Solucionario Op 1, Fisica 2 Primer Parcial

MANOMETROS

¿QUE ES Y PARA QUE SIRVE?

El manómetro es un instrumento utilizado para la medición de la presión en los fluidos, generalmente determinando la diferencia de la presión entre el fluido y la presión local.

Sabiendo que la presión se puede expresar como:

P F

A; y haciendo F = W (el peso del fluido), ademas :

P F

W

= mg

h

mgh

mgh

m gh gh A

A A h Ah V V

Tambien sabemos que :

g ,entonces :

P gh h

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA:

P2 P1 h

Esto dependiendo mucho de la posición de los puntos 1 y 2. Si se considera al punto 1 como la

presión inicial y al punto 2 como la presión final, entonces:

Si el punto 2, está por debajo del punto inicial 1, entonces se usa el signo positivo en

la expresión, indicando esto un aumento de presión con respecto al punto 1

Si el punto 2, está por encima del punto inicial 1, entonces se usa el signo negativo en

la expresión, indicando esto una reducción de presión con respecto al punto 1.

Según las expresiones vistas hasta ahora, vemos que la variación en la presión entre dos puntos (a diferentes alturas) en un mismo fluido depende mucho de la naturaleza del fluido en cuestión.

INGENIERIA QUIMICA – AMBIENTAL Y ALIMENTOS

[1]

Para un manómetro como el de la figura 1 existen tres opciones de planteamientos en ejercicios:

Si se conocen todas las alturas y todos los pesos específicos de los líquidos manométricos, se nos pedirá una diferencia de presión o una presión en los puntos extremos o intermedios.

Si se conocen las presiones en los extremos (diferencia de presiones) y todas las alturas, se nos pedirá entonces un peso específico (real o relativo) de un líquido intermedio.

Si se conocen las presiones en los extremos (diferencia de presiones) y todos los pesosespecíficos de los líquidos, nos pedirán una altura o diferencia de alturas.

Ejemplo 1:Si:

Figura 1

N Nh1 0,8m 1 960

3m; h2 0, 5m 2 400

3mN N

h3 0, 7m 3 85 3m

; h4 0, 6m 4 100 3m

N Nh5 0, 9m 5 150

3m; h6 1m 6 200

3mDeterminar la diferencia de presiones entre A y B.

Solución:Realizando un análisis de presiones y tomando como punto inicial el punto A:

PA 1h1 2h2 3h3 4h4 5h5 6h6 PB

PAB PA PB 3h3 4h4 6h6 1h1 2h2 5h5

AB N

N

1

3

MECANICA DE FLUIDOS - OPERACIONES UNITARIAS I (PRQ - 202)

[2] PABLO ALBERT QUISPE CAPQUIQUE

P 85 N

3 0, 7m 100N

3 0, 6m 200N

3 1m 960 3 0,8m ... m m m m

... 400 N

3 0, 5m 150 3 0, 9m

PAB 783,5Pa PBA 783,5Pa

Ejemplo 2:

Si : PAB 750Pa

Hallar cuanto debería ser el nuevo peso específico del líquido 3.Solución:Del anterior ejemplo:

3

3

PAB 4h4 6h6 1h1 2h2 5h5 h31

750 1000, 4 2001 9600,8 4000, 5 1500, 9 N

0, 7 m

1613 N

3 m3

B

C

agua

agua


[3]

1. En la figura el manómetro A marca 1.5kPa (manométrica). Losfluidos se encuentran a 20ºC Determine la elevación “z” en metrosdel nivel al que se encuentran los líquidos en los tubos B y C.

De tablas : 6670N / m3 12360N / m3

Solución:gasolina glicerina

Realizando un análisis de presiones MANOMETRICAS:

PA gasol

hB PB Con : PB 0

y reemplazando datos :

1500Pa 6670N / m3 h 0 hB 0, 225m 22,5cm

zB :

Tomando a z 0 como nivel de referencia :

zB (11,5 hB )m 2, 725m zB 2, 725m

zC :

PA 1,5 gasol

hB hC glice PC Con PC 0 y reemplazando datos :

1500Pa 1,5 6670N / m3 h 12360N / m3 0 hC 1,931m 193,1cm

Tomando a z 0 como nivel de referencia : zC (1 hC )m 1,931m zC 1, 931m

2. El depósito de la Figura contiene agua y aceite inmiscible a una temperatura de 20ºC. ¿Cuál es la altura h en centímetros

si la densidad del aceite es 898 kg/m3?

