teoria electromagnetica TRABAJO
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República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Defensa Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada Núcleo Maracay – Edo. Aragua Semestre V – Período I-2010 REALIZADO POR: Daboin Jeancarlo Christopher Robinson L Le e o ot t a a A Al l e e j j a an nd dr r o o SECCIÓN: TED-50 Maracay, 27/07/2010 TEORIA ELECTROMAGNETIA ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Profesor: Valmore José Camacho Silva COORDINACIÓN DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES
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MMaarraaccaayy,, 2277//0077//22001100
TEORIA ELECTROMAGNETIA
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Profesor: Valmore José Camacho Silva
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
27 de jul.
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ONDAS ELECTROMAGNETICAS PLANAS Las ecuaciones de Maxwell aplicadas a campo E y B ortogonales que se
propagan en la misma dirección (ej. x) admite soluciones tipo onda.
Cuando se tiene experiencia en el manejo de la notación fasorial para
vectores cuyas componentes dependen del tiempo sinodalmente, las
propiedades físicas del campo instantáneo pueden deducirse directamente
de la inspección del fasor. En el nivel presente es, no obstante, ilustrativo
“bajar”, a partir de la expresión fasorial, hasta la expresión del campo
instantáneo, para analizar las características de la onda plana uniforme y
poner de manifiesto el significado físico de algunos parámetros que se
definirán.
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
27 de jul.
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La perturbación en el espacio y en el tiempo que transmite energía asociada
a un campo eléctrico y a un campo magnético mutuamente perpendiculares.
Estos campos oscilan temporalmente en forma sinusoidal a medida que se
propagan, y pueden describirse matemáticamente empleando combinaciones
de funciones armónicas.
Parámetros Que Caracterizan Una Onda Electromagnética
-FRECUENCIA f
Número de oscilaciones completas por unidad de tiempo de los campos
eléctrico y magnético. Se mide en Hercios (Hz). 1 Hz = 1 s-1
La frecuencia es una característica de la O.E.M. independiente del medio en
que se propague.
-LONGITUD DE ONDA λ
Distancia entre dos puntos consecutivos que tienen la misma fase.
La longitud de onda (para una frecuencia dada) depende de las
características del medio en que se propaga la onda.
-VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (c = 300000 km/s en el vacío)
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27 de
jul.
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conductores de una línea de transmisión. Por lo tanto, una onda viaja o se
propaga a través de un medio. Para una onda transversal, la dirección de
desplazamiento es perpendicular a la dirección de propagación. Una onda
superficial de agua es una onda longitudinal. Una onda en donde el
desplazamiento está en la dirección de propagación se llama onda
longitudinal. Las ondas de sonido son longitudinales. Una onda
electromagnética (EM), se produce por la aceleración de una carga eléctrica.
En un conductor, la corriente y el voltaje siempre están acompañados por un
campo eléctrico (E) y un campo magnético (II), en la región de espacio
colindante. La figura 1 muestra las relaciones espaciales entre los campos E
y H de una onda electromagnética. La figura 2 muestra una vista transversal
de los campos E y H que rodea una línea coaxial y de dos cables paralelos.
Puede verse que los campos de E y H son perpendiculares, el uno al otro (en
ángulos de 900), en todos los puntos. A esto se le conoce como cuadratura
de espacio. Las ondas electromagnéticas que viajan a lo largo de una línea
de transmisión, desde la fuente a la carga, se llaman ondas incidentes, y
aquellas que viajan desde la carga nuevamente hacia la fuente se llaman
ondas reflejadas. Características de las ondas electromagnéticas.
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La Polarización Electromagnética
La polarización electromagnética de las ondas electromagnéticas se produce
cuando el campo eléctrico oscila en un plano determinado (plano de
polarización).
Este plano se define por dos vectores, uno de ellos paralelo a la dirección de
propagación de la onda y otro perpendicular a esa misma dirección.
Una onda electromagnética es una onda transversal compuesta por un
campo eléctrico y un campo magnético en el mismo tiempo.
Ambos campos oscilan perpendicularmente entre sí según las ecuaciones de
Maxwell.
Se decide por convenio que para el estudio de la polarización
electromagnética se atienda solo al campo eléctrico, ignorando el campo
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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magnético. El vector de campo magnético puede obtenerse a partir del vector
de campo eléctrico porque es perpendicular y proporcional a él.
