Compresibilidad Isotermica Reporte (1) (1)

OBJETIVOS

General:

Caracterizar el V m ,V( R) ,Coeficiente y constante de compresibilidad, fugacidad y

coeficiente de fugacidad, del aire en función de la presión a temperatura

constante (22.2 ± 0.1) *C.

Específicos

1. Determinar y comparar la tendencia del Volumen en función de la presión,

entre los datos experimentales y los datos obtenidos respecto la función de

Van der Waals, Redlich Kwong y la del gas ideal.

2. Comparar el volumen real e ideal del aire mediante el factor de

compresibilidad y el volumen residual.

HIPÓTESIS CONCEPTUAL

Tendencia del Volumen molar en función de la Presión

Tendencia de Compresibilidad Isotérmica en función de la Presión

K

Presión (Pa)

Vm(mL/mol)

Presión (Pa)

Tendencia del Factor Compresibilidad en función de la Presión

HIPÓTESIS ESTADÍSTICA

CORRELACIÓN:

H o : ρ=0

No existe correlación lineal en las tendencias de las gráficas de los resultados del

volumen expuestos a una compresibilidad isotérmica.

H 1: ρ≠0

Si existe correlación lineal en las tendencias de las gráficas de los resultados del

volumen expuestos a una compresibilidad isotérmica.

ANALISIS DE VARIANZA DE UN VALOR:

H o :V m, 1=V m,2=V m,3=...=V m, n

Los valores de volumen, no tienen efecto significativo por parte de la presión ya

que ésta es constante durante todo el proceso.

H 1:V m,1≠V m,2≠V m, 3≠ ...≠V m,n

Los valores de volumen, son distintos en cada corrida, ya que la presión tiene

efecto significativo en el proceso, ya que ésta varía constantemente.

Z

Presión (Pa)

RESUMEN

A continuación se presentan los resultados obtenidos en la determinación del

comportamiento de la compresibilidad isotérmica, volumen residual, factor de

compresibilidad, fugacidad y coeficiente de fugacidad en función de la presión en

un intervalo de 20kPa a 120kPa, así como de la comparación de estas con los

valores hipotéticos obtenidos con la función del gas ideal, de Van der Waals y

Redlich-Kwong. Para ello se utilizó el equipo de Boyle-Mendez primero, haciendo

funcionar el aceite del mismo como un pistón para la compresión y se realizó un

proceso aproximadamente isotérmico para cuantificar el volumen al aumentar la

presión.

Con los datos experimentales, se obtuvo la gráfica de volumen real en función

de la presión, mientras que para obtener la gráfica de volumen a partir de la

ecuación de gas ideal, se determinó primero los moles de aire con la correlación

de Lee/Kesler. El volumen residual se obtuvo de la diferencia entre los valores de

volumen real e ideal, graficando estos en función de la presión. La gráfica entre el

factor de compresibilidad en función de la presión, se obtuvo mediante una

interpolación. La obtención de la gráfica para el coeficiente de fugacidad se

obtuvo mediante la ecuación de potencial químico, despejando para el coeficiente

de fugacidad y realizando un análisis integral. A estos valores, se les multiplicó

por la presión experimental de cada corrida y se obtuvo los valores de la

fugacidad, para poder graficar los mismos en función de la presión. Las gráficas

comparativas de las funciones de Van der Waals y Redlich-Kwong se basaron en

el método de Newton para la obtención de los volúmenes en función de la

presión.

De acuerdo con los resultados en las gráficas, se determinó que la

compresibilidad y la fugacidad del aire tienen un comportamiento ascendente al

aumentar la presión, en comparación a los volúmenes real, de gas ideal y

residual, el factor de compresibilidad, el coeficiente de fugacidad y las funciones

de Van der Waals y Redlich-Kwong, cuya tendencia fue a disminuir conforme se

aumentaba la presión. El coeficiente de fugacidad a pesar de disminuir, se

mantuvo cercano a la unidad por lo que el proceso se mantuvo cerca de la

idealidad, eso explica por qué los valores de los volúmenes experimentales y de

gas ideal se asemejaron, obteniéndose un volumen residual muy bajo. De las

funciones de Van der Waals y Redlich-Kwong se obtuvieron resultados con la

misma tendencia y exactos a los valores experimentales, que comparados con los

volúmenes de la función de gas ideal tienen una desviación mínima.

