UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIAPRIMER PARCIAL DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

1. El tiempo en segundos registrado por un grupo de 40 atletas en los 100 metros planos presenta el siguiente conjunto de datos estadísticos numéricos:

13 12 12 11 10 12 14 14 11 1212 11 11 12 13 13 14 12 10 1613 13 12 12 12 14 14 14 13 14 11 11 12 12 14 12 12 11 10 12

A. Elabore una tabla de frecuencias

X f h F H10 3 0,07

53 0,07

511 7 0,17

510 0,25

12 15 0,375

25 0,625

13 6 0,15 31 0,775

14 8 0,2 39 0,975

16 1 0,025

40 1

40 1

B. El número de atletas con un tiempo de 13 segundos es:

6 atletasC. Establecer el porcentaje de atletas con un tiempo de 13 segundos es:

0,15% de atletasD. Cuantos atletas recorren los 100 Mts en un tiempo inferior a 13 segundos es:

25 atletasE. Cuantos atletas recorren los 100 Mts en un tiempo superior a 13 segundos es:

9 atletasF. Qué porcentaje de atletas recorren los 100 Mts en un tiempo máximo de 13 sg:

0,37% de atletasG. Qué porcentaje de atletas recorren los 100 Mts en un tiempo mínimo de 13 sg:

O,63% de atletas

2. Dada la siguiente tabla de frecuencias correspondiente a los colores favoritos de 60 niños. Realizar los tres tipos de gráficos estudiados.

COLORES FAVORITOS

FRECUENCIA ABSOLUTA

AZUL 15VERDE 20BLANCO 5ROJO 4AMARILLO 16TOTAL 60

azul verde blanco rojo amarillo0

5

10

15

20

25 FRECUENCIA ABSOLUTA

COLORES f h F Hazul 15 0,25 15 0,25

verde 20 0,33 35 0,58blanco 5 0,08 40 0,67

rojo 4 0,07 44 0,73amarillo 16 0,27 60 1TOTAL 60 1

3. Con la tabla de datos correspondientes al porcentaje de estudiante que perdieron esa área, realizar los tres gráficos estudiados.

30%

20%15%

10%

5%

20%

FRECUENCIA RELATIVA1 2 3 4 5 6

azul verde blanco rojo amarillo0

10

20

30

40

50

60

70

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMU-LADA

azul verde blanco rojo amarillo0

5

10

15

20

25 FRECUENCIA ABSOLUTA

AREA PERDIDA FRECUENCIA PORCENTUAL

Español 30%Matemáticas 20%Sociales 15%Ciencias 10%Otras 5%No pierden 20%total 100%

AREA PERDIDA f h F Hespañol 3 30% 3 30%

matemáticas 2 20% 5 50%sociales 1,5 15% 6,5 65%ciencias 1 10% 7,5 75%

otras 0,5 5% 8 80%no pierden 2 20% 10 100%

TOTAL 10 100%

español matematicas sociales ciencias otras no pierden0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

FRECUENCIA ABSOLUTA

español matematicas sociales ciencias otras no pierden0

2

4

6

8

10

12

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIASEGUNDO PARCIAL

1. Se han realizado las siguientes operaciones de cambio de dólares a euros

El tipo medio de cambio de Euros/dólar ha sido, aproximadamente:

A. 0,988 B. 0,844 C. 1,18 D. 0,851

30%

20%15%

10%

5%

20%

FRECUENCIA RELATIVAespañol matematicas socialesciencias otras no pierden

Importe de la operación en dólares

Tipo de cambio dólares/euros

12000 1.20

23000 1.15

35000 1.17

9760 1.22

2. El siguiente cuadro recoge la superficie (Km2) y la densidad de población (Habitantes/Km2) de los tres estados del sur de Brasil. La densidad media de la población del conjunto de los tres estados es:

A. 37,5 B. 17,9 C. 38,9 D. 35,7

3. El siguiente cuadro recoge la superficie (Km2) y la densidad de población (Habitantes/Km2) de los tres estados del sur de Brasil. La densidad media de la población del conjunto de los tres estados es:

A. Aproximadamente, 244 observaciones toman valores inferiores a 6.B. Aproximadamente, 244 observaciones toman valores inferiores a 4.C. El recorrido intercuartilico es, aproximadamente 162 observaciones.D. El recorrido de las 162 observaciones centrales esta entre 3 y 6.

