LABORATORIO No 2

VOLUMEN DE UN GAS Y SU FACTOR DE COMPRESIBILIDAD

I. COMPETENCIA.

Determina experimentalmente el equivalente gramo de un metal mediante el volumen del gas Hidrógeno, aplicando las leyes de los gases ideales, reales, pesos equivalentes y el factor Z de compresibilidad.

II. FUNDAMENTO TEORICO.

A. Los Gases.

El estado gaseoso es un estado disperso de la materia, es decir, que las moléculas del gas están separadas unas de otras por distancias mucho mayores del tamaño del diámetro real de las moléculas, el volumen ocupado por el gas depende de la presión, la temperatura y de la cantidad o número de moles.

B. Propiedades de los gases.

Las propiedades de la materia en estado gaseoso son:

1. Se adaptan a la forma y el volumen del recipiente que los contiene. Un gas, al cambiar de recipiente, se expande o se comprime, de manera que ocupa todo el volumen y toma la forma de su nuevo recipiente.

2. Se dejan comprimir fácilmente. Al existir espacios intermoleculares, las moléculas se pueden acercar unas a otras reduciendo su volumen, cuando aplicamos una presión.

3. Se difunden fácilmente. Al no existir fuerza de atracción intermolecular entre sus partículas, los gases se esparcen en forma espontánea.

4. Se dilatan, la energía cinética promedio de sus moléculas es directamente proporcional a la temperatura aplicada.

C. Variables que afectan el comportamiento de los gases:

1. Presión.

Es la fuerza ejercida por unidad de área. En los gases esta fuerza actúa en forma uniforme sobre todas las partes del recipiente.

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2. Temperatura.

Es una medida de la intensidad del calor, y el calor a su vez es una forma de energía que podemos medir en unidades de calorías. Cuando un cuerpo caliente se coloca en contacto con uno frío, el calor fluye del cuerpo caliente al cuerpo frío.

3. Volumen.

Es el espacio ocupado por un cuerpo.

4. Densidad.

Es la relación que se establece entre el peso molecular en gramos de un gas y su volumen molar en litros.

5. Cantidad.

La cantidad de un gas se puede medir en unidades de masa, usualmente en gramos. De acuerdo con el sistema de unidades (SI), la cantidad también se expresa mediante el número de moles de sustancia, esta puede calcularse dividiendo el peso del gas por su peso molecular.

D. Gas Real.

Los gases reales son los que en condiciones ordinarias de temperatura y presión se comportan como gases ideales, pero si la temperatura es muy baja o la presión muy alta, las propiedades de los gases reales se desvían en forma considerable de las de gases ideales.

E. Gas Ideal.

Un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí se les llama gases ideales.

F. Diferencias entre Gas Ideal y Gas Real.

1. Un gas está formado por partículas llamadas moléculas. Dependiendo del gas, cada molécula está formada por un átomo o un grupo de átomos. Si el gas es un elemento o un compuesto en su estado estable, consideramos que todas sus moléculas son idénticas.

2. Las moléculas se encuentran animadas de movimiento aleatorio y obedecen las leyes de Newton del movimiento. Las moléculas se mueven en todas direcciones y a velocidades diferentes. Al calcular las

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propiedades del movimiento suponemos que la mecánica newtoniana se puede aplicar en el nivel microscópico. Como para todas nuestras suposiciones, esta mantendrá o desechara, dependiendo de sí los hechos experimentales indican o no que nuestras predicciones son correctas.

3. El número total de moléculas es grande. La dirección y la rapidez del movimiento de cualquiera de las moléculas pueden cambiar bruscamente en los choques con las paredes o con otras moléculas. Cualquiera de las moléculas en particular, seguirá una trayectoria de zigzag, debido a dichos choques.

4. El volumen de las moléculas es una fracción despreciablemente pequeña del volumen ocupado por el gas. Aunque hay muchas moléculas, son extremadamente pequeñas. Sabemos que el volumen ocupado por una gas se puede cambiar en un margen muy amplio, con poca dificultad y que, cuando un gas se condensa, el volumen ocupado por el gas comprimido hasta dejarlo en forma líquida puede ser miles de veces menor. Por ejemplo, un gas natural puede licuarse y reducir en 600 veces su volumen.

