�� ángulos rectos y pares de lados paralelos.
Se trabaja individualmente en la realización de la Ficha 9 “Dibujando cuadrilá-teros”.
qUintA clAse
Los cuadriláteros que tienen sus lados opuestos paralelos tienen, asimismo, los lados
opuestos de la misma medida.
Los cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos de igual medida tienen, asimismo,
dos pares de lados opuestos paralelos, es decir, conforman la familia denominada paralelogramos. Son paralelogramos los rectángulos, los cuadrados
y los rombos.
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Momento de desarrollo
Las figuras dibujadas y recortadas en la parte inicial�� se comparan en función de sus características y las clasifican de acuerdo al esquema propuesto en la Ficha 10 “Clasifi-cando cuadriláteros”.
�on el trabajo sobre el esquema se pretende que niñas y niños establezcan relacio�nes entre el tipo de figuras estudiadas. Se tiene que lograr que relacionen las caracte�rísticas de los cuadriláteros inclusivamente�� cuando corresponda. Los cuadriláteros di�bujados y recortados se deberán ubicar en más de un recuadro seg�n las características que tengan. Es así como�� todas las figuras se debieran ubicar en el primer recuadro de la Ficha 10�� independientemente de la forma que tengan�� porque todas ellas tienen 4 lados�� 4 vértices y 4 ángulos y por tanto�� son cuadriláteros.
Momento de cierre
Entre los cuadriláteros se pueden distinguir dos grupos en función del paralelismo de sus lados: los trapecios y los paralelogramos.
En los paralelogramos se comprobó que los lados opuestos miden lo mismo�� por lo tanto�� esta propiedad la cumplen particularmente los cuadrados�� los rombos y los rectángulos�� porque todos ellos son paralelogramos.
De todos los cuadriláteros que se estudiaron�� el �nico que siempre tiene la misma forma es el cuadrado. En esta familia un cuadrado se distingue de otro solo por su ta�maño.
En los otros cuadriláteros no ocurre lo mismo; por ejemplo�� en la familia de los rec�tángulos todos tienen distinta forma�� tal como se ve en los dibujos (excepto los que son semejantes).
En consecuencia�� una figura se denomina de una determinada manera�� no porque se asocie a una forma (como ocurre con la asociación del rombo con el diamante) o po�sición�� sino que por sus características. Un cuadrado�� será siempre un cuadrado�� aunque se le rote o cambie de posición.
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En la primera parte de la clase se aplica la prueba de la unidad. En la aplicación se recomienda a los profesores(as) que lean la pregunta 1 y se cercioren de que todos comprendan lo que se les solicita�� sin entregar información adicional a la planteada en el problema. Espera que todos los niños y niñas respondan. �ontinuar con la lectura de la pregunta 2 y proseguir de la misma forma�� hasta llegar a la �ltima pregunta. Una vez que los estudiantes responden esta �ltima pregunta�� retirar la prueba a todos.
En la segunda parte de la clase�� se sugiere que el profesor realice una corrección de la prueba en la pizarra�� preguntando a niños y niñas los procedimientos que utilizaron. Si hubo errores�� averiguar por qué los cometieron.
Para finalizar�� destaque y sistematice nuevamente los fundamentos centrales de la unidad y señale que estos se relacionan con aprendizajes que se trabajarán en unidades posteriores.
Incluimos�� además de la prueba�� una pauta de corrección�� que permite organizar el trabajo del profesor en cuanto al logro de los aprendizajes esperados y se incorpora una tabla para verificar el dominio del curso de las tareas matemáticas estudiadas en esta unidad. Estos materiales se encuentran disponibles después del plan de la sexta clase.
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Los cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos de igual medida tienen,
asimismo, dos pares de lados opuestos paralelos, es decir, conforman la familia denominada
paralelogramos. Son paralelogramos los rectángulos, los cuadrados y los rombos.
Los cuadriláteros que tienen 4 lados de igual medida conforman la familia denominada rombos.
El cuadrado es un rombo.
Los cuadriláteros que tienen 4 ángulos rectos conforman la familia denominada rectángulos. El cuadrado es un
rectángulo.
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ento
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Identifican, de entre un conjunto de triángulos y cuadriláteros, aquellos que son idénticos a uno conocido.