4. De la distribución de frecuencias de la variable X correspondiente a una muestra de 360 observaciones se ha obtenido el siguiente diagrama de caja (Box-plot) indique cual de las siguientes respuestas es FALSA:

A. Aproximadamente, 90 observaciones toman valores entre 3 y 5

B. Aproximadamente, el número de observaciones con valores entre 2 y 5 es el doble del correspondiente con valores entre 1 y 3.

C. 3 es el valor máximo de las 180 primeras observaciones (ordenadas de menor a mayor valor)

D. Hay 90 observaciones con un valor mínimo de 5.

Ejercicios para desarrollar

3. En un grupo de 400 empleados que tiene una compañía, se divide en operarios y técnicos, con un salario promedio de $260960, el salario promedio de los operarios es de $263.400, si se sabe que existen 160 técnicos, cual es el salario promedio de los técnicos.

N= ˀ N= 160

N=400 No + Nt = 400No + 160 = 400No = 400-160

Operarios

X=263400

Técnicos

X=

Estado Superficie (Km2)Densidad

(Hab/Km2)Panamá 199554 38,2

Santa Catarina 95985 37,8

Rio grande do sul 282184 27,5

No = 240

X= 260.160

X= NoXo + NtXt 400 260960= NoXo + NtXt 400 260960= (240)(263400)+(160)Xt

400260960= 63216000+160Xt

400

104384000= 63216000+160Xt

41168000= 160Xt

Xt= $257.300 salario promedio de los técnicos

4. Suponga la siguiente distribución de salarios mensuales de una empresa

plantilla salario X.FOperarios 15 1.300 19.500Administrativos 3 1.400 4.200Técnicos 2 1.800 3.600Jefes sección 2 2.200 4.400director 1 4.000 4.000

El salario promedio es: 23

X= ∑Xif = 35.700 = 1.552 n 23El salario medio es de 1.552

5. En una oficina de la caja de ahorros se ha observado la variable X= tiempo en minutos empleado en atender consultas de los clientes, en 100 ocasiones y los recultados se han tabulado, tal y como recoge el cuadro siguiente.

Valores de X

Frecuencia Porcentaje Porcentaje acumulado

F

15-20 5 5,0 5,0 520-25 19 19,0 24,0 2425-30 27 27,0 51,0 5130-35 29 29,0 80,0 8035-40 7 7,0 87,0 8740-45 5 5,0 92,0 9245-50 8 8,0 100,0 100total 100 100,0

De esta información se deduce que la duración máxima del 25% de las consultas más breves ha sido:

Qk = Li + (Kn/4 – Fa) * C

FoQ1 = 30 + (100/4 – 51) * 5

29

Q1 = 30 - 4,48

Q1 = 25,5

La duración máxima del 25% de las consultas más breves ha sido 25,5

TALLER ESTADÍSTICA

1. Pág 118. Ejerc. 50. El Promedio Industrial Dow Jones (DJIA, por sus siglas en inglés) y el Standard & Poor’s 500 Index (S&P 500) se usan para medir el mercado bursátil. El DJIA se basa en el precio de las acciones de 30 empresas grandes; el S&P 500 se basa en los precios de las acciones de 500 empresas. Si ambas miden el mercado bursátil, ¿cuál es la relación entre ellas? En los datos siguientes se muestra el aumento porcentual diario o la disminución porcentual diaria del DJIA y del S&P 500 en una muestra de nueve días durante tres meses (The Wall Street Journal, 15 de enero a 10 de marzo de 2006).

DJIA 0.20 0.82 - 0.99 0.04 - 0.24 1.01 0.30 0.55 - 0.25S&P 500 0.24 0.19 - 0.91 0.08 - 0.33 0.87 0.36 0.83 - 0.16

a. Muestre el diagrama de dispersión.b. Calcule el coeficiente de correlación muestra de estos datos.c. Discuta la asociación entre DJIA y S&P 500. ¿Es necesario consultar ambos para tener una idea general sobre el mercado bursátil diario?

