Tercera Parte

NORMAL SUPERIOR MARIA AUXILIADORA MATEMATICA 2015 DOCENTE: MARLENY ALVAREZ DIAZ SEPTIMO GRADO **** PRIMER TRIMESTRE

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PENSAMIENTO NUMERICO

3. OPERACIONES CON LOS NUMEROS ENTEROS

3.1 ADICION DE NUMEROS ENTEROS :

Para trabajar la adicin de nmeros enteros vamos a considerar un juego que consta de dos tipos de fichas:

unas azules y otras rojas. Las cuales trabajaremos segn indicaciones.

Ahora realiza la siguiente actividad utilizando los colores azul y rojo:

ACTIVIDAD 1 :

Utiliza los colores azul y rojo de acuerdo a las indicaciones dadas. Completa cada cuadro:

a. 6 + 2 =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

b. 7 + 8 =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

c. 9 + 0 =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

d. ( 4 ) + ( 2 ) =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

e. ( 10 ) + ( 5) =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

f. ( 3 ) + ( 8 ) =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

g. 9 + ( 6 ) =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

h. 12 + ( 8) =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

i. 7 + ( 7 ) =

ROJO ( - ) AZUL ( + )


2

j. ( 6 ) + 9 =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

k. ( 10 ) + 12 =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

l. ( 8 ) + 13 =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

m. 6 + ( 15 ) =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

n. 8 + ( 11) =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

o. 4 + ( 10 ) =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

p. ( 15 ) + 12 =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

q. ( 13 ) + 8 =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

r. ( 9 ) + 8 =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

s. ( 6 ) + 11 + 3 =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

t. 9 + 3 + ( 5 ) = =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

u. 4 + ( 7 ) + ( 2 ) = =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

v. ( 8 ) + 8 + ( 3 ) = =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

w. 12 + 0 + ( 5 ) = =

ROJO ( - ) AZUL ( + )

x. ( 3 ) + ( 3 ) + 7 =

ROJO ( - ) AZUL ( + )


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ACTIVIDAD 2 :

Representa las siguientes adiciones sobre la recta numrica, de acuerdo a las indicaciones dadas:

Cantidades positivas: Cantidades negativas:

a. 3 + 2 =

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

b. ( - 4 ) + ( -3 ) =

c. 6 + ( -4 ) =

d. ( - 8 ) + 10 =

e. 7 + ( - 9 ) =

f. ( -8 ) + 5=

g. ( - 12 ) + 11 =

h. 8 + ( - 8 ) =

3 2

5


4

TERMINOS DE LA ADICION : 4 + 6 + 8 = 18

SUMANDOS SUMA

Teniendo en cuenta las conclusiones a las que llegaste de acuerdo a las actividades anteriores:

Para realizar la adicin de dos enteros de IGUAL SIGNO, se SUMAN LOS VALORES ABSOLUTOS, y a la

respuesta, se le antepone el signo de los sumandos.

Para realizar la adicin de enteros de DIFERENTE SIGNO, se RESTAN LOS VALORES ABSOLUTOS, y la

respuesta tiene el signo del sumando de mayor valor absoluto.

ACTIVIDAD 3 :

1. Realiza las siguientes operaciones :

( -23 ) + 35 = 17 + ( - 43 ) = ( - 54 ) + ( - 24 ) = 47 + 13 = 100 + ( -75 ) = 28 + ( - 33 ) =

2. Agrupe signos iguales y halle la suma, recuerda que debe aparecer el proceso :

( - 80 ) + ( - 12 ) + 67 + (- 9 ) =


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3.2 SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS :

TERMINOS DE LA SUSTRACCION : 12 8 = 4

MINUENDO SUSTRAENDO DIFERENCIA

3. Complete las tablas , planteando primerao las operaciones: a. b.

Realice el proceso de las dos ltimas filas:

4. Resuelva los siguientes problemas :


6

Para hallar la diferencia entre dos nmeros enteros se suma el minuendo con el opuesto del sustraendo. Es

decir: = + ( )

Por ejemplo : ( 16 ) 9 = ( 16 ) + ( 9 ) = 25 13 20 = 13 + ( 20 ) = 7

ACTIVIDAD 4 : Realiza las siguientes sustracciones:

3.2.1 SIMPLIFICACION DE SIGNOS PARA OPERAR CON NUMEROS ENTEROS

En expresiones en las cuales se combinan adiciones y sustracciones con nmeros enteros, se utilizan signos de

agrupacin con el fin de diferenciar el signo del nmero respecto al signo de la operacin.

