Funciones, dominio, recorrido, funcion inyectiva, sobreyectiva, biyectiva y funcion inversa
Taller Funcion Inversa
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1 UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER - SEDE BARBOSA CÁLCULO I FUNCIÓN INVERSA Prof. DeicyVillalba Rey 1. Determinar, si existe, la inversa de 1 ) 1 ( 2 + − = x y . En caso que no exista redefinir la función restringiendo el dominio a fin que tenga inversa, conseguir la inversa de la nueva función restringida, graficar la función y la inversa en un mismo sistema de coordenadas. 2. A partir de de las siguientes gráficas de funciones, determine cuál de ellas es inyectiva, en caso afirmativo trace la gráfica de la función inversa. 3. Para cada una de las funciones dadas abajo determine si la función inversa s i existe. Grafique la función y su inversa en el mismo sistema de coordenadas . Verifique que efectivamente 1 − f es la inversa de f. 3.1) 3 ) 2 ( + = x y ; 3.2) x y + = 5 1 ; 3.3) x f ln 1 1 ) ( + = 3.4) 1 , ) 1 ( 2 ≥ − = x x y ; 3.5) 2 − − = x y ; 3.6) 2 ) ( x x e e x f − − = 3.7) 3 2 5 + − = x x y 3.8) ( ] 9 , 9 2 ∞ − ∈ − = x x y 3.9) 1 0 1 ) ( ≤ < − = x x x x f 3.10) 5 3 ) ( + + = x x f 3.11) x x e e x f + − = 1 1 ) ( 3.12) x x x f = ) ( 3.13) 7 1 ) ( − + = x x e x f 3.14) ( ) 1 5 1 4 − + = x x x f 3.15) ( ) ( ) ( ) 5 3 ln 3 ln − − − = x x x f 3.16) ( ) 5 4 log ) ( 3 − = x x f 3.17) 2 | | + = x y 3.18) ( ) + − = − 2 1 cos 1 x x Ln x f 3.19) − = − x x sen y 1 1 3.20) + + = 3 6 log ) ( x x x f 4. Determine la función inversa. E n caso que no existe, redefina la función haciendo una restricción del dominio de f a fin de poder definir la función inversa y calcúlela. Dibuje f y 1 − f en el mismo sistema de coordenadas. 4.1) 2 ) 1 ( ) ( + = x x f ; 4.2) 1 ) 2 ( ) ( 2 − − − = x x f ; 4.3) | 1 | ) ( − = x x f ; 4.4) 2 ) 4 ( 1 ) ( − = x x f ; 4.5) 2 1 ) ( x x f − = ; 4.6) 2 ) ( 2 + − = x x f 4.7) x x e e x f 2 1 ) ( + = ; 4.8) ( ) x x f ln 2 ln ) ( + = ; 4.6) 3 1 ) ( − + = x x f
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1 UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER - SEDE BARBOSA CLCULO I FUNCIN INVERSA Prof. DeicyVillalba Rey 1.Determinar,siexiste,lainversade1 ) 1 (2+ = x y .Encasoquenoexistaredefinirlafuncin restringiendo el dominio a fin que tenga inversa, conseguir la inversa de la nueva funcin restringida, graficar la funcin y la inversa en un mismo sistema de coordenadas. 2.Apartirdedelassiguientesgrficasdefunciones,determineculdeellasesinyectiva,encaso afirmativo trace la grfica de la funcin inversa. 3.Paracadaunadelasfuncionesdadasabajodeterminesilafuncininversasiexiste.Grafiquela funcinysuinversaenelmismosistemadecoordenadas.Verifiquequeefectivamente 1 f esla inversa de f. 3.1) 3) 2 (+ = x y ; 3.2)xy+=51; 3.3)xx fln 11) (+= 3.4) 1 , ) 1 (2 = x x y ; 3.5) 2 = x y ;3.6) 2) (x xe ex f= 3.7)32 5+=xxy3.8) ( | 9 , 92 = x x y 3.9)1 01) (