DJIA S&P 500 XY X2 Y20,2 0,24 0,05 0,04 0,06

0,82 0,19 0,16 0,67 0,04-0,99 -0,91 0,90 0,98 0,830,04 0,08 0,00 0,00 0,01-0,24 -0,33 0,08 0,06 0,111,01 0,87 0,88 1,02 0,760,3 0,36 0,11 0,09 0,13

0,55 0,83 0,46 0,30 0,69-0,25 -0,16 0,04 0,06 0,03

TOTALES 1,44 1,17 2,67 3,23 2,64

PROMEDIO 0,16 0,13COV (X,Y) 0,28SX2 0,33M 0,85B -0,010SY2 0,28RAIZ(SX2*SY2)

0,30

R 0,93

A=

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f(x) = 0.828694433319984 x − 0.00259110933119752R² = 0.827727734262612

B= El coeficiente de correlación muestral de estos datos es 0,93

C=

2. Pág 128. Ejerc. 58. De acuerdo con 2003 Annual Consumer Spending Survey, el cargo promedio mensual a una tarjeta de crédito Bank of América Visa fue de $1838 (U.S. Airways Attaché Magazine, diciembre de 2003). En una muestra de cargos mensuales a tarjetas de crédito los datos obtenidos son los siguientes.

236 1710 1351 825 7450316 4135 1333 1584 387991 3396 170 1428 1688

a. Calcule la media y la mediana.b. Calcule el primero y tercer cuartil.c. Calcule el rango y el rango intercuartílico.d. Calcule la varianza y la desviación estándar.e. El sesgo en este conjunto de datos es 2.12. Comente la forma de la distribución. ¿Esta es la forma que esperaría? ¿Por qué sí o por qué no?f. ¿Hay observaciones atípicas en estos datos?

X F X.F 1

701 1

70 2

361 2

36 3

161 3

16 3

871 3

87 8

251 8

25 9

911 9

91 1.3

331 1.3

33 1.3

511 1.3

51 1.4

281 1.4

28 1.5

841 1.5

84 1.6

881 1.6

88 1.7

101 1.7

10 3.3

961 3.3

96 4.1

351 4.1

35 7.4 1 7.4

50 50TOTALES 27.000 15 27.0

00Media

1.800Mediana

1.351Q1=1(15+1/4)

4

Q3=3(15+1/4)

12

R=Xmáx-Xmín

7.280

xi f xi.f

170

1 170

2.656.900

2.656.900

236

1 236

2.446.096

2.446.096

316

1 316

2.202.256

2.202.256

387

1 387

1.996.569

1.996.569

825

1 825

950.625

950.625

991

1 991

654.481

654.481

1.333

1 1.333

218.089

218.089

1.351

1 1.351

201.601

201.601

1.428

1 1.428

138.384

138.384

1.584

1 1.584

46.656

46.656

1.688

1 1.688

12.544

12.544

1.710

1 1.710

8.100

8.100

3.396

1 3.396

2.547.216

2.547.216

4.135

1 4.135

5.452.225

5.452.225

7.450

1 7.450

31.922.500 31.922.500

27.000

15 27.000

51.454.242 51.454.242

Media 1.800

Varianza (S2) 3.430.283

Desviación Estandar (S)

1.852,10

a. la media es 1.800 y la mediana es 1.351

b. el primero es 4 y tercer cuartil es 12

c. EL rango es 7.280

d. la varianza es 3.430.283 y la desviación estándar es 1.852,10

3. Pág 129. Ejer 61El departamento de educación de Estados Unidos informa que cerca de 50% de los estudiantes universitarios toma un préstamo estudiantil como ayuda para cubrir sus gastos (Natural Center for Educational Studies, enero de 2006). Se tomó una muestra de los estudiantes que terminaron sus carreras teniendo una deuda sobre el préstamo estudiantil. Los datos muestran el monto en dólares de estas deudas:

10.1 14.8 5.0 10.2 12.4 12.2 2.0 11.5 17.8 4.0

a. Entre los estudiantes que toman un préstamo estudiantil, ¿cuál es la mediana en la deuda que tienen una vez terminados sus estudios?

b. ¿Cuál es la varianza y cuál la desviación estándar?

A= DATOS

2,04,05,0

10,110,211,512,212,414,817,8

La mediana en la deuda que tienen una vez terminados sus estudios es 10,85

B= DATOS f Xif

2 1 2 64 644 1 4 36 365 1 5 25 25

10,1 1 10,1 0,01 0,0110,2 1 10,2 0,04 0,0411,5 1 11,5 2,25 2,2512,2 1 12,2 4,84 4,8412,4 1 12,4 5,76 5,7614,8 1 14,8 23,04 23,0417,8 1 17,8 60,84 60,84

TOTALES 100 221,78 221,78MEDIANA 10,85MEDIA 10S2 22,178S 4,71

4. Pág 129. Ejer 63. El transporte público y el automóvil son los dos medios que usa un empleado para ir a su trabajo cada día. Se presenta una muestra del tiempo requerido con cada medio. Los tiempos se dan en minutos.

