Problemas. Múltiplos y divisores.

1 Emilio y Óscar están jugando al juego de la verdad y la mentira.Emilio asegura que:

- 24 es múltiplo de 6 y de 8.- 11 es un número primo.- 162 es divisible por 6.

Por su parte, Óscar afirma que:- 4 es divisor de 62.- 35 no es múltiplo de 5.- 15 es un número primo.

¿Quién está diciendo la verdad? ¿Quién dice la ment ira?

Solución:Emilio dice la verdad y Óscar la mentira.

2 Los yogures se venden en paquetes de 4 unidades. Si compramos 5 paquetes, ¿cuántos yogurestendremos? ¿Podremos comprar 52 yogures? En caso af irmativo, ¿cuántos paquetesnecesitaríamos para ello?

Solución:- Si compramos 5 paquetes tendremos 5 x 4 = 20 yogures.- Sí es posible comprar 52 yogures, ya que 52 es múltiplo de 4. Para ello necesitaríamos comprar 52 : 4= 13 paquetes de yogures.

3 ¿De qué forma puede empaquetar Alicia 10 cartones d e leche sin que sobre ninguno?

Solución:Podrá empaquetarlos de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 o en un grupo de 10.

4 Carlos tiene dos listones de madera, uno mide 40 ce ntímetros y el otro 100 centímetros. ¿Puedecortarlos en trozos de 10 centímetros sin que le so bre madera? ¿Cuántos trozos obtendrá decada listón?

Solución:- Sí que podrá cortar los dos listones en trozos de 10 centímetros sin que le sobre madera, ya que 40 y100 son múltiplos de 10.- Del listón de 40 centímetros obtendrá 4 trozos, y del listón de 100 centímetros obtendrá 10 trozos.

5 Los bollos de chocolate se venden en cajas de 6 uni dades. ¿Cuántos bollos hay en 8 cajas? ¿Esposible comprar exactamente 50 bollos? ¿Por qué?

PRUEBA GENERADA A PARTIR DEL BANCO DE ACTIVIDADES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS. MATEMÁTICAS 3.º EP

Solución:- En 8 cajas habrá 8 x 6 = 48 bollos.- No es posible comprar 50 bollos porque 50 no es múltiplo de 6.

6 De la estación salen trenes de viajeros cada 3 hora s y trenes de mercancías cada 4 horas. A las 2de la mañana salió un tren de cada tipo, ¿a qué hor a volverán a coincidir?

Solución:

Volverán a coincidir a las 14 : 00 horas.

Nota: m.c.m.(3, 4) = 12; 2 h + 12 h = 14 h

7 ¿Puede ser un número divisible por 2, por 3, por 5 y por 9 a la vez? En caso afirmatvo, pon unejemplo.

Solución: Sí, el mínimo común múltiplo de los cuatro números (90) y todos sus múltiplos (90, 180, 270, 360,...)son múltiplos de 2, 3, 5 y 9 a la vez, luego divisibles a la vez por ellos.

8 Los grupos de 5.º y 6.º han ido a visitar el aula d e la naturaleza. El monitor quiere hacer el mismonúmero de equipos en cada curso sin que sobre ningú n alumno. Si en 5.º hay 32 alumnos y en6.º, 24, ¿de cuántos alumnos puede hacer cada equip o? ¿Cuál es el máximo número de alumnosque puede haber en un equipo?

Solución:- Divisores de 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Podrá hacer cada equipo de 1, 2, 4, u 8 alumnos, que son los divisores comunes.

- m.c.d.(32, 24) = 8. Por tanto, el número máximo de alumnos que puede haber en un equipo es 8.

9 En el mes de abril en el polideportivo habrá partid os de baloncesto cada 5 días y partidos debalonmano cada 4 días. ¿Qué días del mes coincidirá n los dos deportes?

Solución:Coincidirán en el día 20 del mes, ya que m.c.m. (4, 5) = 20

10 La edad de Benito es un número impar, menor que 30, de dos cifras y múltiplo de 9. ¿Cuántosaños tiene?

Solución:Benito tiene 27 años.

PRUEBA GENERADA A PARTIR DEL BANCO DE ACTIVIDADES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS. MATEMÁTICAS 3.º EP

18 : 00 22 : 00

Tipo de tren HorariosViajeros 2 : 00 5 : 00 8 : 00 11 : 00 14 : 00 17 : 00 20 : 00 23 : 00

Mercancías 2 : 00 6 : 00 10 : 00 14 : 00

11 Enrique y su madre han preparado rosquillas para de sayunar durante la semana. Han hecho másde 30 pero menos de 50. Pueden agruparlas de 3 en 3 y de 4 en 4 sin que sobre ninguna, pero nopueden hacer grupos de 9. ¿Cuántas rosquillas han h echo?

Solución:El número buscado:- Es mayor que 30 y menor que 50.- Es múltiplo de 3 y de 4, es decir, de 12.- No es múltiplo de 9.El único número que cumple estas características es el 48. Luego habrán hecho 48 rosquillas.

12 Los puntos que corresponden al regalo que ha elegid o Luis es un número divisible por 2 y por 3pero no puede dividirse entre 5 de forma exacta. Fí jate en la tabla y averigua qué regalo haelegido.

Solución:El número buscado:- Es múltiplo de 2 y de 3, es decir de 6.- No es divisible por 5, luego no puede acabar ni en 0 ni en 5.El único número de la tabla que cumple estas características es 834. Luego Luis habrá elegido comoregalo el monopatín.

13 En el quiosco, Alfonso tiene más de 75 tebeos pero menos de 150. Puede agruparlos de 6 en 6,de 8 en 8 y de 9 en 9 sin que sobre ninguno. ¿Cuánt os tebeos tiene?

Solución:El número buscado es:- Mayor que 75 y menor que 150.- Es múltiplo de 6, de 8 y 9.El único número que cumple estas características es el 144. Luego Alfonso tiene 144 tebeos.

14 Nuria colecciona cromos de animales. Tiene más de 3 0 cromos pero menos de 100. Puedeagrupar los cromos que tiene de 5 en 5 y de 7 en 7 sin que sobre ninguno, pero no puede hacergrupos de 10. ¿Cuántos cromos tiene?.

Solución:El número buscado:- Es mayor que 30 pero menor que 100.- Es múltiplo de 5 y de 7.- No es múltiplo de 10, luego no puede acabar en 0.El único número que cumple estas características es el 35. Luego Nuria tiene 35 cromos.

PRUEBA GENERADA A PARTIR DEL BANCO DE ACTIVIDADES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS. MATEMÁTICAS 3.º EP

Bicicleta 1.140 puntosMonopatín 834 puntos

Regalos PuntosRaqueta 105 puntos

Canasta baloncesto 910 puntos

15 En la clase de Yolanda son más de 15 alumnos pero m enos de 30. Si trabajan en grupos de 2 nosobra ninguno. Si trabajan en grupos de 3 tampoco s obra nadie, pero no pueden agruparse de 4e 4. ¿Cuántos alumnos son en clase?

Solución:El número buscado debe ser:- Mayor que 15 y menor que 30.- Múltiplo de 2 y de 3, es decir, múltiplo de 6.- No múltiplo de 4.El único número que cumple estas características es el 18. Luego en clase de Yolanda serán 18alumnos.

PRUEBA GENERADA A PARTIR DEL BANCO DE ACTIVIDADES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS. MATEMÁTICAS 3.º EP