DIFRACCION DE LA LUZ

GUILLERMO ANTONIO BONILLA PRADOCHRISTIAN CAMILO SANCHEZ DIAZ

MANUELA RAMIREZ VASQUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFISICA: OSCILACIONES Y ONDAS

MANIZALES2013

DIFRACCION DE LA LUZ

GUILLERMO ANTONIO BONILLA PRADOCHRISTIAN CAMILO SANCHEZ DIAZ

MANUELA RAMIREZ VASQUEZ

PROFESOR:RICARDO ADOLFO MEDINA ECHAVARRIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFISICA: OSCILACIONES Y ONDAS

MANIZALES2013

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION

MARCO TEORICO

OBJETIVOS

EQUIPO UTILIZADO

PROCEDIMIENTO

CÁLCULOS Y RESULTADO

CÁLCULOS DE ERROR

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCION

La teoría asociada con la difracción por una rendija rectangular considera una rendija muy angosta (de las dimensiones de la longitud de onda de la luz) y muylarga. En concordancia con el principio de Huygens, cada punto del frente de onda plano se convierte en fuente de pequeñas ondas esféricas secundarias; estas ondas secundarias, llamadas ondas difractadas, luego se recombinan constructiva o destructivamente en una pantalla sobre la cual es posible observar un patrón dedifracción cuya distribución de intensidad luminosa a lo largo de ella.

En la práctica lo que se observa en la pantalla es una zona muy brillante central acompañada de una serie de zonas brillantes y oscuras (las brillantes cada vez deIntensidad menor), alternadamente alrededor de dicho máximo. Puede demostrarse que la condición para que haya interferencia destructiva en la pantalla se puede expresar mediante la ecuación:

α=mʎDy

Donde: b es el ancho de la rendija, θ es la separación angular entre el centro del máximo central y el centro de los mínimos o regiones oscuras observados, m es el orden del patrón de difracción para los mínimos de intensidad (m aumenta hacia los extremos del patrón de difracción) y λ es la longitud de onda de la luz incidente.

MARCO TEORICO

En general el fenómeno de la difracción se presenta cuando una onda interactúa con objetos cuyas dimensiones son comparables con su longitud de onda. Desde el punto de vista de la teoría, que considera la luz como un fenómeno ondulatorio, el estudio de la óptica se divide en dos grandes campos: el de la óptica geométrica y el de la óptica física. Si el objeto con el cual interactúa la luz posee dimensiones muy grandes comparadas con su longitud de onda, se estará en el campo de la óptica geométrica; pero si las dimensiones del objeto son comparables con la longitud de onda de la luz seestará en el campo de la óptica física. La longitud de onda de la luz visible está en el rango entre 780 nm y 390 nm aproximadamente.

Para que la luz pueda producir un patrón de difracción observable, ésta debe interactuar con objetos que posean dimensiones comparables con estos valores; es por esta razón que el fenómeno no es fácilmente apreciable a simple vista siendo necesarias ciertas condiciones de laboratorio para ser observado.

A su vez el estudio de la difracción puede dividirse en dos partes: la difracción de Fraunhofer y la difracción de Fresnel. En la difracción de Fraunhofer se supone que lasondas incidentes al objeto son planas al igual que las ondas emergentes del mismo. Ladistancia entre el objeto y la pantalla sobre la cual se observa el patrón, debe ser grande comparada con las dimensiones del objeto. La difracción de Fresnel tiene lugar cuando la fuente puntual de las ondas incidentes, o el punto de observación desde el cual se las ve, o ambos, están a una distancia finita del objeto. El dispositivo experimental que se utiliza en este laboratorio coincide con la concepción de Fraunhofer de la difracción.

OBJETIVOS

Generales:

Calcular la longitud de onda experimentalmente de un láser de luz color rojo a utilizando una rejilla de difracción.

Específicos:

Determinar la longitud de onda de emisión del láser basándose en el fenómeno de difracción de una onda.

Aprender a usar las redes de difracción como instrumentos de medida de longitudes de onda de líneas espectrales.

Estudiar el patrón de difracción dado por rendijas rectangulares sencillas.