Dibujan triángulos y cuadriláteros cuyos lados tienen medidas determinadas.plAn
es de
clAs
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31
Plan
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32
Plan
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s con
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que
que
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áter
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ior.
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que
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as y
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que
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se n
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ita�� a
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s 4 la
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la m
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a de
un
a de
sus d
iago
nale
s.Ac
tivid
ad: “
Fabr
ican
tes
de c
erám
icas
”. �a
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se
debe
imag
inar
que
son
“fab
rican
tes
de c
erám
icas
” y q
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iene
n la
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ón d
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una
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ámic
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empl
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la q
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a qu
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ando
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ctur
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mbi
llas.
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ldos
ado
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eria
l 4) s
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ante
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niña
s y
niño
s al
mom
ento
que
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buje
n la
cer
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ita q
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las m
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as n
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saria
s par
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ica.
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que
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elve
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robl
ema��
pid
a qu
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reco
rten
y
verifi
quen
si c
alza
en
el M
ater
ial 4
“Rep
onie
ndo
cerá
mic
as”.
Mo
MEN
to D
E D
EsA
RRo
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o en
el c
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niño
s de
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s de
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ica
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os”.
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s de
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que
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que
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ldos
ado
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l 6 y
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ial 7
). U
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mic
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ando
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triá
ngul
os�� p
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Los e
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con
los q
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esta
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se so
n lo
s que
est
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dibu
jado
s en
los M
ater
iale
s 6 y
7.
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do la
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ivid
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os�� p
lant
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los
tiene
n�� p
ropo
nga
que
real
icen
las
activ
idad
es p
ropu
esta
s en
la F
icha
3.
Dibujan un cuadrilátero idéntico a otro. Dibujan cuadriláteros que tienen cierta cantidad de lados de igual medida. Clasifican cuadriláteros, según la cantidad de lados
congruentes que tengan.
planes de clases
33
Plan
de
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da c
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(con
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rilát
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El p
rofe
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a) a
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isma
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ó 4
lado
s de
la m
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a) se
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bos.
El c
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planes de clases
34
Plan
de
la t
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M
ater
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s: Re
gla
grad
uada
en
cent
ímet
ros;
Fich
as 4
y 5
; mat
eria
l rec
orta
ble
8; e
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t M
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idad
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cada
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lado
s de
la m
isma
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idas
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Identifican, de entre un conjunto de cuadriláteros, aquel que es idéntico a uno conocido.Dibujan cuadriláteros que tienen cierta cantidad de ángulos rectos.
Clasifican cuadriláteros según la cantidad de ángulos rectos que tengan.
planes de clases
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ficar
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lado
s son
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os.
Dibujan cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos, apoyándose en dos cintas de igual y distinto ancho.
Dibujan cuadriláteros que tienen cierta cantidad de lados paralelos.
planes de clases
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Plan
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seleccionan entre un conjunto de triángulos, un par que les permitirá dibujar un cuadrilátero que tenga ciertas características, tales como, ángulos rectos, lados
congruentes y lados paralelos.Clasifican cuadriláteros según la cantidad de ángulos rectos, pares de lados paralelos y
cantidad de lados de la misma medida.
planes de clases
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planes de clases
38
Nombre: Escuela:
Curso: Fecha: Puntaje:
Indicaciones para el profesor (a):Lea la prueba y responda sólo preguntas relativas a las instrucciones. Pase a la pregunta 2 y prosiga de la misma forma hasta llegar a la última pregunta. Una vez que respondan esta pregunta, retire la prueba a todos.
1. Escribeenloscasilleroslasletrascorrespondientesalascaracterísticasdelasfiguras. Usareglayescuadra,silonecesitas.
A. Tengodosángulosrectos
B. Tengomiscuatroladosdelamismalongitud
C. Tengomiscuatroladosdediferenteslongitudes
D. Tengocuatroángulosrectos
E. Tengosolotresladosdelamismalongitud
F. Tengosólounángulorecto
G. Notengoningúnángulorecto
H. Tengosólodosladosdelamismamedida.
NoTA
Prueba y PautaV
Prueba de la Primera unidad didácticamatemática • cuarto año básico
39
2. Elembaldosadoespartedeunaparedenlaquesehacaídounacerámica.Identificacuálde loscuadriláterosqueestánen lasiguientepágina,eselquecalzaexactamenteenelembaldosado.
