08 de Septiembre, 2011Sistema de numeracion arábigo -Base 10-Autor: eleazarbt, 18:04, guardado en Documentos de la materia

Números arábigosLos números arábigos son los símbolos más utilizados para representar números. Se les llama "arábigos" porque los árabes los introdujeron en Europa aunque, en realidad, su invención surgió en la India. El mundo le debe a la cultura india el invento trascendental del sistema de numeración de base 10, llamado de posición, así como el descubrimiento del 0 (llamado "sunya" o "bindu" en lengua sánscrita), aunque los mayas también conocieron el 0. Los matemáticos persas de la India adoptaron el sistema, de quienes lo tomaron los árabes. Para el momento en que se empezaron a usar en el norte de África, ya tenían su forma actual, de allí fueron adoptados en Europa en la Edad Media. Su uso aumentó en todo el mundo debido a la colonización y comercio europeos.

El sistema "arábigo" se ha representado (y se representa) utilizando muchos conjuntos de glifos diferentes. Estos glifos pueden dividirse en dos grandes familias, los numerales arábigos occidentales y los orientales. Los orientales, que se desarrollaron en lo que actualmente se corresponde a Irak, se representan en la tabla que viene a continuación como Arábigo-Índico. El Arábigo-Índico orientales una variedad de los glifos arábigo-índicos. Los numerales arábigos occidentales, desarrollados en Al-Ándalus y el Magreb se muestran en la tabla como Europeo

Europeo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Persa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Arábico-Índico ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩Arábico-Índico Oriental(Urdu)

۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹

Devanagari(Hindi) ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९

Tamil   ௧ ௨௩ ௪ ௫௬ ௭ ௮௯En Japón, los números "arábigos" y el alfabeto latino forman parte del sistema de escritura rōmaji. 

No fue sino hasta la invención de la imprenta cuando este sistemade numeración comenzó a utilizarse de forma generalizada en Europa; para el Siglo XV son ya utilizados ampliamente; por su parte, los números arabigos reemplazaron a los cirílicos en Rusia cerca de 1700, cuando fueron introducidos por el zar Pedro I de Rusia.

Cifra (matemática)Una cifra o dígito es un signo o carácter que sirve para representar un número. En

matemáticas y ciencia de la computación, un dígito numérico es un símbolo, v.gr. 3, usado en numerales (combinaciones de símbolos), v.gr. 37, para representar números (enteros o reales) en sistemas de numeración posicionales. (El nombre dígito proviene

del latín dígitus, dedo, porque los 10 dedos corresponden a los 10 dígitos en el sistema numérico común en base 10, esto es, un dígito decimal).

Un dígito es cada una de las cifras que componen un número en un sistema determinado; en el sistema decimal son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Así, 157 se compone de los dígitos 1, 5 y 7.

Por tradición, al menos desde la época del Antiguo Egipto, se utiliza el sistema decimal, debido al arcaico uso de los diez dedos para ayudarse a contar, aunque no hay ninguna razón especial para que un sistema de numeración deba utilizar la base diez.

En el sistema decimal se necesitan 10 dígitos, aunque tienen diferente valor en función de su posición, pues se agrupan de diez en diez, esto es, mediante decenas (101), centenas (102), millares (103) y así, sucesivamente. Este método de notación posicional, agrupando de diez en diez, proviene de la India, y fue transmitido a Occidente por los matemáticos musulmanes durante la Edad Media.

El más simple es el sistema binario, que sólo precisa dos dígitos, generalmente representados por 0 y 1; en el sistema binario se agrupan de dos en dos: dos (21), cuatro (22), y así, sucesivamente. Es un sistema profusamente empleado en informática.

Ejemplos de dígitos incluyen cualquiera de los caracteres decimales desde "0" hasta "9", o de los caracteres del sistema binario "0" o "1", y los dígitos "0"..."9", "A",...,"F" usados en el sistema hexadecimal. En un sistema de numeración dado, si la base (radical, en inglés en:radix) es un entero, el número de dígitos necesarios, incluyendo al cero, es siempre igual al valor absoluto de la base.

