Superficies extendidasSuperficies extendidas

Formas de incrementar la velocidad de transferencia de calor

Incrementar h

Disminuir T (en general, inviable)

Aumentar A (colocar aletas o espinas)

Ejemplos: motores ref. a aire, condensadores y evaporadores de equipos de aire

acondicionado, precalentadores y economizadores de calderas, radiadores de

automóviles, dispositivos para refrigerar los microprocesadores, etc.

Involucra el flujo de calor por conducción en el sólido y, simultáneamente, por

convección desde el contorno del sólido en dirección perpendicular al flujo por

conducción.

Qconv =h . A (T s− T ∞)

Balance de energía:

[Entrada] − [Salida] + [Generación] = [Acumulación]

Suposiciones:

Conducción unidimensional.

Régimen estacionario.

No existe término de generación de energía.

Transferencia por radiación al medio despreciable.

qx= − kA c

dT

dx

qx+dx

= qx+(d qx

dx )dx=− kAc

dT

dx+

d

dx[− kAc

dT

dx ]dx

qconv =hA t(T − T∞)

dAt =Pdx

TC

d dT dAkA h (T T ) 0

dx dx dx

Hasta aquí no se han planteado restricciones en cuanto a la geometría de la sup. extendida.

2C T

2C C

dAd T 1 dT h 1 dA (T T ) 0

dx A dx dx k A dx

La ecuación general unidireccional y k constante queda:

(a) Aleta rectangular con sección uniforme; (b) Aleta Rectangular con sección no-uniforme (c) Aleta radial; (d) Espina cónica

Algunos tipos de superficies extendidas

TC

d dT dAkA h (T T ) 0

dx dx dx

Para una superficie extendida de sección uniforme (espina cilíndrica - sección circular)

2C

C

TT

2

2C

EDLH (2do. orde

dADA ; 0

4 dx

dAA D x P x ; P D

d

n)

x

d T h P (T T ) 0

k Adx

2

C

Definiendo :

h P h 4T T ; m

k A k D

22

2

dm 0

dx

mx mx

1 2C e C e

2C T

2C C

dAd T 1 dT h 1 dA (T T ) 0

dx A dx dx k A dx

22

2

dm 0

dx

mx mx1 2C e C e

θ (0 )=θb→x= 0 →θ

b=C

1+C

2

− kAdθ

dx=hAθ (L)→x=L→h(C1 emL+C2e− mL)=k (C2e− mL− C2 emL)

dθ2

dx2= −(hA p

kA )θ

Solución

dθ2

dx2− (m2)θ=0

A) Disipación convectiva

m=(hA p

KAc)

1/2

Condicines de borde

θ=T − T∞mx mx

1 2C e C e

q=hAθ (L)

Derivando la función temperatura obtenemos el flujo

qb=(− kAdT

dx )x=0

= (− kAc

dθ

dx )x=0

= √hPkAc Αb

sinh (mL)+(h/mk )coshmL

cosh (mL)+(h/mk )sinh (mL)

q f =∫ h [T (x)− T ∞ ]dA s

El calor disipado por la aleta es el que llega de la base

De la ecuacion anterior surge claramente que toda la aleta puede considerarse como una resistencia termica entre las temperatura Tb y T∞ por la que se disipa el calor q:

qb=(T b− T ∞)

Reqm=(

hA p

KA c)

1/2

B) Extremo aislado

Condicines de borde

θ (0 )=θb

dθ

dx= 0 , x=0

dθ 2

dx2= −(hA p

kA )θ

El calor disipado por la aleta es el que llega de la base x=0

C1 emL− C 2e− ml

θb=C1 +C2

qf =∫ h [T (x )− T ∞ ]dA s =qb

c) extremo a T fi ja

D) aleta muy larga

qb= − Ac kdT

dx

Eficiencia de aleta

Para k máxima velocidad de transferencia de calor por conducción a través de

la aleta (toda la aleta tiene la temperatura de la base)

Eficiencia de aleta

1) Aleta muy larga

tanh mL

mLh

2) Aleta con la “tapa” aislada

1

mLh

η=Qaleta

Qale− max

Qaleta − max =hAT (T b− T ∞)=hAT Lθb=hPLθ b

Caso de una aleta de sección

rectangular uniforme

1) Aleta muy larga

tanh mL

mLh 2) Aleta con la “tapa” aislada

1

mLh

3) Idem 2) con LC = L + AC/P en lugar de L

C

2

C

2

C

A w t ; P 2 (w t)

h P h 1 1m 2

k A k t w

dado que en general: w t

h P h 2m

k A k t

Para mejorar los resultados, si no consideramos la perdidas de calor en los extremos, se suele corregir esto tomando una longitud equivalente

tanh (m L) =

(m L)h

tanh (mL) 1

(mL)

h 1 / (mL)

1/2

C

P h m L L

A k

(mL) 0 tanh (mL) mL h 1

vs

0.10

1.00

0.1 1 10mL

h

mLC

Curvas de h en función de mL para distintos tipos de aleta

Efectividad de la aleta

donde Ab es el área transversal de la base de la aleta

Desde el punto de vista práctico debe resultar >>1, es decir, un aumento

considerable de la velocidad de transferencia de calor respecto al caso en que no

estén presentes las aletas.

Relación entre efectividad y eficiencia

T baleta T

b b b b b

hA T TQ A

hA T T hA T T A

h h

aletaQ

Ab

Tb

lib re de aletaQ

Ab

Tb

Para una aleta muy larga (válido en general)

Efectividad de la aleta

Objetivo: comparar la velocidad de transferencia de calor del sistema con y sin aletas

ε=Qaleta

Q libredealeta

ε=Q

aleta

hAb(T b− T ∞)

ε=√kP

hA b

Algunas consideraciones:

La conductividad térmica del material (k) debe ser lo más alta posible.

La relación P/AC debe ser lo más alta posible.

La utilización de superficies extendidas tiene un impacto más significativo para

coeficientes peliculares (h) bajos (gases en convección natural).

Transferencia de calor desde una superficie extendida

Debe considerarse simultáneamente la porción de superficie sin aletas y las aletas.

libre aletas sin aletas libre

aletas sin aletas sin aletas b aletas b

sin aletas aletas b

sin aletas aletasGLOBAL

sin aletas

A H w ; A N (2 w L) ; A A N (t w)

Q Q Q h A T T + h A T T

Q h A + A T T

A + AQ

Q A

h

h

h

libre

H

L

t

w

AaletasAsa

Asasin aletas

η=Qaleta

Qale− max

IncrustadaT<400ºC

ExtruídaT<310ºC

Doble LT<165ºC

Tipo LT<130ºC

Tipo KL

T<250ºC

Detalles constructivos de las aletas radiales