De tablas :

Solución:

Entrando a tablas

998kg / m3

998kg / m3


Con PB 0 , PA 0

PA aceite (h 0,12) agua (0,12 0.06) PB

g :

aceite g (h 0,12) agua g (0,12 0.06) 0reemplazando datos :

898kg / m3 (h 0,12) 998kg / m3 (0,12 0.06) 0 h 80cm

2 2 2 2



3. Las superficies de agua y gasolina de la Figuraestán abiertas a la atmosfera y a la misma altura. Si los dos fluidos se encuentran a 20ºC, ¿Cuál es laaltura h del tercer líquido del lado derecho?

De tablas : 6670N / m3 9790N / m3

Solución:gasolina agua


PA 1,5 agua (h 1) L (2,5 h) gasolina PB

Con PB 0 , PA 0 L L agua :

1,5 agua (h 1)L agua (2,5 h) gasolina 0 Despejando h y reemplazando datos :1, 5 2, 5 1, 5 9790 1, 6 9790 2, 5 6670

h agua L agua gasolina mL agua gasolina 1, 6 9790 6670

Entonces : h 1, 52m

4. El depósito cerrado de la Figura se encuentra a 20ºC. Si la presión absoluta en el punto A es de 95kPa,¿Cuál es la presión absoluta en el punto B, medida en kilopascales?, ¿Qué error porcentual se comete si sedesprecia el peso específico del aire?

De tablas : 11,81N / m3 9790N / m3

Solución:aire agua

a) Sin Aire Realizando un análisis de presiones ABSOLUTAS:

Despejando PB y reemplazando datos :

PA 2 agua PB

PB PA 2 agua (95000 2 9790)Pa

PB 75, 42kPa

b) Con Aire Realizando un análisis de presiones ABSOLUTAS:M

aire MO x

O MN x

N 32gr / mol (0, 21) 28gr / mol(0, 79) 28,84gr / mol

PA M aire

95000Pa 28,84gr / mol 1124, 71g / m3 1,125kg / m3

aire( A) RT 8, 314 J

293º K mol º K

3 2 3

aire( A) aire g 1,125kg / m 9,81m / s 11, 036N / m

Para B :

PA 4 aire( A) 2 agua PB 2 aire( B) .......(1)

B

agua

A

B C C

C

2

2


[5]

aire( B) aire( B) g PB M aire

RT g PB 28,84gr / mol

8, 314 J

293º K mol º K

9,81m / s2 0,1161103 P

Despejando PB y reemplazando datos :P A aire( A)

agua 75464,144PaP 4 2 95000Pa 4m 11, 036N / m3 2m 9790N / m3

B (2 0,1161103 1) (2 0,1161103 1)

El error porcentual sera :

PB 75, 46kPa

E% 75, 46kPa PB 75, 42kPa

75, 46kPa100% 0, 053%

5. El Sistema de aire, aceite y agua de la Figura se encuentra a 20ºC. Sabiendo que el manómetro A indica una presión

absoluta de 15 lbf/in2 y que el manómetro B indica 1,25

lbf/in2 menos que el manómetro C, calcule a) El peso

específico del aceite en lbf/ft3 y b) La presión absoluta que

marca el manómetro C en lbf/in2.

De tablas :

Solución:

9790N / m3

Realizando la conversión de unidades:

P 15 lbf / in2 2160 lbf / ft 2

Condición del problema:

P P 1, 25 lbf / in2 P 180 lbf / ft2 ............(1)

Realizando un análisis de presiones ABSOLUTAS de B a C:

PB (1 ft) Aceite (2 ft) agua PC ............(2)

Reemplazando (1) en (2) :

PC 180 lbf / ft (1 ft) Aceite (2 ft) agua PC

180 2 (180 29790)lbf / ft3 55, 2 lbf / ft3

Aceite agua Aceite Aceite

Realizando un análisis de presiones ABSOLUTAS de A a C:

PA (2 ft) Aceite (2 ft) agua PC

P 15 2 ft (55, 2 62, 4) lbf / ft3 1 ft

C

12in P 16, 63 lbf / in2

agua

A

BB

CB

CB

P



6. El sistema de la Figura está a 20ºC. Si la presióndel punto A es de 1900 lbf/ft2, determine las presiones en los puntos B, C y D.