Transporte público: 28 29 32 37 33 25 29 32 41 34Automóvil: 29 31 33 32 34 30 31 32 35 33

a. Calcule la media muestral en el tiempo que se necesita con cada transporte.b. Calcule la desviación estándar para cada transporte.c. De acuerdo con los resultados en los incisos a y b ¿cuál será el medio de transporte preferido?Explique.d. Para cada medio de transporte elabore un diagrama de caja. ¿Se confirma la conclusión que dio en el inciso c mediante una comparación de los diagramas de caja?

Transporte publico Automovil XY X2 Y2

28 29 812 784 841

29 31 899 841 961

32 33 1056 1024 1089

37 32 1184 1369 1024

33 34 1122 1089 1156

25 30 750 625 900

29 31 899 841 961

32 32 1024 1024 1024

41 35 1435 1681 1225

34 33 1122 1156 1089

Totales 320 320 10303 10434 10270

Promedio 32 32

COV (X,Y) 6,3

SX2 19,4

M 0,32

B 21,61

SY2 3

RAIZ(SX2*SY2)

7,63

R 0,83

5. Pág 553. Ejer 4. Los datos siguientes son estaturas y pesos de nadadoras.

Estatura 68 64 62 65 66

Peso 132 108 102 115 128

a. Trace el diagrama de dispersión de estos datos usando la estatura como variable independiente.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables?

c. Trate de aproximar la relación entre estatura y peso trazando una línea recta a través de los puntos de los datos.

d. Obtenga la ecuación de regresión estimada calculando b0 y b1

e. Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas, ¿cuál será su peso estimado?

A=

ESTATURA PESO XY X2 Y2

68 132 8976 4624 17424

64 108 6912 4096 11664

62 102 6324 3844 10404

65 115 7475 4225 13225

66 128 8448 4356 16384

TOTALES 325 585 38135 21145 69101

PROMEDIO 65 117

COV(X,Y) 22

SX2 4

m 5,5

B -240,5

SY2 131,2

RAIZ 22,91

61 62 63 64 65 66 67 68 690

20

40

60

80

100

120

140

f(x) = 5.5 x − 240.5R² = 0.922256097560976

B= La relación entre las dos variables no es dispersa, la pendiente es positiva el modelo promedia y relaciona muy bien los datos.

D= y=5,5x – 240,5

R2=0,9223

E= Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas su peso estimado es de 106

6. Pág 553. Ejer 6. Wageweb realiza estudios sobre datos salariales y presenta resúmenes de éstos en su sitio de la Red. Basándose en datos salariales desde el 1 de octubre de 2002 Wageweb publicó que el salario anual promedio de los vicepresidentes de ventas era $142 111 con una gratificación anual promedio de $15 432 (Wageweb.com, 13 de marzo de 2003). Suponga que los datos siguientes sean una muestra de salarios y bonos anuales de 10 vicepresidentes de ventas. Los datos se dan en miles de dólares.

Vicepresidente

Salario Gratificación

1 135 122 115 143 146 164 167 195 165 226 176 247 98 78 136 179 163 18

10 119 11

a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente los salarios.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) acerca de la relación entre salario y gratificación?

c. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada.

d. Dé una interpretación de la ecuación de regresión estimada.

e. ¿Cuál será la gratificación de un vicepresidente que tenga un salario anual de $120 000?

A=

0 2 4 6 8 10 120

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

f(x) = − 0.327272727272727 x + 143.8R² = 0.00146152226866747

7. Pág 556. Ejer 9. Un gerente de ventas recolectó los datos siguientes sobre ventas anuales y años de experiencia.

Vendedor

Años de experiencia

Ventas anuales (miles de $)

1 1 802 3 973 4 924 4 1025 6 1036 8 1117 10 1198 10 1239 11 117

10 13 136

a. Elabore un diagrama de dispersión con estos datos, en el que la variable independiente sean los años de experiencia.

b. Dé la ecuación de regresión estimada que puede emplearse para predecir las ventas anuales cuando se conocen los años de experiencia.

c. Use la ecuación de regresión estimada para pronosticar las ventas anuales de un vendedor de 9 años de experiencia.

