Formulación y Evaluación de Proyectos SESIÓN 7 y 8 ...Modelos de series de tiempo: Promedio...

Formulación y Evaluación de Proyectos

SESIÓN 7 y 8:

ESTUDIO DE MERCADO Parte 2

INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL Y AGRONEGOCIOS E INGENIERÍA

INDUSTRIAL

Elaborado por Gino Sedano Zevallos

Pronóstico

Es la predicción realizada con alguna

técnica cualitativa o cuantitativa con

algún sustento en datos, información o

experiencia. • No depende de la persona que realiza el

pronóstico, es decir puede replicarse por otra

persona.

• Si otra persona utiliza la misma técnica, con los

mismos datos, información o experiencia su

pronóstico sería el mismo.

Componentes de un Pronóstico Por lo general se da una combinación de estos

componentes en todo pronóstico para replicar la realidad.

Variación

aleatoria

Variación

aleatoria Ciclo

Estacionalidad

sin tendencia

Tendencia y

Estacionalidad

Gino Sedano Zevallos, Marzo 2012

Patrones de Demanda V

en

tas

Tiempo

(a) Horizontal: Datos agrupados alrededor de una

línea horizontal.


en

tas

Tiempo

(b) Tendencia: Datos que incrementan o disiminuyen

consistentemente.


en

tas

| | | | | | | | | | | |

E F M A M J J A S O N D

Meses

(c) Estacionalidad: Datos que muestran picos y valles de

forma consistente.

Año 1

Año 2


en

tas

| | | | | |

1 2 3 4 5 6

Tiempo

(d) Aleatorio: Datos que muestran variaciones imprevisibles.

Patrones de Demanda C

an

tida

d

| | | | | |

1 2 3 4 5 6

Años

(e) Cíclico: Datos que muestran un incremento y decrecimiento

gradual durante largos periodos.

Factores que afectan la demanda

Externos: Están fuera del control de la

gerencia como ciertas actividades

económicas, reglamentación del

gobierno, etc.

Internos: Como precios y promociones

publicitarias, diseño, incentivos para el

personal de ventas, etc.

Métodos de Pronósticos

Podemos distinguir entre pronósticos cuantitativos y cualitativos.

Pronósticos cualitativos:

No se basan en modelos matemáticos.

Se basan en la opinión de expertos.

Se basan en la opinión de personas.

Se pueden mencionar los siguientes métodos:

Juicio Experto

Consenso de panel

Método Delphi

Consulta a vendedores

Investigación de mercados

Métodos de Pronósticos Pronósticos cuantitativos:

Los pronósticos cuantitativos son aquellos que emplean modelos matemáticos.

Emplean técnicas estadísticas.

Permite que pueda ser modificado y mejorado en base a nuevos datos.

Los modelos empleados se pueden clasificar en modelos causales y modelos de series de tiempo.

Métodos de Pronósticos

Pronósticos cuantitativos:

Son poco efectivos en entorno de crisis o cambios económicos drásticos.

Su efectividad aumenta a mayor número de datos.

Entre los principales métodos o modelos podemos mencionar:

Modelos de series de tiempo: Promedio Móvil (Simple y Ponderado), Suavización exponencial (con tendencia y con estacionalidad).

Modelos de datos históricos: Extrapolación de tendencias con modelos de regresión.

Modelos causales o modelos econométricos.

Pronósticos Cualitativos Método Delphi: Es un método que busca obtener un consenso acerca de un tema con un grupo de expertos o panel. Se caracteriza por: • Anonimato: Ningún experto conoce la identidad de los

otros que componen el grupo de debate. Con esto se evita que: – Que un miembro del grupo sea influenciado por la reputación

de otro de los miembros o por el peso que supone oponerse a la mayoría. La única influencia posible es la de la congruencia de los argumentos.

– Permite que un miembro pueda cambiar sus opiniones sin que eso suponga una pérdida de imagen.

– El experto puede defender sus argumentos con la tranquilidad que da saber que en caso de que sean erróneos, su equivocación no va a ser conocida por los otros expertos.

Pronósticos Cualitativos

Método Delphi:

• Como se van presentando los resultados obtenidos con los cuestionarios anteriores, se consigue que los expertos vayan conociendo los distintos puntos de vista y puedan ir modificando su opinión si los argumentos presentados les parecen más apropiados que los suyos.

• La información que se presenta a los expertos no es sólo el punto de vista de la mayoría, sino que se presentan todas las opiniones indicando el grado de acuerdo que se ha obtenido.

Pronósticos Cualitativos Procedimiento del Método Delphi: 1. Antes de iniciar un Delphi se realizan una serie de tareas

previas, como son: – Delimitar el contexto y el horizonte temporal en el que se

desea realizar el pronóstico sobre el tema en estudio. – Seleccionar el panel de expertos y conseguir su compromiso

de colaboración. Las personas que sean elegidas no sólo deben ser grandes conocedores del tema sobre el que se realiza el estudio, sino que deben presentar una pluralidad en sus planteamientos. Esta pluralidad debe evitar la aparición de sesgos en la información disponible en el panel.

– Explicar a los expertos en qué consiste el método. Con esto se pretende conseguir la obtención de pronósticos fiables, pues los expertos van a conocer en todo momento cuál es el objetivo de cada una de los procesos que requiere la metodología.


