Superficies extendidas

TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS

Operaciones Unitarias 2

Integrantes:

-Pablo Campos Bracamontes

-Karen Ledezma Rivera -Tania Pérez Barraza Profesor: Héctor Zuleta Cruz Ayudante: Camila Torres Carrera: Ingeniería de Ejecución en Procesos Químicos Fecha de experiencia: 05/05/2015 Fecha de entrega: 19/05/2015

UNIVERSIDAD CATOLICA DEL NORTE

FACULTAD DE INGENIERIA Y CS GEOLOGICAS.

1

CAPÍTULO II: ÍNDICES

ÍNDICE DE MATERIA

CAPÍTULO II: ÍNDICEs ............................................................................................................................1

NOMENCLATURA .................................................................................................................................2

CAPÍTULO III: Resumen ........................................................................................................................3

CAPÍTULO IV: OBJETIVOS Y PRINCIPIOS TEÓRICOS. .........................................................................4

4.1.-Objetivos generales: .................................................................................................................4

4.2.-Objetivos específicos: ...............................................................................................................4

4.3.-Principios teóricos: Superficies extendidas: .............................................................................4

CAPÍTULO V: EQUIPOS e instrumentos. ...............................................................................................8

CAPÍTULO VI: Descripción de la experiencia. .................................................................................... 11

CAPÍTULO VII: Resultados y Discusión. ............................................................................................. 12

CAPÍTULO VIII: Conclusiones y Recomendaciones. ........................................................................... 15

8.1.-Conclusiones del experimento de Superficies extendidas: ................................................... 15

8.2.-Recomendaciones del experimento de Superficies extendidas: ........................................... 15

CAPÍTULO IX: Bibliografía: ................................................................................................................. 17

CAPÍTULO X: Apéndice ...................................................................................................................... 18

Tabla de Datos .................................................................................................................................. 21

2

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.- gradientes de temperature. .................................................................................... 12

Tabla 2.- Tabla de Resumen: ............................................................................................... 14

Tabla 3.- Propiedades de aleta de cobre. .............................................................................. 19

Tabla 4.- Propiedades de aleta de Aluminio. ....................................................................... 19

Tabla 5.- Propiedades de aleta de Hierro.- ........................................................................... 19

Tabla 6.- Tabla de Resumen................................................................................................. 20

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.- Aumento de transferencia de calor por el uso de aletas en una pared plana. ........ 4

Figura 2.- Configuraciones de aletas: a)Perfil Rectangular; b)Perfil trapezoidal; c)Tubo

cilíndrico con aleta radial; d) Espina cónica. ......................................................................... 5

Figura 3. - Esquema que ilustra conducción y convección en una aleta rectangular. ............ 5

Figura 4. - Sistema de equipos para experiencia de superficies extendidas........................... 8

Figura 5. - Sistema de Banco de tuberías con Superficies Extendidas. ................................. 9

Figura 6.- Grafico de los perfiles de temperature. ............................................................... 13

NOMENCLATURA A Área 𝑞𝑓 Calor Total transferido por la aleta

D Diámetro

𝑇∞ Temperatura ambiente

ℎ𝐶 Coeficiente Convectivo

𝑇𝑏 Temperatura base de la aleta

ℎ𝐶̅̅ ̅ Coeficiente Convectivo promedio

𝑇𝑓 Temperatura Película

K Conductividad Térmica del material de la

aleta

𝑇𝑆 Temperatura Promedio

L Largo total de la aleta

𝑋𝑛 Posición de toma temperatura

P Perímetro

ᶯ Eficiencia de aleta

3

CAPÍTULO III: RESUMEN

En la presente experiencia se realizaron mediciones de temperatura en tres aletas

cilíndricas de distintos materiales: Cobre, Aluminio y Hierro. En seis puntos de mediciones

a lo largo de estas.

Se tomaron muestras de temperatura con termocupla por intervalos de tiempo en

distintas secciones hasta que alcanzara el estado estacionario, para poder generar los

perfiles de temperatura de cada aleta que además de ser conductora posee cualidades de

convección. Con los perfiles de Temperatura se utilizó la ecuación de caso pérdida de calor

en el extremo por convección, para determinar el coeficiente convectivo libre, la

transferencia de calor y la eficiencia de cada aleta por medio de promediar las temperaturas

superficiales entre las secciones de las aletas.

