1601_pdfsam_Matematicas Simplificadas CONAMAT 2ª Ed.

CÁLCULO DIFERENCIAL

1576

27. y 27 12 6

3 2 3 2

2

2

x x

x x( )( )

28. y 2

4 13

2

log e

x

29. y 30 3

10 6

2

3

bx x e

bx x x

log

30. y tan x

31. y 2 cot x

32. y 1 ln x

33. y 2 tan 2x

34. y 1

2x xln

35. y sec x

36. y 1 2

2

sen x

xcos

37. y x x

x x

tan

tan

38. y 2x2(1 ln x3)

39. y 3

2

2sec

tan

x

x x

3

2

sec cscx x

x

40. y log e

x2

41. y 2x2 5x ln 2 (2x 5)

42. f (x) b b

x

x ln

2

43. y 3 3ln lnx

x

44. y (x cos x sen x) 5 x sen x ln 5

45. y 2ln x(1 ln 2)

46. y 5x(ln 5x 1)

47. y 2xex2 2xy

48. y (6x 2)e3x2 2x 1 (6x 2)y

49. y 3

3 1

3 1

2

2

xe

x

x

3

3 12

xy

x

50. y (x sec2 x tan x)y

51. y e ex

b

x

b

2 2

52. y 8

2 2 2( )e ex x

53. f (x) 4e4x

54. f (x) 10xe5x2

55. f (x) 3e3x 1

56. f (x) 1

55ex

57. f (x) 1

33 et

58. f (x) 1

44 ex

59. f (x) 2

3

12

xex

60. f (x) e

x

x

2

61. f ( ) sen 2 e sen2

62. f (x) 2 sen 2x e cos 2x

63. y (sen x cos x)ex ex sen x

64. f (x) (3 ln 5)53x

65. f (x) (2 ln 7)72x

66. f (x) (2x ln 5)5x2

67. y 2x2x(1 ln x)

68. y x cos x 1(cos x x ln x sen x)

69. y x

x

x

2 (1 ln x)

70. y e

x

xarc tan

1 2 y

x1 2

71. y 1 2

2

x

x

72. y 3e ln x2 3x2

73. y xe

x

x

( )1 2

74. y e x x x

x

x ( ln ln )

ln

1

2 2

75. y 1

1 12x x x(ln ) ln

76. y e x

e e

x

x x

sen

sen sen

cos

( )1 12

77. y 2a ax

ey

cot

78. y e xe xxln ( cot )sen 1

2

y x( )1

2

cot

SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS

1577

79. y xe sen x(x cos x 2)

80. y cot x

81. y 3 8

4

2

2

x

x x( )

82. y x

x

3

92

83. y sec3 2x

84. y arc tan x

85. y x2 4

86. y arc sec x

87. y 1

4 92x

88. y arc cot x

89. y arc cscx

2

EJERCICIO 34

1. y x

y

2. y y

x

3. y 4

y

4. y 2 5

4 2

x

y

5. y 3

6

x y

x y

6. y x

y

1

1

7. y ( )x y y

x

2 2

2

8. y b x

a y

2

2

9. y y

x

10. y 2 3 10

3 4 10 1

2 2 2

2 3 2

y x y xy

y xy x x y

11. y 4 9 5 3

5 2 1

2

2

xy x y

x x

12. y 2

2 3

x y y

x y

13. y 2 1

1 2

y x y

x x y

14. y 2 4 3

3 3

x y

x

15. y 1 4 xy

x

16. y y

x y( )2 1

17. y y

x

18. y tan e

e

y

y

19. y 3ex y

20. y 2

12

xy

x

21. y 1

1

x y

y x

22. y x e

y e

x

y

( )

( )

1

1

2

2

23. y x

24. y y

x xln

25. y y

x y x2 2

26. y y

x

x y y

y x x

ln

ln

27. y 1

x xln

28. y e e

e

x y

y

( )1 (e y 1) ln(1 ey)

29. y ( )y x y

x x

ln

ln

30. y e

x e

x

y1

e

y

y

1

31. y y

e xyy

2

ln y

x1

32. y 1

1e ex y x y[cos( ) ] 1

33. y e y

x e y

x y

x y

cos

cos

cos 3

sen

1 1 1

x y x ytan sen


1578

34. y cos( )

( )

x a

y bsen

35. y sen x

ycos 1

sen cot

sen

x y y

y

(csc )

36. y sen

sen

( ) cos( )

( ) cos( )

4 2

2 2

x x

y y

sen

sen

( )

( )

8

8

x

y

37. y sen

sen

x e

y e

x

y

cos

cos ( )1

38. y 2 y xy

x xy

cos( )

cos( )

2 sec( )xy y

x

39. y cos x

ysen

40. y sen

sen

x

y e ycos

41. y cos

cos

x y

x y

sen 1

42. y y

y x

2

2

1

1arc tan y

43. y cot ( )

cot ( )

x y

x y1

44. y 1

2 2y ln

1

2 8ln lnx

45. y y

e y xysen cos 2

46. y y

x

x y y

y x x

ln

ln

y

x

x

y

2

2

1

1

ln

ln

47. y sen

sen

( ) cos( )

( ) cos( )

x y x y

x y x y1

48. y tan ( ) sec ( )

tan( ) sec ( )

2 2 2

2

xy y xy

xy xy xy

49. y x y

x x

2

2

1

1( ) cotarc

50. y y e

e y e

x

x x1 2 ( ( ))sen arc cos

EJERCICIO 35

1. d y

dx

4

4 24

2. d y

dx

3

3 0

3. d y

dx

2

2 170

5 3 3( )x

4. d y

dx

2

2 4 2

2

ab

ax b( )

5. d y

dx

3

3 24a3(ax b)

6. d y

dx

4

4 sen x cos x

7. y csc2 x

8. y 72

1 5( )x

9. y ex sec2 ex(2ex tan ex 1) ex sec2 ex(2ex y 1)

10. d y

dx

2

2 18 6

2 3 2

y

x( )

11. d y

dx

2

2 9

9 23

2( )x

12. d y

dx

2

2 x y

y

2 2

3 16

3y

13. d y

dx

4

4 2

3x

14. d y

dx

2

2

sen sen

sen

x y x y

y

2 2

3

cos coscsc y sen

senx

x y

y

cos cos2

2

15. d y

dx

3

3 x2 cos x 6x sen x 6 cos x

16. d y

dx

3

3 12

1 4( )x;

d y

dx

n

n

2 1

1

1

1

n

x

n

n

! ( )

( )

17. y 2

1 2

y

x( )

18. d y

dx

3

3 2 sec2 x tan x

19. d y

dx

2

2 2

1 1

2

3 2

cos

( ) ( )

x

x

x

xsen

sen

sen

2

1 2

sen

sen

x

x( )

20. y 12

2 3( )x y; y

108

2 5

x

x y( )


1579

EJERCICIO 36

1. dy

dx

2 2 3 2

2 2 3 2

sen

sen

cos

cos

2. dy

dx 0

3. dy

dx

5 5 5

5 5 5

sen sen

sen sen

cos cos

cos cos

4. dy

dx

cos cos

cos cos

2 2

2 2

sen sen

sen sen

5. dy

dx

cos cos2

2sen sen cot

3

2

6. dy

dx csc cot

7. dy

dx

a

a

sen

sen

cos

cos

8. dy

dx

sen

sen

tan cos

cos tan

2

2

9. dy

dx

3 2 2

2 2 3

cos cos

sen sen

10. dy

dx

sen

sen

2

2

cos

cos

11. 1

12. 2 3

13. 3

14. a

15. 1

4

EJERCICIO 37

1. dy

dx 4t t 6.

dy

dx

cos

cos

4

5

sen

sen

2. dy

dx

1

36 2t 7.

dy

dx

( ) ( )

( )

t t t

t

1 1 2

1

2 2

2

3. dy

dx

2

2 1

2t t

t 8.

dy

dx csc

2(4 8 cos2 )

4. dy

dx

a

bcsc 9.

dy

dx

4

5 4t

5. dy

dx

2 3

2 1

2 3t t

t 10.

dy

dx

1

2cos cot2

11. 3 14. 1

3

12. 1

4 2m 15. 1

13. 1

3 16.

1

10

CAPÍTULO 5

EJERCICIO 38

1. Sub-tangente 1

Sub-normal 1

Tangente 2

Normal 2

2. Sub-tangente 12

7

Sub-normal 84

Tangente 60

72

Normal 60 2

3. Sub-tangente 12

7

Sub-normal 84

Tangente 60

72

Normal 60 2

4. Sub-tangente 7

4

Sub-normal 28

Tangente 7 17

4

Normal 7 17

5. Sub-tangente 3

2

Sub-normal 6

Tangente 3

25

Normal 3 5

6. Sub-tangente 18

Sub-normal 1

2

Tangente 3 37

Normal 37

2


1580

7. Sub-tangente 8

Sub-normal 1

2

Tangente 2 17

Normal 17

2

8. Sub-tangente 2

Sub-normal 1

8

Tangente 17

2

Normal 17

8

9. Sub-tangente 3

2

Sub-normal 6

Tangente 3 5

2

Normal 3 5

10. Sub-tangente 3

4

Sub-normal 16

27

Tangente 145

12

Normal 2 145

27

11. T : 4x y 1 0

N : x 4y 38 0

12. T : x y 1 0

N : x y 1 0

13. T : y 0

N : 2x 1 0

14. T : 8x y 12 0

N : x 8y 34 0

15. T : 4x y 8 0

N : x 4y 15 0

16. T : 5 2 9 0x y

N : 2 5 0x y

17. T : x y2 7 0

N : 2 4 0x y

18. T : 2 2 0x y

N : x y2 4 0

19. T : y 1 0

N : 2 0x

20. T : 3 3 6 3 3 0x y

N : 12 6 3 3 3 4 0x y

21. T : 4 2 6 0x y ( )

N : 4 8 24 0x y ( )