2. Se entrega el primer cuestionario. Este es abierto. Se pide a los expertos que establezcan cuáles son los eventos y tendencias más importantes que van a suceder en el futuro referentes al área en estudio.

3. Cuando los cuestionarios son devueltos, el coordinador realiza una labor de síntesis y selección, obteniéndose un conjunto manejable de eventos, en el que cada uno está definido de la forma más clara posible. Este conjunto formará el segundo cuestionario.

4. Los expertos reciben el cuestionario con los sucesos y se les pregunta por un dato mas preciso.


5. Una vez contestados, los cuestionarios son devueltos al coordinador, que realiza un análisis estadístico del pronóstico de cada evento. El análisis se centra en el cálculo de la mediana de los valores pronosticados, el primer cuartil o cuartil inferior (25 %) y tercer cuartil o cuartil superior (75%).

6. El coordinador confecciona el tercer cuestionario que comprende la lista de eventos y los estadísticos calculados para cada evento (si pertenece al cuartil inferior, mediana o cuartil superior).


7. Los expertos reciben el tercer cuestionario y se les solicita que realicen nuevos pronósticos. Si se reafirman en su pronóstico anterior y éste queda fuera de los márgenes medianos (entre 25% y 75%) entre los cuartiles inferior y superior, deben dar una explicación del motivo por el que creen que su pronóstico es correcto y la del resto del panel no. Estos argumentos retroalimentarán al panel en el siguiente cuestionario.

8. Cuando el coordinador recibe los cuestionarios, realiza un nuevo análisis y sintetiza los argumentos utilizados por los expertos.


9. Normalmente el cuestionario se habría terminado aquí, pero si hay aún posiciones muy diferentes al de la mayoría entonces se continuaría confrontando las posiciones.

10. Cuando el coordinador recibe los cuestionarios, realiza un nuevo análisis y sintetiza los argumentos utilizados por los expertos.

11. Normalmente el cuestionario se habría terminado aquí y se haría un informe con los pronósticos consensuados por los diferentes expertos.

12. Si hubiera aún posiciones muy diferentes al de la mayoría entonces se continuaría confrontando estas posiciones con nuevos cuestionarios hasta llegar a un consenso.


Ejemplo: Proyecto de afianzamiento del Oleoducto Nor-Peruano

– Transporte de petróleo de Loreto a Bayobar. – Muchas roturas por deslizamientos (huaicos), inundaciones y por

movimiento del suelo por la construcción. – No se podía arreglar rápidamente por encontrarse en lugares lejanos. – Se quería saber cada cuánto tiempo podrían venir ese tipo de derrumbes y

cuáles los lugares mas vulnerables para realizar las obras de protección. – Como no se tenían datos históricos suficientes y por la incertidumbre del

clima, no se podía realizar un pronóstico cuantitativo o estadístico formal. – Se realizó el Método Delphi, para lo cual se contrató a un grupo de

geólogos expertos. – En base a este estudio se logró un financiamiento del BID, se construyó la

protección, un aeropuerto y se asignó la logística suficiente para minimizar el tiempo de llegada y solucionar el problema en menos de 3 días de producido el desastre.


Ejemplo : Proyecto de Construcción de puerto

– Se requiere conocer como variarían las mareas y los oleajes en el futuro.

– En este caso probablemente no se tengan estadística confiable.

– Se aplica el método Delphi con expertos, conocedores del mar, pescadores con experiencia de varios años, etc.

– Se pregunta cuántas veces ha habido oleajes fuertes y la frecuencia y severidad que se produciría en los siguientes años.

– En el caso de puertos fluviales el río muchas veces cambia de cauce y para esto se requiere un pronóstico como se daría en esto en el futuro.


Investigación de Mercado:

• Estudia las características de productos, empresas o consumidores.

• Las etapas de un estudio de investigación de mercado con encuestas son:

1. Selección de la unidad de análisis adecuada y lo que quiero medir de una determinada población.

Elemento a ser encuestado o contado. Por ej. Vehículos, familias, personas, empresas, etc.

2. Cálculo del tamaño de la muestra.

n = σ2Z2/e2


Investigación de Mercado:

σ: Desviación estándar de los datos de la población o la muestra. Como no se puede saber antes de determinar el tamaño de la muestra se obtiene en base a otros estudios o con pruebas pilotos.

Z: Nivel de confianza deseado. Se obtiene de una tabla de probabilidades de una distribución normal.

Por ej. para 95% de confianza, Z= 1.96.

e2: Nivel de error máximo permitido. Mayor diferencia entre la media de la muestra y la media de la población.


Investigación de Mercado: 2. Elaboración de cuestionario. Facilitar respuestas breves, simples, específicas y con opciones limitadas.

• Escala nominal: Por ej. el producto que usa, su marca preferida, etc.

• Escala ordinal: Por ej. Que ordene productos o servicios en orden de preferencia.

• Escala de intervalos: Preguntas sobre datos que se tiene sólo una idea aproximada. Por ej. Toma entre 1 y 3 cervezas, 4 y 6, y 7 y 9 por semana.

3. Toma correcta de la encuesta por muestreo. Muestreo probabilístico o no probabilístico.

4. Análisis de los datos recopilados


Investigación de Mercado: Ejemplo: Una empresa fabricante de aceite comestible

tradicional evalúa un proyecto para colocar un nuevo producto en el mercado, como el aceite combinado de oliva y maíz.