G. Leyes de los Gases:

Las primeras leyes de los gases fueron desarrollados a finales del siglo XVII, cuando los científicos empezaron a darse cuenta de que en las relaciones entre la presión, el volumen y la temperatura de una muestra de gas se podría obtener una fórmula que sería válida para todos los gases. Estos se comportan de forma similar en una amplia variedad de condiciones debido a la buena aproximación que tienen las moléculas que se encuentran más separadas, y hoy en día la ecuación de estado para un gas ideal se deriva de la teoría cinética. Ahora las leyes anteriores de los gases se consideran como casos especiales de la ecuación del gas ideal, con una o más de las variables mantenidas constantes.

1. Ley de Boyle.

La ley de Boyle “muestra que, a temperatura constante, el producto entre la presión y el volumen de un gas ideal es siempre constante”.

2. Ley de Charles.

A presión constante, el volumen de una masa dada de gas, varia directamente con la temperatura absoluta”.

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3. Ley de gay-Lussac

“A volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura”.

4. Ley de Avogadro.

"Volúmenes iguales de distintas sustancias gaseosas, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas."

H. ECUACIÓN DE VAN DER WAALS

La ecuación de Van Der Waals es una ecuación de estado de un fluido compuesto de partículas con un tamaño no despreciable y con fuerzas intermoleculares, como las fuerzas de Van Der Waals. Dicha ecuación esta basada en una modificación de la ley de los gases ideales para que se aproxime de manera más precisa al comportamiento de los gases reales al tener en cuenta su tamaño no nulo y la atracción entre sus partículas.

Una forma de esta ecuación es:

donde:

a': es un término que tiene que ver con la atracción entre partículas,b': es el volumen medio excluido de v por cada partícula.

Si se introducen el número de Avogadro, NA, el número de moles n y, consecuentemente, el número total de partículas n•NA, la ecuación queda en la forma siguiente:

Debe hacerse entre una distinción cuidadosa entre el volumen disponible para una partícula y el volumen de una partícula misma. En particular, en la primera ecuación, v se refiere al espacio vacío disponible por partícula. Es decir que v es el volumen V del recipiente dividido por el número total de n NA de partículas. El parámetro b', por el contrario, es proporcional al volumen ocupado de una partícula —únicamente delimitado por el radio radio atómico. Este es el volumen que se restará de v debido al espacio

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ocupado por una partícula. En la derivación original de Van Der Waals, que figura a continuación, b' es cuatro veces el volumen disponible de la partícula. Observe además que la presión p tiende a infinito cuando el contenedor está completamente lleno de partículas de modo que no hay espacio vacío dejado por las partículas a moverse. Esto ocurre cuando V=nb.

I. EQUIVALENTE - GRAMO

Un equivalente-gramo es la cantidad de compuesto que, en una reacción química de oxido-reducción, pierde o acepta exactamente un mol de electrones. 

1 equivalente-g   = 1 mol e-

N° de equivalentes-g oxidados = N° de equivalentes-g reducidos

J. FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z.

El factor de compresibilidad Z, permite conocer la desviación del comportamiento del gas con respecto a la idealidad, y el mismo se define como:

Z= PVnRT

Para gases que se comportan de forma ideal Z=1, para gases reales Z puede ser mayor o menor que 1. Cuanto más lejos se encuentre de la unidad mayor es la desviación del comportamiento de un gas ideal. Los gases siguen la ecuación del gas ideal con gran precisión a bajas presiones y altas temperaturas, con respecto a sus valores de temperatura y presiones críticas.

III. MATERIALES Y REACTIVOS. (Ver ANEXO A)

1 Bureta de 50 cm3.

1 Vasos de precipitados de 500 cm3.

1 Porta buretas.

1 Soporte universal.

1 Metal conocido (Mg, Al, Zn u otro).

Ácido Clorhídrico 5 N.

Agua destilada y potable.

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Balanza digital.