22. T : 2 6 0x y

N : x y2 8 0

23. T : x y 2 0

N : x y 0

24. T : 6 2 9 0x y

N : 2 6 7 0x y

25. T : x 2 0

N : 2y 1 0

26. T : 7 8 0x y

N : x y7 94 0

27. T : x ey 0

N : ex y e1 02

28. T : 8x y 7 0

N : 2x 16y 47 0

EJERCICIO 39 1. Agudo 26 33 , obtuso 153 27

2. Agudo 73 42 , obtuso 106 18

3. Agudo 78 41 , obtuso 101 19

4. Agudo 35 15 , obtuso 144 44

5. Agudo 28 23 , obtuso 151 36

6. Agudo 28 4 , obtuso 151 55

7. Agudo 71 33 , obtuso 104 28

8. 125 32

9. 63 26

10. 18 26

11. 6 54 , 57 25

12. 33 41

13. 54 44

EJERCICIO 40

1. rd

ds

5 5

3

3 5

25,

2. rd

ds

17 17

8

8 17

289,

3. rd

ds4 2

2

8,

4. rd

ds

5 10

3

3 10

50,

5. rd

ds1 1,


1581

6. rd

ds

17 17

2

2 17

289,

7. rd

ds

1

22,

8. rd

ds

11

4

4 11

11,

9. C ( 2, 5)

10. C3

4

3

2,

11. C2

0,

12. C ( 2, 3)

13. C23

232,

EJERCICIO 41

1. Punto mínimo (3, 4)

Creciente en (3, )

Decreciente en ( , 3)

2. Punto máximo 5

6,

23

12

Creciente en ,5

6

Decreciente en 5

6,

3. Punto máximo ( 1, 2)

Punto mínimo (1, 2)

Creciente en ( , 1) (1, )

Decreciente en ( 1, 1)

4. Punto máximo (0, 0)



Decreciente en (0, 4)

5. Punto máximo ( 1, 5)

Punto mínimo 1

2

7

4,

Creciente en ( , ) ,11

2

Decreciente en 11

2,

6. Punto máximo 1

2

17

4,

Punto mínimo 2

3,

29

27

Creciente en , ,1

2

2

3

Decreciente en 1

2

2

3,


Punto mínimo ( 1, 12)

Creciente en ( 1, 2)

Decreciente en ( , 1) (2, )

8. Punto máximo 1,8

3




9. Punto máximo 234

3,

Punto mínimo 319

2,




12,

Punto mínimo (0, 1) 35

4,

Creciente en (0, 1) (3, )

Decreciente en ( , 0) (1, 3)


Creciente ( , ) ( , )0 0 1

Decreciente ( , ) ( , )1 2 2

12. No tiene máximos y mínimos

Decreciente en ( , ) ( , )3 3


2,

Punto mínimo 21

2,

Creciente en ( 2, 2)

Decreciente en ( , ) ( , )2 2

14. Punto mínimo 01

4,

Creciente en ( , ) ( , )0 2 2

Decreciente en ( , ) ( , )2 2 0

15. Punto máximo ( , )6 12


Creciente en ( , ) ( , )6 0

Decreciente en ( , ) ( , )6 3 3 0


1582

EJERCICIO 42 1.

Xx = 3

(3, 1)

f(x) =x2 – 6x + 10 Y


Crece (3, )

Decrece ( ∞, 3)

Concavidad hacia arriba ( , )

2. Y

Xx = 2

(2, 10)

f(x)= – x2 + 4x + 6

Punto máximo (2, 10)

Crece ( , 2)

Decrece (2, )

Concavidad hacia abajo ( , )

3.

X 2

(– 1, 6)

(3, – 26)

f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 1

Y

Punto máximo ( 1, 6), Punto mínimo (3, 26)

Crece ( , 1) (3, )

Decrece ( 1, 3)

Concavidad hacia abajo ( , 1)

Concavidad hacia arriba (1, )

Punto de inflexión (1, 10)

4.

X

(3, – 57)

f(x)=2x3 – 3x2 – 36x + 24

Y (–2, 68)

Punto máximo ( 2, 68)


Crece ( , 2) (3, )

Decrece ( 2, 3)

Concavidad hacia abajo ,1

2

Concavidad hacia arriba 1

2,

Punto de inflexión 1

2

11

2,

5.

X

(3, –27)

3

– 25

f(x) = x4 – 4x3

Y


Puntos de inflexión (0, 0), (2, 16)

Crece (3, )

Decrece ( , 0) (0, 3)

Concavidad hacia abajo (0, 2)

Concavidad hacia arriba ( , 0) (2, )


1583

6.

X

f(x) = x2 +2x

1

(1, 2) (–1, 2)

1 – 1

Y

Puntos mínimos ( 1, 2), (1, 2)

Crece ( 1, 0) (1, )

Decrece ( , 1) (0, 1)


7.

f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 6

Y

X 1 – 1

(2, – 14)

(–1, 13)

Punto máximo ( 1, 13)


Crece ( , 1) (2, )

Decrece ( 1, 2)

Concavidad hacia abajo ,1

2


2, , Punto de inflexión 1

2

1

2,

8.

1

–11

f(x) = (x2 – 1)2

Y

X

Punto máximo (0, 1)

Puntos mínimos ( 1, 0), (1, 0)

Crece ( 1, 0) (1, )

Decrece ( , 1) (0, 1)

Concavidad hacia abajo 1

3

1

3,

Concavidad hacia arriba , ,1

3

1

3


3

4

9

1

3

4

9, , ,

9.Y

X 1

1

(0, 6)

f(x) = 36x2 1


Crece (0, )

Decrece ( , 0)

Concavidad hacia arriba ( , )

10.

X

f(x) = x3(x + 2)

1

–1

Y

Punto mínimo 3

2

27

16,

Puntos de inflexión (0, 0), ( 1, 1)

Crece 3

20, (0, )

Decrece ,3

2

Concavidad hacia abajo ( 1, 0)



1584

11.

X

Y

1

–1

4 2 43O p p p p

Punto mínimo 3

41,

Punto máximo 4

1,


0,

Decrece 4

3

4,

Crece 04

3

4, ,


,

Concavidad hacia abajo 02

,

EJERCICIO 43

1. 20 y 20 12. A 32 3

9u2

2. 25 y 25 13. Base 2 2

3. 2 pulgadas por lado y el altura 2 volumen de 128 ln3

4. V 6144 cm3 14. 2 6 y 2 3 ft

5. V 500 6

9in3 15. d 2 5

16. 8 y 8

6. r 100

34 17. 2 5 y 5 unidades

h 400

34

7. A 54 cm2 18. A 6u2

8. A 24u2 19. h 2 cm

9. Número 1 20. Cada lado mide 2u

10. Base 3 r 21. 20 y 20

altura 3

2r

11. (1, 1), ( 1, 1) 22. 4 2 y 8

23. P3

2

1

2, 31. 400 m, 800 m

24. A 15u2 32. 100 3

9 3cm,

900

9 3cm

25. A 2ab u2 33. 2000 3

27cm3

26. 4x 3y 24 0 34. 25 2 cm 25 2 cm

27. Radio 4 2 35. r 5

in 10

in

altura 8 2 pulgadas

28. 1

24

22 2a k

k, 36. 5 5 m

29. Números 4 y 4 37. r 3

53

V

30. 2

4 4

P P; 38. P (2, 0),

P6 2

26

3

2,

EJERCICIO 44

1. 6m

s,

17

2

m

s, 10

m

s

2. 0 t 4 y 6 t

3. a) s 22 si t 2, s 18 si t 4

a 6 si t 2, a 6 si t 4

b) s 20, v 3 si t 3

c) “s” crece cuando 0 t 2 o t 4

d ) “v” crece cuando 0 t 2 o t 4

4. a) t 18 s, v 54m

s

b) t 9 s, s 243 m

5. v 2m

s, s 35 m

EJERCICIO 45

1. 5

210 cm 5.

25

12

m

s

2. 3

5449

m

min 6. 10

cm

s

2

3. 360

17

m

s 7.

3

49

m

min

4. 4

75

5m3 8.

405

8 14

km

h


1585

9. a) 100km

h 14.

27

5

4 cm

min

b) 820

73

km

h

10. 4

9

m

min 15.

14

3

u

s

11. 90.58 km/h 16. 7

5029

m

s

12. 4.8m

s 17. 1 95.

m

s

13. 7

4

pies

min .4342

m

s

EJERCICIO 46

1. a) I $15 275.00, U $8 370.00, Q $47.90

b) I $9 424.00, U $7 208.00, Q $26.93

Q $16.00 por artículo

2. Costo promedio mínimo $14.80 por artículo

Se deben producir 1 225 artículos para un costo mínimo

3. Ingreso real: I (31) I (30) $156.00

Ingreso aproximado: $160.00

4. 59 metros

5. p (x) 100 1

800x

$50.00 por boleto

EJERCICIO 47

1. 15

2 8.

1

3 15. e

2. 2 9. e 16.

