INDUSTRIAS II (72.18)

TRABAJO PRACTICO Nº 1

AGITACION

GRUPO Nº 3

CURSO: 2002 2do CUATRIMESTRE

INTEGRANTES:

1. Solana Romina S.2. Coronel María3. María Dalina4. Czudnowski Hernan5. Rupnik Claudio A.6. Pepe Federico7. Biafore Francisco8. Macchia Daniel9. Celano Sebastián10.Scavuzzo Julia A.

FECHA DE VENCIMIENTO PRIMERA PRESENTACIÓN:.......................FECHA VENCIMIENTO APROBACIÓN: .....................

I) Introducción Agitación:

La Agitación consiste en producir movimientos irregulares, turbulentos, en fluidos , por medio de dispositivos mecánicos que actúan sobre el mismo.

Objetivos de los Agitadores:

• Transferencia de materia en sistemas heterogéneos.• Mezcla de líquidos.• Formación de Emulsiones.• Transferencia Calórica y Uniformidad de temperatura.

Tipos de Aparatos Agitadores:

Agitadores Rotativos:Los agitadores se presentan en distintas formas y tamaños, los cuales pueden apreciarse en la figura 476, y girar solidarios con sus ejes, en tanques cilíndricos, cónicos, semicónicos o rectangulares.Como ejemplos podemos citar los agitadores de hélices marinas, los de paletas, y las turbinas de álaves curvos. Se pueden montar varios agitadores sobre un mismo eje y se puede emplear más de un eje para un mismo tanque. En ocasiones dos agitadores adyacentes giran en direcciones opuestas, constituyendo un batidor, y en otros casos los agitadores tocan realmente las paredes del tanque, realizando una verdadera acción de rascado que resulta útil cuando el material tiende a adherirse a las paredes en forma de capas gruesas.Los tanques de agitación suelen estar dotados de cortacorrientes para evitar que el movimiento del agitados arrastre a todo el líquido en masa sin que se mezcle.En otros casos se emplean tubos de calefacción o de refrigeración.En el caso de pequeños recipientes de vidrio se lleva a cabo la agitación mediante los llamados agitadores magnéticos, que se mueven por la acción de un campo magnético exterior en movimiento, siendo innecesario cualquier eje que conecte la pieza rotora con el exterior.

Sistema de circulación mediante bombas:

Los tanques pueden llevar anexas bombas que aspiren el fluido en un punto determinado y lo devuelven al recipiente en otro punto, provocando así una circulación forzada.Las bombas centrífugas constituyen, por sí mismas, excelentes aparatos agitadores continuos: si la bomba se alimenta con dos líquidos distintos, saldrán de la misma perfectamente mezclados, puesto que la gran velocidad a que giran los rodetes centrífugos provoca una gran turbulencia en la caja en que se mueven.

Paletas pendulares:

Puede conseguirse la agitación en tanques rectangulares mediante el movimiento de vaivén de paletas adecuadas.

Tanques o pailas rotatorias:

Consisten en pailas o tanques abiertos que giran con la materia que contienen, mientras que unas paletas o pantallas permanecen estacionarias. El empleo de estos aparatos está indicado en el caso de tener que mezclar productos muy pastosos.

Elevadores y agitadores por aire:

Si se hace pasar aire hacia arriba en un tubo de gran diámetro, que abierto por sus dos extremos está sumergido en el líquido, se provoca una circulación a causa de la menos densidad de la mezcla aire-líquido del tubo.De igual modo se puede proceder a inyectar aire por el fondo perforado ( pequeños agujeros) de un tanque, o por el extremo de un tubo, con lo que se provocan disturbios irregulares a causa de las burbujas de aire que ascienden a la superficie del líquido.

Molino coloidal, homogeneizador-mezclador de chorro:

Molino coloidal: la alimentación llega a una separación minúscula que hay entre el rotor de gran velocidad y la caja que lo alberga, provocándose así potentes esfuerzos de cizalla y se consiguen mezclados muy perfectos. Las holguras son del orden de 0.025 milímetros.Homogeneizador: comprime los fluidos a elevada presión dejándoles escapar radialmente por un disco plano que va sujeto con un muelle al extremo del tubo de descarga, produciéndose así grandes esfuerzos cortantes que emulsionan fácilmente a los líquidos.Chorros mezcladores: son útiles para mezclar dos corrientes líquidas, la acción mezcladora se debe a que dos boquillas que forman ángulo agudo descargan sus chorros en el centro de una tubería encargada de conducir después el producto mezclado, en el punto en que inciden ambos chorros se produce una gran turbulencia que determina la mezcla efectiva.

