Tarea 1. Demostrar 4 Identidades Vecoriales
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MODELADO DE SISTEMAS DE POTENCIA Ing. Marco Avellaneda TAREA 1 a) Demostrar 4 identidades vectoriales a) Identidad 1, demostrar div(FxG). ∙ = . − . Sean: = + + = + + Entonces: = . − . + . − . + . − . Luego tenemos que: ∇ ∙ = . − . + . − . + . − . Calculando cada término: . − . = . + . − . − : . − . = . + . − . − . − . = − + . − . − . Sumando : ∇ ∙ = . − + . − + − − [ . − + . − + −
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Demostrar 4 Identidades Vecoriales
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MODELADO DE SISTEMAS DE POTENCIA
Ing. Marco Avellaneda
TAREA 1
a) Demostrar 4 identidades vectoriales
a) Identidad 1, demostrar div(FxG).
= . .
Sean:
= + +
= + +
Entonces:
= . . + . . + . .
Luego tenemos que:
=
. . +
. . +
. .
Calculando cada trmino:
. . =
. + .
. :
. . =
. + .
.
. . =
+ .
. .
Sumando :
= .
+ .
+
[.
+ .
+
-
Por propiedades del rotacional en cartesianas tenemos:
= . .
b) Identidad 2, demostrar
=
1
=
1
2 + 2 + 2= 2 + 2 + 2 1/2
=
2 + 2 + 2 1/2 +
2 + 2 + 2 1/2 +
2 + 2 + 2 1/2
= 1
2 2 + 2 + 2 3/2 2 +
1
2 2 + 2 + 2 3/2 2
+ 1
2 2 + 2 + 2 3/2 2
=
2 + 2 + 2 3/2 =
c) Identidad 3, demostrar,
= +
= 1 + 2 + 3
=
1 +
2 +
3
=
1 +
1
+
2 +
2
+
3 +
3
=
1 +
2 +
3 +
1
+2
+3
=
+
+
1 + 2 + 3
+
+
+
1 + 2 + 3
= +
-
d) Identidad 4, demostrar,
=
Sea R la distancia desde un punto (, , ) a otro punto P(x,y,z) si
son los vectores posicin de R, entonces:
= + +
As R ser:
= 2 + 2 + 2
= 2 + 2 + 2 = + +
2 + 2 + 2
=
