Sistemas de Una Sola Fase - Coeficiente Compresibilidad

8/17/2019 Sistemas de Una Sola Fase - Coeficiente Compresibilidad

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Elementos de Físico Química

EIQ 242Profesor: Luis Vega Alarcón

Primer Semestre 2016

Sistemas de una sola fase

Unidad 3

Coeficiente de Compresibilidad y

de Expansión

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Considerando un sistema constituido por una sustancia pura

presente en una sola fase:

Sólido Líquido Gas

La regla de fases de Gibbs nos indica que estos sistemas

quedan totalmente determinado al fijar los valores de dospropiedades intensivas. Por lo que, el volumen especifico lo

podemos expresar como función de dos variables intensivas:

)P,T(vv


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)P,T(vv

Las tablas de vapor nos entrega una descripción de esta

función para varias sustancias, no obstante, no existen tablas de

vapor para todas las sustancias puras. Solo disponemos de

estas tablas para aquellas sustancias que son comunes a todas

las plantas químicas (agua, refrigerantes, nitrógeno, etc.) y

algunas otras.

)P,T(vv Si derivamos esta función, con respeto a la temperatura y la

presión obtenemos:

dPP

vdT

T

vdv

TP

Esta expresión nos entrega la variación que experimenta el

volumen especifico con los cambios de temperatura y presión.

Dividiendo por el volumen especifico v tenemos:

dPP

v

v

1dT

T

v

v

1

v

dv

TP


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dPP

v

v

1dT

T

v

v

1

v

dv

TP

Donde los términos de las derivadas parciales tienen significado

físico bien definido y son cantidades medibles, en especial para

sólidos y líquidos.

dPκdTβv

dv

dilatacióndeeCoeficient:b

lidadcompresibideeCoeficient:

6

dPκdTβv

dv

Tenemos:

El coeficiente de expansión volumétrica β representa la

contribución que aporta la temperatura al volumen especifico de

una sustancia a presión constante. Sus unidades son (º de

temperatura)-1

El coeficiente de compresibilidad isotérmico κ representa lacontribución que aporta la presión al volumen especifico a

temperatura constante. Este coeficiente tiene unidades de

(presión)-1.


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Del analices de los datos experimentales, entre otros, se

concluye:

Para líquidos el coeficiente de dilatación b es casi siempre

positivo (es una excepción el agua líquida entre 0 y 4 °C) y

el coeficiente de compresibilidad es siempre positivo.

Los cambios de presión no provocan cambios significativos en

el volumen especifico de sólidos y líquidos, por lo que sólidos

y líquido son casi incompresible.

Si bien, cuando se calienta un líquido o un sólido este se

expande y su densidad disminuye, en una gran cantidad de

aplicaciones practicas, puede suponerse con bajo nivel de

error, que las densidades de sólidos y líquidos son

independientes de la temperatura (En el rango de

temperaturas ambientales normales).

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Estos coeficientes tienen aplicaciónprincipalmente en el estudio de las fases

sólidas y líquidas, no así en la fase

gaseosa donde el volumen especifico

cambia considerablemente con los

cambios de temperatura y presión.


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Coeficiente de Expansión

Volumétrica

Se define el Coeficiente de Expansión Volumétrica o Coeficiente

de Dilatación Volumétrica como:

PT

V

V

1

b

V

V

Para gases el coeficiente β varia ampliamente con la

temperatura. En cambio, para sólidos y líquidos β es

relativamente independiente de la temperatura, es decir varia

muy poco con la variación de la temperatura, por lo que:

TVV b

)TT(VVV 12112 bPT

V

V

1

b

Material Coeficiente de Dilatación Material Coeficiente de Dilatación

Cubica b [1/°C] Cubica b [1/°C]Alcohol 1.1 10

-3Benceno 1.24 10

-3

Agua (20°C) 0.21 10-3

Glicerina 0.51 10-3

Aire 3.67 10-3

Petroleo 0.9 10-3

Mercurio 0.18 10-3

Disulfuro de carbono 1.2 10-3


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De modo análogo al coeficiente de dilatación cúbica se define el

coeficiente de dilatación lineal :

)TT(LLL 12112

TLL 1

Si se puede considerar constante con la temperatura:

PT

L

L

1

Material Coeficiente de Dilatación Material Coeficiente de Dilatación

Lineal α [1/°C] Lineal α [1/°C]

