Soluciones modelos discretos

EstadsticaEstadstica

Ejercicios deEjercicios de

Modelos discretosModelos discretos

Estadstica 2

Modelos discretosModelos discretos

Ejercicio 1

Sol: 2

Estadstica 3

Sol: 0.677

Sol: 0.04

(d) Calcular la probabilidad de que contando las ruedas de todas las 5 cajas haya menos de 10 ruedas defectuosas

Ejercicio 1

Estadstica 4

Ejercicio 1

Estadstica 5

Se puede buscar en la tabla

Ejercicio 1

Fijarse siempre en qu datos da la tabla

Estadstica 6

Ejercicio 1


Estadstica 7

( ) ( ) ( )Ejemplo: 5 5 4P X P X P X= =

Ejercicio 1


Estadstica 8

Ejercicio 1

Estadstica 9

Uso de las tablas

Redondeo:

Tengo que calcular P(X x).Mirando en la tabla resulta que el valor de p de la Binomial est entre dos valores p1 y p2.

-- No es necesario interpolar. Para simplificar las cosas, tomamosel valor medio (P1 +P2)/2, siendo P1 = P(X x) calculada con p1 y

Estadstica 10

el valor medio (P1 +P2)/2, siendo P1 = P(X x) calculada con p1 yP2 = P(X x) calculada con p2

-- En el apartado c) saldra

( ) ( )3) 1 3P Y P Y> =

Ejercicio 1


Estadstica 11

Uso de las tablas

Redondeo:

Tengo que calcular P(X x).Mirando en la tabla resulta que el valor de p de la Binomial est entre dos valores p1 y p2.

-- No es necesario interpolar. Para simplificar las cosas, tomamosel valor medio (P1 +P2)/2, siendo P1 = P(X x) calculada con p1 y

Estadstica 12

el valor medio (P1 +P2)/2, siendo P1 = P(X x) calculada con p1 yP2 = P(X x) calculada con p2

-- En el apartado c) saldra

( ) ( ) 0.9692 0.91303) 1 3 1 1 0.9411 0.05892

P Y P Y +> = = = =

Ejercicio 1

(d) Calcular la probabilidad de que contando las ruedas de todas las 5 cajas haya menos de 10 ruedas defectuosas

( ) ( )

N de ruedas defectuosas en las 5 cajas

5 20, 100,0.1

YY X X X X XY B p B

= + + + +

=

Estadstica 13

( ) ( )

( ) ( )

9100

0

910

0

10010 9

Aproximando por una Poisson:10

10 9 0.4579!

k k

k

k

k

P X P X p qk

np

P X P X ek

=

=

< = =

= =

< = = =

Ejercicio 2

Sol: 0.052

Estadstica 14

Sol: 0.87

Sol: 1.5

Sol: 2.5

Ejercicio 2

Estadstica 15

Ejercicio 2

Estadstica 16

41 0.8704q =

Ejercicio 2

Estadstica 17

Ejercicio 3

Sol: 0.138

Estadstica 18

Sol: 0.138

Sol: 0.768

Sol: 6

Sol: 10

Ejercicio 3

Estadstica 19

Ejercicio 3

Estadstica 20

Ejercicio 3

Estadstica 21

Ejercicio 4

(c) Si saco 4 latas con reemplazamiento, probabilidad de que al

Sol: 0.102

Sol: 0.535

Estadstica 22

Sol: 0.527

(e)

(d)

(c) Si saco 4 latas con reemplazamiento, probabilidad de que al menos dos sean de limn. Sol: 0.525

Sol: 0.525

Ejercicio 4

Estadstica 23

Ejercicio 4

Estadstica 24

( ) ( )1 4 3P X P X= = =

Ejercicio 4

(c)

820

Estadstica 25

( ) ( ) ( )Con las tablas: 2 1 2 1 1 1 0.4752 0.5248P V P V P V = < = = =

Ejercicio 4

(d)

Estadstica 26

Ejercicio 4

(e)

Estadstica 27

( ) ( ) ( )Con las tablas: 2 1 2 1 1 1 0.4752 0.5248P V P V P V = < = = =

Ejercicio 5

Sol: 0.1172

Estadstica 28

Sol: 0.1275

Sol: 0.9790

Sol: 0.5841

Sol: 0.1172

Ejercicio 5

( )( ) ( ) ( )

(a) Matrculas en Ciencias20,0.610 10 9 0.2447 0.1275 0.1172

XX B

P X P X P X

= = = =

Estadstica 29

Ejercicio 5

( ) ( )(b) 10 9 0.1275P X P X< = =

Estadstica 30

Ejercicio 5

( ) ( ) ( )(c) 8 1 8 1 7 1 0.0210 0.9790P X P X P X = < = = =

Estadstica 31

Ejercicio 5

( )(d) 12 0.5841P X =

Estadstica 32

Ejercicio 6

Sol: 0.4

Sol: 0.4

Estadstica 33

Sol: 0.1536

Sol: 0.1693

Sol: 0.4704

Sol: 0.2765

Ejercicio 6

( )

