REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA

CÁTEDRA: TRANSFERENCIA DE CALOR

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)

PROFESOR: ING. LUIS ARTURO LOVERA

MARZO, 2016

Transferencia de calor en superficies extendidas La razón de la transferencia de calor desde una superficie que está a una temperatura superficial (Ts) hacia el medio circundante que está a T∞ se expresa por la ley de Newton del enfriamiento como:

𝑄𝐶𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝐴𝑠 𝑇𝑠 − 𝑇∞ (Ec. 01)

Cuando las temperaturas Ts y T∞ se fijan por consideraciones de diseño, como con frecuencia es el caso, existen dos maneras de incrementar la razón de la transferencia de calor: -Aumentar el Coeficiente de transferencia de calor por convección (h) -Aumentar el área superficial (As). El aumento de h puede requerir la instalación de una bomba o ventilador , pero en algunos casos este procedimiento no es práctico o adecuado.

La alternativa es aumentar el área superficial (As) al agregar unas superficies extendidas llamadas aletas, hechas de materiales intensamente conductores como el aluminio, cobre, acero, entre otros. Las superficies con aletas se fabrican al extruir, soldar o envolver una delgada lámina metálica sobre una superficie. Las aletas mejoran la transferencia de calor desde una superficie al exponer un área más grande a la convección y la radiación.

Figura 01. Algunas figuras geométricas de transferencia de calor en aletas. (a) Aleta “louvered” (b) Aleta Plana (c) Aleta Ondulada

Figura 02. Arreglos de aletas para (a) tresbolillos aplicada en aletas onduladas y (b) lineal aplicada en aletas planas

Las superficies con aletas son de uso común en la práctica para mejorar la transferencia de calor y a menudo incrementan la razón de esa transferencia desde una superficie varias veces. En el análisis de las aletas, se considera operación estacionaria sin generación de calor en la aleta y se supone que la conductividad térmica k del material permanece constante. También, por conveniencia en el análisis, se supone que el coeficiente de transferencia de calor por convección, h, es constante y uniforme sobre toda la superficie de la aleta. Se reconoce que, en general, ese coeficiente h varía a lo largo de la aleta así como de su circunferencia y que su valor en un punto es una fuerte función del movimiento del fluido en ese punto.

ECUACIÓN DE LA ALETA

Considere un elemento de volumen en una aleta, en la ubicación x, que tiene una longitudΔx, un área de sección transversal de Ac y un perímetro de p, como se muestra en la figura 03.

Figura 03. Volumen de un aleta (Cengel, 2011)

ECUACIÓN DE LA ALETA

En condiciones estacionarias, el balance de energía sobre este elemento de volumen se puede expresar como:

𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑥

=

𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑒𝑛 𝑥 + ∆𝑥

+

𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

O sea 𝑄 𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥 = 𝑄 𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥+∆𝑥 + 𝑄 𝑐𝑜𝑛𝑣

Donde: 𝑄 𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ 𝑝 ∆𝑥 𝑇𝑠 − 𝑇∞ Al sustituir y dividir entre ∆𝑥 se obtiene:

𝑄 𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥+∆𝑥−𝑄 𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥

∆𝑥+ ℎ𝑝 𝑇 − 𝑇∞ = 0 (ec. 02)

ECUACIÓN DE LA ALETA Al tomar el límite cuando ∆𝑥 → 0 se obtiene:

𝑑𝑄 𝑐𝑜𝑛𝑑

𝑑𝑥+ ℎ𝑝 𝑇 − 𝑇∞ = 0 (ec. 03)

Con base a la ley de Fourier de la conducción de calor se tiene:

𝑄 𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝑘𝐴𝑐𝑑𝑇

𝑑𝑥 (ec. 04)

Donde Ac es el área de la sección transversal de la aleta en la ubicación x. La sustitución de la ecuación 03 da la ecuación diferencial que rige la transferencia de calor en aletas.

𝑑

𝑑𝑥𝑘𝐴𝑐

𝑑𝑇

𝑑𝑥− ℎ𝑝 𝑇 − 𝑇∞ = 0 (ec. 05)

En general, el área de la sección transversal (Ac) y el perímetro (p) de una aleta varían con x , lo cual hace que esta ecuación sea dificil de resolver.

