Difraccin de Rayos X

Jos L. SolisInstituto Peruano de Energa NuclearUniversidad Nacional de Ingenieria

InterferenciaTeoria de Difraccin DRX Jose SolisUna cubeta de ondas

InterferenciaTeoria de Difraccin DRX Jose SolisConstructivasDestructivas

Interferencia en una pelcula delgadaTeoria de Difraccin DRX Jose Solisndice de refraccin nDiferencia de caminos pticos para ngulos pequeos = 2d desfase Los rayos 1 y 2 tienen un desfase de respecto al incidente (la superficie de reflexin separa en ambos casos un medio con un ndice de refraccin menor de otro con ndice mayor)Interferencias constructivas

Interferencias destructivas

DifraccinTeoria de Difraccin DRX Jose SolisEs una propiedad de las ondasSe observa cuando se distorsiona una onda por un obstculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda de la mismaRendijaNo se produce unasombra bien definida

Difraccin en varias rendijasTeoria de Difraccin DRX Jose SolisIncidencia normal en una rendija plana y rectangularAparece un gran mximo centralMximos secundariosY mnimos que estn separados por:

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisDimensin de una celda elementalCuDensidad = 8.94 g/cm3= M/VVc = Mc/Mc = 4 x 63.5 / (6.023 x10 23)Vc = a3 = 4.3 x 10-8 cm 3aaaa = 3.61

Difraccin de rayos XTeoria de Difraccin DRX Jose SolisSon ondas electromagnticas con ~ 0.1 nmEn un slido cristalino los tomos estn separados d ~ 0.1 nm y pueden servir como rejillas de difraccin (Von Laue 1912)Condicin de Bragg para mximos

Teoria de Difraccin DRX Jose Solisdhkl distancia interplanard110d100d111d111

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisDistancia entre familia de planosOA cos (a/h) cos = dhkl(b/k) cos = dhkl(c/l) cos = dhklcos2 + cos2 + cos2 = 11 = h2 + k2 + l2dhkl a22Para un cristal cbico:

Teoria de Difraccin DRX Jose Solisdhkl de los 7 sistemas cristalinos

Red reciprocaTeoria de Difraccin DRX Jose Solisdhkl se define como la distancia perpendicular desde el origen de la celda unitaria al primer plano de la familia hkl.

Red reciprocaTeoria de Difraccin DRX Jose SolisEwald propuso utilizar los vectores recprocos, definido por:EspacioreciprocoRed reciprocaFamilia de planos (hk0)

Relacin entre la red reciproca y realTeoria de Difraccin DRX Jose SolisPara el triclinico

Esfera de EwaldTeoria de Difraccin DRX Jose Solis1/tangente

Esfera de EwaldTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisMicroscopio Electrnico de Transmisin

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisAustenita (FCC)Cobre (FCC)Difraccin de electronesEn la difraccin de electrones 0.05 A, de modo que la esfera de Ewald tiene un dimetro muy grande y se observa un gran nmero de picos de difraccin.

Material CristalinoTeoria de Difraccin DRX Jose SolisMonocristal: la muestra como un todo o aquella parte irradiada esta constituida por un solo cristal.

Policristal: la muestra esta constituida no por un cristal sino por un gran nmero de ellos, cuyas caras, aristas y planos no tienen la misma orientacin en el espacio.

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisMtodo de Laue: mtodo de monocristalUn monocristal, montado en una orientacin denida, se ilumina por radiacin policromtica y todas las reexiones de Bragg se recogen simultneamente en una pelculas o detector.

Difractmetro de monocristalTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisMtodo de polvo cristalino

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisDifraccin de electronesZnO policristalino

Camara de polvo de Debye-ScherrerTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisCamara de polvo de Debye-Scherrer

Teoria de Difraccin DRX Jose Solisdifractograma de AgCl obtenido con = 1.5405 A.Difractmetro de polvo

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisA 2 20.6, la ley de Bragg se cumple para los planos (100), produciendo un pico de difraccin.Los planos (110) deberian difractar a 2 29.3; sin embargo, el haz difractado no esta alineado apropiadamente para producir un pico de difraccin.Los planos (200) son paralelos a los planos (100). Entonces, estos tambin son difractados por el cristal. Como d200 es d100, esta aparece a 242.Difractograma de un monocristal

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisPara cada set de planos, existir un pequeo numero de cristales que estn apropiadamente ubicados para difractar (la normal a estos planos es la bisectriz de los haces incidentes y difractados).Difractrograma de una muestra en polvo

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisInteraccin de los rayos X con la Materia

Intensidad de los picos difractadosTeoria de Difraccin DRX Jose SolisFactor de estructuraFactor de polarizacinFactor de Lorentz Factor de multiplicidadFactor de temperatura

Dispersin por un electrnTeoria de Difraccin DRX Jose SolisUn electrn oscilar en fase con el haz de rayos X de acuerdo a la siguiente ecuacin (J.J. Thompson demostr esta relacin en 1906):Factor de polarizacinIndica que el haz incidente de rayos X no-polarizado es polarizado por el proceso de dispersin, resultando en una variacin direccional en la intensidad dispersada.