SIMBOLOGIA

Símbolo Significado Unidades

VR Volumen Residual m3

V Volumen m3

Vgi Volumen del Gas Ideal m3

Vm Volumen molar m3 /mol

P Presión Pa

R Constante de los gases J/mol*K

T Temperatura K

a, b, c… Constantes

∂Vm∂ P

Derivada parcial del volumen molar

respecto la presión.

∅ Coeficiente de Fugacidad

Z Factor de Compresibilidad

RESULTADOS

Gráfica 1. Comportamiento del Vm en función de la presión

Fuente: Tabla VII

Tabla I. Modelo Matemático Gráfica 1

Color Descripción Modelo matemático Rango Incerteza

Van der Waals Vm(p)=-9*10-07(P) + 20-110 Kpa ±100 pa

Reldich Kwong 0.107 20-110 Kpa ±100 pa

Gas ideal 20-110 Kpa ±100 pa

Experimental R² = 0.791 20-110 Kpa ±100 pa

Fuente: Grafica 1

Gráfica 2. Compresibilidad Isotérmica en función de la presión.

0 20000 40000 60000 80000 100000 1200000.0000000

0.0200000

0.0400000

0.0600000

0.0800000

0.1000000

0.1200000

0.1400000

Presión (Pa)

Volu

men

mol

ar (L

/mol

)

0 20000 40000 60000 80000 100000 1200000

0.00002

0.00004

0.00006

0.00008

0.0001

0.00012

Presión (Pa)

Com

pres

ibili

dad

K

Fuente Tabla VIII

Tabla II. Compresibilidad Isotérmica en función de la presión.

Color Descripción Rango Incerteza

K en función de la presión 20-110 Kpa ±100Pa

Fuente: Grafica 2

Gráfica 3. Volumen residual en función de la presión.

10000 30000 50000 70000 90000 1100000.00015

0.00017

0.00019

0.00021

0.00023

Presión (Pa)

Volu

men

Res

idua

l (m

3)

Fuente Tabla IX

Tabla III. Compresibilidad Isotérmica en función de la presión.


Vm en función de Presión 20-110 Kpa ±100Pa

Fuente: Grafica 3

Gráfica 4. Factor de Compresibilidad Isotérmica en función de la presión.

0 20000 40000 60000 80000 100000 1200000.99940.99950.99960.99970.99980.9999

1

Presión (Pa)

Fact

or d

e Co

mpr

esib

ilida

d Z

Fuente Tabla X

Tabla IV. Factor de Compresibilidad Isotérmica en función de la presión.


Z en función de la presión 20-110 Kpa ±100Pa

Fuente: Grafica 4

Gráfica 5. Coeficiente de fugacidad en función de la presión.

0 20000 40000 60000 80000 100000 1200000.9930.9940.9950.9960.9970.9980.999

1

Presión (Pa)

Coefi

cien

te d

e Fu

gaci

dad

φ

Fuente Tabla XI

Tabla V. Coeficiente de fugacidad en función de la presión.


φ en función de Presión 20-110 Kpa ±100Pa

Fuente: Grafica 5

Gráfica 6. Fugacidad en función de la presión.

0 20000 40000 60000 80000 100000 1200000

20000

40000

60000

80000

100000

120000

Presión (Pa)

Fuga

cidad

(Pa)

Fuente Tabla XII

Tabla VI. Fugacidad en función de la presión.


F en función de la presión 20-110 Kpa ±100Pa

Fuente: Grafica 6

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

En la gráfica 1 se observa el comportamiento del volumen molar del aire en

función de la presión, la relación es inversamente proporcional, el volumen

disminuye gradualmente al aumentar la presión. Al comparar los resultados

obtenidos experimentalmente con los resultados obtenidos con las funciones de

estado, se observo una tendencia igual a la del gas ideal, debido a que a

presiones muy bajas (0-5atm o 0-506 625 pa) el aire se comporta como un gas

ideal.

En la gráfica 2 se observa el comportamiento de la compresibilidad isotérmica en

función de la presión. La velocidad en que el aire reduce su volumen en función

de la presión es directamente proporcional. Cuando se comprime el aire, el

volumen disminuye, es decir el espacio en el que las partículas se mueven es

menor, por tanto aumentara la fuerza implicada por las colisiones de las

partículas del aire con las paredes del contenedor y por efecto aumentara la

presión.

