PRIMER AÑO SECUNDARIA-13-CONAMAT
5
(Chiclayo - Trujillo - Huacho) Zona Norte Concurso Nacional de Matemática César Vallejo P-1 Primer Grado de Secundaria 1. Determine cuántos numerales de tres cifras existen en el sistema decimal, tal que al sumarles el triple de la suma de sus cifras el resultado se expresa con cuatro cifras en base 4; pero si a dichos numerales se les restara el doble de la suma de sus dos primeras cifras, el resultado se expresa con 4 cifras en base 6. A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 2. El profesor Ricardo le dijo a sus alumnos que sumaran los numerales 3a 7 ; ab 8 y ba 9 de tal manera que el resultado esté expresado en el sistema decimal. Por error, Carmen sumó los numerales sin considerar las bases, por lo que obtuvo un resultado que es mayor en 26 unidades que el correcto. ¿Cuál era la suma correcta, si a > b? A) 131 B) 157 C) 128 D) 126 3. Al multiplicar un numeral de tres cifras por uno de dos cifras, se obtiene como suma de productos parciales 5525, pero si invirtiéramos las cifras del multiplicando, la suma de productos parciales sería 6812. ¿Cuál es la suma de cifras del mayor valor que pueda tomar el producto inicial? A) 26 B) 24 C) 28 D) 30 4. Si entre 113 y abc existen 9 números que son divisibles entre 13, además a ; b y c son cifras signicativas y diferentes entre sí, ¿cuántos números múltiplos de 11 y menores que cab existen? A) 9 B) 11 C) 12 D) 10 5. En un medio de transporte urbano donde viajan 21 per- sonas, los adultos pagan S/1,20; los universitar ios, S/.0,80 y los escolares, S/.0,50. Si en total se recaudan S/.18,90 y se sabe que viajaban menos de 10 universitarios, ¿cuán- tos escolares viajaban en este medio de transporte? A) 7 B) 3 C) 4 D) 5 6. El numeral aabac es divisible entre 9 y es múltiplo de 25; calcule la suma de valores de abc. A) 1520 B) 825 C) 805 D) 1620 7. Si a un numeral capicúa de 4 cifras se le sumaran 6 unidades, se obtendría un múltiplo de 7, pero si se le restara el doble del producto de sus cifras obtendríamos un número divisible entr e 8. ¿Cuál es la suma de cifras de dicho capicúa? A) 10 B) 18 C) 16 D) 14 8. La suma de tres números primos diferentes es aa ; ade- más, la suma de los dos menores posee 3 divisores y la suma del menor y mayor no posee divisores com- puestos. ¿Cuál es la suma de cifras del mayor de los tres números primos? A) 6 B) 8 C) 4 D) 5 Tema P
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Prueba Eliminatoria - Primer Grado de Secundaria
9. Si la diferencia de 10 n+3 y 10 n posee 67 divisores com-
puestos, ¿cuántos divisores tiene la quinta parte de la
suma de dichos números?
A) 36 B) 48
C) 40 D) 56
10.¿Cuál debe ser el intervalo al cual pertenece c , para que
el conjunto A x
c x=−
∈ < <
2 1
35Z sea vacío?
A) ⟨2,5; 4⟩ B) [3,5; 5]
C) [3,5; 5⟩ D) ⟨3,5; 5⟩
11.De dos recipientes, la capacidad de uno de ellos es 2/5
la del otro; el de mayor capacidad contiene vino hastala tercera parte de su capacidad y en el otro falta 1/4
de su capacidad para que esté completamente lleno.
¿Qué fracción del contenido del recipiente de mayor
capacidad es el contenido del otro recipiente?
A) 3/4 B) 4/5
C) 10/9 D) 9/10
12.María va al mercado y compra 4 bolsas de harina, cada
bolsa pesa 0,440 kg; 6 bolsas de gelatina, cada bolsa pesa0,200 kg, y 3 six pack de galleta de soda, cada paquete
de galleta pesa 40 g. También compró una caja de
chocolate, sumando un peso total de 5,140 kg. ¿Cuánto
pesaba la caja de chocolates?