3. 1 10. 0 17. 1

4. 1

3ln 2 11. 1 18. 1

5. 1 12. 1

2 19. 1

6. 9

4 13. e

1

2 20. 0

7. 1 14. 0

EJERCICIO 48

1. c 0 4. c 3

4

2. c 3

4 5. c 3

3. c 5

2 6. c 0.36

7. c 13

3 10. c

8. c 0 11. No es continua en x 1

9. c 0 12. c 1

EJERCICIO 49

1. c 3

2 6. c 1

2. c 1

2 7. c 1.7613

3. c 3 8. c 2.1750

4. c 0 9. c 0.5413

5. c 3 10. c 1.3204

EJERCICIO 50 1. dy adx

2. dy (2ax b)dx

3. df (x) (3x2 4x)dx

4. ds 1

2

1

3 23t tdt

5. dh (t ) 36t (5 3t2)5 dt

6. dy 6

22 5

x

x( )

7. dy 1

2 32

2

3

x

x

xdx

8. dy 2 1

2

2

2

( )x

xdx

9. df (x) (7x 5)(x 1)2(x 3)3 dx

10. dh(s) 8

2 3 2( )sds

11. dg(x) 2

12 2

x

x( )dx

12. dy x

x

8

2 332( )

dx

13. dy 2

2 2 4 2

abx

ax b a x b( )dx

14. df (x) (1 2 sen 2x)dx

15. df (t ) 6 tan2 2t sec2 2t dt

16. dy 2 tan x(sec x sec2 x)dx

17. dg(x) 2

1 2

cos

( )

x

xsendx


1586

18. ds(t ) t t t

t t

sen 2

2 2

cos

cosdt

19. df (x) sec

sec

x

x 1dx

1

1 cos xdx

20. dy 2

52

x

xlog e dx

21. dy x

x2 3dx

22. dy 3

2 2 42x x x3dx

23. dy 3

2xe x3

dx

24. dy 2x3 5(3x2 ln 2) dx

25. dh(t ) 2

2( )e et t dt

26. df (x) x (ln x2 1) dx

27. df (x) 2

1 4 2xdx

28. dy 2

42xdx

29. dy 1

2 1x xdx

30. dy 3

9 16x xdx

EJERCICIO 51

1. 167

18 9.277

2. 89

27 3.296

3. 17

8 2.125

4. 45 2 3

90 0.620

5. 108 3

36 3.151

6. 76 30 3 2

15 8.949

7. 5489

4 1372.25

8. 180 3 2 7 2

360 0.8549

9. 45 3

720 0.054

10. 9 3

9 3 0.228

11. dA 0.286 cm2

12. dA 2.265 cm2, dV 3.341 cm3

13. dV 1.8 cm3

14. Lado 8 cm

15. Error relativo dA

A 0.00249,

Error porcentual 0.249%

Error relativo dV

V 0.00374,


16. Lado 1

9cm

17. d 0.02 cm

18. Error relativo dA

A 0.00088,


Solución a los ejercicios de cálculo integral

CÁLCULO INTEGRAL

1588

CAPÍTULO 1

EJERCICIO 1 1. 354 5. 14 560 9. 63

2. 40 6. 17 10. 853

70

3. 5

4 7.

322

3 11. 414

4. 223

70 8. 3 1

2

b

a 12. 81

EJERCICIO 2

1. 57u2 5. 10

3u2 9.

9

4u2

2. 5u2 6. bh

2u2 10. 242u2

3. 32

3u2 7. 12u2

4. 7

2u2 8. 2u2

CAPÍTULO 2

EJERCICIO 3

1. x7

7 C 12. 4 ln x C

2. x5 C 13. 4

3

34 x C

3. bx4

4 C 14. 9 x23

C

4. 3

3

3x C 15.

5

8

35x x

C

5. ax C 16. 3a x3 C

6. 3

4x C 17.

5

2ln x C

7. 1

3x C 18.

2

3

x bx C

8. 3

4

3x x C 19.

15

23

233x

x x C

9. 4x x4 C 20. 3

4 4x

2

x 6 ln x C

10. 1

2 2x C 21.

3

4

3t at C

11. 5

3 3x C 22.

2 6

3

t t C

23. 4

3

6x x5 x4 2x3 x2 3x C

24. ax bx cx4 3 2

4 3 2 dx C

25. x

a b

x

abx

3

2 2

2

3

3

25 C

26. x4

4 2x3 7x C

27. 55

2

3

5

4

5

xx

C

28. 6 xx23

3420

3 C

29. 2

7

15

7

8

5

2

3

7

2

7

3

5

4

3

2y y y y C

30. 2

5

3

2

4

3

5

2

2

3

3

4

y y

y

C

31. 3

2

9

7

3

2

3 3 2 3 3t t t t t t C

32. 3 7

4

3t t C

33. ( )3 4

21

7x C

34. ( )ax b

a

2 6

12 C

35. ( )t 3 34

9 C

36. ( )a by

b

5

5 C

37. t 5

5 4t3 36t C

38. x x4 3

4

8

3 8x2 C

39. x x x x6 5 4 3

6

3

5

3

4 3 C

40. 2

3

( )m ny m ny

n C

41. 2 5 3

15

3

2( )x C

42. 1 2

aat b C


1589

43. 1

69 1 23 ( )x C

44. x x x2

2

16

3 16x C

45. 1

18 3 42 3( )x C

46. 5

3 3 4( )x C

47. 2

3 2 52 3( )x C

48. 2

3

3x b

C

49. 1

aln(at b) C

50. 1

6ln 3x2 4 C

51. ln x 3 C

52. ln x2 3 C

53. 1

3 62( )x x C

54. 2 6 3

9

33

2( )x x C

55. 1

1 1an m ay bn m( )( ) C m 1

56. ( )1

9

3 3e x

C

57. ( ln )4 3

4

4x C

58. ( )1 4

16

4sen x C

59. 2 3

3

3

2( cot )x C

60. 1 2sec x C

61. 1

aln 1 sen ax C

62. 4

31

3

2e x C

63. ( ln )2

2

2sen x C

64. 1

2 1 2 2( cos )x C

65. 1

3bsen3 bx C

66. cot2

2

mx

m C

67. cos3 4

12

x C

68. 2 5 4

5

sen x C

69. 4x ln(x 2)6 C

70. 3

2

2x 3x ln (x 1)5 C

71. 1

ln y C

72. 1

2ln ln 3x C

73. 2

3 1

13

2( )

( )

ax b

a n

n

C

74. 1

31

12

3

x C

75. 1

3csc 3x C

76. 1

1

3

12( )x x 4 ln(x 1) C

77. ln( )

( )

x

x

2

5

3

4 C

78. ln ( ) ( )2 1 3 43

2

5

3x x C

79. 3 cos x3 C

80. 2

5sen5 x C

81. 2 1 cot w C

82. 3

22 12cos y C

83. 2 1 cos C

84. 4

7

7

4tan x C

CÁLCULO INTEGRAL

1590

EJERCICIO 4

1. 1

4e4x C 19.

1

2

1

2e xsec C

2. 16 ex

2 C 20. 1

8 2 4

e t C

3. 1

aeax b C 21.

4

2 4

2x xe

ln C

4. 2

33e x C 22. 2 e e

x x

2 42 C

5. 1

3e3x C 23.

1

6

4

36e x e3x 4x C

6. 1

4e cos 4x C 24.

5

25

2x

ln C

7. 2

3ex3 C 25.

1

4(e4x e 4x) 2x C

8. b

b

x4

4 ln C 26.

1

3e tan 3x C

9. 3

2 3

2 x

ln C 27.

5

3 5

3x

ln C

10. 2

1 2

x xe

ln C 28.

10

3 10

2

2

3x x

ln ln C

11. 3 ex3 C 29. n ea

ax

n

x

n1

ln C

12. 2

33e x C 30.

1

2(e2x 5e 2x) C

13. 1

5 6254 x ln C 31.

1

aeax x C

14. 12

12

ex C 32. e cos2 x C

15. 3

443 e x C 33.

1

2e arc sen 2x C

16. x3 1

3ex3 C 34. e arc tan x C

17. ex2 3x 1 C 35. 3 3 3 8 3 6

24 3

4 4 2x x x( )ln

C

18. 5

2 25e t

C

EJERCICIO 5

1. 1

5cos 5x C 21.

2

3(csc 3x cot 3x) x C

2. 1

6sen 6x C 22.

2

5(tan 5x sec 5x) x C

3. 4 cosx

4 C 23.

1

2[sen2 x 2 cos x] C

4. 1

bln sec bx C 24.

1

2sen(2 x2) C

5. a tanx

a C 25. ln csc x cot x cos x C

6. 1

acot ax C 26. sen x cos x C

7. 1

btan bx C 27. ln cos x 1 C

8. sec x C 28. cot3

x C

9. 4 csct

4 C 29. cot w C

10. 1

8cos 4x2 C 30.

1

2(2 tan x x) C

11. 5

3 5

3

senx

C 31. 1

3cot3 x C

12. 1

2csc2 x C 32.

2 4

5

2sen x x(cos ) C

13. 1

asec ax C 33.

1

4ln 1 4 cot w C

14. 3

8tan 4x2 C 34.

[ cos ( )]

cos

x x x

x

2 1senC

15. 1

3cot(3x 1) C 35. 2ln cot

y

2 C

16. 1

aln sen(ax b) C 36. ln sec 2 C

17. 1

aln sec ax tan ax C 37. 2 sen2 1 C

18. 1

8ln csc 4x2 cot 4x2 C 38.

1

2cos(e2x) C

19. 2 csc x C 39. 1

2cos(ln x2) C

20. 1

b(tan b cot b ) C 40.

2

3ln sec tanx x C


1591

EJERCICIO 6

1. 1

9 9arc tan

x C 13.

1

2arc tan

ln

2

x C

2. 1

2b

y

barc tan C 14.

1

2

1

1ln

sen

sen

x

x C

3. 1

8

4

4ln

y

y C 15.

1

2 3

2

arc senx

C

4. 1

20

5 2

5 2ln

x

x C 16.

5 3

3arc sen(x) C

5. 2

16

2 4

2 4ln

x

x C 17. 2 ln e ex x 4 C

6. 1

72

4

4ln

x

x C 18.

1

2

2 5

5arc sen

y C

7. 1

3

3

5arc sen

x C 19.

1

10

5

52a

ay

ayln C

8. 1

22 4 72ln x x C 20.

3

33 3 52ln t t C

9. 1

3

2

3arc sec

x C 21.

10

20

10 5

10 5ln

y

y C

10. 2

242ln x x C 22.

3

33 3 42ln x x C

11. 42

2

b m

b x

marc tan C 23.

12 2b

x

barc tan C

12. 1

2 2

2 2

2 2b

v b

v bln C 24.