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL (Ver ANEXO B)

A. Limpie la pieza de metal que se le entrego y pésela con exactitud, anotar el peso correspondiente. Colocar el metal amarrado mediante un hilo dentro del vaso de precipitado que contiene ¾ del volumen de agua.

B. Colocar la bureta un poco de agua potable, introducir el acido clorhídrico 5 N llenar la bureta totalmente con agua potable tapar el orificio con el dedo pulgar o con un pedazo de papel e invertir la misma introduciéndola en el vaso de precipitado asegurándose que el metal quede dentro la bureta.

C. Trate de evitar al máximo las entradas de aire en la bureta.

D. Por efecto de su mayor densidad, el ácido ira bajando hasta reaccionar con el metal, produciendo desprendimiento de hidrógeno.

E. Cuando todo el metal haya reaccionado, medir el volumen de hidrógeno desplazado dentro de la bureta. Para realizar esto marque el punto hasta el cual se encuentra el hidrógeno producido.

F. Medir la altura del agua que quedo desde el nivel del agua del vaso de precipitado hasta donde comienza el hidrogeno.

G. En base a este volumen se debe calcular el peso equivalente del metal, teniendo en cuenta las correcciones necesarias para la presión y la temperatura.

V. FORMULAS.

A. Cálculo de la masa de hidrógeno.

Patm=PH2+Pv H 2O+hH 2O

PH2=Patm−Pv H 2O−hH 2O (Hidrógeno seco)

PH2∗V H 2=mH 2∗Ratm∗T

MH 2

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PRECAUCIÓN:La manipulación del HCl se debe hacer con cuidado y seguridad al momento de dejar descender en la bureta.

mH 2=PH2∗V H 2∗M H 2

Ratm∗TDonde:

Patm = Presión atmosférica en mmHg o atm.PH2 = Presión del hidrógeno en mmHg o atm.Pv H2O= Presión del vapor del agua (ver tablas de t vs. Pv) mmHg o atm.hH2O = Altura del agua (diferencia entre el punto de equilibrio de la bureta

y la superficie del agua en el vaso, cm o mm.VH2 = Volumen del hidrógeno en litros.nH2 = Número de moles de hidrógeno.R = Constante universal de los gases en mmHg * litro * mol-1 * K-1.MH2 = Peso molecular de hidrógeno g * mol-1.

Para corregir la presión en mmHg, se emplea la siguiente fórmula:

hH 2O∗DH 2O=hHg∗DHg

Donde:

D = Densidad del liquido en g * cm-3.h = Altura del líquido en mm.

B. Cálculo del equivalente gramo del metal.

mmetal

Eq−gmetal=

mHidrógeno

Eq−gHidrógeno

C. Cálculo del factor Z de compresibilidad para el H2.

Z=V real

V ideal

Comparación del Vreal con el Videal usando

Gas Real

[P+ an2

V 2 ](V−nb)=nRT

Gas Ideal

PV=nRT

VI. DATOS Y CALCULOS EXPERIMENTO 1

A. Datos.

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Patm 495 mmHgPvH2O a 18.5 ºC 15.48 mmHgR 0.082 atm L/K molR 62.36 mmHg L/K molmmetal 0,0166 Gramos (g)hH2O 372 mmρHg 13.6 g/cm3

ρH2O 1 g/cm3

VH2 0.027 Litros (L)MH2 2 g mol-1T 291.5 Kn (Hidrogeno) 0.00065 g/mol

B. Convirtiendo hH2O de mm a mmHg

hHg=hH 2O∗ρH 2O

ρHg

hHg=1(gcm−3)∗372(mm)

13.6(gcm−3)

hHg=27.35mmHg

C. Calculo PH2

PH2=Patm−Pv H 2O−hH 2O

PH2=495(mmHg)−15.48 (mmHg)−27.35(mmHg)PH2=452.17mmHg

D. Calculo mH2

mH 2=PH2∗V H 2∗M H 2

Ratm∗T

mH 2=452.17 (mmHg )∗0,027 (L )∗2(g mol−1)62,36 (mmHg LK−1mol−1 )∗291.5(K )

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mH 2=0.0013(g)

