TEOREMA DE PITÁGORAS A B C CATETO HIPOTENUSA 3 4 5 5 12 13 20 21 29.
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TEOREMA DE PITÁGORAS
2 2(CATETO) (CATETO) 2(HIPOTENUSA)
A
B C
CATETO
CATETO
HIPOTENUSA
3
45 512
1320
21 29
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
DE ANGULOS AGUDOSCATETO
OPUESTO
A
CATETO ADYACENTE A
HIPOTENUSA
qq=
CatetoOpuestoasen
Hipotenusa
CatetoAdyacentea
cosHipotenusa
Hipotenusasec
CatetoAdyacentea
Hipotenusa
cscCatetoOpuestoa
CatetoAdyacentea
cotCatetoOpuestoa
CatetoOpuestoa
tanCatetoAdyacentea
SENO COSENO
TANGENTE COTANGENTE
SECANTE COSECANTE
12
35
HTEOREMA DE PITÁGORAS
2 2 2H 12 35 H 1369 37
sen
cos
tan 12373537
1235
cot
sec
csc 3512
37353712
EJEMPLO :
EJEMPLO :
Sabiendo que es un ángulo agudo tal que sen=5/7.....
57
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
EJEMPLOS
o
1A)
sen36ocsc 36 o
1B)
cos 17osec 17
1sen
csc
1
cossec
1tan
cot
sen csc 1 cos sec 1 tan cot 1
PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA :CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
PROPIEDAD :
“LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO”
sen cos
cos
tan
sen
cot a
b ccot
sec
csc
tan
csc
sec
EJEMPLOSoA)sen25 oB) tan 43 oC)sec 60
ocos 65ocot 47ocsc 30
...............
...............
...............
o o O25 65 90 o o O43 47 90 o o O60 30 90
oD)sen cos 20 o O20 90 o70
E) tan 5 cot o5 90 o15
F)sen5
cos
5 2
2 5
3
rad10
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
HHsen
H cos
L sec L tan
L
5
o62
o5sen62
o5 cos 62
8
8 tan8 sec
CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO
CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO
L
L cot
L csc k
o24
ok csc 24
ok cot 24
EJEMPLO
)
)
mCalcular L en términos de m y ;
L
CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO
SOLUCIÓN
m
m tanLL m tan
m
cot L m tan m cot
L m cot m tan L m (cot tan ) NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR
F
yF
xF X
Y
xF F cos
yF Fsen
ÁREA DEL TRIÁNGULO
A B
C
ab
c
abS senC
2
bcS senA
2
acS senB
2
EJEMPLO
5m
8m
O60
o(5)(8)S sen60
2
(5)(8) 3S ( )
2 2 210 3m