Propagación de Ondas Electromagnéticas Planas en medios con Perdidas: Dieléctricos con pequeñas perdidas y en Buenos
Conductores.
El término onda plana uniforme significa lo siguiente. El término plana indica
que los campos vectoriales E y H están sobre un plano en cada punto del
espacio, con los planos paralelos uno con el otro, a cada dos puntos
diferentes. El término uniforme indica que los fasores de campos vectoriales
(magnitud y fase) son independientes de la posición en cada uno de estos
planos. Esto va a limitar y simplificar las componentes de la señal EM, así
como su dependencia del espacio X, Y,Z. Si consideramos que son planas
en XY y se propagan en Z positiva, entonces, solamente quedarán dos
incógnitas: Ex y Hy y dos ecuaciones
Son una solución particular de las ecuaciones de Maxwell teniendo E la
misma dirección, magnitud y fase en los planos infinitos perpendiculares a la
dirección de propagación (lo mismo para H). De manera estricta, una onda
plana uniforme no existe en la práctica, ya que para crearla se requeriría una
fuente de extensión infinita. Sin embargo, si estamos lo suficientemente
alejados de la fuente, el frente de onda (la superficie de fase constante) será
casi esférica y una porción muy pequeña de una esfera gigante es casi un
plano.
Hay dos diferencias muy importantes entre las ondas planas uniformes en
medios sin pérdidas y en medios con pérdidas. La primera diferencia es que
la constante de propagación g tiene una parte real diferente de cero:
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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g = a + j w
La segunda diferencia entre el medio sin pérdidas y el medio con pérdidas es
la impedancia intrínseca del medio:
Es evidente que para un medio con pérdidas la impedancia intrínseca es
compleja y no tiene el mismo valor que para un medio sin pérdidas:
Para el caso sin pérdidas, qh= 0 y observamos que los campos eléctrico y
magnético de las ondas, están en fase. Sin embargo, para el caso con
pérdidas, como el ángulo de fase de la impedancia intrínseca, qh, es diferente
de cero, esto provoca que los campos eléctrico y magnético estén
defasados. Por lo tanto, el campo magnético está desplazado un ángulo qh,
respecto del campo eléctrico.
Las relaciones de l y V para este caso son:
Resulta interesante encontrar expresiones aproximadas para la longitud de
onda y la constante de atenuación para dos casos límite que se encuentran a
menudo en situaciones de interés práctico
27 de
jul.
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*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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El concepto de potencia no se aplica exclusivamente a situaciones en las
que se desplazan objetos mecánicamente. También resulta útil, por ejemplo,
en electricidad. Hay que realizar una determinada cantidad de trabajo para
mover las cargas eléctricas a través de la resistencia. Para moverlas más
rápidamente en otras palabras, para aumentar la corriente que fluye por la
resistencia se necesita más potencia.
La potencia siempre se expresa en unidades de energía divididas entre
unidades de tiempo. La unidad de potencia en el Sistema Internacional es el
vatio, que equivale a la potencia necesaria para efectuar 1 julio de trabajo por
segundo. Una unidad de potencia tradicional es el caballo de vapor (CV), que
equivale aproximadamente a 746 vatios.
Desde el punto de vista de la ingeniería es importante determinar el flujo de
potencia asociado a una onda electromagnética. En su momento se vio que
la densidad de flujo de potencia instantáneo asociado al campo
electromagnético viene dada por
Los galvanómetros son aparatos que se emplean para indicar el paso de
corriente eléctrica por un circuito y para la medida precisa de su intensidad.
Suelen estar basados en los efectos magnéticos o térmicos causados por el
paso de la corriente.
En un galvanómetro de imán móvil la aguja indicadora está asociada a un
imán que se encuentra situado en el interior de una bobina por la que circula
la corriente que tratamos de medir y que crea un campo magnético que,
dependiendo del sentido de la misma, produce una atracción o repulsión del
imán proporcional a la intensidad de dicha corriente.
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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En el caso de los galvanómetros térmicos, lo que se pone de manifiesto es el
alargamiento producido al calentarse, por el Efecto Joule, al paso de la
corriente, un hilo muy fino arrollado a un cilindro solidario con la aguja
indicadora.
