Taller “Promoviendo el pensamiento creativo en el salón de clases

de matemáticas”.

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El pensamiento creativo es más común de lo que parece.• Usualmente los niños y niñas son más creativos

que los adultos.—Ellos no le temen al fracaso como lo hacen los adolecentes y los adultos.

• El pensamiento creativo puede enseñarse, o por lo menos promovido?

• La mejor manera de tener ideas creativas es permitiendo que las ideas exploren muchas posibilidades.

• Los docentes de matemáticas tienen las mismas oportunidades que los docentes de arte y poética, si no es más, de promover la creatividad en sus clases.

• La creatividad matemática es intelectual pero a su vez tiene componentes estéticos.

¿Qué tan creativo es usted?

• Los docentes creativos reconocen y promueven la creatividad en sus clases.

• Actividades de taller proporcionarán un amplio rango de tareas que le permitirá a los estudiantes explorar diferentes maneras de resolver problemas y acertijos.

• Estas actividades retarán su creatividad. Para sus estudiantes serán más fáciles puesto que ellos están dispuestos a cometer errores.

Tarea #1— acertijo: cuatro tazas y tres cuchillos

• Coloque tres tazas en los vértices de un triangulo equilátero lo suficientemente grande para que las tazas estén separadas por la longitud cuchillo.

• Remueva los cuchillos y úselos para hacer una “plataforma” que permitirá que una cuarta taza pueda ser suspendida encima y en medio de las tres tazas base.

Tarea #1— acertijo: cuatro tazas y tres cuchillos, cont.• ¿Cómo abordó la tarea?

– Ensayos arbitrarios y error– Pensamiento lógico– Errores seguidos de pensamiento lógico

• ¿Cómo creen ustedes que los niños y niñas abordarán la tarea?

– Muchos continuarán ensayos arbitrarios– el análisis lógico puede que sea omitido en su totalidad.

• ¡Cómo puede una tarea como esta promover la creatividad?

– Demuestra que lo que parece imposible puede tardar un poco más!

– Muestra que una vez resuelto, una tarea difícil parece simple.

– ¿Por qué no pensé en eso? Porque se quedaron en el ensayo y error y no sacaron ventaja de los errores.

Tarea #2—Indiana Jones y la máscara dorada de

Montezuma• La máscara dorada de Montezuma recuperada de

los ladrones de tumbas de Indiana Jonesconsiste en 23 platos dorados mantenidos juntos por anillos dorados:

• En el viaje por el Amazonas desde Iquitos, el capitán del barco exige una pieza de oro de la máscara de Montezuma por cada día de viaje. El promete regresar cada una de las piezas al final del viaje a cambio de $1,000,000. Indiana Jones desea quitar la menor cantidad de anillos posibles para no dañar la máscara y mantener al capitán satisfecho día a día.

Tarea #2—Indiana Jones y la máscara dorada de Montezuma,

cont.• Utilicen la máscara de papel para mostrarle a

Indiana Jones cómo pagarle al capitán haciéndole el menor daño posible a la máscara de Montezuma.

• ¿Es ensayo y error una estrategia útil aquí? ¿Por qué no?

• ¿Sería de ayuda utilizar una tira de papel para explorar cuantos cortes se deben hacer?

• ¿Cómo resolvió su grupo el problema de indiana Jones?

• ¿Cuántos anillos de oro deben quitarse?

Tarea #3—El área de la ciudad vieja de Cartagena• El guía del viajero oficial de Cartagena declara

que el área de la ciudad vieja es de 90 hectáreas. ¿Cómo hicieron los oficiales para obtener esa medida?

• Piensen en las diferentes formas que hay para medir el área de una ciudad, un lago, una finca o una estancia.

• Todas las medidas son aproximaciones no importa cual haya sido el método o el instrumento utilizado.

• Nuestro método requiere solo de un mapa o de una foto satelital, un clip para papel, y muchos “asistentes”

Tarea #3—El área de la ciudad vieja de Cartagena,

cont.• E aquí un mapa dentro de una cuadrícula, un clip

de papel y una esfera para crear una “ruleta de numeros”

• Para crear una ruleta de números, doble el clip y gírelo alrededor del lápiz que está ubicado en el centro de la esfera. Recuerde el lugar en donde el clip pare. Note que los espacios en la esfera están enumerados y estos números corresponden a las cuadros del mapa.