( ){ }

(a) N de matrculas de Ciencias, matricularse en Ciencias 0,6 N de matrculas de Humanidades,

matricularse en Humanidades 1 0.4Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades

XP pYP q p

A

= =

= = =

Estadstica 34

{ }( )

Suceso = La cuarta matrcula es de Humanidades0.4

A

P A q= =

Ejercicio 6

( )

( ){ }



XP pYP q p

A

= =

= = =

Estadstica 35

{ }{ }

( ) ( )( ) ( )3

3

(b) Suceso = La cuarta matrcula es de HumanidadesSuceso = Las 3 primeras matrculas son de Ciencias

B

A

B

P A B p qP A q P AP B p

= = = =

{ }( )


A

P A q= =

Ejercicio 6

( )

( ){ }



XP pYP q p

A

= =

= = =

Estadstica 36

{ }{ }

( ) ( )( ) ( )3

3

(b) Suceso = La cuarta matrcula es de HumanidadesSuceso = Las 3 primeras matrculas son de Ciencias

B

A

B

P A B p qP A q P AP B p

= = = =

{ }( )


A

P A q= =

Son sucesos independientes

Ejercicio 6

( ) 3 36(c) =3 0.27653

P X p q

= =

Estadstica 37

Ejercicio 6

( ) 3 36(c) =3 0.27653

P X p q

= =

{ }

( )2 3

(d) uceso = Las dos primeras matrculas son de ciencias4

S C

p pq

Estadstica 38

( ) ( )( ) 32=3 1

=3 4 0.1536C

p pqP X C

P X pqP C p

= = = =

Ejercicio 6

{ }{ }

( ) ( )3 3(e) uceso = Primera matrcula en Humanidades posterior a la terceraA partir de la cuarta matrcula debe haber al menos una de Humanidades

1 0.1693

S D

P D p p

=

= =

Estadstica 39

Ejercicio 6

{ }{ }

( ) ( )3 3(e) uceso = Primera matrcula en Humanidades posterior a la terceraA partir de la cuarta matrcula debe haber al menos una de Humanidades

1 0.1693

S D

P D p p

=

= =

{ }{ }

(f) uceso = Primera matrcula en Humanidades posterior a la terceraA partir de la cuarta matrcula debe haber al menos una de HumanidadesS D

=

Estadstica 40

{ }{ }

( ) ( )

A partir de la cuarta matrcula debe haber al menos una de Humanidadesuceso = Las dos primera matrculas son de Ciencias

E

S E

P D EP D

P

=

=

( )( )( )

( ) ( )3 3

32

11 0.4704

p pP Dp p

E P E p

= = = =

Ejercicio 7

Sol: 0.1353

Sol: 0.9473

Estadstica 41

Sol: 0.2202

Sol: 0.5421

Ejercicio 7

Estadstica 42

Ejercicio 7

Estadstica 43

Ejercicio 7

Estadstica 44

Ejercicio 7

Estadstica 45

Si los taxis que llegan a cierta parada siguen una distribucin de Poisson de parmetro =6 taxis cada cinco minutos, calcular la probabilidad de que lleguen:

(a) Cinco taxis en 5 minutos (Sol: 0.1606)(b) Diez en 10 minutos (Sol: 0.1048)(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)

Ejercicio 8

Estadstica 46

(c) Ms de 2 en 1 minuto (Sol: 0.1205 0.1358)



Ejercicio 8

P

Estadstica 47


( ) ( ) ( )5

(a) =6, 5 5 45!

0.4457 0.2851 0.1606

P X e P X P X = = = =

=



Ejercicio 8

P

Estadstica 48


( ) ( ) ( )10

(b) =12, 10 10 910!

0.3472 0.2424 0.1048

P X e P X P X = = = =

=



Ejercicio 8

P

Estadstica 49


( ) ( )

( ) ( )

2

0

6(c) = =1.2, 2 1 2 1 1 0.8795 0.12055 !