Bajo condiciones de operación de presión atmosférica y el calderin trabajo a 10

[psig], temperatura ambiente de 17 [°C], considerando un coeficiente de conductividad

constante para las aletas cilíndricas sólidas y uniformes. Se obtuvo que la eficiencia del

Hierro (16.3 %) fue mayor a la del cobre (11.48%) o aluminio (13.77%), ya que el

coeficiente de conductividad del cobre es seis veces mayor que la del hierro, mientras que

la del hierro la temperatura disminuye más drásticamente en referencia al cobre que tiene

un comportamiento más lineal .

4

CAPÍTULO IV: OBJETIVOS Y PRINCIPIOS TEÓRICOS.

4.1.-Objetivos generales:

Determinar los perfiles de temperatura para cada aleta de Cobre, Aluminio y Hierro

en estado estacionario.

Determinar el coeficiente convectivo libre de transferencia de calor sobre cada aleta.

Determinar la transferencia de calor y la eficiencia de cada material.

4.2.-Objetivos específicos:

Comparar los perfiles de temperatura de cada material cuando alcanzan el estado

estacionario.

Estimar la tendencia de comportamiento del perfil de temperatura, considerando que

modelo de perfil de aleta se ajusta mejor a los datos obtenidos.

Comparar las eficiencias obtenidas para material.

4.3.-Principios teóricos: Superficies extendidas:

El termino de superficie extendida se utiliza como referencia a un sólido que

experimenta transferencia de energía por conducción dentro de sus límites; así como

transferencia de energía por convección entre sus límites y el alrededor.

La aplicación de superficies extendidas, también denominas aletas, se utilizan para

aumentar la rapidez de transferencia de calor entre un sólido y un fluido adyacente.

Para lograr que la eficiencia de calor sea efectiva se aumenta el Área de la superficie

a través de la cual ocurre convección, esto se obtiene a través del uso de aletas que se

extienden desde la pared al fluido circundante.

a) Superficie sin aleta. b) Superficie con aleta.

Figura 1.- Aumento de transferencia de calor por el uso de aletas en una pared plana.

5

La conductividad térmica del material de la aleta tiene fuerte efecto sobre la

distribución de temperaturas a lo largo de la aleta y por lo tanto influye en el grado al que la

transferencia de calor aumenta. También la geometría particular de cada aleta influye en la

eficiencia y la rapidez del calor transferido por esta misma. La figura 2 muestra una

selección de diversas configuraciones de aletas.

Figura 2.- Configuraciones de aletas: a) Perfil Rectangular; b) Perfil trapezoidal; c) Tubo cilíndrico con aleta radial; d) Espina cónica.

Para determinar la transferencia de calor asociada con una aleta se debe obtener la

distribución de temperatura a lo largo de la aleta. Si se observa la figura 3 corresponde a

una aleta expuesta a un líquido o gas circulante a temperatura 𝑻∞, mientras que 𝑻𝒃 es la

temperatura de la base de la aleta.

Figura 3. - Esquema que ilustra conducción y convección en una aleta rectangular.

Realizando un balance de energía en un elemento de la aleta cuyo espesor es 𝑑𝑥 , se tiene

que:

Energía que entra por la cara izquierda = energía que sale de la cara derecha + energía

perdida por convección

Energía que entra por la cara izquierda 𝑞𝑥 = −𝑘𝐴𝑑𝑇

𝑑𝑋

6

Energía que sale de la cara derecha 𝑞𝑥 = −𝑘𝐴𝑑𝑇

𝑑𝑋 x+dx = −𝑘𝐴(

𝑑𝑇

𝑑𝑥+

𝑑2𝑇

𝑑𝑥2𝑑𝑥)

Energía perdida por convección ℎ𝑃𝑑𝑥(𝑇 − 𝑇∞)

El área de la superficie diferencial por convección es el producto del perímetro de la

aleta por la longitud diferencial dx. Cuando combinamos las cantidades, el balance de

energía produce:

𝑑𝑇2

𝑑𝑥2−ℎ𝑃

𝑘𝐴(𝑇 − 𝑇𝑥) = 0

Sea 𝜃 = 𝑇 − 𝑇∞ . La ecuación anterior queda de la siguiente manera:

𝑑2𝜃

𝑑𝑥2−𝑚2𝜃 = 0 (1.1)

Dónde: 𝑚2 = ℎ𝑃

𝑘𝐴

h=Coeficiente convectivo [𝑊 𝑘𝑚2⁄ ] k= Conductividad térmica [𝑊 𝑘𝑚⁄ ]

P= perímetro[𝑚] A= Área [𝑚2]

Estableciendo condiciones de frontera, para facilitar los cálculos correspondientes,

se tiene que la primera condición es:

𝜃 = 𝜃0 = 𝑇𝑏 − 𝑇∞ 𝑥 = 0 (1.2) 𝑇0: 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑇∞: 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

Se debe tener una segunda condición de frontera que depende de la situación física

que se experimenta. En el caso de la experiencia realizada en el laboratorio se considera la

transferencia de calor por convección desde el extremo de la aleta (x = L).

ℎ𝜃(𝐿) =𝑑𝜃

𝑑𝑥|𝑥 = 𝐿| (1.3)

La ecuación (1.1) es una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes

constantes. La solución general es: 𝜃(𝑥) = 𝐶1 𝑒𝑚𝑥 − 𝐶2 𝑒

−𝑚𝑥

7

Para evaluar las constantes 𝐶1 y 𝐶2 se sustituye la ecuación (1.1) en las ecuaciones (1.2) y

(1.3) obteniéndose: 𝜃0 = 𝐶1 + 𝐶2

Y ℎ(𝐶1 𝑒𝑚𝐿 − 𝐶2 𝑒

−𝑚𝐿) + 𝑘𝑚(𝐶2 𝑒−𝑚𝐿 − 𝐶1 𝑒

𝑚𝐿)

Al resolver para 𝐶1 𝑦 𝐶2 , luego de ciertas operaciones algebraicas, se tiene obtiene

la siguiente ecuación, que describe la distribución de temperatura:

𝜃

𝜃0 = cosh𝑚(𝐿 − 𝑥) + (ℎ 𝑚𝑘⁄ )𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑚(𝐿 − 𝑥)

cosh𝑚𝐿 + (ℎ 𝑚𝑘⁄ )𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿

Calor total transferido por aleta

Mientras que para determinar el calor total transferido por aleta 𝑞𝑓 , se aplica la Ley

de Fourier a la base de la aleta. Dando la ecuación:

𝑞𝑓 = −𝑘𝐴𝑑𝑇

𝑑𝑥 |𝑥 = 0| = −𝑘𝐴

𝑑𝜃

𝑑𝑥 |𝑥 = 0|

Por ende, conociendo la distribución de temperatura 𝜃(𝑥) el calor transferido 𝑞𝑓 se

puede calcular, resolviendo se obtiene la siguiente ecuación:

𝑞𝑓 = √ℎ𝑃𝑘𝐴 𝜃0 senh𝑚𝐿 + (ℎ 𝑚𝑘⁄ )𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿

cosh𝑚𝐿 + (ℎ 𝑚𝑘⁄ )𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿

Eficiencia de aletas

ᶯ =𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎

𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑟

ᶯ =

√ℎ𝑃𝑘𝐴 𝜃0 senh 𝑚𝐿 + (ℎ 𝑚𝑘⁄ )𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿

cosh 𝑚𝐿 + (ℎ 𝑚𝑘⁄ )𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿

ℎ𝑃𝐿(𝑇𝑏 − 𝑇∞)

8

CAPÍTULO V: EQUIPOS E INSTRUMENTOS.

Equipo de superficies extendidas:

Figura 4. - Sistema de equipos para experiencia de superficies extendidas.

Montaje general de los equipos ocupados durante la experiencia, a continuación se

describe cada uno de ellos:

1.- Banco de Aletas de Cobre, Aluminio y Hierro.

2.- Termocupla para las sucesivas tomas de temperatura.

3.- Caja almacenadora de vapor

4.- Válvula de salida de vapor de agua.

