t1 - Clasificacion de Los Numeros

8/18/2019 t1 - Clasificacion de Los Numeros

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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICOVILLAREAL

TRABAJO N° 1

CURSO : ANALISIS MATEMATICO I

DOCENTE : JUAN JOSE VARGAS LA FUENTE

ALUMNO : TALIA FLOR BERROA MENDIETA

FACULTAD : ECONOMIA

CICLO : I

LIMA, 2015


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ANALISIS MATEMATICO I

I. EL USO DE LAS MATEMATICAS EN LAS CIENCIAS ECONOMICAS Y

EN LOS MODELOS ECONOMICOS

Dentro de las ciencias sociales la economía es la ciencia que más utilizamatemáticas para sustentar sus teorías y contrastar las conclusiones deéstas con la evidencia empírica.

La economía es una disciplina que por su propia naturaleza involucramagnitudes, de ahí que el uso de las matemáticas en su enseñanza seaprimordial.

De hecho, para el estudiante de economía aprender matemáticas nosólo le permite utilizar las herramientas para medir y comparar cantidades, sino que lo posibilita mediante el razonamiento abstractopara develar el comportamiento cualitativo de ciertas variables que hansido identiicadas como relevantes para describir alg!n enómenoeconómico.

Las matemáticas y la economía son disciplinas complementarias. Lamayoría de las ramas de la economía moderna utilizan matemáticas, yalgunas partes importantes de la investigación matemática han sidomotivadas por problemas económicos.

"n cuanto a la importancia de esta disciplina en la economía, se dirá que #uega un papel muy signiicativo pues constituye una herramientaundamental para el análisis, la cuantiicación y la modelización deenómenos.

Dado que la economía trata de conceptos que son esencialmentecuantitativos, gran parte del análisis económico es ineludiblementematemático, proporcionando ésta una estructura sistemática lógicadentro de la cual pueden estudiarse las relaciones cuantitativas.

II. QUE ENTIENDE UD POR MODELO ECONOMICO

$on representaciones graicas, sobre alg!n enómeno económico, dondetrata de e%plicar en unción a variables como se esta comportando,también sirve para predecir el comportamiento de determinados hechos,y permitirá tomar decisiones en unción al análisis eectuado.


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Los modelos económicos también se usan para representar teorías ehipótesis.

III. SISTEMA DE CLASIFICACION DE LOS NUMEROS

3.1. NMEROS NATURALES !N"

Los n!meros naturales son aquellos que representan la cantidadde elementos que tiene un con#unto.


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"l símbolo N para representar el con#unto de los n!merosnaturales

N# $0, 1, 2, 3, %, 5, &, ', (, ),...*

"l con#unto de los n!meros naturales es ininito.

Dentro de los n!meros naturales están&

3.1.1. NMERO 1.

3.1.2. NMEROS PRIMOS

$e puede dividir e%actamente sólo entre ' y él mismo.

3.1.3. NMEROS COMPUESTOS

$e puede dividir e%actamente entre otros n!meros ademásde ' y él mismo.

EJEMPLOS:

http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/3.dohttp://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/3.do


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PROPIEDADES DEL CONJUNTO DE LOS NMEROSNATURALES !N"

los n!meros naturales son aquellos que nos permiten contar loselementos de un determinado con#unto

$i sumamos dos n!meros naturales, el resultado siempre seráotro n!mero natural.

Lo mismo ocurre cuando multiplicamos.

EJEMPLOS:

( ) * + '

- + /0

3.2. NMEROS ENTEROS !+"

1ncluye al con#unto de losnúmeros naturales

, al cero y a susopuestos 2los n!meros negativos3.

Los n!meros enteros nos permiten representar situaciones de lavida que los n!meros naturales no.

"l símbolo + para representar a los n!meros enteros.

4ara designar al con#unto de todos los n!meros enteros, seconsidera&

+ # $,-,5,6/,6'*, enteros negativos

http://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_numeros/los_numeros_naturales/2.dohttp://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/1.dohttp://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/1.dohttp://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_numeros/los_numeros_naturales/2.dohttp://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/1.dohttp://www.gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/los_conjuntos/entender_los_conjuntos/1.do


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+ # $',/,5,-,* # N, enteros positivos

+ # $.../, 7, 75, 7/, 7', 0, ', /, 5, , ...*

PROPIEDADES DEL CONJUNTO DE LOS NMEROSENTEROS !+"

cuando sumamos o restamos n!meros enteros el resultadoseguirá siendo un n!mero entero.