Si la media histórica de consumo anual ha sido 12 litros, la desviación estándar de la muestra (obtenida mediante una prueba piloto) es 3 y el error máximo permitido es de 0,3.

a) Indicar cuál sería la unidad de análisis adecuada. b) Estimar el tamaño de la muestra adecuado a un nivel de

confianza de 95%. c) Elaborar un cuestionario de recopilación de información.

Indicar preguntas con escala nominal, escala ordinal o escala de intervalos.

d) Indicar si el muestreo debe ser probabilístico o no probabilístico. Especificar la forma como se tomaría la muestra.

Pronósticos Cualitativos Investigación de Mercado:

Solución:

a) Asumiendo que el producto es principalmente para consumo personal y no para restaurantes o en uso industrial, la unidad de análisis podría ser la familia debido a que la compra se realiza por lo general por familia.

b) n = 32*1.962/0.32 = 385

c) Escala Nominal: Marca(s) de su preferencia, Atributos que prefiere en un aceite, Tipo de uso que le da, etc.

Escala Ordinal: Ordene los atributos que prefiere, ordene las marcas que prefiere, ordene los tipos de uso que le da.

Escala de intervalos: Consumo de aceite anual entre 1 y 3 litros, 4 y 6 litros, 7 y 9 litros, 10 y 12 litros, 13 y 15 litros, etc.

d) Debe ser probabilístico, y estratificado dependiendo del nicho de mercado elegido. Si no se sabe donde están los consumidores meta (casas), se debe preguntar primero. Asumiendo que todas las familias son consumidoras de aceite y son potenciales clientes del nuevo producto, entonces puede elegirse al azar las manzanas y dentro de cada manzana las casas a las cuales se visitará en cada una de las áreas geográficas en proporción a la población.

Métodos Causales Regresión Lineal

variable

dependie

nte

variable independiente

X

Y

Estimado de

Y dado por la

ecuación de

regresión

Ecuación de

Regresión:

Y = a + bX

Valor

actual

de Y

Valor de X usado

para estimar Y

Desviación,

de error

{

Métodos Causales Ejemplo: Pronóstico con Regresión Lineal

Ventas galletas Publicidad

Mes (Miles de unidades) (Miles de $)

1 264 2.5

2 116 1.3

3 165 1.4

4 101 1.0

5 209 2.0

Si la cantidad invertida en publicidad en

el mes 6 es de $ 1,750, hallar un pronóstico

de las ventas de galletas para el mes 6 en

base a los datos dados.


Sales Advertising

Month (000 units) (000 $)

1 264 2.5

2 116 1.3

3 165 1.4

4 101 1.0

5 209 2.0

| | | |

1.0 1.5 2.0 2.5

Publicidad (Miles de dólares)

300 —

250 —

200 —

150 —

100 —

50 Venta

s (

Mile

s d

e u

nid

ades)


Sales Advertising


1 264 2.5

2 116 1.3

3 165 1.4

4 101 1.0

5 209 2.0

a = – 8.136

b = 109.229X

r = 0.98

r2 = 0.96

| | | |

1.0 1.5 2.0 2.5


300 —

250 —

200 —

150 —

100 —

50

Y = – 8.136 + 109.229X

Venta

s (

Mile

s d

e u

nid

ades)


Sales Advertising


1 264 2.5

2 116 1.3

3 165 1.4

4 101 1.0

5 209 2.0

a = – 8.136

b = 109.229X

r = 0.98

r2 = 0.96

| | | |

1.0 1.5 2.0 2.5

Advertising (thousands of dollars)

300 —

250 —

200 —

150 —

100 —

50

Y = – 8.136 + 109.229X

Venta

s (

Mile

s d

e u

nid

ades)

Pronóstico para el mes 6

X = $1750, Y = – 8.136 + 109.229(1.75)


Sales Advertising


1 264 2.5

2 116 1.3

3 165 1.4

4 101 1.0

5 209 2.0

a = – 8.136

b = 109.229X

r = 0.98

r2 = 0.96

| | | |

1.0 1.5 2.0 2.5


300 —

250 —

200 —

150 —

100 —

50

Y = – 8.136 + 109.229X

Venta

s (

Mile

s d

e u

nid

ades)

Pronóstico para el mes 6

X = $1750, Y = 183.015, or 183,015 unidades


Sales Advertising


1 264 2.5

2 116 1.3

3 165 1.4

4 101 1.0

5 209 2.0

a = – 8.136

b = 109.229X

r = 0.98

r2 = 0.96

| | | |

1.0 1.5 2.0 2.5


300 —

250 —

200 —

150 —

100 —

50

Y = – 8.136 + 109.229X

Venta

s (

Mile

s d

e u

nid

ades)

Sabiendo que el pronóstico para el mes 6 es

183,015 unidades.

¿Cuánto habría que producir para satisfacer la

demanda del mes 6?