5.- Válvula que regula la presión de vapor de agua.

6.- Calderin

7.- Estanque de suministro de agua que alimenta la bomba.

9

Bancos de aletas

Sistema compuesto por 3 tuberías de Cobre, Aluminio y Hierro con superficies

extendidas respectivamente; para cada tubería hay 6 tomas de muestras de temperatura,

dispuestas a cada 15 [cm] a lo largo del sistema, donde se realizan por medio de termocupla

lecturas de temperaturas.

El sistema de contención de vapor de agua posee una válvula a la entrada para

regular el paso de vapor, una a la salida del sistema para eliminar el líquido condensado y

un Manómetro de presión de vapor para establecer lecturas correctas de presión que no

superen los 10 [𝑝𝑠𝑖𝑔].

Figura 5. - Sistema de Banco de tuberías con Superficies Extendidas.

1.- Entrada de Vapor agua, con válvula reguladora de paso.

2.- Caja contenedora de vapor.

3.- Manómetro.

4.- Tuberías de distintos material con tomas de lecturas de temperatura.

Largo Total de las tuberías 85[cm] y un diámetro de 0,0127[m] respectivamente.

10

Equipos:

Calderin Marca SUSMAN ELECTRIC BOILERS 20 [𝐾𝑊]

Bomba.

Materiales:

3 Termocupla [℃] ± 0,1[°𝐶] Marca EXTECH INSTRUMENT Modelo 421305

Cronometro [𝑠] ± 0,1 [𝑠]

Flexómetro [𝑚] ± 0,1 [𝑚𝑚]

Manómetro [𝑝𝑠𝑖𝑔]

Pie de metro [𝑚𝑚] ± 0,1 [𝑚𝑚]

Reactivos:

Agua

Implementos de Seguridad:

Lentes

Casco

Delantal

Guantes

Pantalón Jeans

Zapatos de seguridad

11

CAPÍTULO VI: DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA.

6.1.- Experiencia de Superficies extendidas:

1. Antes de realizar la experiencia tienen que colocarse todos los implementos de

seguridad como: zapatos de seguridad, guantes, gafas, delantal de laboratorio, casco

y ropa adecuada.

2. El equipo a utilizar cuenta con tres partes: bomba con calderin, caja que mantiene el

vapor saturado y tres barras de distintos materiales (Cobre, Aluminio y Hierro),

cada barra cuenta con 6 orificios para poder afirmar las termocuplas, se deben medir

todas las distancias entre los orificios y anotarlos para usar posteriormente.

3. Medir la temperatura ambiente con una termocupla (verificar que las tres

termocuplas estén bien calibradas) medición necesaria para obtener la T de película

que sirve para obtener las propiedades de un fluido estudiado a una cierta

temperatura, datos que se encuentran en las tablas de vapor saturado.

4. Antes de encender el “calderin” hay que verificar que el calderin cuente con un

nivel de agua necesario para realizar la experiencia, de no tener el nivel necesario se

debe encender la bomba que trasporta agua hasta el calderin.

5. Después de que se ha encendido el calderin y ya ha empezado a generar vapor de

agua, se debe fijar un intervalo de tiempo para recoger datos de temperatura, dentro

de ese intervalo de tiempo se deben medir los 6 puntos de cada barra con las

termocuplas, cuando se midan todos los puntos se debe comenzar de nuevo hasta

que se llegue a un punto de estado estacionario en donde las temperaturas

comiencen a repetirse con las mediciones del intervalo anterior.

6. Simultáneamente mientras se miden las temperaturas, se debe controlar el vapor en

el interior de la caja que lo almacena, la presión debe mantenerse en 10 [psi], el

manómetro se encuentra en la parte superior del equipo, cuando el manómetro pase

los 10 [psi] se debe abrir una válvula para liberar gas del interior.

7. Al finalizar la experiencia se debe apagar el calderin y también se deben eliminar el

líquido que se ha condensado en el interior de la caja que almacena el vapor, la

válvula para eliminar el vapor se encuentra en la parte inferior de la mesa de trabajo.

12

CAPÍTULO VII: RESULTADOS Y DISCUSIÓN.

