17. crecimiento y variacin de la poblacin

18.- funcin de costo

Determine el incremento en el costo cuando el numerop de unidades se incremente de 50 a 60

Calcule el costo promedio

19.- funcin de costo

20.-relacion de demanda

21.-funcion ingreso :I=Px

22.-crecimiento del PNB

23.-televidentes

24.-crecimiento de la poblacin

25.-proyectiles

26.-funcion de ingreso

Determinar la tasa en que S cambia cuando:'(t)=2000-400t

34.-crecimiento de la poblacin

Calcular la tasa de crecimiento cuando

12.-

13.-utilidad marginal

14.-

15.-

16.-

17.-utilidad mxima: 13 y 14

19.-ingreso marginalLos puntos de la recta son (100;4) y (80;5) la pendiente es : Ecuacin punto pendiente

20.-(20000;1) y (15000;1.5)

18.-

13.- ingreso marginal

14.-

15.-

16.-

17.- tasa de cambio

18.-

38.- crecimiento y variacin de la poblacin

39.-costo marginal:

40.-

41.-costo promedio marginal .. 39 y 40

42.-

43.-ingreso marginal

44.-

45.-

46.-

47.- tasa de cambio del ingreso

48.-utilidad

47.- ingreso marginal

48.-

49.-

50.- ) X = 100

51.-

52.-

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIORPrimera derivada: ; y ; F(x); Segunda derivada: ; y ; F(x); Tercera derivada: ; y ; F(x);

1.-

2.-

TAREA:1.-

2.-

3.-

4.-

5. -

6.- f (t); si f(x)=

7.-

DERIVADAS Y GRAFICAS DE FUNCIONES: TEOREMA 1: Si F(x) es una funcin creciente que es diferenciable, entonces Si F(x) es una funcin decreciente que es diferenciable, entonces 1.-

2.-

3.- costo, ingreso y utilidad

Punto de inflexin:

TAREA:1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

11.-

12.-

13.-

14.-

15.-

16.-

17.-

18.-

19.-

20.-

21.-

22.-

23.-

24.-

25.- COSTO, INGRESO Y UTILIDAD

26.-

CRITERIOS PARA EXTREMOS LOCALES:a)

b)

1.-

2.-

DIFERENCIALES:

1.-

2.-

TAREA1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

11.-

12.-

13.-

14.-

15.-

16.-

17.-

18.-

19.-determine dy y

20.-

21.-

22.-

ELASTICIDAD

1.-

TAREA:18.-

19.-

20.-

21.-

22.-

23.-

24.-

25.-

26.-

DERIVADAS PARCIALES

Calcule

Calcule

TAREA:1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

11.-

12.-

13.-

14.-

15.-

16.-

- y 17.-

Aplicacin1.- se lanza un nuevo producto al mercado . el volumen de venta; X se incrementa como una funcin del tiempo t y depende tambin de la cantidad a gastado en la campaa publicitaria . si con t medido en meses y A en dlares

SOLUCION:

Tasa de incremento en el volumen de ventas / tiempo

PRODUCTIVIDAD MARGINAL:2.- la funcin de produccin esta dada por:

P se incrementa en 61 por cada incremento unitario en L y P se incrementa en 61000 articulos por semana por cada 1000 horas-hombre adicionales de mano de obra empleada cuando K se mantiene fija , y la produccin se incrementa en 9500 artculos por semana por cada s/. 1000 adicionales de incremento en el monto semanal del capital invertido cuando L se mantiene fijo.RELACIONES DE DEMANDA:Elasticidades cruzadas3.-

SOLUCION:

Son positivas, los productos, los productos son copetitivos : 4.- la funcin de demanda del producto A.

1.

1. Un incremento aproximado en 1 % en el precio A provocara una cada del 4.24% en la demanda de este producto , mientras que un incremento del 1% en el precio de B , resulta un aumento del 0.276%TAREA:17.- elasticidad de la demanda

b.-

c.- elasticidad de la demanda dada por el regreso para A

28.- Cambio en el nivel de produccin

a.- determine la produccin de la empresa si

b.- aproxime el efecto de incrementar la mano de obra a 248 unidades y disminuir el K a si unidades

29.- produccin aproximada

Aproxime la produccin total cuando

MULTIPLICADORES DE LAGRANGE1.-

2.-

De las primeras 3 ecuaciones tenemos:

Por tanto:

3.-decisiones sobre inversiones en L y K

Restriccin presupuestaria

Reemplazando en

La empresa maximiza su produccin si emplea 300 unidades de mano de obra y 50 de capital.TAREA: mediante el mtodo multiplicador de LaGrange determinar los puntos crticos.1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-costos de produccin mnimos

8.-uso ptimo de capital y mano de obra

APLICACIN DE MAXIMAS Y MINIMAS1.- (teora de nmeros) Determine dos nmeros cuya suma sea 10 y tales que su producto sea mximo

2.- Determinar dos nmeros positivos cuya suma sea 75, tales que el producto de uno por el cuadrado del otro sea mximo.

3.-(costo promedio minimo) el costo promedio de fabricar cierto articulo es :

4.-(modelo de control de inventarios) El costo de la produccin anual de un articulo es:

5.-(Utilidad mxima). Una empresa vende todas las unidades que produce $4 cada una el costo total es C por producir X unidades

APLICACIN DE MAXIMOS Y MINIMOS1.-MAXIMIZACION DE COSTOSCon el propsito de tener mayor seguridad, un fabricante planea cercar un rea de almacenamiento rectangular de 10800 que es adyacente a un edificio , el cual se utilizara como uno de los lados del rea cercada.La cerca (no se entiende) al edificio colinda con una carretera y costara $3 por pie instalado , mientras que los otros dos lados costara $2 por pie instalado . Encuentre la cantidad de cada tipo de cerca, de manera que el costo total sea mnimo cul es el costo min?

Para tener un costo mnimo el # de pies de cerca a lo largo de la carretera es 120. Cuando x = 120 se tiene y = 90. Por lo tanto el costo mnimo es 720 dlares.2.-MAXIMIZACION DEL INGRESOLa ecuacin de la demanda para el producto de un producto es: donde q es el # de unidades y P precio por unidad Para que valor de q se tendr un ingreso mximo. cual es el ingreso mximo ?

Cuarenta es el valor critico . El ingreso obtenido mximo es de $400 y con un precio de $10Es mximo?

Entonces para un valor t de 4 aos el numero de beneficios maximo es de 42 miles de personas ancianas. Para una valor t de 4 aos el numero de beneficiarios maximo es 53000 personas ancianas.8. maximizacin de una utilidadSuponga que la ecuacin de demanda para el producto de un monopolista es: Y que la funcin costo promedio es: donde q: numero de unidades, p y c = $ / unidad.a) Determine el nivel de produccin en el que se maximiza su utilidad.b) Determine el precio en que ocurre la utilidad mxima.c) Determine la utilidad mxima.d) Si el gobierno impone un impuesto de $ 22 / unidades al monopolista como medida reguladora Cul es el nuevo precio que maximiza la utilidad?

OPTIMIZACION1. Encuentre los extermos locales de la funcin:

luego 2 derivada; A entonces 4/2=2

El valor minimo local de f es:

El valor minimo local es:

El valor mximo local:

Minimo local

5.-

Puntos silla en:Tomando :

Minimo local en: Mximo local en: (6.-

Puntos silla en:Tomando u=0

7.-

Puntos silla en: 8.-

9.-

Puntos silla en:No hay extremos10.-

Punto silla en: No hay extremos11.-(costo minimo de produccion). Una empresa produce dos tipos de productos: A y B. el costo diario total de producir A y B esta dado por

El numero de unidades A es igual a 10 y el de B 35 unidadesOPTIMIZACION Estudia los siguientes problemas de optimizacin con restricciones de igualdad utilizando el mtodo sustitucin.1.-

a) Puntos crticos Primera derivada:Segunda derivada:

2.-

3.-

4.-

5.-

a) b) Valor minimo

METODO LAGRANGE1.-

2.-

3.-

Puntos crticos: Valor:4.-

Calcula los mximos y minimos locales en los siguientes problemas de optimizacin

a) Puntos crticos:

b) Valor optimo

c) Mximo y minimo local(Mtodo Hessiano Orlano)

a) Puntos crticos

b) Valor optimo

c) Hessiano

a)

b) Valor optimo:

c) Hessiano

CONTINUIDAD Y DIFERENCIABILIDAD

ANALIZA LA CONTINUIDAD

No son iguales Discontinuidad (3,1)22.-

Existe continuidad: (2;4)