De tablas :

Solución:

64, 4 lbf / ft3

Además: P 1900 lbf / ft3

Realizando un análisis de presiones de A hasta B:

PA (1 ft) agua PB

Reemplazando datos :

P 1900 lbf / ft2 (1 ft) 62, 4lbf / ft3 P 1837, 6 lbf / ft2

Realizando un análisis de presiones de A hasta C:

PA (3 ft) agua PC


P 1900 lbf / ft2 (3 ft) 62, 4lbf / ft3 P 2087, 2 lbf / ft2

Realizando un análisis de presiones de A hasta D:

PA (5 ft) agua PD


P 1900 lbf / ft2 (5 ft) 62, 4lbf / ft3 P 2212 lbf / ft2

7. El sistema de la Figura está a 20ºC. Sabiendo que la presión atmosférica es de 101,33kPa y que la presión en la parte superior del depósito es de 242kPa, ¿Cuál es la densidad relativa del fluido X?

De tablas : 8720N / m3 ; 9790N / m3 133100N / m3

Ac SAE agua mercurio

Solución:Dato:

atm 101330Pa

Realizando un análisis de presiones desde la superficie hasta el fondo denominándolo como punto A:

Patm (1m) Ac SAE (2m) agua (3m) X (0,5m) Hg PA

Reemplazando datos y recordando que : X X agua

101330Pa (1) 8720 (2) 9790 (3m) X 9790 (0,5) 133100 242000

X 1, 56

9790N / m


[7]

8. El tubo en U de la figura tiene un diámetro interior de 1cm y está lleno con mercurio. Si se vierten 20cm3 de agua en la rama derecha, ¿Cuál será la altura de cada rama una vez se estabilicenlos fluidos?

De tablas :

Solución:

3agua mercurio 133100N / m3

Calculo de la altura de agua:

V

d 2h 20cm3

(1cm)2 h h 25, 46cm

4 agua 4 agua agua

Realizando un análisis de presiones desde el ramal izquierdo al derecho:

PIzq (hHg 0,1) Hg (0,1 hHg ) Hg hagua agua PDer

Con PDer PIzq y desarrollando :

hHg Hg 0,1 Hg 0,1 Hg hHg Hg hagua agua 0

2hHg Hg hagua agua 0

Reemplazando datos :2h (133100N / m3 ) 25, 46cm9790N / m3 0 h 0,94cm

Hg Hg

Entonces las alturas de la izquierda y derecha desde la base serán:

zIzq 10cm hHg zIzq 10,94cm

zDer 10cm hHg hagua zDer 34, 52cm

9790N / m



9. El gato hidráulico de la Figura estáLLENO de aceite con 56 lbf/ft3. Si se desprecia el peso de ambos pistones ¿Qué fuerza hay que ejercer sobre la palanca si se quieren soportar 2000 blf de peso?

Solución:Aplicando el principio de pascal: Los líquidos transmiten presión a través de ellos, pero no son conductores de fuerza.

Aplicando momentos en el punto “A”:

M A 0

F 1 ft

F

16 ft 0P

12 12

F 1

F F 16F

16 P P

Aplicando el principio de Pascal, llamando punto 1:W FP W 1 6 F 200 0 l b f 1 6 F

P1 P2 ; A A

in2

in2

1 2 3 in2

4

1 in2 9 1

4

F 13,89lbf

10. A una temperatura de 20ºC el manómetro A marca 350 kPa de presión absoluta. ¿Cuál es la altura h de agua en centímetros? ¿Qué presión absoluta eskilopascales marcara el manómetro B?

De tablas :

Solución:

3agua mercurio 133100N / m3

Realizando un análisis de presiones:PA (0,8m) Hg h agua P

350kPa (0,8m)131,1kN / m3 h 9, 79kN / m3 180kPa

h 6, 65m 665cm

Tambien : P (0,8m) (0,8m) P P 350kPa (0,8m) (131,1 9, 79)kN /m3

A Hg agua B B

PB 252,9kPa(abs)

Otra forma : P agua (h 0,8m) PB PB 180kPa 9, 79(6, 65 0,8)m PB 252,9kPa(abs)

sin 40º

H


[9]

11. La compuerta AB de la figura mide 1,2 m de longitud y 0,8 m de anchura. Despreciando la presión atmosférica, calcule la fuerza F sobre la compuerta y la posición X.