E. Cálculo del equivalente gramo del metal.

mmetal

Eq−gmetal=

mHidrógeno

Eq−gHidrógeno

Eq−gmetal=mmetal∗Eq−gHidrógeno

mHidrógeno

Eq−gmetal=0,0166 (g )∗10.0013(g)

Eq−gmetal=12.77

F. Cálculo del Volumen Real

[P+ an2

V 2 ](V−nb)=nRT

PV 3−(Pbn+RTn)V 2−an2V +an3b=0

452.17V 3−(452.17∗0.0266∗0.00065+62,36∗291.5∗0.00065 )V 2−0.244∗0.000652V +0.244∗0.000653∗0.0266=0452.17V 3−11.8V 2−1.03∗10−7V +1.78∗10−12=0

V Real=0.02609(L)

G. Cálculo del Volumen Ideal

V=nRTP

V=0.00065∗62.36∗291452.17

V Ideal=0. 02608 (L)

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H. Cálculo del factor Z de compresibilidad para el H2.

Z=V real

V ideal

Z= 0.026090.02608

Z=¿ 1.0004

VII. DATOS Y CALCULOS EXPERIMENTO 2

A. Datos.

Patm 495 mmHgPvH2O a 17.8 ºC 15.013 mmHgR 0.082 atm L/K molR 62.36 mmHg L/K molmmetal 0,0164 Gramos (g)hH2O 290 MmρHg 13.6 g/cm3

ρH2O 1 g/cm3

VH2 0.0265 Litros (L)MH2 2 g mol-1T 290.8 Kn (Hidrogeno) 0.00065 g/mol

B. Convirtiendo hH2O de mm a mmHg

hHg=hH 2O∗ρH 2O

ρHg

hHg=1(gcm−3)∗290(mm)

13.6(gcm−3)

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hHg=21.32mmHg

C. Calculo PH2

PH2=Pat m−P v H 2O−hH 2O

PH2=495(mmHg)−15.013 (mmHg)−21.32(mmHg)

PH2=458.67mmHg

D. Calculo mH2

mH 2=PH2∗V H 2∗M H 2

Ratm∗T

mH 2=458.67 (mmHg )∗0,0265 (L )∗2(gmol−1)62,36 (mmHg LK−1mol−1 )∗290.8 (K )

mH 2=0.00134(g)F. Cálculo del equivalente gramo del metal.

mmetal

Eq−gmetal=

mHidrógeno

Eq−gHidrógeno

Eq−gmetal=mmetal∗Eq−gHidrógeno

mHidrógeno

Eq−gmetal=0,0164 (g )∗10.00134 (g)

Eq−gmetal=12.24

G. Cálculo del Volumen Real

[P+ an2

V 2 ](V−nb)=nRT

PV 3−(Pbn+RTn)V 2−an2V +an3b=0

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458.67V 3−(458.67∗0.0266∗0.00065+62,36∗290.8∗0.00065 )V 2−0.244∗0.000652V +0.244∗0.000653∗0.0266=0

452.17V 3−11.8V 2−1.04∗10−7V +1.78∗10−12=0

V Real=0.0258(L)

H. Cálculo del Volumen Ideal

V=nRTP

V=0.00065∗62.36∗290.8458.67

V Ideal=0.0257(L)I. Cálculo del factor Z de compresibilidad para el H2.

Z=V real

V ideal

Z=0.02580.0257

Z=¿ 1.0038

VIII. CUESTIONARIO

1. Calcular el error relativo y porcentual al comparar el VH2 ideal, real y experimental.

V H2=(27±0,01)ml

El error relativo nos indica el error con respecto del valor medio

V x=V exp1+V exp2

2

V x=27+26.52

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V x=26.75(L)