Sales Advertising


1 264 2.5

2 116 1.3

3 165 1.4

4 101 1.0

5 209 2.0

a = – 8.136

b = 109.229X

r = 0.98

r2 = 0.96

| | | |

1.0 1.5 2.0 2.5


300 —

250 —

200 —

150 —

100 —

50

Y = – 8.136 + 109.229X

Venta

s (

Mile

s d

e u

nid

ades)

Depende…

Si el inventario actual es = 62,500 unidades,

Producción = 183,015 – 62,500 = 120,015 unidades

Métodos Causales Ejemplo: Pronóstico con Regresión Lineal (Fórmulas)

Ventas Publicidad

Mes (Miles unidades) (Miles $)

1 264 2.5

2 116 1.3

3 165 1.4

4 101 1.0

5 209 2.0


Ventas Publicidad

Mes (Miles unidades) (Miles $)

1 264 2.5

2 116 1.3

3 165 1.4

4 101 1.0

5 209 2.0

a = Y – bX b = XY – nXY

X 2 – nX 2


Ventas, Y Publicidad, X

Mes (Miles unidades) (Miles $) XY X 2 Y 2

1 264 2.5 660.0 6.25 69,696

2 116 1.3 150.8 1.69 13,456

3 165 1.4 231.0 1.96 27,225

4 101 1.0 101.0 1.00 10,201

5 209 2.0 418.0 4.00 43,681


X 2 – nX 2



1 264 2.5 660.0 6.25 69,696

2 116 1.3 150.8 1.69 13,456

3 165 1.4 231.0 1.96 27,225

4 101 1.0 101.0 1.00 10,201

5 209 2.0 418.0 4.00 43,681

Total 855 8.2 1560.8 14.90 164,259

Y = 171 X = 1.64



X 2 – nX 2


a = Y – bX b = 1560.8 – 5(1.64)(171)

14.90 – 5(1.64)2



1 264 2.5 660.0 6.25 69,696

2 116 1.3 150.8 1.69 13,456

3 165 1.4 231.0 1.96 27,225

4 101 1.0 101.0 1.00 10,201

5 209 2.0 418.0 4.00 43,681

Total 855 8.2 1560.8 14.90 164,259

Y = 171 X = 1.64


a = Y – bX b = 109.229



1 264 2.5 660.0 6.25 69,696

2 116 1.3 150.8 1.69 13,456

3 165 1.4 231.0 1.96 27,225

4 101 1.0 101.0 1.00 10,201

5 209 2.0 418.0 4.00 43,681

Total 855 8.2 1560.8 14.90 164,259

Y = 171 X = 1.64


a = 171 – 109.229(1.64) b = 109.229



1 264 2.5 660.0 6.25 69,696

2 116 1.3 150.8 1.69 13,456

3 165 1.4 231.0 1.96 27,225

4 101 1.0 101.0 1.00 10,201

5 209 2.0 418.0 4.00 43,681

Total 855 8.2 1560.8 14.90 164,259

Y = 171 X = 1.64


a = – 8.136 b = 109.229



1 264 2.5 660.0 6.25 69,696

2 116 1.3 150.8 1.69 13,456

3 165 1.4 231.0 1.96 27,225

4 101 1.0 101.0 1.00 10,201

5 209 2.0 418.0 4.00 43,681

Total 855 8.2 1560.8 14.90 164,259

Y = 171 X = 1.64


a = – 8.136 b = 109.229



1 264 2.5 660.0 6.25 69,696

2 116 1.3 150.8 1.69 13,456

3 165 1.4 231.0 1.96 27,225

4 101 1.0 101.0 1.00 10,201

5 209 2.0 418.0 4.00 43,681

Total 855 8.2 1560.8 14.90 164,259

Y = 171 X = 1.64

Y = – 8.136 + 109.229(X)

Pronósticos con Análisis de Regresión • El modelo de regresión permite hacer

predicciones sobre los valores futuros o hipotéticos en base a una relación causal.

• Los pronósticos con análisis de regresión cuya única variable independiente es el tiempo son tan sólo extrapolaciones de los datos hacia el futuro o representación de tendencias.


Pronósticos con Análisis de Regresión • Los pronósticos con análisis de regresión

múltiple forman parte de los modelos causales o econométricos.

• El modelo de regresión permite predecir valores medios.

• Para que estos valores medios sean útiles en la práctica se requiere calcular errores estándar de las predicciones e intervalos de confianza.


Pronósticos con Análisis de Regresión Predicción del valor esperado de y

Cuando se desea conocer la predicción media para ciertas condiciones se denomina predicción del valor esperado de y.

Ym = c0 + c1 * x1 + c2* x2 + c3 * x3 ….

ym : valor esperado que toma la variable dependiente y cuando xm toma ciertos valores.

xi : variable explicativa i. i=1,2,3,…

c0 : coeficiente independiente.

ci : coeficiente i estimado en la regresión asociado a la variable independiente i.


Pronósticos con Análisis de Regresión

Predicción del valor medio de y

Sabemos que:

t(α,T-k) : distribución t student con nivel de significancia α, número de datos T y k grados de libertad.

Intervalo de confianza a un nivel de significancia α:

Límite inferior μy(xm) = ym – t(α,T-k)*SE(ym)

Límite superior μy(xm) = ym + t(α,T-k)*SE(ym)

Aproximación de SE (Standard error):


s = (Ʃe2 /(T-k))1/2

Ejercicio 1:

En un restaurante se tienen los datos de sus clientes mas frecuentes: consumo mensual , edad y salario mensual.

a) Estimar una relación entre el consumo mensual y la edad y el salario mensual, para elaborar una estrategia de marketing adecuada.

b) Con el modelo obtenido predecir el consumo medio para las personas de 40 años y que ganen 5000 soles mensuales.

c) Hallar un intervalo de confianza al 90% del consumo obtenido del nuevo cliente.

