Solución Numérica del Modelo de Heston con Reversión a la ...
SUPERFICIES EXTENDIDAS: SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA...
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SUP. EXTENDIDAS: Solución numérica mediante volúmenes finitos C. Casado, E.Schiavi, J.A.Calles Valencia 24 Enero 2014 Cintia Casado Emanuele Schiavi Jose Antonio Calles SUPERFICIES EXTENDIDAS: SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA MEDIANTE VOLÚMENES FINITOS Valencia, 24 de Enero de 2014 Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Universitat de València
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Cintia Casado Emanuele Schiavi
SUPERFICIES EXTENDIDAS: SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA
MEDIANTE VOLÚMENES FINITOS
Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Universitat de València
SUP. EXTENDIDAS: Solución numérica mediante volúmenes finitos C. Casado, E.Schiavi, J.A.Calles Valencia 24 Enero 2014
INDICE
1. Introducción 2. Diseño 3.Mallado 4. Setup 5. Resultados régimen estacionario
Efecto velocidad del aire Efecto geometría Efecto tamaño Efecto material
6. Resultados régimen transitorio 7. Conclusiones
SUP. EXTENDIDAS: Solución numérica mediante volúmenes finitos C. Casado, E.Schiavi, J.A.Calles Valencia 24 Enero 2014
1. Introducción PRACTICA TRANSMISIÓN CALOR SUPERFICIES EXTENDIDAS
ASIGNATURA: Transmisión de calor, 2ºITI, 3ºIQ
OBJETIVO:
Análisis en el sólido y fluido • Resolver la ecuación de conservación de energía: sólido y fluido • Conservación de cantidad de movimiento y de materia al fluido
Solución numérica ec. transporte de calor
Calcular: Perfil de temperaturas Flujo de calor intercambiado entre superficie extendida y el fluido que lo rodea.
Superficie extendida / Aleta
1. Introducción
Ley de Fourier: TkAQTkq
q: flujo de calor (J/m2·s) Q: caudal de calor (J/s) K: conductividad térmica (J/s·m·K) A: área transversal (m2) T: Tª en cada punto del sistema (K) h: coeficiente transmisión de calor
Conservación energía:
SOFTWARE ANSYS 14.5 ANSYS 14.5
- Ansys FLUENT: hidrodinámica, transferencia de calor, reacciones químicas, radiación… - Aplicaciones: industria aeroespacial, industria química, industria energética, aplicaciones biomédicas…
Índice
2. Diseño Ansys Design Modeler
5 cm
2 cm
10 cm
Solido Superficie extendida Fluido Dominio rectangular (aire), mas largo que la sup. extendida
3 GEOMETRÍAS
HexagonalTetraédrico
• Tipo de celdas: (método mallado)
Índice
345
350
355
460
480
500
520
0 1x105 2x105 3x105 4x105 5x105 6x105 7x105 350
400
880
885
890
895
Ejemplo: Independencia mallado
Índice
4. SetUp Ansys FLUENT
CONDICIONES DE CONTORNO Solido Lado caliente: Tª = 500 K Lado frío: Extremo Adiabático Pared: Interfaz (pared acoplada térmicamente)
Fluido Entrada:
Salida: Outflow (flujo plenamente desarrollado) Resto paredes aire: simetría
Índice
CRITERIOS CONVERGENCIA:
• Residuo: tolerancia especificada para ec. conservación discretas en todas las celdas.
• La medida del residuo y la convergencia de la solución numérica están relacionadas, pero no es igual al error numérico.