Por ejemplo, (2) + (5) (3) (6)

Para resolver estas expresiones , se deben eliminar los signos de agrupacin teniendo en cuenta las siguientes

reglas:

Cuando un signo de agrupacin est precedido por el signo + , se suprime dejando las cantidades que

estn en su interior con el mismo signo, as: 5 + ( 2) = 5 2

Cuando un signo de agrupacin va precedido por el signo , se suprime cambiando de signo las

cantidades que estn en su interior , es decir: 8 ( 5 ) = 8 + 5

ACTIVIDAD 5 :

1. Realiza las siguientes operaciones agrupacin.

suprimiendo signos de 2. Resuelve las siguientes expresiones teniendo en cuenta


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3.3. MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS :

TERMINOS DE LA MULTIPLICACION : 7 . 4 = 28

FACTORES PRODUCTO

Regla de los signos

Para multiplicar y dividir nmeros enteros se realiza la operacin entre los nmeros naturales y se le asigna el signo atendiendo a la siguiente regla:

ACTIVIDAD 6 :

1. Halle los siguientes productos:

2. Halle el producto:

3. Escribe como producto de dos factores los siguientes . Escriba dos respuestas:

4. Complete la siguiente tabla:

5. Aplique la propiedad distributiva de la multiplicacin, respecto a la suma y resta: . 5 . ( 3 7 ) =

. ( 3 ). ( 2 9 ) =

. ( 10 ). ( 3 5 ) =

. ( 5 + 9 ). ( 4 ) =

. ( 12 7 ). 5 =

. ( 1 + 0 ). ( 3 ) =


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3.4 DIVISION DE NUMEROS ENTEROS :

TERMINOS DE LA DIVISION : 18 6 = 3

DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE

La divisin es la operacin contraria a la multiplicacin, la cual me permite encontrar uno de los factores

desconocidos de la multiplicacin , cuando se conoce el producto y el otro factor.

Para hallar el cociente exacto de dos nmeros enteros se dividen sus valores absolutos; si el dividendo y el divisor tienen igual signo, el cociente es positivo, y si el dividendo y el divisor tienen distinto signo, el cociente es negativo.

ACTIVIDAD 7 :

1. Realiza los siguientes cocientes:

2.

3. Aplique la propiedad distributiva de la divisin, respecto a la suma y resta:

. 15 ( 12 7 ) = . ( 3 ) ( 2 8 ) =

. ( 30 ) ( 18 12 ) = . ( 5 + 9 ) ( 4 ) =

. ( 12 8 ) 5 = . ( 12 + 0 ) ( 3 ) =


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3.5 PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS:

Completa la siguiente tabla escribiendo un ejemplo con la operacin indicada, verifique si esa operacin cumple la propiedad que menciona:

PROPIEDAD ADICION SUSTRACCION MULTIPLICACION DIVISION

CLAUSURATIVA Al operar dos enteros el resultado es otro nmero entero.

CONMUTATIVA El orden de las cantidades al operar , no cambia el resultado.

ASOCIATIVA Si operamos tres (o ms enteros), debemos asociar de a dos cantidades; en cualquier orden como se asocie para operar, el resultado es el mismo.

ELEMENTO NEUTRO Al operar cualquier entero con su mdulo, obtenemos como resultado el mismo nmero. Tiene que ser conmutativa.

OPUESTO Al operar un entero con su opuesto, se obtiene el elemento neutro.


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3.6 OPERACIONES COMBINADAS DE SUMA, RESTA, MULTIPLICACIN, Y DIVISIN DE

NMEROS ENTEROS :

En las operaciones en donde intervienen las operaciones de suma, resta, multiplicacin, y divisin de nmeros enteros; los clculos se realizan de la siguiente forma:

1. Se efectan las operaciones indicadas dentro de los smbolos de coleccin, de adentro hacia afuera. 2. Se efectan los productos y las divisiones. 3. Se efectan las sumas y restas.

Ejemplo :

ACTIVIDAD 8 :

Efectuar las siguientes operaciones:

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PREPARA LA EVALUACION N 3 : OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS

INCLUYE LOS 6 TEMAS Y LAS 8 ACTIVIDADES

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