Aquíescribelaletradelcuadriláteroqueelegiste:
40
Unodeestoscuadriláteroscalzaenelembaldosadodelapregunta2.
41
b)¿Porqué?
3. Explica qué hiciste para seleccionar el cuadrilátero que calza en el embaldosado de lapregunta2.
4. a) Sitepidierandibujarcuadriláterosdemedidas4cm,4cm,3cmy5cm, ¿cuántoscuadriláterosdistintospodríasdibujar?
42
5. Lasdoslíneasdibujadassonparalelas.
Forma, utilizando regla y escuadra, los cuadriláteros que se indican a continuación, demaneraquetengandosdelosladosenlaslíneasparalelas.
a) Unrectángulocuyosladosmidan3y2cm.
b) Unrombodelado4cm.
43
Cantidad de alumnos que
respondió bien
Porcentaje de logro Preg. Tareas matemáticas
1 Identificanlascaracterísticasquetieneuncuadrilátero
2 Identificandeentreunconjuntodecuadriláteros,aquelqueesidénticoaotro
3 Justificanelprocedimientoutilizadoparaidentificaruncuadrilátero idénticoaunodado 4 Determinanlascaracterísticasdecuadriláterosquetienenloslados delamismamedida
5 Dibujanunrectángulo
6 Dibujanunrombo
% total de logro del curso
Evaluación de la unidad por el curso
Pauta de Corrección de Prueba de la Unidad
Pregunta Respuesta Puntos
Sialcorregirlapruebaconlapautasugerida,encuentraalgunasrespuestasambiguasdelosniños, sesugiereque losentrevistesolicitandoque frentea lapreguntaencuestiónpuedanexplicarsusrespuestas.
1Figura1:AnotalasletrasByGFigura2:AnotalasletrasEyFFigura3:AnotalasletrasAyH
222
Puntaje máximo 15
2 2
3
a) Señalaquesepuedendibujarmuchoscuadriláteros 1puntob) Señalaqueuncuadriláteronoesunafigurarígida,daunejemplo 1punto4
3
2
AnotalaletraA
Enlaexplicaciónseñala:Quemidióloscuatrolados 1puntoQuemidióunadelasdiagonales 1puntoQueverificóqueelángulorectoestabaentrelosladosquemiden4y2cm 1punto
a) Dibujaunrectángulocuyosladosmiden3y2cm 1puntob) Dibujaunrombodelado4cm 1punto5 2
44
• Busqueenelmomentodecierredecadaunodelosplanesdeclase,elolosfundamen-toscentralesdelaunidadconelcualsecorresponde:
• Describa los principales aportes que le ha entregado esta Unidad y la forma en quepuedeutilizarlosenlaplanificacióndesusclases:
esPacio Para la reflexión PersonalVI
45
GlosarioVII
objetogeométricodelimitadoporlíneascurvasorectas(segmentos).Enestaunidadseestudiafigurascerradasdelimitadasporsegmentos.
Figura :
Triángulos : Figurasgeométricascerradasde3lados.
Figurasgeométricascerradasde4lados.Cuadriláteros :
Paralelogramos : Cuadriláterosquetienendosparesdeladosparalelos.
Paralelogramosquetienen4ángulosrectos.Rectángulos :
Paralelogramosquetienen4ladosdeigualmediday4ángulosrectos.
Cuadrados :
Rombos : Paralelogramosquetienen4ladosdeigualmedida.
Cuadriláterosquetienensólounpardeladosparalelos.Trapecios :
Segmentoqueunedosvérticesopuestos.Loscuadrilá-terostienendosdiagonales.
Diagonal :
fichas y materiales Para alumnas y alumnosVIII
49
Primera UnidadClase 1Ficha 1 Cuarto Básico
“Dibujando figuras”
1. Dibuja3cuadriláteros,utilizandolaestructuraformadacon4bombillasdelados4cm,6cm,5cm,y8cm(eneseorden).
Recórtalosyrespondelaspreguntas1y2delaFicha2.
