ELECTRONICA DIGITAL

1. Sistemas numéricos• Sistemas de numeración y cambio de base• Aritmética binaria• Sistemas de codificación y representación de los números

2. Codificación binaria• Representación binaria de datos e instrucciones• Características de los espacios de representación• Aspectos de los sistemas de representación

Contenido

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Sistemas de numeración y cambio de baseUn sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras

Ejemplos:

b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

b = 2 (binario) {0,1}

El número se expresa mediante una secuencia de cifras:

N ≡ ... n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 ...

El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la secuencia

Sistemas numéricos

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El valor del número se calcula mediante el polinomio:

N ≡ ...+ n3·b3 + n2·b

2 + n1·b1 +n0· b0 +n-1·b

-1 ...

∑≡i

ii b·nN

Ejemplos:

3278,5210 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 +

+ 8 · 100 + 5 · 10-1 + 2 · 10-2

175,3728 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80 + 3 · 8-1 +

+ 7 · 8-2 + 2 · 8-3 = 125,488281210

Sistemas de numeración y cambio de base

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Conversión decimal - base bMétodo de divisiones sucesivas entre la base b

Para números fraccionarios se realizan multiplicaciones sucesivas por la base b.

Consideración de restos mayores que 9 y Error de truncamiento

Ejemplos:

2610 = 110102

0,187510 = 0,00112

26,187510 = 11010,00112

Sistemas de numeración y cambio de base

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b = 2 (binario)

{0,1}

1101002 = (1· 25) + (1· 24) + (1 · 22) =

= 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210

0,101002 = 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0,62510

10100,0012 = 24 + 22 + 2-3 = 16 + 4 +(1/8)

= 20,12510

Ejemplos:

0 0001 0012 0103 0114 1005 1016 1107 111

Decimal Binario

Números binarios del 0 al 7

Rango de representación: Conjunto de valores representable. Con n cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1]Sistema de numeración en base dos o binario

Sistemas de numeración y cambio de base

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Operaciones básicas

A B A+B0 0 00 1 11 0 11 1 0 (1)

A B A*B0 0 00 1 01 0 01 1 1

A B A – B

0 0 0

0 1 1 (1)

1 0 1

1 1 0

A B A/B

0 0 --

0 1 0

1 0 --

1 1 1

Aritmética binaria

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EjemplosSumas y restas

Multiplicaciones

División

Aritmética binaria

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Octalb = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}

Correspondencia con el binario

8 = 23 ⇒ Una cifra en octal

corresponde a 3 binarias

10001101100.110102 = 2154.648

Ejemplos

537.248 = 101011111.0101002Conversión Decimal - Octal

760.3310 ≅ 1370.25078

Sistemas de codificación y representación de númer os

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Hexadecimalb = 16 (hexadecimal)

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}Correspondencia con el binario

16 = 24 ⇒ Una cifra en hexadecimal corresponde a 4 binaria

Hexadecimal Decimal Binario

0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111

Sistemas de representación y codificación de número s

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Ejemplos10010111011111.10111012 = 25DF.BAH

4373.7910 ≅ 1115.CA3D16

Conversión Decimal - Hexadecimal

273

553

1174373

17113 16

16

1

16

1 1

Sistemas de representación y codificación de número s

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Código no ponderado, contínuo y cíclico

Basado en un sistema binario

Dos números sucesivos sólo varían en un bit

0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 1 0 0 0 1 11 1 0 1 1 0 0 1 1 21 0 0 1 0 0 0 1 0 3

1 1 0 0 1 1 0 41 1 1 0 1 1 1 51 0 1 0 1 0 1 61 0 0 0 1 0 0 7

1 1 0 0 81 1 0 1 91 1 1 1 101 1 1 0 111 0 1 0 121 0 1 1 131 0 0 1 141 0 0 0 15

2 bits 3 bits 4 bits Decimal

Sistemas de representación y codificación de número s

Código Gray

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Conversión Binario - Gray

A partir del primer bit sumamos el bit binario que queremos obtener con el de su izquierda

1 1 0 1 1

+ + + +

1 0 0 1 0

1 0 1 1 0 Binario

↓11 + 0 1 1 0

↓1 1

1 0 + 1 1 0

↓1 1 1

1 0 1 + 1 0

↓1 1 1 0

1 0 1 1 + 0

↓1 1 1 0 1 Gray

Conversión Gray - Binario

Sistemas de representación y codificación de número s

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Código BCD - Binary Coded Decimal

Dígitos decimales codificados en binario

Ejemplo

9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural

D e c i m a l B C D n a t u r a l B C D e x c e s o 3 B C D A i k e n B C D 5 4 2 1

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0

3 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1

4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0

5 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0

6 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1

7 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0

8 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1

9 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0

BCD natural tiene pesos 8421

BCD Aiken tiene pesos 2421

9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken

Sistemas de representación y codificación de número s

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Representación de números enteros

Es necesario la representación del signo

Se utiliza una cantidad determinada de bits (n)

Signo y magnitud (SM)

El signo se representa en el bit más a la izquierda del dato. Bit (n-1)

En el resto de los bits se representa el valor del número en binario natural. Bits (n-2)..0

Doble representación del 0.

n = 6

1010 = 001010SM -410 = 100100SM

010 = 000000SM 010 = 100000SM

Sistemas de representación y codificación de número s

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Representación binaria de datos e instrucciones

MagnitudesAnalógicas: toma valores continuosDigitales: toma un conjunto de valores discreto

Ventajas sistemas digitales frente sistemas analógicosMás sencillos y económicosMás seguridad y precisiónFácil almacenamiento de la informaciónMás resistentes al ruido e interferenciasPosibilidad de tratar información no numérica

Inconvenientes sistemas digitales frente sistemas analógicosLa mayoría de las magnitudes físicas son de tipo analógicoNecesidad de etapas CAD/CDA

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Representación binaria de datos e instrucciones

Sistema digital binario

Representación de las magnitudes en base 2

Estados de un interruptor [ENCENDIDO, APAGADO]

Los dígitos {0, 1} corresponden con niveles de tensión eléctrica.

Nivel alto

Nivel bajo

Niveles lógicos de la familia tecnológica TTL

0 V0,8 V

2,4 V

5 V

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Características de los espacios de representación

Elementos que lo componen

Condicionantes

Cantidad de estados representables

Cantidad de elementos representables

Tamaños predefinidos en las unidades del computador

Tamaños predefinidos en la comunicación entre unidades del computador

BIT Byte = 8 bits Palabra

1 KiloByte (KB) = 210 Bytes = 1024 Bytes

1 MegaByte (MB) = 220 Bytes = 1024 KB

1 GigaByte (GB) = 230 Bytes = 1024 MB

1 TeraByte (TB) = 240 Bytes = 1024 GB

1 PetaByte (PB) = 250 Bytes = 1024 TB

Unidades de codificación

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Aspectos de los sistemas de codificación

Coste de traducción

Coste de almacenamiento

Coste de procesamiento

Robustez y tolerancia a fallos

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Características de los códigos

Compuesta por caracteres

Cantidad de bits dedicados a representar cada carácter

Codificación de cada carácter

Separación de cadenas

Cadenas de longitud fija

Cadenas de longitud variable

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Principales sistemas de codificación

Código ASCII

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Principales sistemas de codificación

Código ASCII

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