8. Pág 558. Ejer 13. Para la Dirección general de impuestos internos de Estados Unidos el que las deducciones parezcan razonables depende del ingreso bruto ajustado del contribuyente. Deducciones grandes que

comprenden deducciones por donaciones de caridad o por atención médica son más probables en contribuyentes que tengan un ingreso bruto ajustado grande. Si las deducciones de un contribuyente son mayores que las correspondientes a un determinado nivel de ingresos, aumentan las posibilidades de que se le realice una auditoría.

Ingreso bruto ajustado (miles de $)

Monto razonable de las deducciones (miles de

$)22 9,627 9,632 10,148 11,165 13,585 17,7120 25,5

a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos empleando como variable independiente el ingreso bruto ajustado.

b. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada.

c. Si el ingreso bruto ajustado de un contribuyente es $52 500, estime el monto razonable de deducciones. Si el contribuyente tiene deducciones por $20 400, ¿estará justificada una auditoría? Explique.

TALLER ESTADÍSTICA

1. Pág 118. Ejerc. 50. El Promedio Industrial Dow Jones (DJIA, por sus siglas en inglés) y el Standard & Poor’s 500 Index (S&P 500) se usan para medir el mercado bursátil. El DJIA se basa en el precio de las acciones de 30 empresas grandes; el S&P 500 se basa en los precios de las acciones de 500 empresas. Si ambas miden el mercado bursátil,

¿cuál es la relación entre ellas? En los datos siguientes se muestra el aumento porcentual diario o la disminución porcentual diaria del DJIA y del S&P 500 en una muestra de nueve días durante tres meses (The Wall Street Journal, 15 de enero a 10 de marzo de 2006).

DJIA 0.20 0.82 - 0.99 0.04 - 0.24 1.01 0.30 0.55 - 0.25S&P 500 0.24 0.19 - 0.91 0.08 - 0.33 0.87 0.36 0.83 - 0.16

a. Muestre el diagrama de dispersión.b. Calcule el coeficiente de correlación muestral de estos datos.c. Discuta la asociación entre DJIA y S&P 500. ¿Es necesario consultar ambos para tener una idea general sobre el mercado bursátil diario?

DJIA S&P 500 XY X2 Y20,2 0,24 0,05 0,04 0,06

0,82 0,19 0,16 0,67 0,04-0,99 -0,91 0,90 0,98 0,830,04 0,08 0,00 0,00 0,01-0,24 -0,33 0,08 0,06 0,111,01 0,87 0,88 1,02 0,760,3 0,36 0,11 0,09 0,13

0,55 0,83 0,46 0,30 0,69-0,25 -0,16 0,04 0,06 0,03

TOTALES 1,44 1,17 2,67 3,23 2,64PROMEDIO 0,16 0,13COV (X,Y) 0,28SX2 0,33M 0,85B -0,010SY2 0,28RAIZ(SX2*SY2)

0,30

R 0,93

A=

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f(x) = 0.828694433319984 x − 0.00259110933119752R² = 0.827727734262612

B= El coeficiente de correlación muestral de estos datos es 0,93

C=

2. Pág 128. Ejerc. 58. De acuerdo con 2003 Annual Consumer Spending Survey, el cargo promedio mensual a una tarjeta de crédito Bank of America Visa fue de $1838 (U.S. Airways Attaché Magazine, diciembre de 2003). En una muestra de cargos mensuales a tarjetas de crédito los datos obtenidos son los siguientes.

236 1710 1351 825 7450316 4135 1333 1584 387991 3396 170 1428 1688

a. Calcule la media y la mediana.b. Calcule el primero y tercer cuartil.c. Calcule el rango y el rango intercuartílico.d. Calcule la varianza y la desviación estándar.e. El sesgo en este conjunto de datos es 2.12. Comente la forma de la distribución. ¿Esta es la forma que esperaría? ¿Por qué sí o por qué no?f. ¿Hay observaciones atípicas en estos datos?

