Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería. UNAD

100410 – Cálculo Diferencial - 2012_I

Taller 1. Sucesiones - Progresiones

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MULTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA

A continuación usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro opciones identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

1. El término general de la sucesión { }

= ...,

8

5,

5

4,

2

3na está dado por:

(A) 1

25

+−

n

n (B)

13

2

−+

n

n (C)

13

122

2

−−

n

n (D)

1

2

++

n

n

2. Dada la Sucesión{ }

−+=

32

12

n

nan

se puede afirmar que:

(A) Es divergente (B) Converge a cero (C) Es acotada (D) Su 21=

∞→n

n

aLím

3. Dada la progresión geométrica { }nu cuyo noveno término es 1024 y cuyo primer término es 4, la razón común q

es:

(A) 24 (B) 2 (C) 2 (D) 22

4. Los primeros términos de una sucesión vienen dados por la secuencia ��� , �

� , �� , … �. Hallar el enésimo término de

1≥}{ na

A. a � � ���� B. a � �� �

�� � C. a � ������ D. a � ����

�� �

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUE STA

Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuestas, de acuerdo con la siguiente información:

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

5. Dada la progresión geométrica cuyo undécimo término es 224 y cuyo primer término es 7, hallar la razón común y el quinto término.

1. q � 2√2 2. a� � 28 3. a� � 14 4. q � √2

PREGUNTAS DE ANALISIS DE RELACION

Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Para responder este tipo de preguntas, debe leer toda la pregunta y señalar en su Hoja de Respuesta, la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

- Marque A si la afirmación y la razón son VERDADER AS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

- Marque B si la afirmación y la razón son VERDADER AS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

- Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la r azón es una proposición FALSA.

- Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

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Taller 1. Sucesiones - Progresiones

6. La sucesión { }

+−=

23

72

n

nUn es estrictamente creciente PORQUE en una sucesión estrictamente creciente se

cumple que 1+> nn UU

7. Siendo U � ��2� Es una progresión aritmética PORQUE para todo natural n � 0 se cumple que U�� � U � r

PREGUNTAS DE ANÁLISIS DE POSTULADOS

"Las preguntas que encontrará a continuación constan de una afirmación VERDADERA y dos postulados también VERDADEROS identificados con los números I y II. Usted debe decidir si los postulados se deducen lógicamente de la afirmación y contestar según el cuadro siguiente:

Marque A si de la tesis se deducen los postulados I y II

Marque B si de la tesis solo se deducen el postulado I

Marque C si de las tesis solo se deduce el postulado II

Marque D si ninguno de los postulados se deduce de la tesis

8. Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión.

TESIS: La sucesión ��3, 1, � �� , �

, � ��! , … … � es una progresión geométrica

POSTULADO I: Toda progresión es una sucesión

POSTULADO II: El cociente común o factor de la sucesión es � ��

9. Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales N. Y el rango o recorrido el conjunto de los números reales.

TESIS: El lim % ∞&

� & existe

POSTULADO I: &

� & es una sucesión convergente.

POSTULADO II: La sucesión &

� & es acotada.

10. Una progresión aritmética es una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene sumando algebraicamente al anterior una constante llamada diferencia común de la progresión.

TESIS: De acuerdo con la definición de la progresión aritmética U�� � U � d entonces:

POSTULADO I: si d >0, entonces U�� � U ( 0 y la progresión es creciente.

POSTULADO II: Si d<0, entonces U�� � U ) 0 y la progresión es decreciente.

TABLA DE RESPUESTAS

1 A B C D

2 A B C D

3 A B C D

4 A B C D

5 A B C D

6 A B C D

7 A B C D

8 A B C D

9 A B C D

10 A B C D