Erp=E x

x

Erp=0,0126.75

Erp=3.7∗10−4

El error porcentual nos indica en porcentaje con respecto del valor medio

Ep=E x

x∗100%

Ep=0,0126. 75

∗100%

Ep=0.037%

Error con respecto a un valor nominal

VH2 ideal Vs VH2 Experimental

EP=|V exp−V ideal|

V idealx 100%

EP=|0.02675−0.02589|

0.02589x100%

EP=3.32%

VH2 ideal Vs VH2 Experimental

EP=|V exp−V real|

V realx 100%

EP=|0.02675−0.0259|

0.02559x100%

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EP=3.32%

2. Establecer la reacción química de la producción de hidrogeno.

La masa equivalente del magnesio se puede determinar de forma experimental utilizando la técnica  de desplazamiento del hidrógeno y las leyes de los gases. La técnica consiste en hacer reaccionar una masa conocida de magnesio metálico con un catión de hidrogeno, aportado por un ácido diluido. La ecuación resultante al combinar el Magnesio y HCL es:

Mg+2HCl→MgCl2+H 2

En esta reacción se genera cloruro de magnesio e hidrogeno gaseoso el cual es recogido para medir el volumen y determinar la presión que ejerce, con estos parámetros y con la ecuación de estado se hallan los moles de hidrógeno formados durante la reacción y posteriormente el número de equivalente de hidrogeno.

3. Calcular el error relativo y porcentual al comparar el mH2 teórico con el experimental en función de la estequiometria de la reacción.

Mg+2HCl→MgCl2+H 2

Por estequiometria:

0.0165 ------------------ mH2(teórico)

24.3 ------------------ 1

mH 2 (teorico)=0.0165∗124.3

mH 2 (teorico)=0.0009 (g)

mH 2 (experimental )=0.0013(g)

Error con respecto a un valor nominal

Ep=|mH 2−mH 2 (teorico)|

mH2 (teorico)∗100%

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Ep=|0.0009−0.0013|

0.0013∗100%

Ep=30.76%4. Averiguar cuál es el metal (suponer las posibles valencias 2 o 3 y

el peso equivalente obtenido.

Mediante el equivalente gramo obtenido en el experimento:

Experimento 1

Eq−gmetal=12.77

Experimento 2

Eq−gmetal=12.24

Observando tablas teóricas de equivalente gramo

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Concluimos que el metal utilizado en el experimento es el Magnesio, por la aproximación.

5. Determinar una grafica Z vs. P donde se encuentra los valores encontrados para el factor de compresibilidad.

6. Determinar la Pc Tc y Vc para el Hidrógeno.

PC=a27b2

PC=0.244

27∗0.02662PC=12.77 atm

V C=3bn V C=3∗0.0266∗0.00065 V C=5.187∗10−5L

T C=8a27Rb

T C=8∗0.244

27∗0.082∗0.0266T C=33.15 K

V. CONCLUSIONES

Al finalizar el presente experimento, dado que se cometieron algunos errores procedimentales, se logro determinar el equivalente gramo de un metal mediante el volumen del gas Hidrogeno.

El equivalente gramo obtenido en los dos experimentos se obtuvo:

Experimento 1:

Eq−gmetal=12.77

Experimento 2:

Eq−gmetal=12.24

Aproximando y comparando con tablas teóricas deducimos que el metal utilizado es el Magnesio.

Mediante el facto Z de compresibilidad que obtuvimos:

Experimento 1

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Z=¿ 1.0023

Experimento 2Z=¿ 1.0155

Por lo tanto, si Z < 1, la Ecuación 5 indica que Vr < Vi , es decir que el volumen que ocupa un gas real en las mismas condiciones de presión y temperatura es menor que el que ocuparía un gas ideal, por lo tanto el gas real es más compresible que el ideal. Si en cambio Z > 1, indicaría que Vr > Vi y el gas real tiene menos compresibilidad que el ideal, por lo que para un valor determinado de presión y temperatura ocupa un mayor volumen. Si Z = 1 indica que el gas real se comporta como uno ideal.

IX. BIBLIOGRAFIA

1. “FISICA Vol. 1” – RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth – 5ta. Edición – Ed. “Continental”.

2. IVAN, Salinas – Guía de laboratorio 1- 2013 – Escuela Militar de Ingenieria

3. http://es.slideshare.net/agr4321/agrlaboratorio-07-de-quimica-general

4. https://www.google.com.bo/webhp?sourceid=chrome-instant&ion=1&espv= 2&ie=UTF-8#q=equivalente+gramo+de+diferentes+metales&start=10

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