En la gráfica 3 se observa el comportamiento del volumen residual en función de

la presión, el cual no tiene una tendencia definida. El bajo valor numérico del

volumen residual, demuestra que el aire a esas condiciones, se comportó como

un gas ideal.

En la gráfica 4 (factor de compresibilidad en función de la presión) y gráfica 5

(coeficiente de fugacidad en función de la presión) se observa un comportamiento

parecido, debido que ambos determinan cuanto se aleja el comportamiento del

aire al de un gas ideal. En ambas la tendencia fue; al aumentar la presión su valor

numérico tiende a cero, debido a que se van pareciendo menos a un gas ideal.

En la gráfica 5 se observa el comportamiento de la fugacidad en función de la

presión, el cual aumentó constantemente y directamente proporcional.

CONCLUCIONES

1. El volumen molar, el factor de compresibilidad, el coeficiente de fugacidad,

son inversamente proporcionales a la presión. Mientras que la

compresibilidad isotérmica, y la fugacidad son directamente proporcionales

a la presión.

2. Los modelos de Van der Waals y de Redlich-Kwong poseen la misma

tendencia y valores exactos al de los valores experimentales del volumen;

mientras que la comparación del gas ideal posee la misma tendencia, pero

con valores con desviación mínimos al de los otros dos modelos.

3. El volumen experimental y el calculado suponiendo un gas ideal, tienen un

valor similar, por lo que el volumen residual es de un valor bajo. Al igual

que el coeficiente de fugacidad tiene un valor muy cercano a 1, lo que

indica que el proceso no está muy alejado de la idealidad.

ANÁLISIS DE ERROR

Tabla. Incertidumbre de los instrumentos

Medición Incertidumbre

Equipo Boyle

Mendez∆V (cm3)∓ 5.00

Equipo Boyle

Méndez ∆ P (bar)∓ 0.10

Termómetro (ºC) ∓ 0.10

Volumen (mL) ∓0.245

Fuente: Datos calculados.

Eq. Boyle Méndez (Volumen)

43%Eq. Boyle Méndez

(Presión)48%

Termometro10%

Porcentaje de incertidumbres

Numero de iteraciones:

N=5(corridas necesarias para la práctica)

Hipótesis Estadística:

rc :0.765 re :0.982

|r e|>rc

Debido a que la condición |r e|>rc, se cumplese le da validez a la H o (hipótesis

nula) y se descarta la H 1 (hipótesis alternativa), indicando que no existe

correlación lineal en las tendencias de las gráficas de volumen.

f c : 4.412 f e :3.841

f e< f c

Para el caso del análisis de varianza de un valor, ya que la condición f e< f c, se

cumple se descarta la H o (hipótesis nula) y se valida a H 1 (hipótesis alternativa),

por lo que esto indica que los valores del volumen, fueron diferentes en cada

corrida, debido a la variación de la presión producido durante el proceso.

Fuentes de Error

Posibles fugas de aire en el sistema durante el proceso.

Cambios violentos de presión en el sistema producidos por las posibles

fugas de aire.

Recomendaciones

Proteger el equipo de cualquier posible fuga de aire.

Controlar los cambios de presión ejercidos por la bomba de aire.

Repetir el proceso cinco veces, es decir, realizar 5 corridas para observar

una mejor tendencia en los resultados.

METODOLOGÍA DE CÁLCULO

1. Encontrar el volumen molar ideal.

Vm=RTP

[Ecuaci ón1]

Donde

Vm= Volumen molar (m3 /mol)

R= Constante de los gases (J/mol*K)

T=Temperatura (K)

P= Presión (Pa)

Ejemplo 1:

Encontrar del volumen molar del aire a 298,15K, 101325Pa de presión,

Vm=(8,3451)(295,35)

(10000)

n=0,2455m3 /mol

Nota: Este procedimiento se utilizó para encontrar el volumen molar del aire a diferentes presiones.

2. Encontrar el volumen molar con la función de estado de Van der Vaals, con la siguiente ecuación:

[Ecuació n2]

Donde

P= Presión (Pa)



T=Temperatura (K)

a y b = constantes

Ejemplo 2:

Encontrar del volumen molar del aire a 295,35K, 10 000 Pa de presión, con una tolerancia de 0.0001.