Dispersin por un tomoTeoria de Difraccin DRX Jose SolisLa dispersin por un tomo es esencialmente la suma de las dispersiones de los electrones que estn alrededor del ncleo.Debido a que la radiacin es coherente se necesita considerar los efectos de interferencia de los diferentes electrones dentro del tomo. Esto produce una fuerte dependencia angular de la dispersin. Esto se conoce como factor tomico de dispersin, fo.

Factor atmico de dispersinTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

Factor atmico de dispersinTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

Dispersin anmalaTeoria de Difraccin DRX Jose SolisOcurre cuando la energa del haz de rayos X incidente es suficiente para producir el efecto fotoelctrico en un tomo del material. Este proceso se denomina fluorescencia. Este fenmeno es responsable de la reduccin de la intensidad del haz difractado para materiales que contienen ciertos elementos.

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisLos tomos de los cristales no estn quietos, sino que vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio. El efecto sobre el factor de dispersin atmico es la reduccin de su valor a ngulos de dispersin altos. Esta vibracin es tanto mayor cuanto mayor sea la temperatura a la que est el cristal por lo que la disminucin del factor de dispersin atmico se hace ms pronunciado a altas temperaturas.donde B est relacionada con la amplitud vibracional cuadrtica media, U2 , a travs de la expresin .Conocido como el factor Debye-Waller.Factor trmico

Factor trmicoTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

El factor de estructura es la amplitud dispersada por celda unitaria.Dispersin por un celda unitariaTeoria de Difraccin DRX Jose SolisDispersin por un electrnDispersin por un grupo de electrones (tomo)es modificado pores modificado porDispersin por un grupo de tomos (cristal)

Dispersin de rayos X por un celda unitariaTeoria de Difraccin DRX Jose SolisEl factor de estructura refleja la interferencia entre los tomos en la base (dentro de la celda unitaria). Toda la informacin acerca de la ubicacin de los tomos en la celda unitaria esta contenida en el factor de estructura, Fhkl:Fhkl fj = factor tomico de dispersin del tomo j h, k, l = ndices de Miller de la refleccin hkl xj, yj , zj = Coordenadas del tomo jEl valor de esta funcin es real cuando x es mltiplo de 2. Es igual a 1 para mltiplos pares de 2 y -1 para mltiplos impares de 2.

Factor de estructuraTeoria de Difraccin DRX Jose SolisLa intensidad de la refleccin de Bragg es proporcional al cuadrado del factor de estructura:F puede ser complejo, pero I debe ser real!

Factor de estructura del CsClTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

Factor de estructura del CsClTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

Extinciones sistemticas: BCCTeoria de Difraccin DRX Jose SolisPara el caso de un cuerpo centrado (BCC) todos los picos con h+k+l igual a un nmero impar Fhkl se anula.Consideremos el caso del Sodio que tiene una estructura BCC con tomos de Na en (0,0,0) y (,,). Las ecuaciones son similares al CsCl, pero los factores tomicos de dispersin son iguales.

Patrones de difraccinTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

Condiciones de extincin por simetria traslacionalTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

Factor de multiplicidadTeoria de Difraccin DRX Jose SolisEl factor de multiplicidad, Mhkl, proviene del hecho que en general hay varios sets de planos hkl que tienen diferente orientaciones en un cristal pero con el mismo d y F2.Se evalua buscando el nmero de variaciones en la posicin y signo en h, k y l que tengan planos con el mismo d y F2.Los valores dependen de hkl y la simetra cristalina.Para el caso de la simetria cbica se tiene: M100 = 6M110 = 12M111 = 8100, 100, 010, 010, 001, 001- - -- - - - - -111, 111, 111, 111, 111, 111, 111, 111- - - - - - - - - - - -

Factor de multiplicidad, MhklTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

Factor de LorentzTeoria de Difraccin DRX Jose SolisEl difractometro tpicamente se mueve a una velocidad constante de 2, la cantidad de tiempo que esta en cada punto de difraccin ser funcin del ngulo de difraccin.Cuando el ngulo se incrementa, la interseccin se aproxima a una tangente al circulo; entonces a grandes ngulos, mas tiempo esta en la condicin de difraccin.

Esto se denomina el factor de Lorentz.

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisGeneralmente se combina con el trmino de la polarizacin del factor atomico y se denomina factor correccin de polarizacin y Lorentz (Lp).Factor de Polarizacin y Lorentz LpFactor de polarizacin

Factor de Temperatura y LPTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

Otros factores que afectan la IntensidadTeoria de Difraccin DRX Jose Solis Absorcin Microabsorcin Polarizacin del monocromador

Intensidad del pico de difraccinTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

Clculo de las Intensidades de difraccinTeoria de Difraccin DRX Jose Solis

Factores que afectan la IntensidadTeoria de Difraccin DRX Jose SolisOrientacin preferencial Se asume que una muestra policristalina esta compuesta de granos orientados aleatoriamente. La presencia de una orientacin preferencial produce una intensidad diferente.Se tiene que tener bastante cuidado en la preparacin de la muestra.

ExtincinLa teoria asume que una muestra es idealmente imperfecta si esta compuesta de cristales pequeos, eventos simples de difraccin.Cristales grandes perfectos (idealmente perfecto) difractan mas dbilmente que los cristales imperfectos. La extincin puede minimizarse por la molienda.

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisTamao del cristal

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisOrientacin preferencialPelculas delgadas de NiO

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisTamao del cristal

Teoria de Difraccin DRX Jose SolisEsfuerzo residual