• Elaboren una tabla donde puedan registrar las coordenadas que encuentren estando estas dentro de la ciudad o fuera de esta.

• Gírelo 50 veces para identificar 25 puntos. Si cada 10 grupos de trabajo identifica 25 puntos ya sean dentro o fuera de la ciudad vieja, 250 intentos deberían estar disponibles para encontrar el total de adentro y el total de afuera. Entre más intentos hagan, mayor seráel estimado del área de la ciudad vieja.

• Estimen el área así:– Sumen para obtener el número total de ensayos– Forme la fracción (Ensayos afuera)

(Total de ensayos)– El área total de todo el mapa rectangular es de 147

hectáreas así que el área aproximada de la ciudad vieja es (Total de afuera) x 147 hectáreas

(Total de ensayos)

• Este método tiene muchas ventajas. – Puede ser computarizado. Los computadores

pueden generar números arbitrarios rápidamente y determinar si el punto identificado por cada para de coordenadas esta dentro de la ciudad estudiada.

– Puede ser aplicado a regiones que no han sido medidas, e incluso a regiones que cambian de forma rápidamente debido a huracanes por ejemplo. Las fotos satelitales son usadas como “mapas” para que los computadores generen las coordenadas que van a ser identificadsa.

– Este métodos, en ocasiones, es llamado el método “Monte Carlo”, Fue desarrollado por Stanislav Ulam durante la Segunda Guerra Mundial.

Actividad #4

• Pueden probar la exactitud del método Monte Carlo al aplicarlo para aproximar el área de una figura de la cual ya se conoce su área.

• Esta figura muestra un triangulo dentro de un cuadrado

• ¿Se conoce el área del triangulo? La fórmula A=1/2bh es difícil de aplicar en este caso.

• ¿Como determinarían el área exacta? No aproximada como lo haría el método Monte Carlo?

• Para aplicar el Método Monte Carloutilicen el girador #2 y generen 20 parejas de coordenadas. Mantengan un registro de los puntos que identifiquen dentro del triangulo.

• ¿Cómo aproximarían el área del triangulo partiendo de estos datos?

• ¿Qué tan buena es su aproximación? ¿Cómo podrían obtener una mejor aproximación?

Actividad #5—La rata/proporción de una gota de lluvia

• Un procedimiento Monte Carlo podría ser utilizado para obtener una aproximación a Pi.

• Hagan que sus niños y niñas trabajen en parejas, Utilicen una hoja grande de papel periódico de, más o menos, 1m x 1m.

• Utilicen cuerda y un lápiz para dibujar un circulo. No todos los estudiantes deberían utilizar el mismo radio.

• Midan el radio y dibujen un cuadrado con los lados del mismo largo del radio. El cuadrado puede estar, dentro, fuera o sobre el circulo.

Actividad #5—La rata/proporción de una gota

de lluvia, cont.• Es ideal realizar esta actividad un día en el que esté

lloviznando. Lleven la hoja de papel de periódico afuera por un tiempo muy corto. La gotas de lluvia caerán sobre el papel sin un orden exacto.

• Rápidamente, regresen al salón de clases y cuenten las gotas que cayeron dentro del círculo y las que cayeron dentro del cuadrado antes de que se sequen. Revisen la cantidad de gotas para evitar que los niños hayan contando doble.

• Formen la rata/proporción de la gota de lluvia: • (gotas en el círculo)

(gotas en el cuadrado)

Actividad #5—La rata/proporción de una gota

de lluvia, cont.• Usen el símbolo para representar esta

rata/proporción la cual es una aproximación de Pi.

• Resalten que, sin importar cuan grandes o pequeños sean sus círculos, su rata/proporción de gotas será la misma. Sume todas las gotas de la clase para mejorar la aproximación de π.

Actividad # 6La geometría del carpintero• Los carpinteros y constructores utilizan un cuadrante de maneras creativas para dividir segmentos lineales y ángulos por la mitad y para dibujar segmentos lineales paralelos y perpendiculares.