ECUACIÓN DE LA ALETA En el caso especial de una sección transversal constante y una conductividad térmica constante, la ecuación diferencial 05 se reduce a:

𝑑2𝑇

𝑑𝑥2−

ℎ𝑝

𝑘𝐴𝑐𝑇 − 𝑇∞ = 0 ó

𝑑2𝑇

𝑑𝑥2−𝑚2𝜃 = 0 (ec. 06)

Donde:

𝑚2 =ℎ𝑝

𝑘𝐴𝑐 (ec.07)

𝜃 = 𝑇 − 𝑇∞ (ec. 08)

La ec. 08 es el exceso de la temperatura. En el caso de una aleta, se tiene una base por lo que la ec. 08 se transforma

𝜃𝑏 = 𝑇𝑏 − 𝑇∞ Donde: Tb es la temperatura de la base

ECUACIÓN DE LA ALETA A partir de la ecuación anterior se obtienen los siguientes casos que sirven para obtener la transferencia de calor de una superficie extendida o aleta y la distribución de las temperaturas. A continuación los siguientes casos: 1.- Caso A: Aleta con convección en el extremo. Todas las aletas están expuestas a convección desde el extremo, excepto cuando el mismo se encuentre aislado o su temperatura sea igual a la del fluido. Para este caso se tiene:

Transferencia de Calor de la aleta (𝑸 𝒇)

𝑄 𝑓 = ℎ𝑃𝐾𝐴𝑐𝜃𝑏

𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿 +ℎ𝑚𝐾 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿

𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿 +ℎ𝑚𝐾

𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿

ECUACIÓN DE LA ALETA 1.- Caso A: Aleta con convección en el extremo (Cont.). Distribución de temperaturas

𝜃𝑥𝜃𝑏

=𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚(𝐿 − 𝑥) +

ℎ𝑚𝐾 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚(𝐿 − 𝑥)

𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿 +ℎ𝑚𝐾

𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿

ECUACIÓN DE LA ALETA 2.- Caso B: Aleta con extremo adiabático. Se considera aleta de este tipo cuando el área del extremo no intercambia calor con el fluido adyacente.

Transferencia de Calor de la aleta (𝑸 𝒇)

𝑄 𝑓 = ℎ𝑃𝐾𝐴𝑐𝜃𝑏 𝑇𝑎𝑛ℎ 𝑚𝐿

Distribución de temperaturas:

𝜃𝑥𝜃𝑏

=𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚(𝐿 − 𝑥)

𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿

ECUACIÓN DE LA ALETA 3.- Caso C: Aleta de extremo con temperatura específica (𝜃𝐿). Cuando se conoce la temperatura en el extremo de la aleta .

Transferencia de Calor de la aleta (𝑸 𝒇)

𝑄 𝑓 = ℎ𝑃𝐾𝐴𝑐𝜃𝑏

𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑚𝐿 −𝜃𝐿𝜃𝑏

𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿

Distribución de temperaturas:

𝜃𝑥𝜃𝑏

=

𝜃𝐿𝜃𝑏

𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝑥 + 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚 𝐿 − 𝑥

𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑚𝐿

Donde: 𝜃𝐿 = 𝑇𝐿 − 𝑇∞

ECUACIÓN DE LA ALETA 4.- Caso D: Aleta con longitud infinita.

Transferencia de Calor de la aleta (𝑸 𝒇)

𝑄 𝑓 = ℎ𝑃𝐾𝐴𝑐𝜃𝑏

Distribución de temperaturas:

𝜃𝑥𝜃𝑏

= 𝑒−𝑚𝑥

Corrección de caso A a caso B Sólo debe corregirse la longitud L de una aleta con convección en el extremo, por 𝐿 𝐶 y analizarla como una aleta con extremo adiabático más larga como se muestra en la figura 04.

ECUACIÓN DE LA ALETA Corrección de caso A a caso B Sólo debe corregirse la longitud L de una aleta con convección en el extremo, por 𝐿 𝐶 y analizarla como una aleta con extremo adiabático más larga como se muestra en la figura 04.