Pronósticos con Análisis de Regresión


Modelos de Pronóstico de Series de Tiempo Método del Ultimo Valor: Se toma como predicción

del siguiente periodo el último valor de una serie de datos históricos.

Método del Promedio general: Se toma como predicción del siguiente periodo el promedio de los valores de una serie de datos históricos.

Método del Promedio Móvil: Es un método intermedio entre los anteriores. Consiste en tomar como predicción del siguiente periodo el promedio de los valores de una porción de n valores de una serie de datos históricos.


Promedio Móvil Simple Se calcula como:

t: Representa el último periodo de la serie de datos históricos.

n: Número de periodos a considerar para el promedio.

i: Cada periodo utilizado en el promedio.


Precisión de los pronósticos Error absoluto (EAt+1): Sirve para medir el error del

pronóstico respecto al valor real.

Desviación media absoluta (DMA): Es el promedio de los EA de los T-n pronósticos, donde los primeros n datos sirven para formar el primer pronóstico.

Error porcentual absoluto (EPAt+1): Sirve para medir el error porcentual del pronóstico respecto al valor real.

Error porcentual medio absoluto (EPMA):


Métodos de Series de Tiempo Promedio Móvil Simple

Semana

450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

Dem

anda

Demanda real



Actual patient

arrivals

450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

Semana

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

Dem

anda



Demanda real

450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

Semana

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

Semana Demanda

1 400

2 380

3 411

Dem

anda



Demanda

Real

450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

Semana

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

Semana Demanda

1 400

2 380

3 411

Dem

anda



Semana

450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

Semana Demanda

1 400

2 380

3 411

F4 = 411 + 380 + 400

3

Dem

anda



450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

Semana

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

Semana Demanda

1 400

2 380

3 411

F4 = 397.0 Dem

anda



Semana

450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

Semana Demanda

2 380

3 411

4 415

F5 = 415 + 411 + 380

3

Dem

anda



450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

Semana

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

Semana Demanda

2 380

3 411

4 415

F5 = 402.0 Dem

anda


Métodos de Series de Tiempo Promedios Móviles (PM)

Semana

450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

Dem

anda

Demanda Real

Pronóstico PM

3 semanas

Pronóstico PM

6 semanas

Promedio Móvil Simple Ejercicio 2: Una embotelladora produce diferentes variedades de bebidas,

y habitualmente requiere predecir las ventas que tendrá el siguiente mes para realizar la programación óptima de producción y compras de insumos. Si se programa una menor producción y/o se tendría una menor cantidad de insumos de los necesarios para producir lo suficiente para abastecer una cierta demanda de pedidos de los mayoristas y minoristas. Esto generaría quejas, penalidades por incumplimiento o probablemente busquen a otro proveedor en el futuro.

Por el contrario, si se programa una producción excesiva el exceso de inventarios de productos terminados generará un costo financiero excesivo.

Un buen pronóstico le permitirá minimizar los costos totales y maximizar la disponibilidad del producto cuando sea requerido.


Promedio Móvil Simple Ejercicio 2: Se tienen los siguientes datos históricos de las ventas de

su bebida energizante: Hacer un pronóstico de las ventas para Julio mediante el

método de Promedio Móvil Simple con n=2 , 3 y 4 periodos. ¿Cuál de los 3 pronósticos le parece el mejor?


Suavización Exponencial Simple • El problema con el promedio móvil ponderado es que se

requiere seleccionar un conjunto de pesos relativos y el número de periodos a considerar., además que se pierde información de los datos mas antiguos.

• Para simplificar este proceso se emplea el método de suavización exponencial simple.

• Este consiste en un proceso iterativo de pronósticos que utiliza todos los datos de la serie de datos históricos y asigna un peso crecientemente mayor a los últimos valores de la serie.

• Tenemos:

Donde α es el único coeficiente que define el pronóstico del siguiente periodo.

: Es el pronóstico realizado para el periodo anterior a t+1.


Suavización Exponencial Simple • Si procedemos iterativamente hacia atrás obtenemos lo siguiente:

• Se observa una sumatoria de todos los datos ponderados por pesos relativos que decrecen con periodos mas antiguos y en proporción al valor de α.

• Y al igual que en el promedio móvil ponderado se cumple que:

• El pronóstico inicial es un parámetro. Usualmente se

asume igual al valor inicial de los datos pero sin considerar el EA ni EPA (que serían iguales a 0) para el cálculo del DMA y EPMA.

• También puede asumirse igual al promedio de todos los datos o al promedio de los 2 primeros periodos.