1

2

2

2arc sen

y C

25. e

eex

xx2

42

416 4

4 arc sen C

26. x

x x2

1 22

422 arc sen C

27. 510

20arc sen

m C

28. 2 1

44 4 1

42 1 4 4 12 2

22x

x x aa

x x x aln 22 C

29. 7

249 4

2 7

7ln 7 49 42 2x

mx

mx x

mm m m C

30. 14

14

14

7arc tan

t C

31. 3

55 16

2 5

55 5 162 2x x xln C

32. 5

20ln

5 cos 2

5 cos 2

t

t C

33. arc tan(cos x) C

34. t t

t t t t t tln( )

ln ( ) ln ln( ) ln3

23 4 2 3 3 42 2 2 2 C

EJERCICIO 7

1. 1

6 6ln

x

x C 8. 3 ln

e

e

x

x

4

5 C

2. 1

8ln

8

x

x C 9.

1

7

2 3

5ln

w

w C

3. lnx

x

2

3 C 10.

1

11ln

2 1

5 C

4. ln2 1

1

x

x C 11.

7

7

7 1

7arc tan

( )x C

5. 1

9ln

2

7

x

x C 12. x

1

4

1

3ln

e

e

x

x C

6. 1

7ln

2 1

4

x

x C 13.

3

6

3 3

3 3ln

sen

sen

x

x C

7. 1

2ln

3

5a

ax

ax C 14.

5

5arc sen

5 11

9

w C

15. 1

2ln 2 1 4 4 32x x x C

16. 3

33 2 9 122ln z z z C

17. 2

24 1 2 4 22ln x x x C

18. ln 2 7 2 7 62ln ln lnx x x C

19. ln 2 9 2 9 52w w w C

20. x

x x x x x2

24 3

7

22 4 32 2ln C

21. 41 2

32

41 4 3

41

4 3

84 3arc sen

( )x xx 2 2x C

CÁLCULO INTEGRAL

1592

22. 2 3

43

9

8

2 3

32x

x xx

arc sen C

23. ( )

ln3 2 3 4

6

2 3

93 2 9 12

22x x x

x x x C

24. 2 1

820

81

16ln 2 1 2 20

24 2 2 4 2x

x x x x x C

25. 2 5

424 5

121

8

2 5

112x

x xx

arc sen C

26. 2 3

83 8

23

162 3 2 3 82 2x

x x x x xln C

27. 2 ln x x x2 4 21 C

28. 1 1

23 2 2

1

22

n

ee e

enxnx nx

nx

arc sen C

29. ln 2 1 2 12y y y C

30. 3 2

63 4 1

3

18ln 3 3 4 1 3 22 2x

x x x x x C

31. 2

2

4 5

5arc sen

w C

32. 2

2 3 2 3 2a

aax ax axln C

33. 3

33 6 13 6 3 13 102ln ( )y y y C

34. 1

2

1

3 1

11

7lnx

x C

35. 1

6ln (3 x)5(3 x)13 C

36. 1

9ln (3x 4)5(3x 4)2 C

37. lne x

x

x ( )

( )

3 2

3 2

6 3 7

2

6 3 7

2

C

38. 73

4386 5 73 6 5 7373 17 73 17ln ( ) ( )x x C

39. 1

5

6

1

11

6ln( )

( )

x

x C

40. 1

39 5

4 101

101

2 9 101

2 9 1012ln lnx x

x

x C

41. 3 x x x2 24 2 ln 4 C

42. 11

3

3

2

1

34 9 2arc sen

xx C

43. 5

44 16 25

1

816 252 2ln x x x C

44. 3

27 2 2 2

14

72x

x arc sen C

45. 129

2580

10 129 7

10 129 7

67 129

67 129ln

( )

( )

x

x C

46. 5 x x x x x2 23 537

2ln 2 3 2 3 5 C

47. 13 2

8

4 5 8 2 5 12

2 4 10 2

13

2ln

x x x

ex x

C

48. 5 4 2 45 1

52x x

x arc sen

( ) C

49. 7

2 2 3 3 4

4 2 3 4

21

2 1

2 2

ln( )

( )

e

x x x

x x x

C

50. 175

16 2 7 2 7

16 84 2 7 6

175

2

2 2

ln(

( )

e

x x x

x x x x

66 1) C

CAPÍTULO 3

EJERCICIO 8

1. 1

16sen4 4x C

2. 1

18cos6 3x C

3. 1

3acos3 ax

1

acos ax C

4. 1

15cos3 5x

1

5cos 5x C

5. 4

3cos3 x

4 4 cos

x

4 C

6. sen x sen3

3

x C

7. 1

asen ax

sen3

3

ax

a C


1593

8. 1

6sen 6x

sen 6

18

3 x C

9. 3 senx

3 sen3 x

3 C

10. cos x 2

3cos3 x

1

5cos5 x C

11. 1 2

3a

1

5a3

aax ax ax Ccos cos cos5

12. 1

44

1

64

1

2043 5cos cos cosx x x C

13. 22

4

3 2

2

5 23 5cos cos cos

x x xC

14. sen sen seny y y C2

3

1

53 5

15. 1 2

3

1

53 5

bbx

bbx

bbx Csen sen sen

16. 33

23

3

5 33 5sen sen sen

x x xC

17. 1

7cos cos cos cos7 5 33

5C

18. 1

213

1

53

1

33

1

337 5 3cos cos cos cosx x x x C

19. 1

7

3

57 5 3sen sen sen seny y y y C

20. 1

284

3

204

1

44

1

447 5 3sen sen sen senx x x x C

21. 1

244

1

3246 8cos cosx x C

22. 1

6

1

86 8sen senx x C

23. sensen sen

2 12 2

5

2

9

2 4

xx x

C

EJERCICIO 9

1. 1

105

1

552tan x x Cln cos

2. tan2

22

2

x xCln cos

3. 1

84

1

442cot senx x Cln

4. 3

2 33

32cot sen

x xCln

5. 1

6

6

4

6

26

4 2cot cotsen

x xx Cln

6. 41

4 4

1

2 4 44 2cot cot sen

y y yCln

7. 1

205

1

105

1

554 2tan tan ln secx x x C

8. 1

155

1

553cot cotx x x C

9. 1

186

1

663tan tanx x x C

10. 1

63

1

63

4

33

4

332 2tan cot sen cosx x x x Cln ln

1

63

1

63

4

362 2tan cot lnx x x Csen

11. 1

623tan y C

12. 1

9cot 33 y C

EJERCICIO 10

1. 1

33

1

933tan tanx x C

2. 1 1

33

aax

aax Ctan tan

3. 66

26

3tan tanx x

C

4. 1

99

1

2793cot cotx x C

5. 1 1

33

bbx

bbx Ccot cot

6. 77

7

3 73cot cot

x xC

7. 3

2

2

3

1

2

2

3tan tan3x x

C

8. 4

5

5

4

4

15

5

43cot cot

x xC

9. 1

248

1

4083 5tan tanx x C

10. 1

3

1

53 5

aax

aax Ctan tan

11. 7

3 7

7

5 73 5tan tan

x xC

12. 1

5

5

3

3

25

5

33 5tan tan

x xC

CÁLCULO INTEGRAL

1594

13. 1

255

1

1555 3sec secx x C

14. 1

5

1

35 3

bbx

bbx Csec sec

15. 6

5 62

65 3sec sec

x xC

16. 7

20

4

7

7

12

4

75 3sec sec

x xC

17. 1

5

1

35 3

bbx

bbx Ccsc csc

18. 1

204

1

1245 3csc cscx x C

19. 22

12

3 2

1

5 22 4tan tan tan

x x xC

20. 2

3

3

2

1

3

3

23cot cot C

21. 2

3

1

33 3 3tan tanx x C

22. tan tan tanx x x C12

3

1

52 4

23. tan tan1

55 C

24. 1

22

1

623tan tant t C

25. 1

33 1

1

93 13cot cot( ) ( )x x C

26. 1

5

2

35 3sec sec secx x x C

27. 1

623sec x C

28. 1

7

2

5

1

37 5 3csc csc cscx x x C

29. 1

213

2

153

1

937 5 3sec sec secx x x C

30. 21

9

2

514 2tan tan tanx x x C

31. 1

33 2

2

1

93

2

3 23 3tan tant

tt

tcot cot C

32. 1

22 1

1

62 13cot cot( ) ( )x x C

33. cot cot cot5

510

3 5 52 4 C

34. cot cot cot cotx x x x C1

7

3

516 4 2

35. 1

2

1

62 3 2tan tanx x C

EJERCICIO 11

1. 1

2

1

126x x Csen

2. 1

2

1

42x

aax Csen

3. 1

2

5

4

2

5x x Csen

4. 1

2

1

3

3

2x x Csen

5. 1

2

1

2010x x Csen

6. 1

2

1

42x

bbx Csen

7. 1

2

7

4

2

7x x Csen

8. 1

2

1

147x x Csen

9. 3

8

1

3216

1

25632x x x Csen sen

10. 3

8

1

42

1

324x

aax

aax Csen sen

11. 3

8

7

4

2

7

7

32

4

7x x x Csen sen

12. 3

8

1

3

3

2

1

243x x x Csen sen

13. 3

8

1

3618

1

28836x x x Csen sen

14. 3

8

1

42

1

324x

bbx

bbx Csen sen

15. 3

8

3

4

2

3

3

32

4

3x x x Csen sen

16. 3

8

3

20

10

3

3

160

20

3x x x Csen sen

17. 5

16

1

42

3

644

1

4823x x x x Csen sen sen

18. 5

16

1

168

3

25616

1



1595

19. 5

16

1

42

3

644

1

4823x

aax

aax

aax Csen sen sen

20. 5

16

1

2

3

16

1

12

1


21. 5

16

1

105

3

16010

1


22. 5

16

1

42

3

644

1


23. 5

16

1

126

1

6412

1


24. 5

16

1

42

3

644

1

4823x

bbx

bbx

bbx Csen sen sen

25. 5

16

1

2

3

322

1


26. 5

16

5

8

4

5

15

128

8

5

5

96

4


27. 5

16

1

42

3

644

1

4823x x x xsen sen sen C

28. 3

8

1

126

1

9612x x x Csen sen

29. 1

2

1

42

3

8

1

2

1

162y y C y y y Csen sen sen

30. 1

2( cos )x x x Csen

31. 3

8

1

126

1

9612x x x Csen sen

32. x sen x C

33. 19

26

1

42sen sen C

34. 5

2

3

42 4

1

33x x x x Csen cos cos

35. x b x

bC

8 32

4sen

36. 2

3

4

2

34

33

3

3

2sen sencos C

37. 35

128

1

42

7

1284

1

242

1

10243x x x xsen sen sen sen 88x C

EJERCICIO 12

1. 1

105 5

2

5

10[ ]sen sen

sen senx x C

x xC

2. 1

84 2 2

4

8

2

4[cos cos ]

