CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN

Se denominan así a los circuitos formados por Resistencias + Condensadores oResistencias + BobinasPorque la solución que da como respuesta a su comportamiento se halla mediante la solución de ecuación diferencial ordinaria de primer orden.

/CIRCUITO R-C CIRCUITO DE PRIMER ORDEN

Analizaremos en primer termino el comportamiento de un circuito R-C.Objetivo determinar el comportamiento del Condensador o capacitor en t > 0.

+-I0 R

t = 0 t = 0

+vc-

C V 0

CIRCUITO R-C CIRCUITO DE PRIMER ORDEN

Si observamos dicho circuito en t < 0; podemos notar que tendría el siguiente comportamiento eléctrico).

t = 0

+-

+vc-

V 0C

Donde se ve que el valor inicial del voltaje en bornes del capacitor o

condensador es: vc(0 -) = V0

El circuito en t > 0; el circuito tendrá la siguiente forma

I0 R C+

vc(t)-

I

0

IR

IC

dt

)t(dvCI

R

)t(vI

:donde

III

CC

CR

CR0

Aplicando la LCK:

Reemplazando estos valores obtendremos

C

I

RC

tv

dt

tdv CC 0)()(

CIRCUITO R-C

La solución de dicha EDO tiene la siguiente

forma:

V (t) = K1 +K2e-t/RC

Donde: = RC, es la constante de tiempo del circuito.

Los valores de K1 y K2 se hallan en las condiciones inicial y final del circuito.

Resultando:

vC(t) = vC() + [vC(0) - vC()]e-t/ , para t 0 .

Constante de tiempo de circuito

Observe en la siguiente tabla la variación del voltaje del condensador en función de diferentes valores de la constante de tiempo :

t = n 2 3 4 5

e-t/ 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007

Grafica del circuito RC

Si Vo >Rio

v(t)

Vo

t

R I0

v(t)

Vo

t

R I 0

t = 5t

Si Vo < Rio

CASO PARTICULARRESPUESTA NATURAL DE UN CIRCUITO R-C: Se dice así cuando el circuito funciona solo con la carga del condensador.

Es decir no depende de ninguna fuente externa

Depende únicamente de su energía interna

CR

iRiC

xNodo

+

-

+v-

vC(t) = vC(0)e-t/

CIRCUITO R-L :CIRCUITO DE PRIMER ORDEN

Circuito R-L alimentado continuamente por una fuente:

R

L

t=0

V 0 IL

+-

I0

t=0

EL CIRCUITO E N t<0

L I0IL

Donde se halla el valor inicial de corriente en la bobina: i(0) = Io

CIRCUITO R-L EN t>0

El circuito en t>0 quedara como se muestra; donde:Aplicando la LVK:

Vo = VL + VR

Reemplazando valores en función de la corriente IL

R

V 0

IL

+- L

+ vR-

+vL-

CIRCUITO EN T >0

Vo = L diL/dt + RILCuya solución tiene la forma:i(t) = K1 + K2e-t/

Donde: =L/RK1 y k2 se hallan de la condición inicial y final del circuito.

CIRCUITO R-L

Como en el caso de los circuitos R-C la constante de tiempo , determina la velocidad de carga o descarga de la bobina.Se dice entonces que la bobina esta completamente descargada para t = 5