Metodología para estimación de potencia consumida por los agitadores:

Los cálculos de las bombas de circulación, sistemas de agitación por aire, homogenizadores u agotadores-mezcladores de chorro se basan en las leyes del flujo de los fluidos. La ley general de la resistencia para el movimiento relativo entre fluidos y sólidos puede aplicarse directamente para determinar la potencia consumida por los agitadores de paletas de vaivén, y puede también utilizarse para obtener ecuaciones aplicables a agitadores de tipo giratorio. La mayoría de los agitadores actualmente en uso son de este último tipo; por eso ha sido motivo de especial interés llegar a obtener una ecuación de potencia para el cálculo de los agitadores rotatorios.

Ecuación de potencia para el cálculo de los agitadores rotatorios

Los agitadores rotatorios de hélice, paleta, o turbina, son mecanismos sencillos destinados a moverse en el seno de los fluidos. Por lo general, trabajan sumergidos en el líquido que han de agitar y no producen demasiada alteración - ondas - en la superficie

libre de éste. Por lo tanto, el problema se concreta al aplicar la ecuación 1 a un cuerpo giratorio:

2

' '

2υρ AfFR = (1)

En un agitador rotatorio, las distintas zonas de la paleta se trasladan a velocidades lineales distintas, que dependen de sus distancias respectivas al centro de rotación, puesto que v = ω r. Sin embargo, la ecuación 1 puede usarse para cualquier velocidad relativa entre el fluido y el sólido, si se emplea el valor apropiado para el coeficiente de rozamiento. El momento de torsión sobre el rodete es el producto de la fuerza media del brazo (radio) de la línea de acción de la fuerza. Incluyendo en el coeficiente fi' todas las correcciones necesarias para distintos brazos o radios, el momento de torsión sobre un rodete es:

T = fi’ ρ ω2 A r3 (2)

siendo el radio, r , hasta el extremo, la distancia elegida.El área, A, de un rodete cualquiera puede expresarse mediante el producto de una constante por el cuadrado de una de sus dimensiones lineales características, en este caso r. Puesto que la potencia viene dada por el producto del momento de torsión por la velocidad angular:

Potencia (p) = fi’’ ρ ω3 r5 (3)

en la que fi'' depende solamente del número de Reynolds calculado como ω r2 ρ /µ, utilizando ω r en sustitución de v, y r como la dimensión lineal característica. En la ecuación expuesta, ω está expresada en radianes por unidad de tiempo. En la práctica, se acostumbra a expresar la velocidad angular en revoluciones por unidad de tiempo, n, y se emplea el diámetro Di, del rodete con más frecuencia que el radio. Si se expresa la potencia en kilográmetros por segundo, y la densidad ρ, en kilogramos por metro cúbico, debe incluirse el factor de conversión fuerza - masa, gc Entonces:

53.. DinPgc ρϕ= (4)

en donde ϕ es la función del número de Reynolds expresada ahora así n Di / µ. Puesto que pgc/ρn3Di5 es adimensional, se suele conocer como número de potencia, Po, que. en general, es sólo función de Re.Esta ecuación no es general. Para su aplicación debe existir semejanza geométrica perfecta de los depósitos y de los rodetes y, además, las únicas fuerzas admisibles en el sistema han de ser las de inercia y las de viscosidad del fluido. La ordenada de la figura 477 es la ϕ o Po de la ecuación 4, excepto en unos pocos casos en los que se da entrada al número de Froude, Fr = g / n2 Di: éste es el caso cuando el líquido del recipiente gira tan intensamente que se forma vórtice, lo que hace necesario tomar en consideración las acciones gravitatorias junto a las de inercia y viscosidad.Al aplicar la ecuación de potencia a las mezclas bifásicas, se pueden utilizar las densidades medias o aparentes y las medias geométricas de las viscosidades. La media geométrica de la viscosidad se calcula como µ1

x µ2y, siendo µ1 y µ2 las viscosidades de

las dos fases líquidas, y x e y sus respectivas fracciones volumétricas en la mezcla.