"n el caso de la multiplicación cada vez que multiplicas n!merosenteros el resultado será un n!mero entero.

hay tres operaciones entre n!meros enteros que tienen comoresultado n!meros enteros&

la suma, la resta y la multiplicación.

EJEMPLOS:

80 ) 8* + '/*

50 6 ( + //

5 - / + 8(

3.3. NMEROS RACIONALES 2Q"

$on aquellos que pueden e%presarse como una racción de dosn!meros enteros, donde el denominador debe ser dierente decero, incluido los decimales initos y repetitivos.

$e representa por la letra Q y sus elementos son de la orma&

"s decir, los n!meros racionales son aquellos n!meros quepueden e%presarse como m9n, donde m y n son enteros y n : 0.

NOTA:

$e les llama racionales porque hacemos reerencia a ración,porción, parte, trozo. ;sí, 2'093 queremos decir que de '0

raciones, trozos, partes, nos llevamos .


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• DECIMALES FINITOS

$on aquellos que tienen in, es decir, no hay un n!mero

que se repita.


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>uyo patrón se encuentra inmediatamente después de lacoma,

EJEMPLO:

PERI@DICOS MITOS

Los cuales el patrón se encuentra después de un n!mero

determinado de ciras.

EJEMPLO:

PROPIEDADES DE LOS NMEROS RACIONALES

1. PROPIEDADES DE LA SUMA Y RESTA

PROPIEDAD INTERNA

;l sumar dos n!meros racionales, el resultado siempre será

otro n!mero racional, aunque este resultado puede ser

reducido a su mínima e%presión si el caso lo necesitara.

ab ) cd + e

EJEMPLO:

'( ) '/ + 50


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PROPIEDAD ASOCIATIVA

$i se agrupa los dierentes sumandos racionales, el resultado

no cambia y seguirá siendo un n!mero racional.

2ab ) cd3 ? e + ab ) 2cd 7 e3

EJEMPLO:

2') @3 ? '/ + ' ) 2@ 7 '/3

PROPIEDAD CONMUTATIVA

$i el orden de los sumando varía, el resultado no cambia, deesta manera&

ab ) cd + cd ) ab

EJEMPLO:

'* ) '5 + '5 ) '*

ELEMENTO NEUTRO

"l elemento neutro, es una cira nula la cual si es sumada a

cualquier n!mero racional, la respuesta será el mismo n!mero

racional.

ab ) 0 + ab

EJEMPLO:

'8 ) 0 + '8

INVERSO ADITIVO O ELEMENTO OPUESTO

$i e%iste un elemento negativo que anula la e%istencia del otro.

"s decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero.

ab ? ab + 0


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EJEMPLO:

'/ ? '/ + 0

2. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACI@N Y LA DIVISI@N

PROPIEDAD INTERNA

;l multiplicar n!meros racionales, el resultado también es un

n!mero racional.

ab A cd + e

EJEMPLO:

'/ - + 80

"sta además aplica con la división

ab B cd + e

EJEMPLO:

5898 + 8


Donde al agrupar dierentes actores, la orma de la agrupación,

no altera el producto.

2ab A cd3 A e + ab A 2cd A e3

EJEMPLO:

2// A '/3 A * + // A 2'/ A *3



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"l orden de los actores no altera el producto, entre los n!meros

racionales también unciona.

ab A cd + cd A ab

EJEMPLO:

- '5 + '5 -

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

;l combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la

suma de los actores multiplicado por cada uno de los

sumandos.

ab A 2cd ) e3 + ab A cd ) ab A e

EJEMPLO:

' A 2'/ ) //3 + ' A '/ ) ' A //

"n la multiplicación y la división de n!meros racionales, e%iste

un elemento neutro que es el n!mero uno, cuyo producto o

cociente con otro n!mero racional, dará como resultado el

mismo n!mero.

ab A ' + ab

ab B ' + ab

EJEMPLO:

// - ' + //

//9' + //

3.%. LOS NMEROS IRRACIONALES I


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98= 44=6 es un n!mero que no puede ser escritocomo una relación 2o racción3. "n orma decimal, nunca termina o

se repite.


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PROPIEDADES DE LOS NMEROS IRRACIONALES


"n la suma y la multiplicación se cumple la propiedad conmutativaseg!n la cual el orden de los actores no altera el resultado.

EJEMPLO:

) + ) =ϕ ϕ

;sí como en la multiplicación&

A + A .ϕ ϕ


Donde la distribución y agrupación de los n!meros da comoresultado el mismo n!mero, de manera independiente a suagrupación.