Medir las constantes correspondientes en cada caso

EQUIPO UTILIZADO

LASER DE HELIO-NEON

RIEL OPTICO

DISCO DE RENDIJAS MULTIPLES

PANTALLA

PAPEL BLANCO

REGLA

CINTA

TORNILLO MICROMETRICO

VERNIER

PROCEDIMIENTO

RELACION ENTRE EL ANCHO DE UNA RENDIJA Y LA DISTANCIA ENTRE MINIMOS DE INTENSIDAD DE DIFRACCION.

1. Monte el láser en el soporte y encájelo en el riel óptico.

2. Ajuste el disco de rendijas múltiples con la rendija de 0,02mm de tal manera que el haz de luz incida sobre el centro de esta formando un patrón de difracción con se muestra en la fig. 2

3. Registre la distancia laser-rendija y rendija-pantalla.

4. Pegue una hoja de papel blanco sobre la pantalla, ubique el centro de la franja más brillante y marque dicho punto.

5. Ubique las primeras franjas oscuras adyacentes a la franja más brillante y maque dichos puntos.

6. Retire la hoja de papel y mida la distancia entre el punto central y los puntos marcados a la derecha (y1) e izquierda (-y1).

7. Repita el procedimiento anterior para las rendijas de 0,04; 0,08; 0,16; y 0,2mm. Consigne los datos obtenidos en la tabla 1.

DETERMINACION DEL ANCHO DE UN CABELLO

Ancho de la rendija [mm]

Y1 [mm] -y1 [mm] Y promedio

0,02 42 40 410,04 34 38 360,08 17 16 16,50,16 8 8,5 8,250,2

1. Monte el láser en el soporte y encájelo en el riel óptico.

2. Tome uno de sus cabellos y utilizando cinta manténgalo fijo en un soporte como se muestra en la fig.3

Fig. 3 Montaje para determinar el espesor de un cabello

3. Ajuste el láser de tal forma que el haz de luz incida sobre el cabello generando un patrón de difracción en la pantalla.

4. Registre la distancia laser-cabello y cabello-pantalla.

5. Pegue una hoja de papel en blanco sobre la pantalla, ubique el centro de la franja más brillante y marque dicho punto.

6. Ubique el primer orden de difracción (m1) correspondiente a las primeras franjas oscuras adyacentes a la franja más brillante y marque dichos puntos.

7. Retire la hoja de papel y mida la distancia entre el punto central y los puntos marcados a la derecha (y1) e izquierda (-y1).

8. Repita el procedimiento anterior para los siguientes cuatro órdenes de difracción (m2, m3, m4, y m5). consigne los datos obtenidos en la tabla 2.

Tabla 2.m Ym[mm] -ym[mm] Y promedio1 4 3 3,52 8,5 7 7,753 11 10,5 10,54 14 14 145 18 18 18

CALCULOS Y RESULTADOS

RELACION ENTRE EL ANCHO DE UNA RENDIJA Y LA DISTANCIA ENTRE MINIMOS DE INTENSIDAD DE DIFRACCION.

1. A partir de los datos obtenidos en la tabla 1, determine la longitud de onda (ʎ) del láser para cada una de las rendijas utilizadas.

ʎ= αymD

ʎ=(0,02mm)(41mm)

(1)(1130mm)=7,25x 10−4=725nm

ʎ=(0,04mm ) (18mm )

(1 ) (1130mm )=6,37 x10−4=632nm

ʎ=(0,08mm)(8,3mm)

(1)(1130mm)=5,87 x10−4=587nm

ʎ=(0,16mm)(4 ,13mm)

(1)(1130mm)=5,84 x 10−4=584nm

2. Determine un valor promedio de las longitudes de onda halladas en el numeral anterior. Halle el error relativo y el error absoluto e interprételos.

R/=

λ prom=λ1+ λ2+λ3+ λ4

4=632nm

%ε=¿ λprom−λexp∨¿λ prom

∗100=¿¿

%ε=¿632nm−725nm∨ ¿632nm

∗100=14,71% ¿

%ε=¿632nm−632nm∨ ¿632nm

∗100=0%¿

%ε=¿632nm−587nm∨ ¿632nm

∗100=7 ,12% ¿

%ε=¿632nm−584nm∨ ¿632nm

∗100=7,59%¿

Hallamos el error absoluto:

λ=632nm

Δ λ1=¿632−725∨¿=92,2nm

Δ λ2=¿632−632∨¿=0,8nm

Δ λ3=¿632−587∨¿=45,8 nm

Δ λ4=¿632−584∨¿=48,8 nm

Los porcentajes de error son bajos por lo que se concluye que se tomaron bien las medidas en la práctica.