A continuación se procede a presentar los resultados obtenidos experimentalmente,

en estado estacionario para cada una de las aletas, indicando su perfil de temperatura en

función de la distancia entre los puntos de medición.

Tabla 1.- Gradientes de temperatura.

Tiempo estado estacionario 91 [minutos]

N° orificio 1 2 3 4 5 6

T[°C] Aleta de Cobre 86,4 59,2 45,0 35,3 30,1 28,4 T[°C] Aleta de Aluminio 85,6 53,5 39,1 30,7 27,0 25,4 T[°C] Aleta de Hierro 82,0 39,4 27,6 24,3 23,2 22,8

Donde es posible observar que el cobre fue el que alcanzo mayor temperatura en el

estado estacionario para la primera toma de muestra (X1) mientras que con la aleta de

material de hierro comparando entre el punto 1 y 2, se visualiza un gradiente de

temperatura elevado de 42,6 [°C], esto se puede deber a que el hierro posee una resistencia

o baja conductividad térmica y afecta en la distribución del calor en el resto de la superficie

extendida. El aluminio al poseer un coeficiente de conducción un poco más alto que el del

hierro, sus gradientes de temperatura son similares a los de la aleta de cobre.

Se determinó que el estado estacionario se alcanzó a los 91 [min] aproximadamente

para evaluar las propiedades termoquímicas del medio y el material de transferencia de

calor se tomó como el promedio de las temperaturas de superficie entre los puntos de

medición, asumiendo que la conductividad térmica por conducción de cada tipo de material

es uniforme.

13

El comportamiento de la temperatura a lo largo de la aleta en los distintos materiales

durante la experiencia, se puede apreciar en el siguiente gráfico ilustrando la variación de

temperatura en función del posicionamiento de la termocupla:

Figura 6.- Grafico de los perfiles de temperatura.

La aleta de cobre y aluminio en la primera toma poseen temperaturas rodeando los

86 [°C]. El perfil de temperatura entre estos dos materiales tiene un comportamiento similar

a lo largo de la aleta.

La baja conductividad del hierro antes mencionada, queda representada en un

decaimiento exponencial de la curva más notorio, llegando a temperaturas más cercanas a

la temperatura final de las muestras bordeando los 25 [°C] más rápidamente.

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

1 2 3 4 5 6

T [°

C]

N° de Orificio de muestra

Perfiles de temperatura

Cobre Aluminio Hierro

14

Tabla 2.- Tabla de Resumen:

Material K [w/m s] h [w/m2 s] q [w] η %

Aleta de Cobre 379 7,7297 2,09372 11,5%

Aleta de Aluminio 206 5,64143 1,81313 13,8%

Aleta de Hierro 67 3,312796 1,19986 16,4%

Comparando la tabla X el coeficiente de conducción térmica es mucho mayor en el

cobre presentando la convección más alta, en vista a que tanto el cobre como el aluminio

poseen una conductividad térmica mucho mayor que la del hierro en donde su pérdida de

calor son proporcionales a la convección térmica que estos poseen, la cantidad de pérdida

de calor no posee gran diferencia entre ellos, pero si evaluamos en el caso de la eficiencia el

hierro es 5% mayor que el de las otras dos aletas.

El modelo propuesto para esta experimentación fue el de convección en el extremo

de la aleta, nos da como resultado que la eficiencia de cada aleta en sí no son altas, quizás

no satisfaciendo completamente el comportamiento del perfil de temperatura, pero bajo las

condiciones de operación puede ser aceptable debido a los errores que pudieron estar

presentes como también las consideraciones.

15

CAPÍTULO VIII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

8.1.-Conclusiones del experimento de Superficies extendidas:

Al comparar los perfiles de temperatura de cada material cuando alcanzan el estado

estacionario, se aprecia que la temperatura decrece al aumentar la distancia de medidas de

toma de temperatura a la base, esto en respuesta a un comportamiento lineal.

Mientras que si comparamos el comportamiento de cada material con respecto a sus

propiedades termoquímicas, la temperatura disminuye en superficies extendidas con

coeficientes convectivos mayores. Y a su vez la temperatura cae lentamente para materiales

de alta conductividad térmica; tal es el caso del comportamiento del Cobre durante la

experiencia.