EJEMPLO:

2 ) 3 ) e + ) 2 ) e3ϕ ϕ

H de la misma manera con la multiplicación&

2 A 3 A e + A 2 A e3.ϕ ϕ

ELEMENTO OPUESTO

"%iste un inverso aditivo, para la suma de n!meros irracionales,es decir que para cada n!mero tiene su negativo que lo anula.

EJEMPLO:

? + 0


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H de la misma orma un inverso multiplicativo que da comoresultado '.

EJEMPLO:

I A 2'9 3 + 'ϕ

LA MULTIPLICACI@N ES DISTRIBUTIVA EN RELACI@N A LASUMA Y A LA RESTA

EJEMPLO:

25 ) /3 + 5 ) / +

PROPIEDAD CERRADA

"s decir que el resultado de la suma, resta, multiplicación, divisióno potenciación de un n!mero irracional, siempre será un n!meroirracional. $in embargo, la propiedad cerrada no se cumple en elcaso de la radicación.

3.5. NUMEROS REALES R

La unión del con#unto de los n!meros racionales con el con#untode los n!meros irracionales recibe el nombre de con#unto de los6>98=? 88?, y se denota con el símbolo&

$e dice que los n!meros reales son la unión de los n!meros

racionales y los irracionales.

>on los n!meros reales podemos realizar todas las operaciones,e%cepto la radicación de índice par y radicando negativo y ladivisión por cero.


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LA RECTAREAL

; todo número real le

corresponde

un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.

PROPIEDADES

Las operaciones básicas tienen como resultado n!meros reales=

es decir, de la adición, sustracción, multiplicación y división de

n!meros reales se obtiene siempre un n!mero real.

"s decir, el con#unto de los n!meros reales es cerrado.

La adición y la multiplicación de n!meros reales satisacen las

propiedades de conmutatividad y asociatividad= cada operación

tiene un elemento neutro y cada n!mero real tiene su elemento

inverso, tanto aditivo como multiplicativo 2e%cepto el 0, que no

tiene inverso multiplicativo3.

;demás, la multiplicación es distributiva respecto de la adición.

"s un con#unto denso, esto es, entre dos n!meros reales siempre

hay otro n!mero real.

Los n!meros racionales, cuando se escriben como n!meros

decimales, son initos, ininitos periódicos o ininitos

semiperiódicos. $in embargo, los n!meros irracionales son

siempre n!meros decimales ininitos pero no periódicos.

3.&. NMEROS COMPLEJOS

$on n!meros que constan de dos clases de n!meros& reales eimaginarios


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$i z 1 # z 2 y z 2 # z 3 entonces z 1 # z 3

PROPIEDADES DE LA SUMA

$e deine la suma de dos n!meros comple#os.

z '+a)bi y z /+c )di como

2a)bi 3)2c )di 3+2a)c 3)2b)d 3i

; partir de esta deinición, usando las propiedades de los n!merosreales, podemos probar que se cumplen las siguientes.

PROPIEDAD DE CIERRE O CERRADURA PARA LA SUMA

4ara z ',z /∈> se tiene que z ')z /∈>


4ara cualesquiera z ',z /∈> se cumple que

z ')z /+z /)z '


4ara cualesquieraz

',z

/,z

5∈

> se cumple que&

2z ')z /3)z 5+z ')2z /)z 53

EISTENCIA DEL ELEMENTO NEUTRO PARA LA SUMA

0)0i , abreviado por 0, es el elemento neutro para la suma.

EISTENCIA DEL INVERSO ADITIVO U OPUESTO

Modo n!mero comple#o z tiene un !nico inverso aditivo, denotadopor ?z

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACI@N

$e deine el producto de dos n!meros comple#os.

z '+a)bi y z /+c )di como

2a)bi 3⋅2c )di 3+2ab7bd 3)2ad )bc 3i


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; partir de esta deinición, usando las propiedades de los n!merosreales, podemos demostrar que se cumplen las siguientes. Laspruebas son similares a las de la suma.

PROPIEDAD DE CIERRE O CERRADURA PARA LAMULTIPLICACI@N

4ara z ',z /∈> se tiene que z '⋅z /∈>



z '⋅z /+z /⋅z '


4ara cualesquiera z ',z /,z 5∈> se cumple que

2z '⋅z /3⋅z 5+z '⋅2z /⋅z 53

EISTENCIA DEL ELEMENTO NEUTRO PARA LAMULTIPLICACI@N

')0i , abreviado por ', es el elemento neutro para la multiplicación.