Incidencia Normal de Ondas Planas en planos de discontinuidad (superficie de separación de dos medios): Coeficientes de Reflexión,
Coeficiente de Transmisión, Onda Estacionaria y Razón de Onda Estacionaria. Incidencia sobre un buen conductor.
Las ondas planas son las soluciones naturales de las ecuaciones de
Maxwell en un medio lineal, homogéneo e isótropo, cuando este medio es
indefinido, es decir, cuando comprende todo el espacio y no contiene
distribuciones de carga o de corriente. Es evidente que no todas estas
condiciones definen un caso ideal: en realidad, aunque el medio cumpla las
condiciones de linealidad, homogeneidad e isotropía, en algún lugar tiene
que haber distribuciones de carga y de corriente que actúen como fuentes
generadoras del campo electromagnético.
Coeficiente de reflexión
Un coeficiente de reflexión describe cualquiera amplitud o intensidad de una
onda reflejada concerniente a una onda del incidente. El coeficiente de
reflexión se relaciona de cerca con el coeficiente de transmisión.
Diversas especialidades tienen diversos usos para el término en
telecomunicaciones, el coeficiente de reflexión es cociente de la amplitud de
la onda reflejada a la amplitud de la onda del incidente. Particularmente, en
una discontinuidad en la línea de la transmisión, es complejo cociente del
27 de
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27 de jul.
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la interferencia de las ondas reflejadas e incidente resulta en una
perturbación del medio que es irregular y no-repetible.
La Razón de Onda Estacionaria
(ROE) o Standing Wave Ratio (SWR), es un parámetro de gran importancia
en todo sistema donde se interconecten dos o más módulos eléctricos o
electrónicos de impedancias diferentes. La ROE permite determinar si los
diferentes sistemas están adaptados adecuadamente o si por el contrario
están desacoplados.
Incidencia sobre un conductor Anteriormente definimos un buen conductor como un medio en el que la
corriente de conducción era mucho mayor que la corriente de
desplazamiento o, lo que es lo mismo, en el que se cumplía la condición
En este caso, podíamos aproximar la permitividad compleja en régimen
senoidal permanente por :
Lo importante para empezar, es que la asunción de que el campo es nulo en
el interior, tras la incidencia en la superficie de una onda plana procedente de
un dieléctrico ideal sin pérdidas, sólo es cierta en un conductor perfecto. En
un medio de conductividad finita debemos asumir, como si de un dieléctrico
se tratara, la formación de una onda transmitida, además de la onda
reflejada. Sin embargo, y a diferencia de un dieléctrico ideal, el carácter
complejo de la permitividad produce una atenuación en la amplitud de la
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
27 de jul.
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onda transmitida, a medida que ésta se adentra en el conductor. El concepto
de profundidad de penetración en un buen conductor, es un indicativo de la
atenuación sufrida por una onda plana que se propagase a través de un
medio estas características. El estudio de la incidencia de ondas planas
sobre buenos conductores nos permitirá abundar en este concepto.
Con este fin, procedamos a la obtención de una expresión genérica para la
onda transmitida. La constante de propagación de las ondas planas en un
medio cuya permitividad venía dada, a su vez, una magnitud compleja de la
forma
Impedancia intrínseca del vacío Es la relación que existe entre el valor del campo eléctrico y del campo
magnético en un punto.
En el vacío:
Incidencia Oblicuas de Ondas Planas en planos de discontinuidad (superficie de separación de dos medios): reflexión total, polarización
perpendicular, polarización paralela, Angulo de Brewster de no reflexión.