cos cosx x C

x xC

3. 1

84

1

126sen senx x C

4. 1

2010

1

84sen seny y C

5. 1

147

1

63cos cosx x C

6. 3

7

7

63

6cos cos C

7. 10

17

17

20

10

7

7

20sen senw w C

8. x b mx

mC

cos 2

2

2

4

sen

9. x x

Ccos 8

2

6

12

sen

10. 1

246

1

164

1

82cos cos cosw w w C

CAPÍTULO 4

EJERCICIO 13

1. 1

6

36 62

lnx

xC

2. w

wC

5 52

3. y

yy y C

2

2

33ln

4. 84

16

2

2

arc senx x x

C

5. y

yC

2 25

25

6. ( )36 25

180

2 5

5

x

xC

7. 62

2

6 4

2

2

arc sen C

8. 1

4

25 16 4

5

2

lnx

xC

9. ( )x x

C2 232 16

3

10. 5 5

5

2

arc sen C

11. xx

xC2

2

16 416 4

ln

CÁLCULO INTEGRAL

1596

12. 7

7

2x

xC

13. y

y

yC

9 32arc sen

14. 1

53 32

5

2 23

2( ) ( )y y C

15. 27

2

3

3

9 6

2

2

arc senx x x x

C( )

16. ( )w w

C2 214 7

3

17. 27

8

3

3

2 9

83

32arc sen

x x xx C

18. 11

242

11 121

11

11

22

2 2

2arc tanx x

xC

19. ( )( )3 8 4

15

2 232x x

C

20. 22 2

44 4 2arc sen

lnln ln

ww w C

EJERCICIO 14

1. 1

3

1

33e x Cx

2. 1 1

ae x

aCax

3. 3 3ex

(x 3) C

4. x

x x C5

51

255cos sen

5. x

aax

aax Ccos

12 sen

6. 44

164

xx x

Ccos sen

7. x

x x C4

41

164sen cos

8. x

bbx

bbx Csen

12 cos

9. 33

93

xx x

Csen cos

10. x

x C3

3

1

3ln

11. x2(ln x2 1) C

12. x

x C6

6

1

6ln

13. x

x C5

55

1

5ln

14. x

nx

nC

n 1

1

1

1ln

15. ex(x2 2x 2) C

16. e

y y Cy3

2

3

2

3

2

9

17. e

x x x Cx4

3 2

4

3

4

3

8

3

32

18. x

x x x x C2

33

2

273

2

93cos cos sen

19. x

bbx

bbx

bx bx C

2

3 2

2 2cos cos sen

20. 22

122

962

482

3 2xx

xx x

xx

Csen sencos cos

21. 1 1

2ax ax

aax Ccot ln sen

22. 1 1

2my my

mmy Ctan ln sec

23. x axa

a x Carc cos1

1 2 2

24. x bxb

b x Carc sen1

1 2 2

25. x axa

a x Carc tan ln( )1

21 2 2

26. x mxm

mx m x Carc sen1

12 2ln

27. xx

n

nn x Carc cot ln

22 2

28. 1

42 22e C( cos )sen

29. 1

254 4 3 43e x x Cx ( cos )sen

30. 2 5 6 5 3

75

( )t tC 31.

( )

( )

3

6 2 3

ax b

a ax bC

32. 24 8 1

96 2 1

2

4

x x

xC

( ) 33. ln [ln(ln ) ]y y C1

34. 3

82 2 1

1

22 2 3 2( )x x e x e Cx x


1597

35. 2 2 1x x x Carc cos

36. 2

5

1

52 2e x e x Cx xcos sen

37. y y y y y C( cos ) ( cos )arc arc2 22 1 2

38. arc cos

lnx

x

x

xC

1 1 2

39. 1

216 8

42w w

wCarc sen

40. 1

2

1

102

1

52x x x x x Ccos (ln ) (ln )sen

2

5

1

52 2 2x x x x x x Ccos(ln ) (ln ) (ln )sen sen

EJERCICIO 15

1. ln( )

( )

x x

xC

2

3

2

1

2. ln( ) ( )2 1 2 1

32

12x x

xC

3. ln( ) ( )x x

xC

3 24 2

5

4. ln( )

( )

x

x xC

2

2

3

3 2

5. ln( )

( )

x x

xC

3

3 2

6. ln ( )( )x x x C2 41 2

7. ln ( ) ( )x x x C5 22 1 3

8. ln( )

( )

2 3

2

2

2

5

2

3

x

x xC

9. ln( )( ) ( )

xx x

C23

2

1

22

2

10. ln( )( ) ( )

xx x

C32

3

1

32

2

11. ln( )x

x xC

1 1

1

2

12. 1

m n

y m

y nCln

13. ww

wC5

4

5ln

14. 1

2

3 1

22ln

( )( )y y

yC

15. 4

3

1

3 3x

x

xCln

16. 312

lnw

wC

17. 1

22 2 16 5ln ( ) ( )x x C

18. 1

46 6

3

63ln[( ) ( )]w w

wC

19. 1

3

4 1

3 1

3

ln( )x

xC

20. 1

10

1

4 3 2

2

431

3

ln( ) ( )x x

xC

21. 53

5

2

3ln( )

( )

x

xC

22. x

x x x C3

2

6

27

16

211

32

595

1284 1ln

23. 1

32 16

2

2lnx

xC

24. 1

30

2

3

25 9

34ln( )

( )

x x

xC

25. 1

11

mm Cln

26. 1

20

5

5

1

2 5ln

( )

y

y yC

27. 1

18 6

2

3 6ln

( )

x

x xC

28. 1

82 1

8 1

16 2 1 2ln( )

xx

xC

29. x

xx x

xx C

2 2

324

60 105 49

6 110 1

( )ln

30. ln xx

C2299

2 18

31. 1

8

1

4

7

8 2

3

16

22x x x

x

xC

( )ln

CÁLCULO INTEGRAL

1598

EJERCICIO 16

1. lnm

m mC

1 1

2. 1

2 1

2

2lnm

mC

3. x x

xC

3 4

2 113

1

3 6ln

( )

4. 21

3 3 9

1

2 9

2

2 2x

x x

x xarc tan ln C

5. 1

4

2

2

1

2 2ln arc tan

y

y

yC

6. x

x xx

C2

2

24 9

8

3 3ln arc tan

7. 22

22

2ln arc tan

x

x

xC

8. 1

21

2

12

2ln yy

C

9. 1

6

2 2 1

1

6 2 3

5ln( ) ( ) ( )

( )

x x x

xC

10. 1

24

2

2 4

3

12

3 1

3

2

2ln( )

arc tan( )x

x x

xC

11. 1

4

1

1 2

2

2

2

lny

y

yC

12. 25 2

2

2

2ln arc tanx

xC

13. ln ( )( )( )

x xx

xC2 3

21 11 2

2 1

14. 9 2

16

1 2

1 2

1

4

3 1

2 12lnx

x

x

x xCC

15. ln( ) ( )

x

x x xC

4

2

3

4 2

1

4 4

16. 1

32

2

2 4

5 3

144

3 1

3

2

2ln( )

arc tanx

x x

x x

x xC

4

24 2 42( )

17. x

x

xx x

8

8 4

1

16 24 12

2 3

( )arc tan ln ( ) CC

18. 1

25

5

5

5

5

3

2 54 2

2ln arc tan( )

x xx

x( )

CC

19. ( )

( )arc tan

3 10

50 5

3 5

250

5

5

2

2

x

x x

xC

20. No se incluye solución por ser demostración.

EJERCICIO 17

1. 9

21

2

3

2

3x xln C

2. 5

3

5

31

3

5

3

5x x Cln

3. ( ) ( )3 1

15

3 1

6

5

3

2

3x xC

4. 11

51

2

31 1

2

3

2

3

2 2

3x x x C

5. 61

6

1

6x xarc tan C

6. x x x x x x x5

6

1

3

1

6

1

3

1

3

1

6

1

34 5 6 4 120 ln 44 C

7. 2 3 6 6 11

3

1

6

1

6x x x x Cln

8. 3

22 3 18

2

3

1

2

1

3

1

6

66 7

7

2 1

7

1

6

x x x xce

x

ln

arc tan

xx x

C1

3

1

6

3

2

9. 2 4 14 2 3 1331

4

1

4

1

2

1

4

1

4

1

4

x x x xx

x

ln ln

1

C

10. 3

7

7

6x 3

10

5

6x 1

4

1

2x 3

8

1

6x 3 2

162

1

6arc tan x C

11. 4 x 2 55

5arc tan

x C

12. 2 3 4 3 4 3 11

2

1

4

1

4( ) ( ) ln ( )x x x C

13. 2 2t 2

2

2 2

2 2ln

t

tC

14 a 15. No se incluye solución por ser demostraciones.

