INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II

*Suavización Exponencial

Suavización Exponencial

*La suavización exponencial es un método de pronóstico aplicado a series de tiempo que supone que el proceso es constante o que cambia con lentitud al paso del tiempo.

Suavización ExponencialLa suavización exponencial puede ser:

Simple: Se aplica cuando se tiene un comportamiento de la serie sin tendencia o estacionalidad.

Múltiple: Permiten aplicar la suavización exponencial a situaciones no cubiertas por la suavización exponencial simple:

*Doble: Se utiliza cuando hay una tendencia en los datos.

*Triple: Toma en cuenta tanto cambios estacionales como tendencias.

Suavización Exponencial

*El suavizado exponencial se distingue por la manera tan especial de dar pesos a cada una de las demandas anteriores al calcular el promedio.

* El modelo de los pesos es de forma exponencial.

*La demanda de los periodos más recientes recibe un peso mayor; los pesos de los periodos sucesivamente anteriores decaen de una manera exponencial.

Suavización Exponencial

Se necesita una constante de alisado o suavización (ALFA), que toma valores entre 0

y 1, eligiéndola de forma subjetiva.

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Dónde:

Ft = Pronóstico.

At = Constante de alisado o suavización (ALFA).

MÉTODO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DOBLE

(Método de Brown)

Consiste en realizar dos suavizaciones exponenciales, a partir de las cuales se

obtendrá el valor estimado, o pronóstico que buscamos realizar, mediante un cálculo

realizado con una expresión sencilla.

La primera se aplica a los valores observados en la serie de tiempo y la segunda a la serie atenuada obtenida mediante la primera

atenuación.

MÉTODO DE BROWNSe calcula primero la suavización exponencial simple

para cada valor de la serie y luego se vuelve a calcular otra suavización exponencial sobre los datos

resultantes de la primera.

Para ello se utilizan las siguientes fórmulas:

Exponencial simple:

Exponencial doble:

Dónde:• : Valor atenuado según suavización

exponencial simple en el tiempo t.• : Valor atenuado según suavización

exponencial simple en el tiempo t-1.• : Valor pronosticado sobre la segunda

suavización exponencial en el tiempo t.• : Valor pronosticado sobre la segunda

suavización exponencial en el tiempo t-1.• : Valor experimental de la serie de datos.• : Constante de suavización exponencial.

MÉTODO DE BROWNPara pronosticar hacia el futuro, se usa una

interpolación lineal que contempla el componente de tendencia (segunda suavización exponencial) del

siguiente tipo:

Siendo: Dónde:

: Valor pronosticado agregando tendencia lineal para el período t+j.

: Ordenada de origen para modelo lineal en el tiempo t.

: Pendiente de tendencia lineal en el tiempo t.

: Cantidad de períodos a pronosticar (j=1,2,3,…).

La constante empírica α es la única variable en este modelo que debe ser determinada de manera experimental sobre los valores disponibles de la serie de

datos.

EJEMPLO*Número de ejemplares vendidos de una publicación durante los últimos 28 meses.

Mes Ventas Mes Ventas Mes Ventas Mes Ventas

1 500 8 300 15 250 22 500

2 350 9 350 16 550 23 400

3 250 10 200 17 650 24 650

4 400 11 150 18 400 25 850

5 450 12 400 19 350 26 600

6 350 13 550 20 600 27 450

7 200 14 350 21 750 28 700

EJEMPLOLa gráfica de la serie es la siguiente:

EJEMPLOCon la ayuda del software Eviews hallamos la serie suavizada, utilizando un valor de α = 0.136, los resultados se muestran a continuación.

EJEMPLO

*Al utilizar el método anterior (Método de Brown), se obtienen valores estimados de la tendencia que son muy sensibles a las variaciones aleatorias, debido a que se utiliza una sola constante de atenuación. Esta situación, que no es deseable que se presente, es la que Holt intenta resolver al proponer su modelo.