3. Calcule el porcentaje de error de la longitud de onda promedio respecto al valor teórico.

%ε=¿ λteo−λexp∨¿λ teo

∗100=¿¿

%ε=¿632 ,8 nm−725nm∨ ¿632 ,8nm

∗100=14,57% ¿

%ε=¿632 ,8 nm−632nm∨ ¿632 ,8nm

∗100=0,12% ¿

%ε=¿632 ,8 nm−587nm∨ ¿632 ,8nm

∗100=0,12% ¿

%ε=¿632 ,8 nm−584nm∨ ¿632 ,8nm

∗100=7,71%¿

4. Haga una gráfica de y= f (α). ¿Qué tipo de relación entre variables se identifica en la gráfica?

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180

5

10

15

20

25

30

35

40

45

y= f(α)

y

5. Haga los procesos de linealización necesarios para la ecuación (1) de y en función de α y determine la ecuación de la línea recta que mejor se ajusta a partir de los datos obtenidos en la tabla (1) ¿Qué representa la pendiente, el intercepto, y el coeficiente de correlación?

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180

5

10

15

20

25

30

35

40

45

f(x) = − 216.734782608696 x + 34.1126086956522R² = 0.662509319792801

y=f(α) linealizada

yLinear (y)

6. A partir de la ecuación de la línea recta obtenida en el numeral anterior determine la longitud de onda (ʎ) del láser y calcule el porcentaje de error respecto al valor teórico.

7. Según los porcentajes de error obtenidos en los numerales 2 y 6, determine que método para determinar la longitud de onda es más preciso ¿Por qué?

DETERMINACION DEL ANCHO DE UN CABELLO

1. A partir de la tabla 2 haga una gráfica de y=f (m).

2. A partir de la gráfica anterior y con ayuda de la ecuación (1) determine el espesor del cabello. Use para la longitud de onda (ʎ) el valor más preciso obtenido en los calculados anteriores.

α=2 (632nm ) (680mm )

7,75mm=0,1mm

3. ¿Por qué el cabello genera patrones de difracción?

R/: Al situar un objeto delgado en el camino del haz de luz, se va a producir el mismo patrón de difracción que el de la rendija (principio de gabinete). Para calcular el grosor del pelo tan solo tenemos que utilizar la ecuación

α=mʎDy

4. Usando un tornillo micrométrico y un vernier mida el espesor del cabello. Compare los espesores hallados con el obtenido en el numeral 2.

R/: Grosor del cabello 0,1mm con la ecuación (1)Grosor del cabello 0,08mm con el tornillo micrométrico

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.502468

101214161820

f(x) = 3.525 x + 0.175000000000001R² = 0.996042084168337

y= f(m)

y

Linear (y)

CONCLUSIONES

En este experimento podemos formular una relación entre la separación de las rendijas, s, la longitud de onda λ, la distancia de las rendijas a la pantalla.

Revelar la dependencia funcional entre la longitud de onda, la separación entre las rendijas y la distancia entre las pantallas (la que contiene la doble rendija y en la que se visualiza el patrón).

Aplicar la teoría de errores y expresar los resultados confiablemente.

La difracción es la desviación de un haz de luz con una trayectoria de línea recta cuando pasa a través de una abertura o al rodear un determinado obstáculo.

Se determinó de manera experimental la longitud de onda de la luz emitida por un láser rojo.

El porcentaje de error se encontró alto debido a que tomar era difícil medir con exactitud la distancia entre el centro de difracción y los mínimos de intensidad.

Se puede considerar que el porcentaje de error es aceptable ya que pudo haber fallos en la alineación del láser y de la rejilla.

Se observó el fenómeno de la difracción al hacer pasar un haz de luz por una rendija que sea del orden de la longitud de onda de la fuente de luz.

Comprobamos que es posible hallar el espesor de un cabello en forma experimental.

BIBLIOGRAFIA

Serway, Raymond;Jewwtt,John.(2004) Física II.México D.F:Thomson.

Sears;Zemansky;Young.(1986).Física Universitaria.Addison Wesley:Iberoamericana.

http://es.wikibooks.org/wik/Física/Óptica/Reflexión_y_refracción  

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_snell

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