X F X.F 1

701 1

70 2

361 2

36 3

161 3

16 3

871 3

87 8

251 8

25 9

911 9

91 1.3

331 1.3

33 1.3

511 1.3

51 1.4

281 1.4

28 1.5

841 1.5

84 1.6

881 1.6

88 1.7

101 1.7

10 3.3

961 3.3

96 4.1

351 4.1

35 7.4

501 7.4

50TOTALES 27.000 15 27.0

00Media

1.800Mediana

1.351Q1=1(15+1/4)

4

Q3=3(15+1/4)

12

R=Xmáx-Xmín

7.280

xi f xi.f

170

1 170

2.656.900

2.656.900

236

1 236

2.446.096

2.446.096

316

1 316

2.202.256

2.202.256

387

1 387

1.996.569

1.996.569

825

1 825

950.625

950.625

991

1 991

654.481

654.481

1.333

1 1.333

218.089

218.089

1.351

1 1.351

201.601

201.601

1.428

1 1.428

138.384

138.384

1.584

1 1.584

46.656

46.656

1.688

1 1.688

12.544

12.544

1.710

1 1.710

8.100

8.100

3.396

1 3.396

2.547.216

2.547.216

4.135

1 4.135

5.452.225

5.452.225

7.450

1 7.450

31.922.500 31.922.500

27.000

15 27.000

51.454.242 51.454.242

Media 1.800

Varianza (S2) 3.430.283

Desviación Estandar (S)

1.852,10

a. la media es 1.800 y la mediana es 1.351

b. el primero es 4 y tercer cuartil es 12

c. EL rango es 7.280

d. la varianza es 3.430.283 y la desviación estándar es 1.852,10

3. Pág 129. Ejer 61El departamento de educación de Estados Unidos informa que cerca de 50% de los estudiantes universitarios toma un préstamo estudiantil como ayuda para cubrir sus gastos (Natural Center for Educational Studies, enero de 2006). Se tomó una muestra de los estudiantes que terminaron sus carreras teniendo una deuda sobre el préstamo estudiantil. Los datos muestran el monto en dólares de estas deudas:

10.1 14.8 5.0 10.2 12.4 12.2 2.0 11.5 17.8 4.0

a. Entre los estudiantes que toman un préstamo estudiantil, ¿cuál es la mediana en la deuda que tienen una vez terminados sus estudios?

b. ¿Cuál es la varianza y cuál la desviación estándar?

A= DATOS

2,04,05,0

10,110,211,512,212,414,817,8

La mediana en la deuda que tienen una vez terminados sus estudios es 10,85

B= DATOS f Xif

2 1 2 64 644 1 4 36 365 1 5 25 25

10,1 1 10,1 0,01 0,0110,2 1 10,2 0,04 0,0411,5 1 11,5 2,25 2,2512,2 1 12,2 4,84 4,8412,4 1 12,4 5,76 5,7614,8 1 14,8 23,04 23,0417,8 1 17,8 60,84 60,84

TOTALES 100 221,78 221,78MEDIANA 10,85MEDIA 10S2 22,178S 4,71

4. Pág 129. Ejer 63. El transporte público y el automóvil son los dos medios que usa un empleado para ir a su trabajo cada día. Se presenta una muestra del tiempo requerido con cada medio. Los tiempos se dan en minutos.

Transporte público: 28 29 32 37 33 25 29 32 41 34Automóvil: 29 31 33 32 34 30 31 32 35 33

a. Calcule la media muestral en el tiempo que se necesita con cada transporte.b. Calcule la desviación estándar para cada transporte.

c. De acuerdo con los resultados en los incisos a y b ¿cuál será el medio de transporte preferido?Explique.d. Para cada medio de transporte elabore un diagrama de caja. ¿Se confirma la conclusión que dio en el inciso c mediante una comparación de los diagramas de caja?

Transporte publico Automovil XY X2 Y2

28 29 812 784 841

29 31 899 841 961

32 33 1056 1024 1089

37 32 1184 1369 1024

33 34 1122 1089 1156

25 30 750 625 900

29 31 899 841 961

32 32 1024 1024 1024

41 35 1435 1681 1225

34 33 1122 1156 1089

Totales 320 320 10303 10434 10270

Promedio 32 32

COV (X,Y) 6,3

SX2 19,4

M 0,32

B 21,61

SY2 3

RAIZ(SX2*SY2)

7,63

R 0,83

5. Pág 553. Ejer 4. Los datos siguientes son estaturas y pesos de nadadoras.

Estatura 68 64 62 65 66 Peso 132 108 102 115 128

a. Trace el diagrama de dispersión de estos datos usando la estatura como variable independiente.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables?

c. Trate de aproximar la relación entre estatura y peso trazando una línea recta a través de los puntos de los datos.

d. Obtenga la ecuación de regresión estimada calculando b0 y b1

e. Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas, ¿cuál será su peso estimado?