• Monitorizar la variación de los resultados de interés en diferentes superficies hasta que obtenga el mismo valor durante al menos 100 iteraciones
Mal
Fluido: Aire, régimen laminar Material sólido: Aluminio/Acero Tiempo: Estacionario/ No estacionario
Índice
5. Resultados: velocidad aire Perfiles de velocidad sobre geometría circular
0.01 m/s 5 m/s
Perfiles de temperatura sobre geometría circular
Vaire = 0.01 m/s Vaire = 5 m/s
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
300
350
400
450
500
Posicion radial (m)
0.01 m/s Plano1 0.01 m/s Plano2 0.01 m/s Plano3 5 m/s Plano1 5 m/s Plano2 5 m/s Plano3
Velocidad aire
Calor intercambiado
Temperatura radial en sólido y aire
Índice
5. Resultados: geometría
420
440
460
480
500
Circular V 0.01m/s Placa V 0.01 m/s Rectangular V 0.01m/s Circular V 5 m/s Placa V 5m/s Rectangular V 5m/s
Te m
pe ra
tu ra
p ro
m ed
io (K
Vaire = 5 m/s
1. Introducción
2. Diseño
3. Mallado
4. Set-up
5. Resultados
7. Conclusiones
V=0.01 m/s V=5 m/s Geometría q (W/m2) Q (W) q (W/m2) Q (W) Circular 384.77 12.06 5152.81 161.80
Rectangular 495.83 9.92 5453.00 109.06 Placa 311.18 14.94 4088.68 196.26
SUP. EXTENDIDAS: Solución numérica mediante volúmenes finitos C. Casado, E.Schiavi, J.A.Calles Valencia 24 Enero 2014
5 cm
2 cm
aire constantes
Circ.Grande Circ.Peq Rect.Grande Rect.Peq Placa.Grande Placa.Peq 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Geometria
5. Resultados: tamaño
Índice
12.1 W
5.6 W
9.9 W
3.8 W
Circ.Grande Circ.Peq Rect.Grande Rect.Peq Placa.Grande Placa.Peq 0
100
200
300
400
500
600
700
Aluminio Acero
0 . 0 0 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 4 2 0
4 4 0
4 6 0
4 8 0
5 0 0
R e c t a n g u la r a lu m in io R e c t a n g u la r a c e r o
Te m
pe ra
tu ra
p ro
m ed
io (K
)
L o n g i t u d g e o m e t r i a ( m )
5. Resultados: material Perfiles de Tª geometría
rectangular (Vaire=0.01 m/s) Temperatura en el sólido
Tª alcanzada distintos materiales
Índice
2.8 W
6. Resultados transitorio Índice
Evolución Tª geometría circular (Vaire=0.01 m/s) durante 10 minutos
Paso temporal =1 s; 600 pasos temporales
Pinche aquí
Conclusiones
• Este tipo de aplicaciones informáticas hace mucho más interesante
y comprensivo el estudio de la transmisión de calor a los alumnos.
• Introducción al software de simulación.
• Posibilidad de estudiar sistemas complejos.
• Posibilidad de hacer estudios paramétricos de manera sencilla.
• Riesgo Uso del programa como “caja negra”.
SUP. EXTENDIDAS: Solución numérica mediante volúmenes finitos C. Casado, E.Schiavi, J.A.Calles Valencia 24 Enero 2014
Muchas Gracias por su Atención!!Muchas Gracias por su Atención!!
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Cintia Casado Emanuele Schiavi
SUPERFICIES EXTENDIDAS: SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA
MEDIANTE INCREMENTOS FINITOS
Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Universitat de València
SUPERFICIES EXTENDIDAS: SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA
MEDIANTE VOLÚMENES FINITOS
Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Universitat de València
SUP. EXTENDIDAS: Solución numérica mediante volúmenes finitos C. Casado, E.Schiavi, J.A.Calles Valencia 24 Enero 2014
INDICE
1. Introducción 2. Diseño 3.Mallado 4. Setup 5. Resultados régimen estacionario
Efecto velocidad del aire Efecto geometría Efecto tamaño Efecto material
6. Resultados régimen transitorio 7. Conclusiones
SUP. EXTENDIDAS: Solución numérica mediante volúmenes finitos C. Casado, E.Schiavi, J.A.Calles Valencia 24 Enero 2014
1. Introducción PRACTICA TRANSMISIÓN CALOR SUPERFICIES EXTENDIDAS
ASIGNATURA: Transmisión de calor, 2ºITI, 3ºIQ
OBJETIVO:
Análisis en el sólido y fluido • Resolver la ecuación de conservación de energía: sólido y fluido • Conservación de cantidad de movimiento y de materia al fluido
Solución numérica ec. transporte de calor
Calcular: Perfil de temperaturas Flujo de calor intercambiado entre superficie extendida y el fluido que lo rodea.
Superficie extendida / Aleta
1. Introducción
Ley de Fourier: TkAQTkq
q: flujo de calor (J/m2·s) Q: caudal de calor (J/s) K: conductividad térmica (J/s·m·K) A: área transversal (m2) T: Tª en cada punto del sistema (K) h: coeficiente transmisión de calor
Conservación energía:
SOFTWARE ANSYS 14.5 ANSYS 14.5
- Ansys FLUENT: hidrodinámica, transferencia de calor, reacciones químicas, radiación… - Aplicaciones: industria aeroespacial, industria química, industria energética, aplicaciones biomédicas…
Índice
2. Diseño Ansys Design Modeler
5 cm
2 cm
10 cm
Solido Superficie extendida Fluido Dominio rectangular (aire), mas largo que la sup. extendida
3 GEOMETRÍAS
HexagonalTetraédrico
• Tipo de celdas: (método mallado)
Índice
345
350
355
460
480
500
520
0 1x105 2x105 3x105 4x105 5x105 6x105 7x105 350
400
880
885
890
895
Ejemplo: Independencia mallado
Índice
4. SetUp Ansys FLUENT
CONDICIONES DE CONTORNO Solido Lado caliente: Tª = 500 K Lado frío: Extremo Adiabático Pared: Interfaz (pared acoplada térmicamente)
Fluido Entrada:
Salida: Outflow (flujo plenamente desarrollado) Resto paredes aire: simetría
Índice
CRITERIOS CONVERGENCIA:
• Residuo: tolerancia especificada para ec. conservación discretas en todas las celdas.