Métodos de Series de Tiempo Suavización Exponencial Simple

450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

Semana

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

Suavización Exponencial

= 0.10

Ft +1 = (1- )Ft + Dt

Dem

anda



450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

Semana

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30


= 0.10

F4 = 0.90(390) + 0.10(411)

F3 = (400 + 380)/2

D3 = 411

Ft +1 = (1- )Ft + Dt

Dem

anda



450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

Semana

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

F4 = 392.1


= 0.10

F3 = (400 + 380)/2

D3 = 411

Ft +1 = (1- )Ft + Dt

Dem

anda



Semana

450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

F4 = 392.1

D4 = 415


= 0.10

F4 = 392.1 F5 = 394.4

Ft +1 = (1- )Ft + Dt

Dem

anda



450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

Dem

anda

Semana

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

Suavización

Exponencial

= 0.10



450 —

430 —

410 —

390 —

370 —

Dem

anda

Semana

| | | | | |

0 5 10 15 20 25 30

Pronóstico PM

3 semanas

Pronóstico PM

6 semanas

Suavización

Exponencial

= 0.10


Suavización Exponencial Simple Ejercicio 3: Del ejercicio anterior se tienen los siguientes datos históricos de las

ventas de su bebida energizante: Hacer un pronóstico de las ventas para Julio mediante el método de

Suavización exponencial. Si consideramos α=0.5 y α=0.1 . ¿Asumiendo que el pronóstico inicial es igual al valor real del primer periodo, cuál de los 2 α`s cree que es mejor? ¿Por qué?


Suavización Exponencial con tendencia

• Los modelos antes vistos se basan en los datos de series históricas, por lo tanto capturan la información de valores anteriores.

• En el caso de que haya tendencia la información anterior tenderá a ser menor que la información última.

• Como la suavización exponencial no es otra cosa que un tipo especial de Promedio ponderado, el pronóstico siempre tenderá a ser menor o igual al ultimo valor yt, en tendencias positivas y mayor o igual en tendencias negativas, lo cual no es bueno.

• Para el caso de tendencias necesitamos realizar un ajuste en el modelo de suavización exponencial.


Suavización Exponencial con tendencia Método Holt:

•Este método permite considerar el efecto de tendencia y agregarlo al efecto dado por la suavización exponencial simple.

•Este método permite pronosticar hasta k periodos en el futuro y requiere asignar dos parámetros α y β.

•Se obtiene de la siguiente manera:

donde Lt es el nivel básico pronosticado y Tt representa el cambio en los valores por periodo por efecto de la tendencia.


Suavización Exponencial con tendencia Método Holt:

• Observamos que el Lt considera todos los valores de los datos incluyendo un Nivel Lt-1 y una tendencia Tt-1.

• Análogamente a la suavización exponencial simple tenemos como parámetros aparte de α y β, a T1 y L1.

•Usualmente se asume T1 = 0 y L1=y1

•Otras alternativas son T1 = Promedio de todas las tendencias y L1=Promedio de todos los pronósticos.



| | | | | | | | | | | | | | |

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

80 —

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

Dem

and

a

Semana

Demanda

Real


Di

27

44

38

35

55

38

58

62

38

55

50

70

60

75


| | | | | | | | | | | | | | |

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

80 —

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

Dem

and

a

Semana

Demanda

Lt = Dt + (1 – )(Lt-1 + Tt-1)

Tt = (Lt – Lt-1) + (1 – )Tt-1



| | | | | | | | | | | | | | |

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

80 —

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

Dem

and

a

Semana

L1 = 0.2(27) + 0.80(27 + 2.67) = 29.14

T1 = 0.2(29.14 - 27) + 0.80(2.67) = 0.43

Demanda

L0 = 27 T0 = (17-6-3)/3=2.67

= 0.20 = 0.20

Lt = Dt + (1 – )(Lt-1 + Tt-1)

Tt = (Lt – Lt-1) + (1 – )Tt-1



| | | | | | | | | | | | | | |

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

80 —

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

Dem

and

a

Semana

L1 = 29.14

T1 = 0.43

Demanda

L0 = 27 T0 = 2.67

= 0.20 = 0.20

Lt = Dt + (1 – )(Lt-1 + Tt-1)

Tt = (Lt – Lt-1) + (1 – )Tt-1

F2 = 29.14 + 0.43 = 29.57



| | | | | | | | | | | | | | |

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

80 —

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

Dem

and

a

Semana

Demanda

L1 = 29.14 D2 = 44 T1 = 0.43

= 0.20 = 0.20

Lt = Dt + (1 – )(Lt-1 + Tt-1)

Tt = (Lt – Lt-1) + (1 – )Tt-1

L2 = 0.2(44) + 0.80(29.14 + 0.43) = 32.45

T2 = 0.2(32.45 - 29.14) + 0.80(0.43) = 1.00



| | | | | | | | | | | | | | |

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

80 —

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

Dem

and

a

Semana

Demanda

L1 = 29.14 D2 = 44 T1 = 0.43

= 0.20 = 0.20

Lt = Dt + (1 – )(Lt-1 + Tt-1)

Tt = (Lt – Lt-1) + (1 – )Tt-1

L2 = 32.45

T2 = 1.00 F3 = 32.45 + 1.00 = 33.45



| | | | | | | | | | | | | | |

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

80 —

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

Dem

and

a

Semana

Demanda

Real

Pronóstico con

suavización

exponencial con

tendencia


Suavización Exponencial con tendencia Ejercicio 4: Suponga que usted cree que hay una ligera tendencia decreciente debido a

un incremento de la inflación. Del ejercicio anterior se tienen los siguientes datos históricos de las ventas de su bebida energizante:

Hacer un pronóstico de las ventas para Julio mediante el método de

Suavización exponencial con tendencia. Se consideran dos pares de α’s y β´s

diferentes. Uno de ellos con α=0.5 y β=0.5 y otro con α=0.5 y β=0.1. Se asume que ambos tienen T1=0 y L1=Venta inicial de los datos y que k=1, porque queremos predecir las ventas de 1 mes en el futuro. ¿Cuál pronóstico cree que es mejor? ¿Por qué?