Nombre:Curso:
50
Primera UnidadClase 1
Ficha 1continuación Cuarto Básico
“Dibujando figuras”
2. Dibuja3triángulos,utilizandolaestructuraformadacon3bombillasdelados6cm,5cm,y8cm(eneseorden).
Recórtalosyrespondelapregunta3delaficha2.
Nombre:Curso:
51
Primera UnidadClase 1
Ficha 1continuación Cuarto Básico
“Dibujando figuras”
3. Cortaunabombillade7cmyubícalaenlaestructuradebombillascuadrilátera,demaneraqueseformendostriángulos.
Marcaenunahojauncuadriláteroyrecórtalo.
Nombre:Curso:
52
“Dibujando figuras”.
1. Comparaloscuadriláterosrecortadosconlosdetuscompañeros(as),ycompletalatabla:
2. Sitepidierandibujaruncuadriláterodemedidas2cm,4cm,3cmy6cm,¿cuántoscuadriláterosdiferentespodríasdibujar?
3. Comparalostriángulosrecortadosconlosdetuscompañeros(as),ycompletalatabla:
4. Comparaelcuadriláterorecortadoconlosdetuscompañeros(as).
Primera UnidadClase 1Ficha 2 Cuarto Básico
Respectoalasmedidas,¿cómosonsuslados?
¿Cómosonsusformas?
Respectoalasmedidas,¿cómosonsusdiagonales?
Nombre:Curso:
Respectoalasmedidas,¿cómosonsuslados?
¿Cómosonsusformas?
Respectoalasmedidas,¿cómosonsuslados?
¿Cómosonsusformas?
Respectoalasmedidas,¿cómosonsusdiagonales?
53
Primera UnidadClase 2Ficha 3 Cuarto Básico
1. ConlostriángulosAyB,delMaterial recortable 5,dibujaaquítodosloscuadriláterosqueformaste.
Nombre:Curso:
54
2. UtilizandolostriángulosdelMaterial recortable 5,dibujaloscuadriláterosquecumplenconlacondiciónpedida.
3. Señalalacantidaddeladosdelamismamedidaquepuedeteneruncuadrilátero:
4. Elcuadriláteroquetieneloscuatroladosdelamismamedidasedenomina:
Dibujaaquíloscuadriláterosquetienendosladosdeigualmedida.
Dibujaaquíloscuadriláterosquenotienenningúnladodeigualmedida.
Dibujaaquíloscuadriláterosquetienensuscuatroladosdeigualmedida.
Dibujaaquícuadriláterosquetienentresladosdeigualmedida.
55
Primera UnidadClase 3Ficha 4 Cuarto Básico
“Reponiendo cerámicas”.
Losdosembaldosadossonpartesdedosparedesenlasquesehacaídounacerámica.Identificacuáldeloscuadriláterosqueestánalreversodelahojaeselquecalzaexactamenteencadapared.
Nombre:Curso:
Aquíescribelaletradelcuadriláteroqueelegiste:
Aquíescribelaletradelcuadriláteroqueelegiste:
56
A. B.
C. D.
E. F.
57
Primera UnidadClase 3Ficha 5 Cuarto Básico
Nombre:Curso:
1. ConlostriángulosDyC,delMaterial recortable 5,dibujaaquíloscuadriláterosqueformaste.
58
3. Señalalacantidaddeángulosrectosquepuedeteneruncuadrilátero:
4. Elcuadriláteroquetieneloscuatroángulosrectossedenomina:
Dibujaaquíloscuadriláterosquenotienenningúnángulorecto.
Dibujaaquíloscuadriláterosquetienenunángulorecto.
2. UtilizandolostriángulosdelMaterial recortable 5,dibujaloscuadriláterosquecumplenconlacondiciónpedida.
Dibujaaquícuadriláterosquetienendosángulosrectos.
Dibujaaquíloscuadriláterosquetienensuscuatroángulosrectos.
59
Primera UnidadClase 4Ficha 6 Cuarto Básico
“Creando cuadriláteros con cintas”.
1. Completen la tabla comparando las figuras dibujadas. Dibuja cuadriláteros utilizando las cintas
AyB.
