8/6/2019 TERCER AÑO SECUNDARIA-13-CONAMAT

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Concurso Nacional de Matemática César Vallejo

P-1

Tercer Grado de Secundaria

1. Dadas las proposiciones p y q se dene el operador  , de

tal manera que la matriz principal de ( p ∧ q) (q ∨ ∼ p)

es equivalente a la que se obtiene de  p → q. Indique

cuáles son los valores de verdad de la matriz principal

que se obtiene al evaluar [( p  ∼q) ∼ p].Considere que es conmutativo, es decir: p  q = q   p.

A) VVVV B) VVVF

C) FVVV D) FVFV

2. Una tienda comercial adquirió un lote de televisores

digitales por un valor de S/.500 000. De ellos, vendió

el 40% con una ganancia del (2r %) y el resto con una

pérdida del r %, la que le originó una ganancia del m%.Calcule

r m

r m

+

−

.

A) 3 B) 2

C) 0,5 D) 1,5

3. Se sabe que la velocidad del caudal con que se llena

un depósito vacío es inversamente proporcional al

volumen que falta por llenarse. Cuando el depósito

está lleno hasta su tercera parte, el caudal con el quese llena es  x litros por minuto, y cuando faltan 1800

litros por llenarse, el caudal con que se llena es 100

litros por minuto. Si el volumen del depósito es entero

y está comprendido entre 4000 y 5000, litros además

 x ∈ Z+ , ¿cuál es la velocidad del caudal cuando falten x2 

litros para llenarse el depósito?

A) 50 litros por minuto

B) 60 litros por minutoC) 72 litros por minuto

D) 45 litros por minuto

4. Luis tiene tres recipientes de alcohol; el grado del

primero es nº y el de los dos últimos son mº y (m+10)º.

Además, los volúmenes de los tres recipientes son

n , n y 20 litros, respectivamente. Luego Luis pasa 20

litros del segundo al tercer recipiente y después pasa

20 litros del primer al segundo recipiente, obteniendo

alcoholes cuyos grados se diferencian en 10º. Calcule

m+n , si n < m.

A) 135 B) 125

C) 105 D) 120

5. Siete amigos, tres mujeres y cuatro varones, se vande paseo. Ellos deciden hacer una ronda de cinco

miembros, dejando siempre fuera a dos personas

del mismo género. ¿De cuántas maneras se pueden

distribuir y ordenarse las personas que conforman la

ronda?

A) 144 B) 216

C) 192 D) 120

6. De las edades enteras de cinco personas, se sabe que

todas son mayores de 28 años; la media es 40 y la me-

diana, 42; además, no hay dos edades iguales. Cuando

eliminamos la menor de las edades, la media y me-

diana serán iguales, pero si elimináramos la mayor de

las edades, la mediana sería 38,5. ¿Cuál es la mayor

de las edades?

A) 52 B) 46

C) 50 D) 43

Tema

P

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Prueba Eliminatoria - Tercer Grado de Secundaria

7. Un estudiante que acaba de terminar la secundaria

piensa estudiar ingeniería industrial. La probabilidad de

que postule a la UNI es 0,60; además, la probabilidad

de que no postule a la UNI ni a San Marcos es el 66 6 , 

%

de la probabilidad que postule a ambas universidades

mencionadas. Siendo esta última probabilidad igual

al producto de las probabilidades que postule a cada

una de estas universidades, ¿cuál es la probabilidad que

postule solo a una de estas dos universidades?

A) 0,30 B) 0,60

C) 0,50 D) 0,40

8. Dados los polinomios

  P(x)= x2 – Ax+B  ∧  Q ( x– 1)= x

2+mx– c+5,

si P y Q son idénticos, calcule el valor de A+B+C .

A) – 1 B) 1

C) 4 D) 6

9. Dada la expresión algebraica

  S x x

 x x( ) =

−( ) +( )

+

2 4

6

1 1

1

 , evalúe S2 3+( ) .