Suavización Exponencial con tendencia Ejercicio 5: Si en el ejercicio anterior se obtienen datos históricos de la ventas de los

últimos 6 meses del año pasado de su bebida energizante y sigue creyendo que hay una lígera tendencia decreciente. Hacer un pronóstico de las ventas para Julio mediante el método de

Suavización exponencial con tendencia. Se consideran dos pares de α’s y β´s

diferentes. Uno de ellos con α=0.5 y β=0.5 y otro con α=0.5 y β=0.1. Se asume que

ambos tienen T1=0 y L1=Venta inicial de los datos y que k=1, porque queremos predecir las ventas de 1 mes en el futuro. ¿Con estos nuevos datos usted cree que el pronóstico es mejor, igual o peor que el anterior? ¿Por qué?


Factor Estacional El factor estacional (FE) sirve para hacer predicciones con

cualquier método pero considerando el factor estacional.

El patrón de estacionalidad es la repetición de características en picos y depresiones que se repiten en un periodo que sería la duración del patrón de estacionalidad. Por ej. la duración del patrón de estacionalidad climática podría ser 12 meses.

Se calcula relacionando el promedio para el mismo periodo con el promedio de toda la serie:

FE =Promedio periodo/Promedio Total

• El ajuste por estacionalidad consiste en reducir o eliminar el patrón estacional para facilitar la aplicación de otros métodos que no funcionan con estacionalidad.


Factor Estacional


Estacionalidad sin tendencia

Factor Estacional

Periodo

Dem

and

a

| | | | | | | | | | | | | | | |

0 2 4 5 8 10 12 14 16

Estacionalidad con tendencia

Factor Estacional Ajuste por estacionalidad: Valor ajustado por estacionalidad = Valor real/FE • La nueva serie obtenida con los valores ajustados por estacionalidad mantendrá un patrón con menos picos y depresiones. •Procedimiento de pronóstico con Factor de Estacionalidad:

1.Graficar la serie de datos 2. Observar si hay estacionalidad. 3. En caso que haya estaciones identificar la duración del patrón de estacionalidad.

4. Calcular el FE para todos los periodos de una estación. Se usarán los mismos FE correspondientes para todos los periodos siguientes.


Factor Estacional 5. Obtener una nueva serie de datos con valores

ajustados por estacionalidad.

6. Seleccionar el método de pronóstico de series de tiempo mas adecuado para pronosticar sin estacionalidad.

7. Aplicar este método a la serie de datos ajustada por estacionalidad para obtener un pronóstico.

8. Multiplicar los valores pronosticados por el factor de estacionalidad correspondiente al periodo para obtener un pronóstico con estacionalidad.


Patrones de Estacionalidad

Periodo

Dem

and

a

| | | | | | | | | | | | | | | |

0 2 4 5 8 10 12 14 16

a) Patrón Multiplicativo

Patrones de Estacionalidad

Periodo

| | | | | | | | | | | | | | | |

0 2 4 5 8 10 12 14 16

Dem

and

a

(b) Patrón Aditivo

Factor Estacional Ejercicio 6:

En una empresa de bebidas se han recopilado 2 años de datos de ventas mensuales de su bebida

energizante. Hallar el pronóstico para

el siguiente mes con el método de

Promedio Móvil de 3 periodos y aplicando

factores estacionales.


Factor Estacional Ejercicio 7:


energizante. Si asume que hay

tendencia y estacionalidad, hallar el

pronóstico para el siguiente mes con

el método de Suavización Exponencial

con tendencia y aplicando factores

estacionales.


Suavización exponencial con estacionalidad • Se emplea cuando no se observa una tendencia

considerable en la serie de datos.

• Se obtienen T – s pronósticos, donde s es la duración del patrón de estacionalidad.

• El método puede ser con estacionalidad aditiva o con estacionalidad multiplicativa.

• Consiste en separar el pronóstico en dos factores uno llamado Nivel L y otro llamado estacionalidad S.

• El método es con estacionalidad aditiva cuando el pronóstico resulta de la suma de los dos factores.

• El método es con estacionalidad multiplicativa cuando el pronóstico resulta de la multiplicación de los dos factores.


Suavización exponencial con estacionalidad • Con estacionalidad aditiva: t: Periodo actual o último periodo de la serie de datos. α: Constante exponencial de nivel s: Duración del patrón de estacionalidad. S: Factor de estacionalidad exponencial γ: Constante exponencial de estacionalidad : Pronóstico k: Horizonte del pronóstico, si el pronóstico es para el siguiente

periodo k = 1.


Suavización exponencial con estacionalidad

Ejercicio 8:


energizante. Si asume que hay estacionalidad

pero no tendencia, hallar el pronóstico para


Suavización Exponencial con estacionalidad

usando el método aditivo.


Suavización exponencial con estacionalidad • Con estacionalidad multiplicativa: t: Periodo actual o último periodo de la serie de datos. α: Constante exponencial de nivel s: Duración del patrón de estacionalidad. S: Factor de estacionalidad exponencial γ: Constante exponencial de estacionalidad : Pronóstico k: Horizonte del pronóstico, si el pronóstico es para el siguiente

periodo k = 1.