Figura 04

Aleta de Perfil Rectangular: 𝐿 𝐶 = 𝐿 +𝑤

2

Aleta Cilíndrica: 𝐿 𝐶 = 𝐿 +𝐷

4

DESEMPEÑO DE LA ALETA Se sabe que las aletas se utilizan para aumentar la transferencia de calor de una fuente porque acrecientan el área efectiva de superficie, pero la aleta como tal representa una resistencia a la conducción del calor, por eso no hay seguridad de que la aleta aumente la transferencia de calor por ello se define la efectividad y eficiencia de una aleta como: -Eficiencia de una aleta 𝜺 𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂. La eficiencia de una aleta es la relación que existe entre el calor que se transfiere de una aleta con condiciones determinadas, (dependiendo

del caso de estudiado) (𝑄 𝑓) y la transferencia de calor máxima (𝑄 𝑚𝑎𝑥)

que existiría si esa aleta estuviera a la máxima temperatura (Temperatura de la base)

DESEMPEÑO DE LA ALETA -En el caso límite de resistencia térmica cero o conductividad térmica infinita (k → ∞) la temperatura de la aleta es uniforme al valor de la temperatura de la base (𝑇𝑏). En este caso, la transferencia de calor desde la aleta será máxima y se puede expresar como:

𝑄 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎,𝑚𝑎𝑥 = ℎ𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑇𝑏 − 𝑇∞ (ec 09)

Sin embargo, en realidad la temperatura de la aleta cae a lo largo de ella y, por lo tanto, la transferencia de calor desde la misma será menor debido a la diferencia decreciente en la temperatura, 𝑇 𝑥 − 𝑇∞, hacia la

punta, como se muestra en la figura 05.

DESEMPEÑO DE LA ALETA Figura 05. Distribución ideal y real de temperatura en una aleta (Cengel,

2011)

DESEMPEÑO DE LA ALETA Para considerar el efecto de esta disminución en la temperatura sobre la transferencia de calor, la ecuación matemática de eficiencia de la aleta (ɳ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎) se define como:

ɳ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 =𝑄 𝑓

𝑄 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎,𝑚𝑎𝑥

O bien,

𝑄 𝑓 = ɳ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑄 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎,𝑚𝑎𝑥

El cual es equivalente,

𝑄 𝑓 = ɳ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 ℎ𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑇𝑏 − 𝑇∞

Donde Qf es la transferencia de calor en la aleta

Para el cálculo de la eficiencia de aletas, se han desarrollado diversas relaciones de diversos perfile, la cual se dan en la tabla 01. Tabla 01. Eficiencia y áreas de superficies de configuraciones de aletas (Cengel, 2011)

Tabla 01. Eficiencia y áreas de superficies de configuraciones de aletas (Cengel, 2011) - continuación

Gráfica 01. Eficiencia de aletas rectas de perfiles rectangular, triangular y parabólico (Cengel, 2011).

Gráfica 01. Eficiencia de aletas circulares de espesor constante (Cengel, 2011).

DESEMPEÑO DE LA ALETA Las aletas con perfiles triangular y parabólico contienen menos material y son más eficientes que aquellas con perfiles rectangulares y, por lo tanto, más adecuadas para las aplicaciones que requieren un peso mínimo, como las espaciales. Una consideración importante en el diseño de las superficies con aletas es la selección de la longitud L de la aleta que sea más apropiada. Por lo común, entre más larga es la aleta, mayor es el área de transferencia de calor y, como consecuencia, más alta es la razón de la transferencia desde ella. Pero también entre más grande es la aleta, más grande es la masa, el precio y la fricción del fluido. La eficiencia de la aleta decrece al aumentar su longitud debido a la disminución de la temperatura con la longitud. Las longitudes de aletas que causan la caída de eficiencia por debajo de 60% suelen no poder justificarse económicamente y deben evitarse. La eficiencia de la mayor parte de las aletas usadas en la práctica está por encima de 90%.

DESEMPEÑO DE LA ALETA -Efectividad de un aleta 𝜺 𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂. Las aletas se usan para mejorar la transferencia de calor y no se puede recomendar su uso a menos que el mejoramiento de la transferencia justifique el costo adicional y la complejidad asociada con ellas. El desempeño de una aleta, expresado en términos de efectividad de aleta se define como:

𝜀 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 =𝑄 𝑓

𝑄 sin 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎

=𝑄 𝑓

ℎ𝐴𝑏 𝑇𝑏 − 𝑇∞

𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟

𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎

Donde 𝐴𝑏 es el área de la sección transversal de la aleta en la base y 𝑄 𝑓

representa la razón de la transferencia de calor desde esta área, si no se tienen aletas sujetas a la superficie.