Solución:Calculando la fuerza hidrostática:

FH LhC A L agua hC A

Para la conversión del eje VERTICAL al

INCLINADO o viceversa se realizara la siguienteconsideración:

sin h

y h y sin y h

sin

La altura hasta en centro de gravedad desde la superficie libre del líquido será:

h 4m 1

1, 2 m sin 40º h 5, 028m

C 2 C

Calculando la fuerza hidrostatica '' FH F '' :

F 0,8m9790N / m3 5, 028m1, 2 0,8m2 F FH 38752,8N

Calculando ahora '' X '' : 1

bh3 1 0,8m1, 2m3

y y I

XX y 12 5, 028m

12 y 7,824mCP C C CP

yC A yC A

Tambien yCP se calculaahora :

sin 40º 5, 028m 0,81, 2 m2

Entonces :

yCP

4msin 40º

1m X

yCP 7,824m 4m

sin 40º1m X X 0, 601m 60,1cm

3 2

h A

I 1

I 2



12. Una compuerta vertical mide 4m de anchura y está separado un nivel de agua de 2m de otrode 3m, estando ambos a 20ºC. Calcule el momento con respecto al fondo que es necesario para mantener la compuerta en esa posición.

Solución:F1: F h A 9790N / m3 1m2 4 m2

1 agua C1 1

F1 78320N

F2: F2 agua hC 2 A2 9790N / m 1, 5m3 4 m

hCP1:

F2 176220N

1 bh 3

1 4m2m3

h h XX (1) h 12 1m 12 1, 33m

CP1 C1 h A C1 h w h 1m 4 2 m2

C1 1 C1 1

hCP2:1

bh 3 1 4m3m3

h h XX (1) h 12 1, 5m 12 2m

CP2 C 2 h A C 2 h w h 1, 5m 4 3 m2

C1 1 C 2 2


M A F2d2 F1d1 176220N 3 2m 78320N 2 1,33m M A 123745, 6 Nm

13. El panel ABC de la cara inclinada del depósito de agua

de la Figura tiene forma de triángulo isósceles con

vértice en A y base en BC = 2m. Calcule la fuerza del

agua sobre el panel y su línea de acción.Solución:

FH : hC 2h

23 3

4m 2, 67m

F h A 9790N / m3 2, 67m 1 2 5

m2

H agua C 2

FH 130533,33N

hCP :1

bh3I 361 2m4m3

12h h XX h 2, 67m 3mCP C C

C Pr oyhC APr oy 2, 67m

1 2 4

m2

2

Entonces :

hCP 3m h 1m

respecto del suelo

0


[11]

14. La compuerta AB de la figura tiene una anchura de

5 ft está articulada en A y sujeta en B. El agua está a

20ºC. Calcule a) La fuerza sobre el apoyo B y b) Las

reacciones en A si la profundidad del agua es de h =

9,5 ft.Solución:FH :

F h A 62, 4 lbf / ft3 9, 5 2 ft 45 m2

H agua C

1 bh3

FH 9360 lbf1 5 ft 4 ft 3

hCP : h h 12 7, 5 ft 12 7, 68 ftCP C hC A 7, 5 ft 4 5 ft 2


M 0 ;F 2 a ft F 4 ft 0 2 a

F F2 0,18

9360 lbf A H B B 4 H 4FB 5101, 2 lbf

15. En la figura la compuerta superior AB tapa una apertura circular de 80 cm de diámetro la compuerta se mantiene cerrada mediante una masa de 200 kg, según se muestra en la figura. Suponga que la gravedad es estándar y la temperatura 20ºC, ¿Para qué valor de h se desbloqueará la compuerta? Desprecie el peso de la puerta.

Solución:En AB :

P F

W

m g 20 0 k g 9 , 8 m / s 2

899, 3

AB A A 2 3 Pa0,8m2

4 4

Realizando un análisis de presiones:

Patm agua h PAB ; 9790N / m3 h 3899, 3Pa h 0, 4m 40cm

Entonces la compuerta se abrirá para una altura mayor a 40 cm:

h 40cm

F L

F



16. La compuerta AB de la figura tiene una longitud L una anchura B perpendicular al papel, está articulada en B y tiene un peso despreciable. El nivel h del líquido permanece siempre en la parte superior de la compuerta con independencia de su ángulo. Obtenga una expresión analítica para la fuerza P, perpendicular a AB que hay que ejercer sobre la compuerta para mantenerla en equilibrio.

Solución:

FH : F h A h L b 1

h LbH L C L 2 2 L

yCP : y y1 bL3

12

1 bL3

L 12 L

L

2 L

CP C hC A 2 L Lb

2

2 6 3

Aplicando momentos en el punto “B”:

1 H

M 0 ;PL F L

2 L 0 P 3

1 F

B H 3 L 3

H

FB

h L Lb6

17. La presión manométrica de la bolsa de aire de la Figura es de 8000 Pa. El depósito es cilíndrico. Calcule la fuerza hidrostática netaa) en el fondo del depósito. b) En lasuperficie cilíndrica CC y c) En la superficie anular BB.

