EJERCICIO 14: En una empresa, los gastos por consumo de agua son considerablemente altos, por lo que se decide establecer una carta de individuales con el propósito de detectar anormalidades y buscar reduce el consumo. Se tomará la lectura al medidor de agua todos los lunes para cuantificar el consumo de la semana anterior. Los datos (en m3) obtenidos en 20 semanas se muestran a continuación.

semana consumo m^31 562

2 577

3 536

4 536

5 650

6 525

7 533

8 569

9 563

10 553

11 549

12 480

13 557

14 555

15 518

16 557

17 553

18 540

19 517

20 571

De acuerdo a los datos aportados:

a) ¿Por qué no es apropiado analizar estos datos mediante una carta XBarra - R?

R: Porque se dispone de pocas muestras, en este caso se hace difícil obtener otra medición de consumo de agua, es decir, en cada semana solo se dispone de 1 dato, por lo tanto las cartas más recomendables para el realizar el análisis son la carta de individuales y la carta de rangos móviles.

b) Mediante una carta para individuales y una carta de rangos móviles investigue si el consumo de agua estuvo en control estadístico.

x-individual RANGO MOVIL

semanaconsumo

m^3 RM LSC LC LIC LSC LC LIC1 562 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,002 577 15 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,003 536 41 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,004 536 0 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,005 650 114 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,006 525 125 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,007 533 8 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,008 569 36 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,009 563 6 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,00

10 553 10 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,0011 549 4 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,0012 480 69 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,0013 557 77 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,0014 555 2 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,0015 518 37 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,0016 557 39 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,0017 553 4 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,0018 540 13 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,0019 517 23 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,0020 571 54 644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,00

promedios 550,05 35,63

n A2 D3 D4 d22 1,88 0 3,267 1,128

R: El consumo semanal de agua no está bajo control estadístico, se puede observar en ambos gráficos de consumo, la variación se debe por causas de la mala operación.

c) Explique claramente los límites de control que obtenga.

R: El promedio de los consumos fue de 550, 05 m^3, y sería lo normal es que variara entre 455,29 y 644,81 m^3

d) Obtenga los límites naturales del proceso.

x-individual RANGO MOVILLSC LC LIC LSC LC LIC

644,81 550,05 455,29 116,41 35,63 0,00

e) ¿Qué limites de control usaría para analizar datos futuros mediante ambas cartas?

R: Utilizaría los datos X-individual, ya que estos nos entrega información del consumo de agua real obtenido durante la semana.

f) Con base en este estudio inicial la administración decide impulsar un programa de ahorro de agua, para lo cual forma un equipo responsable. Este equipo realiza una serie de modificaciones. El consumo de agua en las siguientes cuatro semanas a las modificaciones es el siguiente: 510, 460, 420, 505; ¿hay evidencia de que las modificaciones dieron resultado? Argumente con base en la carta de control que obtuvo antes.

R: Al comparar el consumo durante las próximas semanas con las anteriores, vemos que no da resultado lograr obtener el consumo de agua bajo control estadístico, ya que existen datos que están bajo el limite inferior de consumo en X-individual.

EJERCICOI 15: En una empresa se decide registrar el consumo de energía eléctrica por semana, con el propósito de conocer variabilidad, detectar anormalidades y en lo futuro poder evaluar el impacto de un programa de ahorro de energía. Los datos de 22 semanas se muestran a continuación.

Semana KW*hrs1 5,922 6,733 7,294 5,645 6,46 6,057 6,478 8,89 5,88

10 6,8811 5,8712 5,213 6,3914 6,2115 5,8516 6,517 5,718 7,1719 6,3220 4,6221 6,1722 5,41

De acuerdo a los datos aportados:

a) Mediante la carta apropiada investigue si en alguna semana se presentó algún consumo anormal (grande o pequeño).

RANGO MOVILSemana KW*hrs Rango movil LSC LC LIC

1 5,92 3,421 1,047 02 6,73 0,81 3,421 1,047 03 7,29 0,56 3,421 1,047 04 5,64 1,65 3,421 1,047 05 6,4 0,76 3,421 1,047 06 6,05 0,35 3,421 1,047 07 6,47 0,42 3,421 1,047 08 8,8 2,33 3,421 1,047 09 5,88 2,92 3,421 1,047 0

10 6,88 1 3,421 1,047 011 5,87 1,01 3,421 1,047 012 5,2 0,67 3,421 1,047 013 6,39 1,19 3,421 1,047 014 6,21 0,18 3,421 1,047 015 5,85 0,36 3,421 1,047 016 6,5 0,65 3,421 1,047 017 5,7 0,8 3,421 1,047 018 7,17 1,47 3,421 1,047 019 6,32 0,85 3,421 1,047 020 4,62 1,7 3,421 1,047 021 6,17 1,55 3,421 1,047 022 5,41 0,76 3,421 1,047 0 Xbarra RMbarra 6,249 1,047

n A2 D3 D4 d22 1,88 0 3,267 1,128

b) Alguien en la empresa afirma que en la semana ocho se consumió demasiada energía. ¿Cuál seria su posición al respecto?

R: Vemos en el gráfico anterior que los puntos se encuentran aleatoriamente distribuidos en la zona comprendida por los límites de control, lo que significa que el proceso es estable y el consumo de energía en la semana 8 no afecta en el descontrol del proceso.

c) ¿Por qué y para qué se usan los rangos móviles?

R: Un gráfico R es un gráfico de control para rangos muéstrales. Se utiliza para medir la variación del proceso y detectar la posible existencia de causas especiales. Es habitual usar los gráficos R para estudiar la variación en muestras de tamaño no superior a 10, recurriendo a los gráficos S para muestras mayores.

d) ¿Qué limites de control usaría para analizar datos futuros?

e) ¿Cómo explicaría estos límites?