Con respecto a la eficiencia, los resultados obtenidos se relacionan directamente con

el coeficiente convectivo promedio de cada material. A medida que mayor sea el

coeficiente convectivo del material menor es su eficiencia. Para el caso del Hierro, sucede

lo contrario al tener una coeficiente convectivo menor su eficiencia se ve aumentada.

Con respecto el análisis de los perfiles de temperatura y la determinación del

coeficiente convectivo se determinaron en base al modelo de pérdidas de calor en el

extremo por convección.

8.2.-Recomendaciones del experimento de Superficies extendidas:

Se recomienda analizar las superficies extendidas y la determinación del coeficiente

convectivo en base a otro modelo propuesto como el caso de que la temperatura en el

extremo de la aleta es fija. Para esto se debe medir la temperatura del extremo final de la

aleta de cada material y considerar este punto como toma final de temperatura y no una

distancia determinada desde la base de la aleta al punto final. Además se debe considerar

que la toma de temperatura debe ser en un punto central de la aleta y no superficialmente.

16

Con respecto a Banco de Aletas, se debe considerar que la disposición de ellas

entorno a las estructuras que las soportan pueden afectar en las tomas de temperatura si no

se encuentran prolijas. También considerar que la unión entre las aletas y la caja de vapor

afecta la transferencia de calor del fluido a la aleta, por lo cual se puede considerar una

integración entre sistema caja-aleta fija.

Además cualquier cambio de temperatura en el ambiente donde se realiza la

experiencia puede influir en menor escala en los datos obtenidos durante la realización del

trabajo. Para esto se recomienda no agitar las termocuplas sobre las aletas ya que producen

pequeñas corrientes de aire que alteran el coeficiente de convección natural en ellas.

También evitar el paso de personas cercanas al banco de aletas ya que también se producen

corrientes de aire que pudiesen afectar las mediciones de temperatura.

Se debe considerar que lecturas de temperaturas durante ciertas horas del día

influyen en la rapidez en que se alcanza el estado estacionario.

Es preciso considerar tiempos de lecturas de temperatura constantes a lo largo de la

experiencia entre cada toma, dándose un tiempo prudente de lectura de temperatura con la

termocupla y un tiempo constante de espera para pasar al siguiente punto de medición.

Se puede proponer un sistema de medición en línea, para cada punto de medición de

temperatura de la aleta, para obtener los perfiles de temperatura in situ para cada material

respectivamente.

17

CAPÍTULO IX: BIBLIOGRAFÍA:

Holman, J. (1999). Transferencia de Calor. México: Compañia editorial continentak, S.A.

de C.V., Pag 56-67.

Incropera., F. P. (1999). Fundamentos de Transferencia de Calor. México: Prentice Hall.

Pag 117-118.

Zuleta, H. (2015). Transferencia de Calor . Antofagasta.

Zuleta, H. (2015). Transferencia de Calor en superficies extendidas. Antofagasta.

18

CAPÍTULO X: APÉNDICE

Ejemplo de CÁLCULO Superficies extendidas:

Se puede asumir que las aletas presentan convección en el extremo por lo que se

utilizará como correlación el caso de convección en el extremo de la aleta.

Se puede despejar de la ecuación el coeficiente convectivo, así obteniéndose para

cada tramo un valor de este, el que es promediado para calcular el calor disipado por la

aleta.

𝑃 = 𝜋 × 𝐷 = 𝜋 × 0.0127 = 0.03989 ≈ 0.04 [𝑚]

𝐴 =𝜋 × 𝐷2

4= 𝜋 × 0.01272

4= 0.000127[𝑚2]

𝐿 = 0.85 [𝑚] ; 𝑇𝑏 = 86.4 [°𝐶]; 𝑇∞ = 17 [°𝐶]; 𝐾 = 379 [𝑊

𝑚 °𝐶]

𝑇𝑠 =𝑇1 + 𝑇22

=86.4 + 59.2

2= 72.8 [°𝐶]

𝑇𝑠 − 𝑇∞𝑇𝑏 − 𝑇∞

=

cosh√ℎ𝑐 × 𝑃𝐾 × 𝐴 × (𝐿 − 𝑥𝑛) +

(

ℎ𝑐

√ℎ𝑐 × 𝑃𝐾 × 𝐴 × 𝐾)

