SUGERENCIA: El profesor no únicamente debe explicar la elección de la opción correcta, también debe mostrar por que descarta las demás opciones para que sea más instructivo con la teoría que soluciona el problema con el fin de ser más preparativo para la evaluación respectiva a esta prueba.

Solución1) Por que el triángulo es rectángulo, cuando en un triángulo rectángulo se conocen dos datos entonces el triángulo puede ser resuelto es decir la medida de sus tres ángulos y tres lados puede ser encontrada2) A del teorema de Pitágoras sabemos que 82+b2=202 que es equivalente a 82=202−b23)C como se conoce el cateto adyacente y la hipotenusa la función trigonométrica apropiada es el coseno y como nos preguntar por el valor de un ángulo debe usarse coseno inverso más específicamente cos−1(8/20)4) D por que a /c=cos∝5) B con el valor del radio de la circunferencia conoceríamos el valor de la hipotenusa y uno de los catetos del triángulo, aplicando el teorema de Pitágoras hallamos el valor del otro cateto y por lo tanto el perímetro del triángulo.6) C ya que 2:4=4:8 es lo mismo que 2/4=4/8 y esta es la fórmula para la proporcionalidad.7)C pues por ser los triángulos isósceles el ángulo D es congruente con E luego si los triángulos son congruentes entonces C debe ser congruente con E y por la transitividad de estas dos congruencia el ángulo D debe ser congruente con C 8)B esta es la conclusión de la 3° proposición la cual se deduce de las dos anteriores.En este numeral hay que decirle al alumno que es muy complicado y es conveniente seguir adelante y dejarlo para más tarde

9)D ya que con esto las opciones A) B) Y C) se concluyen sólo de D.10) C los dos ángulos congruentes medirán (180-28)/2=152/2=76°11) D como el triángulo CDB es isósceles x=2 β Ahora el triángulo ADC también es isósceles y así ¿CDB=2α pero180°= ¿CDB+x=2α +2 β es decir 2 (∝+β )=180° que es equivalente a ∝+β=180 °12) A como DE es eje de sometía los triángulos EAD y ECD son reflexiones entre si por lo tanto los lados AD y DC tiene la misma medida

13) C ya que ABAD

= ACAE

=12 y <BAC=<DAE los

triángulos BAC y DAE son proporcionales por lo que BCY DE son paralelos.

14) D Así se efectúa la construcción de paralelogramo trazando para lelas a cada uno de sus lados y ubicando su punto de intersección.15) D como F ´ E ´ y DE son paralelos por ser ángulos alterno internos <E=¿ E ´ y <D=¿F ´ pero como E y

D son puntos medios de CA y CB entonces ED= AB2

de igual forma como F ´ y E ´ son puntos medios de

SA y SB entonces F ´ E ´= AB2 por transitividad

ED= AB2

=F ´ E´ es decir ED=F´ E ´ como <

E=¿ E ´ y <D=¿F ´ y ED=F´ E ´ los triángulos EDS y F ´ SE ´ son congruentes así SD=F ´ S se tienen las igauladade AS=AF ´+F ´ S=2 F ´ S ya que F ´ esel puntomediode SA se concluye AS=2 F ´ S y asi se concluye que AS=2 SD.16) B en el numeral anterior para la congruencia de los triángulos SDE´ y S F ´ E ´hemos utilizado que <E=¿ E ´ y <D=¿F ´ .17) A, En un triángulo equilátero cuyo lado mide 1

aplicando el teorema de Pitágoras h2=1−¿=4−14 =

34

es decir h2=34 o sea h=√ 34=√3√4

=√32

en resumen

h=√32

es decir la altura en la mitad del lado

multiplicada por √3 (pensar en apliaciones y reducciones.

18) D aplicando la fracción la parte /el todo el todo está representado por 360° y la parte por 360°-150°-150°=60° luego la fracción correpondiente es fración 60 ° /360°=1/6

19) C un rectángulo de 11 por 13 de lado tendrá un área de 11×13=143 que es lo requerido ya que el cuadrado es de lado 13 por13.

20)D la diferencia del triángulo ABC con los triángulos AHP y PFC es la misma que la del triángulo CDA y los triángulos PEA y CGP así el área de los paralelos formado por cada una de las diferencias es igual.21) A como el volumen total del cono es 2π r3 donde r es el radio de la semiesfera entonces el volumen de la