Acero 11 10-6

Oro 14 10-6

Aluminio 24 10-6

Mercurio 182 10-6

Cobre 17 10-6

Bronce 19 10-6

Vidrio (comun) 9 10-6

Laton 18 10-6

Vidrio (pirex) 3,3 10-6

Hielo 51 10-6

Cuarzo 0,6 10-7

Plomo 29 10-6

Concreto 7 - 12 10-6

Plata 20 10-6

Zinc 26 10-6

Hierro 12 10-6

Diamante 0,9 10-6

Tungsteno 4 10-6

Polimeros 15 - 1200 10-6

Porcelana 6 10-6

Nylon 30 - 31 10-6

Al2O3 6.7 10-6

Polietileno 149 - 301 10-6

Polipropileno 68 - 104 10-6


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Coeficiente de Compresibilidad

Isotérmico

Se define como:

TP

v

v

1

El signo negativo toma en cuenta el hecho que el volumen

disminuye con el aumento de presión.

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Ejemplo 1. Se tiene agua a presión atmosférica y a la tempera-

tura de 25 [ºC], temperatura para la cual el coeficiente

compresibilidad es = 4.5·10-5 [atm-1]. ¿A qué presión debe

comprimirse el agua a 25 [ºC], para cambiar su densidad en 1%?

TP

v

v

1κ

vdv

κ1dP

Integrando:

1

2

1

212

ρ

ρln

κ

1

v

vln

κ

1PP

Para temperatura constante:


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15

01.0ρ

ρρ

1

12 01.1

ρ

ρ

1

2

atm1222

atm

1104.5

1.01ln atm1P

5-2 .

Reemplazando:

Como:

1

212 ln

1PP

Luego:

16

Problemas Resueltos


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Problema N°1. Encontrar una expresión para:

PT

v

en términos de T, P, Z y sus derivadas:

TR

vPZ

Para una sustancia a presión constante:

dvv

Z

dTT

Z

dZTv

)v,T(ZZ

T

Z

T

1

R

vP

T

Z2

V

v

Z1

TR

P

v

Z

T

dvv

Z

dTT

Z

dZ

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Dividiendo por dT:

dT

dv

v

Z

T

Z

dT

dZ

Z

v

T

Z

Z

v

dT

dZ

Td

vd

T

P

TRZ

Z

P

TRZ

dT

dZ

Td

vd

P

RZ

P

TR

dT

dZ

Td

vd


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Problemas Resueltos en Clases

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Problema N°1. Estime el porcentaje en que aumenta el volumen

de un líquido cuando su temperatura se eleva 10°C, si el

Coeficiente de Dilatación Volumétrica del líquido es

aproximadamente independiente de la temperatura y presenta

un valor de β = 0.001 [K-1].


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Problemas Propuestos

Problema N°1. Por lo general, el coeficiente de expansión

volumétrica b y la compresibilidad isotérmica dependen de T y

P. Demuestre que:

PT TP

b

Problema N°2. Para una isoterma, la ecuación de Tait para

líquidos se escribe como:

PB

P A1VV 0

donde V es el volumen molar o específico y V0 es el volumen

molar o específico hipotético a presión cero, mientras que A y B

son constantes positivas. Encuentre una expresión para la

compresibilidad isotérmica que sea consistente con esta

ecuación.


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Problema N°3. Cinco kilogramos de tetracloruro de carbono

líquido se someten a un cambio de estado isobárico,

mecánicamente reversible a 1 bar, durante el cual la temperatura

varía de 0 a 20 °C.

Determine ΔV en m3. Suponga que lasiguiente propiedad del tetracloruro de carbono líquido a 1 bar y

0°C es independiente de la temperatura, b= 1.2 10-3 K-1.

Respuesta: 7.638 10-5 m3.

Problema N°4. Una sustancia para la que es una constante, se

somete a un proceso isotérmico, mecánicamente reversible del

estado inicial (P1, V1) al estado final (P2, V2), donde V es el

volumen molar. A partir de la definición de demuestre que la

trayectoria del proceso está descrita por:

Pexp)T( AV

Problema N°5. Un recipiente de vidrio se llena hasta la marca de

100 cm3 con gasolina a 20 °C. Si tanto el recipiente como lagasolina se calientan hasta 40 °C ¿Qué volumen de gasolina

habrá por encima de la marca?

Datos: -16vidrio C109 b

-16gasolina C101100 b

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