× sinh(√ℎ𝑐 × 𝑃𝐾 × 𝐴 ×

(𝐿 − 𝑥𝑛))

cosh√ℎ𝑐 × 𝑃𝐾 × 𝐴 × 𝐿 +

(

ℎ𝑐

√ℎ𝑐 × 𝑃𝐾 × 𝐴 × 𝐾)

× sinh(√ℎ𝑐 × 𝑃𝐾 × 𝐴 × 𝐿)

Para el caso del cobre se tiene:

72.8 − 17

86.4 − 17

=

cosh√ℎ𝑐 × 0.04

379 × 0.000127× (0.85 − 0.15) +

(

ℎ𝑐

√ ℎ𝑐 × 0.04379 × 0.000127

× 379)

× sinh

(

√√ ℎ𝑐 × 0.04379 × 0.000127

× (0.85 − 0.15)

)

cosh√ℎ𝑐 × 0.04

379 × 0.000127× 0.85 +

(

ℎ𝑐

√ ℎ𝑐 × 0.04379 × 0.000127

× 𝐾379)

× sinh (√ℎ𝑐 × 0.04

379 × 0.000127× 0.85)

Despejando 𝒉𝒄 de la formula anterior se tiene:

ℎ𝑐 = 3.41386 [𝑊

𝑚2 °𝐶]

19

Para Todos los 𝒉𝒄:

Tabla 3.- Propiedades de aleta de cobre.

PROPIEDADES: ALETA DE COBRE

Secciones Ts promedio [°C] Tf [°C] h

X1-X2 72,8 44,9 3,4139

X2-X3 52,1 34,6 7,1526

X3-X4 40,2 28,6 8,4997

X4-X5 32,7 24,9 9,5801

X5-X6 29,3 23,1 10,0021

𝒉𝒄 promedio 7,7297

Tabla 4.- Propiedades de aleta de Aluminio.

PROPIEDADES: ALETA DE ALUMINIO


X1-X2 69,6 43,3 2,5044

X2-X3 46,3 31,7 5,6538

X3-X4 34,9 26,0 6,4675

X4-X5 28,9 22,9 6,7734

X5-X6 26,2 21,6 6,8080


Tabla 5.- Propiedades de aleta de Hierro.-

PROPIEDADES: ALETA DE HIERRO


X1-X2 60,7 38,9 1,5810

X2-X3 33,5 25,3 4,4807

X3-X4 26,0 21,5 4,2407

X4-X5 23,8 20,4 3,3718

X5-X6 23,0 20,0 2,8897


20

Para Calcular el 𝒒𝒇:

𝑞𝑓 = √ℎ𝑐 × 𝑃 × 𝐾 × 𝐴(𝑇𝑏 − 𝑇∞) ×

sinh√ℎ𝑐 × 𝑃𝐾 × 𝐴

× 𝐿 +

(

ℎ𝑐

√ℎ𝑐 × 𝑃𝐾 × 𝐴 × 𝐾)

× cosh√ℎ𝑐 × 𝑃𝐾 × 𝐴

× 𝐿

cosh√ℎ𝑐 × 𝑃𝐾 ×𝐴 × 𝐿 +

(

ℎ𝑐

√ℎ𝑐 × 𝑃𝐾 × 𝐴

× 𝐾)

sinh√ℎ𝑐 × 𝑃𝐾 × 𝐴

× 𝐿

𝑞𝑓

= √7.7297 × 0.04 × 379 × 0.000127(86.4 − 17)

×

sinh√7.7297 × 0.04379 × 0.000127

× 0.85 +

(

7.7297

√ 7.7297 × 0.04379 × 0.000127

× 379)

× cosh√7.7297 × 0.04379 × 0.000127

× 0.85

cosh√7.7297 × 0.04379 × 0.000127 × 0.85+

(

7.7297

√ 7.7297 × 0.04379 × 0.000127 × 379)

sinh√7.7297 × 0.04379 × 0.000127 × 0.85

∴ 𝑞𝑓 = 2.09372[𝑊]

Para Calcular el 𝒒:

𝑞 = ℎ𝑐 × 𝑃 × 𝐿(𝑇𝑏 − 𝑇∞)

𝑞 = 7.7297 × 0.04 × 0.85 × (86.4 − 17)

𝑞 = 18.239[𝑊]

Para el cálculo de la η:

𝜂 =𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎

𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑟=𝑞𝑓

𝑞=2.09372

18.239= 0.1148 ⇒

𝜂 = 11.48%

Tabla 6.- Tabla de Resumen.

