6.0 Relajacion Exponencial

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RELAJACIÓN EXPONENCIAL Ana María Echeverry – 1228946

Mauricio Herrera - 1223507Byron Mayag - 1225020

Universidad del Valle, Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Civil y Geomática.Experimentación de Física para Ingeniería II, Santiago de Cali,

Miércoles 02 de Octubre de2013.

1. MARCO TEORICO.

El capacitor es un dispositivo que tiene la propiedad de almacenar energía en un

campo electrostático, además posee funciones importantes en los circuitos

electrónicos, especialmente para voltajes y corrientes variables con el tiempo.

Considerando que el condensador se encuentra inicialmente descargado, Figura1.a, cuando se cierra el interruptor , Figura 1.b, en t = 0, la carga de la fuente de poder comienza a fluir instantáneamente por el circuito, se establece una corriente , y elcapacitor empieza a acumular esa carga , proceso por el cual cargamos un capacitor y estedepende de los valores fem ε de la fuente y la capacitancia , cuyo proceso está dadopor la expresión:

= 0 (Ecuación 1)

: Caída de potencial en la resistencia.: Caída de potencial en el capacitor.

Cuando el interruptor se pasa a la posición mostrada en la figura 1.c, se inicia elproceso de descarga, en donde una corriente circula en dirección opuesta al procesode carga y el capacitor se comienza a descargar a través de la resistencia, cuyoproceso está dado por la expresión:

= 0 (Ecuación 2)

Figura 1. (a) Capacitor inicialmente descargado. (b ) Carga de un capacitor.

(c)Descarga de un capacitor.



ECUACIONES UTILIZADAS.

Función 1: = 1 −/ Función 2: = −/

Ecuación 3: / = ln 2

Ecuación 4: ln() = l n

Ecuación 5: =

Ecuación 6: Δ = ,, =

+

+

..

Donde:

: Voltaje en función de tiempo.

/ Tiempo que gasta el circuito en alcanzar ó reducir a la mitad el valor de su

carga máxima ó de su corriente.

Resistencia.

Capacitancia.

Tiempo.

Constante capacitiva del tiempo del circuito (representa el tiempo que le toma al

capacitor alcanzar 0.63 veces su carga máxima)

: Voltaje inicial en descarga.

Amplitud.

Pendiente de la gráfica de ln en función del tiempo.

2. PROCESO EXPERIMENTAL

Para empezar la práctica, se hizo el montaje del circuito mostrado en la figura 2, unaresistencia de 2000 y un capacitor de 53,1 nF, datos mostrados en la tabla 4,tomando las respectivas precauciones especificadas en la guía, tales como verificar que el capacitor estuviera completamente descargado.

Como se hicieron las medidas con el osciloscopio, se escogió la frecuencia de la señalcuadrada del generador de señales en 1195 Hz ± 1,0 HZ con un rango de 5 K y seenvió la señal a la entrada vertical del osciloscopio.



Figura 2. Circuito serie para estudio de la Carga y Descarga del Capacitor. Interruptor

entre posiciones AB corresponde al proceso de carga. Interruptor entre posiciones BC

corresponde al proceso de descarga a través de la resistencia del voltímetro.

Posteriormente se procedió a tomar la mayor cantidad de datos correspondientes a

cuando el capacitor alcanzó su carga máxima, y así mismo se procedió a tomar lamayor cantidad de datos de la caída de potencial en el capacitor en función del tiempo.Dichos datos se encuentran representados en la Tabla 1 y en la Tabla 2respectivamente.

CARGA

Divisiones de tiempo t (s)±0.001 ( v) ± 0.20.0 0.0 00.2 2.0E-5 1.00.4 4.0E-5 2.00.6 6.0E-5 3.0

0.8 8.0E-5 4.01.0 1.0E-4 4.81.2 1.2E-4 5.01.6 1.6E-4 6.02.0 2.0E-4 6.62.4 2.4E-4 7.03.0 3.0E-4 7.44.0 4.0E-4 7.8

Tabla 1. Carga

DESCARGADivisiones de tiempo t (s)±0.001 ( v) ± 0.20.0 0.0 7.80.2 2.0E-5 6.00.4 4.0E-5 5.00.6 6.0E-5 4.01.0 1.0E-4 3.01.4 1.4E-4 2.01.6 1.6E-4 1.52.0 2.0E-4 1.03.0 3.0E-4 0.4

4.0 4.0E-4 0.24.2 4.2E-4 0Tabla 2. Descarga



Frecuencia(HZ)

Capacitancia(nF)

Resistencia(Ω)

1195,0 ± 1,0 53,1 ± 0,1 2000,0 ± 0,1

Tabla 4. Datos de dispositivos utilizados en la práctica.