Método de Newton

n Punto inicial Vm(m3/mol) Error1 0.1 0.1740944 0.0740943972 0.1740944 0.22949927 0.055404873 0.22949927 0.24526189 0.0157626244 0.24526189 0.2455143 0.0002524115 0.2455143 0.24550284 1.14656E-05

La raíz se encontró en la 5 iteración, con un valor de 0.245502837074984

Nota: se utilizó el método de Newton para resolver la ecuación, en el programa Excel.

3. Encontrar el volumen molar con la función de estado de Reldich Kwong, con la siguiente ecuación:

[Ecuació n3 ]

Donde

P= Presión (Pa)



T=Temperatura (K)

a y b = constantes

Ejemplo 3:

Encontrar del volumen molar del aire a 298,15K, 101325Pa de presión, con una tolerancia de 0.0001.

Método de Newton

n Xn Xn+1 Error

1 0.1 0.17409442 0.0740944182 0.17409442 0.22950143 0.0554070113 0.22950143 0.24526595 0.015764524 0.24526595 0.24551852 0.0002525745 0.24551852 0.24550705 1.14728E-05

La raíz se encontró en la 5 iteración, con un valor de 0.245507050214632

Nota: se utilizó el método de Newton para resolver la ecuación, en el programa Excel.

4. Encontrar el factor de compresibilidad con la siguiente ecuación:

Z=Z0+ωZ1[Ecuació n4]

Donde

Todos los valores se encuentran en tablas de la correlación de Lee/Kesler en el libro de Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química (7ª. Edición) de Smith, VanNess. Para encontrar estos valores se utilizaron las siguientes dos ecuaciones:

Pr= PPc

[Ecuaci ón5]

Tr= TTc

[Ecuació n6 ]

Ejemplo 4:

Se desea encontrar el factor de compresibilidad del aire, con la correlación de Lee/Kesler, a una temperatura de 295,05K y una presión de 0,85bar. Utilizando las tablas de Smith, VanNess se encuentran los valores siguientes de ω ,Tc , Pc para el aire.

ω=0,035

Tc=132,2K

Pc=37,45 ¿̄

Pr=0,85 ¿̄37,45 ¿̄=0,022¿

¿

Tr=295,05 ¿̄132,2 ¿̄=2,232¿

¿

Con estos valores se encuentra en tablas los siguientes valores:

Z0=0,9996095

Z1=0,0016525

Z=0,9996095+0,035 (0,0016525)

Z=0,9996673375

Nota: Este procedimiento se utilizó para encontrar los diferentes factores de compresibilidad.

5. Encontrar los moles de aire del sistema, con la siguiente ecuación:

n= PVZRT

[Ecuació n7 ]

Donde

P= Presión (Pa)

V= Volumen (m3)


T=Temperatura (K)

Z= Factor de Compresibilidad

Ejemplo 5:

Encontrar los moles de aire a 298,15K, 101325Pa de presión, un volumen de 0,001m3 y un factor de compresibilidad de 0,999

n=(101325)(0,001)

(0,999)(8,3451)(298,15)

n=0,041mol

Nota: Este procedimiento se utilizó para encontrar los moles de aire en el sistema.

6. Encontrar coeficiente de compresibilidad con la siguiente ecuación.

K= −1Vmo ( ∂Vm∂P )[Ecuació n8 ]

Donde


∂Vm∂ P

= la parcial del volumen molar respecto la presion.

Ejemplo 6:

Se desea encontrar el coeficiente de compresibilidad del aire, dada el siguiente modelo matemático obtenido de una grafica de Vm vs P. Vm(p)=-9*10-07(P) +0.107, a una presión de 20000 pa.

K=−−9∗10−07¿¿

K=1.0112E-05

Nota: Este procedimiento se utilizó para encontrar los diferentes coeficientes de compresibilidad.