• La medida del residuo y la convergencia de la solución numérica están relacionadas, pero no es igual al error numérico.
• Monitorizar la variación de los resultados de interés en diferentes superficies hasta que obtenga el mismo valor durante al menos 100 iteraciones
Mal
Fluido: Aire, régimen laminar Material sólido: Aluminio/Acero Tiempo: Estacionario/ No estacionario
Índice
5. Resultados: velocidad aire Perfiles de velocidad sobre geometría circular
0.01 m/s 5 m/s
Perfiles de temperatura sobre geometría circular
Vaire = 0.01 m/s Vaire = 5 m/s
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
300
350
400
450
500
Posicion radial (m)
0.01 m/s Plano1 0.01 m/s Plano2 0.01 m/s Plano3 5 m/s Plano1 5 m/s Plano2 5 m/s Plano3
Velocidad aire
Calor intercambiado
Temperatura radial en sólido y aire
Índice
5. Resultados: geometría
420
440
460
480
500
Circular V 0.01m/s Placa V 0.01 m/s Rectangular V 0.01m/s Circular V 5 m/s Placa V 5m/s Rectangular V 5m/s
Te m
pe ra
tu ra
p ro
m ed
io (K
Vaire = 5 m/s
1. Introducción
2. Diseño
3. Mallado
4. Set-up
5. Resultados
7. Conclusiones
V=0.01 m/s V=5 m/s Geometría q (W/m2) Q (W) q (W/m2) Q (W) Circular 384.77 12.06 5152.81 161.80
Rectangular 495.83 9.92 5453.00 109.06 Placa 311.18 14.94 4088.68 196.26
SUP. EXTENDIDAS: Solución numérica mediante volúmenes finitos C. Casado, E.Schiavi, J.A.Calles Valencia 24 Enero 2014
5 cm
2 cm
aire constantes
Circ.Grande Circ.Peq Rect.Grande Rect.Peq Placa.Grande Placa.Peq 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Geometria
5. Resultados: tamaño
Índice
12.1 W
5.6 W
9.9 W
3.8 W
Circ.Grande Circ.Peq Rect.Grande Rect.Peq Placa.Grande Placa.Peq 0
100
200
300
400
500
600
700
Aluminio Acero
0 . 0 0 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 4 2 0
4 4 0
4 6 0
4 8 0
5 0 0
R e c t a n g u la r a lu m in io R e c t a n g u la r a c e r o
Te m
pe ra
tu ra
p ro
m ed
io (K
)
L o n g i t u d g e o m e t r i a ( m )
5. Resultados: material Perfiles de Tª geometría
rectangular (Vaire=0.01 m/s) Temperatura en el sólido
Tª alcanzada distintos materiales
Índice
2.8 W
6. Resultados transitorio Índice
Evolución Tª geometría circular (Vaire=0.01 m/s) durante 10 minutos
Paso temporal =1 s; 600 pasos temporales
Pinche aquí
Conclusiones
• Este tipo de aplicaciones informáticas hace mucho más interesante
y comprensivo el estudio de la transmisión de calor a los alumnos.
• Introducción al software de simulación.
• Posibilidad de estudiar sistemas complejos.
• Posibilidad de hacer estudios paramétricos de manera sencilla.
• Riesgo Uso del programa como “caja negra”.
SUP. EXTENDIDAS: Solución numérica mediante volúmenes finitos C. Casado, E.Schiavi, J.A.Calles Valencia 24 Enero 2014
Muchas Gracias por su Atención!!Muchas Gracias por su Atención!!
SUP. EXTENDIDAS: Solución numérica mediante volúmenes finitos C. Casado, E.Schiavi, J.A.Calles Valencia 24 Enero 2014
Cintia Casado Emanuele Schiavi
SUPERFICIES EXTENDIDAS: SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA
MEDIANTE INCREMENTOS FINITOS
Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Universitat de València