• Usted puede elaborar cuadrantes en miniatura mediante el engrapado de tiras de papel cartón.

Construcciones familiares con un cuadrante

• Así es como un carpintero utiliza su cuadrante para dividir por la mitad un segmento lineal.

• Es este bisector un bisector perpendicular también?

• A continuación, dividan por la mitad un ángulo utilizando su cuadrante.

Otras maneras para realizar construcciones

• ¿Podría un trozo de madera con bordes paralelos funcionar como cuadrante para dividir ángulos y segmentos en dos mitades iguales?

• Existen limitaciones requeridas en el tamaño o largo del segmento para poder aplicar este método?

Actividad # 7 Construcciones con cinta

pegante• También puede usarse cinta de celofán en vez

de un cuadrante. Muchas construcciones son posibles en “geometría con cinta de celofán”.

• Intente hacer estas construcciones con su cuadrante miniatura o con la cinta de celofán:

1. Dibuje una perpendicular hasta un punto en la línea.2. Dibuje una perpendicular hasta la línea desde un punto

que no esté en la línea.3. Dibuje una línea paralela a otra línea a través de un

punto que no este en la línea.4. Dado un ángulo, haga una copia de este con la vértice

en un punto dado en el plano.

• Las actividades que usted acaba de completar son simples pero pueden ser retadores para sus estudiantes.

• Si las actividades son escogidas teniendo en cuenta las habilidades de los estudiantes, serán efectivas en motivación y en nutrir la creatividad de los estudiantes.

• En ocasiones las actividades que parecen simples pueden no solo no tener la solución que usted espera sino que puede que no tengan solución.

• Los estudiantes esperan que cada tarea matemática tiene una solución. Pero una categoría de tareas llamada paradojas o contradicción (antimonies), no tienen una “solucion usual.”

• Los docentes deberían conocer acerca de antimonies porque, ocasionalmente, si usted ha motivado a sus estudiantes a ser personas que resuelven problemas, le traerán un antimony para que usted le de solución.

La antimony (contradicción)de Russell

• Una de las más famosas paradojas es la versión popular de la contradicción de Russell .

• Hay un solo barbero en el pueblo pequeño. El alcalde del pueblo decreta que el barbero debe afeitar a quienes no se afeiten a si mismos.

• La pregunta hecha por la profesora de matemáticas del pueblo es: Entonces, ¿Quien afeita al barbero?

• Es obvio que, si el barbero se afeita a si mismo viola el decreto del alcalde porque el solo puede afeitar a quienes no se afeiten a si mismos.

• Si alguien afeita al barbero entonces esa persona estaría violando le decreto puesto que solo el barbero está permitido afeitar a quienes no se afeiten a si mismos.

• Esto puede sonar tonto pero es una contradicción lógica tal como lo señaló Bertrand Russell

• Los estudiantes generalmente proponen soluciones tales como: “el barbero es una mujer” o “ el barbero se deja crecer la barba”pero estas soluciones no resuleven la contradiccion lógica.

• Bertrand Russell creo lo que él llamó “ La teoría de tipos” para explicar la contradicción.

• La Teoría de Tipos dice que “la totalidad de una clase no puede ser miembro de la clase”. Por ejemplo: el conjunto de todos los conjuntos no puede ser cnsiderado un conjunto.

• Además, un miembro de una clase no puede delimitar a la clase entera. Por ejemplo: una persona en un grupo no puede caracterizar al

grupo entero.

Un simple ejemplo de la contradicción de Russell ocurrió

hace poco en la televisión estadounidense:

• Un convicto estaba siendo entrevistado después de haber ayudado a otro convicto a escapar.

• El le dijo al entrevistador: “nunca confie en un criminal”

• ¿Cómo puede la teoría de tipos de Russellayudar a resolver esta paradoja?

Actividad # 9: El taller Paradoja

• Existen otras paradojas que pueden aparecer de repente en sus clases así que es mejor estar preparados. Por ejemplo:1) Esta es la conferencia más interesante a la

que he asistido en toda mi vida.

2) Este taller es la sesión más interesante de esta interesante conferencia. Estas dos afirmaciones son falsas.

¿Como podrían ustedes ayudar a sus estudiantes a entender esta paradoja?