Solución:La presion en el fondo:

FF :P P H 8000Pa 9790N / m3 0, 37m

F A H2O

PF 11622,3Pa Pero : FF PF AF F 11622, 3Pa 4

0, 36m2 FF 1183N

FCC :

Como se trta de un cilindro y la presion a una det er min ada profundidad se da en todas lasdirecciones, la suma vectorial en CC es cero : FCC 0FBB :

BB A H O

P P h 8000Pa 9790N / m3

2

0, 25m 10447, 5Pa

F 10447, 5Pa 0, 36m2 0,16m2

2 F 853, 4N

BB 4 F


a I XX

hC Aproyectada

b I XX

hC A

0, 072 0, 5

h 0, 433

3

G

A

[13]

18. La compuerta AB de la figura es una masa homogénea de 180kg, 1,2m de anchura, articulada en A y apoyada sobre B. todos los fluidos se encuentran a 20ºC. ¿A qué profundidad del agua h se anula la fuerza en el punto B?

Solución:Para la Glicerina:

FG : FG G hCG A ; h

2 1

sin 60º

m 1, 567mCG 2

F 12340N / m3 1, 567m11, 2 m2 23204,14N

De forma general : h h a h I XX CP C C hC Aproyectada

En el eje inclinado : y y b h I

XX CP C C hC A 1

bL3 1 1, 2m 1m

yCPG : hCG 12 1 , 56 7 m 12

yCPG yCG bG sin 60º hCG

sin 60º

A sin 60º 1, 567m

sin 60º1, 2 1

1,81m 0, 046m

Para el Agua:

yCG 1,81m bG 0, 046m

FA: FA AhCA A ; h

h 1

sin 60º

m h 0, 433 mCA 2

F 9790N / m3 h 0, 433 m 11, 2 m2 11748h 0, 433 N

1 3 1 3

yCPA:h 12

bL h 0 , 43 3 m 1, 2m1m12y y b CG CPG CA A sin 60º hC A A

sin 60º h 0 , 43 3 m

1, 2 1

m2

sin 60º sin 60º0, 072 0, 072

yCPA 1,155h 0, 433 m h 0, 433

m


yCA 1,155h 0, 433 m bA h 0, 433 m

M A 0 ; FG 0,5 bG FA 0,5 bA mg cos 60º0,5 0

Reemplazando :

23204,140, 5 0, 046 11748h 0, 433 180 9,8 cos 60º0, 5 0

13110, 46 5874h 0, 433 845,86

h 2, 52m

1

1 2sin60º 6sin 60º

w

V

3

C



19. La compuerta AB de la figura tiene L=15 ft de longitud y w=8 pies de ancho perpendicular al papel y está articulada en B con un topo en A. El agua está a 20ºC. La compuerta está constituida con acero de 1 in de espesor, cuya densidad relativa es de 7,85. Calcule el nivel de agua h para el cual la compuerta comienza a caer.

Solución:

FH :

F h A h h w

; y h

H Agua C Agua 2 sin 60º sin 60º

F 62, 4 lbf / ft3 h h

8 ft F 288, 2h2 lbf , Donde h esta en piesH

2

sin 60º H

yCP :

1 h y y b

hC

12 sin 60º h h b h

CP C sin 60º h h 2 sin 60º 6 sin 60º 6 sin 60º w

sin 60º sin 60º

Aplicando momentos en B:

M 0 ; WL NL W

cos 60º

L F y b

0

B C 2 H 2 Tambien:

WC W V VC C C C C Agua C

C

W 7,8562, 4 lbf / ft3 158 1

W 4898, 4 lbfC 12 C

Ademas: N 0

Porque cuando cae ya no hay contacto

1 WL W

cos 60º L F

h b

C 2

H 2sin 60º

Reemplazando datos:

10000 lbf 15 ft 4898, 4 lbf cos 60º 15 ft 288, 2h2 h

h

2

2sin 60º 6sin 60º

288, 2h3

131631

h 10, 6 ft

110, 93h3 131631

Para una altura mayor a h>10,6 ft la compuerta cae


[15]

20. El depósito de la figura tiene un tapón de 4cm de diámetro en el lado de la derecha. Todos los fluidos se encuentran a 20ºC. El tapón saldrá si la fuerza hidrostática que soporta supera los 25N. En esta condición ¿Cuál será la lectura h del manómetro de mercurio de la izquierda?