EJERCICIO 18

1. 4 3

3 2

2

2 3

y

yC

( )

2. 1

37515 14 7 52 2

3

2( )( )x x C

3. 4

9

36

90

3

34

x

xC


1599

4. 3

128020 9 3 42 2

5

3( )( )x x C

5. x x

x x C2

21

2

1

21ln

6. 24 3 2

4 3 2

4

4

4 3 16 3

12

4 4

ln( )x

xe C

x x

7. 1

2

16 2

16 2

16

2

54

54

54

ln arc tanx

x

xC

8. ( )4

4

41

4x

x C

9. ( ) ( )33

143

18

113

27

8

8

3 2x x x C

EJERCICIO 19

1. 1

3

32

32

lntan

tanC

2. 3

3

32

32

lntan

tanC

3. 1

8 8ln

tan

tanC

4. lntan

tan

x

xC2

21

5. 2 3

23

22

2

2tan tan

tan 13 C

6. ln1

21 cot

wC

7. 1

22

1

1 22 2

2

2

2ln

tan

tan tanC

8. 10

10

3 102

3 102

lntan

tanC

9. 1

21 2ln tan C

10. 8

1515

152

3arc tan

tanC

11. 2 11

11

11 22

3

11arc tan

tan

C

12. x

x

C2

3 5

5

52

5arc tan

tan

13. ln cos tan2

2 22 1 ttan

22 1 C

14. 1

22

22

1

2

2

2

lntan tan

tan 1 2C

15. ln

tan tan

s

23 3

21

eec2

2

C

16. 21

21

2 21 5

2 21 5ln

tan

tan

w

wC

CAPÍTULO 5

EJERCICIO 20

1. 2y x2 6x 8

2. f (x) sen x2

2

3. y ex(x 1) e3

4. x yx

aa x3

3

24 9 02 2arc sen 3

5. x y3 2y2 2

6. xy

y y3

22 1 32ln( )( )

CÁLCULO INTEGRAL

1600

7. yx( )2

3

29

3

62

3

8. 16 28 3 6 8 2x y y ysen sen

9. yx

x

4 3

2

10. y e x x4 2( )arc tan

11. x3 3 cot y 3 0

12. s (t) 11t 15

13. 60m

s

14. 102

3m

15. T 64 2t2

16. 176.4 m

17. 75.776 m; 39.36m

s

EJERCICIO 21

1. 4

3 11.

21

5

2

ee

2. 20 12. 4e5

3. 88

3 13.

1

4

4. 6 14. ln8

5

5. 1

2 15.

3

6. 6 16. sen(2) sen(1)

7. ln 74 17. 2

2

8. ln 21

2 18. ln(432)

9. 2 19. 2

8

10. ln8

5 20.

1

2

3

22ln( )

EJERCICIO 22

1. 18u2 18. (2 ln 3)u2 0.901u2

2. 9u2 19. 9u2

3. 609

42u 20. 1.388u2

4. 18u2 21. (ln 256 3)u2 2.54u2

5. 32

32u 22.

12 0.261u2

6. 9u2 23. 2(3 5 )u2

7. 16

32u 24. 6u2

8. 18u2 25. 1

21( )e 0.859u2

9. 1u2 26. 33

0.684u2

10. 16

3u2 27. 2 u2

11. 6u2 28. 2 8

4 0.467u2

12. 14

3u2 29. ln

147

25 1.77u2

13. 8u2 30. ln16

3 1.673u2

14. 36u2 31. (3e 2 1)u2

15. ln(16) 2.77u2 32. 23

2ln 2.405u2

16. 1

2u2 33. 3(e2 e)u2

17. 8

au2 con a 0 34. (ab )u2

EJERCICIO 23

1. 8.72u2 5. 1.519u2

2. 10u2 6. 2.6439u2

3. 0.836u2 7. 685.0499u2

4. 2.413u2

EJERCICIO 24

1. 1.139u2 4. 3.2069u2

2. 14.226u2 5. 1.2499u2

3. 3.5226u2


1601

EJERCICIO 25

1. 9

22u 8. 13.33u2

2. 5

122u 9. (8 16)u2

3. 8

32u 10.

11

46

3

22ln u

4. 9u2 11. 1.94u2

5. 103

182u 12.

4

33 2( )2 u

6. 33

21 u2 13. 32u2

7. 21.849u2

EJERCICIO 26

1. 8 u3 11. 60 u3

2. 81

2u3 12.

3

10u3

3. 243

5u3 13.

3

10u3

4. 32

5u3 14.

384

5u3

5. 96

5u3 15.

108

5u3

6. 128 u3 16. 81

5u3

7. 8 u3 17. 6 2u3

8. 512

15u3 18. 90 u3

9. 28

3u3 19. 128 2u3

10. 51

8u3 20. 4 2u3

EJERCICIO 27

1. 7.6337u 6. ln 2 1 .8813u

2. 1.4789u 7. ln 2 3 1.3169u

3. 4.66u 8. 5.2563u

4. 4.1493u 9. 1.2027u

5. 4u 10. 393

20u

EJERCICIO 28

1. a) C (x) 4 20x x x2 3

2 3

b) $49.83

2. I (x) x3 x2 5x

3. a) C (x) 800(1.00501)x 200

b) $9945.99

4. I x x x x

p x x x

( )( )

4 18 354 18 35

3 2

2

5. a) C (x) 5 2 1x 8

b) $113.00

6. a) P (t ) 2720

3 2t

b) $160.00

7. $64.00

CAPÍTULO 6

EJERCICIO 29

1. 3x4 4y3 C

2. (1 x3)2 Ce y2

3. y3 6x3 15y C

4. ( )( )

( )( )

x y

x y

2 2

2 2 C, o

( )( )

( )( )

x y

x y

2 2

2 2 C

5. x (9 y2)2 C

6. (x 2)2 (y 2)2 C ln[(y 2)(x 2)]8

7. x2 2 y2 2 C

8. 2 3e3y Ce 9x

9. tan y sen x cos x C

10. 1

sen( )x y cot(x y) x C

11. x

x

y

y6

42 3

C

CÁLCULO INTEGRAL

1602

12. 4x4 y4 C

13. y4 4y 4x2 4x C

14. y Ceex

15. x3y2 C

16. 3y 12 ln y x3 3x C

17. csc cot2 2y y Cex3

3

18. 2e3y 3e2x C

19. x ec

y

20. ey(y 1) ln(e x 1) C

EJERCICIO 30

1. Cx2 2x y 0

2. y 2

1

3

2

Cx

Cx

3. Cx4 2x2 y2 0

4. y x Cx

1

2

3

5. Cx4 3x2 y2 0

6. y eCy x

y

2

2

2 2

2

7. ln x x

y x2 C

8. y 3

2 x tan

3

2 2ln Cy

x

9. y x tan ln C(y2 x2)4

10. x4 Cey

xsen

11. y2 2xy 2x2 C

12. y Cx2 x y2 2

13. y2 2xy x2 C

14. ln x ey

x C

15. x2 y2 C

16. x 2y 3 ln x y 2 C

17. x2 2xy y2 4x 8y C

18. x 3y 2 ln(2 x y) C

19. (4y x 3)(y 2x 3)2 C

TABLAS DE LOGARITMOS Y ANTILOGARITMOS

1603

TABLA DE LOGARITMOSN 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 4 8 12 17 21 25 29 33 3711 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 4 8 11 15 19 23 26 30 3412 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 3 7 10 14 17 21 24 28 3113 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 3 6 10 13 16 19 23 26 2914 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732 3 6 9 12 15 18 21 24 27

15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014 3 6 8 11 14 17 20 22 2516 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2201 2227 2253 2279 3 5 8 11 13 16 18 21 2417 2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480 2504 2529 2 5 7 10 12 15 17 20 2218 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765 2 5 7 9 12 14 16 19 2119 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945 2967 2989 2 4 7 9 11 13 16 18 20

20 3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201 2 4 6 8 11 13 15 17 1921 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404 2 4 6 8 10 12 14 16 1822 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598 2 4 6 8 10 12 14 15 1723 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784 2 4 6 7 9 11 13 15 1724 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962 2 4 5 7 9 11 12 14 16

25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133 2 3 5 7 9 10 12 14 1526 4150 4166 4183 4200 4216 4232 4249 4265 4281 4298 2 3 5 7 8 10 11 13 1527 4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456 2 3 5 6 8 9 11 13 1428 4472 4487 4502 4518 4533 4548 4564 4579 4594 4609 2 3 5 6 8 9 11 12 1429 4624 4639 4654 4609 4683 4698 4713 4728 4742 4757 1 3 4 6 7 9 10 12 13

30 4771 4786 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900 1 3 4 6 7 9 10 11 1331 4914 4928 4942 4955 4969 4983 4997 5011 5024 5038 1 3 4 6 7 8 10 11 1232 5051 5065 5079 5092 5105 5119 5132 5145 5159 5172 1 3 4 5 7 8 9 11 1233 5185 5198 5211 5224 5237 5250 5263 5276 5289 5302 1 3 4 5 6 8 9 10 1234 5315 5328 5340 5353 5366 5378 5391 5403 5416 5428 1 3 4 5 6 8 9 10 11

35 5441 5453 5465 5478 5490 5502 5514 5527 5539 5551 1 2 4 5 6 7 9 10 1136 5563 5575 5587 5599 5611 5623 5635 5647 5658 5670 1 2 4 5 6 7 8 10 1137 5682 5694 5705 5717 5729 5740 5752 5763 5775 5786 1 2 3 5 6 7 8 9 1038 5798 5809 5821 5832 5843 5855 5866 5877 5888 5899 1 2 3 5 6 7 8 9 1039 5911 5922 5933 5944 5955 5966 5977 5988 5999 6010 1 2 3 4 5 7 8 9 10

40 6021 6031 6042 6053 6064 6075 6085 6096 6107 6117 1 2 3 4 5 6 8 9 1041 6128 6138 6149 6160 6170 6180 6191 6201 6212 6222 1 2 3 4 5 6 7 8 942 6232 6243 6253 6263 6274 6284 6294 6304 6314 6325 1 2 3 4 5 6 7 8 943 6335 6345 6355 6365 6375 6385 6395 6405 6415 6425 1 2 3 4 5 6 7 8 944 6435 6444 6454 6464 6474 6484 6493 6503 6513 6522 1 2 3 4 5 6 7 8 9