ORTOGRAFÍA DE LOS NÚMEROS ORDINALES 

1º

2º

3º

4º

Primero

Segundo

Tercero

Cuarto

20º

30º

40º

50º

Vigésimo

Trigésimo

Cuadragésimo

Quincuagésimo

5º

6º

7º

8º

9º

10º

11º

12º

13º

14º

15º

16º

17º

18º

19º

Quinto

Sexto

Séptimo

Octavo

Noveno

Décimo

Undécimo

Duodécimo

Decimotercero

Decimocuarto

Decimoquinto

Decimosexto

Decimoséptimo

Décimo octavo

Decimonoveno

60º

70º

80º

90º

100º

200º

300º

400º

500º

600º

700º

800º

900º

1000º

2000º

Sexagésimo

Septuagésimo

Octogésimo

Nonagésimo

Centésimo

Ducentésima

Tricentésimo

Cuadrigentésimo

Quingentésimo

Sexcentésimo

Septingentésimo

Octogentésimo

Noningentésimo

Milésimo

Dumilésimo  BASE DEL SISTEMA DECIMAL. Como su nombre lo indica, el sistema decimal tiene como base el número diez, es decir, agrupamos el número dado en subconjuntos de diez elementos cada uno; se ve claramente en que 10 unidades forman una decena, 10 decenas forman una centena, 10 centenas forman un millar, etc.

 NOMENCLATURA. El sistema de numeración decimal consta de períodos, clases o grupos, órdenes y subórdenes.

Cada período está formado de 2 clases o grupos y cada grupo está formado de 3 órdenes, es decir, el 1 es la unidad de primer orden, la decena es la unidad de segundo orden, la centena es la unidad de tercer orden, y estos tres órdenes forman el primer grupo de las unidades, la unidad de millar es el cuarto orden, la decena de millar es el quinto orden, la centena de millar es el sexto orden y estos tres órdenes más forman el segundo grupo de las unidades y estos dos grupos forman a su vez el período de las unidades y así sucesivamente.

 

REGLA  PARA LEER Y ESCRIBIR CON PALABRAS UN NÚMERO.

Para leer un número se divide en períodos de seis cifras, empezando por la derecha, colocando entre el primero y segundo periodo el número 1, entre el segundo y el tercero el número 2, entre el tercero y el cuarto el número 3, y así sucesivamente. Luego estos periodos de seis cifras se dividen a su vez por medio de una coma en dos grupos de tres cifras. Después de haber hecho esto se procede a la lectura del número empezando por la izquierda, poniendo la palabra trillón donde haya un tres, billón donde haya un dos, millón donde haya un uno y mil donde se encuentre una coma.

 Ejemplos:

 a)                 Leer y escribir el número 132404

Como este número está compuesto solamente de seis cifras, es decir de un período, únicamente lo dividimos en dos grupos de tres cifras cada uno, como sigue:

132, 404

El 132 está en el grupo de los miles de unidad y el 404 en las unidades de unidad y por lo tanto lo leemos:

 Ciento treinta y dos mil cuatrocientos cuatro

SUBÓRDENES.

Después del punto decimal el número se divide igualmente en períodos de seis cifras; estos períodos se dividen a su vez en dos grupos de tres cifras cada uno y estos grupos se dividen en subórdenes.

 

REGLA PARA LEER Y ESCRIBIR CON PALABRAS LOS NÚMEROS DECIMALES.

Para leer un número decimal procedemos a leerlo como si fuera un número entero dándole la denominación del último suborden. Si el número está formado de parte entera y parte decimal, leeremos primero la parte entera del número y a continuación la parte decimal.

 Ejemplos:

 a)                 Leer  y escribir el número 0.0736

Se observa que la última cifra ( el seis ) está colocada en el suborden de las diezmilésimas, por lo tanto, leeremos el número como sigue:

Setecientos treinta y seis  diezmilésimas.

 

b)                Leer y escribir el número 0.72045

Vemos que la última cifra, ( el cinco ) está colocada en el suborden de las cienmilésimas, por lo cual el número se leerá:

Setenta y dos mil cuarenta y cinco cienmilésimas.

El Sistema de Numeración EgipcioSantiago Casado

santiago@airastur.es

   Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema deescribir los números en base diez utilizando los geroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podian escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los geroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como figura en una estela en Karnak.   Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitian mayor rapidez y comodidad a los escribas

  En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y asi se introdujeron símbolos particulares para 20, 30....90....200, 300.....900, 2000,

3000...... con lo que disminuye el número de signos necesarios para escribir una cifra. El Sistema de Numeración Babilónico

Santiago Casado

santiago@airastur.es 

   Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración. En el ssss A.C. se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.

   Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio signo.

   De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.

   A partir de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el número de unidades, 60, 60x60, 60x60x60 y asi sucesivamente como en los ejemplos que se acompañan. 

El Sistema de Numeración GriegoSantiago Casado

santiago@airastur.es

 

  El primer sitema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas. 

Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico.

  Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema ático fue reemplazado por el jónico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros símbolos según la tabla siguiente

  De esta forma los números parecen palabras, ya que están compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor numérico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecer una nueva suerte de disciplina mágica que estudiaba la relación entre los números y las palabras. En algunas sociedades como la judía y la árabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de esta relación ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la kábala, que persigue fines místicos y adivinatorios.

Matemáticas

Numeración romana

Este sistema de numeración emplea letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico. Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, de forma que no existe ninguna forma de representación de este valor

Dado que presenta muchas dificultades de lectura y escritura actualmente no se usa, excepto en algunos casos particulares, descritos a continuación:

En los números de capítulos y tomos de una obra.En los actos y escenas de una obra de teatro.En los nombres de papas, reyes y emperadores.En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes

La numeración se basa en siete letras mayúsculas, con la correspondencia que se muestra en la siguiente tabla:

Letras I V X L C D M

Valores 1 5 10 50 100 500 1.000

Reglas del sistema

Si a la derecha de una cifra romana de escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.

Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67

La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades.

Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900

En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas. En la antigüedad se ve a veces la "I" o la "X" hasta cuatro veces seguidas.

Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33; XXXIV = 34

La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque otras letras ("X", "C", "M") representan su valor duplicado.

Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000

Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.

Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129

El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos, así con dos rayas se multiplica por un millón.

Ejemplos

Árabes Cardinal Ordinal Romano

1 unus - una - unum primus I

2 duo - duae - duo secundas II

3 tres - tria tertius III

4 quattuor quartus IV

5 quinque quintus V

6 sex sextus VI

7 septem septimus VII

8; octo octavus VIII

9 novem nonus IX

10 decum decimus X

11 undecim undecimus XI

12 duodecim duodecimus XII

13 tredecim tertius decimus XIII

14 quattourdecim quartus decimus XIV

15 quindecim quintus decimus XV

16 sedecim sextus decimus XVI

17 septendecim septimus decimus XVII

18 duodeviginti duodevicesimus XVIII

19 undeviginti undevicesimus XIX

20 viginti vicesimus XX

21 viginti unus vicesimus primus XXI

22 viginti duo - duo et viginti (2 & 20) vicesimus secundas XXII

23 viginti tria - tria et viginti (3 & 20) vicesimus tertius XXIII

24 viginti..quattuor..-..quatour..et..vinginti. vicesimus quartus XXIV

30 triginta tricesimus XXX

40 quadraginta quadragesimus XL

50 quinquaginta quinquagesimus L

60 sexaginta sexagesimus LX

70 septuaginta septuagesimus LXX

80 octoginta octogesimus LXXX

90 nonaginta nonagesimus XC

100 centum centesimus C

101 centum unus - centum et unus centesimus primus CI

102 centum..duo..-..centum..et..duo.. centesimus secundas CII

200 ducenti, -ia, -a ducentesimus CC

300 trecenti trecentesimus CCC

400 quadringenti quadringentesimus CD

500 quingenti quingentesimus D

600 sescengenti sescentesimus DC

700 septingenti septingentesimus DCC

753 sepingenti quinquaginta triaAño de la fundación de Roma 21 de abril 753 BC

DCCLIII

800 octingenti octingentesimus DCCC

900 nongenti nongentesimus CM

1000 mille millesimus M

1001 mille unus millesimus primus MI

1002 mille duo millesimus secundas MII

1003 mille tre millesimus tertius MIII

1900 mille nongenti millesnongen tesimus MCM

1999 mille nongenti nonginta novemmillesnongentesimus nonagesimus nonus

MCMXCIX

2000 duomilia bismillesimus MM

2001 duomilia unus bismillesimus primus MMI

2002 duomilia duo bismillesimus secundas MMII

2100 duomilia centum bismilles centesimus MMC

Para convertir números entre las bases romana y decimal, se puede acceder a un conversor   en web, el buscador Google   , también permite

hacer operaciones con números romanos. En la página Entrebits   se puede descragar un pograma para conversiones con números romanos