En la sección anterior consideramos ondas planas uniformes que inciden de
manera normal en fronteras planas. En esta sección vamos a considerar
ondas planas uniformes que inciden en fronteras planas con ángulos de
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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incidencia arbitrarios. Vamos a suponer otra vez que la frontera entre los dos
medios esta en el plano XY. Y supongamos también que los vectores de
Poynting de las ondas incidente, reflejada y transmitida van a estar en el
plano XZ; éste se conoce como el plano de incidencia. Una parte de la onda
incidente se va a transmitir en el medio 2
En el caso de la incidencia normal considerada previamente, podemos
suponer, sin perder generalidad, que el campo eléctrico de la onda incidente
está polarizado en la dirección X. Para la incidencia oblicua, tenemos un
número infinito de diferentes posibilidades de polarización para el campo
eléctrico de la onda incidente. Para considerar todos estos casos, vamos a
descomponer la onda incidente en dos ondas polarizadas linealmente, con
los campos eléctricos de éstas ortogonales uno con el otro. Una onda con
polarización arbitraria se puede manejar como la suma de dos ondas
polarizadas linealmente. Entonces, el resultado para una onda con
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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polarización arbitraria es la superposición de los resultados para estas dos
ondas individuales (suponiendo que el medio es lineal)
Angulo crítico de reflexión total. El ángulo crítico de reflexión total es un valor particular de qi y ocurre cuando
qt=90o, es decir, cuando la transmisión es cero. Substituyendo qt=90o en 6.5:
Si suponemos que el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico, qi >
qc, vemos que:
Entonces:
Esto implica que no hay ángulo real para qt si qi > qc.
Polarización Se llama polarización de un campo vectorial al tipo de trayectoria que
describe el extremo (o afijo) del vector campo instantáneo.
Contra lo que a primera vista pudiera parecer, la polarización que presente el
campo electromagnético no es una cuestión de índole puramente teórica,
sino que, por el contrario, presenta un gran interés práctico. La razón para
ello estriba en que la polarización tiene efectos en la interacción de una onda
con materiales.
Por ejemplo, cuando se trata de captar energía de una onda a frecuencias
radioeléctricas, la polarización influirá en la eficacia de la antena que se use.
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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De hecho, una antena puede diseñarse para captar energía de una onda con
determinada polarización y ser “ciega” a otro tipo de polarización
(polarizaciones ortogonales). A su vez, una antena optimizada para recibir
ondas con determinada polarización, dará lugar a ondas con ese mismo tipo
de polarización cuando se use en emisión.
En la práctica, esto se emplea para “reutilizar” el espectro electromagnético,
sin que señales a (casi) la misma frecuencia se interfieran mutuamente,
gracias a la discriminación de polarización que efectúa la antena receptora.
La reutilización del espectro se encuentra, por ejemplo, en los sistemas de
difusión de televisión desde satélites, en que se emiten canales cuyos
espectros se superponen, sin que se interfieran mutuamente gracias al
empleo de polarizaciones ortogonales.
Por otra parte, el tipo de polarización también puede influir en la propagación
cuando hay inhomogeneidades en el medio (proximidad de la tierra,
presencia de la ionosfera).
Polarización Paralela
De aplicar las condiciones de contorno en la superficie de separación,
obtenemos las siguientes ecuaciones.
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( ) tri EEE ||2
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*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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Resolviendo el sistema obtenemos
Donde se ha utilizado que son dieléctricos perfectos no magnéticos, y se ha
podido utilizar la siguiente relación.
Polarización Perpendicular
De aplicar las condiciones de contorno en la superficie de separación,
obtenemos las siguientes ecuaciones.
Resolviendo el sistema obtenemos:
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coscoscoscos
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*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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Angulo De Brewster De No Reflexión Al físico británico David Brewster (1781-1868)
debemos estudios experimentales acerca de la
reflexión, absorción y polarización de la luz.
La ley de Brewster de 1815 establece que la tangente
del ángulo de Brewster es igual al índice de refracción
de la sustancia reflectora. El ángulo de Brewster,
sumado al ángulo de refracción, da como resultado
un ángulo recto.
Él afirmaba que cuando la luz es reflejada por una superficie no metálica, se
producía una polarización parcial.
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Antecedentes (El primer cable submarino) Thompson y Heaviside. En la década de 1830 Samuel Morse había
establecido la posibilidad práctica de enviar
mensajes mediante corrientes eléctricas a lo largo
de hilos conductores, enviando un mensaje desde
Baltimore a Washington. Poco a poco gran parte
de los países europeos y Estados Unidos tendieron
redes de telegrafía que comunicaron las grandes
ciudades. El siguiente paso sería establecer una comunicación
intercontinental, para lo cual se requería instalar un cable submarino. En
1851 se estableció una conexión entre Inglaterra y Francia.
En 1856 se creó la Atlantic Telegraph Company con un capital de £ 350.000
(entonces equivalentes a unos u$s 1.400.000), presidida por el empresario
norteamericano Cyrus Field, cuyo único propósito era tender el primer cable
trasatlántico. Uno de sus diecisiete directores era el profesor de filosofía
natural de la Universidad de Glasgow, William Thomson.
