CURSO PREFACULTATIVO i/2012 SOLUCIONARIO NO OFICIAL

SIGUAN VISITANDO LA PAGINA WEB WWW.EBOOKSINGENIERIAUMSA.BLOGSPOT.COM COMO SIEMPRE COMPARTIENDO

TODO GRATIS y COMPARTELO CON TUS AMIGOS Página 1

SOLUCIONARIO

PRIMER PARCIAL DE MATEMATICA SEMESTRE I/2012

1. �� ������� ������� ���� − � ��� � ����� �� ����é���� ������ �����

����� − � ����

��� − � ��

�������� � = � + �

(� �� )��� − (��� )���

(� �� ) − (��� )

��� = (� �� )������ − (��� )����

��� � ( � �� )������ − (��� )����

��� � ( � �� )������ − (��� )�� = � � ���������

− �� �����

=

� � ���������

− �� �����

= X ��� − (�)���

46�� − 70� = 204

136� = 408

� = 3

CURSO PREFACULTATIVO i/2012 SOLUCIONARIO NO OFICIAL

SIGUAN VISITANDO LA PAGINA WEB WWW.EBOOKSINGENIERIAUMSA.BLOGSPOT.COM COMO SIEMPRE COMPARTIENDO

TODO GRATIS y COMPARTELO CON TUS AMIGOS Página 2

46�(3) − 70� = 204

136� − 70� = 204

68� = 204

� = 3

� = � + � = 3 + 3

� = 6

2. Simplificar

� = �� + √� + 1

√� + 1−

� − √� + 1

√� − 1� �1 −

2

√� + 1�

��

�� − 2 √� + 1�

Solución

� = ��√� − 1� �� + √� + 1� − � √� + 1� �� − √� + 1�

(√� + 1)(√� − 1)� �

(√� + 1) − 2

√� + 1�

��

�√� − 1��

� = ��√� + � + √� − � − √� − 1 − (� √� − � + √� + � − √� + 1

�√� + 1�(√� − 1)� �

√� + 1

√� − 1� �√� − 1�

�

� = � √� − 1 − � √� − 1 = −2

� = −2

CURSO PREFACULTATIVO i/2012 SOLUCIONARIO NO OFICIAL

SIGUAN VISITANDO LA PAGINA WEB WWW.EBOOKSINGENIERIAUMSA.BLOGSPOT.COM COMO SIEMPRE COMPARTIENDO

TODO GRATIS y COMPARTELO CON TUS AMIGOS Página 3

3. Un inversionista compro 2 departamentos en un total de 85 mil dólares pasado un

tiempo vende los mismos obteniendo una ganancia de 20% en el primer departamento

y 30% en el segundo si el beneficio total obtenido fue 20 mil dólares cuanto costo cada

departamento.

�� = ����� 1ª ����

�� = ����� 2º ����

�� + � � = 85 000 … (1) //*(-0.2)

0.2�� + 0.3� � = 20 000 …(2)

−0.2� � − 0.2� � = −17 000 0.2�� + 0.3� � = 20 000

0.1�� = 3 000

�� =� ���

�.� �� = 30 000

Reemplazamos en… (1)

�� = 85 000 − 30 000 = 55 000

�� = 55 000

4. En el siguiente sistema de ecuaciones

�� + �� � = 13 … (1)

�� + � � = 25 … (2)

Hallar � = �

� (� + � + 3 ��� + 15 )

Solución

��(� + � )= 13 . . . (3)

(� + � )(�� + �� + � �) = � � + � � . . �� (2)

CURSO PREFACULTATIVO i/2012 SOLUCIONARIO NO OFICIAL

SIGUAN VISITANDO LA PAGINA WEB WWW.EBOOKSINGENIERIAUMSA.BLOGSPOT.COM COMO SIEMPRE COMPARTIENDO

TODO GRATIS y COMPARTELO CON TUS AMIGOS Página 4

(� + � )− (�� + �� + � �) = 25 … (4 ) Completando cuadrados (+3�� − 3�� )

(� + � )− (�� + 2�� + � � − 3�� ) = 25

�(� + � )(� + � )� − 3��� = 25 … (5)

‖�. � ; � = � + � ; � = �� ‖ ….. (3) y (5)

En… (3)

yx = 13 … (6)

en ..(3)

�[�� − 3� ] = 25 … (7)

De (6) � = ��

�… (8) en (7)

� ��� −�∗��

�� = 25

� ��� − 39

�� = 25

��– 39 = 25

�� = 64

� = 4

�� � = � + � = 4 � + � = 4 �� (2)

� = �

� (4 + 3 � + 15 ) � =

�

� (19 + 81 ) � =

�

� (100) E = 50

CURSO PREFACULTATIVO i/2012 SOLUCIONARIO NO OFICIAL

SIGUAN VISITANDO LA PAGINA WEB WWW.EBOOKSINGENIERIAUMSA.BLOGSPOT.COM COMO SIEMPRE COMPARTIENDO

TODO GRATIS y COMPARTELO CON TUS AMIGOS Página 5

5. Racionalizar

����

√� − ���… (1)

C.V a = √� …(2)

� = ��� …(3)

De (2) ( )� // a� = √� �

De (3) ( )� // �� = ����

�� = �

Si �� − � � = (� − � )(�� + �� + � �)

���� − �� = � √� − �y� � ��√x��

+ √� �y� + � �y� ��

�

�√�� − �� = � √� − �y� � �x+ √x �y3 + �y23� en …(1)

����

�√� − �y� � �x+ √x �y3 + �y23�

������

�√� − �y� �∗

�� + √� ��� + �� ���

�� − √x �y3 + �y23�

=�y23

(√x ���3 )

√�� − y∗

√�� +y

√�� + y

= �� �y23

+ � √x +y�� �3 � �√�� +y�

�� − y �