45 6532 6542 6551 6561 6571 6580 6590 6599 6609 6618 1 2 3 4 5 6 7 8 946 6628 6637 6646 6656 6665 6675 6684 6693 6702 6712 1 2 3 4 5 6 7 7 847 6721 6730 6739 6749 6758 6767 6776 6785 6794 6803 1 2 3 4 5 5 6 7 848 6812 6821 6830 6839 6848 6857 6866 6875 6884 6893 1 2 3 4 4 5 6 7 849 6902 6911 6920 6928 6937 6946 6955 .6964 6972 6981 1 2 3 4 4 5 6 7 8 50 6990 6998 7007 7016 7024 7033 7042 7050 7059 7067 1 2 3 3 4 5 6 7 851 7076 7084 7093 7101 7110 7118 7126 7135 7143 7152 1 2 3 3 4 5 6 7 852 7160 7168 7177 7185 7193 7202 7210 7218 7226 7235 1 2 2 3 4 5 6 7 753 7243 7251 7259 7267 7275 7284 7292 7300 7308 7316 1 2 2 3 4 5 6 6 754 7324 7332 7340 7348 7356 7364 7372 7380 7388 7396 1 2 2 3 4 5 6 6 7 N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tabla de logaritmos

TABLAS

1604

TABLA DE LOGARITMOS (CONT...)N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

55 7404 7412 7419 7427 7435 7443 7451 7459 7466 7474 1 2 2 3 4 5 5 6 756 7482 7490 7497 7505 7513 7520 7528 7536 7543 7551 1 2 2 3 4 5 5 6 757 7559 7566 7574 7582 7589 7597 7604 7612 7619 7627 1 2 2 3 4 5 5 6 758 7634 7642 7649 7657 7664 7672 7679 7686 7694 7701 1 1 2 3 4 4 5 6 759 7709 7716 7723 7731 7738 7745 7752 7760 7767 7774 1 1 2 3 4 4 5 6 7 60 7782 7780 7796 7803 7810 7818 7825 7832 7839 7846 1 1 2 3 4 4 5 6 661 7853 7860 7868 7875 7882 7889 7896 7903 7910 7917 1 1 2 3 4 4 5 6 662 7924 7931 7938 7945 7952 7959 7966 7973 7980 7987 1 1 2 3 3 4 5 6 663 7993 8000 8007 8014 8021 8028 8035 8041 8048 8055 1 1 2 3 3 4 5 5 664 8062 8069 8075 8082 8089 8096 8102 8109 8116 8122 1 1 2 3 3 4 5 5 6 65 8129 8136 8142 8149 8156 8162 8169 8176 8182 8189 1 1 2 3 3 4 5 5 666 8195 8202 8209 8215 8222 8228 8235 8241 8248 8254 1 1 2 3 3 4 5 5 667 8261 8267 8274 8280 8287 8293 8299 8306 8312 8319 1 1 2 3 3 4 5 5 668 8325 8331 8338 8344 8351 8357 8363 8370 8376 8382 1 1 2 3 3 4 4 5 669 8388 8395 8401 8407 8414 8420 8426 8432 8439 8445 1 1 2 2 3 4 4 5 6 70 8451 8457 8463 8470 8476 8482 8488 8494 8500 8506 1 1 2 2 3 4 4 5 671 8513 8519 8525 8531 8537 8543 8549 8555 8561 8567 1 1 2 2 3 4 4 5 572 8573 8579 8585 8591 8597 8603 8609 8615 8621 8627 1 1 2 2 3 4 4 5 573 8633 8639 8645 8651 8657 8663 8669 8675 8681 8686 1 1 2 2 3 4 4 5 574 8692 8698 8704 8710 8716 8722 8727 8733 8739 8745 1 1 2 2 3 4 4 5 5 75 8751 8756 8762 8768 8774 8779 8785 8791 8797 8802 1 1 2 2 3 3 4 5 576 8808 8814 8820 8825 8831 8837 8842 8848 8854 8859 1 1 2 2 3 3 4 5 577 8865 8871 8876 8882 8887 8893 8899 8904 8910 8915 1 1 2 2 3 3 4 4 578 8921 8927 8932 8938 8943 8949 8954 8960 8965 8971 1 1 2 2 3 3 4 4 579 8976 8982 8987 8993 8998 9004 9009 9015 9020 9025 1 1 2 2 3 3 4 4 5 80 9031 9036 9042 9047 9053 9058 9063 9069 9074 9079 1 1 2 2 3 3 4 4 581 9085 9090 9096 9101 9106 9112 9117 9122 9128 9133 1 1 2 2 3 3 4 4 582 9138 9143 9149 9154 9159 9165 9170 9175 9180 9186 1 1 2 2 3 3 4 4 583 9191 9196 9201 9206 9212 9217 9222 9227 9232 9238 1 1 2 2 3 3 4 4 584 9243 9248 9253 9258 9263 9269 9274 9279 9284 9289 1 1 2 2 3 3 4 4 5 85 9294 9299 9304 9309 9315 9320 9325 9330 9335 9340 1 1 2 2 3 3 4 4 586 9345 9350 9355 9360 9365 9370 9375 9380 9385 9390 1 1 2 2 3 3 4 4 587 9395 9400 9405 9410 9415 9420 9425 9430 9435 9440 0 1 2 2 2 2 3 4 488 9445 9450 9455 9460 9465 9469 9474 9479 9484 9489 0 1 2 2 2 3 3 4 489 9494 9499 9504 9509 9513 9518 9523 9528 9533 9538 0 1 2 2 2 3 3 4 4 90 9542 9547 9552 9557 9562 9566 9571 9576 9581 9586 0 1 2 2 2 3 3 4 491 9590 9595 9600 9605 9609 9614 9619 9624 9628 9633 0 1 2 2 2 3 3 4 492 9638 9643 9647 9652 9657 9661 9666 9671 9675 9680 0 1 1 2 2 3 3 4 493 9685 9689 9694 9699 9703 9708 9713 9717 9722 9727 0 1 1 2 2 3 3 4 494 9731 9736 9741 9745 9750 9754 9759 9763 9768 9773 0 1 1 2 2 3 3 4 4 95 9777 9782 9786 9791 9795 9800 9805 9809 9814 9818 0 1 1 2 2 3 3 4 496 9823 9827 9832 9836 9841 9845 9850 9854 9859 9863 0 1 1 2 2 3 3 4 497 9868 9872 9877 9881 9886 9890 9894 9899 9903 9908 0 1 1 2 2 3 3 4 498 9912 9917 9921 9926 9930 9934 9939 9943 9948 9952 0 1 1 2 2 3 3 4 499 9956 9961 9965 9969 9974 9978 9983 9987 9991 9996 0 1 1 2 2 3 3 3 4 N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tabla de logaritmos (cont…)

TABLAS DE LOGARITMOS Y ANTILOGARITMOS

1605

TABLA DE ANTILOGARITMOSN 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

.00 1000 1002 1005 1007 1009 1012 1014 1016 1019 1021 0 0 1 1 1 1 2 2 2

.01 1023 1026 1028 1030 1033 1035 1038 1040 1042 1045 0 0 1 1 1 1 2 2 2

.02 1047 1050 1052 1054 1057 1059 1062 1064 1067 1069 0 0 1 1 1 1 2 2 2

.03 1072 1074 1076 1079 1081 1084 1086 1089 1091 1094 0 0 1 1 1 1 2 2 2

.04 1096 1099 1102 1104 1107 1109 1112 1114 1117 1119 0 1 1 1 1 2 2 2 2

.05 1122 1125 1127 1130 1132 1135 1138 1140 1143 1146 0 1 1 1 1 2 2 2 2

.06 1148 1151 1153 1156 1159 1161 1164 1167 1169 1172 0 1 1 1 1 2 2 2 2

.07 1175 1178 1180 1183 1186 1189 1191 1194 1197 1199 0 1 1 1 1 2 2 2 2

.08 1202 1205 1208 1211 1213 1216 1219 1222 1225 1227 0 1 1 1 1 2 2 2 3

.09 1230 1233 1236 1239 1242 1245 1247 1250 1253 1256 0 1 1 1 1 2 2 2 3

.10 1259 1262 1265 1268 1271 1274 1276 1279 1282 1285 0 1 1 1 1 2 2 2 3

.11 1288 1291 1294 1297 1300 1303 1306 1309 1312 1315 0 1 1 1 2 2 2 2 3

.12 1318 1321 1324 1327 1330 1334 1337 1340 1343 1346 0 1 1 1 2 2 2 2 3

.13 1349 1352 1355 1358 1361 1365 1368 1371 1374 1377 0 1 1 1 2 2 2 3 3

.14 1380 1384 1387 1390 1393 1396 1400 1403 1406 1409 0 1 1 1 2 2 2 3 3

.15 1413 1416 1419 1422 1426 1429 1432 1435 1439 1442 0 1 1 1 2 2 2 3 3

.16 1445 1449 1452 1455 1459 1462 1466 1469 1472 1476 0 1 1 1 2 2 2 3 3

.17 1479 1483 1486 1489 1493 1496 1500 1503 1507 1510 0 1 1 1 2 2 2 3 3

.18 1514 1517 1521 1524 1528 1431 1535 1538 1542 1545 0 1 1 1 2 2 2 3 3.19 1549 1552 1556 1560 1563 1567 1570 1574 1478 1581 0 1 1 1 2 2 3 3 3