DESEMPEÑO DE LA ALETA -Efectividad de un aleta 𝜺 𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂. (Cont.) Note que tanto la eficiencia de la aleta como su efectividad están relacionadas con el desempeño de la misma, pero son cantidades diferentes. Sin embargo, están relacionadas entre sí por:

𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 =𝑄 𝑓

𝑄 sin 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎=

𝑄 𝑓ℎ𝐴𝑏 𝑇𝑏 − 𝑇∞

=ɳ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 ℎ𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑇𝑏 − 𝑇∞

ℎ𝐴𝑏 𝑇𝑏 − 𝑇∞

𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 =𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝐴𝑏

ɳ𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎

Figura 06. Efectividad de una aleta (Cengel, 2011)

-Efectividad de un aleta 𝜺 𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂. (Cont.) La razón de la transferencia de calor desde una aleta suficientemente larga de sección transversal uniforme, en condiciones estacionarias, se expresa por la ecuación

𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 =𝑄 𝑓

𝑄 sin 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎=

ℎ𝑝𝑘𝐴𝑐 𝑇𝑏 − 𝑇∞ℎ𝐴𝑏 𝑇𝑏 − 𝑇∞

=𝑘𝑝

ℎ𝐴𝑐

En este caso, se considera que Ac = Ab

-Efectividad de un aleta 𝜺 𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂. (Cont.) Las consideraciones para efectividad de aletas son las siguientes: a.- Si 𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 es IGUAL a 1 indica que la adición de aletas a la superficie no afecta la transferencia de calor en lo absoluto. Es decir, el calor conducido hacia la aleta a través del área de la base es igual al calor transferido desde la misma área hacia el medio circundante. b.- Si 𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 es MENOR a 1 indica que, la aleta actúa como aislamiento, retardando la transferencia de calor desde la superficie. Se puede tener esta situación cuando se usan aletas hechas de materiales con baja conductividad térmica. c.- Si 𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 es MAYOR a 1 indica que las aletas están mejorando la transferencia de calor desde la superficie. Sin embargo, no se puede justificar el uso de aletas a menos que 𝜀𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 sea suficientemente mayor que 1.

De lo anterior se concluye en base a la relación en el desempeño de aletas para que sean consideradas en el diseño y selección de las aletas, lo siguiente: La conductividad térmica k del material de la aleta debe ser tan alta

como sea posible. Por ello, no es coincidencia que las aletas estén hechas de metales, siendo los más comunes el cobre, el aluminio y el hierro. Quizá las aletas que se usan con mayor amplitud están hechas de aluminio debido a su costo y peso bajos y a su resistencia a la corrosión.

La razón entre el perímetro y el área de la sección transversal de la

aleta, 𝑝 𝐴𝑐 debe ser tan alta como sea posible. Este criterio lo

satisfacen las aletas de placa delgada.

El uso de aletas es más efectivo en aplicaciones que comprenden un

bajo coeficiente de transferencia de calor por convección. Por lo tanto, el uso de las aletas se justifica con más facilidad cuando el medio es un gas en lugar de un líquido y la transferencia de calor es por convección natural en lugar de por convección forzada. Por lo tanto, no es coincidencia que en los intercambiadores de calor de líquido a gas, las aletas se coloquen en el lado del gas.

LONGITUD APROPIADA DE UNA ALETA Un paso importante en el diseño de una aleta es la determinación de su longitud apropiada, una vez que se especifican el material y la sección transversal de la misma. Figura 07. Caída gradual de la temperatura a lo largo de la aleta. (Cengel,

2011)

LONGITUD APROPIADA DE UNA ALETA

Por consiguiente, diseñar una aleta “extra larga” de ese tipo está fuera de contexto ya que representa un desperdicio de material, peso excesivo y mayor tamaño y, por lo tanto, un costo mayor sin obtener beneficio a cambio (de hecho, una aleta así de larga tendrá un comportamiento dañino, ya que suprimirá el movimiento del fluido y, por consiguiente, reducirá el coeficiente de transferencia de calor por convección). Las aletas tan largas, en las que la temperatura tiende a ser la del medio no son recomendables, dado que el poco incremento en la transferencia de calor en la región de la punta no puede justificar el desproporcionado aumento en el peso y el costo.