Sistemas no semejantes desde el punto de vista geométrico

Aunque el sistema empleado no sea geométricamente semejante a cualquiera de los representados en la figura 477, no por eso pierde validez este grafico para calcular la potencia. Lo que sí es necesario es que el agitador utilizado guarde semejanza geométrica con alguno cuya curva característica esté incluida en el gráfico, y se tengan en cuenta de alguna forma los cambios experimentados en sus proximidades, debido a la asemejanza de los depósitos.Los tres cambios más importantes a estimar son los debidos a las pantallas o cortacorrientes, a la altura del líquido y al diámetro del agitador.

Cortacorrientes: Si los gráficos corresponden a depósitos con cortacorrientes al hacer los cálculos para aquellos que son sin cortacorrientes, tan solo debo calcular que la potencia consumida será del orden de la mitad o de la cuarta parte de aquellos que tienen deflectores. Y en caso de poseer gráficos correspondientes a depósitos sin ellos los valores serán del doble o del cuádruple de la potencia calculada mediante valores correspondientes a la curva característica.

Diámetro del tanque y profundidad: el aumento del diámetro del tanque o de la profundidad del líquido se traduce, cuando no existen deflectores, en un aumento del consumo de potencia. Las correcciones para tales cambios de forma se obtienen, de manera aproximada, multiplicando el valor del consumo que da el gráfico por:

grafico

deseadocorregida

Di

Zl

Di

Dt

Di

Zl

Di

Dt

PP

=

Dt= diámetro del tanque Zl= profundidad del líquido

Las hélices laterales y las descentradas y completamente verticales, consumen la misma potencia que cuando se montan centradas en depósitos con contracorrientes.

II) Problema de Agitación:

Datos:

Agitador: Turbina de palas curvadasNº de palas: 6Tipo de instalación: centrada en tanque verticalDt: 6ft Zl: 6ftDi: 2ft Zi: 2ftη mec: 70%

Mezcla: Solución de 50% de soda cáustica

T: 150 ºF µ: (3+10) cP

s 013,0

1000

1

m 1

cm 1000

s 13,013,0

m

Kgm

g

Kg

cm

grp ===µ

Di = 2 ft = 2 ft x 0,3048 m ft-1 = 0,6096 m

3

3

375,1497

lb 1

4536,0

3048,0

15,93

m

KgKg

m

ft

pie

lb MM =

=ρ

1) Calcular el Nº de Reynolds y el Nº de Froude:

( )69,335233

0,013

1497,75 6096,083,7Di Re

22

===µ

ρn

( )2625,0

0,6096m 83,7

81,92

2

2===

−

rps

ms

Din

gFr

2) Empleando el gráfico del Brown (adjunto tabla y gráfico fig. 477), calcular y corregir la potencia para el caso de no poseer deflectores (cortacorrierntes):

De tabla :

85,4Di n

g

69,335223Re

3 nº curva curvas palas 6 de Turbina53

c =⇒

=→

ρP

( )

s

m 17,9924.2

81,9

6096,0s

7,83 75,1497

85,4Di n

2

53

353 Kgf

Kgf

Kg

s

m

mm

Kg

Pg

PPM

M

co =

=⇒= ρ

Correcciones por semejanza geométrica:

332

6 =→←==grafico

OK

deseado Di

Dt

Di

Dt

9,37,232

6 <<→←==grafico

OK

deseado Zi

Zl

Zi

Zl

3,175,012

2 <<→←==Di

Zi

Di

Zi OK

No corresponde hacer correcciones ya que los valores están dentro de los parámetros de diseño del agitador del gráfico y curvas.Debido a que la curva característica está representando un agitador con cortacorrientes debemos hacer las correcciones para obtener la potencia en el caso de no tenerlos.Los Agitadores sin cortacorriente consumen una potencia del orden de la mitad a la cuarta parte de aquellos que sí los poseen, estando esta potencia entre los siguientes valores:

s

09,14962

s

04,7481

s

7481,04 29924,17 x 0,25 P 0,25 min P

s

14962,09 29924,17 x 0,5 P 0,5 max P

mKgfPutil

mKgf

mKgf

mKgf

<<

⇒

===

===

Hasta aquí hemos calculado la potencia útil para lograr la agitación. A esta potencia útil hay que sumarle la necesaria para vencer los rozamientos en los cojinetes, en las poleas y en el motor, obteniéndo así la potencia realmente necesaria para accionar el equipo en ciertas condiciones de trabajo.Para ello basados en el rendimiento mecánico del mismo calculamos la Potencia necesaria real.