A) 1,640 kg B) 1,460 kg
C) 1,230 kg D) 1,320 kg
13.La gráca muestra el número de alumnos, de una
cierta localidad, que han participado en los tres últimosconcursos del CONAMAT.
120
N+20
70
50
2007 2008 2009
N
año
N.º alumnos
varones
mujeres
Si el número de varones que participó en los dos últimos
años excede en 40 al total de participantes del año 2007,
¿en cuánto excede el número de mujeres que participó
en el 2008 de las que lo hicieron en el 2009?
A) 15 B) 10
C) 20 D) 30
14.Dadas las expresiones algebraicas
P(x)= x2+ x+1; Q ( x)= x
2 – x+1; R( x+1; 2 y– 1)=P
Q
x
y
( )
( )
,
calcule el valor de R(2; – 3).
A) 1 B) 0
C) – 1 D) 7/13
15.La ecuación lineal de incógnita x
Q n n x( ) −( ) − +( ) −( ) −( ) −( ) =1 4 3 2 1...
tiene conjunto solución S={5,6}, considere Q ( x)=nx– 1.
Calcule el valor de n.
A) 5 B) 6
C) 8 D) 10
16.En el plano cartesiano se muestra el producto cartesiano: A × B.
– 2
– 2 5
3
Y
X
Indique cuántos elementos (a ; b), de componentes
enteros tal que ab<0, tiene el conjunto A×B.
A) 18 B) 12
C) 11 D) 16
17.Sea f ={(1; 2), (a ; 3), (– 2; a), (4; a+1), (a ; b)} una función
tal que la suma de elementos del dominio es igual a la
suma de elementos del rango. Calcule la imagen de f (4).
A) – 2 B) – 3
C) – 4 D) – 1
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Concurso Nacional de Matemática César Vallejo
P-3
18.Sea f una función cuya gráca se muestra.
Y
X
1
2
4
– 3/2 0 2
Si a > 2 y b < 0, calcule el mayor valor de f (a)+ f (b).
A) 11/2 B) 4
C) 6 D) 5/2
19.Sea f t t t= + −( ) − < <{ }3 1 2 1 1 1 ; una función lineal.
Halle su regla de correspondencia y su dominio.
A) f x
x x( ) =−
− < <2 5
31 1 ;
B) f x
x x( ) =−
− < <2 5
33 1 ;
C) f x
x x( ) =−
− < <2 5
32 4 ;
D) f x
x x( ) =−
− < <2 1
32 4 ;
20.En el gráco mostrado, ABCD y PQRD son cuadrados y
el triángulo APD es equilátero. Calcule x.
A D
R
C P
B
Q
x
A) 12º B) 45º/2
C) 15º D) 30º
21.Calcule el área de la región TQC , si AC =10, TH=2 y PT =4.
A H
P
T
Q
B
C
A) 10 B) 20
C) 40 D) 50
22.En el gráco mostrado, las 6 estacas están en línea recta.
La distancia entre A y B es 10 y entre C y D es 6; N está a
igual distancia de B y C y M está a igual distancia de A y
D. Calcule la distancia entre M y N.
10 6
A B M N C D
A) 2 B) 3
C) 4 D) 5
23.Si mMON=70º, calcule x.
ββ
θ
θ
x
O D
A
M
B
C
N
A) 40º
B) 50º
C) 35º
D) 30º
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Prueba Eliminatoria - Primer Grado de Secundaria
24.Tengo dos cubos macizos de metal, donde la arista de
uno de ellos es el doble del otro. Si mandar a pintar
todas las caras del mayor me cuesta S/.40, ¿cuánto me
costaría mandar a pintar el cubo menor?
A) S/.20 B) S/.10C) S/.5 D) S/.8
25.En un cilindro circular recto, O es centro de la base
superior y AB es diámetro de la base inferior. El triángulo
AOB es equilátero y encierra una región triangular de
área igual 3. Calcule el volumen del cilindro.
O
A
B
A) 3π B) π
C) 2π D) 2 3π