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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En 1854 Thomson había aplicado el método de Fourier - quien había resuelto
el problema de la transmisión del calor a la propagación de los impulsos
eléctricos en un cable largo. El modelo de Thomson era equivalente al que
hemos propuesto para una línea con pérdidas, pero sin considerar los
efectos inductivos (L = 0) ni pérdidas dieléctricas (G = 0). Llegaba así a
ecuaciones del tipo:
que es una ecuación de difusión del tipo de la transmisión del calor. No
existe para una perturbación que siga esta ecuación diferencial una
velocidad definida. Ante un estímulo en forma de escalón la respuesta es una
función error:
Para una línea de longitud L, el máximo de corriente se da para:
Esta es la famosa “ley de cuadrados” que encontró Thomson. Significa que,
si se aplica un pulso telegráfico a la entrada de la línea, el tiempo que tarda
en llegar al otro extremo es proporcional al cuadrado de la longitud de la
línea. La tarea de colocar el cable se dividió entre dos barcos, la fragata
norteamericana Niagara y el buque de guerra británico Agamemnon.
El primer mensaje enviado fue:
"A treaty of peace has been signed between Austria and Prussia". Relatos de
la época hablan de la fascinación de los operadores porque los mensajes se
recibían horas antes de que fueran enviados, debido a la diferencia de huso
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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horario entre los extremos del cable). Casi inmediatamente, el uso del cable
fue abierto comercialmente pero sólo los muy ricos podían utilizarlo: las
tarifas iníciales eran desde u$s 1 por carta, pagables en oro, en una época
en que el salario mensual de un trabajador era del orden de u$s 20. El cable
original colocado en 1866 dejó de operar en 1872, pero ya había otros cuatro
cables transatlánticos en uso para esa fecha. Para valorar la importancia de
este desarrollo de la ingeniería, debe señalarse que para 1890 había ya más
de 150 mil kilómetros de cables submarinos comunicando todo el mundo, y
que recién en la década de 1960 el lanzamiento de los primeros satélites de
comunicaciones presentaron una alternativa a los cables submarinos.
En noviembre de 1866 Thomson fue elevado a la categoría de par del reino
británico bajo el título de Lord Kelvin of Largs por sus logros en relación al
cable submarino.
Entre 1880 y 1887 Heaviside desarrolló el cálculo operacional para estudiar
los circuitos eléctricos, que permite pasar de modelos basados en
ecuaciones diferenciales a ecuaciones algebraicas. Este es el método de la
transformada de Laplace que hoy en día es el método normal de análisis de
circuitos. A pesar del evidente éxito de este método, la falta de rigor
matemático de las presentaciones de Heaviside hizo que no tuviera
aceptación amplia hasta 1906 en que su fundamentación rigurosa fue
establecida por el matemático inglés Thomas Bromwich.
Heaviside también se dedicó a la propagación de ondas en las líneas
telegráficas. Redescubrió las ecuaciones del telegrafista que ya había
hallado Kirchhoff. Heaviside se dio cuenta que el efecto de la inductancia de
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la línea puede llevar a la condición de propagación sin distorsión por lo que
sugirió aumentar la inductancia agregando inductores a lo largo de la línea.
En 1883 comienza a analizar la propagación de ondas electromagnéticas en
conductores. En forma independiente en 1885 Heaviside y el físico Horace
Lamb describieron por primera vez el efecto pelicular en conductores, que
hace que la distribución de corriente a altas frecuencias no sea uniforme y
haya una concentración de corriente sobre la periferia del conductor,
modificando así su resistencia.
En 1902 y en forma casi simultánea Heaviside y el ingeniero norteamericano
Arthur Kennelly anunciaron la probable existencia de una capa atmosférica
de gas ionizado que afectaría la propagación de las ondas
electromagnéticas. La capa de Heaviside-Kennelly es una de las capas de la
ionosfera, cuya existencia fue corroborada experimentalmente en 1923.
FUNDAMENTOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Hay dos requerimientos principales en una línea de transmisión: 1) la
líneas deberá introducir la mínima atenuación y distorsión a la señal y 2) la
línea no deberá radiar señal alguna como energía radiada. Todas las líneas
de transmisión y sus conectores se diseñan con estos requerimientos.
TIPOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas de transmisión de conductor paralelo Linea de transmisión de
cable abierto. Una linea de transmisión de cable abierto es un conductor
paralelo de dos cables, y se muestra en la figura 8-6a. Consiste simplemente
de dos cables paralelos, espaciados muy cerca y solo separados por aire.
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Los espaciadores no conductivos se colocan a intervalos periódicos para
apoyarse y mantener se a la distancia, entre la constante de los conductores.
La distancia entre los dos conductores generalmente está entre 2 y 6
pulgadas.
El dieléctrico es simplemente el aire, entre y alrededor de los dos
conductores en donde se propaga la onda TEM. La única ventaja real de
este tipo de línea de transmisión es su construcción sencilla. Ya que no hay
cubiertas, las pérdidas por radiación son altas y es susceptible a recoger
ruido.
Secciones transversales
Cables gemelos (doble terminal). Los cables
gemelos son otra forma de línea de transmisión para un conductor paralelo
de dos cables, y se muestra en la figura 8-6b. Los cables gemelos
frecuentemente son llamados cable de cinta.
Los cables gemelos esencialmente son igual que una línea de transmisión de
cable abierto, excepto que los espaciadores que están entre los dos
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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conductores se reemplazan con un dieléctrico sólido continuo. Esto asegura
los espacios uniformes a lo largo de todo el cable, que es una característica
deseable por razones que se explicarán posteriormente en este capitulo.
Típicamente, la distancia entre los dos conductores es de 5/16 de pulgada,
para el cable de transmisión de televisión. Los materiales dieléctricos más
comunes son el teflón y el polietileno.
Cable de par trenzado. Un cable de par trenzado se forma doblando
(“trenzando”) dos conductores aislados juntos. Los pares se trenzan
frecuentemente en unidades y las unidades, a su vez, están cableadas en el
núcleo. Estas se cubren con varios tipos de fundas, dependiendo del uso que
se les vaya a dar. Los pares vecinos se trenzan Con diferente inclinación (el
largo de la trenza) para poder reducir la interferencia entre los pares debido a
la inducción mutua. Las constantes primarias del cable de par trenzado son
sus parámetros eléctricos (resistencia, inductancia, capacitancia y
conductancia). Que están sujetas a variaciones con el ambiente físico como
temperatura, humedad y tensión mecánica, y que dependen de las
variaciones en la fabricación. En la figura 8 se muestra un cable de par
trenzado.
Par de cables protegido con armadura. Para reducir las pérdidas por
radiación e interferencia, frecuentemente se encierran las líneas de
transmisión de dos cables paralelos en una malla metálica conductiva. La
malla se conecta a tierra y actúa como una protección. La malla también
evita que las señales se difundan más allá de sus límites y evita que la
interferencia electromagnética llegue a los conductores de señales. En la
figura 8-6d Se muestra un par de cables paralelos protegido. Consiste de dos
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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conductores de cable paralelos separados por un material dieléctrico sólido.
Toda la estructura está encerrada en un tubo trenzado conductivo y luego
cubierto con una capa protectora de plástico.
Líneas de transmisión coaxial o concéntrica Las líneas de transmisión de conductores paralelos son apropiadas para las
aplicaciones de baja frecuencia. Sin embargo, en las frecuencias altas, sus
pérdidas por radiación y pérdidas dieléctricas, así como su susceptibilidad a
la interferencia externa son excesivas. Por lo tanto, los conductores coaxiales
se utilizan extensamente, para aplicaciones de alta frecuencia, para reducir
las pérdidas y para aislar las trayectorias de transmisión. El cable coaxial
básico consiste de un conductor central rodeado por un conductor exterior
concéntrico (distancia uniforme del centro). A frecuencias de operación
relativamente altas, el conductor coaxial externo proporciona una excelente
protección contra la interferencia externa. Sin embargo, a frecuencias de
operación más bajas, el uso de la protección no es coestable. Además, el
conductor externo de un cable coaxial general mente está unido a tierra, to
que limita su uso a las aplicaciones desbalanceadas.
Esencialmente, hay dos tipos de cables coaxiales: líneas rígidas llenas de
aire Y líneas sólidas flexibles. El material aislante es un material de
polietileno sólido no conductivo que proporciona soporte, así como
aislamiento eléctrico entre el conductor interno y el externo. El conductor
interno es un cable de cobre flexible que puede ser sólido o hueco.