EISTENCIA DEL INVERSO MULTIPLICATIVO O RECPROCO

Modo n!mero comple#o z , distinto de 0, tiene un !nico inversomultiplicativo, denotado por z 7'

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

4ara cualesquiera z ',z /,z 5∈> se cumple que

z '⋅2z /)z 53 + z '⋅z /)z '⋅z 5

PROPIEDADES DEL CONJUGADO

"l con#ugado de un n!mero comple#o z +a)bi , denotado por z N, sedeine como

zN+a7bi

"l con#ugado de un n!mero real es él mismo.


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"l con#ugado de un n!mero imaginario puro es el opuesto deln!mero.

EL CONJUGADO DEL CONJUGADO

4ara z ∈> se tiene que

z N+z

LA SUMA Y RESTA CON EL CONJUGADO

4ara z ∈> se tiene que

z )z N+/Re2z 3 y z 7z N+/Im2z 3

EL PRODUCTO CON EL CONJUGADO

4ara cualesquiera z ∈>, z +a)bi , se tiene que

z ⋅z N+a/)b/

EL CONJUGADO DE UNA SUMA Y DE UN PRODUCTO


z ')z /N+z 'N)z /N

z 'Oz /N+z 'NOz /N

EJEMPLOS

IV. EL NUMERO PI


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$e encuentran en el sistema de numeración de los irracionales 1

PORQUE

4orque un 6>98= 44=6 es un n!mero que 6= ?8 ;878 escribir

en racción 6 el decimal sigue para siempre sin repetirse.

4i es un n!mero irracional amoso. $e han calculado más de un millón

de ciras decimales y sigue sin repetirse. Los primeros son estos&

5.''@/85(@*@5/5(8/855(5/*@ 2y sigue...3

V. EL NUMERO EULER

$e encuentran en el sistema de numeración de losirracionales 1.

PORQUE4orque no se puede escribir en orma de 6 2o racción3.

"l n!mero e 2el n!mero de "uler 3 es otro n!mero irracional amoso. $e

han calculado muchas ciras decimales de e sin encontrar ning!n patrón.Los primeros decimales son&

/.*'(/('(/(@0/5580/(**'5/* 2y sigue...3

VI. TEORIA DE CONJUNTOSLa idea de agrupar ob#etos de la misma naturaleza para clasiicarlos en

PcoleccionesQ o Pcon#untosQ es parte de la vida diaria de los seres

humanos. 4or e#emplo, el con#unto de libros de una biblioteca, el

con#unto de árboles en un terreno, el con#unto de zapatos en un negociode venta al p!blico, el con#unto de utensilios en una cocina, etcétera. "n

http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/e-euler-numero.htmlhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/e-euler-numero.html


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todos estos e#emplos, se utiliza la palabra con#unto como una colección

de ob#etos.

"l concepto de >on#unto, entonces, está reerido a reunir o agrupar

personas, animales, plantas o cosas, para estudiar o analizar las

relaciones que se pueden dar con dichos grupos.

&.1. CLASIFICACION DE CONJUNTOS

Los con#untos se pueden clasiicar por la cantidad de elementos

que estos pueden tener. $eg!n lo indicado tenemos la siguiente

clasiicación de con#untos&

• CONJUNTO VACO

"s aquel con#unto que no contiene elementos. $e suele

representar por el siguiente símbolo R.

EJEMPLO

R +J%9% O O y '0S%S'' /.

• CONJUNTO UNITARIO


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"s aquel con#unto que esta compuesto por un sólo elemento.

EJEMPLO

;+J%9% es la vocal PaQ de la palabra PamorQ

T+J%9% O O y '0S%S'/

>+JR

"l con#unto > es un caso particular, muchos pueden pensar que

es un con#unto vació pero eso no es cierto, el con#unto >, es un

con#unto que tiene como !nico elemento el con#unto vacío

representado por su símbolo R.

• CONJUNTO FINITO

"s aquel con#unto que tiene una cantidad e%acta de elementos.


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EJEMPLO

;+J%9% es un día de la semana

;+J%9% todos los granos de arena de una playa

T+J%9% O O y '0S%S'( c+J%9% O O y %S'

CONJUNTO INFINITO

"s aquel con#unto que no tiene una cantidad e%acta de elementos,

o me#or dicho no se puede determinar la cantidad e%acta de

elementos que tiene el con#unto.

