Integrantes: Yngrid E. Buchelli Guerrero. Renato A. Daz Medina. LasLINEASDEESPERA,FILASDEESPERAo COLAS, son realidades cotidianas: Personasesperandopararealizarsustransaccionesante una caja en un banco, Estudiantesesperandoporobtenercopiasenla fotocopiadora, Vehculosesperandopagaranteunaestacindepeajeo continuar su camino, ante un semforo en rojo,Mquinas daadas a la espera de ser rehabilitadas. 2 TEORIA DE COLAS Los Modelos de Lneas de Espera son de gran utilidad tanto en las reas de Manufactura como en las de Servicio. Los Anlisis de Colas relacionan: La longitud de la lnea de espera, El promedio de tiempo de espera y otros factores como: La conducta de los usuarios a la llegada y en la cola. 3 TEORIA DE COLAS DesdelaperspectivadelaInvestigacinde Operaciones, los pacientes que esperan ser atendidos porelodontlogoolasprensasdaadasesperando reparacin, tienen mucho en comn.Ambos(genteymquinas)requierenderecursos humanosyrecursosmaterialescomoequipospara que se los cure o se los haga funcionar nuevamente. 4 TEORIA DE COLAS LosAdministradoresreconocenelequilibrioque debehaberentreelCOSTODEproporcionarbuen SERVICIOyelCOSTOdeltiempoDEESPERAdel cliente o de la mquina que deben ser atendidos. LosAdministradoresdeseanquelascolasseanlo suficientementecortasconlafinalidaddequelos clientesnoseirriteneinclusoseretirensinllegara utilizar el servicio o lo usen pero no retornen ms. 5 Costos de Servicio y Costosde Espera Equilibrio entre Costos de Espera y Costos de Servicio6 TEORIA DE COLAS Nivel ptimo de Servicio Nivel de Servicio Costo por TIEMPO DE ESPERA Costo por proporcionar el SERVICIO Costo Costo Total Mnimo COSTO TOTAL ESPERADO LosCOSTOSDESERVICIOseincrementansise mejora el NIVEL DE SERVICIO. Los Administradores deciertoscentrosdeserviciopuedenvariarsu capacidadteniendopersonalomquinasadicionales quesonasignadasaincrementarlaatencincuando crecen excesivamente los clientes. En supermercados se habilitan cajas adicionales cuando es necesario. 7 Costos de Servicio vs Nivel de Servicio Cuando el servicio mejora, disminuye el costo de tiempo perdido en las lneas de espera. Este costo puede reflejar prdida de productividad de los operarios que estn esperando que compongan sus equipos o puede ser simplemente un estimado de los clientes perdidos a causa de mal servicio y colas muy largas. 8 TEORIA DE COLAS TEORIA DE COLAS COLAS MAS COMUNES SITIOARRIBOS EN COLASERVICIO SupermercadoCompradoresPago en cajasPeajeVehculosPago de peaje ConsultorioPacientesConsulta Sistema de CmputoProgramas a ser corridos Proceso de datos Compaa de telfonosLlamadasEfectuar comunicacin BancoClientesDepsitos y Cobros MantenimientoMquinas daadasReparacin MuelleBarcosCarga y descarga 9 Una cola de espera est compuesta de tres elementos: 1. Arribos o ingresos al sistema 2. Disciplina en la cola 3. Servicio Estostrescomponentestienenciertascaractersticas quedebenserexaminadasantesdedesarrollarel aspecto matemtico de los modelos de cola. 10 TEORIA DE COLAS Caractersticas de una LINEA DE ESPERA 1. CARACTERISTICAS DE ARRIBO: La fuente de ingreso que genera los arribos o clientes para el servicio tiene tres caractersticas principales: a. Tamao de la poblacin que arriba b. Patrn de llegada a la cola c. Comportamiento de las llegadas. 1.a.Tamao de la Poblacin: El tamao de la poblacin puede ser: infinito (ilimitado)o limitado (finito). 11 TEORIA DE COLAS Caractersticas de una LINEA DE ESPERA 1.a. Tamao de la Poblacin: Infinito(ilimitado):Cuandoelnmerodeclienteso arribosenunmomentodadoesunapequeaparte delosarribospotenciales.Parapropsitosprcticos poblacionesilimitadaspuedenconsiderarsealos vehculosqueseacercanauncasetadepeaje,los aficionadosaunpartidodelmundialdeFtbol, clientes en un supermercado. 12 Caractersticas de una LINEA DE ESPERA 1. CARACTERISTICAS DE ARRIBO: 1.b. Patrn de arribo al sistema: Losclientesarribanaseratendidosdeunamanera programada(unpacientecada15minutos)odeuna manera aleatoria. Frecuentementeenproblemasdecolas,elnmerode arribosporunidaddetiempopuedenserestimados pormediodelaDistribucindePoissonqueesuna distribucin discreta de probabilidad. 13 Caractersticas de una LINEA DE ESPERA 1. CARACTERISTICAS DE ARRIBO: DISTRIBUCION DE POISSON: P(x) = Probabilidad de x arribos .x=nmero de arribos por unidad de tiempo =rata promedio de arribo e = 2.71828 14 Caractersticas de una LINEA DE ESPERA 1. CARACTERISTICAS DE ARRIBO: ( ) ,... 4 , 3 , 2 , 1 , 0 _!