A)7

133 B)

9

133

C)5

133 D) 2 3

10.Si f ( x ; y) es un factor primo del polinomio

  P( x ;  y)= 2 x4–3 x3 y–2 x2 y2 + xy3–2 y4 sobre Z  , indique el

menor valor de f (2; – 1).

A) 7 B) 1C) 4 D) 5

11.Dadas las siguientes armaciones, indique cuántas son

incorrectas.

I. Si x < 0, entonces x2 ≥ 0.

II. Si1

1 x<  , entonces x > 1.

III. Si 2 x– 1 < 0, entonces x < 1.

A) 0 B) 1

C) 2 D) 3

12.Si 0 <  x < 1, halle la variación de la longitud del inter-

valo S x x= − 2 12

 ; ((S) denota la longitud de S).

A) 0 < (s) < 1 B) 0 < (s) < 2

C)1

41< <( ) s D) (s)≥ 1

13.Dada la función lineal  f ( x)= Ax+B  , cuya gráca se

muestra

2

6

Y 

 X 

calcule el valor de A/B.

A) – 3 B) – 2

C) 1/3 D) – 1/2

14.Sea  f ( x)=a(9 – 6 x– x2) una función cuadrática cuya

gráca se muestra.

Y 

3

k

h X  f 

Calcule el área de la región rectangular.

A) 18 u2 B) 12 u2

C) 9 u2 D) 6 u2

15.Si las ecuaciones cuadráticas

  ax2+nx+2=0 ∧  ax2 – x+n=0; n ∈ Z.

tienen como raíz común al entero positivo x 0 , calcule el

menor valor de n+ x0.

A) 6 B) 2

C) – 2 D) – 4

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Concurso Nacional de Matemática César Vallejo

P-3

16.Sea   f a x b x( ) = + + una función cuya gráca se

muestra en el plano.

2

2

c

Y 

 X 6

 f 

Calcule el valor de (a+b+c)

A) 10 B) 4

C) 6 D) 2

17.Sea f :R+ → R una función real,

tal que  f x a x a

 x x( ) =

− + + ; a<0.

Halle su rango.

A) Ran f a( ) = − ]0; B) Ran  f ( )= ]0 1 ;

C) Ran  f ( ) = + ∞1; D) Ran  f ( ) = + ∞2;

18.Indique cuántas soluciones reales tiene la ecuación

4 12

− = − x x .

A) 3 B) 2

C) 1 D) 0

19.Calcule el valor real de parámetro a para que la ecuación

irracional sea compatible.

 1

11

 x 

 x 

 x 

a− − − =

A) 2 B) 1C) 0 D) 1/2

20.Del gráco mostrado, y+ z=260º. Calcule x.

α α

β

β

 x

 y

 z

A) 100º B) 80º

C) 70º D) 60º

21.Dado el gráco mostrado, a+q=90º y AP=BC . Calcule x.

α

α θ

P

 A C 

B

 x

A) 30º B) 60º

C) 45º D) 53º

22.En el gráco mostrado se conoce que PQ =1; QR=3 y

RC =2. Calcule AP.

  A P Q R

T F 

C 

B

L

A) 7

B) 8

C) 9D) 10

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Prueba Eliminatoria - Tercer Grado de Secundaria

23.Calcule el volumen del prisma triangular regular, si seis

veces la suma de las áreas de las regiones de las bases es

igual al área de la supercie lateral de dicho prisma y la

diagonal de una cara lateral es 2.

A) 2 B) 4/3

C) 3/4 D) 5/3

24.En el gráco mostrado,  ABCD es un cuadrado, DF =a y

HA=b. Calcule la diferencia de las áreas de las regiones

TFD y ATH , además L L  

1 2// .

L  1

L  2

 A

B

F 

C 

H

D

T 

A)ab

2B)

a b2 2

2

−

C)a b

2 2

2

+D)

2 2

3

2 2a b−

25.En el gráco mostrado, ABCD y PQRD son cuadrados y el

triángulo APD es equilátero. Si el perímetro de la región

sombreada es 42, calcule AD.

 A D

R

Q 

B

P

C 

A) 6 B) 7

C) 8 D) 9