LONGITUD APROPIADA DE UNA ALETA

Con el fin de obtener cierto sentido de la longitud apropiada de una aleta, se compara la transferencia de calor de una de longitud finita con la transferencia de calor de una infinitamente larga, en las mismas condiciones. La razón entre estas dos transferencias de calor es:

𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 = 𝑄 𝑓

𝑄 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎

=ℎ𝑝𝑘𝐴𝑐 𝑇𝑏 − 𝑇∞ tanh𝑚𝐿

𝑘𝑝𝑘𝐴𝑐 𝑇𝑏 − 𝑇∞= tanh𝑚𝐿

En la tabla 02 se pueden observar los valores de tanh mL para algunas magnitudes de mL. En ella se observa que la transferencia de calor desde una aleta aumenta con mL linealmente al principio, pero la curva forma una meseta más adelante y alcanza un valor para la aleta infinitamente larga en alrededor de mL = 5 .

LONGITUD APROPIADA DE UNA ALETA Tabla 02. Variación de transferencia de calor desde una aleta comparada con una aleta infinitamente larga. Fuente: Cengel, 2011

Factor geométrico, mL 0,1 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0

Tanh mL 0,100 0,197 0,462 0,762 0,905 0,964 0,987 0,995 0,999 1,000

LONGITUD APROPIADA DE UNA ALETA Por lo tanto, se puede considerar que una aleta es infinitamente larga

cuando su longitud es 𝐿 =5

𝑚. También se observa que reducir la

longitud de la aleta a la mitad causa una caída de sólo 1% en la transferencia de calor. En la práctica, una longitud de aleta que corresponde a alrededor de mL=1 transferirá 76,2% del calor que puede transferir una aleta infinitamente larga y, por lo tanto, debe ofrecer un buen término medio entre el rendimiento respecto a la transferencia de calor y el tamaño de la aleta.

ARREGLO DE ALETAS Cuando sobre una superficie se agregan dos o más aletas estamos en presencia de un arreglo, para este tipo de caso puede definirse una eficiencia global que involucra la disipación de calor desde las aletas y desde la superficie, en este tipo de sistema es necesario definir una eficiencia global.

ARREGLO DE ALETAS Eficiencia global (ɳ𝑜) La eficiencia global se determina mediante la siguiente ecuación

ɳ𝑜 =𝑄 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑄 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜

Donde:

𝑄 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 es Transferencia de calor total desde las aletas y la base (espacios libres de aletas)

𝑄 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 es Máxima transferencia de calor suponiendo temperatura uniforme en todo el sistema.

Eficiencia global (ɳ𝑜) – cont.

𝑄 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = ℎ𝐴𝑡𝜃𝑏 𝐴𝑡 es el Área total del arreglo que se expone a la convección (espacios libres de aletas y área superficial de todas las aletas) 𝜃𝑏 es la Máxima Diferencia de Temperaturas (𝜃𝑏 = 𝑇𝑏 − 𝑇∞)

La transferencia de calor total (𝑄 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) es lo que realmente ocurre cuando las aletas y la parte de base que no posee aletas se exponen a convección, pudiéndose determinar esta transferencia de calor como sigue:

𝑄 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑁𝑄 𝑓 + 𝑄 𝑏 ; 𝑄 𝑏 = ℎ𝐴𝑏𝜃𝑏

Donde 𝑁 es la cantidad de aletas en el arreglo; 𝑄 𝑏 es Calor disipado desde los espacios libres de aletas

EJEMPLO Y APLICACIONES DE ALETAS Resistencia tubular con aletas Hélice de buques de aluminio

Tubos con aletas longitudinales

Sistema de Propulsión Motor – Eje – Hélice

Álabes de turbinas de vapor

Palas de aerogeneradores (Energía eólica marina)

EJERCICIOS PRÁCTICOS Dos tubos de hierro fundido (k = 52 W/m · °C) de 4 m de largo, 0.4 cm de espesor y 10 cm de diámetro que conducen vapor de agua están conectados entre sí por medio de dos bridas de 1 cm de espesor cuyo diámetro exterior es de 18 cm. El vapor fluye en el interior del tubo a una temperatura promedio de 200°C con un coeficiente de transferencia de calor de 180 W/m2 C. La superficie exterior del tubo está expuesta a un ambiente a 12°C, con un coeficiente de transferencia de calor de 25 W/m2 K. Determine: a) Si se descartan las bridas, calcule la transferencia de calor total en el

tubo y la temperatura promedio de la superficie exterior del tubo. b) Se consideran a las bridas como aletas, determine la eficiencia de la

aleta y la razón de la transferencia de calor desde ellas.

EJERCICIOS PRÁCTICOS