7. Encontrar el volumen residual con la siguiente ecuación:

V R=V−V gi [Ecuació n9]

Donde:

VR= Volumen Residual (m3)

V= Volumen (m3)

Vgi= Volumen del Gas Ideal (m3)

V gi=nRTP

[Ecuaci ón10]

Ejemplo 7: Se desea encontrar el volumen residual, sabiendo que a 295,35K, 0,00193 moles de aire se encuentran a una presión de 20kPa, teniendo un volumen de 0,0004m3

V R=0,0004−0,00193∗8,31451∗295,3520000

V R=0,000163m3

Nota: Este procedimiento se utilizó para encontrar todos los volúmenes residuales a diferentes presiones.

8. Encontrar el coeficiente de fugacidad y la fugacidad con la siguiente ecuación:

ln∅=∫0

P

(Z−1) dPP

[Ecuaci ón11]

f=∅ P [Ecuaci ón12]

Donde:

∅= Coeficiente de Fugacidad

Z= Factor de Compresibilidad

P=Presión (Pa)

Ejemplo 8:

Se desea encontrar el coeficiente de fugacidad y la fugacidad teniendo un factor de compresibilidad de 0,99988, y una presión de 20kPa.

ln∅= ∫0

20000

(0,99988−1) dPP

ln∅=−0,00012 ln20000

∅=e−0,001188

∅=0,998812

f=∅ P

f=0,998812∗20000

f=19976,25 Pa

Nota: Este procedimiento se utilizó para encontrar todos los coeficientes de fugacidad y fugacidades a diferentes presiones.

DATOS CALCULADOS

Tabla VII. Datos Gráfica 1.

Van deer Reldich GasExperimentalWaals Kwong Ideal

presión Vm Vm Vm n(mol) Vm20 0.1227398 0.1225329 0.1229586 0.0033260 0.120263030 0.0817892 0.0817926 0.0819724 0.0045527 0.080172740 0.0613045 0.0613166 0.0614793 0.0053220 0.060127550 0.0490240 0.0490970 0.0491834 0.0064448 0.048100460 0.0408286 0.0408349 0.0409862 0.0072351 0.040082470 0.0350047 0.0350630 0.0351310 0.0077135 0.034355280 0.0306227 0.0306227 0.0307396 0.0083168 0.030059890 0.0272146 0.0272146 0.0273241 0.0087953 0.0267189

100 0.0244880 0.0244880 0.0245917 0.0089411 0.0240462110 0.0222572 0.0222572 0.0223561 0.0096068 0.0218595

Fuente: Datos originales y muestra de cálculo; ejemplos 1-5

Tabla VIII. Datos Gráfica 2

Presión K20 1.0112E-0530 0.0000112540 1.2676E-0550 1.4516E-0560 1.6981E-0570 2.0455E-0580 2.5714E-0590 3.4615E-05

100 5.2941E-05110 0.0001125

Fuente: Tabla I y Muestra de cálculo; Ejemplo 6

Tabla IX. Datos Gráfica 3

Presión (KPa)

Volumen (m3)

Volumen GI

Vol. residual

(m3) (m3)20 4.00E-04 2.37E-04 1.63E-0430 3.65E-04 1.58E-04 2.07E-0440 3.20E-04 1.18E-04 2.02E-0450 3.10E-04 9.48E-05 2.15E-0460 2.90E-04 7.90E-05 2.11E-0470 2.65E-04 6.77E-05 1.97E-0480 2.50E-04 5.92E-05 1.91E-0490 2.35E-04 5.27E-05 1.82E-04

100 2.15E-04 4.74E-05 1.68E-04110 2.10E-04 4.31E-05 1.67E-04

Fuente: Muestra de cálculo; Ejemplo 7.

Tabla X. Datos Gráfica 4

Fuente: Muestra de cálculo; Ejemplo 4.

Tabla XI. Datos Gráfica 4

Presión (KPa) φ

20 0.9988

Presión (KPa) Z

20 0.999930 0.999840 0.999850 0.999860 0.999770 0.999780 0.999790 0.9997

100 0.9996110 0.9996

30 0.998440 0.998150 0.997760 0.997370 0.996880 0.996490 0.996

100 0.9956110 0.9952

Fuente: Muestra de cálculo; ejemplo 8

Tabla XII. Datos Gráfica 4

Presión (KPa)

Fugacidad

20 19976.673430 29953.373240 39922.11650 49882.759160 59835.185870 69779.297780 79715.010690 89642.2509

100 99560.9535110 109471.06

Fuente: Muestra de cálculo; ejemplo 8.

ANEXOS

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