EJEMPLO

;+J%9% O O y es un n!mero par

T+J%9% O O y es un n!mero primo


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>+J%9% O O y es un n!mero divisible con *

D+J%9% O O y %U'(

CONJUNTO UNIVERSAL

"s el con#unto que contiene o incluye a otros con#untos que

mantienen una característica en com!n. Mambién se les conoce

como con#untos de Keerencia.


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T+J%9% O O es un n!mero par y %S'0

"l con#unto universal se representa gráicamente como un

rectángulo que encierra a los con#untos que orman parte de él.

EJEMPLO

+J%9% O O es un n!mero

par y '8S%S/ con diagramas de Genn


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Tásicamente, dice lo mismo que en el e#emplo que utilizamos en

el Diagrama de Gen, solo que está de orma escrita& ; es la

representación de todas las rutas. Las llaves cumplirían el papel

bolsa donde están las rutas. H la Vanzana, Tanano, Waran#a

serían cada uno de los elementos que están conormando el

con#unto.

POR COMPRENSI@N:

"s otra orma de representar los con#untos de manera escrita y

vas a encontrar algo como esto&

;+ J X 9 X rutas dentro de la bolsa

La e%presión mencionada anteriormente se lee de la siguienteorma& Y; es el con#unto de los % tales que % es una rutaY. "s

decir, la % representa a cualquier elemento que haga parte de

con#unto, en este caso, serían muchas rutas. >uando se hace

alusión a este tipo de representación de los con#untos, solo se

menciona la característica que tienen en com!n y no a cada uno

de los elementos que lo componen.

Ve#or dicho, esta e%presión & Y;+ J Vanzana, Vora, Fresa, Vango,

$andía, TananoY es lo mismo que tener esta& Y;+ JX 9X rutaY.

"n la primera estás mencionando cada uno de los elementos quecomponen el con#unto. "n la segunda, solo mencionas la

característica que tienen en com!n todos los elementos de ese

con#unto.

&.3. CASOS PRACTICOS

TEORA DE CONJUNTOS APLICADA A LA ADMINISTRACI@NDE EMPRESAS PARA SELECCI@N DE PERSONAL

C@MO SE APLICA LA TEORA DE CONJUNTOS EN ELPROCESO DE SELECCI@N DE PERSONAL

;grupando elementos o individuos de características o

necesidades que establezcamos en el peril de cada puesto, así

ormaremos unidades de negocios para aprovechar de me#or

manera el recurso humano, considerando siempre los

requerimientos más especíicos.

4ara esto debemos, primero, establecer las características ocualidades necesarias para todos y cada uno de los puestos= es


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así que analizaremos me#or a los postulantes, estableciendo un

balance entre lo que la empresa busca y lo que el colaborador

puede orecerle a la misma.

CONCLUSIONES

• La teoría de con#untos es particularmente !til para eltratamiento de los datos recolectados especíicamente paracada puesto.

• ;l lograr organizar a la empresa de acuerdo a las aptitudes,actitudes y temperamentos de cada colaborador se obtieneun me#or clima laboral y trato= asimismo, se puede me#orar la relación entre cliente6traba#ador.

• $e crean me#ores equipos de traba#o, con más eiciencia ymás productividad.

• La visión en cuanto a selección de personal se vuelve másamplia.

TEORA DE CONJUNTOS APLICADA A LACARACTERI+ACI@N MATEMHTICA DE UNI@N DE PPTIDOSAL LA CLASE II

RESUMENLas bases moleculares para el reconocimiento y la respuesta

inmune están en la presentación de péptidos antigénicos. $e

utilizaron la teoría de con#untos y los datos e%perimentales para

realizar una caracterización matemática de la región central de

unión del péptido mediante la deinición de ( reglas asociadas a la

unión al ZL; clase 11. "stas reglas se aplicaron a péptidos

promiscuos, / secuencias peptídicas naturales de la región

central, de las cuales '5 presentaron unión, mientras que losdemás no, y '@ péptidos sintéticos buscando dierenciar los

péptidos. ; e%cepción de uno, todos los péptidos de unión y no

unión ueron caracterizados acertadamente. "sta metodología

puede ser !til para escoger péptidos clave en el desarrollo de

vacunas.

CONCLUSIONES

1. La teoría de con#untos permite representar

simultáneamente, de manera sistemática, la presencia o


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ausencia de motivos combinados para caracterizar

matemáticamente la versatilidad del enómeno de unión.

2. "l enómeno de unión puede ser comprendido de unamanera más sintética y general por esta metodología, a

dierencia del tratamiento particular por el n!mero demotivos aislados en dierentes posiciones especíicas

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