A=

ESTATURA PESO XY X2 Y2

68 132 8976 4624 17424

64 108 6912 4096 11664

62 102 6324 3844 10404

65 115 7475 4225 13225

66 128 8448 4356 16384

TOTALES 325 585 38135 21145 69101

PROMEDIO 65 117

COV(X,Y) 22

SX2 4

m 5,5

B -240,5

SY2 131,2

RAIZ 22,91

61 62 63 64 65 66 67 68 690

20

40

60

80

100

120

140

f(x) = 5.5 x − 240.5R² = 0.922256097560976

B= La relación entre las dos variables no es dispersa, la pendiente es positiva el modelo promedia y relaciona muy bien los datos.

D= y=5,5x – 240,5 R2=0,9223

E= Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas su peso estimado es de 106

6. Pág 553. Ejer 6. Wageweb realiza estudios sobre datos salariales y presenta resúmenes de éstos en su sitio de la Red. Basándose en datos salariales desde el 1 de octubre de 2002 Wageweb publicó que el salario anual promedio de los vicepresidentes de ventas era $142 111 con una gratificación anual promedio de $15 432 (Wageweb.com, 13 de marzo de 2003). Suponga que los datos siguientes sean una muestra de salarios y bonos anuales de 10 vicepresidentes de ventas. Los datos se dan en miles de dólares.

Vicepresidente Salario

Gratificación

1 135 122 115 143 146 164 167 195 165 226 176 247 98 78 136 179 163 18

10 119 11

a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente los salarios.

b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) acerca de la relación entre salario y gratificación?

c. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada.

d. Dé una interpretación de la ecuación de regresión estimada.

e. ¿Cuál será la gratificación de un vicepresidente que tenga un salario anual de $120 000?

A=

0 2 4 6 8 10 120

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

f(x) = − 0.327272727272727 x + 143.8R² = 0.00146152226866747

7. Pág 556. Ejer 9. Un gerente de ventas recolectó los datos siguientes sobre ventas anuales y años de experiencia.

Vendedor Años de experienciaVentas anuales (miles de

$)1 1 802 3 973 4 924 4 1025 6 1036 8 1117 10 1198 10 1239 11 11710 13 136

a. Elabore un diagrama de dispersión con estos datos, en el que la variable independiente sean los años de experiencia.

b. Dé la ecuación de regresión estimada que puede emplearse para predecir las ventas anuales cuando se conocen los años de experiencia.

c. Use la ecuación de regresión estimada para pronosticar las ventas anuales de un vendedor de 9 años de experiencia.

8. Pág 558. Ejer 13. Para la Dirección general de impuestos internos de Estados Unidos el que las deducciones parezcan razonables depende del ingreso bruto ajustado del contribuyente. Deducciones grandes que

comprenden deducciones por donaciones de caridad o por atención médica son más probables en contribuyentes que tengan un ingreso bruto ajustado grande. Si las deducciones de un contribuyente son mayores que las correspondientes a un determinado nivel de ingresos, aumentan las posibilidades de que se le realice una auditoría.

Ingreso bruto ajustado (miles de $)

Monto razonable de las deducciones (miles de

$)22 9,627 9,632 10,148 11,165 13,585 17,7120 25,5

a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos empleando como variable independiente el ingreso bruto ajustado.

b. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada.

c. Si el ingreso bruto ajustado de un contribuyente es $52 500, estime el monto razonable de deducciones. Si el contribuyente tiene deducciones por $20 400, ¿estará justificada una auditoría? Explique.

ENCUESTAS

Estadísticos

Edad Promedio

N Válidos 110 110

Perdidos 0 0Desviación típ. ,696 1,0106

Varianza ,485 1,021

Edad

Frecuencia PorcentajePorcentaje

válidoPorcentaje acumulado

Válidos 15-17 1 ,9 ,9 ,9

18-20 80 72,7 72,7 73,6

21-23 22 20,0 20,0 93,6

24-26 4 3,6 3,6 97,3

27-30 3 2,7 2,7 100,0

Total 110 100,0 100,0

Promedio

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

Válidos

2,7-3,0

3 2,7 2,7 2,7

3,0-3,3

7 6,4 6,4 9,1

3,3- 30 27,3 27,3 36,4

3,6

3,6-3,9

44 40,0 40,0 76,4

3,9-42 24 21,8 21,8 98,2

4,2-4,5

2 1,8 1,8 100,0

Total 110 100,0 100,0