Solución:

hC :

F h A 25N 9790N h 0, 042

H Agua C C 4 hC 2, 032m

Pero, siendo D 4cm :

h H D

sin 50º 2, 032 H 0, 04m

sin 50º H 2, 047m Por ultimo :

C 2 2

Por ultimo :

Patm Agua H 0, 02m Hg h

Patm

97902, 047 0, 02 132800h

h 0,152m 152mmHg

21. La compuerta ABC de la figura está articulada en el punto B y tiene una anchura de 2m. La compuerta se abrirá en el punto A si la profundidad del agua es suficiente. Calcule la profundidad h para la que la compuerta comienza a abrirse.

Solución:

F1:

F1 h 1 A

h 1y h 1 w ;

Agua C Agua 2

F1

w h 12

9790N / m3 2m h 12

9790 h 12

Agua 2 2La Presión en la compuerta AB será:

0

PAB Patm Agua h 1 ; PAB Agua h 1

C C



Para una superficie:

FAB F2 PAB A2 Agua h 1 w 0, 2 9790h 12 0, 2 F2 3916h 1

M B 0 ; F1z R 0, 2 F2 0,1 0Pero: R 0 Entonces:

F1z 0,1F2

F1z 0,1F2

.....(1)

.....(1)9790 h 12 h 1

0,1 3916 h 1 3

h 1,346m

22. La compuerta AB de la figura es semicircular, está articulada en B y se mantiene vertical mediante una fuerza horizontal P. ¿Cuál es la fuerza P necesario para mantener el equilibrio?

Solución:Para una compuerta semicircular:

Dónde:

r 4

R3

Entonces:

hC : hC 8m r 8m 4

33m 6, 73m

F h A 9790N / m3 6, 73m

1 3m

2

931451, 3NFH : H Agua C

2

4

4

hCP : h h I XX h

0 , 10975 7 r 6, 73m 0, 109757 3 m 6,83m

CP C h A C h A6, 73m

3m2 2

MB 0 ; P 3m FH 8 hCP m 0

,Reemplazando :

P 3m 931451,3N 8 6,83 m


[17]

P 363266N



23. La presa ABC de la figura tiene 30m de ancho perpendicular al papel y está constituida de hormigón (densidad relativa 2,4). Calcule la fuerza hidrostática sobre la superficie AB y su momento alrededor de C. Suponiendo que no hay filtraciones de agua bajo la presa.

Solución:

N O TA : Podemos tomar a la superficie de la represa como una compuerta y realizar los cálculos de igual forma.

FH : FH Agua hC A 9790N / m 40m100m 3m FH 1,174810 N3 9

Calculo de la hipotenusa de la represa:

L 80m2 60m2

100m yCP 50m

b: y y I XX y b

1 bh3

b 121 30m100m3

12 b 16, 67mCP C h A C y A 50m 30m 100m

C C

Formando dos triángulos rectángulos uno ABC y el otro BCD:

sin 80m

60m; Arcsin

80m

60m 53,13º

cos a

60m; a 60m cos 53,13º a 36m

MC FH b 50 am

MC 1,1748109 N 16, 67 50 36m

MC 3,137 109 Nm

3 3


[19]

24. La compuerta AB de la figura tiene forma de triángulo isósceles, está articulada en A y pesa 1500N. ¿Cuál es la fuerza horizontal P que se debe aplicar en el punto B para mantener el sistema en equilibrio?

Solución:Para una compuerta triangular:

Entonces:

h: sin 50º 2m

h h 2, 61m

hC : h 3m 1

C 3

2m 3, 667m

F h A 0,83 9790N / m3 3, 667m

1 1 2, 61 m2 38885N

FH : H Agua C

2

En el eje “y”:

b: b I XX

1 wh3

36 7, 91102 mhC A

hC 1 1 2, 61 m2

sin 50º 2Aplicando momentos en el punto “A”:

M 0 ;F

h b

W cos 50º h P sin 50º h 0

A H 3 3

F

h b

W cos 50º h

H 3 3

P sin 50º h

,Reemplazando :

38885N 2, 61

0, 0791

m 1500N cos 50º 2, 61

m

P sin 50º 2, 61m

P 18039,1N

Solucionario Op 1, Fisica 2 Primer Parcial

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