Transferencia de Calor desde Superficies

Extendidas

El flujo de calor desde una superficie a un fluido circundante esta dado por la ecuación de Newton

Q = h

h =Coeficiente de transf. de calor por convección

= Área a través de la cual se produce la transferencia de calor por convección = Temperatura de la superficie del solido= Temperatura del fluido, lejos de la superficie

Para incrementar el flujo de calor se puede:a.- Aumentar el coeficiente pelicular hb.- Aumentar la diferencia de temperaturac.- Aumentar el área de Transferencia de calor A

a.- Si se busca aumentar h

h = f(v) v= velocidad del fluido

h = C C = constante

Si se tiene= C

Si se quiere duplicar su valor:

= C = 2

=

= = 2.38

Las perdidas por fricción :

= K

=

= 5.7

Por lo tanto, si se desea duplicar la velocidad del flujo,

se observa que las pérdidas aumentan 5.7 veces, lo

que obligaría a incrementar la potencia necesaria

para mover el fluido, incrementando a la vez

significativamente el costo de operación

b.- Si se busca aumentar la diferencia de Temperatura

En la mayoría de aplicaciones, esta diferencia

de temperaturas debe permanecer constante

por condiciones de proceso, por este motivo

esta no seria una alternativa viable

La mejor solución es incrementar la superficiede transferencia de calor.

Un método para aumentar la transferencia

de calor entre una superficie y un fluido

adyacente es aumentando el área

superficial en contacto con el fluido.

Este aumento en el área puede ser en la

forma de puntas, aletas y otros tipos de

superficie extendidas con distintas

configuraciones

Ejemplo de uso de aletas

Ejemplo de uso de aletas

Ejemplo de uso de aletas

Ejemplo de uso de aletas

Una mayor superficie implica una mayor, o más

eficiente transferencia de calor.

Mediante la disposición de superficies

aleteadas se logra un considerable aumento

de la superficie de transferencia de calor.

Por lo tanto son usadas principalmente cuando

se tiene un bajo coeficiente de transferencia

de calor por convección h.

Tal es el caso de la transferencia de calor con

gases y por convección natural.

Aletas de sección transversal uniforme

Considerando una aleta que tiene forma de una

barra cuya base está adherida a una pared cuya

temperatura superficial es

La aleta es enfriada a lo largo de su superficie por

un fluido a la temperatura

sección transversal A, material con

conductividad térmica k, y el coeficiente de

transferencia de calor entre la superficie de la

aleta y el fluido h.

Aletas de sección transversal uniforme

Aletas de sección transversal uniforme

Aletas de sección transversal uniforme

Aletas de sección transversal uniforme

Aletas de sección transversal uniforme

=

Evaluando las constantes de integración, simplificando y ordenando se obtiene la función de distribución de temperatura en la aleta

Reemplazando en la ecuación de Fourier yderivando se obtiene:

Aletas de sección transversal uniforme

Aletas de sección transversal uniforme

Evaluando las constantes de integración,

simplificando y ordenando se obtiene la

función de distribución de temperatura en la

aleta

Aletas de sección transversal uniforme

Aletas de sección transversal uniforme

= tanh

Reemplazando en la ecuación de Fourier, derivando, recordando las expresiones de funciones hiperbólicas, simplificando y ordenando

Se obtiene finalmente

Aletas de sección transversal uniforme

Aletas de sección transversal uniforme

Aplicando el mismo procedimiento que en los

casos anteriores se obtiene

Aletas rectangulares rectas

Los resultados obtenidos para el caso anterior (aletas de sección transversal uniforme) son válidos para cualquier tipo de aleta cuya sección transversal y perímetro sea constante a lo largo de la aleta.

Aletas rectangulares rectas

Se debe tener presente que existen dosvías paralelas para la pérdida de calor através de una superficie aletada, porlo que las conductancias deben sumarse.

Aletas Piramidales

Este tipo de aleta es de interés practico en virtud a que se aproxima mucho a la forma que proporciona el máximo flujo de calor porunidad de peso

Aletas Piramidales

Aletas Piramidales

Aletas Piramidales

Aletas Piramidales

Aletas Piramidales

Derivando, simplificando algebraicamente

y ordenando se obtiene finalmente

= Funcion de Bessel modificada de orden 0 = Funcion de Bessel modificada de orden 1

Eficiencia de una aleta

La eficiencia de la aleta es la razón del calor real

transferido a través de la superficie de la aleta, es

decir, considerando la variación decreciente de

temperatura a lo largo de la aleta, al calor que seria

transferido si toda la superficie de la aleta estuviera a

la misma temperatura de la base.

Eficiencia de la aleta

Eficiencia de la aleta

Para una aleta de sección transversal rectangular (longitud L y espesor t) la eficiencia de la aleta está dada por :

Efectividad de las aletas

Las aletas se usan para mejorar la transferencia

de calor, y no se deben usar a menos que se

justifique el costo adicional y la complejidad

del trabajo requerido para su instalación.

El desempeño de las aletas se juzga sobre la

base de la comparación de la transferencia de

calor al instalarse las aletas, con la razón de

transferencia de calor que se tenia antes de

instalar las aletas