= =x paraxex PxTEORIA DE COLAS DISTRIBUCION DE POISSON DISTRIBUCION DE POISSON PARA TIEMPOS DE ARRIBO = 20.00000.05000.10000.15000.20000.25000.3000ARRIBOS/UNIDAD DE TIEMPOPROBABILIDADDISTRIBUCIONDISTRIBUCION 0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902 0.0361 0.0120 0.0034 0.0009 0.00020 1 2 3 4 5 6 7 8 915 TEORIA DE COLAS DISTRIBUCION DE POISSON 16 DISTRIBUCION DE POISSON PARA TIEMPOS DE ARRIBO = 40.00000.05000.10000.15000.20000.2500ARRIBOS/UNIDAD DE TIEMPOPROBABILIDADDISTRIBUCIONDISTRIBUCION0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954 0.1563 0.1042 0.0595 0.0298 0.01320 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.c. Comportamiento de los arribos: Lamayoradelosmodelosdecolasasumequelos clientessonpacientesoseaqueesperanenlacola hastaserservidosynosepasanentrecolas. Desafortunadamente,lavidaescomplicadayla gente se reniega. Aquellos que se impacientan por la espera,seretirandelacolasincompletarsu transaccin. 17 Caractersticas de una LINEA DE ESPERA 1. CARACTERISTICAS DE ARRIBO: La LINEA DE ESPERA es el segundo componente de un sistema de colas. La longitud de la cola puede ser tambin LIMITADA o ILIMITADA. ColaLIMITADAesaquellaqueporaspectosfsicosno puedeincrementarseatamaosinfinitos.Puedeserelcaso deunapeluqueraquetienepocosbarberosysillaspara atender. Estudiaremoslosmodelosdecolasasumiendocolasde longitudinfinita.UnacolaesILIMITADAcuandosu tamao no tiene restriccin como es el caso de una caseta de peaje que sirve a los vehculos que arriban. 18 2. CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERA: EltercerelementodeunsistemadecolaseselSERVICIO.Enl son importantes dos propiedades bsicas: 1. La configuracin del sistema de servicio. 2. El patrn de tiempos de servicio 3.1. CONFIGURACIONES BASICAS PARA EL SERVICIO: Lossistemasparaelserviciosonclasificadosenfuncindel numerodecanales(servidores)yelnmerodefases(nmero de paradas que deben hacerse durante el servicio). Sistemadecoladeunsolocanal:tieneunsoloservidor. Ejemplosdeellosonloscajerosparaautomovilistasolos establecimientos de comida rpida. 19 CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERA 3. Caractersticas del Servicio 20 Configuraciones Bsicas de Sistemas de Colas 3.1. Configuraciones bsicas para el Servicio SERVIDOR COLA SERVICIO FASE 2 COLA ARRIBOS SERVICIO FASE 1 SALIDAS SISTEMA UN CANAL, UNA FASE ARRIBOS UN SOLO CANAL, MULTIFASE SALIDAS 21 Configuraciones Bsicas de Sistemas de Colas 3.1. Configuraciones bsicas para el Servicio SISTEMA MULTICANAL UNA FASE ARRIBOS COLA CANAL 1 CANAL 2 CANAL 3 SALIDAS 22 Configuraciones Bsicas de Sistemas de Colas 3.1. Configuraciones bsicas para el Servicio SISTEMA MULTICANAL MULTIFASE ARRIBOS COLA FASE 2 CANAL 1 FASE 1 CANAL 2 FASE 2 CANAL 2 SALIDAS FASE 1 CANAL 1 Los patrones de servicio son similares a los patrones de llegada. Pueden ser constantes o aleatorios. I. Sieltiempodeservicioesconstante,tomalamisma cantidaddetiempoatenderacadacliente.Escomn conserviciosdadospormediodemquinas(Lavadora automtica de carros). II. Si el tiempo de servicio es distribudo aleatoriamente queeselcasomscomnselorepresentaporla DISTRIBUCIONDEPROBABILIDAD EXPONENCIALNEGATIVAdelaformae-xparax> 0.Estaesunahiptesismatemticamuyconveniente, cuando los arribos siguen la distribucin de Poisson. 23 TEORIA DE COLAS Configuraciones Bsicas de Sistemas de Colas 3.2. Distribucin del Tiempo de Servicio Losmodelosdecolasayudanalosadministradoresatomar decisionesparabalancearloscostosdeserviciodeseablesconlos costos de espera en la lnea. Los principales factores que se evalan en estos modelos son: 1. Tiempo promedio que cada cliente u objeto permanece en la cola 2. Longitud de cola promedio 3. Tiempopromedioquecadaclientepermaneceenelsistema (tiempo de espera + tiempo de servicio). 4. Nmero de clientes promedio en el sistema. 5. Probabilidad de que el servicio se quede vaco 6. Factor de utilizacin del sistema 7. Probabilidad de la presencia de un especfico nmero de clientes en el sistema. 24 Medicin del Rendimiento de las Colas Ek = Erlang de orden k P H = Tipo fase H = Hiperexponencial G = Arbitrario o general GI = General independiente .c = nmero de servidores paralelos N = Capacidad del sistema K = Tamao de la poblacin. 25 TEORIA DE COLAS Notacin de los Modelos de Colas FRMULAS PARA COLAS MODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1 26 =+= == == ====1servicio) de tiempo espera de (tiemposistema el enpermanece unidad una que promedio Tiemposistema del nutilizaci de Factor sistema el en(clientes) unidades de promedio Nmerosistema el enunidades de nmero tiempo de perodo porservidos cosas o gente de promedio Nmero tiempo de perodo porarribos de promedio NmeroSSS SWWL Ln MODELO A: 27 ( )( )( )( )12sistema el enestnunidades k" " de ms que de ad Probabilid1 1 vaca) est servicio de unidad (la sistema el enunidades cero de ad Probabilid1 1sistema el enestnclientes " n " que de ad Probabilidcola la enespera unidad una que promedio Tiempocola la enunidades de promedio Nmero+))||.|

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