.20 1585 1589 1592 1596 1600 1603 1607 1611 1614 1618 0 1 1 1 2 2 3 3 3

.21 1622 1626 1629 1633 1637 1641 1644 1648 1652 1656 0 1 1 2 2 2 3 3 3

.22 1660 1663 1667 1671 1675 1679 1683 1687 1690 1694 0 1 1 2 2 2 3 3 3

.23 1698 1702 1706 1710 1714 1718 1722 1726 1730 1734 0 1 1 2 2 2 3 3 4

.24 1738 1742 1746 1750 1754 1758 1762 1766 1770 1774 0 1 1 2 2 2 3 3 4

.25 1778 1782 1786 1791 1795 1799 1803 1807 1811 1816 0 1 1 2 2 2 3 3 4

.26 1820 1824 1828 1832 1837 1841 1845 1849 1854 1858 0 1 1 2 2 3 3 3 4

.27 1862 1866 1871 1875 1879 1884 1888 1892 1897 1901 0 1 1 2 2 3 3 3 4

.28 1905 1910 1914 1919 1923 1928 1932 1936 1941 1945 0 1 1 2 2 3 3 4 4

.29 1950 1954 1959 1963 1968 1972 1977 1982 1986 1991 0 1 1 2 2 3 3 4 4

.30 1995 2000 2004 2009 2014 2018 2023 2028 2032 2037 0 1 1 2 2 3 3 4 4

.31 2042 2046 2051 2056 2061 2065 2070 2075 2080 2084 0 1 1 2 2 3 3 4 4

.32 2089 2094 2099 2104 2109 2113 2118 2123 2128 2133 0 1 1 2 2 3 3 4 4

.33 2138 2143 2148 2153 2158 2163 2168 2173 2178 2183 0 1 1 2 2 3 3 4 4

.34 2188 2193 2198 2203 2208 2213 2218 2223 2228 2234 1 1 2 2 3 3 4 4 5

.35 2239 2244 2249 2254 2259 2265 2270 2275 2280 2286 1 1 2 2 3 3 4 4 5

.36 2291 2296 2301 2307 2312 2317 2323 2328 2333 2339 1 1 2 2 3 3 4 4 5

.37 2344 2350 2355 2360 2366 2371 2377 2382 2388 2393 1 1 2 2 3 3 4 4 5

.38 2399 2404 2410 2415 2421 2427 2432 2438 2443 2449 1 1 2 2 3 3 4 4 5.39 2455 2460 2466 2472 2477 2483 2489 2495 2500 2506 1 1 2 2 3 3 4 5 5

.40 2512 2518 2523 2529 2535 2541 2547 2553 2559 2564 1 1 2 2 3 4 4 5 5

.41 2570 2576 2582 2588 2594 2600 2606 2612 2618 2624 1 1 2 2 3 4 4 5 5

.42 2630 2636 2642 2649 2655 2661 2667 2673 2679 2685 1 1 2 2 3 4 4 5 6

.43 2692 2698 2704 2710 2716 2723 2729 2735 2742 2748 1 1 2 3 3 4 4 5 6

.44 2754 2761 2767 2773 2780 2786 2793 2799 2805 2812 1 1 2 3 3 4 4 5 6

.45 2818 2825 2831 2838 2844 2851 2858 2864 2871 2877 1 1 2 3 3 4 5 5 6

.46 2884 2891 2897 2904 2911 2917 2924 2931 2938 2944 1 1 2 3 3 4 5 5 6

.47 2951 2958 2965 2972 2979 2985 2992 2999 3006 3013 1 1 2 3 3 4 5 5 6

.48 3020 3027 3034 3041 3048 3055 3062 3069 3076 3083 1 1 2 3 3 4 5 6 6

.49 3090 3097 3105 3112 3119 3126 3133 3141 3148 3155 1 1 2 3 3 4 5 6 6

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tabla de antilogaritmos

TABLAS

1606

TABLA DE ANTILOGARITMOS (CONT...)N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

.50 3162 3170 3177 3184 3192 3199 3206 3214 3221 3228 1 2 2 3 4 4 5 6 7

.51 3236 3243 3251 3258 3266 3273 3281 3289 3296 3304 1 2 2 3 4 5 5 6 7

.52 3311 3319 3327 3334 3342 3350 3357 3365 3373 3381 1 2 2 3 4 5 5 6 7

.53 3388 3396 3404 3412 3420 3428 3436 3443 3451 3459 1 2 2 3 4 5 6 6 7

.54 3467 3475 3483 3491 3499 3508 3516 3524 3532 3540 1 2 2 3 4 5 6 6 7

.55 3548 3556 3565 3573 3581 3589 3597 3606 3614 3622 1 2 2 3 4 5 6 7 7

.56 3631 3639 3648 3656 3664 3673 3681 3690 3698 3707 1 2 3 3 4 5 6 7 8

.57 3715 3724 3733 3741 3750 3758 3767 3776 3784 3793 1 2 3 3 4 5 6 7 8

.58 3802 3811 3819 3828 3837 3846 3855 3864 3873 3882 1 1 3 4 4 5 6 7 8

.59 3890 3899 3908 3917 3926 3936 3945 3954 3963 3972 1 2 3 4 5 5 6 7 8

.60 3981 3990 3999 4009 4018 4027 4036 4046 4055 4064 1 2 3 4 5 6 6 7 8

.61 4074 4083 4093 4102 4111 4121 4130 4140 4150 4159 1 2 3 4 5 6 7 8 9

.62 4169 4178 4188 4198 4207 4217 4227 4236 4246 4256 1 2 3 4 5 6 7 8 9

.63 4266 4276 4285 4295 4305 4315 4325 4335 4345 4355 1 2 3 4 5 6 7 8 9

.64 4365 4375 4385 4395 4406 4416 4426 4436 4446 4457 1 2 3 4 5 6 7 8 9

.65 4467 4477 4487 4498 4508 4519 4529 4539 4550 4560 1 2 3 4 5 6 7 8 9

.66 4571 4581 4592 4603 4613 4624 4634 4645 4656 4667 1 2 3 4 5 6 7 9 10

.67 4677 4688 4699 4710 4721 4732 4742 4753 4764 4775 1 2 3 4 5 7 8 9 10

.68 4786 4797 4808 4819 4831 4842 4853 4864 4875 4887 1 2 3 4 6 7 8 9 10

.69 4898 4909 4920 4932 4943 4955 4966 4977 4989 5000 1 2 3 5 6 7 8 9 10

.70 5012 5023 5035 5047 5058 5070 5082 5093 5105 5117 1 2 4 5 6 7 8 9 11

.71 5129 5140 5152 5164 5176 5188 5200 5212 5224 5236 1 2 4 5 6 7 8 10 11

.72 5248 5260 5272 5284 5297 5309 5321 5333 5346 5358 1 2 4 5 6 7 9 10 11

.73 5370 5383 5395 5408 5420 5433 5445 5458 5470 5483 1 3 4 5 6 8 9 10 11

.74 5495 5508 5521 5534 5546 5559 5572 5585 5598 5610 1 3 4 5 6 8 9 10 12

.75 5623 5636 5649 5662 5675 5689 5702 5715 5728 5741 1 3 4 5 7 8 9 10 12

.76 5754 5768 5781 5794 5808 5821 5834 5848 5861 5875 1 3 4 5 7 8 9 11 12

.77 5888 5902 5916 5929 5943 5957 5970 5984 5998 6012 1 3 4 5 7 8 10 11 12

.78 6026 6039 6053 6067 6081 6095 6109 6124 6138 6152 1 3 4 6 7 8 10 11 13

.79 6166 6180 6194 6209 6223 6237 6252 6266 6281 6295 1 3 4 6 7 9 10 11 13

.80 6310 6324 6339 6353 6368 6383 6397 6412 6427 6442 1 3 4 6 7 9 10 12 13

.81 6457 6471 6486 6501 6516 6531 6546 6561 6577 6592 2 3 5 6 8 9 11 12 14

.82 6607 6622 6637 6653 6668 6683 6699 6714 6730 6745 2 3 5 6 8 9 11 12 14

.83 6761 6776 6792 6808 6823 6839 6855 6871 6887 6902 2 3 5 6 8 9 11 13 14

.84 6918 6934 6950 6966 6982 6998 7015 7031 7047 7063 2 3 5 6 8 10 11 13 15

.85 7079 7096 7112 7129 7145 7161 7178 7194 7211 7228 2 3 5 7 8 10 12 13 15

.86 7244 7261 7278 7295 7311 7328 7345 7362 7379 7396 2 3 5 7 8 10 12 13 15

.87 7413 7430 7447 7464 7482 7499 7516 7534 7551 7568 2 3 5 7 9 10 12 14 16

.88 7586 7603 7621 7638 7656 7674 7691 7709 7727 7745 2 4 5 7 9 11 12 14 16

.89 7762 7780 7798 7819 7834 7852 7870 7889 7907 7925 2 4 5 7 9 11 13 14 16

.90 7943 7962 7980 7998 8017 8035 8054 8072 8091 8110 2 4 6 7 9 11 13 15 17

.91 8128 8147 8166 8185 8204 8222 8241 8260 8279 8299 2 4 6 8 9 11 13 15 17

.92 8318 8337 8356 8375 8395 8414 8433 8453 8472 8492 2 4 6 8 10 12 14 15 17

.93 8511 8531 8551 8570 8590 8610 8630 8650 8670 8690 2 4 6 8 10 12 14 16 18

.94 8710 8730 8750 8770 8790 8810 8831 8851 8872 8892 2 4 6 8 10 12 14 16 18

.95 8913 8933 8954 8974 8995 9016 9036 9057 9078 9099 2 4 6 8 10 12 15 17 19

.96 9120 9141 9162 9183 9204 9226 9247 9268 9290 9311 2 4 6 8 11 13 15 17 19

.97 9333 9354 9376 9397 9419 9441 9462 9484 9506 9528 2 4 7 9 11 13 15 17 20

.98 9550 9572 9594 9616 9638 9661 9683 9705 9727 9750 2 4 7 9 11 13 16 18 20

.99 9772 9795 9817 9840 9863 9886 9908 9931 9954 9977 2 4 7 9 11 14 16 18 20 N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tabla de antilogaritmos (cont…)

1607

TABLA DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Tabla de valores de las funciones trigonométricastan

tan

TABLAS

1608

tan

tan

Tabla de valores de las funciones trigonométricas (cont…)

1609


tan

tan


TABLAS

1610

tan

tan


1611


tan

tan


1613

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