LA COMPRENSIÓN DEL NÚMERO Y DEL SISTEMA

DE NUMERACIÓN DECIMAL

La comprensión del número y del Sistema de Numeración Decimal

El niño reinventa la aritmética.

Durante siglos los profesores hemos creído que los niños aprendían aritmética al serles enseñada o descubierta. Pero en realidad, los niños han estado aprendiéndola y construyéndola desde dentro, a pesar de la enseñanza.

Constance Kamii

Construcción del número. Piaget

La clasificación y seriación son las relaciones que permiten construir la noción de número.

¿Por qué se afirma esto?

Construcción del número. Piaget

CLASIFICACIÓN: Reconoce las semejanzas y diferencias entre los objetos, para luego pasar al establecimiento de relaciones figurales y No figurales.

SERIACIÓN: Empieza ordenando parejas y tríos por ensayo- error, para luego seriar sistemáticamente .

Estadíos de la clasificación

Primer estadío

Colecciones figurales(hasta los 5 años aprox.)

El niño realiza agrupaciones muy elementales en las que se limita a construir elementos de su entorno.

Segundo estadio

Colecciones no figurales(5-7 años aprox.)

Pequeñas colecciones YuxtapuestasSon agrupaciones que no siguen un criterio único y hay residuo.

Colecciones a partir de un criterio único, sin residuo

Son agrupaciones que siguen un criterio único y que consideran todos los elementos.

Subclases dentro de clases

Son agrupaciones en las que se considera algunas subclases al interior de alguna clase.

Tercer estadio

Clases lógicas(a partir de los 7 años aprox.)

Son agrupaciones en las que el niño ya clasifica utilizando todos los elementos y de manera jerárquica.

En este estadío, es importante que los niños logren comprender el carácter arbitrario de toda clasificación.

Tercer estadio

Clases lógicas(a partir de los 7 años aprox.)

Construcción del número. Piaget

LA INCLUSION DE CLASES Y LA REVERSIBILIDAD DE PENSAMIENTO Pensar en el todo y en las partes de manera simultanea.

CONSERVACION DE LA CANTIDAD Caracterizada por no requerir la permanencia física de los objetos ni de su disposición para reconocer la cantidad existente.

Síntesis del número. Kamii

ORDEN: disposición mental de los objetos para no omitir o repetir el conteo.

INCLUSIÓN JERARQUICA: proceso de incluir mentalmente “uno” en “dos”, “dos” en “tres”, etc.

La abstracción de estas relaciones favorecen la comprensión del SND dentro de una estructura jerárquica entre decenas y unidades.

Síntesis del número. Kamii

Procesos en la Construcción del número.

Relaciona los números con objetos de su entorno, no necesariamente cuantitativos.

o Por ejemplo, cuando el número 5 solamente representa al Canal 5 de televisión, porque para ellos el número equivale a un nombre.

Procesos en la Construcción del número.

Relaciona los números con una cantidad de elementos.

Por ejemplo, cuando dice que hay tres bolitas sin que haya necesariamente correspondencia entre la cantidad y el número mencionado.

Procesos en la Construcción del número.

Comprende el número en el sentido ordinal únicamente.

Por ejemplo, cuando cuenta objetos y dice que hay “siete”, y al pedirle que nos señale dónde hay siete, nos señala el último objeto contado.

Desarrollo de la noción de cantidad en los primeros años

20

Procesos en la Comprensión del Sistema de Numeración Decimal (SND)

Comprende el número como unidades únicamente.

En un primer momento, los niños piensan en los números como un conjunto de unidades solamente. Por ejemplo, cuando dicen “diecisiete” están pensando en 17 unidades.

21

Procesos en la comprensión del Sistema de Numeración Decimal (SND)

Cuando un niño de segundo grado comprende el número como un conjunto de unidades solamente, es común encontrar las siguientes dificultades:

Cuando el niño analiza las cifras del 17 entiende el 1 como una unidad y el 7 como 7 unidades:

22

Procesos en la comprensión del Sistema de Numeración Decimal (SND)

Cuando un niño de segundo grado comprende el número como un conjunto de unidades solamente, es común encontrar las siguientes dificultades:Cuando el niño analiza las cifras del 17, entiende el 1 como el primer elemento y el 7 como el séptimo elemento:

23

Procesos en la comprensión del Sistema de Numeración Decimal (SND)

Comprende el número como unidades y decenas.

Luego, el niño puede pensar en las decenas a partir de las unidades, según va reconociendo diversas composiciones y descomposiciones del número. Pensar en decenas es posible cuando se crea una nueva “unidad”, denominada decena, a partir de diez unidades. En estas condiciones, al decir “diecisiete”, el niño puede pensar en una decena y siete unidades.

24

Procesos en la comprensión del Sistema de Numeración Decimal (SND)

Simultáneamente, el niño también piensa en diecisiete unidades. Esto es posible porque cuando el niño comprende las decenas no pierde la comprensión de las unidades.

En este sentido, el niño comprende que el valor de las cifrasdepende de su posición en el número.

Por ejemplo, en el número 17 identifica con claridad el valorde la cifra 1 como una decena.

25

Procesos en la comprensión del Sistema de Numeración Decimal (SND)

Comprende el número como unidades, decenas y centenas.

Posteriormente, cuando el niño comprende las decenas está en condiciones de pensar en las centenas a partir de las decenas y de las unidades que ya construyó previamente.

La centena es una nueva “unidad” que está formada porcien unidades o diez decenas. De este modo, el niño podrápensar, por ejemplo, en 135 como:

• una centena, tres decenas y cinco unidades,• trece decenas y cinco unidades,• ciento treintaicinco unidades.

La comprensión del número y del Sistema de Numeración Decimal

Principales dificultades en el aprendizajede la Matemática

Dificultades encontradas en los niñosen la comprensión del SND

Comprenden los números como unidades solamente.

Por ejemplo: no pueden identificar que en el número 25, el valor de la cifra 2 es dos decenas o 20 unidades.

Dificultades encontradas en los niñosen la comprensión del SND

No reconocen las equivalencias entre unidades y decenas.

Por ejemplo, que 46 unidades equivale a: 4 decenas y 6 unidades 3 decenas y 16 unidades2 decenas y 26 unidades1 decenas y 36 unidades

La comprensión del número y del Sistema de Numeración Decimal

Recomendaciones pedagógicas

30

Sistema de Numeración Decimal (SND)

Promueva el uso de equivalencias y representaciones diversas.

Agrupando por decenas

Agrupando por decenas

Distintas formas de representar un número

Pensando…

¿Qué número está representado en el ábaco?

¿Cuántas decenas hay en este número?

Este número es equivalente a:___ centenas___ decenas___ unidades

Distintas formas de representar un número

Coger:

4 1 3

¿Qué número se ha representado ?

¿Cuántas decenas hay en este número?

Este número es equivalente a:___ centenas ___ decenas ___ unidades

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99100

Exploremos la Tabla CienLa Tabla Cien

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99100

Exploremos la Tabla CienLa Tabla Cien

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99100

¿Cuánto le falta a 43 para llegar a 60?

39

Descomponiendo números