Suavización exponencial con estacionalidad

Ejercicio 9:



pero no tendencia, hallar el pronóstico para


Suavización Exponencial con estacionalidad

usando el método multiplicativo.


Suavización exponencial con tendencia y estacionalidad Método de Holt-Winters: • Este método consiste en combinar los métodos de suavización

exponencial con tendencia y suavización exponencial con estacionalidad y separar el pronóstico en 3 factores de nivel, tendencia y estacionalidad.

• Es uno de los mas efectivos y populares en la industria. • Al igual que los otros métodos de suavización exponencial se

emplea para pronosticar a corto y mediano plazo. • En comparación con otros métodos estadísticos no requiere

muchos datos pero requiere cierta estabilidad de los patrones de la serie.

• Se recomienda al menos 2 años de datos mensuales si la estacionalidad dura 1 año.

• En general se recomienda al menos datos suficientes para cubrir 2 veces la duración de la estacionalidad.


Suavización exponencial con tendencia y estacionalidad • Con estacionalidad aditiva: t: Periodo actual o último periodo de la serie de datos. α: Constante exponencial de nivel s: Duración del patrón de estacionalidad. S: Factor de estacionalidad exponencial T: Factor de tendencia. β: Constante exponencial de tendencia γ: Constante exponencial de estacionalidad : Pronóstico k: Horizonte del pronóstico, si el pronóstico es para el siguiente periodo m = 1.


Suavización exponencial con tendencia y estacionalidad

Ejercicio 10:



y tendencia, hallar el pronóstico para


Suavización Exponencial con tendencia y estacionalidad usando el método aditivo.


Suavización exponencial con tendencia y estacionalidad • Con estacionalidad multiplicativa: t: Periodo actual o último periodo de la serie de datos. α: Constante exponencial de nivel s: Duración del patrón de estacionalidad. S: Factor de estacionalidad exponencial T: Factor de tendencia. β: Constante exponencial de tendencia γ: Constante exponencial de estacionalidad : Pronóstico k: Horizonte del pronóstico, si el pronóstico es para el siguiente periodo k = 1.


Suavización exponencial con tendencia y estacionalidad

Ejercicio 11:



y tendencia, hallar el pronóstico para


Suavización Exponencial con tendencia y estacionalidad usando el método

multiplicativo.


Intervalos de Confianza de Pronósticos de series de tiempo

Por sentido común sabemos que conforme el horizonte del pronóstico sea mayor la incertidumbre sobre el pronóstico sería mayor, por lo tanto el intervalo de confianza debería ser mas amplio.

Un intervalo de confianza aproximado para un pronóstico a k periodos en el futuro con un nivel de confianza determinado sería:

Límite Inferior = ypr – z*SE(yp)

Límite Superior = ypr + z*SE(yp)

Para una confianza de 95% se usarían valores de 1.96 o aproximadamente 2.

SE = s*(k+ 1/T)1/2 s = (Ʃe2 /(T-1))1/2 SSR = Ʃe2

k: periodos futuros de pronóstico ; T. Número de pronósticos


Intervalos de Confianza de Pronósticos de series de tiempo Ejercicio 12:

En una empresa de bebidas se han recopilado 2 años de datos de ventas mensuales de una de sus bebidas.

Hallar el pronóstico hasta los 12 siguientes meses en el futuro con el método de Suavización exponencial con tendencia y estacionalidad multiplicativa.

Halle los intervalos de confianza de los 12 pronósticos en el futuro y grafíquelos.


Intervalos de Confianza de Pronósticos de series de tiempo Ejercicio 12:

Datos para los pronósticos:


Evaluación y Comparación de Pronósticos Un pronóstico nunca es completamente preciso.

Los pronósticos se desvían siempre de la realidad.

La diferencia entre los valores reales y el pronóstico se le llama error de pronóstico.

Aunque una cierta cantidad de error de pronóstico es inevitable, el objetivo del pronóstico es de reducir este lo más posible.

Si el grado del error no es pequeño este puede indicar tanto que la técnica usada no es conveniente en este caso o que requiere que sus parámetros sean reajustados (por ej. modificar α).


Evaluación y Comparación de Pronósticos Los métodos mas usados son DMA, EPMA, Error

Acumulado (E), error medio (EM), error cuadrado medio (ECM) y desviación estándar (σ).

De estos hemos visto anteriormente el DMA y EPMA. El error o residual (ei) se define como la diferencia entre

el valor real del periodo i y el valor pronosticado del mismo periodo i con el método empleado. ei = Di - Fi

El error acumulado (E) se define como la suma de todos los errores:

n es el número de errores calculados que no es

necesariamente igual al número de datos T. Esto dependerá del método elegido.


Evaluación y Comparación de Pronósticos Error medio (EM):

Se calcula así:

La interpretación de EM es similar a la de E.

Error cuadrado medio (ECM):

Se calcula así:

Similar como en el caso del DMA y el EPMA, a menor ECM el pronóstico es mas preciso. Es mas sensible a los errores grandes.

• Desviación estándar de los errores (σ):

σ =


(ei – e )2

n – 1

Formulación y Evaluación de Proyectos SESIÓN 7 y 8 ...Modelos de series de tiempo: Promedio...

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