En todos los cuadriláteros se cumple que:
Almedirlosladosdecadacuadrilátero,secumpleque…
Sisetrazaunadesusdiagonales,lostriángulosqueseformanson…
Alverificarelparalelismoentrelosladosopuestos,secumpleque…
2. Dibuja,utilizandolascintasAyBdelMaterial recortable 9,uncuadriláteroquetengaángulosrectos.¿Quétipodecuadriláteroes?¿Porqué?
3. Completen la tabla comparando las figuras dibujadas. Dibuja cuadriláteros utilizando las cintas AyC.
4. Dibuja,utilizandolascintasAyCdelMaterial recortable 9,uncuadriláteroquetengaángulosrectos.¿Quétipodecuadriláteroes?¿Porqué?
Nombre:Curso:
En todos los cuadriláteros se cumple que:
Almedirlosladosdecadacuadrilátero,secumpleque…
Sisetrazaunadesusdiagonales,lostriángulosqueseformanson…
Alverificarelparalelismoentrelosladosopuestos,secumpleque…
60
Primera UnidadClase 4Ficha 7 Cuarto Básico
1. UtilizandountriángulodelMaterial recortable 5,reconstruyelacerámicaparaquedonManuellapuedacomprar.
2. Dibujalacerámica,recórtalayverificasicalzaenlapareddelbañodedonManuel,(Material10).
Nombre:Curso:
“Descubriendo la cerámica”.
EnlacasadedonManuelsecayeronalgunascerámicasdelapareddelbaño.Elsacóunmoldedeunacerámicaenunpapel.Poraccidente,selerompióelmoldeantesdellegaralaferretería.ElsiguienteeseltrozodelmoldedelacerámicaconquesequedódonManuel.
61
2. Lasdoslíneasdibujadassonparalelas.
Forma,utilizandoreglayescuadra,loscuadriláterosqueseindicanacontinuación,demaneraquetengandosladosenlaslíneasparalelas.
• Unrectánguloquesusladosmidan3y5cm.
• Unrombodelado4cm.
3. EligeparesdetriángulosidénticosdelMaterial recortable 5,para:
a) Dibujaruncuadriláteroquetengadosparesdeladosparalelosytodossusladosmidan4cm.
b) Dibujaruncuadriláteroquetengadosparesdeladosparalelosysusladosopuestosmidan 4cmy5cm,respectivamente.
Primera UnidadClase 4Ficha 8 Cuarto Básico
Nombre:Curso:
1. ConlostriángulosCyFdelMaterial recortable 5,formatodosloscuadriláterosposibles.Identificacuáldeellostieneladosparaleloseindicacuántos.
62
Primera UnidadClase 5Ficha 9 Cuarto Básico
Nombre:Curso:
“Dibujando cuadriláteros”.
1. SeleccionaunpardetriángulosidénticosdelMaterial recortable 5,paradibujarenunahojaenblanco cuadriláteros que cumplan con las siguientes condiciones que se señalan. Responde laspreguntas.
a) Dibujauncuadriláteroquetengasus4ángulosrectos.
¿Todossusladossondeigualmedida?
¿Susladosopuestossonparalelos?
b) Dibujauncuadriláteroquetengasus4ladosdeigualmedidayquesusángulosnoseanrectos.
¿Susladosopuestossonparalelos?
63
c) Dibujauncuadriláteroquetengasus4ladosdeigualmedidaysus4ángulosrectos.
¿Todossusladosmidenlomismo?
¿Susladosopuestossonparalelos?
2. ConlostriángulosDyCdelMaterial recortable 5,formatodosloscuadriláterosposibles.
3. Unavezdibujadosloscuadriláterosdelejercicio1y2,recórtalostodos.
64
“Clasificando cuadriláteros”.
UbicacadaunodeloscuadriláterosrecortadosdelaFicha 9enellugarquelecorresponde,segúnlascaracterísticasquetenga.
Primera UnidadClase 5Ficha 10 Cuarto Básico
Nombre:Curso:
Cuadriláteros:Figuracerradade4lados.
Rectángulo:Paralelogramosquetienen4ángulosrectos.
Cuadrado:Paralelogramoquetienesus4ladosdeigualmedidaysus4ángulosrectos.
Trapecios:Cuadriláterosquetienenunpardeladosparalelos.
Paralelogramos:Cuadriláterosquetienendosparesdeladosparalelos.
Rombos:Paralelogramosquetienen4ladosdeigualmedida.
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