Materiales 𝒒𝒇 [𝑾] 𝒒 [𝑾] 𝜼

Cobre 2.09372 18.239 11.48 %

Aluminio 1.81313 13.158 13.77%

Hierro 1.19986 7.3212 16.39%

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TABLA DE DATOS

° T ambiente 19,6 [°C]

N° muestra I t [min] 7

N° Orificio Cu Al Fe

1 19,8 19,8 19,8

2 20,0 20,0 20,5

3 20,2 20,2 20,8

4 20,3 20,3 20,9

5 20,5 20,4 20,9

6 20,6 20,6 20,6

N° muestra II t [min] 14


1 44,0 45,6 44,0

2 33,3 32,0 26,4

3 27,2 26,0 22,9

4 23,0 23,8 21,5

5 22,3 21,7 21,4

6 21,6 21,2 21,3

N° muestra III t [min] 21


1 58,6 62,6 57,4

2 41,3 38,8 30,0

3 31,1 29,2 22,7

4 25,8 24,6 21,7

5 24,0 22,7 21,5

6 22,9 21,9 21,5

N° muestra IV t [min] 28


1 69,5 71,0 67,8

2 47,5 44,2 31,8

3 36,3 33,3 24,6

4 29,6 27,0 22,2

5 26,7 24,1 21,9

6 24,2 22,8 21,7

22

N° muestra V t [min] 35


1 80,0 78,0 75,0

2 54,8 52,2 36,1

3 40,1 35,8 26,2

4 33,0 29,0 22,8

5 28,0 25,2 22,2

6 26,3 23,7 22,0

N° muestra VI t [min] 42


1 85,0 84,0 79,0

2 56,8 51,5 37,4

3 41,7 46,6 25,9

4 33,3 29,3 23,1

5 29,0 25,9 22,3

6 26,7 24,1 22,0

N° muestra VII t [min] 49


1 88,5 87,2 83,0

2 59,2 56,2 36,6

3 43,6 38,7 25,9

4 34,8 30,0 23,3

5 30,9 26,9 22,6

6 28,1 25,0 22,3

N° muestra VIII t [min] 56


1 86,8 86,6 83,8

2 81,7 56,8 40,3

3 43,8 39,1 26,7

4 34,2 30,0 23,6

5 30,1 26,9 22,7

6 28,0 25,2 22,4

23

N° muestra IX t [min] 63


1 89,2 86,5 82,7

2 60,6 55,4 41,2

3 44,9 39,4 27,8

4 36,0 30,8 24,0

5 31,0 27,3 23,0

6 29,0 25,8 22,7

N° muestra X t [min] 70


1 88,0 85,5 83,0

2 61,1 54,4 39,5

3 45,5 38,6 27,7

4 35,6 30,7 24,0

5 31,5 27,5 23,1

6 28,9 25,6 22,6

N° muestra XI t [min] 77


1 86,6 85,4 83,0

2 59,8 54,6 40,0

3 46,0 39,3 27,0

4 36,2 31,0 24,2

5 31,0 27,3 23,1

6 28,7 25,5 22,8

N° muestra XII t [min] 84


1 86,3 85,2 83,2

2 63,1 55,8 40,7

3 45,2 38,9 27,2

4 35,0 30,2 24,2

5 31,0 27,5 23,2

6 28,5 25,9 22,9

24

Firmas Alumnos Firma encargado

______________________ _____________________________

______________________

______________________

N° muestra XIII t [min] 91


1 86,4 85,6 82,0

2 59,2 53,5 39,4

3 45,0 39,1 27,6

4 35,3 30,7 24,3

5 30,1 27,0 23,2

6 28,4 25,4 22,8

Superficies extendidas

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