Teoría de Juegos

¿Qué es un juego?

• Es una situación en la que compiten dos o más jugadores (Ferguson y Gould, 1975).

• Un juego es cualquier situación en la que los individuos deben tomar decisiones estratégicas y en la que el resultado final depende de lo que cada uno decida hacer (Nicholson, 1997).

TEORÍA DE LOS JUEGOS

•Explicación •Predicción

•Enfrentamiento de jugadores•Toma de decisiones, estrategias.

OBJETIVO DE LA TEORÍA DE JUEGOS: Es la determinación de patrones de comportamiento racional en la que los resultados dependen de las acciones de los jugadores interdependientes.

OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE LOS JUEGOS

ELEMENTOS DE UN JUEGO

JUGADORES

ESTRATEGIAS

GANANCIAS

REGLAS

Son jugadores cada uno de los agentes que toman decisiones. Pueden elegir entre un conjunto de alternativas posibles

Una estrategia corresponde a cada curso de acción que puede elegir un jugador.

Cada jugador debe elige lo que más le convenga.

Las ganancias corresponden a los rendimientos que obtiene cada jugador cuando termina el juego.

JUEGOSCOOPERATIVOS

TIPOS DE JUEGOS

Los jugadores pueden negocias contratos vinculantes.“Eligen estrategias de manera conjunta”.

JUEGOSNO COOPERATIVOS

Los jugadores NO pueden negociar contratos vinculantes.“Cada uno elige su estrategia óptima independientemente”.

•Comprender el punto de vista de un adversario “racional”.•Deducir su respuesta a nuestros actos.

Formas de representar un juego. Matriz de ganancias

- Matriz de ganancias: Es una representación de una situación estratégica a través de una tabla. Las estrategias de cada jugador se presentan a la izquierda y en la parte superior de la tabla. Las ganancias obtenidas por cada uno de los jugadores al final del juego se presentan en la parte interior de la tabla.

Formas de representar un juego. Matriz de ganancias. Ejemplo 1

(Netodos vs. Intercuerda)

Disminuir Tarifas

Mantener Tarifas

Disminuir tarifas

5.000;5.000 10.000; 2000

Mantener tarifas

2.000; 10.000 6.000;6.000

NETODOS

INTERCUERDA

Estrategias dominantes

ESTRATEGIA DOMINANTE: Es aquella estrategia que resulta óptima para un jugador independientemente de los que hagan su(s) adversario(s)

Ejemplo 4: (Varian, 1996)Supongamos que dos personas están jugando a un juego sencillo: La A escribe en un papel “arriba” o “abajo”. Al mismo tiempo la B escribe independientemente “izquierda” o “derecha”. Una vez hecho esto, se examinan los papeles y cada uno de ellos obtiene el resultado que se muestra en el siguiente cuadro.

Estrategias dominantes

Izquierda Derecha Arriba 1;2 0;1

Abajo 2;1 1;0A

B

•Si el jugador A elige Arriba a el jugador B le conviene elegir izquierda. •Si el jugador A elige Abajo al el jugador B le conviene elegir izquierda.

“Izquierda” será la estrategia dominante para el jugador “B”

¿El jugador A tendrá una estrategia dominante? Indique cuál podría ser dicha estrategia.

Estrategias dominantes

No siempre los jugadores tienen estrategias dominantes.

Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998. Dos empresas duopólicas, supongamos la empresa A y la empresa B venden productos rivales y tienen que decidir si emprenden o no una campaña publicitaria. La decisión que tome cada una afectará a la de la otra. Si la matriz de ganancia está representada por el cuadro siguiente indique si alguna de las empresas presenta una estrategia dominante.

Hacer publicidad No hacer publicidad

Hacer publicidad 10;5 15;0

No hacer publicidad

6;8 10;2

Empresa A

Empresa B

Estrategias dominantes

Ejemplo 5: Pindyck y Rubinfeld, 1998 (Continuación) Si ahora la matriz de ganancias fuera como la que se presenta en la siguiente tabla ¿Seguirán teniendo estrategias dominantes las empresas?

Hacer publicidad No hacer publicidad

Hacer publicidad 10;5 15;0

No hacer publicidad

6;8 20;2

Empresa A

Empresa B

• EQUILIBRIO DE NASH: Conjunto tal de estrategias tal que cada jugador hace lo mejor para él dado lo que hacen sus adversarios.

Equilibrio de Nash

ESTRATEGIAS ESTABLES

John, Nash

Equilibrio de Nash

Izquierda Derecha Arriba 1;2 0;1

Abajo 2;1 1;0A

B

Ejercicio: Identificar las estrategias que constituyen el equilibrio de Nash para el ejemplo 4.

Ejercicio: Identificar las estrategias que constituyen el equilibrio de Nash para el ejemplo 5 (Nota: emplear la segunda matriz de ganancias de este ejemplo).

Equilibrio de Nash

Hacer publicidad No hacer publicidad

Hacer publicidad 10;5 15;0

No hacer publicidad

6;8 20;2

Empresa A

Empresa B

El dilema del prisionero (Tucker,1940)

Dos personas “Kauffman” y “Durán” son arrestadas por cometer un delito. El fiscal del distrito tiene pocas pruebas y está deseoso de conseguir una confesión. Separa a los sospechosos y le dice a cada uno: “Si usted confiesa y su compañero no, le prometo que la condena será menor (seis meses), mientras que, en función de su confesión, su compañero será condenado a 10 años. Si confiesan ambos, cada uno será condenado a 3 años”. Cada uno de los sospechosos también sabe que si no confiesa ninguno de los dos, la falta de pruebas hará que sean juzgados por un delito menor por el que serán condenados a dos años”. Actividad: Construya la matriz de ganancias asociada a esta situación e indique cuál es el conjunto de estrategias que constituyen el equilibrio de Nash.

El dilema del prisionero y el equilibrio de Nash

Confesar No confesarConfesar 3 años ;3 años 0.5 años ;10 años

No confesar 10 años ;0.5 años 2;2 añosKauffmann

Durán

Constituye el equilibrio de Nash, hay estabilidad en el resultado.

Los juegos y el equilibrio de Nash

No todos los juegos tienen un único equilibrio de Nash.

1.- Algunos juegos pueden tener más de un equilibrio

Ejemplo: La guerra de los sexosMaría y Jorge están planeando unas vacaciones. María prefiere la playa, Jorge la montaña. Ambos jugadores prefieren pasar sus vacaciones juntos a pasarlas separados. Su matriz de ganancias es:

2.- Algunos juegos pueden no tener un equilibrio de Nash (de estrategias puras) tal como lo hemos definido hasta ahora .

Ejemplo: Piedra, papel o tijera.

Montaña Playa

Montaña 2,1 0,0

Playa 0,0 1,2Jorge

María

Son los juegos dónde un jugador gana sólo si el otro pierde y no es posible cooperación alguna (y dónde de alguna manera se genera una «guerra abierta»).  El mejor ejemplo de esto es el póquer, donde los jugadores ponen el dinero en el centro, y alguien se lo lleva todo cuando gana. Nadie gana un solo peso que otro no haya perdido. La mayoría de los juegos de ocio son de tipo suma cero. Es válido incluso para aquellos en los que no interviene el dinero.

Juego de suma cero

JUGADORES JUGADOR B

JUGADOR A

Estrategias B1 B2

A1 -X X

A2 Y Y