Los cables coaxiales rígidos llenos de aire son relativamente caros de
fabricar, y el aislante de aire tiene que estar relativamente libre de humedad
para minimizar las pérdidas Los cables coaxiales sólidos tienen pérdidas
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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menores y son más fáciles de construir, de instalar, y de dar mantenimiento.
Ambos tipos de cables coaxiales son relativamente inmunes a la radiación
externa, ellos en si irradian muy poca, y pueden operar a frecuencias mas
altas que sus contrapartes de cables paralelos. Las desventajas básicas de
las líneas de transmisión coaxial es que son caras y tienen que utilizarse en
el modo desbalanceado.
Balunes. Un dispositivo de circuitos que se utiliza para conectar una línea de
transmisión balanceada a una carga desbalanceado se llama balun
(balanceado a desbalanceado). 0 más comúnmente, una línea de
transmisión desbalanceado, como un cable coaxial, se puede conectar a una
carga balanceada, como una antena, utilizando Un transformador especial
con un primario desbalanceado y un bobinado secundario con conexión
central.
El conductor externo (protector) de una línea de transmisión coaxial
desbalanceado generalmente se conecta a tierra. A frecuencias
relativamente bajas, pile de utilizarse un transformador ordinario para aislar la
tierra de la carga, como se muestra en la figura 8a. El balun debe tener una
protección electrostática conectada a tierra física para minimizar los efectos
de capacitan cías dispersas.
Para las frecuencias relativamente altas, existen varios tipos diferentes de
balunes para las líneas de transmisión.
El tipo más común es un balun de banda angosta, llamados a veces balun
choque, camisa o balun de bazuca, como se muestra en ha figura 88b. Se
coloca alrededor una camisa de un cuarto de longitud de onda y se conecta
al conductor externo de un cable coaxial. En consecuencia, la impedancia
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que se ye, desde la línea de transmisión, está formada por una camisa y el
conductor externo y es igual a infinito (o sea, que el conductor externo ya no
tiene una impedancia de cero a tierra). Así que, uno de los cables del par
balanceado se puede conectar a la camisa sin hacer un cortocircuito a la
señal. El segundo conductor se conecta al conductor interno del cable
coaxial
DEFINICIÓN DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN
“Es cualquier sistema de conductores, semiconductores, o la combinación de ambos, que puede emplearse para transmitir información, en la forma de energía eléctrica o electromagnética entre dos puntos” “Son circuitos en frecuencias muy altas donde las longitudes de onda son cortas, estas actúan como circuitos resonantes y aun como componentes reactivos en VHF y UHF y frecuencias microondas” Cada autor maneja su definición de línea de transmisión, en esencia es lo mismo asi que yo lo defino como:
“ES UN MEDIO O DISPOSITIVO POR DONDE SE PROPAGA O TRANSMITE INFORMACIÓN (ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS) A ALTAS
FRECUENCIAS.”
Circuito equivalente de una línea de transmisión
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DEFINICIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO
R.- Resistencia total en Serie de la línea por unidad de longitud, incluyendo
ambos conductores. Unidades: Ohms/metro.
L.- Inductancia total en Serie de la línea por unidad de longitud, incluyendo la
inductancia debida al flujo magnético interno y externo a los conductores de
la línea. Henrios/metro.
G.- Conductancia en paralelo de la línea por unidad de longitud. Es una
representación de las pérdidas que son proporcionales al cuadrado de la
tensión entre los conductores o al cuadrado del campo eléctrico en el medio.
Generalmente G representa una pérdida interna molecular de los materiales
aislantes dieléctricos. Siemens/metro.
C.- Capacidad en paralelo de la línea por unidad de longitud. Farads/metro.
Nota.- Los símbolos definidos tienen diferentes significados y dimensiones
que los empleados en el análisis de circuitos eléctricos. En el caso de las
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líneas de tx, tratadas como redes de dos puertos con longitudes no
despreciables, dichos símbolos representan resistencia, inductancia, etc, por unidad de longitud. CARACTERÍSTICAS DE LA TRANSMISIÓN Las características de una línea de transmisión se llaman constantes
secundarias y se determinan con las cuatro constantes primarias. Las
constantes secundarias son impedancia característica y constante de
propagación.
