superficies sumergidas
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EJEMPLOS DE CÁLCULO DE FUERZAS EJEMPLOS DE CÁLCULO DE FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS Universidad Nacional de Salta Fc. Cs. Naturales Sede Regional Tartagal (2014) Mecánica de Fluidos Mecánica de Fluidos
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EJEMPLOS DE CÁLCULO DE FUERZAS EJEMPLOS DE CÁLCULO DE FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDASSOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS
Universidad Nacional de Salta Fc. Cs. Naturales
Sede Regional Tartagal(2014)
Mecánica de FluidosMecánica de Fluidos
25/08/1525/08/15
Ejemplo 1:Ejemplo 1:
La compuerta de la figura tiene 5 ft de ancho.
Se desea calcular:
a) Fuerza sobre la compuerta debido a la presión del agua
b) Fuerza horizontal que se ejerce sobre la pared en A
c) Reacciones en el punto B (articulación)
d) no considerar el peso de la compuerta
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La longitud de la puerta distancia AB se obtiene como:
l puerta=8 ft 26 ft 2=10 ft
El centro de gravedad CG esta en el medio de la puerta y de la figura:
hCG=15 ft−3 ft=12 ft
La superficie de la compuerta es:
A=Ancho∗l puerta=5 ft∗10 ft=50 ft2
F = pCG A = hCG A = 38400 lbf
La fuerza viene expresada por:
CG
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Distribución de Fuerzas
P
Bx
B y
F
La fuerza F esta aplicada en el centro de presión (CP), entonces hay que calcular su ubicación.
Se debe determinar l que es la distancia desde CG al CP
Entonces hay que usar las fórmulas del momento de inercia.
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Luego:I xy = 0 I xx =
b L3
12=
5 ft∗10 ft 3
12= 417 ft 4
La distancia l viene dada por las ecuaciones
El origen de coordenadas esta en el CG por lo tanto:
l =− yCP =I xx sen
hCG A= 0,417 ft
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Aplicando suma de momentos desde B.
∑ M = 0 = P Lsenθ−F (l puerta
2−l)
P = 29300 lbfP
Bx
B y
F
Conocidos F y P en módulo
∑ F x = 0 = BxF sen−P
∑ F y = 0 = B yF cos
Bx = 6300 lbf B y = 30700 lbf
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Ejemplo 2:Ejemplo 2:Una represa tienen forma parabólica, el fluido es agua de peso específico 62.4 lbf/ft3. Despreciando la presión atmosférica, calcular las fuerzas F
H y F
V que actúan y la posición del CP (centro de presión). El
ancho de la represa es de 50 ft
z / z0 = x / x02
z0 = 24 ft x0 = 10 ft
Ecuación que describe la forma de la represa
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Algunas consideraciones teóricas para resolver el problema
La resultante de las fuerzas que actúan sobre una superficie curva se pueden separar en componente vertical FV y componente
horizontal FH
La componente vertical ( FV ) es
igual en magnitud y dirección al peso de la columna fluido, líquido y aire atmosférico que hay encima de dicha superficie.
FV = W 1W 2W aire
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La componente
horizontal ( FH ) sobre la
superficie curva es igual
a la fuerza ejercida sobre
el área plana formada
por la proyección de la
superficie sobre un plano
vertical.
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Para la componente horizontal:
Se necesita la proyección de la parábola sobre un plano vertical.
Esta proyección es un plano de 24 ft de alto por el ancho de la represa (50 ft). El CG se encuentra en su punto medio. Luego:
z0 = 24 ft x0 = 10 ft
HCG = 12 ft
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El área del plano vertical es: A proyectada = 24 ft∗50 ft = 1200 ft2
La fuerza horizontal es: F H = γ hCG A proyectada ≈ 899 x103 lbf
El punto de aplicación CP de la fuerza horizontal, esta por abajo del CG luego:
ycp , proy =−I xx senθ
hCG A proy
=−4 ft I xx =b L3
12donde
Siendo: b = el ancho L = al altura
Por lo tanto FH actúa en hCG – yCG = 12 - (- 4) = 16 ft. Como el sistema
de coordenadas se encuentra en el fondo, son 8 ft contando desde el fondo hacia arriba.
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(3z0 / 5 ; 3x
0/8) son las
coordenadas del CG del volumen de agua por arriba de la parábola
La fuerza vertical pasara por ese punto
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El volumen de la masa de agua por arriba de la parábola es:
Volumen = ( 2 x0 z0
3 )∗ancho
FV = γ∗Volumen
FV = 499200 lbf ≈499 x 103 lbf
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