realmec P

Putil=η

s

41,21374

7,0

09,14962maxmax

mKgf

mec

PutilPnec ===

η

s

2,10687

7,0

04,7481minmin

mKgf

mec

PutilPnec ===

η

10687,2 s

mKgf≤ Preal ≤ 21374,41

s

mKgf

3)Recalcular la potencia si se instalan 4 baffles de unb ancho de 7,5 inches :

Tomamos como base los valores obtenidos en el pto. 2) de tabla y gráf. Correspondiente a la Potencia con deflectores y a ellos le efectuamos la corrección debida al tamaño de los deflectores respecto de los del agitador representado en el gráfico.

3125,02

625,0

12

1

2

5,7 ===ft

ft

inches

ft

ft

inches

Di

W

deseado

10,0 →tabla

deseadoDi

W

deflector s

03,93513

s

17,29924

1,0

3125,0Putilgrafico

conmKgf

Putil

mKgfPutil

Di

WDi

W

Putil

deseada

deseada

grafico

deseadodeseada

→=

=⇒=

Observamos que es 3,125 veces mayor con deflectores que sin ellos, verificándose el supuesto de que da en el orden del doble al cuádruple de la misma.

s

m 04,133590

7,0

03,93513real

KgfPP

mec

utilt ===η

4) Recalcular la potencia triplicando el Nº de rpms inicial:

rps 5,2360

rps 470 x 3 n 3 n' ===

1005701,07 335233,69 x 3 Re 3Di 3Di '

Re'22

=====µ

ρµ

ρ nn

De la curva obtengo P0 = 5

s

m 09,834005

9,81

)6096,0((23,5) x 1497,75 x 5

Di n 5353 KgfP

gPP

co ==⇒= ρ

Corrección por falta de deflectores:

Pmax = 0,5 P = 417.002,55 s

mKgf

Pmin = 0,25 P = 208.501,27 s

mKgf

417.002,55 s

mKgf < Putil < 208.501,27

s

mKgf

Cálculo final de potencia realmente necesaria para llevar a cabo la agitación deseada en el agitador real de trabajo:

mec

max real

mec

min

ηηutil

necutil P

PP

<<

mecη =0.70

s

mKgfP

s

mKgfnecreal

70.0

27,501.208

0.70

417.002,55 ≤≤

s

mKgfP

s

mKgfnec

96,858.297

92.717.595 real <<⇒

5) Ver adjunto.

6) Recalcular la potencia aumentando el diámetro del agitador un 50%:

Di’ = 1,5 Di = 1,5 2ft = 3 ft

( )80,275.75469,233.335)5,1(Re'Re5,1

Di 5,183,7Di' Re' 22

22

==⇒===µ

ρµ

ρn

Del gráfico obtenemos ϕ=P0≅ 4,9

s

m 32,579.229

9,81

)6096 50,,1((7,83) x 1497,75 x 4,9

Di n 5353 KgfP

gPP

co ==⇒= ρ

Corrección por semejanza geométrica:

322 x 5,1

6 =→←==graficodeseado Di

Dt

Di

Dt

9,37,232

6 <<→←==grafico

OK

deseado Zi

Zl

Zi

Zl

3,175,06,0 1,5 x 2

2 <<→←==Di

Zi

Di

Zi

deseado

Cómo hay parámetros reales que no coinciden con los correspondientes a los del gráfico debo hacer las correcciones.

s

m 73,450.187

3 x 3

3 x 232,579.229

Kgf

Di

Zl

Di

Dt

Di

Zl

Di

Dt

PP

grafico

deseadocorregida ==

=

Cálculo de potencias máximas y mínimas debido a no poseer deflectores:

Pmax corr. = 0.5 Pcorregida = 93.725,37 s

m Kgf

Pmin corr. = 0.25 Pcorregida= 46.862,68 s

m Kgf

Putilmin= 46.862,68 s

m Kgf≤ Putil ≤ 93.725,37

s

m Kgf = Putilmax

Cálculo final de potencia realmente necesaria para llevar a cabo la agitación deseada en el agitador real de trabajo:

mec

max real

mec

min

ηηutil

necutil P

PP

<<

mecη =0.70

s

mKgfP

s

mKgfnecreal

70.0

37,725.93

0.70

46.862,68 ≤≤

s

mKgfP

s

mKgfnec

39,893.133

69,946.66 real <<⇒