3. ANALISIS.

A continuación graficamos (Grafica 1.1) los datos de la Tabla 1 correspondiente a losdatos experimentales de Carga.

Grafica 1.1 Carga Voltaje Vs. Tiempo.



Grafica 1.2 Comparación Carga Voltaje Vs. Tiempo experimental y función teórica.

En la grafica anterior (Grafica 1.2) representamos la Función 1 cuya variable es eltiempo (t) con el objetivo de comparar los datos experimentales con la trayectoriadescrita por la función teórica.

A continuación graficamos (Grafica 2.1) los datos de la Tabla 2 correspondiente a losdatos experimentales de Descarga.

Grafica 2.1 Descarga Voltaje Vs. Tiempo



Grafica 2.2 Comparación Descarga Voltaje Vs. Tiempo experimental y función teórica.

En la grafica anterior (Grafica 2.2) representamos la Función 2 cuya variable es eltiempo (t) con el objetivo de comparar los datos experimentales con la trayectoriadescrita por la función teórica.

A continuación se calcula el logaritmo natural para cada valor de medido [ln ] yse ordenan en la Tabla 3 junto con los valores de tiempo respectivos.

Tabla ln t (s) ± 0,001 ± 0,03

7.8 2.0546.0 1.7915.0 1.6094.0 1.3863.0 1.0982.0 0.6931.5 0.4051.0 0.0000.4 -0.9160.2 -1.609

Tabla 3. Datos en función del tiempo



En la siguiente grafica ilustramos los datos de la Tabla 3.

Grafica 3. Vs. Tiempo

Con la ayuda de un software (Origin) calculamos la pendiente con su respectivo error.

Pendiente

M= -9305.45723 (1/s) ± 222.32826 (1/s)

A partir de la Ecuación 4 tenemos que:

= 1

Luego,

= 1,075 10 −

Ahora, para calcular el error de utilizamos la Ecuación 6 de donde tenemos que:

= 2,568 10 − Luego,

= , − , −

A continuación calculamos el producto y tenemos que:

= 1,062 10 −

Ahora, usando la Ecuación 6 calculamos el error del producto

= 2,0531 10 −



Luego,

= , − , −

Usando la Ecuación 5 sabemos que = donde hacemos la comparación y seobserva que no son muy distintas.

Por medio de la Ecuación 3 y usando el valor de anterior encontramos el valor de/

/ = , − , −

Lo que significa que el capacitor tarda 7,451 10 − 2,568 10 − en alcanzar oreducir a la mitad el valor de su carga máxima o de su corriente.

CONCLUSIONES

A partir de los datos obtenidos y el estudio de los mismos se pudo analizar larelajación exponencial de un sistema físico y entender este fenómeno de una

mejor manera, ya que, en primer lugar el grafico 1 y 2 se comportan

exponencialmente creciente y decreciente en el proceso de carga y descarga del

sistema respectivamente, ratificando así las consideraciones teóricas que se

tenían previamente al desarrollo de la práctica.

Logramos obtener un valor de a partir de un procedimiento experimental el

cual incluye un estudio de la respuesta exponencial del tiempo de carga y

descarga de un capacitor, llegando así a un valor que no se aleja por mucho del

teórico.

Las diferencias existentes entre los datos obtenidos experimentalmente y los

datos teóricos se deben a que en la práctica no se cuenta con condiciones

ideales, puesto que la energía que se disipa debido a las características de los

materiales utilizados, siendo estos fuente de error sistemático para los datos

obtenidos, sin contar con los errores aleatorios normales de un procedimiento

experimental.

BIBLIOGRAFIA

Guías de prácticas de electromagnetismo- Relajación exponencial,

Experimentos de Física 2- Departamento de Física, Universidad del Valle.

Física tomo II, R. A. Serway, Cap. 28, 3ra edición. Editorial Mc. Graw Hill.

Física; P.A. Tipler, Addison Wesley Iberoamericana.

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