Solucion Examen TipoB Teoria Electromagnetica

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20

12

Te

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a E

lect

rom

ag

né

tica

Teoría Electromagnética

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS: 1FM6 [email protected]


Teoría Electromagnética Página 2

Nombre: SOLUCIÓN Calificación

Grupo: Fecha:12-04-2012


Instrucciones:

La realización examen tiene un peso sobre la calificación del 60%

Problemas de Diferencia de Potencial Eléctrico y Energía potencial debidos a cargas puntuales

Un electrón parte desde el reposo a 3,00 cm del centro de una esfera aislante cargada de

manera uniforme cuyo radio es de 2,00cm y su carga total es de 1,00 nC. ¿Cual es la rapidez del

electrón cuando llega a la superficie de la esfera?

Solución

Datos

2

2

19

31

1

2 10

1 10

?

1.6 10

9.1 10

total

Fe

e

e

Q nC

R m

d m

v

q C

m kg



Por el teorema del trabajo y la energía:

2

2

2

10

2

2

59.3 /

Fele

e e

e

ctric

f

e e

Fe

e

f n l

a k

i a

k Q qm v e

R d

k

W

Q

E

qv

m R d

v e Mm s

Problemas de Potencial Eléctrico debido a un conductor cargado

Un conductor esférico tiene un radio de 14,0 cm y una carga de 26uC . Calcule el campo

eléctrico y el potencial eléctrico en a) 10r cm ; b) 20r cm y c) 14r cm

Solución

Datos

26

0.14

totalQ uC

R m

Parte (a)

Para

0.1 ;

?;

?

(0.1 ) 0 (caracteristica de un conductor)r

r m

E

V

E E m

Por otro lado: 3'

3 3 3'total totalQ Q rQ

QR r R

Luego:

Conductor esférico



29 63

33

8.99 10 26 10 0.1'

0.14

0.167

e totale

k Q rQV k

r R

V MV

Parte (b)

Para:

20

?

?

r cm

E

V

Sabemos que:

9 6

( ) 22

8.99 10 26 10

0.2

5.85 /

er

r

k QE

r

E MN C r

Por otro lado:

9 6

( )

( )

8.99 10 26 10

0.2

1.17

er

r

k QV

r

V MV

Parte (c)

Para:

0.14

?

?

r

r m

E

V

Sabemos que:

9 6

( ) 22

8.99 10 26 10

0.14

11.9 /

er

r

k QE

r

E MN C r

Por otro lado:

9 6

( )

( )

8.99 10 26 10

0.14

1.67

er

r

k QV

r

V MV



Problemas de Capacitancia y dieléctricos

Un capacitor esférico lleno de aire se construye con un cascaron interior y uno exterior de 7,00 y

14,0 cm de radio, respectivamente. a) Calcule la capacitancia del dispositivo. b) ¿Qué diferencia

de potencial entre las esferas resulta en una carga de 4.00uC sobre el capacitor?

Solución

Parte (a)

Sabemos que:

1 2

1 2

e ek Q b a k Q R RV

ab R R

Entonces

1 2

1 2 1 2

1 2

12

4

4 3.1416 8.85 10 0.14 0.07

0.14 0.07

15.6

o

e

R RQ QC

k Q R RV R R

R R

C

C pF

Parte (b)

Por definición empírica sabemos que:

6

12

4 10

15.6 10

256.4

QC V

V

V kV



Problemas de combinación de capacitores

Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b para que el grupo de capacitores

conectados como se indica en la siguiente figura, si 1 2 35 , 10 y 2C uF C uF C uF .

Solución

Primer procedimiento:

Dibujamos un diagrama equivalente dado el circuito

22 (En paralelo)equivC C



Segundo procedimiento

1 21

1 2

' ( )equiv

C CC en serie

C C

1 22

1 2

' ( ) equiv

C CC en serie

C C

Tercer procedimiento

1 23

1 2

2'' ( )equiv

C CC C en paralelo

C C



Cuarto Procedimiento

Problemas de Energía almacenada en un capacitor cargado

Un campo eléctrico 3000 /E V m existe dentro de cierta región. ¿Qué volumen de espacio

contiene una energía igual a 71,00 10 J ? Exprese su respuesta en metros cúbicos y en litros?

2 1 2 3 1 2

1 2 2 3 3 1 2

2 2( )

2 2

2 10 2 5 10 2 156.046

2 5 10 2 10 2 15

equivalentesistema

equivalentesistema

C C C C C CC en serie

C C C C C C C

C uF



Solución

Datos

7

3000 ( )

1 10

?

total

VE uniforme

m

E J

Volumen

Sea:

Donde:

o o

QE

A

Entonces:

2

2 2

2

7

3 3

212 3

1 1

2 2

1 1

2 2

2

2 1 102.51 10 2.51L

8.85 10 3 10

total

ototal o

total

o

E Q V C V

AE E d A d E

d

EVolumen

E

Volumen m ó



Problemas de Corriente y Resistencia

Un generador de Van de Graff produce un haz de 2,00MeV de deuterones, los cuales son núcleos

de hidrogeno pesado que contienen un protón y un neutrón. A) Si la corriente del haz es de

10,0uA , ¿Qué tan separados están los deuterones? B) ¿Su repulsión electrostática es un factor

en la estabilidad del haz? Explique.

Solución

Datos:

27

27

2

1.67 10

1.67 10

k

p n

p

n

E MeV

Masa del deuterón M M

M kg

M kg

Parte (a)

Si: 10 ?promI uA L

Sabemos que: 22................(1)

prom p d

p d

prom p d

prom

I n q v A

q vI q v A L

A L I

Pero:

2 2

27

1 12

2 2

415.76 /

2 1.67 10

p d p n d

d

MeV M v M M v

MeVv Mm s

Luego de (1):

19 6

6

2 1.6 10 15.76 105.04

10 10L um

Parte (b)



Si su repulsión electrostática es un factor en la estabilidad del haz ya que debido a que el

neutrón no posee carga, la fuerza de repulsión le generara solamente los protones entre ellos, y

en consecuencia son ellos los que producirán corriente sobre el haz.

Problemas de Resistencia y Ley de Ohm

Un alambre metálico de resistencia R se corta en tres pedazos iguales que luego se conectan

extremo con extremo para formar un nuevo alambre, cuya longitud es igual a una tercera parte

de la longitud original. ¿Cuál es la resistencia de este nuevo alambre?

Solución

Inicialmente

Sea:

inicialinicial

LR R

A

Inicialmente

Sabemos que:

3

inicialinicial

final inicialfinal

LR R

A

L LR

A A



Resulta que: 3

final

RR

Problemas de resistencias de serie-paralelo

La corriente en un circuito se triplica conectando un resistor de 500 en paralelo con la

resistencia del circuito. Determine la resistencia del circuito en ausencia del resistor de 500 .

Solución

Sabemos que:

V IR

Por otro lado:

1 500

1 1 500 3

500

equiv

R VR

R I

R

Entonces:

500

500 3

1500 500 1000 1

R IR

R I

R R k

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