Con las tablas:0.9197+0.80882 0.8642 2 1 0.8642 0.1358

2

xx

x

P X P X ex

P X P X

=

> = = = =

= > =

Ejercicio 9

Sol: 0.2019

(a) Calcular la probabilidad de que tengan k hijos sanos(b)

Estadstica 50

Sol: 0.2019

Sol: 2

(c)

Ejercicio 9

q=P(hijo enfermo)=0.6

Estadstica 51

Ejercicio 9


Estadstica 52

Ejercicio 9

Sol: 0.2019

(b)

Estadstica 53

Sol: 0.2019

( 0) 0.2019pP Y e = = =

Ejercicio 9


Estadstica 54

Otra forma de hacerlo:

Ejercicio 9

Sol: 0.2019

(a) Calcular la probabilidad de que tengan k hijos sanos(b)

Estadstica 55

Sol: 0.2019

Sol: 2

(c)

Ejercicio 10

Sol: 0.9473

Sean cuatro variables aleatorias independientes, Xi, todas con distribucin de Poisson de media igual a . Determnese P(Y1) siendo:

1 2 3 4

4X X X XY + + +=

Estadstica 56

Sol: 0.9473

Ejercicio 10

Sean cuatro variables aleatorias independientes, Xi, todas con distribucin de Poisson de media igual a . Determnese P(Y1) siendo:

1 2 3 4

4X X X XY + + +=

1Z

Estadstica 57

( )

( ) ( )

1, P 4 P 2

4 2

1 1 4 0.94734

ZY Z

ZP Y P P Z

= =

= = =

E1. Examen Final curso 11-12

Estadstica 58


Estadstica 59

( ) (4195 415 83( ) 1

420 420 845

1( ) 184

p P P

P p q

p P q

= =

= = = = =

= = =

xito Sobre con cromo)

Fracaso

xito


Estadstica 60

419 14 1 5 1( ) (420 420 845

83( ) 184

p P P

P p q

= = = =

= = =

Otra forma:

xito Sobre con cromo)=

Fracaso


Estadstica 61

1( ) (84

83( )84

11 84

p P P

P q

qp p

= =

= =

+ = =

xito Sobre con cromo)=

Fracaso

Nmero de sobres hasta encontrar el esperado=

=

E2. Primer parcial curso 12-13

(1) 4 (2) 2 (3) 6 (4) 1n n n n

Estadstica 62


(1) 4 (2) 2 (3) 6 (4) 1n n n n

( ) ( ) ( )1 1 1 1 0P X P X P X = < = =

Estadstica 63

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0

1 1 1 1 01 0.80 0 0.2

0 2 / 30

2 / 3 0.2 log 2 / 3 log 0.2 log 0.2 / log 2 / 3 3.9694 4

nn

n

P X P X P X

P X P X

nP X p q

n n n

= < = =

> =

= = =

=

E3. Examen extraordinario curso 11-12

Estadstica 64

E3. Examen extraordinario curso 11-12

Estadstica 65


Un giser de una zona volcnica expulsa agua siguiendo un proceso dePoisson a un ritmo medio de 6 erupciones cada hora. En un momentodado llega un autobs de visitantes al giser. Cul es la probabilidad deque vean alguna erupcin en los primeros 10 minutos?

(1) 0.63 (2) 0.37 (3) 0.14 (4) 0.86p p p p= = = =

Estadstica 66


Un giser de una zona volcnica expulsa agua siguiendo un proceso dePoisson a un ritmo medio de 6 erupciones cada hora. En un momentodado llega un autobs de visitantes al giser. Cul es la probabilidad deque vean alguna erupcin en los primeros 10 minutos?

(1) 0.63 (2) 0.37 (3) 0.14 (4) 0.86p p p p= = = =

Estadstica 67

( )1

1

1

1

( )!

1 ( 0) 1 exp( 1) 0.63

y

P Y y ey

p P Y

=

= =

= = = =

E5. Parcial curso 13-14

Estadstica 68


Estadstica 69

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

: No defectuosa

60 30 100.9 0.8 0.6 0.84100 100 100

600.9100

0.64290.84

A B C

AND

ND

P ND P ND P A P ND P B P ND P C

P ND P AP A

P ND

= + + =

+ + =

= = =


Estadstica 70


: No defectuosa, : defectuosaND D

Estadstica 71

( ) ( )

( ) ( ) ( )0 5 1 4

: No defectuosa, : defectuosa1 1 0.84 0.16, 1 0.84

: Nmero de piezas defectuosas2 1 2 1 1 1 ( 0) ( 1)

5 51 0.1835

0 0

ND Dp P D P ND q pXP X P X P X P X P X

p q p q

= = = = = =

= < = = = = =

=

E7. Examen final curso 13-14

1 1(1) (2) (3) (4) x r x r x r x rpq pq pq pq+ +

Estadstica 72

E7. Examen final curso 13-14

1 1(1) (2) (3) (4) x r x r x r x rpq pq pq pq+ +

Estadstica 73

( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( ) ( )= = ,

1 1 1 1 1

xx r

r rX r

r r

P X x X r P X x q pP X x q p x rP X r q q

P X r P X r P X r q q

= == = =

= < = = =

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