Impedancia característica. Para una máxima transferencia de potencia,
desde la fuente a la carga (o sea, sin energía reflejada), una línea de
transmisión debe terminar se en una carga puramente resistiva igual a la
impedancia característica de la línea. La impedancia característica (Z0 de una
línea de transmisión es una cantidad compleja que se expresa en ohms, que
idealmente es independiente de la longitud de la línea, y que no puede
medirse. La impedancia característica (que a veces se llama resistencia a
descarga) se define como la impedancia que se ve desde una línea
infinitamente larga o la impedancia que se ve desde el largo finito de una
línea que se termina en una carga totalmente resistiva igual a la impedancia
característica de la línea. Una línea de transmisión almacena energía en su
inductancia y capacitancia distribuida. Si la línea es infinitamente larga,
puede almacenar energía indefinidamente; está entrando energía a la línea
desde la fuente y ninguna se regresa. Por lo tanto, la línea actúa como un
resistor que disipa toda la energía. Se puede simular línea infinita si se
termina una línea finita con una carga puramente resistiva igual a Z toda la
*Ondas Electromagnéticas Planas y Líneas De Transmisión*
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energía que entra a ha línea desde la fuente se disipa en la carga (esto
supone una línea totalmente sin pérdidas).
LA CARTA DE SMITH
La carta de Smith se traza en complejo coeficiente de reflexión plano adentro
dos dimensiones y se escala en normalizado impedancia (el más común),
normalizado entrada o ambos, usando diversos colores para distinguir entre
ellos. Éstos se conocen a menudo como el Z, Y y YZ Smith planea
respectivamente.[7] El escalamiento normalizado permite que la carta de
Smith sea utilizada para los problemas que implican cualesquiera impedancia
característica o impedancia del sistema, aunque en gran medida el más de
uso general es 50 ohmios. Con la construcción gráfica relativamente simple
es straighforward a convertir entre la impedancia normalizada (o la entrada
normalizada) y el coeficiente de reflexión complejo correspondiente del
voltaje.
El uso de la carta de Smith y de la interpretación de los resultados
obtenidos usándola requiere una buena comprensión de Teoría del circuito
de la CA y línea teoría de la transmisión, que es requisitos previos para los
ingenieros del RF.
Mientras que las impedancias y los admitancias cambian con frecuencia, los
problemas que usan la carta de Smith se pueden solucionar solamente
manualmente usando uno frecuencia a la vez, el resultado que es
representado por a punto. Esto es a menudo adecuado para banda estrecha
usos (típicamente hasta el cerca de 5% a el 10% anchura de banda) pero
para anchuras de banda más amplias es generalmente necesario aplicar
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técnicas de la carta de Smith en más de una frecuencia a través de la banda
de frecuencia de funcionamiento. Con tal que las frecuencias estén
suficientemente cercanas, los puntos de carta de Smith que resultan se
pueden ensamblar por las líneas rectas para crear a lugar geométrico.
Un lugar geométrico de puntos en una carta de Smith que cubre una gama
de frecuencias se puede utilizar para representar visualmente:
• cómo capacitivo o cómo inductivo una carga está a través de la gama
de frecuencia
• cómo el emparejar difícil es probable estar en las varias frecuencias
• como de bien se empareja un componente particular.
La exactitud de la carta de Smith se reduce para los problemas que implican una
extensión grande de impedancias o de admitancias, aunque el escalamiento se puede
magnificar para que las áreas individuales acomoden éstos.
La carta de Y Smith se construye de una manera similar al caso de la carta
de Z Smith pero expresando valores del coeficiente de reflexión del voltaje en
términos de entrada normalizada en vez de impedancia normalizada. La
entrada normalizada yT es el recíproco de la impedancia normalizada zT, tan
Por lo tanto: La carta de Y Smith aparece como el tipo normalizado de la
impedancia pero con el escalamiento gráfico rotado a través, el sin cambios
restante del escalamiento numérico.
La región sobre el x-axis representa admitancias capacitivas y la región
debajo del x-axis representa admitancias inductivas. Las admitancias
capacitivas tienen positivo imaginario las piezas y las admitancias inductivas
tienen piezas imaginarias negativas.
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jul.
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